engranajes

FACULTAD DE INGENIERÍA Escuela Académico Profesional de Ingeniería Mecánica“elementos de máquinas i” (CICLO: 2013 I) ENGRANAJES PROFESOR: Ing. Daniel Cárdenas ALUMNO: Giovanni Daniel Castro Alave FECHA DE PRESENTACIÓN: 2 DE AGOSTO DEL 2013 2009-33396 TACNA – PERÚ “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes INDICE INTRODUCCION I. II. ………………………….……………………………………………….1 ¿QUÉ ES UN ENGRANAJE? ……………………………………………………………….2 CLASIFICACION DE LOS ENGRANAJES ……………………………………………..2 2.1. Según la situación de los dientes ………………………………………………...2 2.2. Según la forma de los dientes ………………………………………………….…2 2.3. Según la forma de los engranajes ………………………………………………...3 III. ENGRANAJES DE DIENTES RECTOS ……………………………………….…..3 3.1. Terminología ……………………………………………….……………………..3 a. b. c. d. Paso circular ………………………………………….………………………4 Paso diagonal …………………………………….……………………………4 Longitud de la línea de presión ………………………………………………6 Relación de contacto ………………………………………………………….6 3.2. Sistema de dientes ………………………………………………………………….7 3.3. Estado de cargas y esfuerzos ……………………………………………………...8 A. Hipótesis de la ecuación de esfuerzos de Lewis ……………………….…...10 3.4. Estado de cargas …………………………………………………………………..13 3.4.1. Seguridad contra fallo por flexión en los dientes …………..…………...17 3.4.2. Seguridad contra fallo por picadura ……………………….……………..17 3.5. Estado de esfuerzos ………………………………………………………………..18 3.6. Modo de falla ……………………………………………………………………...18 3.6.1. 3.6.2. 3.6.3. 3.6.4. 3.6.5. Fractura de diente …………………………………………………………18 Picadura ……………………………………………………………………19 Abrasión ………………………………………………………………….19 Ralladura ………………………………………………………………….19 Arrastre o desplazamiento de metal elementos …………………………..20 ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes IV. ENGRANES HELICOIDALES ……………………………………….............................20 A. Carga transmitida …………………………………………………………………..21 B. Carga axial ………………………………………………………………………….22 C. Carga radial …………………………………………………………………………22 D. Relación de contacto con la cara …………………………………………………...22 4.1. Forma de los dientes ………………………………………………………………23 4.2. Engrane de dos ruedas helicoidales ……………………………………………….24 4.3. Relación entre ángulos de las hélices base primitiva …………………………….25 4.4. Cremallera helicoidal ……………………………………………………………..26 4.5. Relación entre perfil tangencial y perfil normal ………………………………….27 V. ENGRANAJES CONICOS ………………………………………………………..…28 5.1. Movimiento esférico ……………………………………………………………...31 5.2. Evolvente esférico .………………………………………………………………..32 5.3. Ruedas cónicas de dientes piramidales …………………………………………...33 5.4. Cono complementario rueda cilíndrica equivalente ………………………………34 5.5. Dimensiones de engranajes cónicos ………………………………………………35 5.6. Fuerzas en los engranajes cónicos ………………………………………………...36 VI. VII. VIII. ENGRANAJE DE TORNILLO SIN FIN …………………………………………….38 MATERIALES Y LUBRICACION DE LOS ENGRANAJES ………………………45 APLICACIONES ……………………………………………………………………...46 8.1. Bomba hidráulica …………………………………………………………….…..46 8.2. Mecanismo diferencial ……………………………………………………………46 8.3. Caja de velocidades ……………………………………………………………….47 8.4. Reductores de velocidad ………………………………………………………….47 IX. X. CONCLUSIONES ………………………………………………………………….…48 BIBLIOGRAFIA ……………………………………………………………………...49 ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes INTRODUCCION Un engranaje es un mecanismo de transmisión, es decir, se utiliza para transmitir el movimiento de rotación entre dos árboles. Está formado por dos ruedas dentadas que engranan entre sí, montadas solidariamente a sus respectivos árboles, de tal forma, que el movimiento se transmite por efecto de los dientes que entran en contacto. La rueda de menor número de dientes se denomina piñón, y la de mayor número de dientes se denomina corona. En el modo de funcionamiento habitual de un engranaje, el piñón es el elemento que transmite el giro, rueda conductora, mientras que la corona hace el papel de rueda conducida. Un parámetro fundamental de diseño de estos mecanismos es la relación de transmisión i; se denomina así a la relación entre las velocidades angulares de las ruedas conductora n1 y conducida n2. i=n1/n2 Los engranajes se utilizan, fundamentalmente, como mecanismos reductores de velocidad, ya que los diferentes tipos de motores (térmicos, eléctricos, neumáticos, hidráulicos, etc.), para una potencia determinada, desarrollan un par motor reducido a una velocidad angular relativamente elevada. Sin embargo, con la aplicación de un mecanismo reductor de velocidad se consigue desarrollar en el árbol motriz un par motor elevado con una velocidad de salida más reducida. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS 1 “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes I. ¿QUE ES UN ENGRANAJE? Los engranajes son ruedas cilíndricas dentadas que se usan para transmitir movimiento y potencia de un eje giratorio a otro. El ángulo de presión es el que forma la tangente a los círculos de paso y la línea trazada normal a la superficie del diente del engranaje. II. CLASIFICACIÓN DE LOS ENGRANAJES 2.1.Según la situación de los dientes   Engranajes Interiores Engranajes Exteriores 2.2.Según la forma de los dientes   Engranajes de Dientes Rectos Engranajes de Dientes Helicoidales ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS 2 “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 2.1. TERMINOLOGIA Ancho entre dientes: longitud de arco.3.Según la forma de engranajes  Engranaje Cilíndrico. medida en el sobre el circulo de paso. Cónico. del lado derecho de un diente al lado izquierdo del diente adyacente ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING.Se utilizan para transmitir potencia entre ejes paralelos. 3. de Tornillo Sinfín y de Cremallera. son paralelos al eje que los soporta . son aquellos donde todos los elementos de sus dientes. ENGRANAJES DE DIENTOS RECTOS Los engranes de dientes rectos. DANIEL CARDENAS 3 . III. D: diámetro primitivo. El paso circular se determina por la expresión: Dónde: N: número de dientes. Se denota por Pc y define el tamaño de los dientes de un engrane de dientes rectos. medida sobre la circunferencia primitiva. entiendo que una de las condiciones que debe imperar es que ambos deben poseer el mismo paso diametral. DANIEL CARDENAS 4 . se cumple que: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes a) Paso circular: Se define como la distancia circular entre puntos correspondiente de los dientes adyacentes. b) Paso diagonal: Se define como el número de dientes contenido en una pulgada de diámetro primitivo: ( ) Entre los dos pasos en el plano de rotación Pc y Pd existe una relación dada por: En el caso de un piñón y rueda conectados. Su unidad es el milímetro y se expresa por: La conversión entre el sistema modular y el sistema de paso diametral se realiza por medio de la expresión: Los valores estandarizados del módulo (m) expresados en mm. Son: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. se fabrican con valor es estándar del paso diametral. correspondientes a dientes de altura completa. Los tamaños de dientes reales para pasos diametrales normalizados para un ángulo depresión Φ de 20°. Se obtienen valores de pasos diametrales bastos de1a18 y para pasos finos de 20 a 120.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Los engranes de uso común. En el sistema SI de unidades. se utiliza en lugar del paso diametral P del denominado modulo. DANIEL CARDENAS 5 . denotado por m y expresado como la relación entre el diámetro primitivo del piñón o rueda (expresado en mm) y sus respectivos números de dientes. C: distancia entre centros de piñón y rueda. respectivamente. d) Relación de contacto: Se puede definir como la relación entre el arco de acción y el paso básico. Se denota por y se expresa por: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. Es un segmento de la línea de acción comprendida entre los puntos inicial y final de contacto de una pareja de dientes. DANIEL CARDENAS 6 . para los engranes de dientes rectos. Se denota por z. y se expresa por la ecuación: ( Dónde: ) Radios de circunferencia de adenda de piñón y rueda. se recomienda que los valores de Rc estén dentro del rango: Relación de transmisión: Se define como la relación entre las velocidades angulares de piñón y rueda.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes c) Longitud de la línea de presión. La relación de contacto indica el promedio de los dientes en contacto para engranes conjugados. se denota por Rc y su valor se determina a través de: Con objeto de mantener condiciones adecuadas de funcionamiento. respectivamente. Radios de circunferencia de básicas de piñón y rueda. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. la holgura circunferencia lo claro. SISTEMA DE DIENTES Es una norma la que especifica las relaciones que existen entre el ángulo de presión. E s p Especificaciones de la AGMA para engranes con dientes de altura completa. 3. el adendo. Velocidad angular de la rueda y el piñón. ambos con dientes de profundidad completa. el espesor del diente. respectivamente (rpm). etc. el dedendo.2. que en el caso de una pareja de engranes de dientes rectos. DANIEL CARDENAS 7 . Los valores mínimos de número de dientes que deberá poseer un piñón para engranar con una cremallera. la relación de transmisión puede tomarse cómo una relación de diámetros primitivos o como una relación de numero de dientes. para que no se produzca interferencia entre sus dientes. la altura total del diente. la altura de trabajo del diente. respectivamente (rad/seg). Es decir.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Velocidad angular de la rueda y el piñón. 3.3. con el objeto de evitar el fenómeno de interferencia. ambos con dientes de altura completa de 20°. ESTADOS DE CARGAS Y ESFUERZOS Las magnitudes de las componentes radial y tangencial. DANIEL CARDENAS 8 . así como. se dan valores mínimos de dientes de un piñón que engrana con una rueda. la carga total que actúa sobre el diente se determinan a partir de las expresiones: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Adicionalmente. y la velocidad lineal (V) en ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. En el sistema internacional (SI) tenemos: Donde la velocidad angular (n) debe estar en m/s. DANIEL CARDENAS 9 . se debe tener en cuenta que la velocidad de la línea primitiva que se llamara a partir de este instante. Entonces. la potencia en Watts (W) se calcula por. es: Dónde: : Velocidad del piñón en : Velocidad de la rueda en Por definición la potencia transmitida se obtiene entonces de.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Para analizar la relación entre la componente tangencial. la velocidad de rotación y la potencia asociada al eje. expresada en el sistema ingles donde V viene dada en ft/min. HIPÓTESIS DE LA ECUACIÓN DE ESFUERZO DE LEWIS      La carga plena se aplica en la punta de un solo diente. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. La carga se distribuye uniformemente en el ancho de la cara del diente. . es despreciable.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes La presente grafica muestra la capacidad de potencia de un par de engranes de acero contra la velocidad de giro del piñón y se ilustran varios valores de paso diametral y de módulos. DANIEL CARDENAS 10 . El efecto de la componente radial. A. Las fuerzas de fricción por deslizamiento son despreciables. La concentración de esfuerzo en la raíz del diente no es considerada. el módulo de flexión de la sección transversal es: Así.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes El momento flector sobre la sección AC es: Con el ancho de cara F. el esfuerzo máximo es: Según Lewis (1893): Si el esfuerzo máximo es: Entonces: Donde es el factor de forma de Lewis ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS 11 . Se desprecia las fuerzas de fricción. Los filetes de las raíces son estándar. Km: Factor de forma y determinación de carga. No hay interferencia entre los engranes. Kv: Factor de dinámico.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes La ecuación de flexión de la AGMA se basa es las siguientes hipótesis:       La razón de contacto es entre 1 y 2. Ka: Factor de aplicación. DANIEL CARDENAS 12 . J: Factor geométrico. Ningún diente es puntiagudo. se suponen lisos. Existe un juego distinto de cero. Kb: Factor de espesor del “rim” ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. Las dos formas fundamentales de la AGMA para la determinación del esfuerzo flexionante de trabajo que se induce en los dientes de los engranes de dientes rectos son: Dónde: Esfuerzo de trabajo por flexión en los dientes. Ks: Factor de tamaño. DANIEL CARDENAS 13 . Para un conjunto de engranes de altura completa y carga compartida podemos determinar el factor geométrico de la siguiente manera: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. ESTADO DE CARGAS El factor J toma en consideración los aspectos siguientes: el punto de aplicación de la carga en el diente.4. la forma que poseen los dientes.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 3. el efecto de concentración de esfuerzos y la forma como esta compartida la carga. el hecho de los perfiles de los dientes no son involutas perfectas. y de los índices de calidad Qv. y la carga transmitida por pulgada de ancho de cara del engrane. y se realiza a partir de las expresiones. la deformación de los dientes bajo carga. el efecto de la línea primitiva y la velocidad angular. DANIEL CARDENAS 14 .“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes El factor de carga dinámico Kv (Cv) se introdujo inicialmente para tomar en cuenta factores como la inexactitud de la separación entre los dientes. vibraciones generadas por aplicaciones de carga de impacto. El cálculo del factor dinámico se basa en los índices de calidad Qv. los cuales definen las tolerancias para engranes de diferentes tamaños y fabricados de una clase de calidad especifica. Donde A y B se obtiene de: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. La AGMA suministra gráficas para la determinación del factor dinámico en velocidad en la línea primitiva. la deformación bajo carga del eje y sus soportes. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS 15 . Para tomar en consideración el hecho de que la carga transmitida no se distribuya uniformemente a lo largo de la anchura del diente. las desviación es del avance. se ha llegado a determinar restricciones para la anchura de la cara en función del paso diametral y el paso circunferencial. dichas restricciones son: Estas restricciones no son rígidas. y las deflexión es elásticas originadas por las cargas en los ejes. cojinetes o en el alojamiento. puesto que a medida que los dientes son fabricados con mayor precisión.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Los valores del índice de calidad Qv recomendada en función de la velocidad en ft/min El factor de distribución de carga Km (Cm) se emplea para considerar los aspectos siguientes: el desalineamiento de los ejes geométricos de rotación. los perfiles de los mismos se acercan más al perfil teórico. los momentos de flexión fluctuantes podrían originar variaciones de carga tangencial de magnitud mayor que la carga transmitida . DANIEL CARDENAS 16 . es decir: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. Y todo dependerá de cómo se realiza la transmisión entre la maquina conductora y la conducida.La AGMA define una relación entre el espesor del “rim” y la altura de los dientes.La AGMA no establece normas para este factor. donde debería tomarse valores mayores. donde dicho “rim” posee un espesor delgado en comparación con la altura de los dientes . hechos con un “rim” y rayos en lugar de un disco solido. En efecto.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes El factor de tamaño Ks (Cs) toma en consideración principalmente. Valores conservativos para Ks podrían establecerse en el rango. El factor de aplicación de carga Ka (Ca) se utiliza con el objeto de compensar la posible existencia de valores de cargas reales mayores que la carga transmitida . como el caso de los dientes demasiado largos. se recomienda utilizar el valor de 1 salvo que se presenten situaciones particulares. cualquier falta de uniformidad de las propiedades del material del cual se fabrica el engrane . El factor del “rim” Kb (Cb) considera los casos de engranes de gran diá metro. Espesor del “rim” desde el diámetro de dendeo a diámetro interior del “rim” Altura total del diente (suma de adendo más el dedendo) Los valores obtenidos en la ecuación anterior se utilizan para determinar el factor Kb en la forma: Para la relación no se recomienda valores menores de 0. debe cumplirse que: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. 3. debido a esfuerzos por contacto superficial tipo Hertziano. se toma Kb=1. DANIEL CARDENAS 17 .“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Dónde: Relación detrás del pie del diente. SEGURIDAD CONTRA FALLO POR PICADURA Con el objeto de asegurar que un sistema de transmisión a través de engranes de dientes rectos posea seguridad contra fallo por picadura. si se cumple que.4.4.2. 3.5. SEGURIDAD CONTRA FALLO POR FLEXIÓN EN LOS DIENTES En los engranes de dientes rectos.1. y en el caso de engranes de discos sólidos. se tendrá seguridad contra fallo por ruptura de los dientes debido a esfuerzos repetitivos de flexión. “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 3. efectos de picadura de importancia insignificante. ser capaces de poseer para la vida deseada o estimada. y se considera como falla por fatiga de la superficie de los dientes. ya demás.1. MODOS DE FALLA 3. FRACTURA DEL DIENTE ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. pequeñas partículas se remueven de la superficie de los dientes debido a las elevadas cargas de contacto superficial que se presentan durante el proceso de engrane. DANIEL CARDENAS 18 .6.6. ESTADO DE ESFUERZOS Los engranes rectos deben tener seguridad contra una falla por rotura debido a esfuerzos repetitivos por flexión. La picadura se puede definir como el fenómeno en el cual. La ecuación fundamental de la AGMA para la determinación del esfuerzo por contacto en los dientes es: 3.5. 6.6. RAYADURA ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. PICADURA 3.6. ABRASIÓN 3. DANIEL CARDENAS 19 .3.2.4.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 3. ARRASTRE O DESPLAZAMIENTO DE METAL ELEMENTOS IV. A medida que los engranes helicoidales giran. resultando una solución en la mayoría de las veces no la más adecuada.5. los hace más silenciosos y suaves que la de los engranes ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. cada diente engrana primero en un lado. Por lo tanto.6.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 3. ENGRANAJES HELICOIDALES Los engranes helicoidales se usan para transmitir potencia ó movimiento entre ejes paralelos. los ejes que soportan a ambos. y posteriormente el contacto va aumentando hasta recorrer toda la anchura del diente conforme continúa la rotación. pero ello repercute en el costo de fabricación y montaje. DANIEL CARDENAS 20 superficial es . la cual puede eliminar sea través del uso de los denominados engranes bihelicoidales. el proceso de engranado gradual en estos tipos de engrane. haciendo la salvedad de que éste tipo de engranes se recomienda para transmitir bajas potencias puesto su fallo por durabilidad prematuro. Durante la transmisión con una pareja de engranes helicoidales (simples). Cuando se emplean para ejes no paralelos reciben el nombre de engranes helicoidales cruzados. que dan sujetos a la acción de una carga de empuje. Carga transmitida. Actúa en sentido perpendicular al eje de la flecha que soporta el engrane. A. Se calcula a través de la ecuación: ⁄ Dónde: T: torque que se transmite. lo cual repercuten que pueden utilizarse para velocidades de rotación más altas. DANIEL CARDENAS 21 . D: Diámetro de pase del engrane La carga transmitida se puede determinar también mediante la ecuación: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. Wt La fuerza que actúa tangencial a la superficie de paso del engrane se denomina la carga transmitida y es la fuerza que en realidad transmite torque y potencia desde el engrane impulsor hacia el engrane que es impulsado.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes de dientes rectos. Relación de contacto con la cara: Es definida como la relación entre la anchura de la cara F y el paso axial. Carga axial . Carga radial. que también se denomina carga de empuje es la fuerza. Puede determinarse a través de la ecuación: D. a la que deben resistirlos cojinetes de ejes o flechas que tienen capacidad de empuje. es decir: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. con el objeto de evitarlos problemas que se originan sobre los apoyos del eje que los sustentan como consecuencia de . en sentido radial. el utilizar rodamientos que puedan absorber dicha carga de empuje sobre el eje. Se determina a través de la expresión: C. esto es.Wa Es aquella que se dirige en forma paralela al eje de la flecha que soporta el engrane. El sentido de la fuerza es siempre tal que tiende a separar los engranes.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes En las transmisiones con engrane helicoidales se recomienda. Esta. Wr La fuerza que actúa hacia el centro del engrane. DANIEL CARDENAS 22 . B. por general indeseable. “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 4.1 FORMA DE LOS DIENTES Una rueda dentada helicoidal se puede considerar como el límite de una serie de ruedas dentadas rectas escalonadas tal como se aprecia en la figura. La sección de una rueda helicoidal por un plano perpendicular al eje tiene la misma forma que la sección de una rueda recta. Éste es el perfil frontal o perfil tangencial de la rueda helicoidal. La hélice sobre el cilindro de base forma un ángulo con la generatriz ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. En la figura se puede apreciar diferentes secciones de la rueda y las hélices que forman los dientes sobre el cilindro de cabeza y sobre el cilindro de base. DANIEL CARDENAS 23 . “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 4. una hélice a derechas y otra a izquierdas. engranan como dos ruedas rectas cuyos perfiles sean los perfiles frontales de las helicoidales. Cada rebanada de las ruedas helicoidales.2 ENGRANE DE DOS RUEDAS HELICOIDALES Las dos ruedas que forman un engranaje helicoidal que transmita el movimiento entre ejes paralelos (engranaje cilíndrico) deben tener la misma inclinación de la hélice sobre el cilindro base pero sentidos contrarios. perpendicular a los ejes de las ruedas y de espesor diferencial. es decir. figura. DANIEL CARDENAS 24 . El ángulo de presión (ángulo de presión frontal o tangencial) rebanadas será: con que engranan estas Y los radios primitivos serán: Los flancos de los dientes sobre los cilindros axoides también forman unas hélices cuyo ángulo de inclinación respecto de las generatrices es ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. En la figura (II-71) se representan los desarrollos de los cilindro de base y primitivo de una rueda helicoidal en los que se aprecia la diferencia entre los ángulos de las hélices sobre los cilindros de base y primitivo.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 4. De la figura se observa que: Y teniendo en cuenta las ecuaciones anteriores resulta: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS 25 . Se llama paso helicoidal de una hélice al avance axial correspondiente a una vuelta completa de la hélice. Todos los puntos del diente tienen el mismo paso helicoidal.3 RELACION ENTRE ANGULOS DE LAS HÉLICES BASE PRIMITIVA. Altura de cabeza. Paso normal. En el perfil normal se tiene los datos siguientes: Angulo de presión normal. el cilindro primitivo es un plano. En una cremallera helicoidal se pueden distinguir dos perfiles.4. Paso tangencial. DANIEL CARDENAS 26 ELEMENTOS DE MAQUINAS I . El ángulo de inclinación de cualquier arista de la cremallera respecto de una dirección transversal será Los flancos de los dientes son planos igual que en la cremallera recta. El ángulo entre estos dos perfiles es En el perfil tangencial se tiene los siguientes datos: Angulo de presión tangencial. por lo tanto. CREMALLERA HELICOIDAL Una cremallera es una rueda dentada de radio infinito. Una cremallera helicoidal será una cremallera de dientes inclinados respecto a sus laterales. ING. tal como se observa en la figura: El perfil frontal o tangencial que es el perfil de la cremallera visto en sus laterales y el perfil normal que es perfil de cremallera visto en un plano perpendicular a los dientes.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 4. Altura de cabeza. resultando: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. Se comprueba fácilmente que en las dos secciones la altura de cabeza es la misma. DANIEL CARDENAS 27 .5. En la figura se observa que: De las ecuaciones anteriores se obtiene que: La misma relación que existe entre los pasos normal y tangencial también se da entre los módulos respectivos.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 4. RELACION ENTRE PERFIL TANGENCIAL Y PERFIL NORMAL En la figura se representa una cremallera con su plano de referencia y cortada por un plano tangencial y uno normal. representan una forma desarrollada de transmisión capaz de aportar formas y resistencia imposibles de obtener con engranajes de dientes rectos. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. Se construyen con dientes rectos o espirales tallados sobre conos. Se aplican. ENGRANAJES CONICOS Engranajes cónicos son aquellos que permiten transmitir el movimiento entre ejes que se cortan. igual que los helicoidales.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes V. En los engranajes cónicos los axoides de las ruedas son conos con los vértices coincidentes en el punto de corte de los ejes. DANIEL CARDENAS 28 . Este tipo de engranajes. normalmente. El eje instantáneo de rotación relativo entre las dos ruedas es la línea en la que se produce el contacto de las generatrices de los conos primitivos o axoides. (figura). a ejes que se cortan. En su fabricación se sustituyen los cilindros por conos primitivos. Si la carga tangencial es .“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Su representación es como sigue: En la siguiente figura se presenta la nomenclatura de las partes principales de estos tipos de engranajes: Se calculan igual que los dientes de los engranajes cilíndricos. DANIEL CARDENAS 29 . suponiendo que el diente del engranaje cónico tiene una sección transversal constante igual a la que corresponde al centro de su longitud y considerando la carga aplicada en el extremo del radio exterior. el par generado sobre el diámetro es: El paso circular en el centro del diente es: Y como el paso en el extremo del radio primitivo exterior es: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. La carga límite de desgaste se obtiene de la fórmula empírica: Siendo: K= valor obtenido de la tabla siguiente.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Por lo que sustituyendo en la ecuación anterior se tiene: La ecuación de Lewis para el punto medio de la cara tiene la forma: La carga dinámica para el cálculo de los dientes de éste tipo de engranajes se obtiene igual que en los engranajes cilíndricos de dientes rectos. Expresión en la que son los números de dientes del par cónico ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS 30 . Se puede demostrar que dado un perfil de los dientes de una rueda. figura. DANIEL CARDENAS 31 . se puede conseguir un perfil conjugado en la otra rueda. el equivalente de la cremallera es la rueda plana. en los engranajes cónicos puede también estudiarse el movimiento en sólo dos dimensiones.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 5. (figura).1. Los dos conos axoides o primitivos cortan sobre la esfera de referencia dos circunferencias que ruedan una sobre otra sin salirse de la superficie de la esfera. En los engranajes cónicos. Del mismo modo que en los engranajes cilíndricos podía estudiarse el movimiento en sólo dos dimensiones sobre un plano de referencia perpendicular a los dos ejes. MOVIMIENTO ESFÉRICO La relación geométrica que existe entre los engranajes cónicos y los cilíndricos es la misma que existe entre la geometría esférica y la geometría plana. cuyo cono axoide o primitivo es un plano diametral de la esfera. pero sobre una esfera de referencia con el centro en el punto de corte de los ejes. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. El perfil de los dientes de esta rueda suele tomarse como perfil de referencia para definir la familia de ruedas capaces de engranar con ella. “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 5. (figura).2. DANIEL CARDENAS 32 . la evolvente esférica se obtiene haciendo rodar un plano sobre el cono de base. aunque las ruedas con este perfil sean conjugadas. lo que hace que. no se utilice. EVOLVENTE ESFÉRICA Del mismo modo que la evolvente plana se obtenía haciendo rodar un plano sobre el cilindro base. tal como se aprecia en la (figura). La rueda plana de evolvente esférica no tiene los flancos rectos. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. El resto de las ruedas tienen perfil conjugado de la rueda plana piramidal y aunque sus dientes no sean planos se les llama piramidales. La rueda plana correspondiente tiene los flancos planos. Existen dos tipos de ruedas piramidales. Las ruedas piramidales no funcionan tan bien como las de perfil de evolvente esféricas. (figura). ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. por lo que no se pueden utilizar para altas velocidades. RUEDAS CÓNICAS DE DIENTES PIRAMIDALES El perfil realmente empleado en las ruedas cónicas es el de dientes piramidales. DANIEL CARDENAS 33 . En la dentadura piramidal de primera especie la rueda de referencia tiene cono primitivo plano y en la de segunda especie la rueda de referencia tiene plano el cono de cabeza.3. de modo que los dientes tienen forma de pirámide truncada con vértice en el centro de la esfera.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 5. (figura). RUEDA CILÍNDRICA EQUIVALENTE La verdadera forma de los dientes que están engranando se observan mirando las ruedas dentadas en la dirección "A" en la (figura). DANIEL CARDENAS 34 . CONO COMPLEMENTARIO.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 5. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. La forma de los dientes es similar a los de una rueda dentada recta cuyo radio primitivo sea el radio del cono complementario Los conos complementarios tienen sus generatrices perpendiculares a las de los conos primitivos. Desarrollando los conos complementarios se obtiene unos sectores circulares correspondientes a unas ruedas rectas con la misma forma del diente que las ruedas cónicas. En la figura anterior se observa que: La mayoría de problemas de las ruedas cónicas como socavación y coeficiente de recubrimiento se puede estudiar sobre las ruedas rectas equivalentes.4. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS 35 . Recopilando las ecuaciones anteriores se tendrá.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 5. DIMENSIONES DE ENGRANAJES CÓNICOS En la figura se puede apreciar las diferentes dimensiones que aparecen en un engranaje cónico.5. 6. si la altura de cabeza es igual al módulo. figura. DANIEL CARDENAS 36 . FUERZAS EN LOS ENGRANAJES CÓNICOS Suponiendo aplicada la fuerza en el punto medio de la longitud del diente.25 módulos se tendrá: 5. en un radio .“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Para tornear el cono de cabeza. se tendrá: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. se tendrá: Si la altura de fondo de 1. “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Siendo La fuerza que realmente aparece entre los perfiles de los dientes "F" será perpendicular al plano tangente a los dientes en el punto de contacto. La fuerza "F" y la fuerza tangencial están contenidas en un plano que forma un ángulo " perpendicular al eje de la rueda. resultarán las ecuaciones siguientes: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS 37 . " con el plano Teniendo en cuenta los ángulos expuestos en el párrafo anterior. por lo tanto formará un ángulo "a " con la fuerza tangencial. En ella se presenta la nomenclatura utilizada. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. normalmente. es reducido. Su fabricación se hace por fresado y como juicio práctico se puede decir que este tipo de engranajes consiguen grandes aumentos de par. DANIEL CARDENAS 38 . generando un funcionamiento silencioso y sin vibraciones. ENGRANAJE DE TORNILLO SIN FIN Este tipo de engranajes se utiliza para transmitir potencia entre ejes que se cruzan.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes VI. según se presenta en la siguiente figura: Los dientes de la rueda dentada envuelven la espiral del tornillo y dan un contacto permanente y por tanto sin impactos. que en los diferentes tipos de engranajes que hasta aquí han sido estudiados es muy alto. Están formados por un tornillo sin fin y una rueda dentada. La relación de transmisión es muy elevada. de forma perpendicular. La relación de velocidades no depende de los diámetros del tornillo sin fin y de las ruedas dentadas. La siguiente figura representa dos engranajes del tipo de tornillo sin fin. si bien el rendimiento en la transmisión. sino que es sólo función de su número de dientes. El estudio geométrico de los dientes de los engranajes del tipo de tornillo sin fin es sumamente complejo.  Los pasos circulares del tornillo sin fin y de la rueda son P1 y P2. DANIEL CARDENAS 39 . Se aprecian. cumplen que:  El paso de la hélice es igual al número de roscas multiplicado por el paso de la rueda y representa la distancia que el círculo primitivo de la rueda dentada avanza. por cada vuelta del tornillo sin fin:  Sea es el diámetro primitivo del cilindro del tornillo sin fin.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes En (a) se muestra el esquema del tornillo sin fin. Como se ha visto: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. los siguientes detalles:  El tornillo es de doble rosca.  El paso del tornillo sin fin es igual al paso circular de la rueda dentada. el número de roscas del tornillo sin fin se cumplirá que: Siendo: Paso circular del tornillo sin fin. y en (b) el desarrollo mediante un corte por una generatriz del cilindro primitivo. en la anterior figura. En los tornillos sin fin se pueden encontrar las siguientes relaciones geométricas: Sean y el número de roscas del tornillo y el número de y el diámetro primitivo del tornillo dientes de la rueda dentada y sean sin fin y de la rueda. se tiene: . entonces: La velocidad lineal de la línea primitiva del tornillo sin fin en función de su velocidad angular en r. vendrá dada por: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. despejando y en las expresiones Si es el paso de la rosca del tornillo que como se ha visto es igual a la distancia que el círculo primitivo de la rueda dentada avanza por cada vuelta del tornillo sin fin.m.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Y como: Igualmente se puede tener que: La distancia entre centros de los engranajes es: Sustituyendo en esta ecuación las expresiones anteriores se tiene: Como anteriores.p. DANIEL CARDENAS 40 . p. del tornillo sin fin La velocidad lineal de la circunferencia primitiva de la rueda dentada en función de su velocidad angular es: Siendo: = diámetro primitivo del tornillo sin fin en cm. Como se observa en la figura anterior: Multiplicando numerador y denominador por : Y como: La resistencia a flexión se calcula en los dientes de las ruedas dentadas mediante la ecuación de Lewis dada por: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Siendo: = diámetro primitivo del tornillo sin fin en cm. DANIEL CARDENAS 41 .m. = r. La carga límite de desgaste se puede obtener de la fórmula empírica: Siendo: c= distancia entre centros. DANIEL CARDENAS 42 .“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Los valores de y pueden obtenerse de la siguiente tabla: El coeficiente de carga dinámica se puede obtener por la ecuación empírica: Siendo: = velocidad lineal de la rueda en m/min. K=coeficiente obtenido de la siguiente tabla: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. DANIEL CARDENAS 43 . En la figura se observa que: Como: Sea F la fuerza que ejerce un diente sobre otro. Sea r el ángulo de presión y sea F la fuerza normal que actúa sobre el diente.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes Es interesante calcular el rendimiento de los tornillos sin fin. Según la figura anterior la fuerza que actúa según la generatriz del cilindro primitivo de la rueda dentada vale: La fuerza que actúa perpendicular a la generatriz y tangente al cilindro primitivo de la rueda dentada vale: ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. Para ello considérese la siguiente figura que representa una rueda dentada con los dientes inclinados un ángulo a respecto a la generatriz del cilindro primitivo. DANIEL CARDENAS 44 .“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes La potencia de entrada será: La potencia de salida será: El rendimiento del par de engranajes del tipo de tornillo sin fin es: Como: Operando resulta: Expresión que permite determinar el rendimiento n de las transmisiones mediante tornillos sin fin. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. del y del ángulo de inclinación de los dientes de la rueda respecto a la generatriz del cilindro primitivo . en función del ángulo de presión coeficiente de rozamiento . que el aporte El tipo de lubricante varía según las condiciones de trabajo. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. Si es posible. DANIEL CARDENAS 45 . que las pérdidas por rozamiento no superan el 1-2 % de la potencia transmitida. un sistema de goteo. y gracias a la lubricación.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes VII. los engranajes deben trabajar en baño de aceite. lo que aumenta su duración. precisos aceites con gran untuosidad. MATERIALES Y LUBRICACIÓN DE LOS ENGRANAJES Los materiales usados para la fabricación de engranajes son de lo más diverso. porque las condiciones de montaje lo permitan. En general es importante destacar que es mejor la frecuente aplicación de pequeñas cantidades de lubricante. los engranajes funcionan con rendimientos elevados. En general. A veces se les hace tratamiento de cementación que incrementa aún más su dureza superficial. siendo. si son de buena calidad de fabricación y con adecuada lubricación. pudiendo estirarse. en general. como puede ser espaciado de grandes cantidades de aceite. Los engranajes trabajan en condiciones muy variadas y por consiguiente son precisos diversos modos de lubricación. Cuando soportan grandes tensiones de indurancia se hace al acero un tratamiento de templado consistente en un calentamiento con una rápida reducción de temperatura. “UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes VIII.BOMBA HIDRAULICA Hay un tipo de bomba hidráulica que lleva en su interior un par de engranajes de igual número de dientes que al girar provocan que se produzca el trasiego de aceites u otros líquidos. 8. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING.MECANISMO DIFERENCIAL.1. Una bomba hidráulica la equipan todas las máquinas que tengan circuitos hidráulicos y todos los motores térmicos para lubricar sus piezas móviles. El mecanismo diferencial está constituido por una serie de engranajes dispuestos de tal forma que permite a las dos ruedas motrices de los vehículos girar a velocidad distinta cuando circulan por una curva. DANIEL CARDENAS 46 .2. APLICACIONES 8. 4. En este tipo de mecanismo el efecto del rozamiento en los flancos del diente hace que estos engranajes tengan los rendimientos más bajos de todas las transmisiones.3.CAJA DE VELOCIDADES Los dientes de los engranajes de las cajas de cambio son helicoidales y sus bordes están redondeados para no producir ruido o rechazo cuando se cambia de velocidad. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes 8. 8.REDUCTORES DE VELOCIDAD El reductor básico está formado por mecanismo de tornillo sin fin y corona. DANIEL CARDENAS 47 . dicho rendimiento se sitúa entre un 40 y un 90% aproximadamente. dependiendo de las características del reductor y del trabajo al que está sometido.  Los engranes tienen como desventaja que no pueden transmitir potencia entre distancias grandes entre centros para estos casos se utiliza poleas o cadenas. ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING. CONCLUSIONES  El engranaje es la solución más simple a la transmisión de movimiento.  Los engranes permiten grandes transmisiones de potencia desde el eje de una fuente de energía hasta otro eje situado a cierta distancia y que ha de realizar un trabajo sin perdidas de energía. Las aplicaciones son variadas y las utilizamos a diario. Como hemos visto su construcción es compleja pero de fácil entendimiento.  Los engranes proporcionan a las máquinas una gradación utilizable de relaciones de velocidad. DANIEL CARDENAS 48 .“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes IX. com.pdf ELEMENTOS DE MAQUINAS I ING.com/docs/1550_Tutorial_de_ENGRANES.pdf  http://www.es/adi/UserFiles/File/4000005038/cap9%20Engranajes%20rectos.“UNIVERSIDAD NACIONAL JORGE BASADRE GROHMANN” Engranajes X.electronicaestudio. BIBLIOGRAFIA  http://www.pdf  http://www.unav. DANIEL CARDENAS 49 .es/isidro/sintesis_de_mec/Libro-sintesis.pdf  http://www.es/profesorado/porrasysoriano/elementos/Tema08.ar/archivos/apuntes/Teoria%20de%20maquinas/EM02905C.unavarra.uclm. pdf  http://melca.imem.