Universidade Federal de Campina GrandeCentro de Engenharia Elétrica e Informática Disciplina: Engenharia Econômica – 2017.2 Professora: Claudia Gomes de Farias Métodos de avaliação com taxa de retorno, outros métodos de avaliação de projetos e seleção de projetos. Antonio Fernando dos Santos Neto – 116111820 Brenda Lorrany Cordeiro da Silva Aragão – 113210449 Giovana Lorena de Lyra Santos Navarrete – 112110432 Mylena Karla Batista dos Santos – 113111908 Thales de Aguiar Tavares – 113111160 12 de dezembro de 2017 1 SUMÁRIO • TIR –Taxa Interna de Retorno • TIRI – Taxa Interna de Retorno Integrada • TIJ – Taxa Interna de Juros • IL – Índice de Lucratividade • VFL – Valor Futuro Líquido • VUL – Valor Uniforme Líquido • PBD – Payback Descontado • PBS – Payback Simples • Procedimento Geral para Seleção de Projetos 2 TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO • “A taxa interna de retorno é definida como a taxa de desconto que torna o VPL = 0” (BREALEY, 2013 ) . • Em termos matemáticos: 𝐶1 𝐶2 𝐶3 𝐶𝑇 𝑉𝑃𝐿 = 𝐶0 + + + + ... + =0 1+𝑇𝐼𝑅 (1+TIR)2 (1+TIR)3 (1+TIR)𝑇 • Onde: 𝐶𝑛 : Representa o fluxo de caixa. T : Representa o período. TIR: A taxa interna de retorno. 3 Fonte: (LAPPONI, 2007) 00 4. mostramos a seguir o fluxo de caixa de uma empresa fictícia de instalações elétricas.000.34% 4 .00 3.000.00 5000*TIR² + 7000*TIR – 2000 = 0 TIR = 24. 3000 4000 𝑉𝑃𝐿 = −5000 + + =0 FLUXOS DE CAIXAS $ 1+𝑇𝐼𝑅 (1+TIR)2 3000∗(1+TIR)2 +4000(1+TIR) C0 C1 C2 5000 = (1+TIR)3 -5.000. TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO • Sabendo que a TIR é dado por um valor positivo. apenas para fins didáticos. 2007) 5 . apresentaremos aqui as seguintes formas para obtenção da TIR: • Método algébrico: esse método quando se trata de fluxo de caixas maiores requer maiores esforços físicos para resolução. em geral. • Método de cálculo numérico: o mais conhecido e utilizado no cálculo da TIR é o do Newton-Raphson. podemos a partir escolher arbitrariamente um valor para a TIR de tal forma para obter um valor próximo de zero. TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO Sabendo que. não teremos um fluxo de caixa tão trivial como mostrado no slide anterior. Fonte: (LAPPONI. • Método de tentativa e erro: tendo a taxa requerida. Fonte: Próprio autor. foi apresentado o seguinte fluxo de caixa para um período de 12 anos. e com seu conhecimento de mercado deseja entrar no ramo de vendas de materiais elétricos. TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO • Exemplo: A SELMAN é uma empresa de instalações elétricas. Sabendo que o investimento inicial terá que ser de $ 250. Com isso.a. devemos estimar a TIR para o fluxo de caixa apresentado a seguir.000. com uma taxa requerida de 12% a.00. visando maximizar o valor da empresa. 6 . 00 60000.000.00 4 60.00 11 68.000.00 7 .00 62000.00 6 65.00 8 62.00 62000.00 7 64.000.000.00 10 66.00 0 -250.00 2 61.000.000.00 12 72.00 60000. TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO 72000.00 FLUXO DE CAIXA 9 60.000.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 3 62.000.00 t FC 68000.000.00 64000.000.00 63000.00 61000.00 65000.000.00 -250000.00 60000.00 1 60.000.00 66000.000.00 5 63. MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON • Seja 𝑥 = (1 + 𝑇𝐼𝑅)−1 e 𝑓(𝑥) a função correspondente a equação do fluxo de caixa. Tem-se que: f x = −𝐹𝐶0 + (FC1 ∗ x1 ) + (FC2 ∗ x 2 ) + (FC3 ∗ x 3 ) + (FC4 ∗ x 4 ) + ⋯ +(FCn ∗ x n ) f′ x = (1 ∗ FC1 ) + (2 ∗ FC2 ∗ x1 ) + (3 ∗ FC3 ∗ x 2 ) + (4 ∗ FC4 ∗ x 3 ) + ⋯ + n ∗ FCn ∗ x n−1 𝑥0 : 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑎𝑑𝑜𝑡𝑎𝑑𝑜 𝑓 𝑥𝑛 𝑥(𝑛+1) = 𝑥0 − 𝑓´ 𝑥𝑛 1 Note que TIR é dada, neste caso, como 𝑇𝐼𝑅 = −1 𝑋 Fonte: (LAPPONI, 2007) 8 MÉTODO DE NEWTON-RAPHSON t FC n Xn F(𝑥𝑛 ) F'(𝑥𝑛 ) TIR 0 -250.000,00 1 60.000,00 0 0,8849 120.210,61 2.178.403,705 0,130071 2 61.000,00 3 62.000,00 1 0,8297 20.638,23067 1.480.269,565 0,20523 4 60.000,00 5 63.000,00 2 0,8158 949,696337 1.346.451,565 0,225828 6 65.000,00 7 64.000,00 3 0,8151 2,25644636 1.340.059,149 0,226889 8 62.000,00 9 60.000,00 4 0,8151 1,2813E-05 1.340.043,93 0,226892 10 66.000,00 5 0,8151 -5,45697E-11 1.340.043,93 0,226892 11 68.000,00 12 72.000,00 Logo, pela convergência de resultados, a Taxa Interna de Retorno é de 22,69%. 9 TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO • Para o exemplo anterior, podemos traçar o comportamento do VPL do projeto de acordo com diferentes valores de taxa requerida. Variação do VPL Variação do VPL desse projeto 200000,00 VPL (k=0,10) 177.762,15 150000,00 VPL (k=0,15) 88.564,58 100000,00 VPL (k=0,20) 26.058,06 50000,00 VPL(k=TIR) 0,00000000000000 0,00 VPL (k=0,25) -19.204,44 0,1 0,15 0,2 0,2269 0,25 0,3 0,35 VPL (k=0,30) -52.959,15 -50000,00 VPL (k=0,35) -78.801,66 -100000,00 10 2007) 11 .TAXA INTERNA DE RETORNO • Tomada de decisão a partir da TIR: • TIR > k : o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida k e o projeto criará valor. TIR . • TIR < k : o custo inicial não será recuperado e nem remunerado. não deve ser aceito. Fonte: (LAPPONI. O projeto deve ser aceito. O projeto portanto. 00 100000. e a exposta a seguir.00 5 63.000.00 -200000.00 -300000.00 -350000.00 -150000. considerando uma taxa requerida k de 15% a.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 4 60.00 7 80.000.a? t FC Fluxo de Caixa .00 -50000.000.00 50000.00 -250000.000.000.000.00 6 65.00 10 90.00 11 85.000.00 150000.00 3 50.Projeto 2 0 -300. Qual entre esses dois projetos deve ser selecionado.000.00 Fonte: Próprio autor.000.000.000. A exposta anteriormente.00 .00 2 51. TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO • Exemplo: Supondo que a empresa do exemplo anterior tenha duas opções de projeto.00 1 70. 12 12 72.00 0.000.00 -100000.000.00 8 70.00 9 75. 30) -99.42 0.00 VPL (k=0.011.00 VPL (k=0.15) 54.1 0.100.25) -63.088.2 0.21 100000.248.45 13 .00 VPL(k=TIR) 0.35 -50000.Projeto 2 200000.00 VPL (k=0.00 0.20) -14.28 -100000.289.15 0. TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO Variação do VPL – Projeto 2 Variação do VPL .00 VPL(k=0.000.25 0.3 0.10) 153.35) -126.1882 0.000 50000.00 VPL (k=0.30 150000.44 -150000.00 VPL (k=0. 14 .15) = 88. no Excel.21. • Ambos os projetos possuem TIR maior do que a taxa requerida.564. podemos ver que para a taxa requerida k=0. E considerando o fluxo de caixa obtemos o valor da TIR de 𝑇𝐼𝑅2 =0.289.58.15. • Entretanto o VPL do projeto 1 para a taxa requerida 0.15 é 𝑉𝑃𝐿1(𝐾=0. o valor é 𝑉𝑃𝐿2(𝐾=0.15) = 54. logo. Como o seu valor de VPL é maior. TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO • Calculando o VPL desse projeto.1882. ambos estão aptos a serem selecionados. este deve ser o projeto selecionado. e VPL positivo. • É uma taxa de juros esperada. pode ser de difícil resolução. 2007) 15 . TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO • VANTAGENS • Facilidade de entendimento na abordagem. Fonte: (LAPPONI. • Pode ser determinada por diversos métodos matemáticos. ou seja. • A depender do método matemático e do período em análise. • É necessário determinar a priori a taxa requerida do projeto. é uma medida relativa. • DESVANTAGENS • Deve ser aplicado somente na avaliação de projetos do tipo simples. 16 . E quando assim não for. fica evidenciado que a TIR deve ser calculada apenas para projetos simples. TIR – TAXA INTERNA DE RETORNO • PROJETO COM MÚLTIPLAS TIR “Tendo o projeto mais de uma TIR e havendo necessidade de avaliar o projeto com uma taxa de retorno. Então. que considera o reinvestimento dos retornos do projeto com certa taxa de reinvestimento externa ou explícita”(LAPPONI. devemos recorrer a outros métodos. que contém apenas uma mudança de sinal. é possível utilizar a taxa interna de retorno integrada TIRI. 2007). TIRI . Com isso o TIRI busca reinvestir os retornos a uma taxa de reinvestimento 𝑘𝑟 . durante o intervalo de análise do mesmo. que pode ser diferente da taxa requerida. • Muitas vezes não é desejado reinvestir os retornos com a mesma TIR. Fonte: (LAPPONI. 2007) 17 . ainda mais quando essa premissa ocorre durante a aceitação do projeto.Taxa Interna de Retorno Integrada • A taxa interna de retorno integrada é definida como a taxa de rentabilidade do capital investido que zera o VPLI (Valor presente líquido integrado) e remunera periodicamente o custo inicial do projeto. TIRI . 2007) 18 .Taxa Interna de Retorno Integrada • O VPLI pode ser escrito matematicamente como: 𝑛−1 𝑛−2 𝐹𝐶1 𝑥 1 + 𝑘𝑟 + 𝐹𝐶2 𝑥 1 + 𝐾𝑟 + ⋯ + 𝐹𝐶𝑛 𝑉𝑃𝐿𝐼 = −𝐼 + 1+𝑘 𝑛 • Passando o custo inicial para o primeiro membro da equação: 𝑉𝑃𝐿𝐼 𝑥 1 + 𝑘 𝑛 + 𝐼 𝑥 1 + 𝑘 𝑛 = 𝐹𝐶1 𝑥 1 + 𝑘𝑟 𝑛−1 + 𝐹𝐶2 𝑥 1 + 𝐾𝑟 𝑛−2 + ⋯ + 𝐹𝐶𝑛 Fonte: (LAPPONI. TIRI . podemos obter a seguinte expressão: 𝑛 𝑛 𝑛−1 𝑛−2 0 𝑥 1 + 𝑇𝐼𝑅𝐼 +𝐼𝑥 1+𝑘 = 𝐹𝐶1 𝑥 1 + 𝑘𝑟 + 𝐹𝐶2 𝑥 1 + 𝐾𝑟 + ⋯ + 𝐹𝐶𝑛 • Por fim. 2007) 19 .Taxa Interna de Retorno Integrada • Como o TIRI é da taxa que zera o VPLI. podemos obter a equação: 1 𝑛−1 𝑛−2 𝑛 𝐹𝐶1 𝑥 1 + 𝑘𝑟 + 𝐹𝐶2 𝑥 1 + 𝐾𝑟 + ⋯ + 𝐹𝐶𝑛 𝑇𝐼𝑅𝐼 = −1 𝐼 Fonte: (LAPPONI. isolando o TIRI. 1 𝐹𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑛 •𝑇𝐼𝑅𝐼 = −1 𝑃𝐷𝑒𝑠𝑒𝑚𝑏𝑜𝑙𝑠𝑜𝑠 Fonte: (LAPPONI. 2007) 20 . pela expressão: 1 𝐹𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑛 •𝑇𝐼𝑅𝐼 = −1 𝐼 • Se houver mais de um desembolso. com apenas um desembolso. TIRI .Taxa Interna de Retorno Integrada • A TIRI também pode ser obtida em função do capital futuro de retornos do projeto (𝐹𝑅𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 ). a TIRI pode ser obtida em função da soma do capital presente de todos os desembolsos (𝑃𝐷𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 ). ao contrário do TIR.Taxa Interna de Retorno Integrada • Vantagens: • Com a TIRI o reinvestimento de retornos é realizada com taxa de reinvestimento 𝑘𝑟 . Fonte: (LAPPONI. 2007) 21 . • A TIRI pode ser aplicada em projetos com fluxo de caixa simples e não simples. TIRI . que essa taxa é a própria TIR. pois criará valor para empresa.Taxa Interna de Retorno Integrada • Como decidir com o método da TIRI: • Quando TIRI > k . Fonte: (LAPPONI. • Quanto TIRI < k. o projeto deve ser rejeitado. pois a empresa perderá valor. 2007) 22 . TIRI . o projeto deve ser aceito. 290.792 10% 0.0 220.02 1.241.2 273.569472 1316.00 220.00 292.38 259.0947 337.703872 326.00 (10%) (11%) (12%) (13%) (14%) 𝑘𝑟 TIRI 1 200.000.5262 280. TIRI .0 220.9856 288.42 250.00 220 222 224 226 230 13% 0.3088 11% 0.00 242 246.044133 1000 23 Fonte: Próprio autor .054 1344.265.82 303.056464 5 220.021 1 1241.Taxa Interna de Retorno Integrada Exemplo: Variação do TIRI de acordo com 𝑘𝑟 .05234 4 200.0 220.560282 1.92 12% 0.060916 Soma 1.044133 2 200.0 220.88 255.02 5 •𝑇𝐼𝑅𝐼 = − 1 = 0.5794 296.00 266.614082 314.0 14% 0. Anos FCn FUTURO (n=5) 0 -1.04823 3 200. Investimento: 50000 reais. taxa de reinvestimento: 8% ao ano.Taxa Interna de Retorno Integrada • Exemplo: Uma empresa solicitou a um economista que analisasse a proposta de um orçamento de instalação de um sistema fotovoltaico que buscará reduzir sua conta de energia em um prazo de 20 anos. Conta de energia: 12000 reais por ano. com taxa de inflação de 7% ao ano. TIRI . 24 . Necessidade de compra de um novo inversor no décimo ano. no valor de 25000 reais . Fonte: Próprio autor. As informações estão descritas a seguir: Período: 20 anos. taxa requerida: 5% ao ano. 258.618.Taxa Interna de Retorno Integrada Tabela 01 k = 5% kr = 8% t FCn Presente (t=0) Futuro (t=20) 0 -50.79201 901898.896.14 45.80805 4 14.803.308.363.188. TIRI .803.00 -50.425.82 47.80 50.38 45.0598 25 .23 48.06246 •𝑇𝐼𝑅𝐼 = − 1 = 0.38 8 19.978 901.559.13481 12 25.833.269.52 50.20764 13 27.32608 14 28.889.700.213.108.000.523.026.729.605.738.1535587 51759.434.978 11 23.00 1 12.89037 3 13.38 48.45269 15 30.5823 17 35.33 43.840.043.55036 16 33.57114 9 20.977.27881 10 -2.398.830.62 49.751.22 46.898.626.803.074.008.41271 2 12.942.30 46.41 45.19 43.49 -1.318.51209 18 37.32934 Soma -51.938.0598 20 7 18.55 49.12464 5 15.398.96 44.9212 20 43.905.918.00 51.00 51.464.000.78 44.000.788.79942 1 6 16.76 48.30364 19 40. projeto rejeitado. a remuneração do capital que financiará outros projetos será realizada a taxa requerida K.TIJ • Sempre que o saldo do projeto for positivo. • Quando o saldo do projeto for negativo. o próprio projeto se encarregará de remunerar o capital internamente investido com a Taxa Interna de Juro (TIJ). • Quando: • TIJ > K. projeto aceito. 2007) 26 . Taxa Interna de Juros . • TIJ < K. Fonte: (LAPPONI. 27 . sabendo que a taxa requerida é 10% ao ano e o fluxo de caixa é mostrado abaixo.00 1 800.500. Ano FC 0 -600. Taxa Interna de Juros .00 Fonte: Próprio autor.000.00 3 2.00 2 -1. determine se o projeto é aceitável economicamente.TIJ • Exemplo: Uma empresa de fotografias precisa decidir a realização da compra uma nova câmera fotográfica. Taxa Interna de Juros . assim.1500 𝑆𝑃𝑡=2 = (−440 𝑥 𝑇𝐼𝐽 ). Calculando o saldo ao fim do segundo ano: 𝑆𝑃𝑡=2 = (−400 𝑥 𝑇𝐼𝐽 + 400) x (1 + 0. visto que esse valor é negativo.TIJ No ano zero o saldo do projeto será remunerado com TIJ.10) . o saldo é positivo e será remunerado com taxa requerida K = 10%.1160 28 . calculando o saldo do projeto ao final do primeiro ano: 𝑆𝑃𝑡=1 = −400 𝑥 1 + 𝑇𝐼𝐽 + 800 𝑆𝑃𝑡=1 = −400 𝑥 𝑇𝐼𝐽 + 400 No final do primeiro ano. 1160) x ( 1 + TIJ ) + 2000 𝑆𝑃𝑡=3 = −440 𝑥 𝑇𝐼𝐽 2 − 1600 𝑥 𝑇𝐼𝐽 + 940 A TIJ é taxa que anula o saldo do projeto. calculando o saldo ao fim do terceiro ano. assim: −440 𝑥 𝑇𝐼𝐽 2 − 1600 𝑥 𝑇𝐼𝐽 + 940 = 0 29 . no final do prazo estabelecido. Taxa Interna de Juros . tem-se: 𝑆𝑃𝑡=3 = (−440 𝑥 𝑇𝐼𝐽 .TIJ O saldo do projeto ao final do segundo ano é negativo e será remunerado com TIJ. 151023167337517 Portando a única solução financeira ocorre com TIJ = 51. 30 .466 % É uma Taxa aceitável. visto que o que TIJ é maior que a taxa requerida de 10% ao ano.5146595309738803 TIJ = -4.TIJ A equação obtida tem soluções: TIJ = 0. Taxa Interna de Juros . IL – ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE • O índice de lucratividade IL é definido como o resultado de dividir a soma dos presentes retornos 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 do projeto considerando uma certa taxa requerida k pelo seu custo inicial I desconsiderando o sinal negativo desse desembolso: 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 IL = 𝐼 • Onde 𝑇 𝐹𝐶𝑛 𝑉𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 = σ𝑡=1 + (1+𝐾)𝑡 (1+𝐾)𝑇 Fonte: (LAPPONI. 2007) 31 . 2007) 32 . IL – ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE 𝐹𝐶𝑛 𝑉𝑟 σ𝑇 𝑡=1 + (1+𝐾) (1+𝐾)𝑡 𝑇 IL = 𝐼 𝐹𝐶𝑛 − são os retornos gerados no ano n K – é a taxa mínima de rentabilidade exigida pelo projeto T – é a duração esperada do projeto t – é o período de análise do projeto 𝑉𝑟– é o valor residual ao final do período de análise I – é o investimento inicial Fonte: (LAPPONI. FC1 FC2 FC3 FC4 Anos 0 1 2 3 4 𝑉𝑟 R$200 0 Projeto X -1200 500 500 500 500 200 1 2 3 4 R$1200 Fonte: Próprio autor.IL • Exemplo: Dois alunos da UFCG decidiram se juntar e abrir uma copiadora para realizar serviços de xerox e impressão. Supondo que o índice de atratividade seja de 11%. Esse projeto tem seu fluxo de caixa descrito na tabela abaixo. CÁLCULO DO ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE . 4 x R$ 500 Inv. calcule o IL do projeto. 33 . 65873 +200𝑥(0.81162+0.65783) IL = 1200 500𝑥(3.11)𝑡 IL = 1200 500 500 500 500 200 (1+0.11)4 (1+0.40232 34 .11)4 IL = 1200 500𝑥 0.11)3 + (1+0.11)1 + (1+0.90090+0.73119+0.11)4 + (1+0.IL 500 200 σ4𝑡=1 + (1+0.10244)+200𝑥(0.11)2 + (1+0.65783) IL = 1200 IL = 1. CÁLCULO DO ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE . CÁLCULO DO ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE .IL • O índice de lucratividade também pode ser expresso em função do VPL do projeto: • Sabemos que VPL = -I + 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 = VPL + I 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑉𝑃𝐿 IL = IL = +1 𝐼 𝐼 Fonte: (LAPPONI. 2007) 35 . • O custo inicial do projeto é R$ 100. Calcule o índice de lucratividade do projeto.CÁLCULO DO ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE . 36 .IL • Exemplo: Uma escola privada deseja fazer a ampliação de suas instalações construindo uma quadra poliesportiva e mais 4 salas de aula. Fonte: Próprio autor.00 e o VPL do projeto é -15.000.895.36. 895.895. CÁLCULO DO ÍNDICE DE LUCRATIVIDADE .000.36 𝑉𝑃𝐿 IL = +1 𝐼 −15.00 VPL -15.36 IL = + 1 200000 IL = 0.92052 37 .IL • Organizando os dados em uma tabela: Custo inicial 200. .. Para decidir se o projeto deve ser aceito. Fonte: (LAPPONI. 𝐹𝐶2 . ao mesmo tempo. o índice de lucratividade é igual a 1. custo inicial I na data zero. o VPL é igual a 0. SELEÇÃO DE PROJETO COM O IL • Como já vimos anteriormente. o IL do projeto é comparado com o valor de referência 1. o IL de um projeto com prazo de análise n. 𝐹𝐶𝑛 e com taxa requerida k é calculado desta forma: 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 𝑉𝑃𝐿 IL = IL = +1 𝐼 𝐼 • Se a soma dos presentes dos retornos é igual ao custo inicial.. retornos gerados 𝐹𝐶1 .. 2007) 38 . nesse caso. Fonte: (LAPPONI. Logo. o projeto destruirá valor da empresa igual a R$(IL . 2007) 39 . Logo. • Se IL < 1. se IL < 1. o projeto criará valor para a empresa igual a R$(IL – 1) por cada 1R$ do custo inicial. o projeto deve ser aceito. pois esse resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k. se IL > 1. o projeto não deve ser aceito. consequentemente. a soma dos presentes dos retornos PRetornos será menor do que o custo inicial I e. consequentemente. porém nem criará e nem destruirá valor na empresa.1) por cada 1R$ do custo inicial. a soma dos presentes dos retornos PRetornos será maior do que o custo inicial I e . SELEÇÃO DE PROJETO COM O IL • Se IL > 1. • IL = 1 não foi incluído na condição de aceitação do projeto. são apresentados os fluxos de caixa de dois projetos.000 60.000 R$45.000 R$70.000 70.000 R$80.000 R$65.000 80.000 -125. Anos Projeto X Projeto Y R$75.000 3 65.000 R$90.000 Fluxo de Caixa – Projeto X Fluxo de Caixa – Projeto Y 4 75. 40 .000 R$55. O projeto tem uma taxa requerida de 10%. SELEÇÃO DE PROJETO COM O IL • Exemplo: Na tabela abaixo.000 1 2 3 4 1 2 3 4 2 55.000 R$100.000 Fonte: Próprio autor.000 R$60.000 R$125.000 90.000 0 0 1 45.000 0 -100. SELEÇÃO DE PROJETO COM O IL • Exemplo: Considerando que uma empresa de consultoria foi contratada pra avaliar os projetos X e Y, verifique se os projetos devem ser aceitos individualmente. Depois, considere que os projetos são mutuamente excludentes e escolha o projeto que mais agrega valor para a empresa. Fonte: Próprio autor. 41 SELEÇÃO DE PROJETO COM O IL Para o projeto X: • Para o projeto Y: VPL = - I + 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 VPL = - I + 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 VPL = -100.000 VPL = -140.000 45.000 55.000 60.000 70.000 + + + + 1 + + (1+0,10) 1 (1+0,10)2 (1+0,10) (1+0,10)2 65.000 75000 80.000 90.000 + 3 + (1+0,10) 3 (1+0,10)4 (1+0,10) (1+0,10)4 VPL = 82.706,09 VPL = 93.973,08 𝑉𝑃𝐿 𝑉𝑃𝐿 IL = +1 IL = +1 𝐼 𝐼 82.706,09 93.973,08 IL = + 1 = 1.82 IL = + 1 = 1.67 100.000 140.000 42 SELEÇÃO DE PROJETO COM O IL • Colocando os resultados obtidos em uma tabela: Projeto X Projeto Y VPL 82.706,09 93.973,08 IL 1.82 1.67 • A partir da análise dos dados da tabela, considerando os projetos individualmente, os dois projetos devem ser aceitos, pois IL>1 e VPL>0. Considerando agora que os projetos sejam mutuamente excludentes, pelo método do VPL o projeto Y seria escolhido por apresentar maior VPL e pelo método do IL, o projeto X seria escolhido por apresentar maior IL. 43 os métodos de avaliação de valor equivalente devem dar sempre a mesma recomendação de. para escolher o melhor projeto de um grupo de projetos mutuamente excludentes com o método do IL deve-se realizar obrigatoriamente análise incremental dos projetos. com base na mesma taxa requerida. aceitar ou não o projeto. Assim. Fonte: (LAPPONI. 2007) 44 . SELEÇÃO DE PROJETO COM O IL • Aplicados ao mesmo projeto. 000 -140.000 -40.000 15.000 15. SELEÇÃO DE PROJETO COM O IL • Fazendo o procedimento de análise incremental.000 80.000 15.000 1 45.000 4 75. temos: Projeto X Projeto Y Δ(Y – X) 0 -100.000 3 65.000 90.000 70.000 15.000 45 .000 60.000 2 55. sendo o projeto A rejeitado. SELEÇÃO DE PROJETO COM O IL • Para o incremento Δ(Y – X): VPL = .18 40.10)1 (1+0.98 IL = + 1 = 1.10)2 (1+0.000 + + + + (1+0.000 15.000 VPL = -40.10)4 VPL = 7.547.000 15.000 • Logo. 46 .98 𝑉𝑃𝐿 IL = +1 𝐼 7.I + 𝑃𝑟𝑒𝑡𝑜𝑟𝑛𝑜𝑠 15.547.10)3 (1+0.000 15. a decisão do VPL e do IL convergem para o projeto B ser aceito. VFL . VFL = VPL x (1 + 𝐾)𝑛 VFL = σ𝑛𝑡=0 𝐹𝐶𝑡 x (1 + 𝐾)(𝑛−𝑡) Fonte: (GONÇALVES. comparada a um investimento à taxa k. no último instante do fluxo de caixa. 2009) 47 .VALOR FÚTURO LÍQUIDO • O valor futuro líquido (VFL) é uma forma de avaliar o que uma oportunidade renderá. 000 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 70.VALOR FÚTURO LÍQUIDO • Exemplo: Uma empresa do ramo de internet deseja investir R$ 200.000 120.000 7 140.000 6 130. e assim poder atender a um maior número de clientes. 48 .000 para melhorar o alcance do seu sinal.000 50.000 1 40.000 300.000 100.000 4 100. Anos FC Anos FC 0 -300. VFL .000 140. Considerando uma taxa requerida de 10% ao ano. O fluxo de caixa da empresa está descrito na tabela abaixo.000 70.000 9 180.000 5 120.000 40.000 2 50.000 Fonte: Próprio autor.000 180.000 130.000 8 160. verificar se o projeto deve ser aceito com base no VFL.000 160. 10)6 + 100.000 x (1 + 0.000 x (1 + 0.000 x (1 + 0.000 x (1 + 0.10)1 + 180.10)7 + 70.000 x (1 + 0.10)5 + 120. VFL = -300.000 x (1 + 0.000 x (1 + 0.000 VFL = 634.000 x (1 + 0.3701 49 .10)8 + 50.977.10)9 + 40.10)2 + 160.10)3 + 140. VFL .10)4 + 130.VALOR FÚTURO LÍQUIDO • Sabemos que VFL = σ𝑛𝑡=0 𝐹𝐶𝑡 +(1 + 𝐾)(𝑛−𝑡) • Logo.000 x (1 + 0. 292.10) (1+0.000 140.000 70.10) (1+0.3904 x (1 + 0.000 VPL = -300.000 + 6 + 7 + 8 + (1+0.977.10)3 (1+0.3701 50 . VFL .10) (1+0.VALOR FÚTURO LÍQUIDO • Mas também VFL = VPL x (1 + 𝐾)𝑛 40.10)4 (1+0.10)9 VPL = 269.000 100.3904 VFL = 269.10)1 (1+0.292.10)5 130.000 50.000 180.10)2 (1+0.000 160.10)9 VFL = 634.000 + + + + + + (1+0.000 120. o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida k. • O VFL = 0 não foi incluído na condição de aceitação do projeto. porém não criará nem destruirá valor da empresa. SELEÇÃO DE PROJETO COM O VFL • Se VFL > 0. o custo inicial não será recuperado nem remunerado de forma completa com a taxa requerida k. Fonte: (LAPPONI. se o VFL for maior que zero. e o projeto criará valor para a empresa medido no final do prazo de análise n e igual ao VFL. o projeto deve ser aceito. se VFL < 0. pois esse resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k. Por conseguinte. • Entretanto. 2007) 51 . o projeto deve ser rejeitado porque sua aprovação destruirá valor da empresa medido no final do prazo de análise n e igual ao VFL. Logo. ou por cálculo direto. Valor Uniforme Líquido • O valor uniforme líquido (VUL) converte todo o fluxo de caixa do projeto numa série de n capitais iguais e postecipados. se estes forem conhecidos. • O VUL é utilizado na seleção do melhor projeto de um grupo de projetos mutuamente excludentes quando o prazo de análise de pelo menos um dos projetos é diferente da dos restantes do grupo. 2007) 52 . distribuídos entre a data um e a data terminal do fluxo de caixa. • O VUL pode ser obtido diretamente através do valor do VPL ou VFL. Fonte: (LAPPONI. 2007) 53 . Valor Uniforme Líquido 𝑘 𝑉𝑈𝐿 = 𝑉𝑃𝐿 𝑥 1 − (1 + 𝑘)−𝑛 𝑘 𝑉𝑈𝐿 = 𝑉𝐹𝐿 𝑥 (1 + 𝑘)𝑛 −1 • k : Taxa requerida • VPL: Valor Presente Líquido • VFL: Valor Futuro Líquido • n: Prazo de avaliação do projeto Fonte: (LAPPONI. • Se VUL=0. o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida k. o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k. porém não criará nem destruirá valor da empresa. • Se VUL < 0. o custo inicial não será totalmente recuperado nem remunerado de forma completa com a taxa requerida k. o projeto deve ser rejeitado. logo o projeto deve ser aceito. e o projeto criará valor para a empresa . Fonte: (LAPPONI. Valor Uniforme Líquido • Como decidir com o método do VUL: • Se VUL > 0. Logo. 2007) 54 . está avaliando a implantação de um novo equipamento para o empacotamento dos seus produtos. considerando a taxa requerida de 10% ao ano. • Projeto 2: Equipamento B.000/ano e um valor residual de R$ 3. • Projeto 3: Equipamento C. Selecionar o melhor projeto. e custo operacional de R$ 5.500/ano. cada um levando em consideração um diferente equipamento. vida útil de 5 anos. vida útil de 15 anos. 55 . e custo operacional de R$ 3.000.000.Exemplo • Exemplo: A empresa Rancho do Produtor. custo inicial de R$ 35.000 no final da vida útil. e seus respectivos impactos no fluxo de caixa da empresa. custo inicial de R$ 53. empresa especializada na fabricação de rações para animais. Foram elaborados 3 projetos. • Projeto 1: Equipamento A. Valor Uniforme Líquido .000. vida útil de 10 anos. custo inicial de R$ 40. Fonte: Próprio autor.000/ano. custo operacional de R$ 2. 000 R$ 40.500 15 x R$ 5.000 0 1 2 3 4 5 5 x R$ 2. Valor Uniforme Líquido .Exemplo 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 x R$ 3.000 R$ 53.000 R$ 40.000 Fluxo de Caixa Projeto 3 56 .000 Fluxo de Caixa Projeto 2 Fluxo de Caixa Projeto 1 R$ 3. 718.000 5.112 1.500 3.14 1.000 5.000 5.13 1.1 1.1 1.17 1.39 2.98 5.000 5.110 5.500 3.500 3. Valor Uniforme Líquido .15 1.000 − − − − − − − − − − 1.500 3.000 5.500 3.81 1.12 1.500 3.111 1.16 1.000 2.030.110 𝑉𝑃𝐿1 = −61.000 5.19 1.000 5.000 5.114 1.500 3.19 1.500 3.000 5.000 5.115 𝑉𝑃𝐿2 = −91.12 1.113 1.15 57 .000 5.000 • 𝑉𝑃𝐿2 = −53.13 1.15 1.000 −5.13 1.000 2.14 1.18 1.14 1.000 5.505.000 • 𝑉𝑃𝐿3 = −40.000 − − − − − 1.17 1.000 − − − − − − − − − − 1.000 − − − − − + = −45.16 1.1 1.18 1.000 2.000 3.500 • 𝑉𝑃𝐿1 = −40.000 2.15 1.12 1.Exemplo • Resolução: 3.500 3. 0.98 x −10 = −10.81 1−1.968.1 • 𝑉𝑈𝐿2 = −91. Valor Uniforme Líquido .505.1−5 • É preciso escolher o projeto com menor desembolso ou custo anual uniforme.11 1−1. 718.1 • 𝑉𝑈𝐿3 = −45. Deve-se escolher o projeto com o maior VUL negativo.030.1 • 𝑉𝑈𝐿1 = −61.81x = −12.1 0. 58 .009.Exemplo • A partir do valor do VPL do projeto podemos então calcular o seu respectivo valor do VUL.39 x = −11.060.51 1−1. Nesse caso. pois será o projeto com menor custo anual uniforme. o projeto 1.1−15 0. 579. • Considerando o exemplo anterior.14.15.1 0.13 0.12 -10.14 -11.12 0. 0.11 -10. • Analisamos o valor do VUL para k=0.08 59 VUL .009.14 0.13.11.54 -11500 -12000 0.10 -10.15 -11.15 0.12.81 -9500 0. e os cálculos realizados estão nos slides seguintes. 0.13 -10. VUL Taxa Requerida (k) 𝑽𝑼𝑳𝟏 -9000 0.168. 0. 0. 0.292.58 -11000 0. vamos analisar o efeito que diferentes taxas requeridas possuem no valor final do VUL.10.11 0. Valor Uniforme Líquido • Influência da Taxa requerida no VUL.37 -10500 0.871. • Os resultados obtidos estão expostos na tabela e no gráfico abaixo.470.06 -10000 0. 500 3.11) = −40.127 − 1.14 1.500 3.500 3.31 3.137 − 1.500 • 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.157 1.500 3.775.156 1.12) = −59.000 − 1.500 3.145 − 1.125 − 1.500 3.500 3.612.124 − 1.500 3.500 3.500 3.114 1.1110 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.000 − − − − 1.500 3.133 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.135 − 1.122 − 1.154 1.500 3.117 1.119 1.500 3.500 3.000 − − − − − − − − − − 1.15) = −57.500 3.500 3.155 1.500 3.500 • 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.14 2 1.500 3.1410 1.500 3.12) = −40.134 − 1.500 3.13) = −40.14) = −58.1510 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.500 3.500 3.41 3.136 − 1.69 60 .500 3.500 3.12 − 1.000 − − − − − − − − − − 1.112 1.500 3.000 − − − − 1.500 3.118 1.500 3.128 − 1.15) = −40.113 1.158 1.500 3.147 − 1.500 3.148 − 1.500 3. Valor Uniforme Líquido 3.1210 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.139 − 1.500 3.153 1.149 − 1.78 3.13 1.991.500 3.146 − 1.256.129 − 1.500 3.159 1.15 1.144 − 1.500 • 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.500 3.500 3.500 3.123 − 1.126 − 1.14) = −40.115 1.116 1.85 3.152 1.500 3.500 3.565.11 1.500 3.1310 1.500 3.500 3.138 − 1.500 • 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.500 3.500 3.500 • 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.500 3.14 3 𝑉𝑃𝐿1(𝑘=0.13) = −58.500 3.132 1.11) = −60. 06 1−1.15) = −57.565.775.13−10 0.54 1−1.11) = −60.41 x = −11.12−10 0.78 x = −10.13 • 𝑉𝑈𝐿1(𝑘=0.31 x = −10.292.579.13) = −58. Valor Uniforme Líquido • Calculando então o VUL para cada valor de taxa requerida: 0.871.991.12) = −59.15−10 61 .14) = −58.470.37 1−1.85 x = −10.11−10 0.11 • 𝑉𝑈𝐿1(𝑘=0.12 • 𝑉𝑈𝐿1(𝑘=0.14 −10 0.256.168.15 • 𝑉𝑈𝐿1(𝑘=0.08 1−1.14 • 𝑉𝑈𝐿1(𝑘=0.69 x = −11.612.58 1−1. a quantidade de períodos que se leva para recuperar o investimento. 2009) • Período de recuperação (ou payback) é obtido calculando-se o número de anos que decorrerão até os fluxos de caixa acumulados estimáveis igualarem o montante do investimento inicial (BREALEY. o tempo que o investimento leva pra zerar seu fluxo acumulado. 2008). 62 . ou seja. (GONÇALVES. ou payback. Payback Descontado • Denomina-se tempo de repagamento do investimento. o PBD é o tempo necessário para recuperar o custo inicial remunerado. o momento a partir do qual há resultado positivo e geração de valor em comparação com a taxa de desconto empregada. Payback Descontado • O payback descontado(PBD) utiliza o fluxo de caixa descontado para ilustrar o momento em que o fluxo de caixa descontado chega a zero. 2007) 63 . • A partir do momento do PBD o projeto começa a agregar valor para o investidor. ou seja. • Em outras palavras. Fonte: (LAPPONI. Payback Descontado • Ao se utilizar o PBD como critério de decisão deve-se introduzir o conceito de tempo máximo tolerado (TMT). • O PBD é o mínimo TMT que não rejeita o projeto. além de verificar que o primeiro capital do fluxo de caixa seja um desembolso e que o fluxo de caixa do projeto apresente apenas uma mudança de sinal. que é o tempo máximo definido pela gerência da empresa para recuperação do custo inicial remunerado. Fonte: (LAPPONI. 2007) 64 . • Para se aplicar o método do PBD é necessário que seja estabelecido um TMT. reforçando os resultados do método do VPL. • O PBD pode ser utilizado como método complementar de avaliação. Fonte: (LAPPONI. 2007) 65 . porém não criará nem destruirá valor da empresa. • PBD > TMT : o projeto não deve ser aceito • PBD = TMT : o projeto recupera o custo inicial na taxa requerida k. Payback Descontado • Critério de decisão • PBD < TMT : o projeto deve ser aceito. Calcule o PBD desse projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano.Exemplo • Exemplo: A empresa do exemplo anterior está analisando um projeto referente a produção de um novo sabor da ração. Payback Descontado . Anos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FC -100000 35000 36000 40000 25000 18000 31000 43000 47000 31000 29000 Anos 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 FC 40000 46000 45000 50000 49000 60000 45000 46000 55000 58000 Fonte: Próprio autor 66 . O fluxo de caixa do projeto com um horizonte de 20 anos é exposto na tabela abaixo. 00 20 58000.Exemplo 18 46000.00 Payback Descontado .00 19 55000.00 9 31000.00 17 45000.00 6 31000.00 2 36000.00 • O Fluxo de Caixa do Projeto pode ser exposto de forma gráfica como: 67 .00 16 60000.00 13 45000.00 8 47000.00 3 40000.00 11 40000.00 1 35000.00 14 50000. 0 -100000.00 FLUXO DE CAIXA 12 46000.00 10 29000.00 4 25000.00 15 49000.00 7 43000.00 5 18000. 38 158320.84 10230.30 6553.05 10312.00 -68750.00 47000.Exemplo • Podemos através dos valores do fluxo de caixa e da taxa requerida calcular o presente do fluxo de caixa e o saldo presente.00 46000. respectivamente na Tabela abaixo.68 15705.00 -40051.96 141979.02 18982.00 11499.37 164302.81 4308.06 176700.40 68660.00 58000.00 25000.00 43000.82 6385.00 36000.73 68 .67 100676.98 28471.00 55000.00 28698.99 8952.21 15887.51 11178. VP e Spresente.00 45000.04 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 40000.08 151766.00 46000.56 19451.00 VP -100000.00 45000.99 5981.14 14521.00 29000.12 9787.91 9337.00 49000.13 122795.82 89177.00 31000. Payback Descontado .00 50000.22 Spresente -100000.00 31000.02 -11579.08 112483.00 60000.04 11807.00 31250.91 78839.00 18000.19 170688.00 35000.95 10213.97 133026.87 6012.82 30227. Anos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FC -100000.38 49678.00 40000. 51 • 𝑉𝑃20 = 58.12)−10 = 9337.000 x (1.000 x (1.12)−20 = 6012.000 x (1.12)−3 = 28471.68 −6 • 𝑉𝑃17 = 45.12)−2 = 28698.98 • 𝑉𝑃13 = 45.04 • 𝑉𝑃1 = 35.22 69 .000 x (1.91 • 𝑉𝑃10 = 29.12)−11 = 11499.12)−9 = 11178.3 • 𝑉𝑃5 = 18.82 • 𝑉𝑃7 = 43.000 x (1.000 x (1.05 • 𝑉𝑃2 = 36.84 • 𝑉𝑃3 = 40.67 • 𝑉𝑃9 = 31.87 • 𝑉𝑃8 = 47.000 x (1.000x (1.12)−8 = 18982.95 • 𝑉𝑃15 = 49.12)−17 = 6553.000 x (1.21 • 𝑉𝑃14 = 50.12)−16 = 9787.12) = 15705.12)−13 = 10312.12)−15 = 8952.12)−14 = 10230.000 x (1.56 • 𝑉𝑃18 = 46.000 x (1.000 x (1.12)−18 = 5981.12)−4 = 15887.000 x (1.12)−19 = 6385.02 • 𝑉𝑃19 = 55. Payback Descontado .000 x (1.99 • 𝑉𝑃6 = 31.000 x (1.12 • 𝑉𝑃16 = 60.000 x (1.000 x (1.12) = 31250 • 𝑉𝑃12 = 46.000 x (1.12)−12 = 11807.99 • 𝑉𝑃4 = 25.12)−5 = 10213.000 x (1. 000x (1.12)−7 = 19451.Exemplo • Cálculo do Valor Presente: −1 • 𝑉𝑃11 = 40. 483.051.82 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒19 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒18 + 𝑉𝑃19 = 170. Payback Descontado .14 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒14 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒13 + 𝑉𝑃14 = 133.08 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒2 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒1 + 𝑉𝑃2 = −40.026.678.302.308.19 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒9 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒8 + 𝑉𝑃9 = 78.688.97 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒4 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒3 + 𝑉𝑃4 = 4.91 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒18 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒17 + 𝑉𝑃18 = 164.979.96 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒5 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒4 + 𝑉𝑃5 = 14.320.766.700.38 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒16 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒15 + 𝑉𝑃16 = 151.04 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒20 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒19 + 𝑉𝑃20 = 176.08 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒6 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒5 + 𝑉𝑃6 = 30.676.660.521.579.81 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒13 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒12 + 𝑉𝑃13 = 122.38 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒7 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒6 + 𝑉𝑃7 = 49.Exemplo • Cálculo do Saldo Presente • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒1 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒0 + 𝑉𝑃1 = −68.839.06 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒10 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒9 + 𝑉𝑃10 = 89.37 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒8 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒7 + 𝑉𝑃8 = 68.13 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒3 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒2 + 𝑉𝑃3 = −11.73 70 .82 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒15 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒14 + 𝑉𝑃15 = 141.177.40 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒17 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒16 + 𝑉𝑃17 = 158.02 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒12 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒11 + 𝑉𝑃12 = 112.227.795.750 • 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒11 = 𝑆𝑃𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑒10 + 𝑉𝑃11 = 100. 00 linearmente o resultado anual do PBD 50000.00 71 . onde há a inversão do sinal do saldo presente.00 durante o ano. Saldo presente • Aceitando que o retorno de cada ano do 200000.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -50000.00 projeto é formado uniformemente 150000.00 como uma fração do ano. 0. podemos ajustar 100000. ou seja.00 -100000.Exemplo • Observando o gráfico do saldo presente podemos observar que o PBD se encontra entre os anos 3 e 4. Payback Descontado . 72 . Payback Descontado . for maior que 3. o projeto não será aceito. o projeto será aceito se o tempo máximo tolerado.81 𝑃𝐵𝐷 = 𝑥 4 − 3 + 3 = 3.14 • Logo.Exemplo • Realizando uma interpolação linear: 11579. Caso contrário. TMT.73 anos.81 + 4308.73 11579. • Não deve ser aplicado: • Quando o desembolso do custo inicial for realizado em mais de um ano. 2007) 73 . Payback Descontado • Vantagens: • Fácil de ser aplicado • Fácil interpretação • Dá uma noção da liquidez (capacidade de converter um determinado ativo em dinheiro) e do risco (incerteza de não receber o esperado) do projeto. Fonte: (LAPPONI. • Desvantagens: • Não é uma medida de rentabilidade do projeto. • Quando o projeto não for do tipo simples. Procedimento denominado payback simples. teremos o tempo necessário para recuperar somente o capital inicial. enquanto que no PBS é apenas medido o tempo de recuperação do custo inicial. O tempo necessário apenas para recuperar o custo inicial sem remuneração do projeto simples. Fonte: (LAPPONI. • O PBS não considera a taxa requerida. 2007) 74 . Payback Simples • Se aplicarmos o cálculo do PBD com taxa requerida igual a zero. • O PBS é também um ponto de equilíbrio contábil. • No procedimento do PBD é considerada a remuneração do custo inicial. Payback Simples • No caso de anuidade. as entradas anuais precisam ser acumuladas até que o investimento inicial seja recuperado. pode ser encontrado dividindo-se o investimento inicial pela entrada anual de caixa. 2008) 75 . • No caso de uma série mista de entradas de caixa. Fonte: (GITMAN. Fonte: (LAPPONI. 2007) 76 . o PBD sempre será maior que o PBS devido a remuneração do capital. Payback Simples • Critério de decisão: • PBS < TMT : o projeto deve ser aceito • PBS > TMT: o projeto não deve ser aceito • Comparando PBS e PBD de um mesmo projeto e certa taxa requerida k. 00 18000.00 46000.00 31000.00 46000.00 206000.00 570000.00 525000.00 36000.00 43000.00 Saldo -100000.00 58000.00 128000.00 Saldo 275000.00 Anos 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 FC 40000.00 Fonte: O autor 77 .00 35000.00 671000.00 321000.00 49000.00 25000.00 45000.00 -65000.00 50000.00 175000.00 45000. Payback Simples .00 40000. • Podemos calcular o saldo do projeto como segue: Anos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 FC -100000.00 47000.00 -29000.Exemplo • Exemplo: Para o exemplo anterior.00 36000.00 31000.00 235000.00 54000.00 55000.00 11000. calcule o PBS do projeto.00 60000.00 616000.00 366000.00 416000.00 29000.00 465000.00 85000.00 729000. 00 400000.00 100000.00 200000.00 0.00 700000.00 • Realizando a interpolação linear entre os anos 2 e 3.00 600000.00 500000. onde há a mudança no sinal do saldo podemos encontrar que: 29000 𝑃𝐵𝑆 = 𝑥 3 − 2 + 2 = 2.Exemplo Saldo do Projeto 800000. Payback Simples .72 29000 + 11000 78 .00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -100000.00 300000. Procedimento Geral para Seleção de Projetos • Tendo 𝑚 projetos. representados por: ➢ ‘0’: Indica a rejeição ➢ ‘1’: Indica a aceitação Projeto A Projeto B Possibilidade 1 0 0 Possibilidade 2 0 1 Possibilidade 3 1 0 Possibilidade 4 1 1 79 . o número de possíveis resultados formados com a combinação de aceitação e rejeição são 2𝑚 . • Projetos individualmente aceitos com a TIR. Projeto A Projeto B Possibilidade 1 0 0 Possibilidade 2 0 1 Possibilidade 3 1 0 Possibilidade 4 1 1 80 .Procedimento Geral para Seleção de Projetos • Mesmo prazo de análise. • Ordenação de forma crescente pelo custo inicial: O custo inicial do projeto B é maior que o do projeto A. ao mesmo tempo.Procedimento Geral para Seleção de Projetos • Será escolhida a melhor combinação que agregar mais valor para a empresa e. • Tendo a empresa capital suficiente. • A análise do VPL e da TIR devem dar as mesmas recomendações. é preciso realizar uma análise incremental. não exceder o capital disponível. todos os projetos deverão ser aceitos. Caso necessário realizar a seleção com a TIR. 2007) 81 . Fonte: (LAPPONI. 𝐹𝐶𝐴𝑛 VPL 𝑉𝑃𝐿𝐴 𝑉𝑃𝐿𝐵 𝑉𝑃𝐿𝐵 .𝐹𝐶𝐴1 2 𝐹𝐶𝐴2 𝐹𝐶𝐵2 𝐹𝐶𝐵2 .. Análise incremental para Seleção de Projetos • O VPL do fluxo de caixa incremental é igual à diferença do VPL dos dois projetos..𝐹𝐶𝐴2 . .... n 𝐹𝐶𝐴𝑛 𝐹𝐶𝐵𝑛 𝐹𝐶𝐵𝑛 . . Período de tempo Projeto A Projeto B ∆ (𝑩 − 𝑨) 0 Custo Inicial (𝐼𝐴 ) Custo Inicial (𝐼𝐵 ) (𝐼𝐵 − 𝐼𝐴 ) 1 𝐹𝐶𝐴1 𝐹𝐶𝐵1 𝐹𝐶𝐵1 .𝑉𝑃𝐿𝐴 TIR 𝑇𝐼𝑅𝐴 𝑇𝐼𝑅𝐵 𝑃𝑜𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝐹𝑖𝑠𝑐ℎ𝑒𝑟 82 .. conhecido como Ponto de Fischer.. . • A TIR do fluxo incremental é o ponto de reversão da decisão.. 2007) 83 . ∆ 𝑃2 − 𝑃1 . em processo de seleção e ordenados de acordo com o custo inicial.Análise incremental para Seleção de Projetos • No caso em que houver mais de dois projetos (𝑃1 . . obter a análise do fluxo incremental dos projetos ∆ 𝑃𝑚 − 𝑃𝑚−1 . 𝑃2.. e realizar a comparação da taxa TIR para cada fluxo incremental encontrada com a taxa requerida considerada. . Fonte: (LAPPONI. ∆ 𝑃𝑚−1 − 𝑃𝑚−2 . 𝑃𝑚 ). … .. 000. Seleção de Projeto . exigindo um custo inicial de R$ 70.00. sabendo que a taxa requerida é de 9% ao mês. Fonte: Próprio autor.000.00. fabricando acessórios para acrescentar às peças. usando a análise incremental com a TIR.000. Estão disponíveis três formas de aplicação para esse investimento.000. E o terceiro projeto consiste em produzir acessórios iguais. Os fluxos de caixa mensais de cada projeto estão dispostos na tabela a seguir.00 para fazer um investimento no design de seus produtos. O segundo projeto consiste em comprar novas máquinas e produzir diferentes acessórios na própria empresa. Selecionar o melhor projeto.00. sendo este de R$ 50. de modo a diminuir o custo. 84 . desenvolvendo três projetos mutuamente excludentes.Exemplo • Exemplo: Uma empresa de chinelos dispõe de R$ 100. O primeiro projeto consiste em comprar os acessórios de outra empresa e exige um custo inicial de R$ 100. 000 R$ 5.000 R$ .500 R$ 24.000 R$ 34.000 10 R$ 14.000 R$ 17.30.000 R$ 20.50.000 R$ .000 R$ .500 R$ 3.500 R$ 16.000 R$ 10.Exemplo Mês Projeto A Projeto B Projeto C ∆(𝐵 − 𝐴) ∆(𝐶 − 𝐵) 0 R$ .000 R$ 21.000 R$ 14.000 R$ 32.500 8 R$ 13.500 R$ 9.500 6 R$ 11.500 R$ 5.500 R$ 18. Seleção de Projeto .000 R$ 26.500 R$ 10.000 R$ 12.500 R$ 10.500 R$ 13.000 1 R$ 7.000 R$ 6.000 4 R$ 10.000 R$ .000 7 R$ 12. .500 R$ 12.500 R$ 3.500 R$ 21.500 R$ 16.000 R$ 11.500 R$ 14.000 R$6.70.000 R$ 3.500 5 R$ 11.000 R$ 15.100.000 2 R$ 8.000 R$ 18.000 R$ 4.500 R$ 30.500 R$ 5.000 R$ 2.000 R$ 6.000 R$ 2.000 85 Fonte: Próprio autor.500 R$ 5.000 R$ 28.500 9 R$ 14.500 3 R$ 9.500 R$ 11.20.500 R$ 7. 500 12.500 + + + + = 18.500 8.500 8.09 1 1+0.500 11. Seleção de Projeto .000 + + + + + + 1+0.000 14.000 14. Projeto A 7.09 8 1+0.000 9.Exemplo • A fim selecionar o melhor projeto.09 9 1+0.09 4 1+0.09 3 1+0.000 13.09 5 1+0.000 11.000 • 0 = −50.000 14.000 + + + + + 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 1 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 2 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 3 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 4 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 5 11.054.500 • 𝑉𝑃𝐿𝐴 = −50.000 9.500 11.09 7 1+0.09 6 12.09 10 7.500 10. 319 1+0.000 13.500 10. vamos construir a análise incremental da TIR e também do VPL.000 14.73% 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 6 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 7 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 8 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 9 1+𝑇𝐼𝑅𝐴 10 86 .09 2 1+0.500 + + + + + => 𝑇𝐼𝑅𝐴 = 15. 500 • 0 = −70.000 + + + + = 23.771 1+0.09 6 17.09 3 1+0.500 12.000 10.09 4 1+0.000 14.000 • 𝑉𝑃𝐿𝐵 = −70.000 18.09 1 1+0. Seleção de Projeto .000 21.500 12.09 5 1+0.10% 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 6 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 7 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 8 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 9 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 10 87 .500 20.Exemplo Projeto B 10.000 14.09 7 1+0.500 20.09 8 1+0.000 21.500 16.500 14.000 + + + + + => 𝑇𝐼𝑅𝐵 = 15.000 18.09 9 1+0.09 2 1+0.500 14.000 + + + + + + 1+0.000 + + + + + 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 1 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 2 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 3 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 4 1+𝑇𝐼𝑅𝐵 5 16.209.000 10.09 10 10.000 17. 000 + + + + = 47588.500 24.000 34.000 + + + + + => 𝑇𝐼𝑅𝐶 = 17.500 21.09 2 1+0.000 18.Exemplo Projeto C 15.000 16.09 10 15.500 21.09 1 1+0.09 5 1+0.000 32.000 26.000 + + + + + + 1+0.000 18.000 16.000 • 𝑉𝑃𝐿𝐶 = −100.000 + + + + + 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 1 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 2 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 3 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 4 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 5 26.000 34.31 1+0.000 • 0 = −100.500 24.500 30.09 9 1+0.09 4 1+0. Seleção de Projeto .09 8 1+0.500 30.09 7 1+0.000 28.09 3 1+0.35% 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 6 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 7 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 8 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 9 1+𝑇𝐼𝑅𝐶 10 88 .000 32.09 6 28. 500 3.500 + + + + = 5155.000 6.000 5.000 6.500 5.09 5 4.500 3.500 2.000 • 0 = −20.09 7 1+0.500 2.45 1+0.500 6.500 3.500 • 𝑉𝑃𝐿∆(𝐵 −𝐴) = −20.000 + + + + + + 1+0.09 9 1+0.Exemplo ∆(𝐵 − 𝐴) 2.000 4 + 5 + 6 + 7 + 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) 5. Seleção de Projeto .09 4 1+0.09 8 1+0.09 10 2.500 4.000 3.09 2 1+0.500 5.500 3.09 1 1+0.09 3 1+0.500 6.58% 89 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) .000 + 1 + 2 + 3 + 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) 3.500 8 + 9 + 10 => 𝑇𝐼𝑅∆(𝐵 −𝐴) = 13.09 6 1+0. 000 + + + + + 1+0.000 13.09 6 1+0.000 5.09 10 5.09 3 1+0.09 5 10. Seleção de Projeto .500 • 𝑉𝑃𝐿∆(𝐶 −𝐵) = −30.01% 90 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) .500 6.000 + 1 + 2 + 3 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) 7.09 1 1+0.000 + 8 + 9 + 10 => 𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) = 22.000 11.500 11.09 4 1+0.Exemplo ∆(𝐶 − 𝐵) 5.500 9.000 + + + + + = 24.09 2 1+0.500 12.500 12.000 5.000 • 0 = −30.500 6.500 + 4 + 5 + 6 + 7 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶−𝐵) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) 1+𝑇𝐼𝑅∆(𝐶 −𝐵) 11.000 13.500 10.000 11.500 9.378.09 7 1+0.09 9 1+0.09 8 1+0.000 7.54 1+0. 500 R$ 30.000 R$ 34.30.73% 15.000 R$ 6.000 R$ 12.000 R$ 6.000 R$ 5.500 R$ 5.588.000 R$ 18.500 6 R$ 11.209.500 5 R$ 11.000 R$ 11.000 R$ 17.500 R$ 10.000 R$ .54 TIR 15.000 R$ 21.000 1 R$ 7.35% 13.58% 22.500 3 R$ 9.000 R$ 4.500 8 R$ 13.000 4 R$ 10.500 R$ 11.32 R$ 23.77 R$ 47.000 R$ 14.000 R$6.000 R$ .10% 17.500 R$ 13.000 VPL R$ 18.000 R$ 15.000 10 R$ 14.054.000 R$ 32.70.500 R$ 14.500 R$ 16.000 R$ .500 R$ 10.500 R$ 5.500 R$ 21.01% 91 .500 R$ 9.500 R$ 3.500 R$ 7.000 R$ 28.50.000 R$ 20.500 R$ 5.500 9 R$ 14.500 R$ 16.000 2 R$ 8.000 R$ 3.500 R$ 24.000 R$ .500 R$ 12. Seleção de Projeto .000 R$ 10.000 R$ 2.000 R$ 26.000 7 R$ 12.Exemplo Mês Projeto A Projeto B Projeto C ∆(𝐵 − 𝐴) ∆(𝐶 − 𝐵) 0 R$ .31 R$ 5155.100.000 R$ 2.500 R$ 18.500 R$ 3.20.45 24378. Por consequência. Desta forma. o projeto A é rejeitado. o projeto C é melhor do que o projeto B. pode-se afirmar que o projeto B é melhor do que o projeto A. E por sua vez.Exemplo • A TIR do fluxo de caixa incremental ∆(𝐵 − 𝐴) é maior do que a taxa requerida de 9% ao mês. • A TIR do fluxo de caixa incremental ∆(𝐶 − 𝐵) é maior que a taxa requerida de 9% ao mês. Seleção de Projeto . o projeto B é rejeitado • Portanto. Portanto. Ambos os fluxos de caixa incremental são positivos. 92 . a análise incremental com a TIR conclui que o projeto C é o melhor projeto dos três. • A análise incremental por VPL também afirma que o projeto C é o melhor projeto. S. ed. 2007 • GONÇALVES. Lawrence J. São Paulo: Pearson Prentice Hall. C. 10. A. 8. • SAMANEZ. Matemática Financeira: objetiva e aplicada. Referências Bibliográficas • LAPPONI. São Paulo: McGraw-Hill. Projetos de Investimento na Empresa. ed. MYERS. 93 . Engenharia Econômica. Elsevier Editora Ltda. São Paulo: Pearson Addison Wesley. Armando. F. 2008. Princípios de Finanças Corporativas. Abelardo de Lima.. 2009. • PUCCINI. Juan Carlos. ed. R. • GITMAN. 2011. et al. Rio de Janeiro: Elsevier.. 2009 • BREALEY.2008. Engenharia Econômica e Finanças. Carlos Patricio. São Paulo: Elsevier. Princípios de Administração Financeira. ALLEN. 9.
Report "Engenharia Econômica - TIR e Seleção de Projetos"