UNIVERSIDAD NACIONALSAN LUIS GONZAGA DE ICA Facultad de Ingeniería Civil ENERGIA ESPECIFICA: Ejemplos de Aplicación M.Sc. Freddy M. Franco Alvarado Profesor del Curso Ejemplo1 : Régimen Critico Para un régimen de flujo de 14 m/seg, en un canal rectangular de 12m de ancho, la profundidad del agua es de 1.2m. Se desea saber: a) Es este flujo subcrítico o supercrítico?, si n=0.017 b) Cual es la pendiente critica de este canal para este régimen de flujo? c) Que pendiente del canal deberá proveerse para producir flujo uniforme a una profundidad de 1.2m? DATOS Q = 14 m3/seg b = 12 m yn = 1.2m 1. Calculamos “q” (gasto especifico) q = Q/b = 14/12 = 1.17 En la formula: yc = 0.467 q2/3 = 0.52m yc < yn Flujo subcrítico yn=1.2 b =12m 1 2. La pendiente critica se calcula con la relación: Sc = g n2 / yc1/3 = 9.81 * (0.017)2 / (0.52)1/3 0.0035 3. Calculo de la pendiente normal Utilizamos la formula de Mannig: Q = A R2/3 S1/2 / n S = Q2 n2 / A2 R4/3….............. () R = A/P = 12*1.2 / (12+1.2+1.2) = 14.4/14.4 = 1 Reemplazando en (): S = (14)2 * (0.017)2 / (14.4)2 *(1)4/3 S = 0.000273 Ejemplo2 : Profundidad Critica En un canal rectangular largo, de 3m de ancho en su base, tiene rugosidad n=0.015 y esta dispuesto con pendiente 0.001; ocurre un flujo uniforme a una profundidad de 1.5m. Se pide calcular la altura mínima de la protuberancia que se puede construir en el piso de este canal para producir la profundidad critica. DATOS b = 3m n = 0.015 So = 0.001 yn = 1.5m 1. Calculo del Caudal Utilizamos la formula de Manning: Q = A R2/3 S1/2 / n Q = (4.5)(4.5/6)2/3(0.001)1/2/0.0015 Q = 7.83 m3/seg yn=1.5m b =3.00m 2 2. Calculo de la energía en el punto anterior: Q = V * A V = Q / A = 7.83 / 4.5 = 1.74 m/seg En la formula: E = y + V2 / 2g = 1.5 + (1.74)2 / 2*9,8 = 1.65m 3. Calculo de la Energía Mínima q = Q / b = 7.83 / 3 = 2.61 yc = 0.467 q2/3 = 0.467*(2.61)2/3 = 0.89m Emin = 3/2 yc = 3/2 + 0.89 = 1.33m Altura la protuberancia será: x = E – Emin = 1.65 – 1.33 = 0.32m Ejemplo3 : Altura critica y Altura conjugada Hacer un grafico que muestre la variación de la energía especifica con el tirante en un canal rectangular de 1.00m de fondo, por el cual fluye un gasto de 1 m3/seg. Determinar la altura critica y la altura conjugada correspondiente a 0.20m. DATOS Q = 1 m3/seg b =1m 1. Calculamos de la Energía Esta dada por la formula: E = y + V2 /2g y =Variable Luego se tabulan valores asumiendo valores de “y”, se obtiene en siguiente cuadro: b =1m 3 Resultados de los valores tabulados: Graficando los valores tabulados: 4 2. Calculo de la Altura critica (yc) La altura critica se define por la formula: yc = 0.467 q2/3 = 0.467 ( Q/b)2/3 = 0.467 (1/1)2/3 = 0.467m Esto se comprueba observando el resultado en el grafico para Energía mínima. 3. Calculo de la altura conjugada Del grafico se obtiene para y = 0.20 y´= 1.45 Ejemplo4 : Salto Hidráulico Un canal rectangular de 6m de ancho, lleva un gasto de 11.5 m3/seg, con una velocidad media de 6 m/seg y descarga en un colchón horizontal del mismo ancho que el canal. Encuéntrese la longitud del salto por la formula de la USBR. DATOS b =6m Q = 11.5 m3/seg Vm = 6 m/seg 1. 2. Calculo del tirante critico Utilizamos la formula: yc = 0.467 q2/3 / q = Q/b = 11.5/6 = 1.92 yc = 0.467*(1.92)2/3 = 0.72m Verificación del tipo de flujo Q = A * Vm = (y * 6) * 6 m/seg = 11.5 m3/seg y = 0.32m Si yn < yc Flujo supercrítico 5 Como el régimen critico se produce con pendiente grande y de acuerdo al dato pasaremos a un colchón horizontal, entonces se produce EL SALTO. 2. Calculo del numero de froude Se define por la formula: NF = V / g*(Ac/T) = V / g*(Ac/ b) = V / g*(yc*b / b) NF = V / g*yc Reemplazando datos: NF = 2.26 3. Calculo de las conjugadas Se calcula por la formula: y2/ y1 = ½ *( 1+8NF2 - 1) y2/ y1 = ½ *( 1+8[2.26]2 - 1) = 2.66 Si y1= yc, entonces: y2/y1 = 2.26 y2 = 2.26*yc = 1.92m 4. Calculo de la longitud del salto USBR Reemplazamos en la formula: L = y2* [ 3.491 + 0.73*NF – 0.06+NF2 – 0.00144*NF3] L = 9.24m 6