Energía de deformaciónLa energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de un sólido deformable como resultado del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación. Índice [ocultar] 1 Energía de deformación reversible e irreversible 2 Energía potencial elástica o 2.1 Descomposición de la energía elástica o 2.2 Función densidad de energía de deformación 3 Energía de deformación elástica en vigas y pilares o 3.1 Energía de deformación bajo esfuerzo axial o 3.2 Energía de deformación bajo esfuerzo cortante o 3.3 Energía de deformación bajo flexión pura Energía de deformación reversible e irreversible[editar] Cuando un sólido se deforma parte aumenta su energía interna, este aumento de energía puede ocasionar cambios termodinámicos reversibles y/o cambios termodinámicosirreversibles. Por tanto la energía de deformación admite la siguiente descomposición: Donde el primer sumando es la energía invertida en provocar sólo transformaciones reversibles comúnmente llamada energía potencial elástica. El segundo sumando representa la energía invertida en diversos procesos irreversibles como: plastificar, fisurar o romper, etc. el sólido. En el caso general de un sólido isótropo elástico, durante un proceso de deformación reversible a temperatura constante, los incrementos de energía potencial elástica w, de energía interna u y de energía libre de Helmholtz f = u + Ts por unidad de volumen son iguales: De hecho la energía libre de Helmholtz f por unidad de volumen está relacionada con las componentes εij del tensor deformación mediante la siguiente relación: Y hemos reexpresado la energía de distorsión en términos de las tres tensiones principales. Si además la deformación ocurre dentro del límite elástico. Descomposición de la energía elástica[editar] La energía de deformación se puede descomponer además en una energía de deformación volumétrica o trabajo invertido en comprimir o expandir una determinada porción del sólido y energía de distorsión o trabajo invertido en cambiar la forma del cuerpo (sin alterar el volumen): Donde cada uno de los sumandos viene dado por: Donde hemos hecho intervernir el módulo de compresibilidad K. son las componentes del tensor tensión. la energía de deformación viene dada por: Donde: .Y la conexión entre tensiores y deformaciones viene dada por relaciones termodinámicas. son respectivamente los módulos de elasticidad longitudinal y transversal. llegamos a las ecuaciones de Hooke-Lamé en función de los coeficientes de Lamé: Energía potencial elástica[editar] La energía de deformación Edef o energía potencial elástica para un sólido deformable viene dada por el producto las componentes del tensor tensión y tensor deformación. que es la constante elástica que da cuenta de los cambios del volumen de un cuerpo bajo presión uniforme. en concreto. si derivamos la energía libre de Helmholtz respecto a las componentes de deformación. Función densidad de energía de deformación[editar] Artículo principal: Función densidad de energía de deformación En un material o modelo hiperelástico la relación entre tensiones y deformaciones es derivable a partir de una función potencial que es una función de las componentes del . . viene dada por: Donde son las energías debidas únicamente a la extensión. A este método se le conoce como método energético. de torsión. de flexión se producen tensiones y deformaciones relacionadas por la ley de Hooke. se efectúa un trabajo (similar a un resorte). con base al trabajo realizado por la deformación. por lo que es posible realizar el cálculo de deformaciones. así el grupo de simetría del material coincide con el conjunto de transformaciones de simetría que dejan invariantes la función densidad de energía de deformación. Existen métodos de cálculo de estructuras. Es más dicha función refleja directamente el tipo de simetría u anisotropía que presenta un material. Las expresiones de estos términos de la energía de deformación cuando existen simultáneamente flexión y torsión son: Donde: es el vector de desplazamientos de los puntos del eje de la pieza.tensor de deformación. son los giros de los puntos de eje de la pieza. La relación básica entre el tensor de tensiones y el tensor de deformaciones vía la función densidad energía de deformación es: Energía de deformación elástica en vigas y pilares [editar] Cuando un prisma mecánico como una viga o un pilar se encuentra sometido a un esfuerzo normal. Si se usa un sistema de coordenadas en que el eje baricéntrico de la barra coincide con el eje X y los ejes Y y Z con las direcciones principales de inercia de la sección. en que al ocurrir una deformación. alrededor de los tres ejes y el giro de alabeo. torsión. flexión y cortante. El término aparece sólo en piezas asimétricas donde el centro de cortante no coincide con el centro de gravedad. . la flexión impura y la torsión tomadas aisladamente. la energía de deformación por unidad de volumen de una barra recta (viga o pilar) sometida a extensión. son las coordenadas del centro de cortante. Energía de deformación bajo esfuerzo axial[editar] Si una barra o prisma mecánico de longitud L. el momento de torsión y elmomento de alabeo. A continuación desarrollamos los casos particulares de esta fórmula substituyendo las derivadas de los desplazamientos en función de los esfuerzos internos. el momento de inercia en Z. el esfuerzo normal viene dado por: . además es un parámetro adimensional relacionado co n los anteriores (ver prisma mecánico). flexión y torsión. Como puede verse para piezas con dos planos de simetría el término de acoplamiento flexión-torsión se anula y la energía de deformación es simplemente la suma de las energías de deformación asociadas a la extensión. el momento de inercia en Y. . área transversal A y compuesto de un material con módulo de Young E.son las características geométricas de la sección: el área transversal. se encuentra sujeto a una carga axial siendo el esfuerzo normal o axial N y se tienen en cuenta las relaciones entre tensión normal σ = N/A se obtiene: Si el elemento tiene un área transversal y una carga axial constantes: Energía de deformación bajo esfuerzo cortante[editar] De forma semejante se obtiene la energía de deformación por esfuerzo cortante: Energía de deformación bajo flexión pura[editar] Si el elemento se encuentra bajo un momento flector. Tomando el elemento diferencial de volumen como y teniendo en cuenta que . entonces la energía viene dada por la expresión: Para evaluarla primeramente es necesario calcular el momento flector a lo largo del eje de la pieza. Cuando actúan dos momentos en lugar de uno en direcciones perpendiculares. situación que se llama flexión esvida se tiene análogamente: .