Emboutissage

Emboutissage des tôlesImportance des modes de déformation par Alain COL Ingénieur-conseil, Consultac, expert en mise en forme des tôles minces Ancien responsable mise en forme à Sollac 1. 1.1 1.2 1.3 1.4 Différents modes de déformation ..................................................... Examen d’une pièce .................................................................................. Exemples industriels ................................................................................. Marquage des réseaux.............................................................................. Mesure des déformations ......................................................................... 2. 2.1 2.2 Courbes limite de formage.................................................................. Représentation des déformations ............................................................ Détermination des courbes limite de formage ....................................... 2.2.1 Moyens de déformation .................................................................. 2.2.2 Méthodes de détermination de la striction.................................... Paramètres influents ................................................................................. 2.3.1 Épaisseur du métal .......................................................................... 2.3.2 Moyens de déformation .................................................................. 2.3.3 Influence de la grille utilisée ........................................................... 2.3.4 Méthodes d’estimation de l’apparition de la striction .................. 2.3.5 Influence des trajectoires de déformation ..................................... Prédiction des courbes limite de formage............................................... Utilisation industrielle des CLF................................................................. 2.5.1 Utilisations les plus courantes........................................................ 2.5.2 Quelques pièges à éviter................................................................. — — — — — — — — — — — — — — — 6 6 8 8 9 10 10 11 11 11 11 11 12 12 13 Caractérisation de la formabilité des tôles .................................... Essais simulatifs ........................................................................................ Latitude de réglage de la force de serre-flan........................................... Essai de traction conventionnel ............................................................... 3.3.1 Domaine élastique ........................................................................... 3.3.2 Limite d’élasticité ............................................................................. 3.3.3 Consolidation ................................................................................... 3.3.4 Striction ............................................................................................ 3.3.5 Allongement à rupture .................................................................... Essai de traction rationnel ........................................................................ 3.4.1 Lois constitutives ............................................................................. 3.4.2 Coefficients d’anisotropie ............................................................... Influence du mode de déformation sur les contraintes ......................... 3.5.1 Cas de la limite d’élasticité.............................................................. 3.5.2 Comportement dans le domaine plastique ................................... — — — — — — — — — — — — — — — 13 13 14 15 16 16 16 16 17 17 18 19 19 19 20 2.3 2.4 2.5 3. 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 Pour en savoir plus ......................................................................................... M 3 180 - 2 — 2 — 3 — 4 — 5 Doc. M 3 182 ’emboutissage des tôles est une opération qui permet d’obtenir des pièces de formes complexes non développables, contrairement aux opérations plus simples que sont le pliage, le roulage ou le profilage à froid. Ce procédé, d’utilisation très générale, permet de fabriquer les pièces de carrosserie automobile, des appareils électroménagers ou des ustensiles de cuisine, des emballages métalliques, des pièces mécaniques... Outre la forme de l’outil, qui dépend de la complexité de la pièce à obtenir, de nombreux paramètres conditionnent la réussite de l’opération : ceux liés au L Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques M 3 180 − 1 EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ process d’une part, tels que réglages de la presse, vitesse d’emboutissage, lubrification, et ceux liés aux qualités de la tôle elle-même et à sa capacité de formage, encore appelée formabilité, qui fait l’objet de cet article. La mesure des caractéristiques mécaniques des tôles ainsi que l’interprétation de leur relation avec l’aptitude au formage ont fait de grands progrès. Il en est de même pour la compréhension de l’opération d’emboutissage, entre autre par le biais de la simulation numérique qui permet maintenant de visualiser virtuellement le comportement du métal dans l’outil. Les systèmes de mesure de déformation sont également un outil qui permet des analyses quasi quantitatives sur pièces réelles. Néanmoins, la conception des outils et l’emboutissage restent encore partiellement un art basé sur l’expérience. On peut cependant prédire que, d’ici cinq à dix ans environ, les méthodes de conception et de fabrication automatique des outils auront pris le pas sur celles actuellement pratiquées. Ce qui suit est surtout axé sur le matériau. Nous essayerons de montrer quelles sont les caractéristiques des tôles métalliques qui sont influentes vis-à-vis de la mise en forme, en particulier en relation avec les modes locaux de déformation qui jouent ici un grand rôle. Ce texte traite essentiellement des tôles minces, c’est-à-dire, dans la pratique, les tôles d’épaisseur comprise entre 0,2 et 3 ou 4 mm. Pour le formage des tôles épaisses, on se reportera à l’article « Formage des tôles fortes ». Les matériaux considérés sont essentiellement l’acier et les alliages d’aluminium. Il sera fait quelques allusions aux alliages cuivreux, dont l’emploi tend à décroître pour des questions de prix. Les « tôles sandwich », les « flans soudés » sont des matériaux relativement nouveaux qui nécessiteraient un article à eux seuls. Ils ne sont donc pas considérés. L’étude complète du sujet comprend les articles : — M 3 180 - Emboutissage des tôles. Importance des modes de déformation (le présent article) ; — M 3 181 - Emboutissage des tôles. Aspect mécanique ; — Doc. M 3 182 - Emboutissage des tôles. 1. Différents modes de déformation Les métaux en feuille sont très sensibles au mode de déformation qu’on leur applique. Pour un matériau donné, les efforts nécessaires ainsi que les capacités de déformation peuvent différer profondément d’un mode à l’autre et c’est la raison pour laquelle nous allons aborder l’étude de la formabilité des tôles par la définition de ces différents modes, en utilisant la terminologie conventionnellement utilisée en emboutissage. Sur la figure 1, l’extrémité de la pièce repérée R résulte de l’avalement du métal à travers une partie semi-circulaire de la matrice : ses éléments convergent vers le centre. La comparaison de la bordure initiale du flan, en tiretés, et de celle de la pièce emboutie montre que la tôle a subi une compression circonférentielle ; le segment R 1 s’est raccourci pour donner le segment R 2 . La déformation dans la collerette est dite en rétreint pur. Assemblés, trois secteurs du genre de R donneraient un godet cylindrique. 1.1 Examen d’une pièce E1 E La figure 1 présente une pièce simple, un carter de chaîne de distribution, qui va nous servir à identifier les principaux modes de déformation. On part d’un élément de tôle prédécoupé à la forme voulue, qui prend alors le nom de flan (en tiretés sur la figure 1). L’outil, schématisé en coupe sur la figure 2, comporte une matrice, ayant sensiblement la forme extérieure de la pièce et un poinçon qui oblige la tôle à pénétrer dans la matrice ; on dit que la tôle est avalée dans la matrice. Avant l’emboutissage, le flan est pincé sur ses bords contre la matrice par une pièce annulaire appelée serre-flan qui, d’une part s’oppose à la formation de plis, d’autre part freine et régularise l’entraînement de la tôle à l’intérieur de l’outil. M 3 180 − 2 E2 TP R R2 R1 TP2 TP1 Figure 1 – Carter de chaîne Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. © Techniques de l’Ingénieur, traité Matériaux métalliques Figure 5 – Coupelle Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. ce qui entraîne parfois un léger rétrécissement sur le nez de poinçon (non visible sur la figure). semble très proche de l’expansion pure. la surface du dôme a donc augmenté au détriment de son épaisseur (conservation du volume). nous allons montrer que ces modes se retrouvent sur tous les types de pièces embouties. Le bord de la matrice étant rectiligne. il est intéressant de comparer la coupelle à fond plat de la figure 5 avec la recharge de gaz à fond bombé de la figure 6. Les bords de celle-ci étant parfaitement rectilignes. elle se trouve en traction large. 1. Mais l’outil. mais il n’en est pas de même à la périphérie car. dirigée perpendiculairement au grand axe. le périmètre ne variant pas. Elles sont donc partiellement en traction uniaxiale. la déformation majeure est effectivement de type traction plane. Il n’y a donc pas de modification de la largeur de ce secteur droit et c’est pourquoi un segment tel que TP 1 vient en TP 2 sans que sa longueur ne change. Le métal est retenu latéralement par la pression de serre-flan et les efforts nécessités par son passage sur le rayon de matrice. ne se prêterait pas bien à une description introductive. marquée E. E TP Nota (1) : dans la réalité. surtout vers la fin de l’emboutissage (1). Avant d’en aborder l’étude d’une façon plus détaillée. gonflée par pression hydraulique. Néanmoins. alors que le métal du flan était retenu de toutes parts . Sous l’effet des efforts résistants dus à la pression du serre-flan et aux efforts de pliage et dépliage sur le rayon de matrice rm (ces notions seront précisées dans l’article [M 3 181]) se produit un allongement dans la direction verticale. Le bord du flan est retenu par des accessoires appelés joncs qui rendent l’avalement du métal impossible. traité Matériaux métalliques M 3 180 − 3 . La partie centrale est donc bien en expansion._____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES B Matrice Serreflan Poinçon Serreflan A FSF FSF FSF force de serre-flan Figure 2 – Outil d’emboutissage du carter Le côté repéré TP a subi un mode de déformation appelé traction plane ou encore traction large. évitant ainsi le mode rétreint. © Techniques de l’Ingénieur. Le cercle E1 tracé sur le flan est devenu le cercle E 2 plus grand. a été poussée par le poinçon. l’emboutissage commencerait par le dôme. Nous venons d’examiner les trois principaux modes de déformation existant en emboutissage. les rives A et B de la pièce sont libres. ■ L’embouti dit en « oméga » de la figure 3 est souvent cité comme l’archétype de la traction plane. nettement plus compliqué. ■ Une coupelle hémisphérique comme celle de la figure 4. Figure 3 – Embouti en « oméga » La partie supérieure du « dôme ».2 Exemples industriels Joncs Figure 4 – Coupelle hémisphérique Il n’existe pas de pièces embouties sur lesquelles un mode strictement unique soit présent. Le dôme est une zone dite en expansion. ■ Examinons de nouveau le cas du rétreint . le métal ne subit pas l’effet de « convergence » ou rétreint déjà vu à propos de la zone R. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. La découpe du crevé peut générer de minuscules particules de métal qui interdisent strictement l’utilisation de cette technique pour les pièces d’aspect. On dit alors que le trajet de déformation est complexe. R TP Figure 7 – Carter d’huile pour poids lourd Selon la géométrie de la pièce. Nota : (2) : le trou est fait en même temps que la découpe du flan. ce sera souvent dans la zone marquée R sauf si des joncs trop sévères précipitent la rupture en TP. d’autre part. l’équilibre entre rétreint et expansion dépend de la façon dont on laisse « entrer » le métal dans la matrice.EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ R TP R TP E R Figure 6 – Recharge de gaz Figure 8 – Caisson de porte automobile E ■ Les caissons de porte d’automobiles sont des pièces toujours difficiles à réaliser. Plus on peut rétreindre de métal. Sur le carter de chaîne. il est judicieux de ne pas se contenter de la mesure de l’état final. par ajustement de la pression sur le serre-flan. Le carter d’huile de la figure 7 présente. dans un même outil. tant que le métal considéré se trouve entre le serre-flan et la matrice (dans la collerette) . de la lubrification. On y reviendra au paragraphe 1. De plus. En revanche. les zones de transition se sont déformées dans des modes intermédiaires. des côtés en traction plane et de petits bossages en expansion dans la zone centrale. tandis qu’elles apparaissent plutôt sur les coins de la cuve du carter (sous la lettre E ) et en TP ou E sur le caisson de porte. Bien entendu. les ruptures peuvent apparaître dans l’une ou l’autre des zones de ces pièces. traité Matériaux métalliques . Ce qu’il est essentiel de retenir c’est. de la présence de joncs. contrairement à ce qui se passe dans le cas de la recharge où le grand rayon de courbure du nez de poinçon a permis un certain écoulement du métal par expansion. d’une part. On peut identifier. Par ailleurs. lui aussi. Les coins ont été avalés dans la matrice. les trois modes principaux que nous avons évoqués au paragraphe 1. à la pointe à tracer ou au compas ne conviennent que pour des cas simples. il est intéressant de remarquer que la jupe des godets subit successivement deux modes différents de déformation au cours de son emboutissage : — d’abord du rétreint pur.4. à l’endroit de la fenêtre. l’efficacité des joncs et la qualité de la lubrification. plus la pièce pourra être profonde. les crevés sont faits vers la fin d’emboutissage seulement. Dans le cas où la zone intéressée a subi plusieurs modes (emboutissage en plusieurs passes. les rayons d’outils. sur la figure 8. de la forme du flan. un trou de décharge qui réduit les tensions sur le coin et trois crevés (2) qui évitent la casse de la zone marquée TP.1. Les côtés latéraux se sont déformés en traction plane tandis que la partie supérieure est en expansion (l’épaisseur peut s’y réduire beaucoup). les coins en rétreint. ils sont en rétreint. Mais si l’on mesure l’épaisseur du fond de la coupelle on verra qu’elle n’a pas varié. — puis de la traction plane quand il entre dans la jupe. par exemple). La modification locale du réseau permet d’avoir une idée précise du mode subi par telle ou telle zone de la pièce et de quantifier le niveau de déformation. ■ Les différents modes se retrouvent sur toutes pièces. Comment appréhender quantitativement les différents modes de déformation ? L’idée est d’appliquer un réseau ou grille sur la tôle avant de la mettre en forme et de mesurer ses déformations ensuite. Clairement. permettant de « tendre » la pièce avant d’apporter leur effet relaxant. toutes deux sont fabriquées dans un mode où le rétreint prédomine puisque l’on profite de l’avalement du bord du flan pour former la partie verticale appelée la jupe. qu’une pièce ne se déforme jamais dans un mode unique. © Techniques de l’Ingénieur. On remarquera.3 Marquage des réseaux Quels sont les différents moyens permettant de tracer ces bases de mesure ? Les procédés les plus simples tels que traçages au crayon. etc. avant emboutissage. ce qui s’explique bien en observant que sa largeur ne peut plus varier (diamètre du corps constant). M 3 180 − 4 1. qu’il existe différents modes de déformation et. mais en se contentant de petites taches de peinture réparties aléatoirement sur l’éprouvette.5 à 1 m2). tels les tôles prélaquées. il est nécessaire de disposer d’un réseau couvrant la zone incriminée et apte à permettre : — des mesures multidirectionnelles précises des déformations . au nombre de huit. Il existe cependant des systèmes pouvant se poser simplement sur la tôle. En revanche. traité Matériaux métalliques M 3 180 − 5 . on révèle le réseau à l’aide d’un produit dissolvant les parties du film photosensible non insolées et colorant celles qui l’ont été. convient bien aux travaux en atelier. Les réseaux obtenus par la méthode électrolytique résistent normalement assez bien au frottement. ● Méthode électrolytique : un support de tissu plastifié comporte le réseau dont les lignes constitutives sont percées de trous minuscules qui autorisent le passage de l’électrolyte et du courant électrique. résultant par exemple de sa rugosité. on procède à l’insolation par un rayonnement ultraviolet de quelques minutes. Il faut ensuite essayer de rétablir au mieux la lubrification de la tôle. cette méthode utilise la même technique de suivi (corrélation d’image)._____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES Dans les autres cas. Pour le moment. On emploie souvent des cercles ou des carrés de dimensions moyennes (5 à 10 mm) en atelier pour visualiser les déformations tandis que les mesures de laboratoire nécessitent des bases plus petites : 1 ou 2 mm. On obtient ainsi une sorte de marqueterie qui résiste magnifiquement à l’abrasion sur les outils.4 Mesure des déformations Deux aspects sont à considérer en ce qui concerne le choix des grilles : leur forme et leur taille. au cours de la mise en forme. soit l’oxyder. un pavillon d’automobile. C’est une méthode d’atelier. Cette méthode. il est souhaitable d’utiliser une grande base de mesure . de la reproductibilité. La taille des motifs ne peut pas être inférieure à 5 mm. On enduit d’abord le flan d’un feuil photosensible qu’on fait sécher à l’abri de la lumière. Enfin. mais il est préférable de les mettre. Puis. ● Impression au rouleau : il s’agit d’une technique de précision moyenne mais très rapide. Cette méthode très séduisante constitue probablement la technique d’avenir. ● Méthode sérigraphique : on applique l’encre sur la tôle au travers du tissu de soie comportant la grille souhaitée. comme c’est le cas pour les alliages d’aluminium. par exemple). La déformation à l’intérieur des grains d’un métal a ainsi pu être suivie au microscope électronique à balayage grâce à des réseaux n’ayant que un micromètre de côté ! ● Méthode dite par corrélation d’images de speckle : apparue il y a quelques années. Si la déformation est homogène et d’un niveau faible. — la mise en évidence des directions principales de celles-ci . On recouvre par une enveloppe transparente sous laquelle on établit un vide primaire de façon à bien appliquer le film sur la tôle. Il est possible de réaliser les lignes du réseau en attaquant le métal sur une faible profondeur (0. à faciliter la détermination expérimentale des courbes limite de formage. assez rapide mais polluante. que nous décrivons ci-après. on le recouvre d’un feutre imbibé d’électrolyte et l’on déplace un rouleau métallique relié à l’autre pôle en le pressant sur le flan. De plus. On obtient un ensemble de taches disposées de façon aléatoire dont le suivi par un système optique comportant une caméra CCD (Charge Coupled Device ) et un logiciel analyseur d’image permet de mesurer. On applique le tissu sur la tôle connectée à l’un des pôles du générateur de courant (la tension est de l’ordre de 10 V. sur la face qui se déplacera le moins vis-à-vis de l’outil. particulièrement prisée des Japonais. cette dernière ne devant pas être choisie en fonction de celle de la pièce mais du degré de localisation des déformations. elle sert essentiellement à des expériences de laboratoire et. les grilles supportent mal les frottements . en commençant par les plus rustiques.01 mm) et ensuite remplir cette dépression par un dépôt électrolytique (cuivre. il ne doit pas trop perturber les conditions de frottement et il ne doit pas non plus être la source d’une éventuelle « fragilisation » du métal. Le courant peut être continu ou alternatif et peut soit attaquer localement le métal de la tôle (dissolution anodique). au moins. il convient de la réserver à des cas peu sévères nécessitant beaucoup de précision. ● Méthode photochimique : elle est d’un emploi moins aisé mais délivre des réseaux d’une bien meilleure qualité graphique. dans la mesure du possible. Les traits obtenus souffrent souvent d’une définition moyenne. — l’accès aux déformations dans des zones à fort gradient. Si les grilles ainsi déposées supportent mal le contact frottant avec l’outil. du très faible endommagement du substrat et de la résistance à l’abrasion. une porte. Il n’y a donc plus de grille à proprement parler. On pose ensuite sur la tôle un film photographique (gélatine contre le flan) comportant la trame désirée. comme par exemple les tôles prélaquées ou celles qui sont fragilisées par l’attaque électrolytique. et on attend que le dépôt soit sec. La figure 9 présente quelques types de grilles utilisés. ● Méthode du mouchetis : vulgarisation logique de la précédente. les mouvements relatifs. Le choix des meilleures conditions opératoires dépend de la nature du métal ou du revêtement. Signalons un certain raffinement qui peut parfois avoir un intérêt. elles ont en revanche l’avantage de pouvoir se déposer aisément sur des tôles qui n’acceptent pas les Figure 9 – Différents types de grilles Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. le réseau déposé sur le flan doit pouvoir supporter un minimum d’agressions dues aux manipulations et au contact avec l’outil. Les avantages se trouvent au niveau de la précision. Les mesures de faibles déformations sont ainsi très précises (on apprécie bien le demi pour-cent). 1. ● Emploi du laser : le recours à cette technique pour graver la tôle se développe. © Techniques de l’Ingénieur. Une passivation est souvent nécessaire pour éviter une dégradation ultérieure du réseau. méthodes précédentes. on tracera par exemple des cercles de 100 mm de diamètre. Le réseau est en relief sur un cylindre en élastomère qu’on roule sur la tôle après encrage. l’intensité pouvant atteindre 100 A). La préparation est donc très rapide et peu onéreuse. cette méthode consiste à utiliser des points de repère de la tôle visibles en lumière cohérente. Généralement. Il semble que l’application aux mesures 3D soit pour bientôt. sur un capot. en positif ou négatif. notamment. au compas à pointes sèches (sans appuyer). ● Procédé de décalcomanie : les avantages de ce procédé sont la rapidité et le fait de pouvoir s’appliquer sur des supports généralement difficiles à marquer. la machine à insoler comprend le système de création du vide et son emploi limite la taille des flans (typiquement 0. ■ Les solutions actuellement utilisées pour imprimer les réseaux sont. © Techniques de l’Ingénieur. un « lissage » des lignes déformées régularise les mesures. Depuis l’établissement de la théorie permettant d’exploiter les grilles carrées [1] [2]. ce qui permet le calcul des déformations. Par exemple. La lecture des grilles est un travail long et fastidieux. les coordonnées x.3. § 3. Les mesures peuvent aussi être faites par un appareil photo numérique utilisant des éléments géométriques connus posés sur la pièce qui servent de références dimensionnelles. très en vogue il y a vingt ans. Dans tous les cas. car l’intersection de deux lignes est une chose facile à détecter avec cette technique. a redonné une énergie nouvelle à ces techniques qui. ε1 2. Les appareils automatiques dédiés à la mesure des déformations sont de plusieurs types : on trouve des caméras portables avec lesquelles on vise un carré ou une ellipse et des caméras plus ou moins fixes donnant. L longueur finale.1 Représentation des déformations Pour rendre les notions précédentes plus quantitatives. comme pour la dureté Brinell. Il existe deux façons d’exprimer les résultats de mesure : — en atelier. en pour-cent. par exemple . on utilisera tout simplement les déformations conventionnelles qu’on symbolise par e. au choix. Nous déconseillons fortement d’exprimer les déformations rationnelles en pour-cent pour éviter la confusion dans les esprits ainsi que des erreurs d’appréciation. et elles autorisent une détermination de l’état complet de déformation (cisaillement compris). l’erreur est de plus ou moins 2 %. sont appelées à un grand avenir. Dans ce dernier cas. propriété souvent utilisée en mise en forme. Cependant. autorisée comme on vient de le voir par les développements de l’électronique et de l’informatique.4). les premiers logiciels ont été développés pour mesurer des ellipses. — en laboratoire.3) • Mesure optique très longue et pénible • Indication claire des directions principales (mais pas du cisaillement) • Mesure automatique possible mais plus diffi• Appréciation aisée « à l’œil » des déformations principales cile • Caractère didactique utile (un cercle devient une ellipse) • Directions principales moins évidentes à l’œil • Calculs « à la main » plus complexes Carrés • Mesure automatique facile • Base de mesure aisément modulable (en groupant plusieurs carrés) • Prend mieux en compte les changements de trajectoire • Détection plus facile du cisaillement • Algorithmes de calcul plus efficaces • Meilleure précision • Base de mesure non figée (peut se définir durant la mesure) • Possibilité d’avoir une base très petite (dizaine de micromètres) • Très grande précision • Pas de possibilité de visualiser les déformations ou leur direction • Temps de calcul encore long dans certains cas Mouchetis Actuellement. y et z de chaque point significatif du réseau. Que peut-on faire avec les nombreuses mesures acquises suite à l’examen d’une pièce emboutie ? C’est ce que l’on va voir au paragraphe suivant. traité Matériaux métalliques .EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ Tableau 1 – Avantages et inconvénients du type de réseau Type de grilles Avantages Inconvénients Cercles • Peuvent être facilement entrelacés (voir § 2. — en utilisant des lunettes grossissantes. Cette dernière représentation est physiquement plus satisfaisante et offre le considérable avantage d’assurer l’additivité des déformations (cf. Son automatisation. ε = 0. on mesure les déformations locales et on les porte sur un graphe en observant généralement les conventions suivantes : Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. mais en diascopie . Les avantages et les inconvénients du type de réseau sont résumés dans le tableau 1. l’habitude est en revanche d’utiliser les déformations rationnelles : ε = ln (L /L 0 ) avec L 0 longueur initiale de la base de mesure. — sur projecteur de profil. pour rester accessible au plus grand nombre . Il est clair que les méthodes utilisant la corrélation d’image. Celles-ci sont affichées automatiquement dans un diagramme ε1 – ε2 (figure 10) ou e1 – e 2. cette mesure reste délicate et la détermination des directions principales est entachée d’erreur. par comparaison de deux images prises sous des angles différents. — avec des caméras CCD reliées à un ordinateur.2 %. la mesure de déformations se fait par quatre méthodes : — avec des feuillards gradués souples en Mylard (grilles d’au moins 5 mm) . De plus. étant par nécessité entièrement automatiques. Courbes limite de formage 0 ε2 Figure 10 – Points représentatifs d’une pièce en rétreint M 3 180 − 6 2. ces dernières sont apparues plus pratiques.6 (qui pourrait se dire 60 % !) correspond à une déformation conventionnelle de 82. étaient tombées dans un presque abandon sous l’effet des compressions de personnel. Il faut alors préciser à quoi correspondent les mesures : face extérieure ou intérieure (ou encore à mi-épaisseur). de compression-compression sont donc rares et l’on utilisera peu le domaine situé sous la deuxième bissectrice. aussi l’article [M 120] Essais mécaniques des métaux.2). Il n’y a pas de variation d’épaisseur le long de cette droite puisque le principe de conservation du volume indique que ε3 = 0. D’autre part. © Techniques de l’Ingénieur. C’est. sur un rayon de pliage petit. La seconde bissectrice. les deux déformations sont positives. implicitement observée jusqu’à maintenant. par exemple.2).3 et rappelé § 2. § 2. l’amincissement est au-dessus de la seconde bissectrice et l’épaississement est au-dessous dans un diagramme utilisant les déformations rationnelles. une tôle mince a tendance à plisser plutôt qu’à s’épaissir. compte tenu de sa faible inertie dans son plan. Nous parlons ici des problèmes de la mesure des déformations. Les cas de compression et. 2 Rétreint e ib ré 2 m ε ent ε on é 1 = q ε uil – Expansion biaxiale = Ex pa ns i C is ε aille 1 Traction plane ε2 = 0 La tôle s'amincit La tôle s'épaissit Comme on l’a vu. les lieux d’iso-épaisseur sont des courbes. à l’exception de ce qui concerne l’évaluation de l’épaisseur sur le diagramme. Ce diagramme porte le nom de Forming Limit Diagram en anglais (FLD) mais n’a pas d’appellation spéciale en français. ε3 déformation rationnelle en épaisseur (voir § 3. Le plus souvent. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.4 (cf. ε1 ε2 Épaississement Impossible ε2 > ε1 On donne le nom de front de déformation à l’ensemble des états de déformation existant le long d’une ligne particulière de la pièce. Mais il faut éviter de considérer les déformations sur petits rayons (comme expliqué § 2. c’est la traction plane. d’équation ε1 = – ε2 . mais tous les raisonnements restent valables en déformations conventionnelles. par exemple. correspond au cisaillement plan.4 pour plus de détails) Au centre. En conséquence._____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES — déformation principale (indice 1) : la plus grande en valeur algébrique. Un certain nombre d’observations s’imposent. de tenir compte de celui-ci et de ne pas se contenter de la mesure de la corde des motifs déformés. par exemple une ligne radiale (cf. D’autre part. a fortiori. face à un état de compression. On a donc : ε 1 = – ε3 l’épaisseur varie exactement à l’inverse de la longueur. le domaine utile est donc limité au quadrant supérieur du diagramme avec de faibles incursions dans la zone de compression. À droite. qui dépend donc du coefficient d’anisotropie r de la tôle comme on le verra au paragraphe 3. c’est la forme rationnelle que nous adopterons dans la suite. Les zones se trouvant en traction uniaxiale se situent sur une droite de pente : 1+r – -----------r Figure 11 – Diagramme des déformations la collerette d’un godet.5.5. ε2 = 0 (pas de variation de largeur). les déformations peuvent s’exprimer en pour-cent (déformation conventionnelle e ) ou sous la forme rationnelle (ε ). — déformation secondaire (indice 2) : la moins grande en valeur algébrique. traité Matériaux métalliques M 3 180 − 7 . Dans la pratique. l’épaisseur diminue donc et on a aussi : ε1 + ε2 = – ε3 avec ε3 < 0. la direction secondaire est considérée comme étant perpendiculaire à la précédente. de l’égalité des déformations entre les deux faces de la tôle. Détermination des lois de comportement ). La figure 11 indique la répartition des différents modes dans une telle représentation. qui peut être directe ou complexe. un cercle se transforme en cercle ou en ellipse de plus grande surface : c’est l’expansion : ε1 et ε2 > 0 Par suite de la conservation du volume. On en déduit un principe très utile : toute droite parallèle à la seconde bissectrice est un lieu d’épaisseur constante(3) : ε3 = – ( ε1 + ε2 ) Nota (3) : pour les courbes limite de formage (CLF) tracées en déformation conventionnelles (%). courant sur les voiles de roues automobiles et les pièces de structure. L’habitude veut qu’on porte sur un graphe la déformation secondaire en abscisse et la principale en ordonnée. La première solution est préférée dans les ateliers et la seconde est utilisée pour les études plus théoriques de laboratoire. Dans le cas de tôles assez épaisses. L’ensemble des états successifs de déformation d’un point donné constitue sa trajectoire de déformation. le rétreint de Le tableau 2 précise tous les états de déformation qui peuvent se rencontrer sur une pièce. lorsque l’épaisseur n’est pas négligeable par rapport au rayon de formage. Il est important aussi. On peut donc voir également des zones en compression d’un côté et en extension de l’autre. l’inertie augmente et la résistance à la compression s’améliore : on peut donc voir se développer des déformations de compression. on ne peut plus faire l’hypothèse. elle détermine alors la direction principale de déformation . L’espace situé en bas et à droite de la première bissectrice est éliminé par la convention ε 1  ε 2 . En pratique. sauf pour les tôles épaisses (plusieurs millimètres). autour duquel se fait. EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ Tableau 2 – Modes de déformation d’emboutissage Mode Déformations ε1 > 0 Expansion biaxiale Expansion symétrique ε1 + ε2 = – ε3 ε1 > 0 Déformation plane ε2 = 0 ε3 < 0  ε1 = ε2 = – ε3 /2   ε1 ≠ ε2 ≠ – ε3 /2 ε3 < 0 ε1 = – ε3 ε1 > 0 Traction uniaxiale ε2 < 0 ε2 + ε3 = – ε1 ε1 > 0 Cisaillement pur ε2 < 0 ε1 > 0 Compression uniaxiale ε2 < 0 ε3 + ε1 = – ε2 σ1 > 0 σ2 > 0 σ3 = 0 σ1 = σ2 ε3 < 0 σ1 > 0 σ2 = 0 σ3 = 0 ... mais la striction localisée (diminution localisée d’épaisseur) qui la précède et qui rend une pièce impropre à son usage : aspect inacceptable.. la très grande majorité des CLF utilisées sont définies à striction localisée. Cependant. ε2 = 0 ε1 = – ε3 pour un élément de fibre Essai correspondant (1) Gonflement hydraulique matrice circulaire et matériau isotrope matrice elliptique ou matériau anisotrope σ1 ≠ σ2 σ1 > 0 σ2 > 0 σ3 = 0 σ2 = σ1 /2 ε2 = – ε1 Rétreint Pliage sous tension ε2 > 0 Contraintes σ1 > 0 σ2 < 0 σ3 = 0 Essai de coupelle cylindrique (matériau isotrope) Traction sur tôle matériau isotrope matériau anisotrope Matériau isotrope Essai en coin modifié Guyot σ1 > σ3 Essai de coupelle Swift- σ1 = σ3 = 0 IDDRG (2) σ1 > 0 σ2 = 0 σ3 > 0 Essai Swift 2. mais encore trop ignoré de nombreux praticiens qui se contentent souvent d’une mesure d’épaisseur pour apprécier le risque de rupture. Deux grands aspects sont à prendre en compte en ce qui concerne la détermination expérimentale des CLF à striction : comment sont déformées les éprouvettes et comment est estimée l’apparition de la striction ? 2.......2 Détermination des courbes limite de formage L’idée est venue...... Elle est très peu utilisée de nos jours. de faire figurer sur le diagramme de la figure 12 les déformations correspondant à la rupture d’emboutis de laboratoire ou de pièces réelles.. risque d’amorçage de rupture par fatigue....... donnant des résultats différents comme on va le voir (§ 2.... et l’on ressent l’impérieux besoin d’une normalisation.. L’expérience montre que la CLF ainsi détermi- Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.... La démarche s’est donc orientée vers la recherche de l’apparition de la striction localisée.. (2) International Deep Draving Research Group ou encore Groupe de recherche international sur l’emboutissage profond. la rupture est un stade trop avancé de la ruine d’une pièce et l’on a ressenti le besoin de prévoir.. à militer pour un retour aux CLF à rupture (la définition est simple : passage de la lumière à travers la pièce.... Le lieu de ces points est appelé courbe limite de formage. japonais en particulier.. M 3 180 − 8 Déformation principale e1 (%) (1) Ces essais sont décris dans l’article M 120 Essais mécaniques des métaux.. Elle permet de rendre quantitativement compte du fait que les tôles n’ont pas la même capacité de déformation dans tous les modes..  2 3 1 ε3 = 0 σ 1 > 0 σ2 < 0 σ3 = 0 – σ2 = σ1 ε3 < >0  ε1 ≠ ε3 ≠ – ε2 /2   ε1 = ε3 = – ε2 /2 ε1 et ε3 variables dans l’épaisseur....... dans les années 1960 [3] [4] [5].. affaiblissement local. non la rupture.. © Techniques de l’Ingénieur...... ce qui complique considérablement le problème.3....4).... dégradation du revêtement. De nombreuses méthodes de détermination existent..2....... Keeler Goodwim 140 120 100 80 60 40 20 0 – 60 – 50 – 40 – 30 – 20 – 10 0 10 20 30 40 50 60 Déformation secondaire e2 (%) Figure 12 – Courbe limite de formage de Keeler et Goodwin ■ La première solution consiste à utiliser des pièces industrielles... Cela amène certains utilisateurs...............1 Moyens de déformation Nous en distinguerons quatre. mais la mesure est difficile)... C’est un résultat capital..... Keeler l’avait fait lors de ses premières études [4].  ε2 = ε3 = – ε1 /2  ε = r ε = – r ε / (1 + r ) . en abrégé CLF (et FLC en anglais).... Détermination des lois de comportement... traité Matériaux métalliques .. Aujourd’hui....... dite méthode Marciniak [7]. Comme pour la méthode Nakazima. On déforme ensuite. Ces dernières ont l’inconvénient de générer de forts gradients de déformation. souvent appelée en France méthode IRSID. d’usiner des encoches circulaires sur les rives du flan. demandant beaucoup d’essais et cependant assez imprécise. puis à mesurer tous les cercles (ou carrés) situés dans la zone de rupture en notant de façon différente ceux qui sont cassés. on ne peut décemment lui reprocher d’être trop optimiste. Un rapport diamètre/épaisseur supérieur à 100 ou 150 est souhaitable. etc. § 2. ● Nous citerons seulement pour mémoire la méthode Kobayashi [9]. consiste à déformer. C’est la réalisation idéale du contre-flan qui constitue la plus grande difficulté du procédé. On mesure l’augmen- tation de la profondeur maximale Wmax de l’ondulation. Il faut donc admettre que ce sont celles établies en laboratoire qui sont plutôt conservatives. une autre éprouvette préalablement tramée et l’on mesure les déformations. par pierrage le plus souvent. laquelle est assez précisément définie par ce système d’exploitation. L’un des inconvénients réside dans la présence inévitable de frottement. L’avantage de cette méthode est d’éliminer tout frottement. Déformation maximale e1 (%) ■ La deuxième méthode. considérée comme l’extrême limite qu’on peut s’autoriser en formage. ■ Les autres méthodes sont uniquement employées dans les laboratoires. consiste à utiliser un seul outil pour réaliser tous les modes de déformation . L’objectif est toujours de déterminer. très répandue. reprend le procédé précédent mais avec un poinçon plat et permet donc de déformer l’éprouvette sans la courber. fait appel à des emboutis circulaires ou plus ou moins elliptiques gonflés sous pression hydraulique pour la partie droite des courbes (expansion – figure 4) et à des éprouvettes plus ou moins sévèrement entaillées pour la partie gauche (extension-rétreint). pour chaque type de trajectoire. qui s’appuie sur la mesure de l’évolution de la rugosité superficielle en fonction de la déformation. Si l’éprouvette est carrée. Nota : le pierrage consiste à frotter légèrement la surface de la pièce avec une pierre abrasive douce. on obtient une expansion équibiaxée et. On est obligé de faire de nombreux essais et de nombreuses mesures. des éprouvettes de différentes largeurs qu’on déforme ensuite avec un poinçon rigide hémisphérique. § 2. ■ Une méthode simple. comme c’est une CLF « réelle ». semble être totalement abandonnée aujourd’hui. La difficulté consiste à prévoir le lieu de la striction. On applique sur une matrice circulaire. simple et rigoureuse dans son principe mais coûteuse en temps._____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES née est en général plus élevée que celles qui sont établies en laboratoire . mais avec interposition d’un contre-flan (posé entre flan et poinçon) pour mieux homogénéiser les déformations et éviter la rupture sur le rayon de poinçon.3). On suit donc l’évolution de trois éléments situés dans la direction de contrainte principale et l’apparition de la striction est réputée avoir lieu quand la déformation de l’élément central devient sensiblement plus rapide que celle de ses deux voisins. en réduisant la largeur de départ. Cette méthode est très simple d’emploi. un élément de tôle jusqu’à ce qu’on observe l’apparition de la striction. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. que l’on souhaite éviter (cf. le cercle (ou carré) où elle se produit se déforme plus vite que ses voisins immédiats. 60 50 40 ■ La troisième méthode. Il faut aussi éviter les poinçons trop petits vis-à-vis de l’épaisseur de la tôle.état T4) Figure 13 – Courbe limite de formage selon la méthode Hecker Les deux dernières méthodes citées sont les plus utilisées de nos jours. très proche de la pratique industrielle. 2. traité Matériaux métalliques M 3 180 − 9 . mais rarement adopté. sert souvent de référence.2 Méthodes de détermination de la striction Elles sont nombreuses. définie par la recommandation internationale ISO 12004 [8]. pour une trajectoire donnée. La difficulté réside dans la sélection objective des points strictionnés. ceux qui sont strictionnés et ceux qui ne le sont pas. ● La méthode Hecker [10].). Cette méthode. on tend vers la traction uniaxiale en franchissant tous les stades intermédiaires (traction plane. c’est la méthode Nakazima [6]. ● La méthode de Veerman [11] s’appuie sur le fait que. quand la striction apparaît. consiste à déformer des emboutis de laboratoire revêtus de grilles jusqu’à rupture. Elle s’accélère violemment au moment où apparaît la striction localisée. 10 – 20 – 10 succès 0 10 20 30 40 Déformation minimale e2 (%) striction rupture Tôle en alliage d'aluminium (nuance 2036 . On préfère donc les remplacer par des éprouvettes non entaillées de différentes largeurs. ■ La dernière méthode que nous citerons. on utilise des éprouvettes de largeur variable. © Techniques de l’Ingénieur. qui engendrent des flexions non négligeables (cf. C’est donc une procédure assez longue. des nuages de points et la séparation entre les points strictionnés et ceux qui ne le sont pas constitue la CLF à striction (figure 13). pour certaines trajectoires. La surface ainsi brillantée met en évidence les dépressions qui restent mates. le système des déformations ε1 – ε2 (ou e1 – e2 en %) qui existe juste à l’apparition de la striction localisée. La dimension et la forme des grilles utilisées sont également laissées à l’appréciation de l’opérateur si bien que ce manque de rigueur a provoqué un désintérêt général pour cette recommandation. par paliers successifs et par tout moyen jugé convenable. surtout pour les tôles à hautes caractéristiques.3). à l’aide d’un serre-flan. Elle est également plus sévère que les autres méthodes. CLF 30 20 Il peut être nécessaire. de la même quantité.2. Cette méthode. On obtient ainsi. Cette pratique existe encore pour les alliages d’aluminium. Cette méthode prometteuse est facilement automatisable. de retrouver l’initiation de la striction et de déterminer l’histoire des déformations qui y correspond. Les avis sont encore partagés sur la validité de ces courbes mais il semble bien que l’intérêt qui leur est porté soit en constante progression [15]. à en déduire la contrainte équivalente et à la reporter dans un diagramme σ1 – σ2 . Pour les alliages d’aluminium. ce qui. etc. — la méthode employée pour estimer l’apparition de la striction localisée . basée sur le concept de déformation équivalente [16] avait été faite dans le cadre des CLF en déformation. concernant la vitesse de déformation.3 Paramètres influents 10 0 0 5 10 15 20 x (mm) ε1 = – 0. plus sa CLF est élevée. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.. Plusieurs critères peuvent être utilisés. Notons aussi que. indépendante de la trajectoire et présenterait donc une universalité bien supérieure à celle d’une CLF en déformation qui est. Il est ensuite facile. cette méthode nécessite beaucoup de rigueur dans le choix des données présidant à l’extrapolation. leur forme et leur niveau. — la forme et les dimensions de la grille utilisée . On enregistre jusqu’à rupture.45 = 66 % (critique) Figure 14 – Répartition des déformations autour de la rupture et courbe extrapolée C’est pour réduire le temps nécessaire à l’établissement d’une CLF que Bragard [12] a défini une autre façon d’estimer l’apparition de la striction (figure 14). 2.Déformation principale e1 (%) EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ vu pour les méthodes Veerman ou Kobayashi. avec le développement des moyens d’acquisition. — les gradients sont faibles (pas de variation locale brusque de la déformation avant striction) . d’ailleurs.) et qui rendent la méthode satisfaisante et très utilisée. que nous appellerons méthode Sollac [13]. 50 40 30 Enfin. c’est une variation rapide du critère suivi qui annonce la striction. etc. en visionnant le film à l’envers. Dans tous les cas. C’est pourquoi s’est développé tout un arsenal de règles qui précisent le choix des cercles ou carrés (un centré sur la rupture.3. traité Matériaux métalliques . également prometteur : les courbes limite de formage en contraintes [14] dont l’origine est due au désir d’éviter les difficultés liées à la variation de forme des CLF en fonction de la trajectoire (abordée au § 2. On déforme jusqu’à rupture une éprouvette tramée. Il serait trop beau que les CLF donnent systématiquement des indications parfaitement pertinentes. la déformation plane d’un embouti (méthode Marciniak). Nota (4) : cette condition était surtout importante au temps de l’apparition des CLF car il était alors très courant d’ajuster les caractéristiques finales par un laminage plus ou moins sévère. à une distance constante. Le développement de l’informatique permet de rendre reproductibles les méthodes d’extrapolation de la variation des déformations. dépendent grandement des conditions de leur obtention. — l’influence. considérable. de la trajectoire de déformation. mis à part ceux liés aux trajectoires. — il n’y a pas de frottement .192 x 2  4. mais a pratiquement disparu pour les tôles d’acier. En fait. Le fait.) et la question n’est donc pas absolument résolue. pas de courbures marquées) . § 3. la courbure de la relation déformation-hauteur. que pour certains aciers récents. On emploie une caméra CCD qui filme. 70 60 Notons qu’une tentative du même type. très dépendante de la trajectoire. les aciers inoxydables. symétrie parfaite. elles ne résolvent absolument pas les problèmes de reproductibilité que nous allons évoquer au paragraphe suivant. pour un matériau donné. peut poser problème (cf. les alliages cuivreux. — les trajectoires sont directes . pour l’acier doux. là aussi. 100 90 80 La courbe obtenue est. la conversion déformation-contrainte implique de faire appel à un critère de plasticité représentatif du matériau. du rapport de la taille de la grille à l’épaisseur. comme l’ont montré Keeler et Brazier en 1975 [17]. Celles-ci interviennent à cinq niveaux au moins : — l’épaisseur du métal . — le métal n’est pas écroui initialement (pas de métal durci par relaminage(4)). © Techniques de l’Ingénieur. on mesure ensuite les déformations des cercles entourant cette rupture et l’on déduit la déformation à l’apparition de la striction par extrapolation de ces déformations. en principe. les aciers pour emballage. en revanche. ne peut être mis en doute dans le cas général. Des discussions persistent sur les causes réelles de ce comportement (influence d’une variation locale de la vitesse de déformation.. 20 2. les choses seraient moins claires ainsi.5). les CLF en contraintes étant déduites des CLF expérimentales en déformation (on ne sait pas mesurer les contraintes). — les moyens utilisés pour le déformer . La méthode s’appuie sur le concept de contrainte équivalente et consiste à calculer les contraintes liées à chaque état de déformation composant la CLF classique. ● Pour être répétitive.173 x  43. elle. comme on l’a déjà M 3 180 − 10 Nous parlons toujours exclusivement des CLF déterminées à l’apparition de la striction localisée. ● On ne peut finir ce paragraphe sans citer un nouveau concept.1 Épaisseur du métal Plus le métal est épais. Il est nécessaire d’indiquer ici que cinq conditions devraient théoriquement être satisfaites pour l’établissement d’une CLF : — état de contraintes planes (pas de contraintes dans l’épaisseur.3). de mémorisation et de traitement des images. ● Une nouvelle façon de procéder est apparue. 2 Moyens de déformation ε1 Nous avons vu dans le détail les diverses manières de mettre en forme le métal afin de mesurer ses déformations. A B C – 0. 0. les travaux théoriques. permet d’atteindre ce même objectif. On observe deux grandes familles : — celle utilisant l’appréciation directe de la striction (Hecker. Cette dernière méthode déplace presque systématiquement le point bas de la courbe vers l’expansion (ε = 0. La figure 15 [18] montre trois CLF d’un même acier mais déformé selon des trajectoires variées . il n’en est plus de même pour la striction localisée.3. quand c’est possible.2 – 0. Sollac)._____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES 2. ont connu une grande ampleur dans les années 1970-1980. © Techniques de l’Ingénieur. oui ou non.7 On a déjà dit que la méthode utilisant des pièces réelles embouties industriellement amène à des niveaux de CLF généralement supérieurs à ce que l’on obtient par les méthodes plus classiques de laboratoire. Une grille plus simple à maille petite.3. il ne peut être vraiment fixé que par l’extrapolation d’un phénomène mesuré. soit par des évaluations statistiques.4 Méthodes d’estimation de l’apparition de la striction Elles procèdent.6 A 0. De plus. traité Matériaux métalliques M 3 180 − 11 .4 ε2 courbe limite en trajectoire simple déformation en rétreint suivie d'une déformation en expansion déformation en expansion suivie d'une déformation en rétreint Figure 15 – Courbes limite de formage en trajectoires complexes d’un acier doux 2. un phénomène brutal.3.2 0. Ce dernier point est un sujet de controverse. Il y a donc.3 0.5 Influence des trajectoires de déformation Nous avons gardé ce facteur pour la fin car il est. suite à d’anciennes études. qui détecte la striction « au doigt ») utilisent un critère identique à celui de l’atelier. sur ce point précis. Il est possible que cela résulte de la présence. le plus important. Seuls les Américains (méthode Hecker ou méthode Keeler. sous l’impulsion due à l’impérieuse nécessité de disposer de critères de striction ou de rupture dans les codes de calcul simulant l’emboutissage. Cette constatation a donné naissance à de nombreux travaux visant à simuler les courbes soit par des méthodes physiques. uniformément répartie). en effet.3 0. dans le cas des tôles minces et très minces. Mais ce principe n’est pas en accord avec la pratique industrielle dans laquelle on ne rejette pas une pièce parce qu’une striction commencerait à y apparaître de façon imperceptible.05 environ). entendons par là 1 à 2 mm. leur hauteur varie considérablement.3. commencer le formage en rétreint plutôt qu’en expansion. mais pas sur celles à striction. de différentes philosophies. jusqu’à ce stade. leur but étant de mettre en évidence les facteurs physiques influents et de montrer si la CLF était. Veerman. De ce fait. Le point faible de toutes les méthodes réside dans l’appréciation du début de la striction locale. condition sine qua non d’une mesure pertinente.3 Influence de la grille utilisée – 0. S’il est vrai que la déformation lors de l’apparition de la striction diffuse (c’est-à-dire après le maximum de force) n’est pas dépendante de la base de mesure utilisée (car la déformation est. mais parce qu’elle y est déjà visible. les cercles entrelacés avaient été préférés pour justement permettre d’avoir toujours l’amorce de la striction située au centre d’un cercle.1 0 0. donc sur l’estimation de la striction. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. 0. Il est généralement admis. Ce n’est pas. d’une courbure de la pièce. La façon dont on apprécie la striction est de ce fait une source de différence non négligeable d’un laboratoire à un autre et les tentatives faites ou en cours pour réduire les divergences n’ont pas encore abouti.4 Prédiction des courbes limite de formage La détermination d’une CLF est complexe .4 0. la réalisation de la CLF expérimentale d’un matériau reste donc rare. Dans le premier cas. L’influence des trajectoires de déformation sur la capacité de formage est à relier à la formation des cellules de dislocations et à leur plus ou moins grande faculté d’adaptation à la nouvelle trajectoire. Puis ils se sont taris avant de reprendre un nouvel essor récemment.5 En ce qui concerne les méthodes de laboratoire.3 La forme de la grille permet d’accéder plus ou moins facilement à la zone où va apparaître la striction. une caractéristique intrinsèque au matériau. généralement menés par des universitaires. il apparaît de façon progressive. fréquente dans ce cas.1 0. de loin. d’un frottement différent ou encore du fait que les critères utilisés sont plus sévères.1 2. comme on l’a vu. De ce point de vue. Il n’y a pas de fournisseur de métal qui possède plus d’une cinquantaine de courbes relatives à ses produits. Bragard) .2 De plus. le frottement inévitable ainsi que l’histoire du mouvement du métal qu’impliquent ces deux dernières méthodes ont l’inconvénient d’induire des trajectoires non totalement rectilignes. 2. la taille de la grille influe sur la valeur du gradient de déformation. il ressort que celles impliquant des gradients assez prononcés (méthodes avec éprouvettes entaillées) provoquent la formation d’un creux marqué pour ε2 = 0 tandis que celles avec gradient faible ont une allure plus monotone (Marciniak. — celle s’intéressant à la variation d’un paramètre relié à la vitesse de déformation locale (Kobayashi. C 0. 2. Ce fait a été vérifié expérimentalement à plusieurs occasions et se trouvait connu empiriquement des vieux emboutisseurs : il vaut mieux. B 0. une faiblesse indiscutable et fondamentale de toutes les méthodes qui procèdent par extrapolation. Nakazima). que la dimension de la grille a une influence sur les CLF à rupture. il est clair en effet que.EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ Ces modèles théoriques se basent sur l’endommagement [19] ou sur des modèles micro-macro prenant en compte la texture et la taille de grain. La référence aux CLF permet d’apprécier de façon plus précise la marge de sécurité et donc de mieux juger des possibilités d’adaptations : — choix d’une qualité inférieure (down grading) si la pièce est jugée facile et peut s’accommoder d’une qualité inférieure à celle initialement spécifiée . en effet. e0 (en mm) épaisseur initiale de la tôle. Ils ont montré de plus que sa hauteur. Il s’ensuivrait un gros désavantage économique. de modifier la signification physique du coefficient d’écrouissage). aujourd’hui. le souci constant de rendre les résultats de la recherche applicables dans l’industrie. qui ont. définie par son point d’intersection avec l’axe des déformations principales appelé FLD0 . Prendre ce dernier critère (Ag ) comme limite de formabilité conduirait certainement à une plus grande sécurité. Le second cas. Ils ont donc fait l’hypothèse qu’on pouvait représenter les CLF simplement en translatant verticalement une courbe type. Ils arrivent donc à une formule. variait linéairement avec l’épaisseur de la tôle et proportionnellement à son coefficient d’écrouissage n. non seulement doux pour emboutissage mais également à haute limite d’élasticité et à haute résistance. Ces considérations justifient pleinement le fait que l’apparition de la striction localisée soit le critère retenu pour l’établissement des CLF. De l’autre. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.14 e0)n/0. Les courbes limite de formage permettent d’atteindre ces objectifs. renouvellement fréquent des produits oblige.5 Utilisation industrielle des CLF Quelle est. pour un type d’acier donné. publié une formule empirique mais basée sur l’allongement à la rupture de l’acier au lieu du coefficient d’écrouissage n. Face à une pièce apparemment correcte. et non l’apparition de la striction diffuse comme certains le suggèrent après une analyse superficielle de l’essai de traction. Il est donc ressenti comme un besoin incontournable de pouvoir rapidement estimer les déformations d’une pièce et sa limite de sécurité par rapport aux possibilités du métal. une partie de l’expérience acquise par les metteurs au point et les techniciens des « méthodes emboutissage » disparaît suite à la diminution de l’âge de la retraite et aux progrès très rapides des logiciels de simulations de l’emboutissage qui conduisent de plus en plus à vouloir dessiner l’outil définitif sur ordinateur. ■ Une autre application de ces notions peut être de mieux adapter la qualité du matériau à la difficulté de la pièce.21 avec FLD0 déformation exprimée en pour-cent (toujours le souci d’être compris dans les ateliers). considérant les phénomènes au niveau des cristaux (texture. Plus récemment. De plus. la signification de la striction diffuse est très différente dans le secteur droit des CLF. La connaissance du mode est également importante vis-à-vis du choix ou de l’adaptation de la qualité de métal (comme on le verra dans l’article [M 3 181]) et ne peut être approchée par des moyens plus simples tels que la mesure des épaisseurs. raffinée et complétée par les travaux du NADDRG (North American Deep Drawing Research Group) qui se présente sous la forme suivante : FLD0 = (23.. etc. Le graphe indique que celle-ci est proche et que la mise au point de l’outil doit être poursuivie (comparer avec le graphe de la figure 10). Ce calcul est adopté dans certains codes de calcul d’emboutissage. © Techniques de l’Ingénieur. dans la réalité. dislocations) les généralisent au grain puis à un élément de métal (souvent 1 000 grains). Keeler et Brazier [17] ont montré que. les délais accordés à la mise au point des outils d’emboutissage sont de plus en plus réduits. par l’apparition d’une striction localisée. Il faut bien se pénétrer de l’idée. mais interdirait définitivement la réalisation de pièces qui sont aujourd’hui quotidiennement produites en grande série. les CLF expérimentales présentent des formes plus ou moins variables. 2. Elle semble être moins fiable. M 3 180 − 12 0 ε2 Figure 16 – Distribution des déformations dans un embouti sensible 2. particulièrement sur les aciers doux. Laissant de côté les considérations théoriques.3 + 14. il est déjà trop tard. ils ont donc recherché. Son utilisation peut sembler un peu artificielle . la situation des emboutisseurs ? D’un côté. les précipités. À titre d’exemple. les paramètres influant sur la position et la forme des CLF. Jusqu’à présent. On y parviendra d’ailleurs certainement d’ici peu. à la condition qu’ils ne présentent pas de palier de limite d’élasticité (qui a.1 Utilisations les plus courantes La mesure des déformations au cours de l’emboutissage est un moyen puissant d’aide à la mise au point de l’outillage en permettant de visualiser les écoulements de métal et en montrant l’influence des modifications de l’outil sur le niveau local et la répartition des déformations. traité Matériaux métalliques . soit à continuer inutilement de coûteux travaux de mise au point sur un outil déjà très sûr. Signalons qu’il n’existe pas de formules comparables pour les autres matériaux utilisés en emboutissage. la forme des courbes était relativement constante. ε1 Nota : les modèles micro-macro sont des modèles théoriques qui. Or. beaucoup plus que les Européens. ■ Un premier intérêt consiste à évaluer la marge de sécurité de l’emboutissage d’une pièce. qu’un emboutisseur n’est averti de l’éventualité d’une casse que juste avant celle-ci. La Bethlehem Steel Corporation a. elle aussi [21]. l’emboutisseur ne sait pas objectivement s’il est très loin ou très près de la striction. Il n’en reste pas moins que les Américains en font avec succès un usage continuel depuis de nombreuses années et que des travaux systématiques menés par la société Sollac [20] ont montré qu’elle s’appliquait relativement bien pour nombre d’aciers.5. la figure 16 montre les mesures faites sur une pièce sans striction. cette fonction était dévolue à des hommes d’expérience qui analysaient la difficulté d’emboutissage par analogie avec les exemples qu’ils avaient eu à traiter précédemment.. entre autres effets. est surtout le fait des Américains. études de type statistique. ce qui peut le conduire soit à négliger de perfectionner un outil « tangent ». Cayssials [22] a donné un sens plus physique à la formule de Keeler en y introduisant l’influence de la sensibilité à la vitesse et de l’anisotropie. souvent. Il faut aussi rappeler que les CLF sont établies uniquement pour des conditions de contraintes planes. la proximité de zones en compression et en extension est considérée. tout simplement. des déformations très faibles.2 Quelques pièges à éviter Il faut signaler ici que la convention ε1 > ε2 n’est pas toujours très heureuse vis-à-vis de l’interprétation des déformations mesurées. tout naturellement. les problèmes de qualité ont amené les utilisateurs et les fabricants à mettre au point des tests leur permettant de juger la qualité de celles-ci vis-à-vis du formage. rechargements. Ces modifications se font par changement du dessin de la pièce. Les CLF ne sont donc pas adaptées à l’évaluation des déformations sur de petits rayons. etc. à des conclusions erronées. etc. ce qu’on ne peut savoir que par expérience ou en procédant à des mesures intermédiaires. nous n’avons abordé que le cas des ruptures. en se déplaçant suivant une ligne x – y. sont annonciatrices de manque de rigidité. De la même façon. Pour l’éviter. Le technicien averti aura donc une attention spéciale pour tous les points dont la déformation ε2 est inférieure à – ε1. en conservant toujours. © Techniques de l’Ingénieur. c’est-à-dire ces formes extérieures à la pièce finale qui servent à faciliter son emboutissage (elles se situent en général entre la pièce et le serre-flan). ce cas correspond à une trajectoire complexe. L’interprétation des mesures de déformations et leur comparaison aux courbes limite de formage est ainsi truffée de difficultés et nécessite l’intervention d’un spécialiste pour ne pas mener. donc à la formation de plis. les déformations dans une direction donnée augmentent tandis qu’elles diminuent dans la direction perpendiculaire. en agrandissant un rayon de matrice. mode qui correspond toujours à la partie la plus basse de la CLF. ce qui peut s’obtenir en diminuant la retenue due aux joncs..). Enfin. On obtient ainsi une représentation beaucoup plus physique et moins sujette à caution. ou par modification de ce qu’on appelle l’habillage. à petite échelle. alors. sans que cela n’apparaisse en aucune façon sur le graphe ε1 – ε2 et l’on aura tendance à interpréter le résultat en fonction du sentiment que l’on a de ce que devrait être la déformation et non pas en fonction de la réalité. Exemple : on peut facilement imaginer une pièce dans laquelle. qui sont encore en usage Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. X D0 γ D1 Y Figure 17 – Expansion + cisaillement Karima [23] suggère aussi de ne pas utiliser la convention ε1 > ε2 et de préférer l’établissement des fronts de déformation suivant une ligne partant du centre de la pièce et se dirigeant vers l’extérieur. permettant une meilleure interprétation des données disponibles._____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES — adoption d’une qualité supérieure (over grading) si la qualité prévue s’avère insuffisante. On évite soigneusement cette absence de déformation. — soit on s’éloigne de la trajectoire traction plane (action sur ε2) en créant des contraintes latérales d’extension (déplacement vers l’expansion). qui peut avoir de fâcheuses conséquences quand il s’agit de déterminer les remèdes appropriés. quel que soit le matériau considéré. Ces tests sont appelés essais simulatifs. La position des points représentant la déformation permet encore de mesurer les risques liés à de telles situations (on ne s’intéresse plus. donc des plis. il est hautement recommandé de ne pas se fier uniquement aux graphes. en améliorant la lubrification. en réduisant la quantité de métal sous serre-flan. C’est ce que les Anglo-saxons nomment trouble shooting (la recherche des causes d’insatisfaction). En fait. la direction radiale pour ε1 et circonférentielle pour ε2 .. mais dont très peu ont survécu à l’épreuve du temps. En un certain lieu. le cercle ne contient aucun point particulier. mais de regarder également les pièces. à juste titre. Examinons la figure 17 sur laquelle nous avons représenté un cercle ayant successivement subi une expansion (diamètre D0 qui devient D1) puis un cisaillement γ qui transforme ce cercle en ellipse. comme la source potentielle de gros problèmes. donc à son meilleur niveau. Mais un embouti peut. en utilisant ce qu’on appelle des crevés (cisaillage local du métal en fin d’emboutissage pour diminuer les efforts – voir figure 8). comme nous l’avons déjà signalé. proches de zéro. pierrages. On peut alors comparer les mesures à celles prises lorsque l’outil était au point et rôdé. surtout sur les panneaux assez plats. les ruptures se produisent en traction plane. Caractérisation de la formabilité des tôles 3. ou à l’inverse de compression (déplacement vers le rétreint). de réaliser des essais reprenant. La solution peut alors se présenter sous deux formes : — soit on abaisse le niveau de la déformation principale ε1 . plus d’une centaine certainement. la déformation principale va donc brutalement tourner de 90o. L’idée est donc venue. dès qu’un point représentatif se trouve au-dessous de la seconde bissectrice. des opérations qui sont réalisées dans l’industrie de l’emboutissage. lesquelles résultent de déformations trop élevées. à condition qu’il en soit encore temps. ■ Le positionnement des déformations sévères vis-à-vis de la CLF permet aussi d’imaginer des solutions aptes à rendre l’outil plus fiable. L’origine du problème est double : d’abord.5. 3. . C’est une erreur que l’on constate quotidiennement.1 Essais simulatifs Quand la transformation des tôles par emboutissage a commencé à prendre des dimensions vraiment industrielles (début du XXe siècle). Nous ne ferons donc que citer les principaux. ■ Au cours de la vie de l’outillage. qui n’est pas facilement mis en évidence par les méthodes classiques. à la position par rapport à la CLF). souffrir de compressions qui engendrent des flambements de membrane. les mesures de déformation restent précieuses en permettant de mesurer l’influence des modifications effectuées ou de mettre en évidence des dérives (par exemple entre le côté gauche et le droit d’une même pièce automobile qui se sont différenciés au cours du temps par usure. traité Matériaux métalliques M 3 180 − 13 . 2. Ensuite. ce qui interdit l’observation du cisaillement. à l’inverse. il révèle une tendance à l’épaississement. Cette tactique peut aussi servir à vérifier la qualité de la tôle employée. Leur nombre est impressionnant. Dans de nombreux cas. L’examen donne seulement à penser qu’il s’est allongé en traction plane selon la direction X-Y. Un autre piège classique vient du cisaillement. sachant qu’ils constituent un fort risque de plissement. par exemple. ■ Jusqu’à maintenant. a longtemps fait partie de la batterie de tests prévus pour la réception des tôles minces pour emboutissage (ancienne norme NF A 36-401).1 d 20 05 ± 0. par exemple. l’essai Erichsen à flan bloqué. © Techniques de l’Ingénieur. qui sont : — l’essai Engelhardt (1959). Le choix du godet à fond plat fait qu’on ne juge en principe que la capacité de rétreint du métal et non sa capacité d’expansion. qui se font sur un poinçon rigide hémisphérique et les essais utilisant une pression hydraulique : Jovignot (1930) et les « bulge tests » en général. figure 18. On cherche à avoir un diamètre assez grand (100 à 200 mm) pour limiter la courbure de la tôle et rester dans des conditions de contraintes planes. surtout en raison de la difficulté d’usinage des éprouvettes . Le test est donc présenté comme un test d’atelier.05 0.. galvannealed en anglais). le Limiting Dome Height (LDH.2 Latitude de réglage de la force de serre-flan En présence d’une pièce difficile.1 Figure 18 – Essai Erichsen normalisé (norme NF A 03-652) limité et. il permet de juger la sensibilité du métal à l’effet d’entaille. ■ Il semble n’exister qu’un seul essai reconnu de traction plane. le plus souvent dans le but d’établir le côté droit des CLF. l’emboutisseur est toujours confronté au dilemme suivant : — soit il utilise une force de serre-flan (FSF) élevée pour éviter les plis au risque de casser . comme le carré du diamètre du flan. mais il existe de nombreux appareillages de laboratoire permettant ce genre d’essai appelé bulge test en anglais. il est industriellement suffisant de juger les propriétés du métal dans ce mode. qui se déroule en deux temps. Il s’agit de former un godet cylindrique et de rechercher la plus grande taille de flan circulaire qui peut s’emboutir sans rupture. et surtout l’essai Swift de 1954. la plupart des ruptures d’emboutissage ayant lieu en traction plane. maintenant abandonnés. puis on bloque fortement la collerette.1 ø 33 ± 0. par un seul essai. Il consiste à faire varier la sévérité d’emboutissage d’un godet et à déterminer les deux limites du réglage de la force de serre-flan. pour tester l’adhérence des revêtements métalliques ou la qualité des soudures laser ou molette des flans soudés.. Mais Swift lui-même a montré que le résultat dépendait de la géométrie de l’outil. destiné à une sélection rapide du métal. — l’essai Swift hémisphérique. 90 min ø 55 ± 0. modifié en Swift-IDDRG en 1957 puis en 1969. — soit il la choisit faible et doit alors accepter la présence de plis. des abaques définis dans les normes de produit permettaient de s’assurer de leur conformité. On peut les classer en fonction du mode de déformation dominant qu’ils caractérisent. 20 min 3 ± 0. 3. Il est rarement utilisé de nos jours. pour des fonctions qui n’étaient pas celles initialement prévues. de l’épaisseur au pôle (par ultrasons) et de la pression interne permet d’accéder à la loi de comportement du métal en déformation équibiaxiale (moyennant quelques hypothèses simplificatrices). Il a été éliminé de l’actuelle norme EN 10130 définissant les tôles minces en acier laminé à froid pour emboutissage mais est encore utilisé. mis au point par Siebel et Pomp au Kaiser Wilhelm Institüt de Düsseldorf en 1929.EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ déformer des bandes de largeur variable. l’essai Erichsen (1910). Dans la catégorie des essais d’expansion hydraulique.75 ± 0. ? — l’essai de coupelle conique Fukui : il est également supposé donner un résultat dépendant des aptitudes à l’expansion et au rétreint du métal.05 20 min ø 27 ± 0. sur un poinçon hémisphérique jusqu’à trouver celle qui casse pour le plus faible déplacement du poinçon. plus le flan est grand.75 ± 0. ■ Les essais à dominante expansion sont les plus anciens. plus il y a de métal à rétreindre ce qui augmente évidemment : — les efforts de rétreint et les risques de casse . L’avantage de cet essai est de totalement éliminer l’influence du frottement.1 ø 55 ± 0. il n’a jamais connu un grand succès en Europe. ■ Les essais à dominante rétreint sont les essais Guyot (1958) et Guyot modifié (1960). en gros. qui modifie le lieu de rupture et il est donc important de bien la contrôler. On caractérise la difficulté en considérant non ce diamètre seul mais le rapport d’emboutissage : β = diamètre du flan/diamètre du poinçon Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. Pour une matrice et un poinçon circulaires donnés. le test Jovignot n’est plus utilisé (il était trop petit). Le test est très sensible à la lubrification. l’essai Persoz (1903). qui est une extrapolation de l’essai Swift sur godet à fond plat. Des variantes sont utilisées en laboratoire pour juger de l’aptitude au rétreint ou du pouvoir lubrifiant et en contrôle de fabrication pour tester la qualité de certains revêtements (essentiellement le poudrage des revêtements galvanisés alliés.75 ± 0.1 0. — l’essai KWI. sans lubrification. On trouve. Il consiste à M 3 180 − 14 Très utilisé aux État-Unis. Par ailleurs. où l’on forme un godet cylindrique dont le fond est hémisphérique.1 0. L’idée de base est que. Comme il dépend de l’épaisseur du métal. — la compression circonférentielle et les risques de plissement. dû à Gosh en 1975). La qualité de la tôle joue un rôle et c’est pour essayer d’établir des comparaisons chiffrées et reproductibles entre produits qu’a été inventé l’essai que nous allons voir. Il consiste à provoquer l’expansion d’un trou usiné et à mesurer l’augmentation de diamètre à la rupture. On peut modifier le mode de déformation et se rapprocher de la traction plane en utilisant des matrices elliptiques ayant différents rapports grand axe sur petit axe. La difficulté d’emboutissage augmente. il peut être facilement instrumenté et la mesure simultanée de la courbure au pôle. traité Matériaux métalliques .75 ± 0. Le plus connu dans la première catégorie. On laisse d’abord le métal former un godet par rétreint. L’essai fait donc appel simultanément à la formabilité en rétreint et en expansion. ■ Il existe enfin des essais à caractère mixte. la capacité de déformation globale du métal . l’essai Olsen (1930) plus particulièrement utilisé aux États-Unis. L’indice Erichsen ou indice d’emboutissage (IE) correspond à la profondeur (en mm) de l’embouti lors de l’apparition d’une fissure.05 0. Appliqué à des trous poinçonnés. souvent. ce qui permet de connaître. .. 0.. Sur Observons. Acier calmé à l’aluminium ...9 1..4 2..........28 2.. Soit FSFrup cette force critique. Cuivre (A).. quand il augmente. On augmente alors progressivement la force jusqu’à disparition des plis : FSFpli ....... quand la force nécessaire à la suppression des plis devient égale à celle qui fait casser la pièce.8 2 2...... C’est donc la source d’une réduction de latitude... Plis (0) Rapport d'emboutissage Tableau 3 – Limiting Drawing Ratio (LDR) en fonction du coefficient d’anisotropie moyen Figure 19 – Latitude de force de serre-flan 9 4 5 6 7 8 Ti 4 FeS 3 AlH CuC AlS 5 2 CuB Laiton 70-30 FeR Coefficient d'anisotropie moyen r Zn 1 Matériau Coefficient moyen r M Zinc. CuC deux qualité de cuivre FeR acier effervescent acier calmé à l'aluminium FeS Figure 20 – Corrélation entre le rapport limite d’emboutissage et le coefficient d’anisotropie moyen pour divers matériaux dont les valeurs de r s’échelonnent de 0..1 2.. que le frottement intervient... Titane . Si. Aluminium recuit ....... on augmente la FSF jusqu’au moment où......1 1..... l’embouti se casse ou se strictionne......7 0......10 à 5 L’essai commence avec des flans de petit diamètre et une FSF faible. Cuivre (B) . Bon Le tableau 3 et la figure 20 indiquent des valeurs de LDR obtenues pour plusieurs matériaux..9 0... de plus..02 2....... C’est pourquoi nous allons l’étudier maintenant.... sous l’effet des efforts résistant de plus en plus élevés.2 2.. On dit alors qu’on a atteint le rapport limite d’emboutissage [dont le sigle anglais peut provoquer quelques confusions : LDR : Limiting Drawing Ratio (et non latitude de réglage)].2 0...42 2. les efforts résistants dus au frottement entre matrice et serre-flan sont réduits et cette particularité a amené plus d’un laboratoire à utiliser ce test pour juger de l’efficacité des lubrifiants ou du comportement des revêtements de tôle..2 5 LDR 1.....85 2. les différents phénomènes qui s’observent lors d’un essai de traction traditionnel régi par la norme NF EN 10002-1 dans lequel on soumet l’éprouvette à un allongement croissant (et non un effort croissant). Des plis apparaissent sur la collerette......... Rupture En général.... on établit également la latitude pour trois ou quatre diamètres supérieurs. Acier effervescent ...3 Essai de traction conventionnel Les caractéristiques du métal jouant un rôle en emboutissage sont toutes fournies par l’essai de traction. traité Matériaux métalliques M 3 180 − 15 .. Plus la partie plate du fond du godet est petite par rapport au rayon de poinçon.. Acier IF (Interstitial Free) .....2 2.6 2.......... La figure 19 schématise le phénomène........24 2. 3.......... la FSFrup s’abaisse.........Force de serre-flan _____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES les flans suivants... © Techniques de l’Ingénieur...... dans les forces qui s’opposent à l’emboutissage (ceci sera détaillé dans l’article [M 3 181]) et que. Nous allons examiner.. Détermination des lois de comportement et [M 600] Métallurgie en mise en forme pour plus de détails.. évidemment.... La plage acceptable de FSF diminue et finit par être.. Il est clair que plus la latitude est grande pour un outillage et une taille de flan donné..8 2.. le frottement diminue..7 0. 3 2 1 0 1. complètement nulle...... Laiton 70 CuZn 30 ............. L’écart de force de serre-flan existant entre FSFpli et FSFrup est appelé latitude de réglage de la force de serre-flan (LDRFSF). dans l’ordre de leur apparition... Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.....8 3 Rapport limite d'emboutissage (LDR) AlH aluminium écroui aluminium recuit AlS CuB .. Nous renvoyons aux articles [M 120] Essais mécaniques des métaux.......5 0.. meilleur est le matériau du point de vue de l’emboutissage en rétreint.3 3 Quelle est la confiance qu’on peut accorder à ce critère ? Observons d’abord que le LDR dépend de la définition géométrique de l’essai... à l’inverse.. plus le résultat sera influencé par la capacité d’expansion du métal........08 2.... Aluminium écroui .. comme le montre la figure 19...... .2 A A (%) a courbe sans palier Contrainte (MPa) avec C Rp 0.3. la rupture peut encore nécessiter un allongement supplémentaire de 5 à 30 %......3... ce qui explique que plus la température est basse ou la vitesse de traction élevée. Le même raisonnement tient évidemment pour les autres matériaux.2 3.. c’est alors le pic de limite d’élasticité suivi du palier. figure 21b. suivant la loi de Hooke : σ = E δL/L0 B Rm Rm ReH ReL B A C A' D Ae Ag A A (%) b courbe avec palier Ag allongement uniformément réparti Ae allongement du palier Figure 21 – Courbes de traction conventionnelles 3. section initiale de l’éprouvette. — fer et aciers . — en ordonnée la contrainte dite conventionnelle : F/S0 .. aient tous approximativement le même module car c’est celui du constituant principal.. empilement). accroissement de longueur de la base de mesure. © Techniques de l’Ingénieur.... avec L0 δL F S0 longueur de la base de mesure choisie pour l’éprouvette (50 ou 80 mm pour les épaisseurs inférieures à 3 mm ou une valeur variable pour les épaisseurs supérieures).... force mesurée à chaque instant de l’essai... le métal commence à se rétrécir localement : c’est la striction diffuse. la valeur du module d’élasticité est élevée : — alliages d’aluminium...Le graphe comporte : — en abscisse l’allongement pour-cent : 100 δL/L0 .2 Limite d’élasticité C’est le début de la plasticité. Cela explique l’absence de transition brutale et qu’il soit alors difficile de déterminer la limite d’élasticité..... ce qui explique.. qui correspond au déplacement irréversible des dislocations...4 Striction Selon le matériau... appelés vermiculure..... E module d’élasticité ou encore module d’Young. C’est un phénomène normalement lent (le vieillissement de l’acier peut demander six mois)... donc migration entre les autres atomes du réseau.2 %.. phénomène que l’on peut le plus souvent ignorer en emboutissage. traité Matériaux métalliques . puis le nombre des grains intéressés augmente jusqu’à ce que tous soient concernés. celle-ci progresse régulièrement.. c’est la consolidation. on mesure très souvent la limite d’écoulement inférieure ReL .3 Consolidation Après que le domaine de déformation plastique ait été atteint... qui dépend beaucoup de la résolution du système de mesure.. 200 à 210 GPa . Ce n’est évidemment pas une véritable limite d’élasticité.. 3.. appelée dans ce cas Rp0. un long palier n’est pas favorable à l’emboutissage car n’assurant pas une bonne répartition des déformations.... — alliages cuivreux... égal....... De plus. Cela se fait par diffusion.. Cette augmentation de la contrainte d’écoulement compense l’affaiblissement dû à la diminution de section. le module varie en fait beaucoup plus avec la direction qu’avec la nuance. Le module dépend essentiellement du système cristallin.... Mais la consolidation se ralentit et. C’est le cas du vieillissement de certaines qualités d’acier doux et de certains alliages légers tels ceux de la série 5XXX. La figure 21a illustre aussi la façon de calculer cette caractéristique... plus la M 3 180 − 16 contrainte ReH va croître pour forcer les atomes interstitiels à « libérer » plus vite la zone de dislocation.. à 0.. 3..... Le palier peut avoir pour conséquence la formation de défauts d’aspect.... la plupart du temps.... Dans le palier. ■ Dans le premier cas. Au sommet de la courbe. la déformation élastique s’arrête de façon brutale lorsque le métal atteint une contrainte nommée ReH nécessaire au décrochage des dislocations ancrées par des atomes interstitiels (c’est une interprétation simplifiée). à partir d’un certain allongement appelé allongement uniformément réparti (symbole Ag ) la force passe par un maximum : la contrainte correspondante est la résistance à la traction Rm .. les dislocations commencent à se déplacer dans les grains ayant une orientation favorable vis-à-vis de la contrainte appliquée... La limite véritable peut être très inférieure.. 350 GPa.... dans les zones faiblement déformées des pièces embouties. que les aciers. δL/L0 déformation.. 70 GPa .1 Domaine élastique Le métal a d’abord un comportement élastique...... Contrainte (MPa) EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ σ contrainte. Le mouvement des dislocations devient de plus en plus difficile (multiplication.... le fer.. on mesure une limite définie comme étant la déformation permanente correspondant à un très petit allongement prescrit par convention. En pratique. le métal s’allonge de façon homogène en diminuant de section (conservation du volume en déformation plastique).. Sur les tôles....... enchevêtrement.... par exemple. Elle peut se présenter sous deux aspects : homogène et continu (figure 21a ) ou hétérogène et localisé (figure 21b )... 120 GPa .. — tungstène . ■ Dans le second cas.3.. Pour les métaux.2 ... durs ou mous.... A D Ag 0.. Il peut même être à l’origine de ruptures.3. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.. Entre les deux existe ce qu’on appelle la microplasticité. On pourrait croire que l’allongement total est ainsi fixé par ces considérations de métallurgie physique. qui n’a de valeur que dans le cadre de comparaisons sur des éprouvettes équivalentes. Malheureusement il est très difficile de mesurer la section instantanée d’une tôle en cours de traction. la force décroissant. par coalescence. En aucun cas. En notant cependant que : L0 S 0 = L S d’où : S = L0 S 0 / L on calcule la contrainte vraie : σ = F / S = F L / (S0 L0) Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. En effet. F/S0 mais F/S. On pourra également se reporter aux articles [M 120] Essais mécaniques des métaux. l’exploitation des caractéristiques mécaniques délivrées par l’essai de traction conventionnel est aisée. Ainsi donc.3. dans la striction. On y voit très clairement que l’allongement réparti est une constante. tandis que l’allongement de striction augmente (en relatif) quand la base de mesure diminue. sont facilement interprétables par tout un chacun.5 Allongement à rupture 0 0 Pour les tôles minces. il est très important de retenir que la mesure d’allongement à rupture délivrée par un essai de traction est une caractéristique totalement conventionnelle. 80 70 60 50 Allongement à rupture 40 30 20 Allongement réparti r 10 3. Dans le travail de tous les jours.. inclusions non métalliques) qui. © Techniques de l’Ingénieur. il n’est permis d’en déduire la déformation que pourra supporter un métal sur pièce réelle.. Figure 23 – Striction sur tôle très mince Allongement (%) Le second résulte de l’échauffement produit par la déformation plastique. Figure 24 – Influence de la longueur de la base de mesure sur l’allongement mesuré (acier DC 04) Les deux strictions se confondent pour les tôles épaisses (> 3 mm – figure 22) tandis que la striction des tôles très minces (quelques 1/10 mm – figure 23) est uniquement localisée. la striction se décompose en deux séquences : 100 200 300 400 500 Base de mesure L0 (mm) — la striction diffuse. ce qui est bien normal puisqu’il correspond à une caractéristique intrinsèque du métal et que l’on porte en ordonnée une déformation relative. un effet inverse à celui de la vitesse pour les aciers. La figure 24 montre l’évolution de l’allongement lorsqu’on utilise des bases de mesure variables sur des éprouvettes d’un même acier. 80 mm. Tous les métaux voient leur contrainte d’écoulement diminuer quand la température s’élève ce qui provoque donc. Cependant. pour leur utilisation vis-à-vis du calcul d’une structure. — puis la striction localisée qui commence à l’endroit le plus étroit et qui consiste en un amincissement se terminant par la rupture. de connaître la section instantanée de la pièce . ce qui reporte tout l’allongement sur la striction qui voit donc sa vitesse locale de déformation s’élever notablement. Si la sensibilité à la vitesse du matériau est positive. a été choisie pour donner à peu près le même poids à ces deux allongements (20 à 25 % chacun pour un bon acier d’emboutissage). La conductivité thermique joue donc aussi un rôle vis-à-vis de l’amplitude de l’allongement de striction. retardant ainsi la rupture. sont directement rapportées à la section initiale et ne nécessitent donc pas. Le premier phénomène correspond à la fracture ou la décohésion des particules de seconde phase (gros précipités. de base de mesure 50 mm seulement (et largeur 25 mm) donne un allongement total supérieur d’à peu près 10 % relatifs (exemple : 50 % au lieu de 45 %). que nous symboliserons par C dans la suite. la sensibilité peut être positive (série 6XXX) ou négative (série 5XXX).4 Essai de traction rationnel L’allongement à la rupture A est la somme de l’allongement uniformément réparti Ag et de l’allongement de striction. À titre de comparaison. Figure 22 – Striction sur tôle épaisse Deux autres facteurs viennent compliquer les choses : l’endommagement et l’effet de la température. sujet principal de cet exposé. 3. Pour les alliages d’aluminium. exprimés en %. comme l’éprouvette voit sa section diminuer au fur et à mesure qu’elle s’allonge la contrainte vraie σ n’est pas. Nous allons voir qu’il est un autre facteur plus important encore : les dimensions de l’éprouvette. cas du fer. sans rétrécissement préalable. les parties de l’éprouvette hors striction ne se déforment plus. l’éprouvette japonaise no 5 (éprouvette recommandée par la norme JIS Z 2201 pour l’essai des produits plats). à un instant donné. La valeur normalisée de L0 . constituants durs. Dans ce cas. l’allongement de striction est très réduit. la contrainte qu’il peut supporter croît. car : — les contraintes F/S0 . où S représente la section actuelle._____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES Cela s’explique par l’effet de la sensibilité à la vitesse. forment des vides qui facilitent la rupture. qui est essentiellement un rétrécissement avec peu d’amincissement . Détermination des lois de comportement et [M 600] Métallurgie en mise en forme. — les allongements. traité Matériaux métalliques M 3 180 − 17 . © Techniques de l’Ingénieur.07 à 0. L’intérêt est bien sûr d’en déduire des lois permettant de modéliser facilement le comportement d’un matériau. Pour les aciers doux. ce qui implique que n n’est pas une constante. ce qui est utilisé pour la mesure du coefficient d’anisotropie (voir § 3. la section ne varie donc plus à l’inverse de l’allongement et cette formule n’est plus applicable. σ1 = k. Sa valeur est : — de 0. C’est l’une des raisons pour lesquelles on mesure généralement le coefficient d’écrouissage n au-delà de 8 ou 10 % d’allongement. — de 0. D’autres variables ont une influence sur le niveau des lois de comportement : la vitesse de déformation et la température. la zone en train de s’amincir peut supporter une tension plus élevée et donc reporter les déformations sur les zones adjacentes. des informations dites vraies (il est appelé true stress – true strain en anglais). On remarque que pour ε1 = 1. avec 3. On peut alors définir un coefficient d’écrouissage instantané : n* = d ln σ1 /d ln ε1 Or la consolidation instantanée est donnée par d σ1 /d ε1 (appelé module tangent) : n–1 d σ 1 /d ε 1 = k n ε 1 qui peut s’écrire : n k ε 1 n/ ε 1 = n σ 1 / ε 1 d’où : n* = (d σ1 /d ε1) (ε1 /σ1) Pour une déformation ε1 donnée.2). De la sorte. mais avait été complètement délaissé jusqu’à l’apparition du calcul numérique. On lui préfère donc la déformation vraie ou rationnelle (ou encore logarithmique) : ε = ln (L /L0) La valeur de n est donc la pente de la régression linéaire obtenue sur les couples ln σ1 – ln ε1 saisis durant l’essai de traction. quand la striction apparaît. La vitesse de déformation est le plus généralement introduite sous la forme d’un. — on est assuré que les éventuelles anomalies liées au palier sont terminées (l’auteur de cet article est. les autres raisons étant : — on ne peut plus subir les variations de contrainte résultant des ajustements de vitesse de traction qu’autorisent les normes d’essai (de façon à diminuer la durée de celui-ci) . Elle peut atteindre : — 0. on ne devrait pas appliquer la loi de Hollomon à ces aciers. plus l’affaiblissement d’une zone de l’embouti par amincissement sera compensé par son renforcement dû à l’écrouissage.28 pour la plupart des aciers d’emboutissage .4. coefficient multiplicateur reliant vitesse de déformation locale ε et un paramètre que l’on appelle facteur de sensibilité à la vitesse et qui se symbolise généralement par m. on préfère la loi de Ludwik. On l’a dit. Le calcul de la courbe rationnelle s’arrête donc systématiquement à l’instabilité (apparition de la striction diffuse). Quand la limite d’élasticité s’élève. Par ailleurs. Par ailleurs. Par exemple. Plus il est grand. Ces écarts à la linéarité montrent que la loi d’Hollomon ne s’applique pas parfaitement. qui permet d’exprimer simplement la non-variation du volume pendant la déformation plastique : ε1 + ε 2 + ε3 = 0 ε1 longueur.45 sur les laitons . absolument opposé à la détermination de n dans le cas d’un matériau présentant un palier. σ = k ε n εm Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. Leur comportement est plus complexe). en particulier parce que de tels allongements ne sont pas additifs. Le paramètre k.10 à 0. On a vu que la pente de la courbe ln σ1 – ln ε1 était maximale vers 5 % d’allongement. où sa connaissance devient indispensable pour la modélisation du matériau. valeur tout à fait inaccessible en traction (mais possible dans d’autres types de formage tels que laminage ou tréfilage). traité Matériaux métalliques . pour la plupart des matériaux métalliques. la pente donnée par les points expérimentaux est plus forte pour les faibles valeurs de ε1 (vers 5 % d’allongement) que celle correspondant aux valeurs élevées. Il n’existe malheureusement pas de lois d’application aisée pour ce cas). le coefficient d’écrouissage instantané n* est donc le rapport du module tangent au module sécant. Cet effet est très important et explique que les déformations sont d’autant plus homogènes – donc la déformation totale possible élevée – que le coefficient d’écrouissage est lui-même élevé. a la dimension d’une contrainte qui serait atteinte pour ε1 = 1. par rapport à la première. la loi de Hollomon est la plus généralement employée. ε1 = n à l’instabilité. dans le cas des tôles. ε3 épaisseur. on démontre facilement que si la loi de Hollomon s’applique parfaitement au métal considéré. — 0. l’allongement conventionnel : Son intérêt est depuis longtemps reconnu (Crussard) car il donne une mesure de la consolidation.4. les déformations cessent d’être uniformes .90 sur l’acier inoxydable austénitique (en réalité. l’article [M 600]). M 3 180 − 18 On remarquera que. Ceci n’est vrai que pour les aciers doux. soit horizontale (Kupkrowski) de la partie de consolidation monotone (cf. Ce paramètre influe sur l’effort de mise en forme. La loi de Kupkrowski permet de tenir compte d’une consolidation modeste du matériau (la loi est plus « plate »). Notons maintenant que si : n σ1 = k ε 1 alors : A % = 100 ∆L /L0 ln σ1 = n ln ε1 + ln k est mal adapté à la comparaison d’états successifs. L’exposant n de la loi de Hollomon est appelé coefficient d’écrouissage. les deux autres lois permettent une translation soit verticale (Ludwik). le coefficient n est une représentation approchée de la capacité de consolidation du métal.1 Lois constitutives L’essai de traction rationnel délivre donc des informations plus physiques que l’essai classique. ε2 largeur. Il est donc aisé de calculer l’une des déformations principales connaissant les deux autres. Les lois les plus utilisées sont : — Hollomon : n σ1 = k ε 1 — Ludwik : n′ σ1 = σ0 + k ′ ε 1 — Kupkrowski ou Swift : σ1 = k ′′ (ε0 + ε1)n′′ Notons que.EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ Notons que. la loi de Hollomon peut s’adapter de la façon suivante : . La loi de Hollomon est une loi puissance. quant à lui.30 pour les alliages d’aluminium. appelé consistance. essai en travers Figure 25 – Valeur de r et pente de la courbe de traction pour différents métaux 3. Une élévation de température augmente l’agitation atomique qui réduit les contraintes d’écoulement. pour des opérations impliquant une déformation énergique du métal. r 2 10 5 0. — en traction uniaxiale. Actuellement. 3. — en compression. les deux contraintes sont égales mais de signe contraire .5 0 Zinc. sont reportées en figure 26 où l’on peut voir trois critères classiques. Nous n’entrerons pas dans les détails de la théorie qui sont développés dans l’article. © Techniques de l’Ingénieur._____________________________________________________________________________________________________________ EMBOUTISSAGE DES TÔLES Le coefficient m peut être positif. et se trouve multipliée par ( r + 1/ r + 2 ) dans le cas contraire . consulter les normes A 03-658 ou ISO 10113). Le premier se définit comme le rapport de la variation de largeur à la variation d’épaisseur durant un essai de traction : r = ε2 / ε3 Ce coefficient.1 0. ε1 IV I II III 1 0. essai en long ou en travers Titane. donnant naissance à un défaut appelé cornes d’emboutissage. symbolisé par r . donc adoucit le métal et joue un rôle important dans la localisation des déformations. à l’origine d’une élongation différente du métal dans les diverses directions. Étant donné l’impossibilité de mesurer l’épaisseur du métal pendant l’essai. essai en long Acier inoxydable 18-10. On donne le nom de critère de plasticité à l’équation qui permet de rendre compte du passage du domaine élastique au domaine plastique et de surface de charge ou surface de plasticité au diagramme qui le représente. Il est donc du plus haut intérêt de savoir comment évoluent les lois de comportement que nous venons de voir en fonction du mode de déformation imposé. Examinons quelques cas : — en expansion. La limite d’élasticité en compression est supposée égale.5. C’est. l’anisotropie planaire : r 0 + r 90 ∆r =  ------------------- – r45  2  Cette formule a été mise au point pour les aciers calmés à l’aluminium. L’intersection avec l’axe des contraintes σ1 correspond à la limite d’élasticité σ 0 en traction uniaxiale (car σ2 = 0). elles seront positives toutes deux . comme on l’a vu. On est donc amené à définir un coefficient d’anisotropie moyen : r = (r 0 + r 90 + 2 r 45)/4 La figure 25 montre la valeur de r pour différents métaux. Ils dépendent tous de la texture. – ε2 – 1 I II III IV 0 – 0. Néanmoins. Ce modèle correspond à un métal ne Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite. nous allons aborder l’emboutissage proprement dit. appelé aussi coefficient de Lankford [24].5 Influence du mode de déformation sur les contraintes Dans la suite [M 3 181]. Notons cependant que la température augmente la sensibilité à la vitesse ce qui fait que. On peut toujours distinguer deux contraintes principales σ 1 et σ2 .2 0. Plasticité en mise en forme. Notons que cette hypothèse simplificatrice n’est pas toujours justifiée : quand le métal a une courbure prononcée (passage sur de petits rayons). en particulier par l’étude des forces qui se développent dans la tôle au cours de la mise en forme. traité Matériaux métalliques M 3 180 − 19 . pour finir. il existe bel et bien des contraintes dans l’épaisseur de la tôle (c’est une des raisons pour lesquelles les courbes limite de formage ne s’appliquent pas en cas de forte courbure. indique donc la tendance du métal à s’amincir ou s’épaissir. il n’en est pas tenu compte dans les calculs simulatifs d’emboutissage. tout comme la ductilité. — le coefficient d’anisotropie planaire ∆ r . pour plus de détails sur la mesure de l’anisotropie. on met à profit la conservation du volume et elle se déduit indirectement des variations de longueur et largeur. le cas de plusieurs alliages d’aluminium. Ces informations. Les variations d’épaisseur seront limitées si r est élevé. durant le rétreint.2 Coefficients d’anisotropie Il en existe trois : — le coefficient d’anisotropie plastique. au signe près.1 Cas de la limite d’élasticité Dans la mise en forme d’une tôle mince. on voit le coefficient m augmenter. essai en long Zirconium. La première bissectrice correspond à l’expansion équibiaxiale (EEB) pour laquelle σ1 = σ2 . — en traction plane la contrainte transversale est égale à la moitié de la contrainte axiale si r = 1. dans le cas des aciers (la contrainte d’écoulement est d’autant plus élevée que la vitesse est grande). pour en tenir compte. les caractéristiques mécaniques varient beaucoup avec le mode de déformation.5 3. uniquement). une sera positive et l’autre nulle . Signalons qu’elle peut se révéler incorrecte pour certaines qualités d’aciers sans interstitiels. nul (pas d’influence de la vitesse) ou même négatif (la contrainte diminue avec la vitesse). appliquées à la limite d’élasticité. cette hypothèse s’applique à beaucoup de cas. on ne considère que les contraintes dites de membrane. c’est-à-dire des orientations préférentielles des cristaux de fer dans la tôle. — en cisaillement. — le coefficient d’anisotropie moyen r . celles qui s’exercent dans le plan de la tôle. Keeler a employé l’expression d’entaille thermique.4. Or. Elles sont déterminées pour des conditions de contrainte planes. On définit alors. Le critère de Tresca (figure 26a) est le plus ancien. Il reste que ces différences de comportement peuvent être. la valeur du coefficient d’anisotropie normale varie suivant les directions. Dans le plan d’une tôle. Le critère de Von Mises (figure 26b) fait l’hypothèse qu’une ellipse limite le domaine élastique (interception d’un cylindre par un plan incliné sur l’axe).5 1 La température est également influente. les deux contraintes sont négatives. Il a l’avantage de tenir compte de l’anisotropie du métal. de même que les alliages d’aluminium. Cela explique que l’accroissement du coefficient d’anisotropie. si favorable à l’emboutissage en rétreint (voir [M 3 181]).EMBOUTISSAGE DES TÔLES ______________________________________________________________________________________________________________ σ2 σ2 TU EEB σ0 – σ1 – σ0 σ0 TU 0 σ1 σ1 0. en particulier dans les logiciels de simulation de l’emboutissage. Hill. c’est-à-dire d’une consolidation qui se ferait d’une façon proportionelle par rapport à la surface de charge. On peut résumer tout cela en disant que les aciers doux habituellement utilisés en emboutissage se satisfont assez bien. M 3 180 − 20 On fait couramment l’hypothèse d’un écrouissage isotrope.1 0. La trajectoire de TP a une pente supérieure à 1/2 pour les valeurs de r > 1. on voit nettement que la limite d’écoulement est abaissée en cisaillement. Comme le montre la figure 26 l’ellipse du modèle initial de Von Mises est allongée suivant son grand axe quand le coefficient r augmente. Barlat. plus la limite d’élasticité en expansion croît. du modèle de Hill 1948 et d’un écrouissage isotrope. car il rend la déformation plastique plus difficile dans ce mode. par exemple. traité Matériaux métalliques . Les recherches sont donc très actives dans ce domaine. On peut supposer que cette proportionnalité n’existe pas toujours et que les surfaces d’écoulement plastique relatives à différents niveaux de déformation peuvent être distordues. Hosford. ce qui explique aussi l’influence favorable de r sur le rétreint car les efforts sont réduits. mais il en existe plus de cinquante. tels que les dual phase. La figure 27 représente ce type de comportement. ne le soit pas vis-à-vis de l’emboutissage en expansion. la zone élastique a été grisée (cas de r = 2 pour le modèle de Hill).2 Comportement dans le domaine plastique – σ1 EEB expansion équibiaxiale TP traction plane TU traction uniaxiale 0 σ1 – σ2 c critère de Hill 1948 Figure 26 – Critères de plasticité de Von Mises et de Hill présentant pas d’anisotropie plastique (r = 1). on dit alors qu’on est en présence d’un écrouissage cinématique. Le plus utilisé est le modèle de Hill (1948). Le critère de Hill (1948). Cela est particulièrement important quand le métal subit au cours de son formage des trajectoires complexes. plus r est grand. Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.25 – σ0 0. il est établi que des aciers à hautes caractéristiques. 5 3 2 r=1 3. Donc. figure 26c est plus élaboré : il allonge l’ellipse en fonction de r. σ0 TU 0 σ1 Les modèles les plus utilisés sont ceux de Tresca.05 – σ2 a critère de Tresca Figure 27 – Écrouissage isotrope σ2 Sur les trois schémas. TU EEB σ0 TP Cis – σ1 Quand on voit les différences de limite d’élasticité qui peuvent être induites par le mode de déformation. – σ2 b critère de Von Mises σ2 En revanche. En revanche. particulièrement dans le cas du critère de Hill on conçoit facilement l’absolue nécessité qu’il y a à en tenir compte dans les calculs de formabilité. la trajectoire de traction plane (TP) a une pente de 1/2. Dans ce cas. L’intérêt pour les critères ne cesse donc de croître. pour leur simulation. De plus. ne peuvent plus se contenter de ces modèles simples. Von Mises.15 0.5. © Techniques de l’Ingénieur. la surface de charge peut dépendre de l’histoire du chargement.