eletrotecnica_desenho_tecnico

Governador Cid Ferreira Gomes Vice Governador Domingos Gomes de Aguiar Filho Secretária da Educação Maria Izolda Cela de Arruda Coelho Secretário Adjunto Maurício Holanda Maia Secretário Executivo Antônio Idilvan de Lima Alencar Assessora Institucional do Gabinete da Seduc Cristiane Carvalho Holanda Coordenadora da Educação Profissional – SEDUC Andréa Araújo Rocha . ........2................................................................................................................................................................................... 4...................... 2................6.............................................1 Raio®.......................................3 Formas triangulares.........................6.............. 4....................................................................................................6 Linhas convergentes................ 4..............................................................3 Estudo do ponto.................... Eletrotécnica – Desenho Técnico 3 4 4 4 4 4 4 4 4 5 5 6 6 7 7 7 7 8 8 8 8 10 10 10 11 12 12 12 13 15 17 18 19 19 22 22 22 26 30 35 37 39 39 39 39 40 40 40 41 41 ........................................................... 4..........6.......................................11 Bissetriz.............................. 2. 3.....................................................................................................................................7..........................8 Diagonal......1 INTRODUÇÃO............................................................................ 4......................2.....2..... 3.....5 Formas irregulares.......1...............................................2..........................................9 Mediana.......................................................................................................1..2 Polígonos irregulares.8 Semi-reta.....................................................................................................2................................................................................................................. 2..................................................................................................1 Projeção ortogonal de um ponto................................... 4...............................................................................................................................................................................................................9 Segmento de reta........................2 Elementos do triângulo...4 Quanto à direção..................3 Linha inclinada.......6 Estudo da reta........ 3.....................2...............................1 Primeiros conceitos........... 2..... 2..........................................................................8 Posições da reta........................... 2..........2........4 Polígonos quanto aos ângulos..4 Medição............... 4.......................................... 2...................... 3 GEOMETRIA DESCRITIVA...........................1...1.................................................................................. 3..................................2 Construção..............................1............................. 3.................. 2............................. 2.........................7 Determinação da reta.................................................................................1 Linha horizontal .. 2.............................................................................................. 3.....................................................2......................................... 2...........................2.6.2 Classificação das projeções........................................................... 4............................................. 3.............2 Corda........................................7 Circulo............7 Linha reta..................................2 Desenho geométrico.............................................1 Princípios da Geometria.............................. 2..............................6 Linhas............................3 Polígono estrelado...4 Formas paralelogrâmicas................... 2................ 4...... 3........................................ 2................5 Ponto..................................2.....2 Linha vertical....6.............2 Polígono irregular côncavo....... 4.......................................................2............................................ 2 À GEOMETRIA.2............... 2............6............................6 Polígono............................ 4 GEOMETRIA PLANA................ 4................7............................1.................................................................... 2...................................7 Linhas divergentes.......................... 4......................4 Posições do ponto.1................10 Apótema.........................1 Polígono irregular convexo........................................1......1 Triângulos...................................................10 Ângulos...................................................................... 2...............................1 Polígonos regulares............. 4.................5 Plano Bissetor..................1.......................... 2.5 Linhas perpendiculares.........................................................................1.......... 2........2.................. 2........................ 2......................................................2.......... 2............ 2......................2........................................ 4.... 4...............3 Espaço............................................ .................... 10.......... 5... 4...........................3 Diâmetro........................................................1Normas da ABNT......................1 Lápis e lapiseiras......................................................................................................2 As linhas nos desenhos técnicos............. 13 EXERCÍCIOS.................................................................. 11 PERSPECTIVA.....7.......................................................... 10...................... 5............ 5................................................. 5..............................................................2.8.......................8...... 5...................1............3 Projeções ortogonais.........................8 Cálculo de área................................................. 5 GEOMETRIA ESPACIAL............8....................................................................1..................8........... 4..................................... 9 ESCALA DO DESENHO......3 Compasso................................................................ 10 A ORIGEM DO DESENHO TÉCNICO................ 4................................. 10...............2 Esquadros.................6 Projeções pelo 3º diedro.........................2 Cálculo da área do paralelogramo. 7 PROPORÇÕES E DIMENSÕES............... 10...1 Cálculo da área do triângulo....................2 Instrumentos usados............4...............................................................2................. 4................................... 4...................7........2..6 Dobragem.............................................4 Tangência e concordância..........4 Cálculo da área do quadrado................................................................................................................. 10...4 Escalímetro............................... 10........................................................................ 4..........................................................................................................................8 Medição de ângulo.......................... 8 LEGENDA.....8........................................................................................................8....................................................................... 12 EXEMPLOS DE DESENHO TÉCNICO UTILIZADO NA INDÚSTRIA..6 Cálculo da área de setores circulares................ 6 REPRESENTAÇÃO DE COTAGEM.................................................................................. 4. 41 41 54 55 56 57 58 60 61 61 63 64 64 65 67 68 72 77 90 95 96 96 98 98 99 101 101 101 102 102 103 103 105 106 111 ........2...5 Escolha das vistas........................................................................................................................ 5...................................................................................................................7 Cálculo da área de coroas circulares................................................... 4...........8............................ 10...................3 Cálculo da área do losango................. 10..................................................................8.......5 Folhas........................................... 10..........................2.....................5 Cálculo da área do círculo........................................................ 4..1 Normas..................................4 Planos de projeção..............................................................................1 Conceitos gerais............ 4.......... 285 a. Ano após ano o Rio Nilo transbordava do seu leito natural.) deu uma grande contribuição para a Geometria escrevendo o livro "Elementos" que é constituído por 13 volumes.). INTRODUÇÃO A palavra geometria é composta de duas palavras gregas: geos (terra) e metron (medida).C.355 a. espalhando um rico limo sobre os campos ribeirinhos. os "harpedonaptas" que baseavam a sua arte essencialmente no conhecimento de que o triângulo de lados 3.546 a.C. muitas outras civilizações antigas possuíam conhecimentos de natureza geométrica. Os Babilônicos tinham conhecimentos matemáticos que provinham da agrimensura e comércio e a civilização Hindu conhecia o teorema sobre o quadrado da hipotenusa de um triângulo retângulo. Platão interessou-se muito pela Geometria e ao longo do seu ensino evidenciou a necessidade de demonstrações rigorosas.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 1. como Tales de Mileto (640 . o homem necessitava medir terrenos.) e Eudóxio (408 . a base de existência do país dos Faraós.). graças aos esforços de muitos notáveis predecessores de Euclides. passando pela civilização Hindu. desde os tempos remotos.500 a. A Geometria como ciência dedutiva apenas teve início na Grécia Antiga. o que constituía uma benção. que na época se circunscrevia a uma estreita faixa de terra às margens do rio. o que facilitou o trabalho de Euclides. cerca de sete séculos antes de Cristo. Pitágoras (580 . Contudo. As construções das pirâmides e templos pelas civilizações egípcia e Babilônica são o testemunho mais antigo de um conhecimento sistemático da Geometria. Esta denominação deve a sua origem à necessidade que. Este livro estabeleceu um método de demonstração rigorosa usado até hoje como fonte de informações para estudos na área. Euclides (323 .C. 4.C. A inundação fazia desaparecer os marcos de delimitação entre os campos. desde a Babilônia à China. Para demarcarem novamente os limites existiam os "puxadores de corda". 5 é retângulo. Eletrotécnica – Desenho Técnico 3 . 2. propriedades e elementos. definições e teoremas que estruturam a construção de variadas formas planas. 2. Em desenho um ponto deve sempre vir acompanhado por uma letra.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 2 PRINCÍPIOS GEOMETRIA Os estudos iniciais sobre Geometria Plana estão relacionados à Grécia Antiga. Os princípios que levaram à elaboração da Geometria Euclidiana eram baseados nos estudos do ponto. É indefinido e ilimitado. As definições teóricas da Geometria de Euclides estão baseadas em axiomas.4 MEDIÇÃO É a parte da geometria que estuda a determinação dos comprimentos das linhas.1. 2. 2.C.1.1. nos revela a existência do espaço. grande matemático educado na cidade de Atenas e frequentador da escola fundamentada nos princípios de Platão.1.295 a.C.1 PRIMEIROS CONCEITOS 2. O desenho geométrico trata das construções gráficas e da morfologia das figuras.1. Para representá-lo costuma-se cruzar duas linhas.5 PONTO O ponto é o elemento que não tem dimensão. A simples consideração dos objetos que nos rodeiam em relação às suas características geométricas. postulados. tais como: a forma. O ponto era considerado um elemento que não tinha definição plausível. a grandeza e a posição. 2.3 ESPAÇO O espaço é a extensão sem limite.6 LINHAS Eletrotécnica – Desenho Técnico .1 PROPRIEDADES DA GEOMETRIA É a ciência que tem por objetivo estudar as propriedades relativas às formas e as dimensões dos corpos. 2. áreas e volume das figuras. .). a reta era definida como uma sequência infinita de pontos e o plano definido através da disposição de retas.1. Os polígonos são representações planas que possuem definições. para distinguir um do outro.2 DESENHO GEOMÉTRICO É a representação gráfica das figuras geométricas. da reta e do plano. também pode ser denominada Geometria Euclidiana em homenagem a Euclides de Alexandria (360 a. A reta contém uma infinidade de pontos. e por um ponto podemos traçar uma infinidade de retas. Paralela e Perpendicular 2.1. A Semi-Reta é infinita em apenas um sentido.7 LINHA RETA A reta é a menor distância entre dois pontos. COMPOSTA E CURVA. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Composta: Poligonal. Curva: Côncava e convexa Quanto a Posição: Horizontal. A reta é infinita em ambos os sentidos.8 SEMI-RETA Diz-se Semi-Reta cada uma das partes em que fica dividida uma reta por um dos seus pontos. A linha se caracteriza por uma dimensão: o comprimento. As Linhas podem ser classificadas: Quanto a Forma. Vertical e Inclinada Quanto a Direção: Convergente. Quanto a Forma podem ser: RETA.1. mista e sinuosa.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional A linha é a sucessão de pontos. tão unidos que chegam a se confundir em um traço contínuo. Divergente. 2. Quando deslocamos o grafite sobre o papel representamos a imagem de uma linha. Quanto a Posição e Quanto a Direção. ou seja.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 2. QUANTO À ABERTURA DOS LADOS Os ângulos podem ser: . Quando queremos que uma Reta possua limite.Ângulo obtuso = maior que 90º -Ângulo reto = ângulo que possui 90º . quanto à sua abertura e quanto à soma.Ângulo agudo + menor que 90º ÂNGULO DE VOLTA INTEIRA A soma dos ângulos formados em torno de um ponto 0. Eletrotécnica – Desenho Técnico . 2. um segmento de reta.1.De volta inteira = 360º . é igual a quatro ângulos retos.9 SEGMENTO DE RETA Uma Reta não tem origem. quanto à posição dos lados.1. O Segmento de Reta é finito. devemos marcar dois pontos quaisquer que marcarão sua origem e o seu fim.10 ÂNGULOS Os ângulos podem ser classificados.Ângulo raso ou meia volta = 180º . nem fim. 2. 180º. 2.2 CONSTRUÇÃO 2.2 LINHA VERTICAL – Dizemos que uma Reta e Vertical quando coincide com a direção do fio de prumo. ou seja. Quando os ângulos são adjacentes iguais. Eletrotécnica – Desenho Técnico . ÂNGULO RETO É o ângulo que possui 90º. ÂNGULO AGUDO É o ângulo cuja abertura dos lados é menor que 90º.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional ÂNGULO RASO OU DE MEIA VOLTA A soma dos ângulos formados em torno de um ponto e do mesmo lado de uma reta é igual a dois ângulos retos. _____________________ 2.1 LINHA HORIZONTAL – É aquela que segue a posição do plano das águas paradas. ÂNGULO OBTUSO É qualquer ângulo maior que o ângulo de 90º.2. se a primeira linha ou o seu prolongamento encontrar a segunda linha.2. quando não é nem vertical.Divergentes Linhas paralelas: As linhas são paralelas quando conservam entre si a mesma distância.Paralelas Poligonais 2.Paralelas . nem horizontal. As linhas paralelas podem ser: .2.2. A linha paralela não tem nenhum ponto comum.Paralelas Eqüidistantes . sem se inclinar sobre ela para qualquer dos lados.Paralelas Verticais . 2.6 LINHAS CONVERGENTES: Eletrotécnica – Desenho Técnico .5 LINHAS PERPENDICULARES: Diz-se que uma reta é perpendicular a outra. 2.Perpendiculares .2.Paralelas Curvas .Convergentes .4 QUANTO À DIREÇÃO Podemos Dizer que as linhas quanto à direção podem ser: .3 LINHA INCLINADA – Dizemos que uma reta é inclinada ou oblíqua.Paralelas Horizontais .Paralelas não Eqüidistantes . As retas que possuem ponto comum são chamadas retas concorrentes.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 2. 2. Este ponto é denominado ponto de convergência das linhas.7 LINHAS DIVERGENTES São linhas que partem do mesmo ponto. Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional São aquelas que concorrem a um mesmo ponto. 2. noutras palavras mediana é a linha que une um vértice ao ponto médio do lado oposto. Eletrotécnica – Desenho Técnico . 2.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 2.2. Na figura temos as diagonais. Ou.8 DIAGONAL São os segmentos de retas que unem os vértices não consecutivos de um POLÍGONO.9 MEDIANA As medianas de um ângulo interno de um polígono regular encontram-se num ponto que será o centro da figura.2. Eletrotécnica – Desenho Técnico .2.10 APÓTEMA Apótema de um polígono regular é a distancia do centro a um dos pontos médios do lado oposto do POLÍGONO.2. 2.11 BISSETRIZ É o segmento de reta que divide o ângulo em duas partes iguais.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 2. as figuras do espaço. é o pé da perpendicular baixada do ponto ao plano.1 PROJEÇÃO ORTOGONAL DE UM PONTO A projeção ortogonal de um ponto sobre um plano. 3. nesse plano. Ela foi criada no fim do século XVIII.3 GEOMETRIA DESCRITIVA Geometria Descritiva. é a ciência que tem por fim representar num plano. de maneira tal que. pelo matemático francês Gaspar Monge. se possam resolver todos os problemas relativos a essas figuras. "a" é a projeção e "A" sobre o plano "M" e "Aa" é a projetante (perpendicular) Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . 2 CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES Projeção Cônica Projeção Cilíndrica ou Paralela – Ortogonal Eletrotécnica – Desenho Técnico Projeção Cilíndrica ou Paralela Oblíqua .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 3. 3 ESTUDO DO PONTO Plano Horizontal (H) e Plano Vertical (V) são perpendiculares entre si. só as figuras situadas no 1º diedro são visíveis pelo observador ( o observador é sempre considerado como estando no Eletrotécnica – Desenho Técnico . ÉPURA . Plano Horizontal Anterior (HA) Plano Horizontal Posterior (HP) Plano Vertical Superior (VS) Plano Vertical Inferior (VI) O plano vertical é rebatido (sentido antihorário) sobre o plano horizontal.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 3.é a representação de uma figura do espaço pelas suas projeções (rebatimento do plano vertical sobre o plano horizontal). CONVENÇÕES . Os planos são infinitos e perpendiculares.sendo os planos opacos. formando quatro regiões (diedros). Linha de Terra (XY). . 3... linhas invisíveis (pontilhada) . Afastamento .distância do ponto ao Plano Vertical (Aa`)._..Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional primeiro diedro)..._._..distância do ponto ao Plano Horizontal (Aa)._ linhas auxiliares (traço e ponto) Cota .. _________ linhas visíveis (contínua) ......_.......linhas de projeção (tracejada) _.......4 POSIÇÕES DO PONTO Ponto no 1º diedro Eletrotécnica – Desenho Técnico ... Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ponto no 2º diedro Ponto no 3º diedro Ponto no 4º diedro Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ponto no Plano Vertical Superior Ponto no Plano Vertical Inferior Ponto no Plano Horizontal Superior Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . corta o 1º e o 3º diedros.5 PLANO BISSETOR É o plano que divide o diedro em duas partes iguais. 1º bissetor .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ponto no Plano Horizontal Inferior Ponto na Linha de Terra 3. 2º bissetor .corta o 2º e o 4º diedros. Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Reta Oblíqua ao Plano .a projeção é igual à própria reta.a projeção é menor que a reta.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 3. Eletrotécnica – Desenho Técnico . a Reta Paralela ao Plano .6 ESTUDO DA RETA Reta Perpendicular ao Plano projeção será um ponto. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] 3.7 DETERMINAÇÃO DA RETA A posição da reta é determinada quando conhecidas as projeções desta nos planos.8 POSIÇÕES DA RETA Reta Oblíqua aos dois planos .Reta Qualquer Reta Paralela ao PH e Oblíqua ao PV .Reta Horizontal Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . 3. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Reta Paralela ao PV e Oblíqua ao PH .Reta Frontal Reta Paralela aos dois planos .Reta Vertical Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional .Reta FrontoHorizontal Reta Perpendicular ao PH . Reta de Perfil Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Reta Perpendicular ao PV .Reta Topo Reta Perpendicular à Linha de Terra . Equilátero . onde. ÂNGULO – Três são os ângulos de um triângulo  – B – C Eletrotécnica – Desenho Técnico . BASE – É o lado sobre o qual se imagina que o triângulo esteja assente na fig. corresponde a uma base.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 4 GEOMETRIA PLANA 4.1 TRIANGULOS Quanto aos lados.Acutângulo . tem três alturas.Escaleno Quanto aos Ângulos .2 ELEMENTOS DO TRIANGULO LADOS – Num triângulo qualquer. temos três lados: AB – BC – AC VÉRTICES – Quando as linhas que formam os ângulos de um triângulo se encontram. .Obtusângulo .Retângulo . AB apresenta a base.Equiângulo 4. que é o lado oposto ao vértice o qual relaciona a altura (h). ALTURA – É a perpendicular tirada desde o vértice até a base. Portanto. dão origem aos vértices.Isósceles . A – B – C. portanto. a altura é a distância de um vértice ao lado oposto. O triângulo. cada uma. MEDIATRIZ – É a perpendicular tacada pelo ponto médio de um dos lados do triângulo. Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional MEDIANA – É o segmento que une o ponto médio do lado. O triângulo possui três medianas: M1 (AE) – M2 (BF) – M3 (CD). corta o lado oposto em qualquer ponto. CEVIANA – É a reta que partindo do vértice. ao vértice oposto. Na figura. HIPOTENUSA – Lado oposto ao ângulo reto. estas se encontram num ponto que eqüidistam dos três vértices.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional BISSETRIZ – É o segmento de reta que divide o ângulo em duas partes iguais. CIRCUNSCENTRO – Quando determinamos as medianas de um triângulo. reta BC é a Hipotenusa. CATETO – É qualquer dos dois lados perpendiculares de um triângulo retângulo. Este ponto Eletrotécnica – Desenho Técnico . Este ponto é o INCENTRO e serve para circunscrever os triângulos.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional chama-se CIRCUNSCENTRO. Eletrotécnica – Desenho Técnico . e é nele que se faz centro para inscrever um triângulo. INCENTRO – As Bissetrizes de um triângulo se cortam sobre um ponto que é eqüidistante dos lados. ORTOCENTRO – É o encontro das três alturas. Ex: AB+BC+AC Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional BARICENTRO – É o encontro das três MEDIANAS de um triângulo. PERÍMETRO – É a soma dos lados de um triângulo. . .Traçar a base AB = a 5 cm Abertura do compasso = AB. centro em B. determinando mais duas alturas. teremos o triângulo eqüilátero. Eletrotécnica – Desenho Técnico . . traçar outro arco que cortará o primeiro no ponto C.No encontro das alturas teremos o ORTOCENTRO. descrever um arco. .Unir os pontos DEF. ponto G.Cotar o desenho e hachurar o triângulo ÓRTICO.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 4.Pelo vértice C. centro em A. baixar uma perpendicular a AB (altura do triângulo).3 FORMAS TRIANGULARES Triângulo Equilátero Como Executar: . Com a mesma abertura. . Traçar mais duas perpendiculares aos outros lados do triângulo. para definir o triângulo ÓRTICO.Unindo os pontos ABC. teremos o ponto D.Pela extremidade A.0 cm . assim a MEDIATRIZ. determinando o triângulo ISÓSCELES. .Pelo ponto médio de AB levantar uma perpendicular. .5cm . . .Cotar e hachurar a circunferência inscrita. descrever dois arcos.Centro em G. . Triângulo Escaleno Como Executar: .Unir os pontos ABC. teremos o INCENTRO “G”. . traçar duas perpendiculares aos lados BC e AC.GF ou GE. Com a mesma abertura. CD=5. teremos o triângulo escaleno ABC.Unindo os pontos. inscrever a circunferência no triângulo . centro em B.Pelo ponto G. .Determinar as bissetrizes dos ângulos A e B.Determinar a mediatriz do lado AC. raio = GD.Traçar a base AB= 5. Eletrotécnica – Desenho Técnico . abertura maior que a meta de BC. . determinando. traçar uma linha inclinada AC com 75º (30+45º) usar os esquadros. Unir os dois arcos. traçar outros arcos que interceptarão os outros arcos já traçados. centro em C.Traçar a mediatriz de BC.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Triângulo Isósceles Como Executar: .Traçar a base AB=5. que é o CIRCUNSCENTRO do triangulo.No encontro das mediatrizes.No encontro das bissetrizes.5cm . Traçar a mediana de BC. termos um triângulo semelhante ao primeiro.5cm .Cotar.Centro em D. Determinar nas linhas AD.Traçar a base AB = 5. . Eletrotécnica – Desenho Técnico .Traçar a mediana dos lados AB e AC. .Cotar e hachurar o desenho. . hachurar e dar o acabamento final. .Pela extremidade B. Determinar o ponto médio de BC (ponto D). circunscrever a circunferência no triângulo. triângulo Retângulo. .No encontro das medianas teremos o BARICENTRO.Unir os pontos ABC. Unindo os pontos AD. BE e CF. . pontos que devem ficar a 1/3 dos vértices do triângulo original. raios DA.Unindo os pontos HIJ. .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional .Traçar um triângulo semelhante ao triângulo original. levantar uma perpendicular com 5 cm. . Triângulo Retângulo Como Executar: . teremos a mediana pedida. Unindo os pontos AEFD.Cotar o desenho Eletrotécnica – Desenho Técnico .41 onde d=7. raio AC. Pelo ponto médio de BC.4 FORMAS PARALELOGRÂMICAS Desenho do Retângulo Como Executar: . . Observe que AE= AC. A diagonal d=L raiz quadrada onde d=5 vezes 1. no ponto E. .O segmento GH é o APÓTEMA.Levantar uma perpendicular pelo ponto E. Lado = 5 cm. teremos o RETÂNGULO HARMÔNICO.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 4.Traçar a diagonal AC. EF = 5 cm . traçar uma perpendicular que cortará a diagonal d.05cm. .Traçar um quadrado ABCD. .Centro em A. descrever um arco que cortará o prolongamento de AB.Determinar o Apótema do quadrado ABCD. . no ponto H. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Desenho do Rombóide Como Executar: . traçar linhas inclinadas com 75º.Determinar a altura EF . .Unir os pontos ABCD . Eletrotécnica – Desenho Técnico .Traçar a base AB = 7 cm .Traçar as diagonais AC E BD do ROMBÒIDE .Cotar e anotar os ângulos.Pelas extremidades A e B. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Desenho do Losango Como Executar: .Traçar as diagonais AC e BD .Unindo os pontos ABCD. teremos o LOSANGO pedido.Cotar o desenho Eletrotécnica – Desenho Técnico .Anotar os ângulos . . Pela extremidade A. CD=3cm . .Cotar o desenho.5cm. .Traçar a base média. . .Traçar a base maior AB=5.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Trapézio Retângulo Como Executar: .marcando a base menor. traçar uma paralela a AB.Traçar as diagonais AC e BD.Pelo ponto D.Fazer as anotações. Eletrotécnica – Desenho Técnico . .Unir os pontos ABCD. levantar uma perpendicular AD=5cm. determinando o TRAPÉZIO RETÂNGULO . CD dividido por 2. . teremos o TRAPÉZIO ISÓSCELES. . . teremos os pontos GH.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Trapézio Isósceles Como Executar: . levantar uma perpendicular.Pela extremidade da altura. traçar a base menor CD = 3 cm. .EF = AB + CD dividido por 2 e GH = AB .Pelo ponto médio de AB.Traçar a base média (metade da altura).Traçar a base AB = 5. .No encontro das diagonais com a base média. paralela à base AB. .Traçar as diagonais AC e BD.Unindo os pontos ABCD.5cm . .Cotar o desenho.Fazer as anotações Eletrotécnica – Desenho Técnico . . com 5 cm .Fazer as anotações Eletrotécnica – Desenho Técnico .Hachurar .Traçar uma paralela à base =5 cm .Levantar uma perpendicular pela extremidade.Definir a forma dodecagonal.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 4.5 FORMAS IRREGULARES Forma Dodecagonal Como Executar: . .Cotar o desenho .Traçar a Base AB =5 cm . Definir a forma OCTOGONAL. .Fazer anotações Eletrotécnica – Desenho Técnico . .Cotar o desenho. .Traçar a base com 2 cm .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Forma Octogonal Como Executar: .Levantar perpendiculares pelas extremidades.Hachurar . FA.CD.6 POLÍGONO É uma porção de superfície plana sucessivamente pelas suas extremidades. .BC. Ensino Médio Integrado à Educação Profissional limitada por segmentos unidos LADOS Chamam-se LADOS de um POLÍGONO as linhas equivalentes retas ou curvas quecontornam a referida figura. cujos lados são: AB.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] 4. DE. temos dois polígonos quaisquer. BC. Na figura.AB. CD.DE. Eletrotécnica – Desenho Técnico .EF. EA. C. POLÍGONOS QUANTO DIMENSÕES DOS LADOS Os polígonos quanto às dimensões dos lados podem ser: regular. estrelado.B.B.E –A.D.E ÂNGULOS É a abertura dos lados. temos os seguintes vértices: A. Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional VÉRTICE São os pontos de interseção de dois lados consecutivos.C. irregular. Na figura.D. 6.6.2.1 POLIGONO IRREGULAR CONVEXO O polígono é convexo quando qualquer dos seus lados prolongados não cortam os lados desse polígono em outro ponto. ou. quando um dos seus lados prolongados corta o polígono emmais de dois pontos. 4. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Observe nafigura que todos os lados e todos os ângulos são iguais. 4. quando seccionado por uma linha qualquer corta o polígono em dois pontos.1 POLIGONOS REGULARES Diz-se que um polígono é regular quando possui todos os lados e ângulos iguais.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 4. ou. 4.2.6. quando seccionado por uma reta qualquer corta este polígono em mais de dois pontos. Estes polígonos irregulares podem ser: CÔNCAVO ou CONVEXO.2 POLIGONOS IRREGULARES O polígono é considerado irregular quando os seus lados e os seus ângulos são diferentes.2 POLIGONO IRREGULAR CÔNCAVO Diz-se que um polígono é côncavo.6. 6.2.HEPTÁGONO – 7 ângulos .OCTÓGONOS – 8 ângulos .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 4.QUADRILÁTEROS – 4 ângulos .DECÁGONO – 10 ângulos .TRIÂNGULO – 3 ângulos .ICOSÁGONO – 20 ângulos Eletrotécnica – Desenho Técnico .6.PENTADECÁGONO – 15 ângulos .PENTÁGONOS – 5 ângulos .DODECÁGONO – 12 ângulos .3 POLIGONO ESTRELADO É o polígono entrelaçado em que cada lado corta o mesmo número de lados não consecutivos 4.2.ENEÁGONO – 9 ângulos .UNDECÁGONO – 11 ângulos .4 POLÍGONOS QUANTO AOS ÂNGULOS Os polígonos de acordo com o número de ângulos recebem denominações especiais.HEXÁGONOS – 6 ângulos . . 4. 4.r Quando se considera o interior da circunferência. ou seja.7.1 RAIO(r) : é o segmento que une o centro a qualquer ponto da circunferência.este polígono receberá o número correspondente aos lados acompanhado da palavra lado.7. 4.7 CIRCULO.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Observação: Quando um polígono apresenta um número de ângulos diferentes dos relacionados acima. costuma-se utilizar-se um instrumento chamado compasso: Outros elementos importantes da circunferência: 4.4 TANGÊNCIA E CONCORDÂNCIA tangência entre reta e circunferência: a reta tangente a um arco de circunferência sempre vai ser perpendicular Eletrotécnica – Desenho Técnico .3 DIÂMETRO(d): é uma corda que passa pelo centro. d = 2.2 CORDA: é um segmento que une dois pontos quaisquer da circunferência. Para se desenhar uma circunferência.7. tem-se um círculo.7. Pode-se observar que o diâmetro é igual a dois raios. e não apenas seu contorno. 4. Eletrotécnica – Desenho Técnico . no ponto de tangência exercício de concordância: desenhar um arco de circunferência que concorde com a reta r no ponto t e passe pelo ponto p.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional ao raio do arco. desenhar retas tangentes à circunferência. Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional tangentes a uma circunferência por um ponto exterior pelo ponto p. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional RETAS TANGENTES A DUAS CIRCUNFERÊNCIAS Eletrotécnica – Desenho Técnico . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional T2T4 é a outra tangente as duas circunferência. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional T2T4 é a outra tangente as duas circunferências. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Sabem que a sala mede 4 metros de largura e possui um comprimento de 5. Sabem também que o ladrilho desejado é quadrado. Quantos ladrilhos serão necessários para ladrilhar o piso da sala inteira? Eletrotécnica – Desenho Técnico .8 CÁLCULO DE ÁREA Aproveitando uma promoção de uma loja de materiais para construção.5 metros. com 25 cm de lado. uma família resolve trocar o piso da sala de sua residência.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 4. que possui os três ângulos internos iguais. o problema acima.8. Onde l representa a medida dos lados do triângulo.1 CÁLCULO DA ÁREA DO TRIÂNGULO Denominamos de triângulo a um polígono de três lados. qual é a área deste triângulo? Do enunciado temos: Utilizando a fórmula: Eletrotécnica – Desenho Técnico . podemos utilizar a seguinte fórmula: Exemplos A medida da base de um triângulo é de 7 cm. visto que a medida da sua altura é de 3.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Área é a denominação dada à medida de uma superfície. Observe a figura ao lado. 4. No caso do triângulo equilátero. dentre outros. Para que você saiba solucionar. Partindo-se deste princípio. pelo valor da medida da altura.5 cm. A letra h representa a medida da altura do triângulo. no final da página você encontra a resolução detalhada do problema acima. A área do triângulo será metade do produto do valor da medida da base. assim como letra b representa a medida da sua base. tal como na fórmula abaixo: A letra S representa a área ou superfície do triângulo. Na situação acima estamos nos referindo às áreas da sala e do ladrilho. o nosso problema se resume ao cálculo da razão entre as áreas da sala e do ladrilho. vamos então nos atentar ao método de cálculo da área das figuras geométricas planas mais comuns. assim como os seus três lados. De qualquer forma. Com h representando a medida da sua altura e com b representando a medida da sua base. temos: Substituindo na fórmula: A medida da área deste paralelogramo é 200 cm2 ou 2 dm2.2 dm.8 dm2. tal como na fórmula abaixo: Exemplos A medida da base de um paralelogramo é de 5. sendo que a medida da altura é de 1. 4. Qual é a área deste polígono? Segundo o enunciado temos: Substituindo na fórmula: A área deste polígono é 7.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional A área deste triângulo é 12.8.5 dm.8 mm 2. Qual é a medida da área de um paralelogramo cujas medidas da altura e da base são respectivamente 10 cm e 2 dm? Sabemos que 2 dm equivalem a 20 cm.25 cm2. Os lados de um triângulo equilátero medem 5 mm. Qual é a área deste triângulo equilátero? Segundo o enunciado temos: Substituindo na fórmula: A área deste triângulo equilátero é de aproximadamente 10.2 CÁLCULO DA ÁREA DO PARALELOGRAMO Um quadrilátero cujos lados opostos são iguais e paralelos é denominadoparalelogramo. a área do paralelogramo pode ser obtida multiplicando-se b por h. Eletrotécnica – Desenho Técnico . para calcularmos a área de um destes quatro triângulos. Neste caso além dos lados opostos serem paralelos. Observe na figura à direita. para obtermos a área do losango. Bastará então que a multipliquemos por 4.8. cujos valores temos abaixo: Utilizando na fórmula temos: A medida da superfície deste losango é de 75 cm2 Qual é a medida da área de um losango cuja base mede 12 cm e cuja altura seja de 9 cm? Eletrotécnica – Desenho Técnico . Se você dispuser do valor das medidas h e b. Vejamos: Realizando as devidas simplificações chegaremos à fórmula: Exemplos As diagonais de um losango medem 10 cm e 15 cm. que a partir das diagonais podemos dividir o losango em quatro triângulos iguais. Consideremos a base b como a metade da diagonal d1 e a altura h como a metade da diagonal d2. todos os quatro lados são iguais.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 4. Outra característica do losango é que as suas diagonais são perpendiculares. Qual é a medida da sua superfície? Para o cálculo da superfície utilizaremos a fórmula que envolve as diagonais.3 CÁLCULO DA ÁREA DO LOSANGO O losango é um tipo particular de paralelogramo. você poderá utilizar a fórmula do paralelogramo para obter a área do losango. Por ser o quadrado um losango e por ser o losango um paralelogramo. com diagonais perpendiculares. as diagonais também são iguais. podemos utilizar a fórmula do paralelogramo: Como h e b possuem a mesma medida. as mesmas fórmulas utilizadas para o cálculo da área tanto do losango. Observe ainda que além de perpendiculares.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Neste caso. podemos substituí-las por l. podemos substituí-las por d. 4. do mesmo modo que todo quadrado é um retângulo.8. que além de possuir quatro lados iguais. mas nem todo retângulo é um quadrado. podemos utilizar a fórmula do losango: Como ambas as diagonais são idênticas.4 CÁLCULO DA ÁREA DO QUADRADO Todo quadrado é também um losango. ficando a fórmula então como sendo: Quando dispomos da medida das diagonais do quadrado. mas nem todo losango vem a ser um quadrado. quanto do paralelogramo. podemos utilizar para o cálculo da área do quadrado. cujos valores temos abaixo: Segundo a fórmula temos: A medida da área do losango é de 108 cm2. ainda possui todos os seus ângulos internos iguais a 90°. para o cálculo da área utilizaremos a fórmula do paralelogramo. simplificando a fórmula para: Eletrotécnica – Desenho Técnico . O quadrado é um losango. Quando dispomos da medida do lado do quadrado. onde utilizamos a base e a altura da figura geométrica. cujos lados opostos são iguais. Qual a medida do lado deste quadrado? Temos que S é igual a 196. Cálculo da Área do Retângulo Por definição o retângulo é um quadrilátero equiângulo (todo os seus ângulos internos são iguais). chamado de quadrado. Por ser o retângulo um paralelogramo. Qual a superfície desta tampa? Do enunciado temos que a variável l é igual a 17: Substituindo na fórmula temos: Portanto a superfície da tampa desta caixa é de 289 cm 2.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Exemplos A lateral da tampa quadrada de uma caixa mede 17 cm. A área de um quadrado é igual a 196 cm 2. Qual é a sua área? Como o lado mede 20 cm. Se todos os seus quatro lados forem iguais. temos que o lado do quadrado mede 14 cm. temos: Substituindo na fórmula temos: A área do quadrado é de 400 cm2. teremos a seguinte fórmula: Eletrotécnica – Desenho Técnico . A medida do lado de um quadrado é de 20 cm. teremos um tipo especial de retângulo. o cálculo da sua área é realizado da mesma forma. Se denominarmos as medidas dos lados de um retângulo como na figura ao lado. Utilizando a fórmula temos: Como a medida do lado não pode ser negativa. que corresponde à metade deste valor: Eletrotécnica – Desenho Técnico . 4. Para cálculos com menos precisão. Qual é a área deste terreno? Atribuindo 5 à variável h e 25 à variável b temos: Utilizando a fórmula: A área deste terreno é de 125 m2. Exemplos A lente de uma lupa tem 10 cm de diâmetro.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Exemplos Um terreno mede 5 metros de largura por 25 metros de comprimento.8. o diâmetro da circunferência da lupa é igual a 10 cm. o número pi possui infinitas casas decimais. O perímetro de uma circunferência é obtido através da fórmula: O cálculo da área do círculo é realizado segundo a fórmula abaixo: Onde r representa o raio do círculo. A tampa de uma caixa de sapatos tem as dimensões 30 cm por 15 cm. grafada como: Por ser um número irracional. podemos utilizar 3.14.1416.5 CÁLCULO DA ÁREA DO CÍRCULO A divisão do perímetro de uma circunferência. Para cálculos corriqueiros. ou até mesmo 3. Este valor irracional constante é representado pela letra grega minúscula pi. qualquer que seja circunferência. Qual é a área da lente desta lupa? Como informado no enunciado.14159265. podemos utilizar o valor 3. o que nos leva a concluir que o seu raio é igual a 5 cm. Qual a área desta tampa? Podemos atribuir 15 à variável h e 30 à variável b: Ao substituirmos as variáveis na fórmula teremos: Portanto a área da tampa da caixa de sapatos é de 450 cm 2. pelo seu diâmetro resultará sempre no mesmo valor. 5 rad e raio de 8 mm? Aplicando a fórmula em radianos temos: Eletrotécnica – Desenho Técnico . onde a área total do círculo estará para 360°.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Substituindo-o na fórmula: A área da lente da lupa é de 78.6 CÁLCULO DA ÁREA DE SETORES CIRCULARES O cálculo da área de um setor circular pode ser realizado calculando-se a área total do círculo e depois se montando uma regra de três. Sendo S a área total do círculo. temos que o valor do raio r é: Ao substituirmos valor de r na fórmula teremos: A superfície do círculo é de 228.8. Quantos milímetros quadrados ele possui de superfície? Do enunciado. Exemplos Qual é a área de um setor circular com ângulo de 30° e raio de 12 cm? Aplicando a fórmula em graus temos: A área do setor circular é de 37. assim como a área do setor estará para o número de graus do setor. temos: Em radianos temos: A partir destas sentenças podemos chegar a esta fórmula em graus: E a esta outra em radianos: Onde r representa o raio do círculo referente ao setor e α é o ângulo também referente ao setor. Um círculo tem raio de 8.05 mm2. Qual é a superfície de um setor circular com ângulo de 0. Sα a área do setor circular e α o seu número de graus.52 mm.6992 cm2. 4.54 cm2. Para podermos utilizar a fórmula do cálculo da área de um retângulo. pois a área da sala foi calculada utilizando-se medidas em metros e não medidas em centímetros. Podemos também utilizar a seguinte fórmula: Onde R representa o raio do círculo e r representa o raio do círculo inscrito. substituindo na fórmula temos: A área da coroa circular é de 549. precisamos calcular a área de um quadrado. Poderíamos ter convertido as medidas da sala em centímetros.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional A superfície do setor circular é de 16 mm2.5 = 15. para Eletrotécnica – Desenho Técnico . a área do círculo inscrito. significa que r = 20 . Qual é a superfície de uma coroa circular com r = 17 e R = 34? Aplicando a fórmula em temos: A superfície desta coroa circular é 2723. precisamos conhecer a área do ladrilho.5 m do comprimento à letra b: Resolvendo através da fórmula: Agora que sabemos que a sala tem uma área de 22 m2. 4. Resolução Detalhada do Problema no Começo da Página Para resolvermos tal problema.7 CÁLCULO DA ÁREA DE COROAS CIRCULARES O cálculo da área de uma coroa circular pode ser realizado calculando-se a área total do círculo e subtraindo-se desta.8.78 cm2. Como o ladrilho é quadrado.7672. Exemplos Qual é a área de uma coroa circular com raio de 20 cm e largura de 5 cm? Se a largura é de 5 cm. primeiramente vamos calcular a área da sala. vamos atribuir os 4 m da largura à letra h e os 5. só que devemos trabalhar em metros e não em centímetros. cada uma das quais se chama GRAU.8. Como a sala tem uma área de 22 m2 e o ladrilho de 0. Ex: 40º 30‟ 30”. Quarenta graus trinta minutos e trinta segundos.0625 m2. MINUTO („). O GRAU está dividido em 60vpartes denominadas MINUTOS. A transformação de 25 cm em metros é realizada dividindo-se tal medida por 100: Então a medida dos lados dos ladrilhos é de 0. Um Graué 1/360 de um circulo completo. visto que um grau é amedida de abertura e não depende do raio do circulo.25 m. Voltando ao problema. Qualquer ângulo pode ser medido. o minuto está dividido em 60 SEGUNDOS. lá você encontrará várias informações sobre este assunto.8 MEDIÇÃO DE ÂNGULO Todo circulo é dividido em 360 partes iguais. e ler no LIMBO quantos graus marcados pelos lados dos ângulos. eles serão prolongados. por favor acesse a página que trata sobre as unidades de medidas. incluindo vários exemplos e um link para uma calculadora sobre o tema.25 é igual a: Como dito no começo da página. temos a seguinte razão: Ou seja. MINUTOS e SEGUNDOS existem símbolos convencionais. Para sedeterminar a medida de um ângulo basta coincidir o centro do TRANSFERIDOR no vértice do ângulo. SEGUNDO (“).Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional trabalharmos apenas com centímetros. Para representar GRAUS. Se estes lados forem curtos. um ângulo que não contenha um número completo de graus poderá ser expresso em graus e partes fracionárias do GRAU. qualquer que seja o circulo grande ou pequeno. portanto. O Grau é a unidade para se expressar a medida dos ângulos. para ladrilhar o piso da sala inteira serão necessários ladrilhos 35 4. a área do ladrilho com lado l = 0. pois já sabemos que o tamanho dos lados de um ângulo não altera na sua abertura. a resolução do problema se resume ao cálculo da razão entre a área da sala e a área do ladrilho. como o ladrilho é quadrado. Se tiver dúvidas sobre como realizar tal conversão. O importante é que utilizemos sempre a mesma unidade (múltiplo/submúltiplo). GRAU (o). Eletrotécnica – Desenho Técnico . 5 GEOMETRIA ESPACIAL A Geometria espacial (euclidiana) funciona como uma ampliação da Geometria plana (euclidiana) e trata dos métodos apropriados para o estudo de objetos espaciais assim como a relação entre esses elementos. ângulos e superfícies. áreas de superfícies e volumes de regiões sólidas. Tomaremos ponto e reta como conceitos primitivos. os quais serão aceitos sem definição. curvas. Um plano no espaço R3 pode ser determinado por qualquer uma das situações:  Três pontos não colineares (não pertencentes à mesma reta). Os principais tipos de cálculos que podemos realizar são: comprimentos de curvas. Os objetos primitivos do ponto de vista espacial.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional É a soma dos comprimentos dos lados de um POLÍGONO. segmentos de retas. retas. 5. Eletrotécnica – Desenho Técnico . são: pontos.1 CONCEITOS GERAIS Um plano é um subconjunto do espaço R3 de tal modo que quaisquer dois pontos desse conjunto pode ser ligado por um segmento de reta inteiramente contido no conjunto. planos. Duas retas paralelas que não se sobrepõe. se reta s inteiramente contida no plano que é paralela à reta dada. Um ponto e um segmento de reta que não contem o ponto. Se o ponto P estiver no plano. dizemos que tais planos formam um diedro e o ângulo formado entre estes dois planos é denominado ângulo Eletrotécnica – Desenho Técnico . A distância do ponto ao plano é a medida do segmento de reta perpendicular ao plano em que uma extremidade é o ponto P e a outra extremidade é o ponto que é a interseção entre o plano e o segmento. Dois segmentos de reta paralelos que não se sobrepõe. Duas retas são ditas reversas quando uma não tem interseção com a outra e elas não são paralelas. a distância é nula. Quando dois planos são concorrentes. Planos paralelos no espaço R3 são planos que não tem interseção. Planos concorrentes no espaço R3 são planos cuja interseção é uma reta.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP]       Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Um ponto e uma reta que não contem o ponto. Uma reta r é paralela a um plano no espaço R3. Duas retas (segmentos de reta) no espaço R3 podem ser: paralelas. existe uma Seja P um ponto localizado fora de um plano. Uma reta é perpendicular a um plano no espaço R3. se ela intersecta o plano em um ponto P e todo segmento de reta contido no plano que tem P como uma de suas extremidades é perpendicular à reta. concorrentes ou reversas. Pode-se pensar de uma rera r desenhada no chão de uma casa e uma reta s desenhada no teto dessa mesma casa. Duas retas concorrentes. Dois segmentos de reta concorrentes. no entanto. essa liberdade é relativa. ou seja. basta tomar o ângulo formado por quaisquer duas retas perpendiculares aos planos concorrentes. Planos normais são aqueles cujo ângulo diedral é um ângulo reto (90 graus). O quadro a seguir apresenta as situações em que se aplica cada uma dessas espessuras. média e fi na. que determinam sua utilização em três espessuras: grossa. elas são inteiramente livres. traços contínuos ou uma só dimensão e combinações de linhas estão sempre presentes. Na construção de desenho técnico.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional diedral. Para obter este ângulo diedral. A figura mostra o uso dos diferentes tipos de linha apresentados no quadro. Nesse caso. costumam fl utuar nas superfícies. através de um desenho técnico de um móvel Eletrotécnica – Desenho Técnico . pois as linhas devemobedecer a normas e convenções. porque são guiadas tão somente por nosso sentimento.2 AS LINHAS NOS DESENHOS TÉCNICOS Quando desenhamos apenas pela vontade ou pelo prazer de expressar o que estamos pensando ou sentindo. 5. Eletrotécnica – Desenho Técnico . 3º. e 4º Diedros. O sistema de representação criado por Gaspar Monge é denominado Geometria Descritiva. Considerando os planos vertical e horizontal prolongados além de suas interseções. dividiremos o espaço em quatro ângulos diedros (que tem duas faces).3 PROJEÇÕES ORTOGONAIS Ângulos Diedros A representação de objetos tridimensionais por meio de desenhos bidimensionais. foi idealizada por Gaspar Monge no século XVIII. e denominados 1º. utilizando projeções ortogonais. 2º. como mostra a Figura 3.1. Os quatros ângulos são numerados no sentido anti-horário.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 5. pode-se. nos Estados Unidos da América (USA) é mais difundido o uso do 3º diedro. No Brasil é mais utilizado o 1º diedro. a nível internacional. criando pelas normas internacionais dois sistemas para representação de peças: • sistema de projeções ortogonais pelo 1º diedro • sistema de projeções ortogonais pelo 3º diedro O uso de um ou do outro sistema dependerá das normas adotadas por cada país. mediante figuras planas. o uso dos 1º e 3º diedros é importante a familiarização com os dois sistemas de representação. as normas de Desenho Técnico fixaram a utilização das projeções ortogonais somente pelos 1º e 3º diedros. para o desenho técnico. Assim. da Inglaterra e do Japão. poderão aparecer desenhos representados no 3º diedro. Por exemplo. simplifica o intercâmbio de informações tecnológicas.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Utilizando os princípios da Geometria Descritiva. a partir dos princípios da Geometria Descritiva. nas indústrias oriundas dos USA. foi necessário normalizar uma linguagem que. A interpretação errônea de um desenho técnico poderá causar grandes prejuízos. representar formas espaciais utilizando os rebatimentos de qualquer um dos quatro diedros. Entretanto. Eletrotécnica – Desenho Técnico . nos países europeus é mais difundido o uso do 1º diedro. para viabilizar o desenvolvimento industrial e facilitar o exercício da engenharia. porém. Como as normas internacionais convencionaram. A projeção que aparece no plano 1(Plano vertical de origem do 1º diedro) é sempre chamada de vista de frente. Eletrotécnica – Desenho Técnico . que posteriormente são rebatidos de modo a se transformarem em um único plano. obtendo seis vistas da peça. considerando o objeto imóvel no espaço. A figura a seguir mostra a peça circundada pelos seis planos principais.lo por seis direções diferentes. conforme mostra a figura abaixo: A partir daí. o observador pode vê.4 PLANOS DE PROJEÇÃO As projeções feitas em qualquer plano do 1º diedro seguem um princípio básico que determina que o objeto a ser representado deverá estar entre o observador e o plano de projeção. Cada face se movimenta 90º em relação à outra.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 5. aplicando o princípio básico do 1º diedro. • a vista de baixo fica em cima.em relação à vista de frente. • Plano 2 – Vista Superior ou Planta – mostra a projeção do objeto visto por cima. Ou seja. • a vista da direita fica à esquerda. • Plano 3 – Vista Lateral Esquerda ou Perfil – mostra o objeto visto pelo lado esquerdo. os rebatimentos normalizados para o 1º diedro mantêm. Eletrotécnica – Desenho Técnico . raciocinando-se com o tombamento do objeto. A padronização dos sentidos de rebatimentos dos planos de projeção garante que no 1º diedro as vistas sempre terão as mesmas posições relativas. • Plano 4 – Vista Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito. • Plano 6 – Vista Posterior – mostra o objeto sendo visto por trás. as seguintes posições: • a vista de cima fica em baixo. • a vista da esquerda fica à direita. nos outros planos de projeção resultam nas seguintes vistas: • Plano 1 – Vista de Frente ou Elevação – mostra a projeção frontal do objeto. Talvez o entendimento fique mais simples.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Em relação à posição da vista de frente. • Plano 5 – Vista Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo. representam o mesmo objeto visto por diversas posições. Observe que não são colocados os nomes das vistas. Outra conseqüência da forma normalizada para obtenção das vistas principais do 1º diedro é que as vistas são alinhadas horizontalmente e verticalmente. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Com a consciência de que em cada vista existe uma terceira dimensão escondida pela projeção ortogonal. É importante olhar para o desenho sabendo que as vistas.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional O resultado será o mesmo se for dado ao objeto o mesmo rebatimento dado aos planos de projeção. partindo da posição definida pela vista de frente e sabendo a disposição final convencionada para as outras vistas. bem como não aparecem as linhas de limite dos planos de projeções. é possível entender os tombos (rebatimentos) efetuados no objeto. apesar de serem desenhos bidimensionais. A figura abaixo mostra as 6 vistas de uma peça no 1º diedro. • Horizontalmente relacionam-se as dimensões de altura. conforme mostra a figura. • Verticalmente relacionam se as dimensões de comprimento. • Os arcos transferem as dimensões de largura. pode-se relacionar as dimensões do objeto nas diversas vistas.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Para facilitar a elaboração de esboços. como as distâncias entre as vistas devem ser visualmente iguais. Exemplo: Eletrotécnica – Desenho Técnico . respectivamente. Porém. Na maioria dos casos. de elevação.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Exercícios Desenhar as 6 vistas principais das peças abaixo no 1º diedro: Dificilmente será necessário fazer seis vistas para representar qualquer objeto. resultando no conjunto preferencial composto pelas vistas de frente. com perfeição. as suas posições relativas obedecerão às disposições definidas pelas vistas principais. Eletrotécnica – Desenho Técnico . superior e lateral esquerda. planta e perfil. quaisquer que sejam as vistas utilizadas. como mostradas na figura.5 ESCOLHA DAS VISTAS No 1º diedro é mais difundido o uso da vista lateral esquerda. vista superior e uma das vistas laterais é suficiente para representar. que também são chamadas. o objeto desenhado. o conjunto formado pelas vistas de frente. 5. o que importa é que o desenho fique claro e objetivo. com auxílio de símbolos convencionais.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Na prática. Quando dois lados definem bem a forma da peça. considerando como frente a direção indicada. considerando a peça em sua posição de trabalho ou de equilíbrio. são desnecessárias na definição da forma do objeto. 19 Escolha das Vistas Em alguns casos. são utilizadas somente duas vistas. Normalmente. Feita a vista de frente faz-se tantos rebatimentos quantos forem necessários para definir a forma da peça. escolhese o de maior comprimento. Na figura a seguir. as três vistas preferenciais do 1º diedro são suficientes para representar o objeto. pode dar margem a dupla interpretação. toma-se como frente o lado que melhor define a forma da peça. Observe no conjunto de seis vistas que as outras três vistas. O ponto de partida para determinar as vistas necessárias é escolher o lado da peça que será considerado como frente. Não importa o número de vistas utilizadas. é possível definir a forma da peça desenhada com uma única vista. devido à simplicidade de forma da maioria das peças que compõem as máquinas e equipamentos. além de apresentarem partes ocultas. Eletrotécnica – Desenho Técnico . em hipótese alguma. O desenho de qualquer peça. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Quando a vista de frente for uma figura simétrica. porém deve-se utilizar a vista lateral esquerda para compor o conjunto das vistas preferenciais. conforme mostra a ilustração abaixo.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Na figura abaixo. superior e lateral direita é o que melhor representa a peça. teoricamente poderia utilizar qualquer uma das vistas laterais. o conjunto formado pelas vistas de frente. considerando a frente indicada no objeto. Na vista lateral esquerda aparecem linhas tracejadas. que devem ser evitadas. porque o uso de vistas inadequadas pode levar a soluções desastrosas. Eletrotécnica – Desenho Técnico . A figura à esquerda mostra que as duas vistas escolhidas podem representar qualquer uma das peças mostradas na figura a direta.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional É preciso ter muito cuidado com a escolha das vistas. se considerarmos os sentidos de observação indicados no paralelepípedo. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Ainda que pareça que o problema está resolvido. em hipótese nenhuma. a solução pode ser enganosa como é mostrado na imagem. As duas vistas escolhidas (a) podem corresponder a qualquer uma das quatro peças mostradas na figura a esquerda (b). dê margem a dupla interpretação. As vistas precisam ser escolhidas de modo que o desenho defina fielmente a forma da peça e que. Exemplo 1 Eletrotécnica – Desenho Técnico . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Exemplo 2: Exercícios Dadas as perspectivas faça o esboço das três vistas que melhor representam as peças: Eletrotécnica – Desenho Técnico . Eletrotécnica – Desenho Técnico . Da mesma forma que no 1° diedro. A figura a seguir mostra os rebatimentos dos planos que compõem a caixa de vidro. a projeção que é representada no plano 1 corresponde ao lado da frente da peça. conforme mostra a figura ao lado O plano de projeção precisa ser transparente (como uma placa de vidro) e o observador. puxa as projetantes do objeto para o plano. como se fosse uma caixa de vidro e. Para fazer qualquer projeção no 3º diedro.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 5. As vistas principais são obtidas em seis planos perpendiculares entre si e paralelos dois a dois. posteriormente.6 PROJEÇÕES PELO 3º DIEDRO Assim como no 1° diedro. o plano de projeção deverá estar posicionado entre o observador e o objeto. rebatidos de modo a formarem um único plano. qualquer projeção do 3º diedro também segue um princípio básico. por trás do plano de projeção. onde cada plano se movimenta 90º em relação ao outro. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Deste modo. • Plano 3 – Vista Lateral Direita – mostra o objeto visto pelo lado direito. têm-se as seguintes posições relativas das vistas: • Plano 1 – Vista de Frente – mostra a projeção frontal do objeto. Eletrotécnica – Desenho Técnico . considerando o princípio básico e os rebatimentos dados aos planos de projeção. • Plano 4 – Vista Lateral Esquerda – mostra o objeto visto pelo lado esquerdo • Plano 5 – Vista Inferior – mostra o objeto sendo visto pelo lado de baixo. A ilustração abaixo mostra as vistas principais resultantes das projeções na caixa de vidro e também os tombamentos que devem ser dados à peça para obter o mesmo resultado. • Plano 6 – Vista Posterior – mostra o objeto sendo visto por trás. • Plano 2 – Vista Superior – mostra a projeção do objeto visto por cima. A figura a seguir mostra as vistas principais e as vistas preferenciais do 3º diedro. superior e lateral direita. são o conjunto formado pelas vistas de frente. Exemplo: analise as projeções das peças abaixo e procure entender os rebatimentos convencionados para o 3° diedro. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Exemplo: analise as projeções das peças abaixo e procure entender os rebatimentos convencionados para o 3° diedro.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional No 3° diedro as vistas mais utilizadas. que acabam se constituindo nas vistas preferenciais. conseqüentemente. Quanto às Posições relativas das vistas • A figura do próximo slide mostra as vistas principais do 1° e do 3° diedros. • Como é mantida a mesma frente. analisando cuidadosamente os rebatimentos. modificando somente as suas posições relativas. normalizados como linguagem gráfica para o desenho técnico.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Exercícios Tome como vistas de frente as direções indicadas e. a vista de frente corresponde ao mesmo lado do objeto. faça o esboço das seis vistas principais de cada peça dada. Comparação entre as Projeções dos Diedros. nos dois casos. Visando facilitar o estudo e o entendimento dos dois sistemas de projeções ortogonais. deve-se escolher como frente o lado que melhor representa a forma da peça. respeitando sua posição de trabalho ou de equilíbrio. Quanto à vista de Frente • Tanto no 1° como no 3° diedro. serão realçadas as diferenças e as coincidências existentes entre o 1º e o 3º diedros a seguir. todas as outras vistas são iguais. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Para facilitar a comparação. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Comparação entre as Projeções dos Diedros Comparação entre as Projeções dos Diedros. As figuras abaixo fazem a comparação dos sentidos dos rebatimentos dos planos de projeções. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional As figuras abaixo fazem a comparação dos sentidos dos tombamentos do objeto. Observe que no 1º diedro. olha-se a peça por um lado e desenha-se o que se está vendo do outro lado. Eletrotécnica – Desenho Técnico . o que se está vendo é desenhado no próprio lado donde se está olhando a peça. enquanto no terceiro diedro. Da mesma forma. no 3º diedro qualquer projeção ortogonal corresponde àquilo que é visto na direção da projeção que estiver ao seu lado. Vistas superior e inferior: VISTAS LATERAIS: Eletrotécnica – Desenho Técnico . no 1º diedro qualquer projeção ortogonal corresponde àquilo que é visto pelo outro lado da projeção que estiver ao seu lado.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Não se pode esquecer que cada projeção ortogonal representa o objeto em uma determinada posição e. assim sendo. Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Exemplo: A Figura mostra as vistas principais no 1° e no 3° diedros obtidas a partir da mesma vista de frente (direção indicada na perspectiva). Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional De acordo com as normas internacionais. Para facilitar a interpretação do desenho é recomendado que se faça a indicação do diedro utilizado na representação. como mostrado no próximo slide ou utilizando os símbolos abaixo: Comparação entre as Projeções dos Diedros. na execução de desenhos técnicos. Eletrotécnica – Desenho Técnico . pode-se utilizar tanto o 1º como o 3° diedros. A indicação pode ser feita escrevendo o nome do diedro utilizado. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Exemplos No desenho seguinte são dadas as vistas principais no 1º e no 3º diedros. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Analise as projeções das superfícies que compõem a peça procurando entender os seus rebatimentos. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Exemplos Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Eletrotécnica – Desenho Técnico . foi necessário fugir das vistas preferenciais em um deles. mantendo a mesma vista de frente tanto no 1º como no 3º diedros. Observe que.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Exemplos Os desenhos seguintes mostram as três vistas que melhor representam a peça (conjunto de vistas que têm o menor número possível de arestas invisíveis). para manter a mesma vista de frente nos dois diedros. obtemos. formando uma caixa. alguns exemplos. Para serem denominadas vistas principais. 6 REPRESENTAÇÃO DE COTAGEM Para cada tipo de cotagem. Círculos grandes Eletrotécnica – Desenho Técnico . Vejamos. aplicando o princípio básico em seis planos circundando a peça. as projeções têm de ser obtidas em planos perpendiculares entre si e paralelos dois a dois. de acordo com as normas internacionais. a seguir. as vistas principais no 1º diedro.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Ou seja. também existem convenções específicas. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Círculos pequenos Peças cilíndricas Raios pequenos Raios médios Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Seção quadrada Furo quadrado Peças esféricas Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ângulos Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Peças simétricas Espaços reduzidos Peça com furos Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . conforme veremos nos exemplos a seguir. Por isso. Eletrotécnica – Desenho Técnico . atenda as fi nalidades a que se destina. ofereça conforto e.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 7 PROPORÇÕES E DIMENSÕES É fundamental que um móvel ou qualquer outra peça a ser construída seja funcional. sobretudo. de acordo com as normas e convenções estabelecidas na área da marcenaria. as informações do tipo“proporções” e “dimensões” são importantes e devem constar no desenho técnico. Pode-se usar esta representação para uma peça com dois lados iguais (desenhando a metade) e quatro lados iguais (desenhando a quarta parte). no qual a linhade eixo indicará a simetria. etc. dos projetistas. conforme figuras abaixo. mas também o nome da empresa.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Peças simétricas (meia vista) Pode-se desenhar somente um dos lados de uma peça simétrica. logomarca. É na legenda que o Eletrotécnica – Desenho Técnico . arquivo. data. 8 LEGENDA A legenda não informa somente detalhes do desenho. a legenda sempre deve estar visível. 1:10. quando o último não for desenhado em escala natural. 10:11 Escala natural 1:1 Eletrotécnica – Desenho Técnico . 1:100 • Escala de ampliação: 2:1. 1:50. para facilitar a procura em arquivo sem necessidade de desdobrá-lo. 5:1. 1:5. Figura 9 ESCALA DO DESENHO Sua função é reduzir ou ampliar o dimensionamento do móvel. Vejamos a seguir os tipos de escala utilizados e alguns exemplos de sua aplicação: • Escala natural: 1:1 • Escala de redução: 1:2. 1:2. Em folhas grandes.5. 1:20.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional projetista assina seu projeto e marca revisões. devendo ser indicada na legenda ou no detalhe. 1:25. quando se dobra o desenho. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Escala de redução 1:2 Escala de ampliação 2:1 Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . porém procura-se sempre manter um padrão. SPRINGER E DOBROVOLNY (1978) um dos exemplos mais antigos do uso de planta e elevação está incluído no álbum de desenhos na Livraria do Vaticano desenhado por Giuliano de Sangalo no ano de 1490. No século XIX. 10. utilizando projeções ortogonais. Antes de mais nada. que buscam padronizar os desenhos. foi necessário normalizar a forma de utilização da Geometria Descritiva para transformá-la numa linguagem gráfica que.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 10 A ORIGEM DO DESENHO TÉCNICO A representação de objetos tridimensionais em superfícies bidimensionais evoluiu gradualmente através dos tempos. a nível internacional. Dependendo do âmbito de seu projeto. um sistema com correspondência biunívoca entre os elementos do plano e do espaço. publicado em 1795 com o título “Geometrie Descriptive” é a base da linguagem utilizada pelo Desenho Técnico. O sistema criado por Gaspar Monge. a Comissão Técnica TC 10 da International Organization for Standardization – ISO normalizou a forma de utilização da Geometria Descritiva como linguagem gráfica da engenharia e da arquitetura.1 NORMAS São guias para a padronização de procedimentos. diagramas. que além de sábio era dotado de extraordinária habilidade como desenhista. desde que justifique e se responsabilize por isso. Eletrotécnica – Desenho Técnico .). chamando-a de Desenho Técnico. nacionais e internas de suaempresa. você pode encontrar normas internacionais. por patriotismo e visando facilitar as construções de fortificações. com a explosão mundial do desenvolvimento industrial. Nos dias de hoje a expressão “desenho técnico” representa todos os tipos de desenhos utilizados pela engenharia incorporando também os desenhos nãoprojetivos (gráficos. o matemático francês Gaspar Monge. As seguintes normas se aplicam diretamente ao desenho técnico no Brasil: NBR 10067 – Princípios Gerais de Representação em Desenho Técnico NBR 10126 – Cotagem em Desenho Técnico Sendo complementadas pelas seguintes normas: NBR 8402 – Execução de Caracteres para Escrita em Desenhos Técnicos NBR 8403 – Aplicação de Linhas em Desenho Técnico NBR 12296 – Representação de Área de Corte por Meio de Hachuras em Desenho Técnico Outras normas podem ser utilizadas para desenhos específicos: arquitetura. No século XVII. criou. Conforme histórico feito por HOELSCHER. fluxogramas etc. simplificasse a comunicação e viabilizasse o intercâmbio de informações tecnológicas. Normas não são leis – o profissional pode não se prender atodos os aspectos da norma. Nocaso do desenho técnico. não teremos normas que comprometam diretamente asegurança pessoal. Desta forma. 1 Normas da ABNT A execução de desenhos técnicos é inteiramente normalizada pela ABNT. como é o caso da NBR 5984 – NORMA GERAL DE DESENHO TÉCNICO (Antiga NB 8) e da NBR 6402 – EXECUÇÃO DE DESENHOS TÉCNICOS DE MÁQUINAS E ESTRUTURAS METÁLICAS (Antiga NB 13). A norma define os tipos de desenho quanto aos seus aspectos geométricos (Desenho Projetivo e NãoProjetivo).. 10. hidráulica.2. bem como em normas específicas que tratam os assuntos separadamente. desde que não comprometa a sua interpretação.1. e o desenho deve ser executado no menor formato possível. cujo objetivo é padronizar as dimensões das folhas utilizadas na execução de desenhos técnicos e definir seu lay-out com suas respectivas margens e legenda. conforme mostra a Figura 1. Os tamanhos das folhas seguem os Formatos da série “A”. cujo objetivo é definir os termos empregados em desenho técnico. As folhas podem ser utilizadas tanto na posição vertical como na posição horizontal. quanto ao grau de elaboração (Esboço.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional elétrica. conforme os exemplos seguintes: • NBR 10647 – DESENHO TÉCNICO – NORMA GERAL.. quanto ao grau de pormenorização (Desenho de Detalhes e Conjuntos) e quanto à técnica de execução (À mão livre ou utilizando computador) • NBR 10068 – FOLHA DE DESENHO LAY-OUT E DIMENSÕES. Desenho Preliminar e Definitivo). Eletrotécnica – Desenho Técnico . Os procedimentos para execução de desenhos técnicos aparecem em normas gerais que abordam desde a denominação e classificação dos desenhos até as formas de representação gráfica. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Os formatos da série “A” têm como base o formato A0, cujas dimensões guardam entre si a mesma relação que existe entre o lado de um quadrado e sua diagonal (841 2 =1189), e que corresponde a um retângulo de área igual a 1 m2. Havendo necessidade de utilizar formatos fora dos padrões mostrados na tabela 1, é recomendada a utilização de folhas com dimensões de comprimentos ou larguras correspondentes a múltiplos ou a submúltiplos dos citados padrões. A legenda deve conter todos os dados para identificação do desenho (número, origem, título, executor etc.) e sempre estará situada no canto inferior direito da folha. • NBR 10582 – APRESENTAÇÃO DA FOLHA PARA DESENHO TÉCNICO, que normaliza a distribuição do espaço da folha de desenho, definindo a área para texto, o espaço para desenho etc.. Como regra geral deve-se organizar os desenhos distribuídos na folha, de modo a ocupar toda a área, e organizar os textos acima da legenda junto à margem direita, ou à esquerda da legenda logo acima da margem inferior. • NBR 13142 – DESENHO TÉCNICO – DOBRAMENTO DE CÓPIAS, que fixa a forma de dobramento de todos os formatos de folhas de desenho: para facilitar a fixação em pastas, eles são dobrados até as dimensões do formato A4. • NBR 8402 – EXECUÇÃO DE CARACTERES PARA ESCRITA EM DESENHOS TÉCNICOS que, visando à uniformidade e à legibilidade para evitar prejuízos na clareza do desenho e evitar a possibilidade de interpretações erradas, fixou as características de escrita em desenhos técnicos. Neste livro, além das normas citadas acima, como exemplos, os assuntos abordados nos capítulos seguintes estarão em consonância com as seguintes normas da ABNT: • NBR 8403 – APLICAÇÃO DE LINHAS EM DESENHOS – TIPOS DE LINHAS – LARGURAS DAS LINHAS • NBR10067 – PRINCÍPIOS GERAIS DE REPRESENTAÇÃO EM DESENHO TÉCNICO • NBR 8196 – DESENHO TÉCNICO – EMPREGO DE ESCALAS • NBR 12298 – REPRESENTAÇÃO DE ÁREA DE CORTE POR MEIO DE HACHURAS EM DESENHO TÉCNICO • NBR10126 – COTAGEM EM DESENHO TÉCNICO • NBR8404 – INDICAÇÃO DO ESTADO DE SUPERFÍCIE EM DESENHOS TÉCNICOS Eletrotécnica – Desenho Técnico Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional • NBR 6158 – SISTEMA DE TOLERÂNCIAS E AJUSTES • NBR 8993 – REPRESENTAÇÃO CONVENCIONAL DE PARTES ROSCADAS EM DESENHO TÉCNICO Existem normas que regulam a elaboração dos desenhos e têm a finalidade de atender a uma determinada modalidade de engenharia. Como exemplo, pode-se citar: a NBR 6409, que normaliza a execução dos desenhos de eletrônica; a NBR7191, que normaliza a execução de desenhos para obras de concreto simples ou armado; NBR 11534, que normaliza a representação de engrenagens em desenho técnico. Uma consulta aos catálogos da ABNTmostrará muitas outras normas vinculadas à execução de algum tipo ou alguma especificidade de desenho técnico. 10.2 INSTRUMENTOS USADOS 10.2.1 LÁPIS E LAPISEIRAS Ambos possuem vários graus de dureza: uma grafite mais dura permite pontas finas, mas traços muito claros. Uma grafite mais macia cria traços mais escuros, mas as pontas serào rombudas. Recomenda-se uma grafite HB, F ou H para traçar rascunhos e traços finos, e uma grafite HB ou B para traços fortes. O tipo de grafite dependerá da preferência pessoal de cada um. Os lápis devem estar sempre apontados, de preferência com estilete. Para lapiseiras, recomenda-se usar grafites de diâmetro 0,5 ou 0,3 mm. 10.2.2 ESQUADROS São usados em pares: um de 45o e outro de 30o / 60o. A combinação de ambos permite obter vários ângulos comuns nos desenhos, bem como traçar retas paralelas e perpendiculares. Para traçar retas paralelas, segure um dos esquadros, guiando o segundo esquadro através do papel. Ceaso o segundo esquadro chegue na ponta do primeiro, segure o segundo esquadro e ajuste o primeiro para continuar o traçado. Eletrotécnica – Desenho Técnico Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Exercício Utilize ambos os esquadros para traçar uma “estrela” de retas:, usando os seguintes ângulos: 0o , 15o , 30o, 45o, 60o, 75o , 90o, 105o, 120o, 135o, 150o, 165o, 180o. 10.2.3 COMPASSO Usado para traçar circunferências e para transportar medidas. O compasso tradicional possui uma ponta seca e uma ponta com grafite, com alguns modelos com cabeças intercambiáveis para canetas de nanquim ou tira-linhas. Em um compasso ideal, suas pontas se tocam quando se fecha o compasso, caso contrário o instrumento está descalibrado. A ponta de grafite deve ser apontada em “bizel”, feita com o auxílio de uma lixa. Os compassos também podem ter pernas fixas ou articuladas, que pode ser útil para grandes circunferências. Alguns modelos possuem extensores para traçar circunferências ainda maiores. Existem ainda compassos específicos, como o de pontas secas (usado somente para transportar medidas), compassos de mola (para pequenas circunferências),compasso bomba (para circunferências minúsculas) e compasso de redução(usado para converter escalas). Eletrotécnica – Desenho Técnico e que a legenda estaja visível com o desenho dobrado. 10. com escalas típicas de arquitetura: 1:20. Esta forma visa que o desenho seja armazenado em uma pasta. Também costuma-se desenhar a legenda no canto inferior direito. As ilustrações abaixo mostram a ordem das dobras.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 10. que possa ser consultada com facilidade sem necessidade de retirá-la da pasta.6 DOBRAGEM Toda folha com formato acima do A4 possui uma forma recomendada de dobragem. e pode ser usado como uma régua comum (1:1). O uso de escalas será explicado mais adiante. 1:50.4 ESCALÍMETRO Conjunto de réguas com várias escalas usadas em engenharia.2.2. Primeiro dobra-se na Eletrotécnica – Desenho Técnico . cujas proporções da altura e largura são de 1: 2 . 1:75. Obtém-se então os seguintes tamanhos: Cabe ao desenhista escolher o formato adequado. etc. A escala 1:100 corresponde a 1 m = 1 cm. Trata-se de uma folha com 1 m2.2. Todos os formatos seguintes são proporcionais: o formato A1 tem metade da área do formato A0. 10 mm nos outros lados (formatos A0 e A1) ou 7 mm (formatos A2. 1:25. O tipo de escalímetro mais usado é o triangular. A3 e A4). no qual o desenho será visto com clareza. Seu uso elimina ouso de cálculos para converter medidas. 1:125. 10. 1:100. denominado A0 (A-zero).5 FOLHAS O formato usado é o baseado na norma NBR 10068. reduzindo o tempo de execução do projeto. Todos os formatos devem possuir margens: 25 mm no lado esquerdo. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional horizontal (em “sanfona”). Eletrotécnica – Desenho Técnico . A dobra no canto superior esquerdo é para evitar de furar a folha na dobra traseira. terminando a dobra com a parte da legenda na frente. possibilitando desdobrar o desenho sem retirar do arquivo. depois na vertical (para trás). As partes que estão mais próximas de nós parecem maiores e as partes mais distantes aparentam ser menores. Existem diferentes tipos de perspectiva. precisa recorrer a um modo especial de representação gráfica: a perspectiva. largura e altura. Eletrotécnica – Desenho Técnico . métrica quer dizer medida. o traçado 29 da perspectiva isométrica é relativamente simples. Ela representa graficamente as três dimensões de um objeto em um único plano. para transmitir essa mesma idéia. Veja como fica a representação de um cubo em três tipos diferentes de perspectiva: perspectiva cônica perspectiva cavaleira perspectiva isométrica Cada tipo de perspectiva mostra o objeto de um jeito. Iso quer dizer mesma. pois transmite a idéia de três dimensões: comprimento. A fotografia mostra um objeto do mesmo modo como ele é visto pelo olho humano. você pode notar que a perspectiva isométrica é a que dá a idéia menos deformada do objeto. Além disso. temos a sensação de profundidade e relevo. de maneira a transmitir a idéia de profundidade e relevo. O desenho. da largura e da altura do objeto representado. Comparando as três formas de representação. A perspectiva isométrica mantém as mesmas proporções do comprimento. PERSPECTIVA Quando olhamos para um objeto.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 11. Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 12 EXEMPLO DE DESENHO TÉCNICO UTILIZADO NA INDÚSTRIA. Eletrotécnica – Desenho Técnico . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . 105° 120°. Após. divida-a em 12 partes iguais com o uso do esquadro de 30°/60°. Desenhe uma circunferência de raio r = 4. 255° e302°. C.135° . 110°. G.30° . represente os seguintes ângulos: 38°. Desenhe linhas perpendiculares passando por um ponto A utilizando o par de esquadros.0 cm. 180°. I.60° .EXECUTE OS DESENHOS ABAIXO.0 cm.75° . A. L. Desenhe uma circunferência de raio r = 5. Considerando a reta s existente e o ponto A pertencente a s traçar com o auxílio do compasso a reta perpendicular t passando por A. faça a representação dos ângulos 90°.J. H. Com o auxílio do par de esquadros. 45° e 60° com uma reta s horizontal utilizando o par de esquadros. divida-a em 24 partes iguais com o uso dos esquadros de 45° e 30°/60°. E. divida-a em 8 partes iguais com o uso do esquadro de 45°. 270° e 360°. 3. Desenhe as circunferências de raios 1. Desenhe linhas paralelas formando ângulos de 30°. EXERCICIOS 1.45° . Duas retas s e t são perpendiculares se formarem ângulos retos (90°) entre si. Desenhe uma circunferência de raio r = 5. Dividir um segmento de reta AB em três pa Eletrotécnica – Desenho Técnico .15° .0 cm.90° . 5 e 6 centímetros a partir de um mesmo ponto A. F.180°.165° . M. Considerando dois segmentos de reta – s e t – que se interceptam no ponto A formando entre si um ângulo α=45°. traçar a reta bissetriz passando por A e que divide o ângulo α em duas partes iguais. B. K. Considerando um segmento de reta AB. Considerando a reta s existente. D. Após. Utilizar o par de esquadros para traçar os seguintes ângulos com uma reta s horizontal a partir de um ponto A: 0° . Com o auxílio do transferidor.0 cm. N. determine sua mediatriz (Divisão aomeio de um segmento de reta). Desenhe uma circunferência de raio r = 4. traçar a reta t perpendicular a s com o uso docompasso.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 13. Após.150° . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . obter: (a) O raio da circunferência inscrita neste quadrado.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 2. 4. 1. Uma roda gigante tem 8 metros de raio. Calcular o raio de uma roda gigante que em 6 voltas percorre uma distância de 66 metros. No R².1) e passa pelo ponto (5. Quanto percorrerá uma pessoa na roda gigante em 6 voltas? 3. e (b) O raio da circunferência circunscrita ao quadrado. Qual é o comprimento da Eletrotécnica – Desenho Técnico .CALCULE A ÁREA. uma circunferência tem centro no ponto (2.r=3kcm d. 5.r=a/2cm 2.r=5cm b. Qual é o comprimento da circunferência de raio igual a: a.5cm c.-3). Dado um quadrado de perímetro 4L.r=3. uma com raio 10 cm e a outra com raio 6 cm.r=2R[3]cm d. Se os perímetros de dois círculos são proporcionais à razão 2:3. Calcular a área da região limitada por duas circunferências concêntricas. 8. qual é a razão entre as áreas desses círculos? 9.d=3kR[2]cm c. Qual é a área do círculo circunscrito em um triângulo equilátero cujo lado mede 18 cm? Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional circunferência? 6. Calcular a área do círculo conhecendo-se o raio r ou o diâmetro d. a.d=9cm 7.r=3cm b. qual é a área do círculo menor se a área do círculo maior é 27pi cm²? 11. Calcular a área da região externa ao triângulo que está dentro da circunferência. Se a razão entre as áreas de dois círculos é 3:1. Para isto foi cortada uma borda de largura uniforme em toda a sua volta. Um triângulo equilátero de perímetro igual a 18 cm está inscrito em uma circunferência. Um jardim de formato circular com 6 metros de raio tem a metade de sua área removida para reduzir as despesas. Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 10. Qual é a largura desta borda? 12. comprimento = 10 pi cm  raio= 7/2 cm.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional RESPOSTAS. 1. comprimento = 6k pi cm  raio= a/2 cm. 96 pi metro 3. 5. comprimento = a pi cm 2. Pelo teorema de Pitágoras temos: r²=(5-2)²+(-3-1)²=9+16=25 r=5 O comprimento da circunferência é 2×5×pi=10 pi unidades Eletrotécnica – Desenho Técnico .5 pi metros 4. r²=2(L/2)²=L²/2 r=L R[2]/2 5. (b) O raio da circunferência circunscrita é a metade da diagonal do quadrado de lado L. isto é r=L/2.1) e o ponto (5. O raio da circunferência é a distância entre o centro (2.-3).  raio= 5 cm. comprimento = 7 pi cm  raio= 3k cm. (a) O lado do quadrado mede L e o raio da circunferência inscrita é a metade do lado. seja a o apótema. A área da região é a área do círculo menos a área do triângulo (região rosa). Na figura a região está pintada de verde e sua área é a área do círculo maior menos a área do círculo menor. A=12 pi cm²  d=a/2 cm. Largura : (6 – 3 R[2]) metros 12. h=a+r. Área 3cm² 11. Na figura ao lado. 4:9 9. Se a é o apótema. então h=a+r. A=9 pi cm²  d=3k R[2] cm. Área=pi(R²-r²)=pi(100-36)=64 pi cm² 8.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 6. A=81/4 pi cm² 7.  r=3 cm. r²=9²+(h-r)²=81+h²-2hr+r² 81+243-2×9 R[3]×r=0 r=18/R[3] Área do círculo = pi×r²=108 pi cm² 10. A=½×9×k² pi cm²  r=2R[3] cm. 18²=h²+9² h=R[324-81]=R[243]=9 R[3] Por outro lado. r o raio e h a altura do triângulo então. r é o raio e h é a altura do triângulo. Assim: 6²=h²+3² Eletrotécnica – Desenho Técnico . Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional h=R[36-9]=R[27]=3 R[3] r²=3²+(h-r)² 9+27-2×3×R[3]×r=0 r=6/R[3] Área do círculo = pi r²=12 pi cm² Área do triângulo = 6×h/2=6.3 R[3]/2 = 9 R[3] cm² Área do círculo - Área do triângulo = (12 pi - 9 R[3]) cm² 3. EXECUTE OS DESENHOS E AS COTAS ABAIXO. Eletrotécnica – Desenho Técnico Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 4 RELACIONE OS DESENHO ABAIXO Procure nos desenhos abaixo as vistas que se relacionam entre si, e coloque os números correspondentes Eletrotécnica – Desenho Técnico Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Eletrotécnica – Desenho Técnico Ensino Médio Integrado à Educação Profissional . e coloque os números correspondentes Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Procure nos desenhos abaixo as vistas que se relacionam entre si. identifique os diedros utilizados nos desenhos.Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Dadas as projeções ortogonais. Eletrotécnica – Desenho Técnico . EXERCÍCIOS: Peças em Perspectiva para obtenção das Vistas Ortogonais Eletrotécnica – Desenho Técnico .Escola Estadual de Educação Profissional [EEEP] Ensino Médio Integrado à Educação Profissional 5. DESENHE AS VISTAS ORTOGONAIS. . mais garrida. Pátria amada. em guerras leais e francas. Desafia o nosso peito a própria morte! Ó Pátria amada. florão da América. Ó Pátria amada! Dos filhos deste solo és mãe gentil. Seja teu verbo a voz do coração. Nem teme. Idolatrada. serras e florestas Brotem no solo em rumorosas festas! Abra-se ao vento o teu pendão natal Sobre as revoltas águas dos teus mares! E desfraldado diga aos céus e aos mares A vitória imortal! Que foi de sangue. Verbo de paz e amor do Sul ao Norte! Ruja teu peito em luta contra a morte. És tu. do amor." Ó Pátria amada. Brasil. Teus risonhos. nos estios E bosques. Gigante pela própria natureza. Pátria amada. Verás que um filho teu não foge à luta. quem te adora.. terra da luz! Soa o clarim que tua glória conta! Terra."Paz no futuro e glória no passado. Salve! Salve! Brasil. A imagem do Cruzeiro resplandece. um raio vívido De amor e de esperança à terra desce. Ao som do mar e à luz do céu profundo. ó Brasil. ó liberdade. E o teu futuro espelha essa grandeza. nós te amamos." Mas. Em teu seio. E despertando. "Nossos bosques têm mais vida". Poesia de Thomaz Lopes Música de Alberto Nepomuceno Terra do sol. Salve! Salve! Brasil. Se à proa vão heróis e marinheiros E vão no peito corações guerreiros? Se.. Fulguras.. Brasil! Mudem-se em flor as pedras dos caminhos! Chuvas de prata rolem das estrelas. Há de florar nas rosas e nos cravos Rubros o sangue ardente dos escravos. E o sol da liberdade. Terra adorada. ao vê-las Ressoa a voz dos ninhos. o teu nome a fama aos céus remonta Em clarão que seduz! Nome que brilha esplêndido luzeiro Nos fulvos braços de ouro do cruzeiro! Se o penhor dessa igualdade Conseguimos conquistar com braço forte. se ergues da justiça a clava forte. Se em teu formoso céu.Brasil! Deitado eternamente em berço esplêndido. Entre outras mil. em raios fúlgidos. Peito que deu alívio a quem sofria E foi o sol iluminando o dia! Tua jangada afoita enfune o pano! Vento feliz conduza a vela ousada! Que importa que no seu barco seja um nada Na vastidão do oceano. Ó Pátria amada! Dos filhos deste solo és mãe gentil. Iluminado ao sol do Novo Mundo! Do que a terra. Acordando a amplidão. E foi na paz da cor das hóstias brancas! . És tu. Brilhou no céu da pátria nesse instante. E diga o verde-louro dessa flâmula . em aventuras e mágoas! Porque esse chão que embebe a água dos rios Há de florar em meses. pelas águas! Selvas e rios. de amor eterno seja símbolo O lábaro que ostentas estrelado.. impávido colosso. Entre outras mil. Terra adorada.Hino Nacional Hino do Estado do Ceará Ouviram do Ipiranga as margens plácidas De um povo heróico o brado retumbante. a própria morte. Idolatrada. risonho e límpido. deslumbrada. Brasil. lindos campos têm mais flores. És belo. és forte. "Nossa vida" no teu seio "mais amores. um sonho intenso.