BÁSICO DE ELETRICIDADEFederação das Indústrias do Estado de Pernambuco Presidente Jorge Wicks Corte Real Departamento Regional do SENAI de Pernambuco Diretor Regional Sérgio Gaudêncio Portela de Melo Diretor Técnico Ana Cristina Cerqueira Dias Diretor Administrativo e Financeiro Heinz Dieter Loges Ficha Catalográfica 621.3 S474b SENAI-DR/PE. BÁSICO DE ELETRICIDADE. Recife, SENAI. PE/DITEC/DET, 2011. 1. ELETRICIDADE – MAGNETISMO 2. ELETRICIDADE – CORRENTES CONTÍNUA E ALTERNADA 3. CIRCUITOS 4. POTÊNCIA 5. ENERGIA ELÉTRICA I Título Direitos autorais de propriedade exclusiva do SENAI. Proibida a reprodução parcial ou total, fora do Sistema, sem a expressa autorização do seu Departamento Regional. SENAI – Departamento Regional de Pernambuco Rua Frei Cassimiro, 88 – Santo Amaro. 50100-260 – Recife – PE Tel.: (81) 3202-9300 Fax: (81) 3222-3837 SUMÁRIO INTRODUÇÃO ................................................................................................... 5 CORRENTE, TENSÃO, RESISTÊNCIA, POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA LEI DE OHM ...................................................................................................... ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E TRANSFORMAÇÃO .............................. RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO PARALELA ........... 6 22 41 46 CIRCUITOS ELÉTRICOS .................................................................................. 27 ASSOCIAÇÃO PARALELA DE RESISTORES ................................................ 43 RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO ................................ 49 TRANSFORMAÇÕES ESTRELA-TRIÂNGULO ............................................... 51 MAGNETISMO .................................................................................................. CAMPOS MAGNÉTICOS E ELETROMAGNÉTICOS ...................................... FENÔMENOS MAGNÉTICOS .......................................................................... CORRENTE ALTERNADA................................................................................ E TIPOS DE CARGA EM CA ............................................................................ CIRCUITO TRIFÁSICO ..................................................................................... REFERÊNCIAS ................................................................................................. 54 57 62 64 73 80 84 POTÊNCIA EM CA ............................................................................................ 77 CONCLUSÃO .................................................................................................... 83 SENAI-PE INTRODUÇÃO A eletricidade (do grego elektron, que significa âmbar), didaticamente, é definida como o estudo dos fenômenos associados com as cargas elétricas estacionárias ou em movimentos. O tema Eletricidade Básica, tratado nesta apostila, é o alicerce teórico necessário a um profissional da área de eletricidade. Atualmente com a especialização do mercado de trabalho, se faz necessário além do saber fazer, o saber por que fazer, ou seja, o saber teórico. Esta apostila pretende esclarecer os conceitos básicos fundamentais para a compreensão dos fenômenos elétricos. 5 como mostrado na figura 1. A descarga elétrica é o movimento de cargas elétricas orientado entre dois pontos onde exista ddp. Figura 2 . conforme mostrado na figura 2. 6 . RESISTÊNCIA.SENAI-PE CORRENTE. um grande número de cargas elétricas é transferido numa única direção para diminuir o desequilíbrio elétrico entre dois pontos. provocado pelo desequilíbrio elétrico (ddp) existente entre dois pontos. POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA Corrente elétrica A corrente elétrica consiste em um movimento orientado de cargas.Movimento de cargas elétricas entre nuvens de diferentes potenciais. A corrente elétrica é a forma pela qual os corpos eletrizados procuram restabelecer novamente o equilíbrio elétrico. Figura 1 .Origem da corrente elétrica. TENSÃO. Durante a descarga. Uma intensidade de corrente de 1A significa que 6. Ampère é a unidade de medida da intensidade de corrente elétrica. Unidade de medida da intensidade de corrente elétrica A corrente é uma grandeza elétrica e sua intensidade pode ser medida com um instrumento.SENAI-PE O deslocamento de cargas elétricas entre dois pontos onde existe uma ddp é denominado de corrente elétrica.000000001A 10-12A ou 0. A conversão de valores é feita de forma semelhante à de outras unidades de medida.000001A 10-9A ou 0.25 x 1018 cargas elétricas passam em um segundo por um determinado ponto. A unidade de intensidade de corrente também tem múltiplos e submúltiplos conforme apresentado na tabela 1. A unidade de medida da intensidade da corrente elétrica é o ampère e é representada pelo símbolo A. Corrente elétrica é o deslocamento orientado de cargas elétricas entre dois pontos quando existe uma ddp entre estes pontos. quiloampère kA ampère A miliampère mA microampère µA nanoampère nA Posição da vírgula 7 . Denominação Multiplo Unidade Quiloampère Ampère Miliampère Microampère Nanoampère Picoampère Símbolo kA A mA µA nA pA Relação com a unidade 103A ou 1.001A 10-6A ou 0.Múltiplos e submúltiplos do ampère.000000000001A Submúltiplos Tabela 1 .000A -3 10 A ou 0. Nos materiais sólidos. A afirmação também é válida para corpos eletrizados negativamente. Dependendo da intensidade da corrente. Picoamperímetros: para a medição de correntes da ordem de picoampères. Microamperímetros: para a medição de correntes da ordem de microampères.2A é o mesmo que 1200mA. Tensão elétrica Como se sabe. e que tem origem no desequilíbrio elétrico dos corpos. enquanto que nos líquidos e gases o movimento pode ser de elétrons ou íons positivos. pode-se usar ainda: • • • • Miliamperímetros: para a medição de correntes da ordem de miliampères. televisores. é necessária a existência de uma tensão elétrica para que seja possível o funcionamento de qualquer equipamento elétrico (lâmpadas. Os corpos eletrizados positivamente têm potencial elétrico positivo e os 8 . Veja porque: kA A 1 A 1 mA 2 mA 0 µA nA µA nA kA 2 0 O instrumento utilizado para medir a intensidade de corrente é o amperímetro. Nanoamperímetros: para a medição de correntes da ordem de nanoampères. 1. Todo corpo eletrizado apresenta um potencial elétrico.).SENAI-PE Apresentam-se a seguir alguns exemplos de conversão. as cargas que se movimentam são os elétrons. Nas próximas seções veremos que a tensão elétrica é uma grandeza que pode ser medida. motores. Tensão elétrica é uma grandeza que pode ser medida e que tem origem no desequilíbrio elétrico dos corpos. computadores etc. Corpos com potenciais elétricos positivos e negativos. conforme ilustrado na figura 4. Assim. conforme ilustrado na figura 3.- Um maior desequilíbrio elétrico implica num maior potencial elétrico.Diferença de potencial entre corpos eletrizados. Potencial elétrico negativo . ddp ddp ddp Figura 4 .-. No campo da eletrônica e da eletricidade. A diferença de potencial. 9 . pode-se verificar a existência de diferença de potencial entre corpos eletrizados com cargas diferentes ou com o mesmo tipo de carga. Unidade de medida de tensão O Volt é a unidade de medida de tensão. Potencial elétrico positivo + + ++ + + Potencial elétrico negativo Figura 3 .. A unidade de medida de tensão é o Volt e o símbolo desta grandeza elétrica é V. A diferença de potencial é também denominada de tensão elétrica. abreviada por ddp é importantíssima nos estudos relacionados com eletricidade e eletrônica. A tensão entre dois pontos pode ser medida através de instrumentos.. utiliza-se quase exclusivamente a expressão tensão ou tensão elétrica para indicar a ddp.SENAI-PE corpos eletrizados negativamente têm potencial elétrico negativo. A palavra diferença implica sempre em comparação de um valor com outro. não é adequado para expressar o comprimento de um pequeno objeto.000V 103 V ou 1. A unidade de medida de tensão (Volt) também tem múltiplos e submúltiplos adequados a cada situação. Na área da eletrônica. o metro.75V é o mesmo que 3750 mV. No campo da eletricidade. contudo. usa-se normalmente o volt.000.Múltiplos e submúltiplos do Volt. Denominação Múltiplos Unidade Submúltiplos Megavolt Quilovolt Volt Milivolt Microvolt Símbolo MV kV V mV µV Valor com relação ao Volt 106 V ou 1.001m).000V − 10-3 V ou 0.SENAI-PE Em algumas situações. Quilovolt kV Volt V Milivolt mV Microvolt µV Posição da vírgula Apresentam-se a seguir alguns exemplos de conversão. utilizando-se por isso submúltiplos do metro. o milivolt e o microvolt. Veja por que: kV V 3 kV V 3 7 5 7 5 mV 0 µV mV µV 10 . como o centímetro (0. 3.000001V Tabela 2 .001V 10-6 V ou 0. que é uma unidade de medida de comprimento. usam-se normalmente o volt e o quilovolt.01m) ou milímetro (0. como por exemplo. o diâmentro de um botão. A conversão de valores é feita de forma semelhante à de outras unidades de medida. A tabela 2 mostra alguns deles. Por exemplo. a unidade de medida padrão se torna inconveniente. Geradores Tensão contínua é a tensão elétrica entre dois pontos cuja polaridade é invariável.SENAI-PE Fontes geradoras de tensão A existência de tensão é condição fundamental para o funcionamento de todos os aparelhos elétricos. foram desenvolvidos dispositivos que têm a capacidade de criar um desequilíbrio elétrico entre dois pontos dando origem a uma tensão elétrica. A medição pode ser usada para determinar a tensão fornecida por uma fonte geradora de tensão. As figuras 5.6 Baterias Figura 7 .Medição de uma tensão 11 . Medição de tensão A medição de tensão consiste na utilização correta de um instrumento com o objetivo de determinar a tensão presente entre dois pontos. Fontes geradoras de tensão contínua têm polaridade fixa. conforme ilustrado na figura 8. 6 e 7 mostram algumas delas. Estes dispositivos são denominados genericamente de fontes geradoras de tensão. Figura 5 .Pilhas Figura . Existem vários tipos de fontes geradoras de tensão. Figura 8 . A partir desta necessidade. Todas as fontes geradoras de tensão que têm polaridade fixa são denominadas de fontes geradoras de tensão contínua. a resistência elétrica destes materiais é pequena. é necessário que a estrutura deste material propicie a existência de cargas elétricas livres para movimentação.SENAI-PE Existem dois tipos de instrumentos através dos quais se pode medir tensão CC: o voltímetro e o multímetro. Resistência elétrica é a oposição que um material apresenta à passagem da corrente elétrica. Origem da resistência elétrica A resistência que os materiais apresentam à passagem da corrente elétrica tem origem na sua estrutura atômica. Para que a aplicação de uma ddp a um material origine uma corrente elétrica. A medição da tensão deve ser efetuada conectando o instrumento em paralelo com a carga ou fonte a ser medida. + Figura 9 . conforme ilustrado na figura 9.Movimento de cargas livres em um material de baixa resistência elétrica. a corrente elétrica flui com facilidade através do material. Neste caso. Todos os dispositivos elétricos e eletrônicos apresentam certa oposição à passagem da corrente elétrica. Resistência elétrica Resistência elétrica é uma propriedade dos materiais que reflete o grau de oposição ao fluxo de corrente elétrica. 12 . Quando um material propicia a existência de um grande número de cargas livres. A unidade de medida da resistência elétrica tem múltiplos e submúltiplos.000 Ω - Tabela 3 .Movimento de cargas livres em um material de elevada resistência elétrica. 13 .SENAI-PE Por outro lado.000. usam-se quase exclusivamente os múltiplos. Entretanto. + Figura 10 . Denominação Múltiplos Unidade Megohm Quilohm Ohm Símbolo MΩ kΩ Ω Relação com a unidade 106Ω ou 1.000 Ω 103Ω ou 1. na prática. como mostrado na figura 10.Múltiplos do Ohm. A resistência elétrica de um material depende da facilidade ou dificuldade com que este material libera cargas para a circulação. Unidade de medida da resistência elétrica A unidade de medida da resistência elétrica é o Ohm e é representada pelo símbolo Ω. que estão apresentados na tabela 3. a corrente elétrica flui com dificuldade. A resistência elétrica destes materiais é grande. Ohm é a unidade de medida da resistência elétrica. nos materiais que propiciam a existência de um pequeno número de cargas livres. 600Ω 3) 2. Em geral. as medições de resistência elétrica são realizadas através de um multímetro. Para medir.7MΩ é o mesmo que 2.700kΩ 4) 390kΩ é o mesmo que 0. a resistência de um ferro de passar roupas.6kΩ é o mesmo que 5.00047MΩ 6) 680kΩ é o mesmo que 0. deve-se desconectá-lo da tomada elétrica. Raramente se encontra um instrumento que seja unicamente ohmímetro.SENAI-PE A conversão de valores obedece ao mesmo procedimento de outras unidades.12kΩ 2) 5. 14 .68MΩ Instrumento de medição de resistência elétrica O instrumento destinado à medição de resistência elétrica é denominado de ohmímetro. por exemplo. O ohmímetro deve ser usado apenas para medir resistências que não estejam energizadas. Megohm MΩ Quilohm kΩ Ohm Ω Posição da vírgula Exemplos de conversão: 1) 120Ω é o mesmo que 0.39MΩ 5) 470Ω é o mesmo que 0. Figura 11 . Trabalho elétrico Os circuitos elétricos são montados com o objetivo de realizar um aproveitamento da energia elétrica. luz e movimento. O calor. A figura 11 mostra alguns exemplos. Entre os efeitos que se pode obter a partir da energia elétrica. a luz e o movimento produzido pelo consumidor a partir da energia elétrica são denominados de trabalho. A passagem da corrente elétrica através de uma carga instalada em um circuito elétrico produz efeitos tais como calor. A capacidade de cada consumidor de produzir trabalho em um determinado tempo a partir da energia elétrica é denominada potência elétrica.SENAI-PE Potência elétrica Potência elétrica é a capacidade de realizar trabalho na unidade de tempo a partir da energia elétrica. citam-se: 15 .Exemplos de alguns efeitos produzidos pela corrente elétrica. O conhecimento da potência elétrica de cada componente em um circuito é muito importante para que se possa dimensioná-lo corretamente. SENAI-PE Efeito calorífico Nos fogões elétricos.Lâmpada elétrica. 16 . A figura 12 mostra como exemplo o aquecedor. chuveiros e aquecedores a energia elétrica é convertida em calor. Efeito luminoso Nas lâmpadas. como a da figura13. Figura 13 . a energia elétrica é convertida em luz (e também uma parcela em calor). Figura 12 .Aquecedor elétrico. Ao transformar a energia elétrica em outra forma de energia. como por exemplo. Analisando um tipo de carga em particular.SENAI-PE Efeito mecânico Os motores convertem energia elétrica em força motriz (movimento). Este trabalho de transformação da energia elétrica em outra forma de energia é realizado pelo consumidor ou carga. Existe uma grandeza elétrica através da qual se relaciona o trabalho elétrico realizado e o tempo necessário para sua realização. 17 . o consumidor realiza um trabalho elétrico. a lâmpada. existem aquecedores capazes de ferver um litro d’água em 10 minutos e outros que podem fazê-lo em 5 minutos. A figura14 mostra um exemplo da conversão de energia elétrica em energia mecânica. Tanto um aquecedor como o outro. Entretanto. Da mesma forma. Figura 14 . verifica-se que nem todas produzem a mesma quantidade de luz. A partir desta afirmação. Esta grandeza é denominada de potência elétrica. um deles é mais rápido. realiza o mesmo trabalho elétrico: aquecer um litro d’água até a temperatura de 100° C.Motor elétrico. realizando o trabalho em menor tempo. Existem lâmpadas que produzem grandes quantidades de luz e outras que produzem pequenas quantidades. conclui-se que os dois aquecedores não são iguais. A tabela 4 apresenta os múltiplos e submúltiplos usuais do watt. representada pelo símbolo W. Quilowatt kW Watt W Miliwatt mW Microwatt µW Posição da vírgula 18 . pode-se afirmar: • Lâmpadas que produzem quantidades diferentes de luz são de potências diferentes. Esta unidade é definida da seguinte forma: 1W é o trabalho realizado em um segundo por um consumidor alimentado por uma tensão de 1V pelo qual circula uma corrente de 1A. • Aquecedores que levam tempos diferentes para ferver uma mesma quantidade de água são de potências diferentes.000001 W Para a conversão de valores.SENAI-PE A partir disso. usa-se o mesmo sistema de outras unidades.000 W 1W -3 10 W ou 0. A unidade de medida da potência elétrica watt tem múltiplos e submúltiplos.001 W 10-6 W ou 0. tais como motores. O mesmo acontece em relação a outros tipos de consumidores. Símbolo KW W mW µW Valor em relação ao watt 103 W ou 1. Existem motores de grande potência (como os dos elevadores) e de pequena potência (como os dos gravadores de fita cassete). aquecedores e etc. Denominação Múltiplos Quilowatt Unidade Watt Miliwatt Submúltiplos Microwatt Tabela 4 . A potência elétrica é uma grandeza e como tal pode ser medida.Múltiplos e submúltiplos do watt. A unidade de medida da potência elétrica é o watt. 64W. 3) 0. 6) 12mW é o mesmo que 12000µW.1kW é o mesmo que 2100W.5 A Solução: P=V×I P = 6 × 0.007W é o mesmo que 7mW. representada pela letra P. obtêm-se facilmente as equações de corrente para o cálculo de qualquer das três grandezas da equação: 19 . a potência de um consumidor é dada por: P=V×I onde V é a tensão entre os terminais do consumidor e I a corrente circulante no mesmo.35kW. 4) 350W é o mesmo que 0. Qual a potência da lâmpada? Dados : V=6 V I = 0. Matematicamente. 5) 2.5 A das pilhas. P V x I Assim. a equação da potência pode ser colocada em um triângulo.5 = 3 W De forma semelhante à Lei de Ohm. A potência elétrica de um consumidor.SENAI-PE Apresenta-se a seguir alguns exemplos de conversão: 1) 1. como mostrada abaixo no triângulo para cálculo da potência. depende da tensão aplicada e da corrente que circula nos seus terminais.3W é o mesmo que 1300mW. Determinação da potência em um consumidor em Corrente Contínua-CC. Exemplo 1: Uma lâmpada de lanterna de 6 V solicita uma corrente de 0. 2) 640mW é o mesmo que 0. SENAI-PE P = V × I ⇐ Cálculo da potência quando se dispõe da tensão e da corrente. mais energia será consumida. V = ⇐ Cálculo da tensão quando se dispõe da potência e da corrente. De maneira pura. que também é uma grandeza física. O quilowatt-hora (kWh) é a unidade comumente utilizada para representar grandes quantidades de energia elétrica ou de trabalho. como tratamentos fisioterápicos. A energia se converte em trabalho e é a potência de um equipamento que vai determinar a velocidade com que a energia é convertida. Para ser utilizada pelo homem. em horas (h). ou em aplicações muito particulares. quanto mais tempo um equipamento elétrico funcionar. durante o qual a potência é utilizada. maior a quantidade de energia necessária. a energia elétrica precisa ser transformada em luz. I= P V P I ⇐ Cálculo da corrente quando se dispõe da potência e da tensão. Para calcular a quantidade de quilowatt-hora consumida. de conversão em outras formas de energia e de produção a partir de outras fontes. A energia elétrica é calculada a partir do produto da potência em quilowatts (kW) pelo tempo. movimento ou calor. é preciso levar em consideração a potência e o tempo de funcionamento do equipamento. existe somente na natureza. Da mesma maneira. t Em que: E = Energia elétrica consumida (ou fornecida) em kWh P = Potência elétrica do equipamento em kW t = Tempo em horas 20 . quando ocorrem tempestades de raios. A energia elétrica é muito utilizada devido à facilidade de transporte. O cálculo é feito pela seguinte fórmula: E = P. o que permite estabelecer uma corrente elétrica entre ambos. Quanto maior o trabalho a ser realizado. Energia Elétrica Energia elétrica é uma forma de energia baseada na geração de diferenças de potencial elétrico entre dois pontos. t E = 0.SENAI-PE Confira um exemplo: Que quantidade de energia é consumida em 4 horas por uma lavadora de roupas cuja potência é de 0. 21 . a energia gasta pela máquina de lavar em 4 horas de funcionamento é de 1.5 kWh Logo.375 .375 kW? Para obter o resultado. Veja: E = P. basta substituir os valores dados na equação.5 kWh. 4 E = 1. A . a tensão e a resistência elétrica em um circuito. que representa a carga do circuito.é o comprimento do material (m). Como exemplo. verificamos uma corrente de 0. ampliados os conhecimentos sobre eletricidade. que pode ser verificada com a ajuda de um amperímetro. onde uma carga é ligada a uma fonte de tensão elétrica. Hoje.é a resistividade do material. A corrente no circuito é diretamente proporcional à tensão aplicada e inversamente proporcional à resistência da carga. denominada Lei de Ohm. Ohm definiu uma relação entre a corrente.SENAI-PE LEI DE OHM George Simon Ohm foi um cientista.2A para 0.2A ou 200mA. Seu conhecimento é fundamental para o estudo e compreensão dos circuitos elétricos. ρ . se ligarmos um resistor de 45Ω. a Lei de Ohm é tida como a lei básica da Eletricidade. que dedicou-se ao estudo da corrente elétrica. corrente e resistência em um circuito. Mantendo a mesma bateria de 9V e substituindo o resistor de 45Ω por outro de 90Ω. uma característica intrínseca do material. Esta relação se mantém constante entre os valores de tensão. A resistência elétrica de um material depende de sua resistividade e pode ser expressa pela seguinte fórmula: R= ρ l A onde: R . 22 . l . verificamos que o valor da corrente cai de 0.é a área da secção transversal do material (m²). Através dos seus estudos.1A ou 100mA.é a resistência do material (Ω). Num circuito elétrico simples. A Lei de Ohm estabelece uma relação entre as grandezas elétricas tensão. A Lei de Ohm é a lei básica da eletricidade e da eletrônica. observamos que circula pelo circuito uma corrente elétrica. corrente e resistência. aos terminais de uma bateria de 9V. 23 .Carga de 200Ω alimentada por uma bateria de 9V. Substituindo-se o resistor de 100Ω por outro de 200Ω. fazendo com que a corrente circulante seja menor. como pode ser visto na figura17.Carga de 100Ω alimentada por uma bateria de 9V. a resistência do circuito torna-se maior.09A ou 90mA. Miliamperímetro mA 100 50 0 r w es P ol u P Resistor (100) ) Ω PILHA Bateria (9V) mA Símbolo de miliamperímetro 100Ω I= 90 mA 9V Figura 16 . O circuito impõe maior oposição à passagem da corrente.SENAI-PE Podemos representar esta relação através da equação da Lei de Ohm: I= V R Para facilitar o entendimento vamos mostrar outros exemplos: Ligando-se um resistor de 100Ω no mesmo circuito obtemos uma corrente de 0. Miliamperímetro mA 50 100 0 Resistor (200 ) Ω r w es P ol u P PILHA Bateria (9V) mA 200 Ω I = 45 mA - + 9V Figura 17 . Observando-se a tabela de valores. assim como mostra a tabela a seguir: Situação 1 2 3 4 Tensão (V) 9V 9V 9V 9V Resistência (R) 100Ω 200Ω 300Ω 400Ω Corrente (I) 90mA 45mA 30mA 22. b) Dividindo-se o valor de tensão aplicada pela resistência do circuito.SENAI-PE Se continuarmos a experimentar valores. a corrente em um circuito diminui quando a resistência do circuito aumenta. verifica-se que: a) Mantida a mesma tensão.Valores de tensão e corrente para diversas cargas. coloca-se o dedo sobre a letra I do triângulo. Triângulo da Lei de Ohm Quando se deseja determinar a intensidade da corrente (I) que flui em um circuito. V e R ou R e I). como ilustrado abaixo. encontraremos sempre uma razão entre as grandezas elétricas. Determinação da intensidade de corrente 24 .5mA Tabela 5 . Sempre que se conhecem dois valores em um circuito (V e I. o terceiro valor desconhecido pode ser determinado pela Lei de Ohm. corrente (I) ou resistência R em um circuito. costuma-se usar o triângulo mostrado abaixo. Para tornar mais simples o uso da equação da Lei de Ohm. A Lei de Ohm pode ser utilizada para se determinarem os valores de tensão (V). obtémse o valor da intensidade de corrente. o triângulo fornece a equação que deve ser usada para calcular a corrente do circuito. como pode ser visto na ilustração abaixo. Determinação da tensão. deve-se cobrir a letra R do triângulo e a equação necessária será encontrada. pode-se determinar a tensão aplicada em um circuito quando se conhece a corrente e a resistência. Ampère e Ohm. Exemplo: Uma lâmpada utiliza uma alimentação de 6V e tem 36Ω de resistência. Para que as equações decorrentes da Lei de Ohm sejam utilizadas. aplicam-se os valores na equação: I= V R I= 6 = 0.166A 36 25 . como ilustrado abaixo.SENAI-PE Com a letra I (corrente) coberta. Quando os valores de um circuito estiverem expressos em múltiplos ou submúltiplos das unidades. Da mesma forma. I= V R Quando for necessário determinar a resistência R de um circuito. as grandezas elétricas devem ter seus valores expressos nas unidades fundamentais: Volt. Determinação da resistência. devem ser convertidos para as unidades fundamentais antes de serem usados nas equações. Qual a corrente que circula pela lâmpada quando ligada? Solução: Como os valores de V e R já estão nas unidades fundamentais (Volt e Ohm). SENAI-PE O resultado é dado também na unidade fundamental de intensidade de corrente. A resposta indica que circulam 0.Indicação da corrente na lâmpada.166A ou 166mA quando a lanterna é ligada. mA I = 166 mA 6V lâmpada Figura 22 . A figura 22 mostra o miliamperímetro com a indicação do valor consumido pela lâmpada. 26 . Quanto mais elétrons livres existirem em um material. Os metais são os materiais que melhor conduzem a corrente elétrica porque os átomos da sua estrutura possuem um pequeno número de elétrons na camada externa (até 3 elétrons).SENAI-PE CIRCUITOS ELÉTRICOS Materiais Condutores e Isolantes Os materiais condutores e isolantes são empregados em todos os dispositivos e equipamentos elétricos e eletrônicos. Figura 23 . melhor condutor de corrente elétrica ele será. Esses elétrons se desprendem facilmente porque estão fracamente ligados ao número de átomos. Na figura 23 o cabo elétrico é um exemplo de material condutor. conforme ilustrado na figura24. tornando-se elétrons livres.Cabo elétrico Os materiais são denominados de condutores quando permitem a passagem da corrente elétrica e de isolantes quando não permitem a passagem da corrente elétrica. Os materiais condutores também se caracterizam por permitir a existência de corrente elétrica toda vez que se aplica uma ddp entre seus extremos. 27 . Os materiais condutores podem ser classificados segundo a resistência que apresentam. dificilmente sendo liberados para a circulação. propiciando a formação da faísca. provocando a circulação de corrente. um material isolante pode tornar-se condutor. os elétrons dos átomos que compõem a estrutura química são fortemente ligados aos seus núcleos. ocorre quando a quantidade de energia entregue ao material é tão elevada que os elétrons (normalmente presos aos núcleos dos átomos) são arrancados das órbitas. Os melhores condutores (chamados de bons condutores) são os que apresentam menor resistência elétrica. denominado ruptura dielétrica. Em condições anormais. 28 . Os materiais classificados de isolantes são os que apresentam grande oposição à circulação de corrente elétrica no interior da sua estrutura. A tensão elevada existente entre os contatos no momento da abertura fornece uma grande quantidade de energia que provoca a ruptura dielétrica do ar. A grande oposição à circulação de corrente nos materiais isolantes se deve ao fato de que a sua estrutura atômica não propicia a existência de elétrons livres. A formação de faíscas no desligamento de um interruptor elétrico é um exemplo típico de ruptura dielétrica.SENAI-PE - Elétron livre Figura 24 .fuga de um eletron. Nos materiais isolantes. Este fenômeno. SENAI-PE Circuito Elétrico Circuito elétrico é um caminho fechado por onde pode circular a corrente elétrica, como mostrado na figura 25. Figura 25 - Exemplo de circuito elétrico. O circuito elétrico mais simples que se pode “realizar” é constituído de três componentes: • Fonte geradora. • Carga. • Condutores. Fonte Geradora Todo circuito elétrico necessita de uma fonte geradora que forneça um valor de tensão necessário para a existência de corrente elétrica. Carga A carga (também denominada de “consumidor” ou “ receptor” de energia elétrica) é o componente do circuito elétrico que transforma a energia elétrica fornecida pela fonte geradora em outro tipo de energia (mecânica, luminosa, térmica etc). As cargas são objetivo fim de um circuito. Os circuitos elétricos são constituídos visando o funcionamento da carga. São exemplos de carga : • • • Lâmpada: transforma energia elétrica em luminosa (e térmica, pois também produz calor). Motor: transforma energia elétrica em mecânica (movimento de um eixo). Rádio: transforma energia elétrica em sonora. Um circuito elétrico pode ter um ou mais consumidores. 29 SENAI-PE Condutores Constituem o elo de ligação entre a fonte geradora e a carga. São utilizados como meio de transporte para a corrente elétrica. Uma lâmpada, ligada através de condutores a uma pilha, é um exemplo característico de circuito elétrico simples, formado por três componentes, conforme ilustrado na figura 26. Figura 26 - Circuito elétrico simples. A lâmpada tem no seu interior uma resistência, chamada de filamento, que se torna incandescente quando percorrida por uma corrente elétrica, gerando luz. A figura 27 mostra uma lâmpada incandescente, com as partes indicadas. O filamento recebe a tensão através dos terminais de ligação. Figura 27 - Elementos de uma lâmpada. Quando a lâmpada é conectada à pilha por meio dos condutores, forma-se um circuito elétrico. Os elétrons em excesso no pólo negativo da pilha se movimentam através do condutor e do filamento da lâmpada em direção ao pólo positivo da pilha, como pode ser visto na figura 28. 30 SENAI-PE Falta de elétrons excesso de elétrons Figura 28 - Movimento de elétrons em um circuito simples. Enquanto a pilha tiver condições de manter um excesso de elétrons no pólo negativo e uma falta de elétrons no pólo positivo, haverá corrente elétrica no circuito e a lâmpada se manterá acesa. A tabela 6 mostra alguns símbolos utilizados e os respectivos componentes. Designação Condutor Figura Simbolo Cruzamento sem conexão Cruzamento com conexão Fonte, gerador ou bateria Lâmpada Tabela 6 - Simbologia de uma frequente em eletricidade. 31 SENAI-PE Empregando a simbologia, o circuito elétrico da figura 29 formado pela lâmpada, condutores e pilha se representa conforme o esquema da figura 30. + _ Figura 30 - Esquema ou diagrama. Figura 29 - O circuito elétrico simples. Quando se necessita representar a existência de uma corrente elétrica em um diagrama, utiliza-se normalmente uma seta acompanhada pela letra I, como pode ser visto na figura 31. I I - + Figura 31 - Representação da corrente I. O Interruptor em um Circuito Elétrico Os circuitos elétricos possuem normalmente um componente adicional além da fonte geradora, consumidor(es) e condutores. Este componente é o INTERRUPTOR ou CHAVE. Os interruptores ou chaves são incluídos nos circuitos elétricos com a função de comandar o seu funcionamento. Os interruptores ou chaves podem ter as mais diversas formas, mas cumprem sempre a função de ligar ou desligar o circuito, como pode ser visto na figura 32. Figura 32 - Diversos tipos de chave ou interruptor. 32 6 duma frequente em eletricidade. Na posição ”ligado” ou “fechado”. Nesta condição.Representação simbólica de chaves e interruptores.Distribuição da corrente em um circuito paralelo. Leis de Kirchhoff LKC . o interruptor provoca uma abertura em um dos condutores. como mostrado na figura 34. Na posição “desligado” ou “ aberto”. Figura 33 .Primeira Lei de Kirchhoff A primeira Lei de Kirchhoff refere-se à forma como a corrente se distribui nos circuitos paralelos. IT I1 I1 IT Figura 34 .SENAI-PE Nos esquemas. Nesta condição o circuito elétrico não corresponde a um “caminho fechado” porque um dos pólos da pilha (positivo) está desconectado do circuito. O conhecimento e compreensão da primeira Lei de Kirchhoff é indispensável para a manutenção e projeto de circuitos eletrônicos. tornando-se um condutor de corrente contínua. - R1 I2 I2 R2 Através da primeira Lei de Kirchhoff e da Lei de Ohm. pode-se determinar a corrente em cada um dos componentes associados em paralelo. 33 . o circuito é novamente “caminho fechado” onde circula corrente elétrica. o interruptor tem os seus contatos fechados. os interruptores e chaves são representados pelo símbolo da figura 33. verifica-se que tanto a lâmpada 1 como a lâmpada 2 tem um dos terminais ligado diretamente ao pólo positivo da fonte de alimentação e o outro ligado ao pólo negativo. representada pela notação IT nos esquemas. como mostrado na figura 37. tomando-se como ponto de partida o circuito da figura 35.SENAI-PE Características do Circuito Paralelo Os circuitos paralelos apresentam algumas características particulares. Essas características podem ser analisadas.Cada lâmpada submetida à mesma tensão Vcc . Ligadas dessa forma.Exemplo de circuito paralelo. + + L âm pada 1 Lâm pada 2 + - VCC V CC - VCC - Figura 36 . Quando um circuito possui apenas uma fonte de alimentação. cujo conhecimento é indispensável para a compreensão da primeira Lei de Kirchhoff. a corrente fornecida por esta fonte é denominada de corrente total. como mostrado na figura 36. Observando-se o circuito. 34 . cada uma das lâmpadas (L1 e L2) está diretamente conectada à fonte de alimentação recebendo a mesma tensão nos seus terminais. + L1 VC C Lâmpada 1 L2 Lâm pada 2 - Figura 35 . A função da fonte de alimentação nos circuitos é fornecer a corrente elétrica necessária para o funcionamento dos consumidores. SENAI-PE IT + Vcc IT L1 L2 Figura 37 . segundo a Lei de Ohm. A corrente que a fonte fornece (IT) depende apenas.5V 200 Ω IT L1 300 Ω L2 Solução RT = RL1 x RL2 200 x 300 = = 120Ω RL1 x RL2 200 + 300 V RT 1. da sua tensão (VT) e da resistência total (RT) que os consumidores apresentam. resistores ou aquecedores. não é importante se os consumidores são lâmpadas.Ilustração de corrente total em um circuito paralelo. ou seja : IT = VT RT (1) Exemplo 1: Determinar a corrente total no circuito ilustrado abaixo. a corrente total é: IT = = = 0. Para a fonte de alimentação. 35 . IT + - 1.5 120 Portanto.0125A Esse valor de corrente circula em toda a parte do circuito que é comum as duas lâmpadas. pode-se então afirmar que o circuito paralelo apresenta duas características fundamentais: 36 . De modo resumido. Essas correntes são chamadas de correntes parciais e podem ser denominadas de I1 (para a lâmpada L1) e I2 (para a lâmpada L2). A forma como a corrente IT se divide a partir do nó depende unicamente das resistências das lâmpadas. como pode ser visto na figura 39.Divisão da corrente total através das lâmpadas. conforme ilustrado na figura 38.SENAI-PE A partir do nó (no terminal positivo da pilha) a corrente total IT divide-se em duas partes. A primeira Lei de Kirchhoff é muito útil para se determinar um valor desconhecido de corrente quando se dispõe dos demais valores de corrente que chegam ou saem de um nó. Pode-se afirmar que a corrente I1 na lâmpada L1 (de menor resistência) será maior que a corrente I2 na lâmpada L2 . IT + I1 I2 V cc IT L1 L2 300 Ω I1 > I 2 200 Ω Figura 39 . uma vez que se conhece a tensão aplicada e a resistência de cada lâmpada.Divisão da corrente total em correntes parciais. O valor da corrente que circula em cada ramal pode ser calculada através da Lei de Ohm. A lâmpada de menor resistência permitirá a passagem de uma maior parcela da corrente. IT I1 + I2 L1 L2 - Vc c IT Figura 38 . LKC .Distribuição da tensão em um circuito série. R1 + V1 - R2 V2 Figura 40 . A tensão em todos os componentes associados é a mesma. como por exemplo. Tomando como referência um circuito simples. + - 37 . O conhecimento e compreensão da segunda Lei de Kirchhoff é importante porque é aplicada a todos os circuitos com componentes associados em série. Características do Circuito Série Os circuitos série têm características particulares cujo conhecimento é indispensável para a compreensão da segunda Lei de Kirchhoff. LKT . o mostrado na figura 40. com duas cargas ligadas em série. essas características podem ser identificadas.Primeira Lei de Kirchhoff: A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das que dele saem.Segunda Lei de Kirchhoff A segunda Lei de Kirchhoff se refere à forma como a tensão se distribui nos circuitos série.SENAI-PE • • Fornece mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. 38 . L1 L2 + A2 I I I I - + A1 + A3 - I + Vcc I Figura 42 . - Por essa razão. como indicado na figura 42. da lâmpada L2 e retorna à fonte pelo pólo negativo.Medição de corrente em um circuito série. o valor indicado pelo instrumento será o mesmo. A forma de ligação das cargas. uma após a outra. O circuito série se caracteriza por possibilitar um caminho único para a circulação da corrente elétrica.Exemplo de circuito série. a mesma corrente que sai do pólo positivo da fonte passa através da lâmpada L1 . como pode ser visto na figura 43. Como existe um único caminho. o circuito elétrico fica aberto e a corrente cessa. dá ao circuito outra característica importante. Isto significa que um medidor de corrente (amperímetro). ou tenha o seu filamento rompido.SENAI-PE L1 L2 I I V cc + - Figura 41 . a corrente que circula em um circuito série é designada simplesmente pela notação I. pode ser colocado em qualquer parte do circuito. Em qualquer uma das posições. Caso uma das lâmpadas (ou qualquer outro tipo de carga) seja retirada do circuito. deve-se usar a tensão nos terminais da associação e a sua resistência total. Esta parcela da tensão que fica sobre cada 39 . Para determinar a corrente no circuito série através da Lei de Ohm. a tensão nos componentes de um circuito série é diferente da tensão da fonte de alimentação. L1 I 1 2V + I 40 Ω L2 60 Ω - Figura 44 .Circuito série aberto. A corrente que circula em um circuito série cujo valor é único ao longo de todo o circuito pode ser determinada com o auxílio da Lei de Ohm. Exemplo 2: Determinar a corrente no circuito da figura abaixo. O valor da tensão em cada um dos componentes é sempre menor do que a tensão de alimentação.Circuito de duas lâmpadas em série Solução: I= V 12 = = 120 mA R 100 Pelo fato de não estarem com os dois terminais ligados diretamente à fonte. o funcionamento de cada um dos componentes depende do restante. Em um circuito série.SENAI-PE CIRCUITO ABERTO CIRCUITO ABERTO Não há circulação de corrente Não há circulação de corrente L2 A I =0 + V cc Figura 43 . + R1 + Vc c + R2 V V - Voltím etro que indica a qued a de tensão VR 1 (= I R 1) Vo ltímetro que indica a queda de te nsão VR 2 (= I R 2) Figura 45 . LKT . A queda de tensão é representada pela notação V.Queda de tensão nos componentes R1 e R2.Segunda Lei de Kirchhoff: A soma das quedas de tensão nos componentes de uma associação série é igual à tensão aplicada nos seus terminais extremos.SENAI-PE componente do circuito é denominada de queda de tensão no componente. como ilustrado na figura 45. 40 . A figura 47 mostra alguns tipos de associação de resistores.Tipos de associação de resistores. Tipos de associações de resistores Os resistores podem ser associados originando circuitos das mais diversas formas. R1 V R2 R3 Figura 46 . os pontos da associação que são conectados à fonte geradora são denominados de terminais e os pontos onde existe a interligação entre dois ou mais resistores são denominados de nós.Exemplo da associação de três resistores.SENAI-PE ASSOCIAÇÃO DE RESISTORES E TRANSFORMAÇÃO A associação de resistores é uma reunião de dois ou mais resistores em um circuito elétrico. 41 . Como mostra a figura acima. como pode ser visto no exemplo da figura 46. R1 nó R1 nó nó R2 R2 nó R5 Terminais R2 T e rm in a is R3 R1 T e rm in a is nó R3 nó nó R4 Figura 47 . As associações de resistores são utilizadas na maioria dos circuitos elétricos e eletrônicos. • Associação pararela. Conectando-se uma fonte geradora aos terminais das associações série apresentadas nesta figura. todas essas associações podem ser classificadas segundo três designações básicas.Dois exemplos de associação série de resistores. • Associação mista.SENAI-PE Apesar do ilimitado número de associações diferentes que se pode obter interligando resistores em um circuito elétrico.Caminho da corrente em uma associação série de 42 . Cada um dos tipos de associação apresenta características específicas de comportamento elétrico. Associação série de resistores Uma associação de resistores é denominada de associação série. A figura 48 mostra dois exemplos de associação série de resistores. quando os resistores que a compõem estão interligados de forma que exista apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica entre seus terminais. conforme ilustrado na figura 49. São elas: • Associação série. Figura 48 . verifica-se que existe realmente apenas um caminho para a circulação da corrente elétrica. Na associação série existe apenas um caminho para circulação da corrente elétrica entre os terminais. Figura 49 . Associação mista de resistores. Figura 52 . A figura 52 mostra alguns exemplos de associação mista de resistores. T rês ca m inho s D ois ca m inho s + V + I1 I2 I3 V I1 I2 Associação mista de resistores Figura 51 . Uma associação de resistores é denominada de mista quando for composta por grupos de resistores em série e em paralelo. como pode ser visto na figura 51. verifica-se que existe sempre mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica. Na associação paralela existe mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica.SENAI-PE ASSOCIAÇÃO PARALELA DE RESISTORES Uma associação de resistores é denominada paralela quando os resistores que a compõem estão interligados de forma que exista mais de um caminho para a circulação da corrente elétrica entre seus terminais. A figura 50 mostra dois exemplos de associação paralela de resistores. 43 . Terminais Terminais Figura 50 - Circuitos Conectando-se uma fonte geradora aos terminais das associações paralelas apresentadas nesta figura.Caminhos da corrente em uma associação paralela de resistores. . Resistência equivalente de uma associação série Em uma associação série. Ao longo de todo o circuito. Rn são os valores ôhmicos dos resistores associados em série. a resistência equivalente é a soma das resistências parciais. R3 . Assim. a resistência de uma associação de resistores recebe uma denominação específica: resistência total .. A resistência equivalente de uma associação depende dos valores dos resistores que a compõem e do tipo de associação feita. Cada um dos resistores apresenta uma resistência à circulação da corrente no circuito. R2.. a resistência elétrica entre terminais é diferente das resistências individuais. a mesma corrente elétrica flui através de todos os resistores.SENAI-PE Resistência equivalente de uma associação Quando se associam resistores. + Rn onde R1. um após o outro.... se um resistor de 120Ω for conectado em série a um resistor de 270Ω. Por esta razão.RT ou resistência equivalente Req. a resistência equivalente de uma associação série de n resistores é dada por: Req = R1 + R2 + R3 + . como ilustrado na figura 53. a resistência equivalente entre os terminais da associação será: Req = R1+R2 → Req = 120Ω + 270Ω → Req = 390Ω 44 . Matematicamente.. . Rn são valores ôhmicos dos resistores associados. Dispondo de dois caminhos para circular.Correntes I1 e I2 percorrendo uma associação paralela de resistores. obrigatoriamente menor que 100Ω. 45 .. A partir desta maior facilidade ao circular em um maior número de caminhos do que em um único.. R2 .SENAI-PE RESISTÊNCIA PARALELA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO Na associação paralela. A resistência equivalente de uma associação paralela de resistores é dada pela equação: Req = 1 1 + 1 +K+ 1 R1 R2 Rn onde R1. como mostrado na figura 54. existe mais de um caminho para circulação da corrente elétrica. O valor da resistência equivalente de uma associação de resistores em paralelo é sempre menor que o resistor de menor valor. um resistor de 120Ω em paralelo com um resistor de 100Ω. por exemplo. a resistência equivalente da associação será. verifica-se que a oposição à passagem da corrente em dois (ou mais) resistores em paralelo é menor do que em apenas um.. Associando-se. a corrente flui com maior facilidade do que se houvesse apenas um caminho. Primeiro Caminho Segundo Caminho I V R1 I R2 Figura 54 . 200 + 680 1 .880 Outro caso particular da associação de resistores é aquele que envolve a associação de dois ou mais resistores de mesmo valor.04 + 0.000 = = = 434 Ω R1 + R 2 1 .05 10 25 20 R3 A resistência equivalente da associação paralela de 2 resistores é dada pela equação.26 Ω 1 + 1 + 1 0.1 + 0. 1 Solução: Req = 1 1 1 + + R1 R2 = 1 1 = = 5. R2 = 25Ω e R3 = 20Ω.200 × 680 816 .SENAI-PE Exemplo 1: Calcular a resistência equivalente da associação paralela dos resistores R1=10Ω. R eq = R1 × R 2 R1 + R 2 (3) Exemplo 2: Calcular a resistência equivalente da associação paralela de dois resistores R1 = 1. A resistência equivalente da associação paralela de n resistores de mesmo valor R é dada pela equação Req = R n 46 .2kΩ e R2 = 680Ω com o emprego da Equação (3). Solução: R eq = R1 × R 2 1 . SENAI-PE Exemplo 3 Calcular a resistência equivalente de três resistores de 120Ω associados em paralelo. Solução: Req = R = 120 = 40 Ω 3 n 47 . como ilustra o exemplo da figura 55.680Ω. Para realizar corretamente a divisão da associação mista. 48 . Rb = R3 + R4 = 680Ω + 1. A partir da identificação dos nós.Divisão de uma associação mista em associações série e parelo.SENAI-PE RESISTÊNCIA EQUIVALENTE DE UMA ASSOCIAÇÃO MISTA Para determinar a resistência equivalente de uma associação mista de resistores. Figura 55 .500Ω + 180Ω = 1. Exemplo 4 Determinar a resistência equivalente da associação de resistores mostrada na figura abaixo: Solução: Ra = R1 + R2 = 1.680Ω. procura-se analisar como estão ligados os resistores entre cada dois nós do circuito. utiliza-se um recurso: dividir a associação em pequenas partes que possam ser calculadas como associações série ou paralelas.000Ω = 1. utilizam-se os nós formados no circuito. 68kΩ R A resistência equivalente da associação é portanto: Req = R = 1.68kΩ Ra 1.680 = 840 Ω 2 n Toda associação pode ser substituída por um único resistor de 840Ω.SENAI-PE Substituindo R1 e R2 por Ra e R3 e R4 por Rb no circuito original. tem-se: 1. 49 . Um caso típico é o circuito em ponte mostrado na figura 57. Nestes casos pode-se simplificar o problema utilizando as regras de conversão estrela-triângulo. A conexão em estrela também é denominada de conexão Y ou ainda conexão T. ao passo que a conexão em triângulo é mostrada na figura 56b. a conexão em triângulo também é denominada de conexão em delta ou ainda conexão p . Sob todos os aspectos elétricos (corrente.Equivalência entre a conexão (a) estrela e (b) Conversão de Triângulo para Estrela Quando o circuito original está na conexão triângulo. A conexão de resistores em estrela é mostrado na figura 56a. tensão e potência). a qual é assegurada pelas relações entre as resistências em ambas. as quais são vistas aqui de forma resumida. existe uma equivalência entre estas duas conexões. para maiores detalhes buscar a bibliografia. Figura 56 .SENAI-PE TRANSFORMAÇÕES ESTRELA-TRIÂNGULO Existem muitos casos práticos em que a resistência equivalente necessita ser determinada e onde somente as regras de associação série e de associação em paralelo não permitem a determinação da resistência equivalente. pode-se converter o circuito para estrela utilizando-se as seguintes relações: 50 . Por outro lado. Uma análise inicial do circuito revela que não é possível aplicar as regras de associação série-paralela. portanto: cada resistor do circuito em estrela é o produto dos resistores dos dois ramos adjacentes do triângulo dividido pela soma dos três resistores do triângulo. Desta forma. reconhecer que existe a possibilidade de aplicar as transformações estrelatriângulo. obtém-se: 51 . (2) e (3) de conversão triângulo-estrela. portanto: cada resistor do circuito em triângulo é o produto dos resistores da estrela dois a dois dividido pelo resistor oposto da estrela. Deseja-se determinar a resistência equivalente do circuito em ponte mostrado na figura 57 a partir dos terminais x-y. 8 e 20 Ohms. existem várias possibilidade de associar os elementos do circuito tanto com a conexão estrela como triângulo. pode-se converter o circuito para triângulo utilizando-se as seguintes relações: A regra para a conversão estrela-triângulo é. Conforme pode ser constatado pela figura 57. Pode-se. pelas fórmulas (1). Conversão Estrela para Triângulo Quando o circuito original está na conexão estrela. no entanto. Para fins de resolução e transformação. pois não é possível identificar este tipo de associação no circuito. Exemplo: A seguir é apresentado um exemplo que ilustra a aplicação do que foi exposto.SENAI-PE A regra para a conversão triângulo-estrela é. será escolhido o triângulo formado pelos resistores de 15. 184 e 6. obtêm-se a resistência equivalente entre os terminais x-y (figura 57f): Rxy = 5. obtém-se o circuito mostrado na figura 57d. conforme mostrado na figura 57e.184 ohms. As resistências de 8. Fazendo-se a associação em série destas resistências. Finalmente associando em série as resistências de 5.721Ω 15 + 20 + 8 8 .977 = 12.977Ω 15 + 20 + 8 R2 = R3 = Após esta conversão o circuito assume a forma mostrada na figura 57c.162Ω 52 . 15 = 2. onde a resistência R1 = 3.721 Ohms está em série com a resistência de 5 ohms e a resistência R2 = 2.977 Ohms. resultando numa resistência de 5.184 + 6.791 ohms estão agora em paralelo.SENAI-PE Ra = 15Ω Rb = 20Ω Rc = 8Ω R1 = 20 .791 Ohms está em série com a resistência de 10 ohms.721 ohms e de 12.791Ω 15 + 20 + 8 15 . 8 = 3. 20 = 6. 721Ω 3.977Ω 2.721Ω 6.Determinação da resistência equivalente através da conversão triângulo estrela 53 .977Ω 12.162Ω 6.791Ω Figura 57 .791Ω 6.977Ω 5Ω 10Ω 8.SENAI-PE 5Ω 10Ω 5Ω 8Ω 10Ω 20Ω 15Ω 20Ω 15Ω 5.184Ω 12. Ele tem um pólo denominado Pólo Norte e outro denominado Pólo Sul. São classificados de três formas: • Ímã artificial: criado pelo contato ou aproximação com outro ímã ou criado pela ação do eletromagnetismo. Se partirmos um ímã ao meio. Este material recebeu o nome de magneto e hoje o conhecemos como ímã. (ferro doce) Todo ímã tem como principal característica ser um material polarizado. • Ímã temporário: Magnetizam-se com facilidade mas também perdem o seu magnetismo facilmente. Exemplos: alnico(Al+Ni+Co) e as “ferritas”. teremos dois ímãs menores com as mesmas propriedades do ímã original. 54 . Os ímãs têm a propriedade de atrair o ferro e outros metais e de se atrair ou se repelir mutuamente. • Ímã permanente: Conservam o seu magnetismo por muito tempo.SENAI-PE MAGNETISMO Na Grécia antiga. Os pólos de nomes diferentes se atraem e os pólos de mesmo nome se repelem. Figura 58 – Tipos de ímãs Outra característica interessante dos ímãs é a inseparabilidade dos pólos. foram encontrados pedaços de rocha que tinham o poder de atrair pequenos pedaços de ferro. perto da cidade de Magnésia. 55 . A atração ou repulsão que um ímã produz é resultado da sua força magnética. Figura 60 – Campo magnético de um ímã. o magnetismo de um ímã é determinado por uma área onde essa força pode atuar. Figura 61 – Interação das linhas do campo magnético Campo magnético é a região onde as linhas de força de um ímã estão presentes. chamada de campo magnético. As linhas de força sempre “saem” do pólo norte e sempre “entram” no pólo sul.SENAI-PE Figura 59 – Inseparabilidade dos pólos. SENAI-PE CAMPOS MAGNÉTICOS E ELETROMAGNÉTICOS Em 1820 Hans Christian Oersted observou que um condutor percorrido por uma corrente elétrica deslocava a agulha de uma bússola. O sentido e a intensidade do movimento da agulha da bússola estavam relacionados com o sentido e a intensidade da corrente elétrica. A intensidade do campo magnético depende da intensidade da corrente. e os demais dedos da mão direita aponta para o sentido do campo magnético gerado. Figura 63 – Regra da mão direita 56 . O campo que é gerado pela corrente elétrica tem um sentido determinado pelo sentido da corrente no condutor. Para sabermos qual o sentido do campo magnético criado pela corrente elétrica. Figura 62 – Campo magnético gerado pela corrente elétrica: (a) sem corrente elétrica.( b) baixa corrente. assim uma corrente elevada produz muitas linhas de força e uma corrente pequena. O polegar da mão direita aponta no sentido da corrente convencional. (c) alta corrente. podemos utilizar um artifício chamado regra da mão direita. poucas linhas de força. Este é composto por linhas de força distribuídas como em círculos concêntricos em volta do condutor que conduz a corrente. Uma corrente elétrica sempre produz um campo magnético. que sai do pólo positivo e volta pelo pólo negativo da bateria. os campos magnéticos individuais se somam. Assim. A corrente que circula pela espira cria várias linhas de força concêntricas. Para determinarmos a polaridade de uma bobina utilizaremos a regra da mão direita para bobina que consiste em envolver a bobina com os dedos da mão direito no sentido convencional da corrente. no interior e na parte externa da bobina. as linhas entrarão todas do lado oposto. Figura 65 – Campo magnético numa bobina. de fio isolado teremos uma bobina. formando um campo magnético de maior intensidade. onde haverá um pólo sul. formando um campo magnético orientado pelo sentido da corrente. A bobina funcionará como um ímã em barra. funciona como um ímã fraco. 57 .SENAI-PE Figura 64 – Campo magnético numa espira. justapostas. estabelecendo aí um pólo norte. Se juntarmos várias espiras. Quando damos uma volta num condutor formamos uma espira. todas as linhas de força sairão no mesmo lado desta. o polegar aponta para o pólo norte da bobina. que contém o pólo norte na extremidade de onde saem as linhas de força. Consequentemente. uma espira conduzindo corrente. Quando a corrente elétrica percorre uma espira. Em uma bobina. O produto das espiras e da corrente é chamado “amperes-espira” e é conhecido como força magneto motriz (fmm). Fmm = N. o campo magnético ficará mais concentrado. Se acrescentarmos um núcleo de ferro à bobina.SENAI-PE Figura 66 – Regra da mão direita para bobina. • Da corrente que circula na bobina.I onde: • N . 58 . A intensidade do campo magnético de uma bobina depende: • Do número de espiras. • I – é a corrente em ampéres. pois no ferro as linhas magnéticas se estabelecem com maior facilidade do que no ar.é o número de espiras. Figura 67 – bobinas com núcleo de ar e com núcleo de ferro A intensidade do campo magnético numa bobina de fio depende do número de espiras e da intensidade da corrente. • A . H = N. Logo. Fluxo Magnético É o conjunto de todas as linhas de força do campo magnético.é o fluxo magnético expresso em Weber (Wb).é o comprimento da bobina. Um Tesla equivale a um Weber por metro quadrado.é a relação ámperes-espira. Sua unidade de medida é o Tesla (T). a densidade de fluxo magnético pode ser representado pela seguinte fórmula: B = Wb/m² Outra forma de se representar esta fórmula é: B = Φ/A Onde: • B . expresso em metros quadrados (m²). Desta forma.é a área da secção perpendicular que corta o sentido do fluxo.I/L onde: • NI . cuja unidade é Ae. A densidade magnética depende do material que forma o núcleo da bobina. além da força magneto motriz. expressa em metros (m). 59 .SENAI-PE A intensidade de campo magnético é representado pela letra H e. • Φ . que vale 1x10(8) linhas do campo magnético. Sua unidade de medida é o Weber (Wb). depende também do comprimento da bobina.é a densidade de fluxo expresso em Tesla (T). simbolizada pela letra B. • L . Densidade de Fluxo Magnético É a quantidade de fluxo magnético presente em uma área de secção perpendicular ao sentido do fluxo. simbolizada pela letra grega Φ (phi). a unidade da intensidade de campo magnético é Ae/m. A onde: • R .é a área da secção perpendicular da bobina (m²). e representa a relação entre a densidade de fluxo e a intensidade de campo magnético é representada pela letra grega µ.é a intensidade de fluxo magnético (Wb). • µ . • L .SENAI-PE A capacidade de permitir o fluxo das linhas de força do campo magnético é denominada de permeabilidade magnética. A relutância é considerada o inverso da permeabilidade. A oposição ao fluxo magnético é denominado de relutância e é equivalente a resistência num circuito elétrico. sendo representada pela letra R.é a relutância do circuito (Ae/Wb). A permeabilidade num circuito magnético depende da permeabilidade relativa do material que forma o núcleo (µr) e da permeabilidade magnética no vácuo (µo) e é expressa pela seguinte fórmula: µ = µr.é a relutância do circuito (Ae/Wb).µo Também pode ser escrita da seguinte forma: µ = B/H onde: • B é a densidade de fluxo magnético (T). medida em Wb/Ae. Φ = fmm/ R onde: • Φ .é a permeabilidade magnética (T. Algumas relações entre as grandezas magnéticas: R = L/µ. • H é a intensidade de campo magnético (Ae). • fmm .é o comprimento da bobina (m).m/Ae). 60 . • A .é a força magneto motriz (Ae). • R . é induzida uma fem. Lei de LENZ Heinrich Lenz estudou o sentido da fem induzida descoberta por Faraday: • “O sentido de uma fem induzida é tal que ela se opõe.SENAI-PE FENÔMENOS MAGNÉTICOS Lei de FARADAY Para indução eletromagnética 1831 – Michael Faraday descobriu o princípio da indução eletromagnética: • “Se um condutor atravessar linhas de força magnética ou se linhas de força atravessarem um condutor. 61 .Movimento relativo de um condutor em um campo magnético • Quando as linhas de força são interceptadas por um condutor ou quando as linhas de força interceptam um condutor. a causa que a produziu”. mudar-se-á o sentido da fem induzida.” Figura 68 . induz-se uma força eletromotriz (fem) ou uma tensão nos terminais do condutor. pelos seus efeitos. • Se substituirmos o condutor por diversas espiras (bobina) a fem induzida aumenta. • É preciso haver um movimento relativo entre o condutor e as linhas de força a fim de se induzir a fem. • Mudando-se o sentido da intersecção. ela se opõe à causa que lhe deu origem”. por seus efeitos.Lei de Lenz 62 . Figura 69 . a Lei de Lenz estabelece que: • “O sentido da corrente induzida é tal que.SENAI-PE Se a indução eletromagnética resultar em uma corrente elétrica. difere da tensão contínua porque troca de polaridade constantemente. Características da tensão alternada A condição fundamental para que uma determinada tensão elétrica seja considerada como tensão alternada é que a sua polaridade não seja constante. Os diversos tipos de tensão CA podem ser distinguidos através de 4 (quatro) características: • Forma de onda.SENAI-PE CORRENTE ALTERNADA A tensão alternada. • Ciclo. I - + v - R + v R I Figura 70 . A tensão elétrica disponível nas residências é do tipo alternada. ora em outro.Inversão do sentido da corrente. • Frequência. 63 . como ilustrado na figura 70. provocando nos circuitos um fluxo de corrente ora em um sentido. razão pela qual a maior parte dos equipamentos elétricos é construída para funcionar alimentada a partir deste tipo de corrente elétrica. denominada normalmente de tensão CA. • Período. O ciclo é. Na figura 71 são apresentados os gráficos de alguns tipos de tensão alternada. utiliza-se a expressão semi-ciclo para identificar a metade de um ciclo completo (entre dois pontos zero). A figura 73 mostra dois tipos de forma de onda alternada com um ciclo completo indicado. +V 0 t (Repetido sucessivamente) Figura 72 .Ciclo de uma onda senoidal. em resumo. +V 0 C ic lo t C ic lo +V 0 t Figura 73 .Ciclos de duas formas de onda diferentes. 64 .SENAI-PE Forma de onda Existem tensões alternadas com diversas formas de onda. a parte da forma de onda que se repete sucessivamente. como mostrado na figura 72. +V 0 -V +V 0 -V Figura 71 . Quando se faz necessário um estudo mais detalhado de cada uma das regiões do gráfico (acima do eixo ou abaixo do eixo).Formas de tensão alternada. Senoidal t +V 0 -V +V t Quadrada t Dente de serra Triangular t 0 -V Ciclo É uma variação completa da forma de onda. 4 t(s) T = 0 . I 0 Semiciclo positivo t Semiciclo negativo Figura 74 .2 1 c ic lo V 0 .Três diferentes formas de sinais alternados e seus respectivos períodos.000.000 s ou 10-3s 1/1.0 3 s o u 3 0 m s 0 10 20 1 c ic lo 30 40 t (m s ) Figura 75 . V T = 0 .000 s ou 10-6s Tabela. 65 .SENAI-PE Um semiciclo pode ser identificado como positivo (acima do eixo) e negativo (abaixo do eixo).7.Semiciclos positivo e negativo.0 2 s o u 2 0 m s 0 5 10 1 c ic lo V 15 20 t(m s) T = 0 . indicados na tabela.7 . Milissegundos Microssegundos ms µs 1/1. Período Período é a designação empregada para definir o tempo necessário para que se realize um ciclo completo de uma corrente alternada.4 s o u 4 0 0 m s 0 0 . O período é representado pela notação T e sua unidade é medida em segundos (s). Como os períodos das correntes alternadas são normalmente menores que 1s.1 0 .Submútiplos do segundo A figura 75 mostra três sinais alternados com períodos indicados. utilizam-se normalmente os submúltiplos da unidade.3 0 . SENAI-PE Frequência A frequência é o número de ciclos de uma corrente alternada que ocorrem em 1s.000 Hz 0 1 997 ciclos 1 1 1 t(s) Figura 76 . frequência e período são inversamente proporcionais. É indicada pela letra f e sua unidade é o hertz (Hz). mostrados na Tabela 8.000Hz ou 106 Hz Tabela. Quanto menor o período (menor o tempo de duração de um ciclo). temse: F = 1/T ou T = 1/f (1) onde F é a frequência em hertz e T o período em segundos. Expressando matematicamente a relação de proporcionalidade inversa.000Hz ou 103Hz 1. 66 .Frequências de duas tensões alternadas. maior o número de ciclos realizados em 1s ou seja. Quilohertz Megahertz kHz MHz 1. Relação entre período e frequência Existe uma relação matemática entre período e frequência de uma corrente alternada. V f 3 Hz 0 1 ciclo V f 1 ciclo 1 ciclo 1 t(s) 1.8 Múltiplos do Hertz A figura 76 mostra dois exemplos de tensão alternada com as respectivas frequências. São muito utilizados os múltiplos da unidade de frequência.000. comerciais etc.) é feita através deste tipo de corrente alternada. Valores de pico da tensão alternada senoidal Analisando-se um ciclo completo da tensão alternada senoidal. verifica-se que o valor instantâneo da tensão está em modificação. indicada pela notação Vp. O valor máximo de tensão que a CA atinge em cada semiciclo é denominado de tensão de pico. A tensão alternada senoidal é a mais importante das tensões CA. como pode ser visto na figura 78. industriais. V V3 V2 V1 0 t Figura 77 . Isto significa que todos os aparelhos ligados à rede elétrica são alimentados por corrente alternada senoidal. 67 .Valores instantâneos de uma tensão alternada. tendo em vista que toda a distribuição de energia elétrica para os consumidores (residenciais.Tensão de pico.SENAI-PE A equação (1) permite determinar a frequência de uma corrente alternada se seu período é conhecido e vice-versa. como ilustrado na figura 77. V +Vp 3 te tan 2 Ins te tan 1 Ins nte ta Ins 0 t -Vp Figura 78 . 68 .Tensão de pico de 180 V. A figura 79 mostra uma tensão senoidal com tensão de pico de 180V.SENAI-PE O valor de pico negativo é numericamente igual ao valor de pico positivo. pode-se afirmar que a relação entre a tensão de pico e a tensão de pico a pico é: Vpp = 2Vp Da mesma forma que as medições de pico e de pico a pico se aplicam à tensão alternada senoidal. Valor da tensão de pico a pico da CA senoidal A tensão de pico a pico (Vpp) de uma CA senoidal é medida entre os dois picos máximos (positivo e negativo) de um ciclo. V +180 Vp Vpp Vp = 180V Vpp = 360V t 0 -180 Figura 80 . V +180 +Vp Vp = -V p = 180V 0 -180 -Vp t Figura 79 . como mostrado na figura 80. estas medições aplicam-se também à corrente alternada senoidal.Corrente de pico e de pico a pico de uma onda senoidal. de forma que a determinação do valor pode ser feita em qualquer um dos semiciclos. Considerando-se que os dois semiciclos da CA são iguais.Tensão de pico a pico. I +5 Ip I pp I p = 5A I p p = 10A 0 -5 t Figura 81 . como mostrado na figura 81. fazendo com que haja um desprendimento de calor constante no resistor.Dissipação de calor em um resistor alimentado por uma tensão contínua.I). Como efeito resultante. estabelece-se a circulação de uma corrente alternada senoidal. Esta potência é dissipada em regime contínuo. estabelece-se uma dissipação de potência no resistor (P = V. Aplicando-se uma tensão alternada senoidal a um resistor. V(v) V + R I 6 I(A) P(W) 3 VEZES 0.Corrente alternada senoidal através de uma carga alimentada por uma tensão alternada senoidal. + + 6V A - V 6 I Gráfico da tensão aplicada ao resistor I Gráfico da corrente que circula no resistor V R 12Ω 0.SENAI-PE Correspondência entre CA e CC Quando se aplica uma tensão contínua sobre um resistor. 69 .5 t t Figura 82 . como ilustrado na figura 82. como ilustra a figura 83.Comportamento da tensão e da corrente em uma carga alimentada por uma tensão contínua. verifica-se a circulação de uma corrente de valor constante.5 IGUAL Calor liberado t t t Figura 83 . V G Gráfico da tensão aplicada ao resistor I Gráfico da corrente que circula no resistor ~ R I t t Figura 84 . V(v) Vp I(A) VEZES VÊZES t -Vp P(W) P p IGUAL IGUAL t 0 0 P p 0 t Figura 85 . V 10 R 10V R Figura 86 . um resistor de valor R ligado a uma tensão contínua de 10V produz mais calor que o mesmo resistor R ligado a uma tensão alternada de 10V de pico. 14. -V 10 +V 14. Deste modo. como mostrado na figura 87.1V de pico. no mesmo tempo.Dissipação variável de calor em um resistor alimentado por uma tensão Nos momentos em que a tensão é zero. não há corrente e também não há produção de calor.1Vp = 10 Vef Vef = Volts eficazes Tensão eficaz (ou corrente eficaz) de uma CA senoidal é um valor que indica a que tensão contínua (ou corrente contínua) esta CA corresponde. Nos momentos em que a tensão atinge o valor máximo (Vp).1V de pico.1 Vp t t Figura 87 . Para obter no resistor R em CA a mesma quantidade de calor. 70 .Relação entre dissipação de calor e forma da tensão. em termos de produção de trabalho. Por essa razão. como pode ser visto na figura 86.Comparação dos efeitos de uma tensão CC de 10 V e uma CA de 14. Isso significa que uma tensão alternada de 14.1Vp corresponde a uma tensão eficaz de 10V. diz-se que uma tensão CA de 14.1V de pico é tão “eficaz” quanto uma tensão contínua de 10V na produção de trabalho. a corrente também atinge o valor máximo (Ip) e a potência dissipada é máxima. a quantidade de calor produzida no resistor varia a cada instante. necessita-se uma tensão alternada de 14.SENAI-PE Como a tensão e a corrente são variáveis. SENAI-PE Existe uma relação constante entre o valor eficaz de uma CA senoidal e seu valor de pico. Solução Vef = Vp √2 V +155 t -155 Figura 88 .Gráfico do exemplo 1 Vp = Vef x √2 = 110 x 1.41 Vp = 155V 71 . Determinar a tensão de pico que originou 110V eficazes. Esta relação é: Vef = Ief = Vp √2 Ip √2 (2) (3) Aplicando-se a equação da tensão eficaz à tensão alternada senoidal de 14.14 V de pico verifica-se a correção da equação: Vef = Vp 14.1 = = 10V √2 1. Exemplo 1: Um voltímetro conectado a um circuito de CA indica uma tensão eficaz de 110V.41 As equações da corrente eficaz e da tensão eficaz podem ser encontradas através de processos empregando cálculo integral. Os instrumentos utilizados para medição em circuitos de corrente alternada sempre indicam valores eficazes (de corrente e tensão). induzindo. antes veja rapidamente algumas questões relacionadas à resistência. a potência em cada fase será Pf = If. que é a quantidade de indutância que permite a indução de um volt quando a corrente varia na razão de um ampère por segundo. a reatância indutiva e os circuitos indutivos. temos: P=U. Ao pensar em “resistência”. a tensão em ambos. você vai estudar os circuitos de corrente alternada. If . Quando a corrente em um condutor ou em uma bobina varia. assim. seu objetivo será conhecer a indutância. a potência elétrica absorvida da rede é calculada multiplicando a tensão da rede pela corrente. 72 . Uf Indutância. Mas. reatância indutiva e circuitos indutivos Nesta parte do curso. como em um sistema monofásico independente. ou seja: P= 3 . reatância indutiva e circuitos indutivos Confira as principais características dos circuitos de corrente alternada Indução A capacidade que um condutor possui de induzir tensão em si mesmo quando a corrente varia é chamada indutância. maior será a corrente e mais rápido o aquecimento da resistência. Em um circuito resistivo.SENAI-PE TIPOS DE CARGA EM CA Indutância.Uf . A potência total será a soma das potências das três fases. Aqui. Se o circuito for monofásico (uma fase e um neutro) com uma carga resistiva. é preciso entender que quanto maior a tensão da rede. Pf = 3 .I No sistema trifásico. esse fluxo pode interceptar qualquer outro condutor ou bobina localizado próximo. O símbolo da indutância é L e sua unidade é o Henry (H). o que resultará em uma potência elétrica maior. dispositivo em que medimos a capacitância. Os valores instantâneos são representados por letras minúsculas como i e u. estará atrasada em relação à tensão da indutância.(iL). Capacitância. reatância capacitiva e circuitos capacitivos A capacitância é a quantidade de carga que pode ser armazenada por unidade de tensão aplicada a um dispositivo. Figura 89 . de 90 ° .Tensões u e UL Na figura 89 as tensões u e uL são iguais porque a tensão total aplicada sofre uma queda somente por meio de indutância. representada pela letra F. Sua unidade de medida é o Farad. Conheça. (uL). 73 . os mecanismos de funcionamento de um capacitor. O capacitor ou condensador é um dispositivo elétrico constituído de duas placas ou lâminas de material condutor.SENAI-PE Reatância indutiva A reatância indutiva é a oposição à corrente alternada devido à indutância do circuito. Essas placas são separadas por um isolante conhecido como dielétrico cuja função é armazenar cargas. Tanto iL quanto uL são senóides de mesma frequência. A unidade da reatância indutiva é o Ohm. Circuitos indutivos Se uma tensão alternada (u) for aplicada a um circuito que tenha somente indutância. As letras maiúsculas como I e U indicam valores eficazes (rms) de corrente contínua ou corrente alternada. agora. chamadas armaduras. a corrente resultante que passa pela indutância. já que as armaduras possuem grandes dimensões. enquanto a placa B recebe mais elétrons provenientes do pólo negativo da fonte. em cada uma delas.Capacitor descarregado Quando os terminais do capacitor são ligados a uma fonte de tensão contínua. O capacitor nesse estado encontra-se descarregado. Figura 91 . atraídos pelo campo eletrostático que surge na placa A. Os elétrons presentes na placa A são atraídos para o pólo positivo da fonte de tensão. os números de prótons e elétrons são iguais.Capacitor carregado 74 . uma vez que. Figura 92 .Estrutura interna do capacitor As duas placas do capacitor são eletricamente neutras.SENAI-PE Para reduzir o volume do componente. ocorre um movimento de cargas. por exemplo. Veja a figura. entre elas. uma saída é “enrolar” uma armadura sobre a outra com o dielétrico. Figura 90 . Se. o capacitor está carregado e funcionando como fonte de tensão.SENAI-PE Esse movimento de cargas continua até que a tensão entre os terminais do capacitor seja a mesma da que existe entre os pólos da fonte de tensão. Nesse estado. a carga continuará acumulada. nesse instante. Figura 93 . desligarmos o capacitor do circuito. basta que exista um circuito ou um condutor interligando eletricamente os terminais do capacitor.Processo de dearga 75 . Para que ocorra a descarga. sabemos que: U=RxI De modo que podemos escrever: P = R x I2 e R= U I sendo I = P U2 logo. ou seja. cosφ = 1 a potência ativa se confunde com a potência aparente é o volt-ampère (VA) ou seu múltiplo. para um circuito puramente resistivo. 76 . que é transformada em energia.SENAI-PE POTÊNCIA EM CA A potência é definida como sendo o trabalho efetuado na unidade de tempo. ou seja. o quilovolt-ampère (kVA). R = U P Potência Aparente (S) É o resultado da multiplicação da tensão pela corrente (S = U x I para sistemas monofásicos e S = √3 x U x I. Corresponde à potência real ou “potência ativa” que existiria se não houvesse defasagem da corrente. A potência elétrica. se a carga fosse formada por resistência.000 W. sendo 1 kW = 1. é obtida pelo produto da tensão U pela intensidade da corrente I: P=UxI A unidade de potência é o watt (W). Potência Ativa (P) É a parcela da potência aparente que realiza trabalho. então: S= P cosϕ (VA) Para as cargas resistivas. Pela lei de Ohm. para sistemas trifásicos). por isso sua operação requer dois tipos de potência: Potência ativa: Potência que efetivamente realiza trabalho gerando calor. Potência reativa monofásica. em Watts: P = √3 x U x I x cosϕ Potência Reativa (Q) É a parcela da potência aparente que “não” realiza trabalho. entre outros. tais como: motores.r. Potência reativa: Potência usada apenas para criar e manter os campos eletromagnéticos das cargas indutivas. Assim. reatores para lâmpadas de descarga. em Watts: P = U x I x cosϕ Potência ativa trifásica. 77 .r.SENAI-PE Potência ativa monofásica. enquanto a potência ativa é sempre consumida na execução de trabalho.a.): Q = √3 x U x I x senϕ Fator de Potência (FP ou cos φ) A maioria das cargas das unidades consumidoras consome energia reativa indutiva. transformadores. luz. em Volts-Ampères reativos (v. circula entre a carga e a fonte de alimentação. além de não produzir trabalho. a potência reativa. Apenas é transferida e armazenada nos elementos passivos (capacitores e indutores) do circuito. movimento. em Volts-Ampères reativos (v. ocupando um espaço no sistema elétrico que poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa. É medida em kW.): Q = U x I x senϕ Potência reativa trifásica. É medida em kvar.a. As cargas indutivas necessitam de campo eletromagnético para seu funcionamento. etc. fornos de indução. kvar e kVA.Análise Matemática 78 .Triângulo de Potências Figura 95 . um fator de potência baixo indica baixa eficiência energética.SENAI-PE O fator de potência é a razão entre a potência ativa e a potência aparente. conforme a figura abaixo: Figura 94 . Um alto fator de potência indica uma eficiência alta e inversamente. Um triângulo retângulo é frequentemente utilizado para representar as relações entre kW. Ele indica a eficiência do uso da energia. O desequilíbrio é característico de sistemas trifásicos que alimentam cargas monofásicas.Defasagem angular em um sistema trifásico Definição: Sistema elétrico composto por três fases defasadas entre si de 120° elétricos no espaço. O sistema público da concessionária.SENAI-PE CIRCUITO TRIFÁSICO Figura 96 . • A característica deste sistema é que o somatório das três fases em qualquer momento é sempre ZERO. como motores trifásicos. • Sistema Trifásico Desequilibrado: Sistema trifásico onde as fases não são iguais em amplitude. tem o mesmo valor máximo. ou seja. • 79 . por exemplo. sendo assim não há necessidade de um condutor neutro. Quanto maior este desequilíbrio maior será a corrente fluindo pelo neutro. Cargas trifásicas. não tem o mesmo valor máximo. • A característica deste sistema é que o somatório das três fases em qualquer momento não será ZERO. são exemplo deste tipo de sistema equilibrado. sendo assim há necessidade de um condutor neutro. ou seja. Sistema Trifásico Equilibrado: Sistema trifásico onde as fases são iguais em amplitude. P3Φ = √3VLIL cosΦ Q3Φ = √3VLIL senΦ S3Φ = √3VLIL onde Φ é o ângulo pelo qual a corrente de fase está defasada da tensão de fase.SENAI-PE A potência é igual em todas as fases. a potência total é obtida pela multiplicação de potência de uma fase por três (3). 80 . 3VLIL cosΦ P3Φ = √3√3 Logo. Figura 97 – Circuito Y (estrela) Para ligação em Y: IL = IF VFF = √3 VFT VL =√3 VF Potência trifásica total: P3Φ = 3VFIF cosΦ P3Φ VL IL cosΦ =3 √3 √3 . corrente de linha e potência total das três fases a menos que existam informações em contrário.SENAI-PE Para ligação em ∆ (triângulo): Figura 98 – Circuito ∆ (triângulo) VF = VL IL = 3 IF OBS: Os termos Tensão. 81 . Corrente e Potência são entendidos como significando tensão de linha. 82 . Os conhecimentos adquiridos nesse módulo como.SENAI-PE CONCLUSÃO Para encerrar esse módulo não podemos deixar de ressaltar a importância dos conhecimentos básicos para o segmento dos estudos em qualquer uma das várias áreas da eletricidade. sistemas de corrente continua e alternada. leis de Faraday. grandezas elétricas. Lenz. magnetismo e eletromagnetismo. circuitos elétricos. Ohm e Kirchhoff e sistemas trifásicos são fundamentais e servirão como alicerce para os demais estudos que envolvem a eletricidade. 1980. Departamento Regional do Espírito Santo. Curso de Eletricidade Básica / Serviço Nacional de Aprendizagem Industrial.FENG . Freitas Bastos. Rio de Janeiro. Freitas Bastos. Rio de Janeiro. Corrente contínua e corrente alternada. PUCRS. PAULO TORN & YAMAMOTO. Siemens/Edgard Blucher. Makron Books. (Módulo Instrucional: EletricidadeEletrotécnica.110mb. ISSAO. 1977.Widerstand] Traduzido e adaptado pelo Setor de Divulgação Tecnológica. São Paulo. v. São Paulo. NOOGER & NEVILLE. 352p. São Paulo.3 UENO.1. 1970. Spannung . Luís Alberto. 62pp. 15ª ed. São Paulo.DEE. 1977. Estudos da Física. 71p. JOHANNES G... Siemens/Edgard Blucher. Eletricidade. 83 . 2ª ed. Eletricidade Básica. 11ª ed. 2ª ed 1997. SENAI. 73pp. KARL. Moderna. 1982. Constituição da Matéria: EP 01 [Aufbau der Materie] Traduzido e adaptado pelo Setor de Divulgação Tecnológica. PEREIRA. GUSSOW. Acesso em 30 de julho de 2010. Disponível em http://engenharia. SCHUSTER. Corrente. 1977. Apostila Circuitos Elétricos I. Siemens.SENAI-PE REFERÊNCIAS LANG. 2009 SENAI/DN. Ed.Vitória: SENAI. VAN VALKENBURG. 2ª ed. vol.. Divisão de Ensino e Treinamento. MILTON. NOOGER & NEVILLE. VAN VALKENBURG. 2ª ed. . Eletricidade Básica. 14).pdf/>. Siemens. resistência: EP 02 [Strom. Departamento Regional do Espírito Santo. tensão.com/circuitos/TransformacaoDY. Eletricidade Básica. SENAI-PE CRÉDITOS Elaboração • Anderson Clayton Morais Silva • Gislenon Weslley Ferreira Soares • Humberto Alexandre do Nascimento • Jean Gomes de Souza • Leonardo Augusto de Oliveira Revisão técnica • Almir Morais dos Santos Revisão gramatical e pedagógica • Jaciline Buarque Lustosa Diagramação • Lindalva Maria da Silva Editoração • Divisão de Educação Profissional e Tecnológica .