2012ENMALLADORES Y UN PROBLEMA RESUELTO EN GID-MATfem meshing Solid model MEF model ALUMNO: DIAZ VIVANCO, Víctor Hugo CÓDIGO: 16080538 12/12/2012 UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE HUAMANGA FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS GEOLOGIA Y CIVIL ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL INTRODUCCIÓN AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS TEMA:”ENMALLADORES” DOCENTE ALUMNO CÓDIGO : ING. CRISTIAN CASTRO PEREZ : DIAZ VIVANCO, Víctor Hugo : 16080538 AYACUCHO – PERÚ 2012 3 Pág. 24 ING.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 1 ÍNDICE 1. BIBLIOGRAFIA Pág. 2 Pág. CONCLUSIONES 4. FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA 3. INTRODUCCION 2. CIVIL UNSCH IC-535 . 24 Pág. INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 2 1. etc. el tipo de elemento finito. Para el mallado en este trabajo se utilizó el programa GID y para la obtención de resultados el MATfem. CIVIL UNSCH IC-535 . etc. Depende mucho los resultados al escoger el tipo de mallado que se va utilizar. ING. Este método nos da una solución aproximada de los resultados. Particularmente se utilizó para un problema de transferencia de calor. hidráulica. las condiciones de contorno. INTRODUCCIÓN El método de los elementos finitos es de suma importancia en la solución de múltiples problemas ya sea de estructuras. parecidos geométricamente a un dominio de referencia (por su forma). Aunque esta clasificación refleja las principales aproximaciones publicadas. al espacio físico. El mallado es generado basándose en la solución numérica de un sistema de ecuaciones en derivadas parciales (elíptico. Son aplicables a dominios geométricamente simples. hiperbólico o parabólico). El mallado se obtiene usando una interpolación transfinita de las curvas del contorno u otras técnicas relacionadas. Clase 2.1.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 3 2. para crear el modelo de elementos finitos. según Frey and George (2000) algunas técnicas pueden ser consideradas conjuntamente (debido a sus propiedades intrínsecas). El mallado es el resultado de un análisis de arriba a abajo que consiste en dividir el dominio a mallar en dominios más pequeños. no únicamente el modelo sólido. El mallado final es el resultado del mapeo de la transformación inversa de una red regular de puntos en un espacio paramétrico. 2. lo que lleva a modificar la clasificación para dejarla en solo cinco categorías: Clase 1. El modelo sólido NO participa en la solución. Métodos manuales o semiautomáticos. George (1991) propone una clasificación de estas técnicas en siete clases. CIVIL UNSCH IC-535 . Dependiendo de si la función de mapeo es definida implícita o explícitamente podemos distinguir dos categorías principales en esta clase: Métodos de interpolación algebraica. por lo que depende de una función definida analíticamente. Es necesario recordar que se necesitan elementos y nodos para generar la solución por elementos finitos. Clase 3. Métodos basados en la solución. explícitamente definidas. Los métodos enumerativos (las entidades de mallado son explícitamente definidas por el usuario) y los métodos explícitos (que aprovechan las ventajas de la caracterización geométrica del dominio) son representativos de esta clase.1 ENMALLADO El Enmallado es el proceso usado para “llenar” el modelo sólido con elementos y nodos. Métodos de parametrización (mapeo). FUNDAMENTACION TEÓRICA 2. Se han propuesto dos categorías principales para clasificar este tipo de métodos. siendo la diferencia entre ellas la naturaleza estructurada o no estructurada del mallado usado para cubrir los dominios pequeños: ING. Métodos de descomposición del dominio.1 Clases de métodos de enmallado A pesar de las muchas diferencias conceptuales (los métodos de generación de mallado han sido desarrollados en muy diferentes contextos y para muy diferentes campos de aplicación). El dominio es descompuesto en algunos subdominios simples (bloques).5) son dos métodos representativos de esta clase. por ejemplo. En 1855 Dirichlet propuso un método con el que. Es decir. Métodos de inserción de puntos / creación de elementos. La forma más sencilla de hacer esto es mediante la especificación de 4 puntos que formen un cuadrado en el caso bidimensional u 8 puntos que formen un cubo en el caso volumétrico. Métodos de descomposición espacial. tras la generación de la malla son necesarias técnicas de detección y corrección de tetraedros defectuosos. conocida como triangulación de Delaunay. el método de Delaunay garantiza una triangulación óptima.1. usando una técnica de mapeo). Clase 5. La unión de todos estos puntos por pares genera otra discretización del dominio.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 4 Métodos de descomposición en bloques. 2. Estos métodos generalmente parten de una discretización del contorno del dominio (aunque esto no es estrictamente necesario). y básicamente consisten en la creación e inserción de nodos interiores (y por tanto elementos) en el dominio. Introducción de un nuevo nodo del dominio. definición de un dominio convexo que incluya al dominio que se pretende discretizar y generación de su triangulación. Métodos constructivos. Es decir: { } Cada una de estas regiones se denomina región de Voronoï y el conjunto de ellas es un mosaico de Dirichlet o diagrama de Voronoï [Aur91]. Sin embargo. Son representativas de esta clase las técnicas basadas en un árbol cuarto o en un árbol octal (ver sección 3. La generación de este tipo de discretización consiste en un método sistemático dividido en las siguientes etapas: 1. Clase 4. en el caso volumétrico. cada uno de los cuales es entonces mallado de forma estructurada (obtenido.1.2 Métodos de Delaunay-Voronoï La triangulación de Delaunay fue una de las primeras técnicas de discretización triangular utilizadas. esta triangulación óptima no garantiza que los tetraedros generados sean óptimos. en general. cada celda será después descompuesta en los elementos de mallado. dado un conjunto de nodos. por lo que. se puede definir un conjunto de regiones poligonales (2D) o poliédricas (3D) Vi asociadas a cada punto. A partir de su definición resulta evidente que cada lado (o cara) de estas regiones poligonales (o poliédricas) se encuentra equidistante de los dos puntos que separa.4) y las técnicas basadas en la triangulación de Delaunay (inserción de puntos) (ver sección 3. siendo creados cada uno de ellos con algunos de los métodos anteriores. 2. dado un conjunto de puntos Pi.1.3. ING. que posee una característica muy interesante para la generación de mallas: la regularidad de ángulos en los triángulos generados es máxima. En caso de que el dominio del problema no sea convexo. El método conocido como de frente en avance (creación de elementos) (ver sección 3. de modo que cualquier punto de la región Vi se encuentra más cercano al punto Pi que a cualquiera del resto. El dominio es aproximado con una unión de celdas inconexas que son subdivididas para cubrir una región del objeto. El mallado final del dominio es el resultado de la unión de algunos mallados usando transformaciones geométricas o topológicas. CIVIL UNSCH IC-535 . asumiendo conocidas las posiciones de los nodos de la malla. 5. 7.6 muestra un ejemplo de la aplicación de estas 5 etapas en un dominio bidimensional. Determinación de los elementos cuyas circunferencias circunscritas (o esferas circunscritas) contienen al nuevo nodo. los nuevos nodos se generan en aquellos elementos que presenten un elevado error. Como se ha comentado anteriormente.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 5 3.7. [Lea98a]. CIVIL UNSCH IC-535 . Eliminación de las aristas y elementos (2D) o aristas. 6. Determinación de los nodos pertenecientes a esos elementos. es decir. El cálculo de estas posiciones se realiza generalmente a partir de una malla de referencia. si se parte de una discretización inicial del contorno y éste no es convexo. se muestra la evolución de una triangulación Delaunay bidimensional conforme los nodos son introducidos. tanto en discretizaciones bidimensionales [Loz93] como volumétricas [Kry98]. este algoritmo genera únicamente la conectividad. no garantizan la generación de una malla óptima en el sentido anteriormente comentado. así como sus aristas (y caras) comunes. 4. Estos elementos deben ser eliminados. una función de densidad de malla [Alf96]. del hueco que resulta tras la eliminación de los elementos anteriores. [Cun97]. en general. Determinación de las aristas (o caras) exteriores de los elementos eliminados. Generación de nuevos elementos mediante la unión de las aristas (o caras) detectadas en el punto 5 con el nuevo nodo. [Owe97]. La figura 1. Ésta es una de las principales desventajas de la triangulación de Delaunay. ING. Existen variantes de la triangulación de Delaunay que fuerzan a mantener la discretización del contorno o bien la restauran tras aplicar el procedimiento general. caras y elementos (3D) que no pertenezcan al dominio. [Che96]. En la figura 1. que más adelante es comentada. Estas técnicas son conocidas como Delaunay restringidas y. 8. En este último caso. ya que esta técnica requiere una misma discretización en las interfaces de los distintos bloques que forman el dominio. ésta puede verse modificada en el proceso de inserción de nodos. Repetición de la secuencia desde el punto 2 hasta que todos los nodos hayan sido introducidos. Asimismo. pues dificulta la utilización de una metodología multibloque. [Geo98] o en el contexto de un procedimiento adaptativo [Bor97] como los que se describen en el capítulo 5 de esta tesis. [Bak98]. boundary. hexahedral. se puede obtener una solución precisa. en el caso volumétrico. shell. puede ayudar a decidir si es necesario refinar el modelo y en que parte del mismo.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 6 El coste computacional de este tipo de técnicas. combinados con la comprensión del comportamiento del sistema. A este coste se debe añadir el necesario para la restauración del contorno. el uso de un modelo complejo y muy refinado no es justificable. [Fuc98]. membrane. Sin embargo. [Sin98] para volúmenes. El tipo y la complejidad del modelo dependen sobre todo del tipo de resultados requeridos. en [Zhe96b] para superficies y en [Zhe96a]. En la generación de un modelo por elementos finitos. un modelo de elementos finitos puede empezar con un modelo simple. según [Löh97]. beam. En la mayoría de los casos. Los resultados de este modelo sencillo. es O(n log(n)). 2. el método de elementos finitos no genera una solución ‘exacta’. denominados. siempre se tiene presente que se está desarrollando un modelo el cual es una idealización de un sistema físico real. con un modelo adecuado. aunque este probablemente genere mayor exactitud computacional a expensas de un innecesario incremento en el tiempo de procesamiento. Otras implementaciones con ligeras variantes se pueden encontrar en [Cav85]. 2. [Kar97]. Los ING. axisymmetric. Con muy pocas excepciones. truss. si así se precisa. plate. marcos y sistemas de membranas.2 ELEMENTOS FINITOS El objetivo del análisis por medio del método de los elementos finitos.2. donde n es el número de elementos. es determinar de forma precisa la respuesta de un sistema modelado con una cantidad finita de elementos y sujeto a unas cargas determinadas. [Mur98] para dominios bidimensionales. tetrahedral. FEM (Finite Element Method) provee uno de los más fiables métodos para atacar el problema. Para una descripción más detallada del algoritmo de inserción de puntos se puede consultar [Geo91]. y gap. [Far93]. como el del análisis estático de vigas simples. [Geo92].1 Tipos de Elementos Finitos Esta sección describe muchas características sobresalientes de los elementos más utilizados. aunque otros autores han obtenido comportamientos lineales [Geo92]. [Lew96]. La literatura sobre este tipo de métodos es muy vasta. plane stress. plane strain. y. este último mediante el uso de estructuras de datos arbóreas que facilitan la localización de nodos o elementos vecinos. la detección y corrección de los tetraedros que presenten una mala relación de aspecto. solid ó brick. [Kar97]. En la creación de un modelo FEM. Cuando la formulación analítica de un problema es difícil de desarrollar. CIVIL UNSCH IC-535 . Como regla general. se debe esforzar por la precisión y la eficiencia computacional. es un elemento caracterizado básicamente porque solo puede comportarse como un miembro sometido a dos fuerzas (se sabe por tanto que estas cargas deben estar dirigidas a lo largo del eje longitudinal del elemento). y c. beam y los elementos de restricción. la mayoría de las estructuras y aplicaciones mecánicas pueden ser solucionadas con los elementos básicos ya mencionados. Las cargas externas solo son aplicadas en el extremo de los elementos. Además de sus aplicaciones obvias en estructuras. son de línea. Los elementos Truss solo pueden ser sometidos a tracción o compresión. y son paralelas al mismo (Carga Axial). por lo menos 10 veces más grande que las otras dos. a. Y y Z. sistemas de conductos. muchos otros sistemas. Elementos ‘Truss’ El elemento truss. axisymmetric. una de sus dimensiones debe ser mucho mayor. los elementos básicos se pueden dividir en tres categorías: elemento de línea. Contrario al elemento truss. membrane.. Para miembros estructurales para ser modelados con elementos ‘Beam’. tuberías y vigas en puentes pueden ser modeladas con el elemento ‘beam’. la única propiedad de la sección que se debe especificar es el área axial del elemento. área y volumen. tetrahedral y hexahedral son elementos de volumen. plate y shell son elementos de área. Solid ó brick. Una estructura los elementos se pueden modelar como un elemento Truss si cumplen estos tres requerimientos: a. Sin embargo.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 7 programas comerciales de elementos finitos poseen una gran cantidad de elementos en sus librerías. Como se muestra en la figura. el elemento beam puede estar sometido a cargas ING. Plane stress.1 muestra la geometría y las fuerzas nodales en un elemento truss tridimensional. Esta es conectada con el resto de la estructura con pasadores que no transfieren momentos. La figura 2. como uniones mecánicas. Elementos ‘Beam’ El elemento Beam. Su longitud es mucho mayor que su alto o ancho (entre 8 y 10 veces). CIVIL UNSCH IC-535 . plain strain. es probablemente el más usado. b. Los criterios para la selección del elemento apropiado para cada aplicación se verán más adelante. Truss. b. un elemento truss tridimensional posee tres grados de libertad por nodo. De esta forma. Dependiendo la dimensión. esto es tres desplazamientos sobre los ejes globales X.2. Sin embargo. Plane Stress Elements (Esfuerzo plano) 2. CIVIL UNSCH IC-535 . Dependiendo el tipo del tipo de esfuerzo al que está sometido el elemento. son la sección I.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 8 transversales y/o momentos flectores en adición a la tracción y compresión. circular y canales. c. se sugiere el uso de elementos triangulares cuando ING. Elementos sometidos a Esfuerzo Plano y Deformación Unitaria Plana La explicación sobre la diferencia entre los casos de esfuerzo plano y deformación unitaria plana ya fue definida en el primer capítulo del curso. c.2. Para el caso de análisis plano existen principalmente dos tipos de elementos: Triangular y Cuadrilátero. Note que el elemento beam tridimensional posee seis grados de libertad por nodo. Dentro de las propiedades de la sección. Como regla. Axisymmetric Elements (Elementos Axisimétricos). La geometría y los desplazamientos/rotación son mostrados en la figura 2.2. Elementos Elásticos bidimensionales Hay tres tipos de elementos bidimencionales: 1. tres desplazamientos y tres rotaciones sobre los ejes globales X. caja. este se debe modelar como esfuerzo plano o deformación unitaria plana. esto es. sección en T.1. Los perfiles comunes de elementos beam. se prefieren los elementos cuadriláteros a los triangulares por razones de isotropía geométrica. la resistencia a la torsión y el momento de inercia. Y y Z. se debe especificar el área axial. Plane Strain Elements (Deformación plana) 3. 2. De forma similar a las estructuras tridimensionales que están bajo condición de esfuerzo plano o deformación plana. figuras. como se muestra en la figura 2. ING. CIVIL UNSCH IC-535 . sujeta a una presión constante p.2.4. Para analizar una estructura axisimétrica. como un cilindro de pared delgada t. el modelo es la intersección del cilindro con el plano YZ como se muestra en la figura 2.2. ver figura 2.6. c.2.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 9 se presentan irregularidades en la geometría del elemento a modelar.2. La carga p.6. conchas. rotores. 3. d.5. con sus respectivos grados de libertad se puede apreciar en la figura 3. o la mitad de la intersección de dos planos Un elemento brick de 8 nodos. pueden ser analizadas en un modelo bidimensional. las estructuras axisimétricas sometidas a cargas axisimétricas. Cuadriláteros y triángulos axisimétricos poseen dos grados de libertad en cada nodo. Elementos Axisimétricos Tanques de acero y concreto. toberas y contenedores son algunos ejemplos representativos de estructuras axisimétricas.2. Sólidos elásticos tridimensionales ó elementos ‘Brick’ Los elementos sólidos son elementos tridimencionales con tres grados de libertad translacional por nodo.2. es aplicada al modelo de elementos finitos como se muestra en la figura 2.5(c) y (d).5(b). Los nodos son usualmente introducidos en la intersección de los tres planos. Elementos ‘Tetrahedral’ and ‘Hexahedral’ Así como los elementos brick. como se ve en la figura 2.7 (a) Tetraedro de 4 nodos. Por lo general los elementos tetraedro y el hexaedro poseen solo tres grados de libertad por nodo.2.7. (b) tetraedro de 10 nodos. e. Se puede apreciar entonces que el hexaedro tiene la misma geometría del elemento brick de 8 nodos. La diferencia entre estos dos.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 10 El elemento brick puede proveer información acerca de la variación tridimensional de los esfuerzos y deformaciones del elemento. y la precisión de estos elementos se puede incrementar colocando nodos en la mitad de los lados. El tetraedro puede ser visto como un triángulo en tercera dimensión. mientras que el hexaedro puede ser visto como un cuadrilátero extendido en la tercera dimensión. Figura 2. CIVIL UNSCH IC-535 .2. los elementos ‘tetrahedral’ y ‘hexahedral’ pueden ser usados para modelar estructuras tridimensionales. ING. es la formulación y precisión computacional. Cálculo. en un problema simple no-dependiente del tiempo. y cuya entrada depende del resultado del paso anterior. El conjunto de nodos se obtiene dividiendo o discretizando la estructura en elementos de forma variada (pueden ser superficies. A los nodos de la malla se les asigna una densidad por todo el material dependiendo del nivel de la tensión mecánica u otra propiedad. El MEF convierte un problema definido en términos de ecuaciones diferenciales en un problema en forma matricial que proporciona el resultado correcto para un número de finito de puntos e interpola posteriormente la solución al resto del dominio. lo cual hace que la solución sea sólo aproximada debido a ese último paso. Puntos de interés consisten en: puntos de ING. La solución obtenida por MEF es sólo aproximada. Cuando el problema a tratar es un problema no-lineal o un problema dependiente del tiempo a veces el cálculo consiste en una sucesión finita de sistemas de N ecuaciones y N incógnitas que deben resolverse uno a continuación de otro. y en ocasiones se aplican operaciones de suavizado.3. En ocasiones existen operaciones cosméticas de regularización de la malla y precondicionamiento para garantizar una mejor aproximación o una mejor convergencia del cálculo. interpolación e incluso determinación de errores de aproximación. las condiciones de contorno y asignación de propiedades a los materiales y otras propiedades. Post proceso. los flujos térmicos o las temperaturas se reasignan a los puntos de la malla. el resultado del preproceso. En el resto de puntos que no son nodos.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 11 2. permite generar un conjunto de N ecuaciones y N incógnitas. ¿CÓMO TRABAJA EL MEF EN LA PRÁCTICA? El MEF es un método numérico de resolución de ecuaciones diferenciales. el cálculo proporciona valores de cierto conjunto de funciones en los nodos de la malla que define la discretización. Desde el punto de vista de la programación algorítmica modular las tareas necesarias para llevar a cabo un cálculo mediante un programa MEF se dividen en: Preproceso. denominada malla formada por retículos. generación de la malla. en el postproceso se calculan magnitudes derivadas de los valores obtenidos para los nodos. volúmenes y barras). coincidiendo con la solución exacta sólo en un número finito de puntos llamados nodos. La información sobre las propiedades del material y otras características del problema se almacena junto con la información que describe la malla. Por otro lado las fuerzas. CIVIL UNSCH IC-535 . Pre proceso y generación de la malla La malla se genera y ésta en general consta de miles (e incluso centenares de miles) de puntos. Dicho conjunto de nodos forma una red. la solución aproximada se obtiene interpolando a partir de los resultados obtenidos para los nodos. Cada uno de los retículos contenidos en dicha malla es un "elemento finito". que puede ser resuelto con cualquier algoritmo para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales. resultando finalmente sólo una solución aproximada. Las regiones que recibirán gran cantidad de tensión tienen normalmente una mayor densidad de nodos (densidad de malla) que aquellos que experimentan poco o ninguno. El conjunto de puntos donde la solución es exacta se denomina conjunto nodos. que consiste en la definición de geometría. definirán a su vez el estado de tensiones en todo el elemento. Estas deformaciones. junto con las propiedades constitutivas del material. y por consiguiente en sus contornos. Se determina un sistema de fuerzas concentradas en los nodos. situados en sus contornos. Estas funciones de desplazamientos definirán entonces de manera única el estado de deformación del elemento en función de los desplazamientos nodales.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 12 fractura previamente probados del material. 3. esquinas. se trata de una placa cuadrada de lado 9 m. La malla actúa como la red de una araña en la que desde cada nodo se extiende un elemento de malla a cada nodo adyacente. así como la visualización de resultados numéricos. resultando así una relación entre fuerzas y desplazamientos de la forma F = K·u. adaptable y fácil de usar y post-procesador para las simulaciones numéricas de la ciencia y la ingeniería. 4. 5. detalles complejos. Esta placa está sometida a diferentes temperaturas como se puede ver en la figura.4.1. Solución de un problema en GID A continuación se muestra un problema de transferencia de calor. el mallado. Este tipo de red vectorial es la que lleva las propiedades del material al objeto. 2. entrantes. la transferencia de datos al software de análisis. El continuo se divide. 2. ¿Qué es GID? GiD es un requisito universal. tal que equilibre las tensiones en el contorno y cualesquiera cargas repartidas. Los desplazamientos de estos nodos serán las incógnitas fundamentales del problema. Las tareas asignadas al preproceso son: 1. mediante líneas o superficies imaginarias en un número de elementos finitos. ING. definición eficaz de los datos de análisis. CIVIL UNSCH IC-535 . Esta parte del proceso se desarrolla habitualmente mediante algoritmos incorporados a programas informáticos de mallado durante la etapa de preproceso. Por ejemplo el campo de desplazamientos dentro de un elemento lineal de dos nodos podría venir definido por: u = N1u1 + N2u2. Se supone que los elementos están conectados entre sí mediante un número discreto de puntos o “nodos”. Se ha diseñado para cubrir todas las necesidades comunes en el ámbito de simulaciones numéricas de pre a postprocesamiento: modelado geométrico. y áreas de elevada tensión. Se toma un conjunto de funciones que definan de manera única el campo de desplazamientos dentro de cada “elemento finito” en función de los desplazamientos nodales de dicho elemento. que como vemos es similar a la del cálculo matricial. creando varios elementos. siendo N1 y N2 las funciones comentadas (funciones de forma) y u1 y u2 los desplazamientos en el nodo 1 y en el nodo 2.4. 2. tal y como ocurre en el análisis simple de estructuras por el método matricial. Pre proceso Definición de la geometría ING. Se usó para la generación de mallas el GID y para obtener los resultados el programa MATfem (transferencia de calor). Ejemplo (Transferencia de calor) 1.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 13 En la solución del problema se mostrada la distribución de la temperatura a lo largo de toda la placa. CIVIL UNSCH IC-535 . INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 14 Generación de la superficie y visualización de los nodos y elementos Menú -> Datos -> Tipo de Problema (transferencia de calor) ING. CIVIL UNSCH IC-535 . CIVIL UNSCH IC-535 .INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 15 Condiciones de contorno (Asignar restricciones de temperatura) Asignar propiedades del material ING. INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 16 Utilidades -> Preferencias -> Mallar (normal) ING. CIVIL UNSCH IC-535 . INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 17 ING. CIVIL UNSCH IC-535 . CIVIL UNSCH IC-535 .INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 18 ING. m) Ubicar el archivo generado en el MATLAB y se le hace doble clic al archivo Ejecutamos el programa en el Command Window ING.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 19 Generación del archivo que va utilizar en el MATLAB extensión . CIVIL UNSCH IC-535 . INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 20 2. Post proceso Presentación de resultados Clic en la siguiente figura Aparece una nueva barra de herramientas y se abre el archivo de los resultados ING. CIVIL UNSCH IC-535 . INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 21 Flujos de temperatura ING. CIVIL UNSCH IC-535 . CIVIL UNSCH IC-535 .INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 22 ING. INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 23 Reactive fluxes ING. CIVIL UNSCH IC-535 . mefsimulacion. Los resultados obtenidos son aceptables ya que nos da una idea de cómo se distribuye la temperatura a lo largo de toda la placa. El problema se resolvió utilizando el GID. CIVIL UNSCH IC-535 .C3.monografias.com/pdf/General/CFDJet. particularmente se utilizó para problemas de trasferencia de calor.upm.org/wiki/M%C3%A9todo_de_los_elementos_finitos#Preproceso _y_generaci. BIBLIOGRAFIA http://es.B3n_de_la_malla http://www.slideshare.INTRODUCCION AL METODO DE LOS ELEMENTOS FINITOS 24 3.PDF http://oa.pdf http://www.net/frankbotero/tranf-calor ING.com/2007/10/resumen.wordpress. CONCLUSIONES Se puedo observar en la teoría que existen varios tipos de elementos finitos.pdf http://www. dependiendo del tipo de problema que se va resolver se escoge el tipo de elemento finito. Estos resultados no se pudieron corroborar ya que no se disponía de algún software para comprobar estos resultados.files.wikipedia.pdf http://almec.com/trabajos-pdf4/elementos-finitos-elementos-resortebarra-y-viga/elementos-finitos-elementos-resorte-barra-y-viga. 4.es/1089/1/JAIME_OTERO_GARCIA.