El Método Del Cruce Del Arroyo También Llamado

El método del cruce del arroyo también llamado algoritmo de Stepping –Stoneo método del paso a paso es un método que nos ayuda a calcular cuál sería la variación del costo mínimo, además a buscar la solución óptima de un problema de transporte solucionado por algunos de los métodos (Vogel, Costo mínimo, Esquina Noroeste entre otros). Este método parte de una solución factible, la cual es tomada de cualquiera de las soluciones que arrojan los métodos de asignación. El Cruce del Arroyo evalúa la solución inicial y mediante iteraciones (procesos aritméticos) busca mejorarla hasta llegar a la solución óptima. Si la solución de partida es la más desfavorable en términos económicos, el procedimiento se hará más dispendioso pues implica más iteraciones hasta aproximarse a la solución óptima. Por tal motivo entre mas acertado sea la solución de la que partiremos, resultara mas confiable la solución optima que resultara de nuestro procedimiento. CARACTERÍSTICAS 1. Se debe comenzar a resolver por las celdas vacías. 2. El número de casillas debe ser igual a m+n-1 3. Se deben trazar las líneas solo horizontal y verticalmente. 4. Se puede trazar líneas por celdas llenas o vacías sin utilizarlas. 5. El Circuito debe comenzar en una celda vacía y al recorrer las celdas ocupadas debe terminar en la misma celda vacía en la que comenzó. 6. Cuando alguno de los índices de mejoramiento arroja un resultado negativo, se toma el número menor de las celdas con signo negativo (-) y este valor se le suma a las celdas con signo positivo (+) y se resta a las celdas cuyo signo sea negativo(-). Estas serán las nuevas asignaciones. 7. Cuando los índices de mejoramiento arrojan como resultado cero (0) o un numero positivo se puede concluir el ejercicio, es decir, se ha llegado a la solución optima. 2. Cuando se hallan efectuados todos los recorridos de las casillas no asignadas (donde los costos de las casillas asignadas. alternándose a uno negativo(-) y así sucesivamente en todas las casillas asignadas por donde se efectúa el circuito. 4. el recorrido debe iniciar en una casilla no asignada.2 y 3 hasta que la suma de los recorridos de todas las casillas no asignadas sean positivas(+) o cero (0). según el recorrido tendrá signo positivo o negativo). que es la forma como sabremos que el ejercicio a llegado a su resultado optimo. y los costos marginales nos arrojan algún resultado negativo se buscan las nuevas asignaciones y se procede a una nueva iteración.IMPORTANCIA El Método del Cruce del Arroyo nos permite encontrar la solución optima a partir del resultado factible que arrojan las operaciones con los métodos de transporte. según el recorrido tendrá signo positivo o negativo). Si todos los costos marginales nos arrojan resultados positivos quiere decir que el ejercicio ha llegado a su final. PASOS DE APLICACIÓN Cuando se esta en la solución factible inicial. 3. haciendo su recorrido por varias casillas asignadas. ya que esto nos indica que hemos llegado al resultado optimo de la operación. Se repite el paso 1. en la casilla inicial ira un signo positivo(+). los pasos a seguir son: 1. Cuando se hallan efectuado todos los recorridos de las casillas no asignadas(donde los costos de las casillas asignadas. obtenida por cualquiera de los métodos de distribución descritos anteriormente. CONCLUSIÓN Por medio del Método del Cruce del Arroyo podemos optimizar una solución factible reflejando esto en la minimización de los costos por operación aumentando la productividad de la empresa Unidad Cinco: Método de Transporte y Método de Asignación . Se efectúan recorridos cerrados en todas las casillas no asignadas de la tabla de solución inicial. 1 Definición del problema de transporte Método de Transporte El método de transporte analiza los costos de transporte tanto de la materia prima como de los productos terminados.2 Método de Aproximación de Vogel (MAV) Este método es un método de transporte en el cual todos los datos se llevan a una matriz oferta-demanda u origen-destino. Sin embargo. Si la demanda excede a la oferta se . Esta restricción se impone porque es fundamental para desarrollar la técnica de transporte. El método consiste en reducir al mínimo posible los costos destinados a satisfacer los requerimientos totales de demanda y abastecimiento de materiales. Oferta / Demanda/Destino Origen W X C11 X11 Y C12 X12 C21 X21 C13 X13 C22 X22 C31 Z n1 C24 n2 C34 n3 X14 C23 X23 C32 C14 X24 C33 X31 X32 X33 X34 m1 m2 m3 m4 m1+m2 + m3 + m4 = n1 + n2 + n3 La oferta en todos los orígenes debe igualar a la demanda de todos los destinos.TRANSPORTE Y ASIGNACIÓN 5. se escogerá aquel sitio que cause los mínimos costos totales. 5. cualquier sistema real puede balancearse artificialmente convirtiéndolo en un a un problema con igual oferta y demanda. mediante la añadidura de orígenes o destinos ficticios. Físicamente las cantidades enviadas desde un origen ficticio pueden interpretarse como escasez de la demanda. Asigne tanto como sea posible a la variable con el costo mínimo en el renglón o columna. Si exactamente un renglón o columna esta sin tachar pare o deténgase. . En cualquier otro caso calcule las penalizaciones para los renglones y columnas no tachadas y vaya al paso dos. Una vez que se tiene una buena solución al método de transporte usando el MAV. hasta regresar al cuadro original abierto. 3. si se satisfacen simultáneamente. El MAV es un método heurístico y la mayor parte del tiempo produce soluciones óptimas o muy cercanas a la óptima. para evaluar cada cuadro abierto (sin número asignado). Empezando con el cuadro abierto a ser evaluado y saltando a otros cuadros cerrados (con asignaciones). 2. Cualquier renglón o columna con oferta o demanda cero no deberá ser utilizado al calcular penalizaciones futuras. Los costos de transporte por unidad desde el origen ficticio a todos los destinos son ceros ya que esto es equivalente a no transportar desde el origen ficticio. Si únicamente un renglón (columna) con oferta (demanda) positiva permanece sin estar tachada. Cada elemento de la esquina de la trayectoria debe ser un cuadro cerrado (con asignaciones). asigne un signo más (+) alterne signos menos (-) y más (+). Pasos del MAV 1.4 Procedimiento de optimización Método del Banquillo (Stepping Stones) Este método sirve para probar si ya se alcanzó la optimización en el método de transporte. rompiendo arbitrariamente los empates.aumenta un destino ficticio que suministrará la cantidad faltante. Nota: el número de variables básicas tiene que ser m + n – 1 5. En forma semejante los costos de transporte por unidad desde todas las fuentes a los destinos ficticios es cero. Empezando con el cuadro abierto a ser evaluado. es necesario probar si esta es óptima. Es indiferente si el circuito se recorre en el sentido de las manecillas del reloj o en sentido contrario. determine las variables básicas por el método de costo mínimo (asignar tanto como sea posible a la variable con el costo unitario más pequeño). Identifique el renglón o columna con la penalización mayor. Determine una trayectoria cerrada. Si existe un exceso de oferta se utiliza un destino ficticio para absorber la cantidad excedente. únicamente uno de ellos se tacha y al renglón (columna) restante se le asigna una oferta (demanda) cero. mientras que los asignados a un destino ficticio pueden interpretarse como capacidades no utilizadas en el origen. 2. Siga estos pasos: 1. Evalúe una penalización para cada renglón (columna) restando el elemento de costo más pequeño en el renglón (columna) del siguiente elemento de costo más pequeño en el mismo renglón (columna). cambiando unas unidades a otras rutas. A las esquinas (cuadros) de la trayectoria. reste los costos por unidad en los cuadros con el signo menos (-). Nota: recuerde que el número de MÉTODO DE LA ESQUINA NOROESTE El método de la esquina Noroeste es un algoritmo heurístico capaz de solucionar problemas de transporte o distribuciónmediante la consecución de una solución básica inicial que satisfaga todas las restricciones existentes sin que esto implique que se alcance el costo óptimo total.3. Si el resultado es negativo. y es utilizado con mayor frecuencia en ejercicios donde el número de fuentes y destinos sea muy elevado. significa que se puede obtener una disminución de los costos con una nueva asignación. Sume los costos por unidad en los cuadros con el signo más (+). 4. Cuando la suma de todos los cuadros abiertos sea positiva. Este método tiene como ventaja frente a sus similares la rapidez de su ejecución. entonces la variable que sale es aquel cuadro cerrado que tiene el valor más pequeño ya que será la primera que llegue al valor cero y cualquier disminución adicional causará se negatividad. . 5. Si el resultado del punto 3 fue negativo. El cuadro deberá tener el signo menos (-). entonces se ha llegado a la solución óptima. restándole la cantidad asignada a la celda. el cual inicia en la ruta. es decir. ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DE LA ESQUINA NOROESTE Se parte por esbozar en forma matricial el problema. filas que representen fuentes y columnas que representen destinos.com PASO 1: En la celda seleccionada como esquina Noroeste se debe asignar la máxima cantidad de unidades posibles. ruta o esquina Noroeste de la tabla (esquina superior izquierda). En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada. celda o esquina Noroeste. dado que podemos encontrar de igual manera el método e la esquina Noreste. www. . cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. Sureste o Suroeste.Su nombre se debe al génesis del algoritmo. si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso. PASO 2: En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1". luego el algoritmo debe de iniciar en la celda.ingenieriaindustrialonline. Es común encontrar gran variedad de métodos que se basen en la misma metodología de la esquina Noroeste. restándole la cantidad asignada a la celda. arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste. cantidad que se ve restringida ya sea por las restricciones de oferta o de demanda. MÉTODO DEL COSTO MÍNIMO El método del costo mínimo o de los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución. si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1". si este es el caso se ha llegado al final el método. dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. En este mismo paso se procede a ajustar la oferta y demanda de la fila y columna afectada. El diagrama de flujo de este algoritmo es mucho más sencillo que los anteriores dado que se trata simplememente de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método. PASO 2: . La segunda es que quede más de un renglón o columna. este se rompe arbitrariamente) y se le asigna la mayor cantidad de unidades posible. "detenerse". ALGORITMO DE RESOLUCIÓN DEL COSTO MÍNIMO PASO 1: De la matriz se elige la ruta (celda) menos costosa (en caso de un empate.PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades. la primera que quede un solo renglón o columna. si dado el caso ambas son cero arbitrariamente se elige cual eliminar y la restante se deja con demanda u oferta cero (0) según sea el caso. Múltiples son los casos en los que como ingenieros industriales podemos hacer uso del problema de asignación para resolver diversas situaciones. la primera que quede un solo renglón o columna. lo que supone que la oferta y la demanda están perfectamente alineadas.j) solo pueden tomar valores binarios. La segunda es que quede más de un renglón o columna. si este es el caso se ha llegado al final el método. de hecho ambas son iguales a uno (1).En este paso se procede a eliminar la fila o destino cuya oferta o demanda sea 0 después del "Paso 1". PROBLEMAS DE ASIGNACIÓN El problema de asignación es una variación del problema original de transporte. PASO 3: Una vez en este paso existen dos posibilidades. si este es el caso iniciar nuevamente el "Paso 1". es decir ser cero (0) o uno (1) en la solución óptima. variación en la cual las variables de decisión X(i. entre los que . "detenerse". MÉTODO HÚNGARO Apartándonos un poco de la idea expresada en módulos anteriores respecto a la facilidad de resolver problemas atinentes a la investigación operativa en especial aquellos de transporte mediante el uso de herramientas tecnológicas como lo son WinQSB. o ¿qué personal es el mejor para ejecutar determinada tarea?. Una característica particular del modelo de asignación es que para su resolución no se hace necesario que el número de fuentes sea igual al número de destinos. TORA. o ¿qué personal es el indicado para la línea productiva?. como ¿qué candidato es el idóneo para la vacante?. vale la pena ya sea para fines académicos o de cultura ingenieril realizar la resolución del problema de asignación mediante el algoritmo que se creó para tal fin. STORM. El método Húngaro es un método de optimización de problemas de asignación.. pues generalmente la cantidad de aspirantes es exageradamente superior al número de vacantes (lógicamente haciendo referencia a la aplicación del modelo al contexto de oferta y demanda laboral). huéspedes a habitaciones. candidatos a vacantes.cabe mencionar se encuentran la asignación de personal a maquinas. herramientas a puestos de trabajos. vendedores a zonas territoriales etc. lo cual es muy común en la vida real teniendo en cuenta su aplicación. Excel etc. conocido como tal gracias a que los primeros aportes al método clásico definitivo . LINGO. En el modelo de asignación la idea fundamental de resolución es ¿qué fuente satisface mejor el destino?. como lo es el Método Húngaro. y dado que hemos asociado el modelo a una gran diversidad de circunstancias esta pregunta puede plantearse en múltiples contextos. horarios a maestros. comensales a mesas. dado que el número de filas es igual al número de columnas n = m). ALGORITMO HÚNGARO. luego se construirá una nueva matriz en la cual se consignarán los valores resultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mínimo de la columna a la cual cada costo corresponde. ALGORITMO HÚNGARO. PASO 1 Antes que nada cabe recordar que el método húngaro trabaja en una matriz de costos n*m (en este caso conocida como matriz m*m. se halla el valor mínimo de cada columna. PASO 3 Este paso consiste en realizar el mismo procedimiento de los dos pasos anteriores referidos ahora a las columnas. PASO 4 A continuación se deben de trazar líneas horizontales o verticales o ambas (únicamente de esos tipos) con el objetivo de cubrir todos los ceros de la matriz de costos reducidos con el menor número de líneas posibles. si el número de lineas es igual al número de filas o columnas se ha logrado obtener la solución óptima (la mejor asignación según el contexto de optimización). ALGORITMO HÚNGARO. si el número de líneas es inferior al número de filas o columnas se debe de proceder con el paso 5. matriz llamada "Matriz de Costos Reducidos". una vez construida esta se debe encontrar el elemento más pequeño en cada fila de la matriz. será entonces cuestión de agregar un paso adicional para abordar ejercicios de maximización. en la cual se consignarán los valores resultantes de la diferencia entre cada costo y el valor mínimo de la fila a la cual cada costo corresponde (valor mínimo hallado en el primer paso). . El algoritmo tal como se detallará a continuación está diseñado para la resolución de problemas deminimización únicamente. PASO 2 Una vez se cumple el procedimiento anterior se debe construir una nueva matriz n*m. es decir. con la diferencia que este se halla de la matriz resultante en el segundo paso. ALGORITMO HÚNGARO.fueron de Dénes König y Jenő Egerváry dos matemáticos húngaros. ALGORITMO HÚNGARO. PASO 5 Este paso consiste en encontrar el menor elemento de aquellos valores que no se encuentran cubiertos por las lineas del paso 4. CLASIFICACIÓN: Existen tres A) PURA : Son tipos modelos de modelos similares a por los programación de programación entera entera . Unidad 5 PROGRAMACIÓN ENTERA DEFINICIÓN : Un modelo de programación entera es aquel que contiene restricciones y una función objetivo idénticas a la formuladas en programación lineal . una vez finalizado este paso se debe volver al paso 4. ahora se restará del restante de elementos que no se encuentran cubiertos por las líneas. la única diferencia en que una o mas variables de decisión deben tomar valor entero en la solución final. a continuación este mismo valor se sumará a los valores que se encuentren en las intersecciones de las lineas horizontales y verticales. ..+AnXn >= negatividad : Xi >= (<=)(=) 0 Bi y ENTERO B) BINARIA : Estos modelos lineales ....Forma Max Sujeto No General (Min a : ) = : A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+A5X5+.....+AnYn Sujeto A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+A5X5+....+AnYn y1+y2+y3+y4+......... las variables sólo toman valores 0 y 1 ............. integra las variables puras y las mixtas Max (Min ) = +AnXn+A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4+A5Y5+..+AnXn A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+A5X5+....+yn >= : yi >= 0 (<=)(=) Bi v 1 C) MIXTA : En estos tipos de modelos ...... son usadas para uso probabilistico Donde 0 se rechaza la opción y 1 se acepta la opción Forma Max General (Min ) Sujeto a : No negatividad = : A1Y1+A2Y2+A3Y3+A4Y4+A5Y5+......+AnXn >= A1X1+A2X2+A3X3+A4X4+A5X5+.... a (<=)(=) : Bi ............... ..y1+y2+y3+y4+... es sinónimo de uso de variable mixta .....+yn >= No Xi >= Xi >= (<=)(=) Bi v : y ENTERO 1 negatividad 0 0 * Tipos de Restricciones Usadas en la Programación Entera Mixta : 1) Excluyentes : Solo sirve para elegir una alternativa de varias posibles 2) Pre-requisito : Cuando necesitas realizar una acción antes de proceder con la siguiente 3) Incluyente : Dicha restricción se da para cuando realizas una acción "A" entonces debes hacer la acción "B" 4) Costo Fijo : Cuando se nombra un costo fijo ..