El diagrama de SmithIntroducción Z impedancia en la línea de transmisión ZL Impedancia de carga ZO Impedancia característica de la línea Distancia de la carga al punto donde se calcula el valor de la impedancia Componentes • Componente resistivo (Línea recta en la carta) – Centro impedancia característica de la línea de transmisión – Izquierda Cero – Derecha infinito • Componente reactivo – Arriba positivo inductivo – Abajo negativo capacitivo . Parámetros que se grafican • Impedancia o admitancia a lo largo de una línea de Transmisión • Longitud de la línea de transmisión • Atenuación entre dos puntos – Coeficiente de perdida – Perdida por reflexión • Relación de ondas estacionarias de voltajer o corriente . la magnitud deГ esta entre 0 y 1.Deducción del diagrama de Smith • Coeficiente de reflexión complejo – z impedancia normalizada a la impedancia característica – Para todos los valores de z de impedancia pasiva. lo que corresponde a z=1 o Z=Z0 . radio r=1 con centro en Γ = 0. . Líneas de Re(z) constante . Lineas X(z) constantes (Inductivas – Capacitivas) . admitancias y SWR (ROE) .Graficación de impedancias. Se conecta al extremo de una línea de Zo = 50 ohms una carga ZL = 40-j30 ohms y se desea representar su valor en el ábaco. . (en rojo) se puede leer directamente la Relación de Ondas Estacionarias directamente . sobre el eje leeremos la inversa del valor de la ROE (0.5 en verde) que se llama "Factor de adaptación" (Matching Factor) • El punto de intersección de la recta trazada desde centro al borde sobre la escala marcada "ángulo del coeficiente de reflexión" representa la fase del coeficiente de reflexión (el ángulo con que la onda reflejada atrasa o adelanta respecto de la incidente) que en el ejemplo será de -90° (azul) .• 1/4 de onda. Z = 50 + j50 W ¿cuál es su admitancia?. si Zo es de 50 Ohm Normalizar ZN = (50 + j50) / 50 = 1 + j1 y se marca en el gráfico. . 3. Se obtiene la impedancia normalizada 2. Se lee el valor de la impedancia sobre el circulo de impedancias . Se desplaza desde ese punto en el sentido de las manecillas del reloj la distancia dada 6. Con el circulo de la impedancia se traza una línea del origen R=1 al circulo externo de distancia del generador a la carga y se lee el ángulo en función de λ 5. se grafica.Impedancia de entrada a una distancia dada de la carga 1. Se lee SWR 4. • Una línea con Zo = 50 Ω. 6 m de longitud y velocidad de fase relativa (o factor de velocidad) = 0.1 MHz?. . se conecta a una carga ZL = 50 + j50 Ω.66. ¿Cuál es la impedancia vista en los bornes correspondientes del generador en 14. 66).3 [m] 3) Se determina la longitud de onda en el coaxil (cuyo factor de velocidad es 0.03 m (que naturalmente corresponderán a una longitud eléctrica de 360° pues es una onda ).1 MHz λ = 3 x 108 [m/s] / 14.27 m = 14. λ c = 0.66 x 21. .1) Se normaliza la impedancia de carga (50 W + j50)/50 = 1 + j1 2) Se calcula la longitud de onda en el vacío correspondiente a 14.1 x 106 [Hz] = 21. 4) Se averigua la cantidad de longitudes de onda en coaxil que representan los 6 m de línea: Rλl = 6 m / 14.03 m = 0.428 . 5) Se representa en el gráfico la impedancia Z = (1 + j1). en el valor 0. .161 l hacia el generador). 6) Se traza el círculo de Gamma constante que pasa por el punto Z (nos indicará una ROET = 2.6 : 1) 7) Se traza una semirrecta desde el centro hasta la escala WAVELENGHT TOWARD GENERATOR que pase por el punto Z (cae aprox. . 5. entonces simplemente se resta 0.089 l 9) Se dibujar otra semirrecta desde el centro hasta la escala exterior en el punto 0.589 l.089 l. pero 0.161 l + 0.428). .8) A partir de este valor se suma el valor de longitud de la línea expresada en longitudes de onda calculado (0.589 no es un valor que esté indicado en la escala que solo alcanza hasta 0.5 l y obteniendo 0. entonces 0.428 l = 0. 5 que desnormalizada (multiplicando por Zo) es Z = 25 W + j25 W Este proceso se denomina rotación pues en el ábaco se realiza una rotación geométrica del punto Z sobre el círculo (circunferencia) de Gamma constante. con centro en el mismo.10) La intersección de esta semirrecta con el círculo de Gamma constante da la impedancia buscada.5 + j0. . Z = 0. . obviamente la impedancia de carga sería ZL = 50 .j50 W (el dato del ejemplo). podremos averiguar la impedancia de la antena.• Es posible proceder a la inversa: conociendo la impedancia en los bornes de entrada de nuestra línea de trasmisión. dicho de otro modo: si la impedancia medida sobre el lado del generador fuera Z = 25 + j25 (el resultado del ejemplo). • Nótese que si se realiza una rotación de 0.5 l que corresponde a 360° en el gráfico se llega exactamente al mismo punto lo que muestra que cada 1/2 l se repite la impedancia. . • Determinar la impedancia de entrada y la SWR para una línea de transmisión de 1.25 λ de longitud con impedancia caracteristica de Zo = 50 Ω carga ZL=30 +j40 Ω . . Compensación con transformador de cuarto de onda • • • • Normalizar impedancia Graficar circulo de impedancias Proyectar hasta R=0 o ángulo externo Seleccionar sobre el eje de resistencia pura el mas cercano al punto obtenido antes y encontrar la distancia entre los dos (Distancia del transformador a la carga) • Se toma el valor resistivo (impedancia de la carga)que se lee y desnormaliza para aplicar la formula de impedancia característica Zo´=(ZoZL)1/2 . • Compensar una carga de 75+50j Ω a una fuente de 50 Ω con un transformador de un cuarto de longitud de onda . . . • Determinar la relación de onda estacionaria. la impedancia característica de un transformador de 1/4 de λ. desde la carga para acoplar una linea de Transmisión de 75 Ω a la carga de 25-j50 . . . con el diagrama de S • • • • • Normalización de Z Graficacion de Z Hallar la admitancia Rotar en smr sobre este circulo hasta R=1 Se toma la distancia entre los dos últimos pasos en λ (Distancia entre carga y stub) • Se pone 0 en la parte real y se cambia signo del ultimo punto se ubica en R=0 • Se lee la distancia desde 0 hasta el pto marcado (longitud del stub) .Línea de acoplamiento mediante stub. • Acoplar carga compleja de ZL = 50-j100 a una línea de transmisión con un stub en corto y Zo=75 Ohm. Halle la distancia entre la carga y el stub y la longitud del stub . . . la distancia desde la carga hasta donde se debe instalar el stub en la línea. y la longitud del stub para compensar la carga .• Determinar. para una linea de transmisión con impedancia caracteristica de 300 Ohm y una carga con impedancia compleja de 450+j600. la relación SWR.