EL ALMAGESTO – CLAUDIO PTOLOMEOEL MODELO PTOLEMÁICO El Almagesto, cuyo nombre proviene del árabe Al-Majisti (“El Más Grande”), es un tratado de astronomía escrito por Claudio Ptolomeo (85165 a.C.) y titulado en griego Hè Megalè Syntaxis“Colección Matemática”. En sus 13 tomos contiene la mejor compilación astronómica de su tiempo. Es el mejor catálogo estelar de la antigüedad y fue utilizado hasta la Alta Edad Media. Para su redacción, Ptolomeo se basó en un antiguo catálogo –que se ha perdido- realizado por Hiparco de Nicea. Hiparco fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego (nacido en Nicea alrededor de 190 a. C. – y muere alrededor de 120 a. C.). Nace dos años antes de la muerte de Eratóstenes, del que fue sucesor en la dirección de la Biblioteca de Alejandría. Entre sus aportaciones cabe destacar: el primer catálogo de estrellas; la división del día en 24 horas de igual duración (hasta la invención del reloj mecánico en el siglo XIV las divisiones del día variaban con las estaciones); el descubrimiento de la precesión de los equinoccios; la distinción entre año sidéreo y año trópico, mayor precisión en la medida de la distancia Tierra-Luna y de la oblicuidad de la eclíptica, invención de la trigonometría y de los conceptos de longitud y latitud geográficas. Se debe a él la elaboración del primer catálogo de estrellas que contenía la posición en coordenadas eclípticas de 1080 estrellas. Influyó en Hiparco la aparición de una estrella nova, Nova Scorpii en el año 134 a. C. y el pretender fijar la posición del equinoccio de primavera sobre el fondo de estrellas. Hiparco es el inventor de la trigonometría, construyó una tabla de cuerdas, que equivalía a una moderna tabla de senos. Con la ayuda de a la tabla de cuerdas construida por . una obra en trece libros escrita por Ptolomeo de Alejandría medio siglo más o menos después de Menelao. con mucha diferencia sobre las demás de toda la antigüedad. pero no obstante la obra trigonométrica más significativa y que tuvo una mayor influencia. pudo fácilmente relacionar los lados y los ángulos de todo triángulo plano. surgió más tarde en Arabia la costumbre de llamar al libro de Ptolomeo Almagesto (el más grande). fue la Sintaxis Matemática. Ahora bien. los triángulos dibujados sobre la superficie de la esfera celeste no son planos sino esféricos constituyendo la trigonometría esférica. por lo que se refiere a los métodos utilizados. Es por otra parte el Teorema de Menelao el que juega un papel fundamental en la trigonometría esférica y en Astronomía.dicha tabla. De las frecuentes referencias a ella como “Magiste”. Se supone que el Almagesto de Ptolomeo debe mucho. esta obra fue distinguida de otro tipo de tratados astronómicos con la denominación de la colección <Mayor>. y desde entonces la obra ha sido conocida por este nombre. BD = AB. formando parte del primer libro del Almagesto. de medio en medio grado. la suma de los productos de las dos parejas de lados opuestos es igual al producto de las diagonales. Ptolomeo postuló un Universo . En el cálculo de las cuerdas por Ptolomeo desempeñó un papel fundamental el Teorema de Meneleao y una proposición geométrica que se conoce aún en la actualidad como Teorema de Ptolomeo: TEOREMA DE PTOLOMEO Si un cuadrilátero puede ser inscrito en un círculo. El teorema recibe su nombre del astrónomo y matemático griego Claudio Ptolomeo. el bello desarrollo matemático de la teoría de ciclos y epiciclos (movimiento retrógrado) para el movimiento de los planetas. en qué medida. Los doce libros restantes de este célebre tratado contienen. AC. que se conoce como sistema de Ptolomeo o Ptolemáico.Hiparco.AD El teorema de Ptolomeo es una relación en geometría euclidiana entre los cuatro lados y las dos diagonales de un cuadrilátero cíclico. en caso afirmativo. Está claro que Ptolomeo debió usar en su astronomía el catálogo de posiciones de estrellas que dejó Hiparco. correcta hasta el último segundo de todos los arcos desde ½º hasta 180º. Igual que Arquímedes. Hiparco y la mayoría de los grandes pensadores de la antigüedad. Armado de las fórmulas para las cuerdas de las sumas y diferencias de arcos y para la cuerda del arco mitad. y con un valor bien calculado para la cuerda de un arco de ½º. se dispuso por fin Ptolomeo a construir su tabla. constituyendo así una herramienta indispensable para los astrónomos a lo largo de más de mil años. ni. pero la magnitud de esta deuda no puede establecerse con seguridad.CD + BC. entre otras cosas. pero no podemos determinar si las tablas trigonométricas de Ptolomeo fueron extraídas en gran parte de su ilustre predecesor o no. se construyen como si el universo fuese geocéntrico. debido a que una tierra en movimiento daba lugar a graves dificultades. tales como la ausencia de paralaje estelar apreciable y las aparentes inconsistencias de un teórico movimiento de la Tierra con los fenómenos de la dinámica terrestre. por ejemplo. puesto que de esta forma los movimientos aparentes de los astros se reproducen más fácilmente . En comparación con estos problemas.geocéntrico. Los planetarios. parecía reducirse a algo insignificante. El sistema Ptolemáico. además de mostrarse muy de acuerdo con el sentido común. el carácter inverosímil de la inmensa velocidad que se requeriría para que la esfera de las estrellas “fijas” girase diariamente alrededor de la Tierra. ofrecía la ventaja de poder representarse con mucha facilidad. mucho más tarde. Después de repetidos ensayos infructuosos Ptolomeo no consiguió ajustar ningún sistema de ciclos. una combinación de movimientos circulares uniformes. este cambio ya había sido propuesto con anterioridad. por muy eficaz que resultara ser el artificio en cuestión. de idear un artificio matemático tal como. Platón le había propuesto a Eudoxio el problema astronómico de “salvar los fenómenos”. epiciclos y excéntricos que representase con exactitud los movimientos observados de los planetas . es decir. conocido con el nombre de “ecuante”. no pudo aceptarla. por ejemplo. pero Ptolomeo introdujo además una novedad tan drástica y radical en sus implicaciones filosóficas y científicas que Copérnico. pero el sistema de Eudoxo de las esferas homocéntricas fue abandonado casi completamente por los matemáticos a favor del sistema de ciclos y epiciclos de Apolonio e Hiparco Ptolomeo hizo a su vez una modificación esencial en este último modelo. con lo que se tenían en realidad órbitas excéntricas. de manera que sirviera como modelo de los movimientos aparentes de los planetas. En primer lugar desplazó la Tierra un poco del centro del círculo diferente. para reproducir los movimientos planetarios. en donde se supone que cada uno de ellos tiene un . En definitiva. la Luna y los 5 planetas conocidos en ese momento y la octava con las estrellas fijas Utilizando modelos geométricos circulares usó las esferas para predecir la posición de los astros. GEOCENTRISMO: MODELO TOLEMAICO El modelo geocéntrico de Aristóteles (la más bella mentira que perduró más de un milenio) y la consolidación que hace de él Ptolomeo. Su teoría geocéntrica describía un universo basado en el sistema descrito por Aristóteles en donde la Tierra se encontraba fija y rodeada por 8 esferas: las primeras 7 con el Sol. y no hacía desde luego ningún esfuerzo por contestar a las cuestiones de carácter dinámico que planteaban de manera clara los movimientos circulares no uniformes. el “truco” empleado por Ptolomeo tenía solamente una utilidad cinemática y no con exactitud. El movimiento diferente de los planetas exteriores lo explicó basándose en la teoría de los epiciclos de Apolonio de Pergamo. en donde trata la música. de cómo predecir los eclipses. El segundo habla sobre los equinoccios y la medida del año solar. estudia espejos. Teoría sobre los ciclos y movimientos de la Luna. se dice que esta obra fue lo que llevó a Colón a llegar a las indias por el oeste ya que en ellos parecían estar más cerca. En otro libro. A pesar de imaginar un universo geocéntrico. Los 13 volúmenes del Almagesto se organizan así: El primer libro expone el sistema geocéntrico. la representación geométrica del sistema solar.022 estrellas con 48 constelaciones cuyas descripciones aún se utilizan hoy. El cuarto trata de la Luna y el mes lunar. con las cuales propuso una teoría de movimiento circular del Sol. los que. contenían graves errores.movimiento de rotación alrededor de su propia esfera. El sexto. por supuesto. reflexión y refracción. de la posición del Sol y la Luna. duración de las estaciones. Uno de sus mayores trabajos fue Geografía. Optics. Catalogó 1. sobre los solsticios. en donde realizo mapas del mundo conocido dando coordenadas. El tercero. a los lugares más importantes. En el séptimo y octavo libros trata de las estrellas fijas. determinó que las estrellas se encontraban fijas unas con respecto a las otras comparando sus trabajos con los de Hipparchus. esta ficción científica fue extraordinariamente útil para realizar cálculos y predecir los movimientos celestes que resultaban tan exactos como los que se realizaron más tarde con el sistema heliocéntrico . con latitud y longitud. color. El quinto. Los libros 9 al 13 están dedicados al cálculo de la trayectoria de los planetas según el sistema de epiciclos APORTES A LA CIENCIA El Almagesto es una explicación científica del movimiento de los astros. Un último trabajo fue Harmonnica. Dentro del "Almagesto" se encuentran otros trabajos como: el cálculo de la duración del año tropical (con un error 1/28 de día). Y también aplicó el estudio de la astronomía al de la astrología. creando los horóscopos. los puntos en los que el Sol es vertical. La distinta duración de las revoluciones siderales. 2. Los problemas relacionados con el movimiento de los cielos y la configuración de los objetos celestes. etc. trató de resolver geométricamente los dos grandes problemas del movimiento planetario: 1. la determinación de la latitud. cuya invención se atribuye a Apolonio. e influyeron en el pensamiento de astrónomos y matemáticos hasta el siglo XVI. Explica su teoría de los epiciclos: Los planetas se supone que se mueven en un pequeño círculo. La cosmología del Almagesto incluye cinco puntos principales: La determinación del tamaño y distancia del sol y la luna en relación con la tierra. la duración de la luz del día. Ambos círculos giran hacia el este y son casi paralelos al plano de la órbita del Sol (eclíptica). La retrogradación de los planetas y su aumento de brillo mientras retrogradan. Marte. que a su vez se mueve a lo largo de un círculo más amplio llamado deferente. Mercurio y Júpiter. llamado epiciclo. IMPORTANCIA . Sus teorías astronómicas geocéntricas tuvieron gran éxito. Investigo sobre el movimiento de Saturno. También. Todas estas teorías y estudios están escritos en su obraTetrabiblon. Venus. las sombras del gnomon.Mediante el modelo del epiciclo-deferente. el divino manjar. el 'Almagesto' es una obra maestra por su claridad y método. Pero mi mente sigue los serpenteantes caminos de las estrellas Entonces mis pies ya no pisan la tierra. citamos el epigrama que muchos académicos aceptan como escrito por el mismo Ptolomeo y que aparece en el Libro 1 del Almagesto. El hecho de que su equivocada teoría haya permanecido por tan largo tiempo no depende de él mismo. es en muchos aspectos una obra original. sino de las comunidades principalmente religiosas que se encontraron muy cómodas con la teoría geocéntrica y la compatibilidad con sus creencias Como comentario final. fue uno de los astrónomos que cambio la visión del universo e intentó explicar científicamente la mecánica de los astros. Bien sé que soy mortal. Pero es mucho más que eso. superior a cualquier otro libro de texto científico de la antigüedad y con pocos iguales en otras épocas. A pesar de todos los errores que Claudio Ptolomeo cometió en sus trabajos. sino que al lado de Zeus mismo me colmo con ambrosía. . Lejos de ser una mera 'sistematización' de la astronomía griega anterior. una criatura de un día.Como obra didáctica. como se le describe algunas veces.