EjerciciosUnidad1

Unidad 1 FÍSICA II M.C.Felipe López Garduza 1 La Fuerza Eléctrica Ley de Coulomb Nota: * En estos problemas el valor de la constante de Coulomb está redondeado, así que los resultados les podrán variar. Nosotros NO haremos ese redondeo y tomaremos k = 8.98 ×10 9 N m 2 /C 2 . 1-1. Dos pelotas con una carga de 3 uC cada una, están separadas una distancia de 20 mm. ¿Cuál es la fuerza de repulsión entre ellas? 9 2 2 -6 -6 -3 2 (9 x 10 N m /C )(3 x 10 C)(3 x 10 C) (20 x 10 m) F · = ; F = 202 N 1-2. Dos cargas puntuales de −3 uC y +4 uC están separadas una distancia de 12 mm en el vacío. ¿Cuál es la fuerza electrostática entre ellas? ¿Es de atracción o de repulsión? 9 2 2 -6 -6 -3 2 (9 x 10 N m /C )( 3 x 10 C)(4 x 10 C) (12 x 10 m) F · ÷ = ; F = 750 N, atracción 1-3. Una particular alfa consiste de dos protones (q e = 1.6 x 10 -19 C) y dos neutrones (sin carga). ¿Cuál es la fuerza repulsiva entre dos partículas alfa separadas por una distancia de 2 nm? q o = 2(1.6 x 10 -19 C) = 3.2 x 10 -19 C 9 2 2 -19 -19 -9 2 (9 x 10 N m /C )(3.2 x 10 C)(3.2 x 10 C) (2.00 x 10 m) F · = ; F = 2.30 x 10 -10 N 1-4. Asuma que el radio de la órbita del electrón alrededor del protón en el átomo de hidrógeno es 5.2 x 10 -11 m aproximadamente. ¿Cuál es la fuerza electrostática de atracción entre las cargas del átomo de hidrógeno? 9 2 2 -19 -19 -11 2 (9 x 10 N m /C )(1.6 x 10 C)( 1.6 x 10 C) (5.2 x 10 m) F · ÷ = ; F = 8.52 x 10 -8 N Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 2 1-5. ¿Cuál es la separación de dos cargas de −4 uC si la fuerza de repulsión entre ellas es de 200 N? 9 2 2 -6 2 ' (9 x 10 N m /C )( 4 x 10 C) 200 N kqq r F · ÷ = = ; r = 26.8 mm 1-6. Dos cargas idénticas separadas una distancia de 30 mm experimentan una fuerza de repulsión de 980 N. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? 2 2 2 2 9 2 2 (980 N)(0.030 m) ; 9 x 10 N m /C kq Fr F q r k = = = · ; q = 9.90 uC *1-7. Una carga de 10 uC y una carga de −6 uC están separadas 40 mm. ¿Cuál es la fuerza entre ellas? Las esfera se ponen en contacto por unos momentos y luego se separan de nuevo una distancia de 40 mm. ¿Cuál es la nueva fuerza? ¿Es atractiva o repulsiva? 9 2 2 -6 -6 -3 2 (9 x 10 N m /C )( 6 x 10 C)(10 x 10 C) (40 x 10 m) F · ÷ = ; F = 338 N, atracción Cuando las esferas se tocan, 6 uC son neutralizados, dejando 4 uC que son compartidos por ambas esferas, o +2 uC en cada esfera. Entonces se separan de nuevo. 9 2 2 -6 -6 2 (9 x 10 N m /C )(2 x 10 C)(2 x 10 C) (0.080 m) F · = ; F = 5.62 N, repulsión 2 uC 2 uC -6 uC 10 uC 0.08 m 2 uC 2 uC 0.08 m Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 3 *1-8. Dos cargas puntuales inicialmente se atraen entre sí con una fuerza de 600 N. Si reduce su separación a un tercio de la distancia original, ¿cuál es la nueva fuerza de atracción? 2 2 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 ; ; r r F Fr F r F F F r r r | | | | · = = = | | \ . \ . ; r 1 = 3 r 2 2 2 2 1 1 2 3 9 ; r F F F r | | = = | \ . F 2 = 5400 N La Fuerza eléctrica Resultante 1-9. Una carga de +60 uC se localiza 60 mm a la izquierda de una carga de a +20 uC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −35 uC localizada en el punto medio entra las dos cargas? 9 2 2 -6 -6 13 -3 2 (9 x 10 N m /C )(60 x 10 C)(35 x 10 C) (30 x 10 m) F · = F 13 = 2.10 x 10 4 N, dirigida a la izquierda 9 2 2 -6 -6 23 -3 2 (9 x 10 N m /C )(20 x 10 C)(35 x 10 C) (30 x 10 m) F · = ; F 13 = 2.10 x 10 4 N, dirigida a la m derecha. F R = F 13 + F 23 = (−2.10 x 10 4 N) + (0.700 x 10 4 N); F R = −1.40 x 10 4 N, izquierda. 1-10. Una carga puntual de +36 uC se coloca a 80 mm a la izquierda de una segunda carga puntual de −22 uC. ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una tercera carga +10 uC localizada en el punto medio entre las dos cargas? 9 2 2 -6 -6 13 -3 2 (9 x 10 N m /C )(36 x 10 C)(10 x 10 C) (40 x 10 m) F · = F 13 = 2025 N, dirigida a la derecha F 1 F 2 q 3 q 2 q 1 -35 uC +20 uC +60 uC 60 mm F 1 F 2 q 3 q 2 q 1 10 uC -22 uC +36 uC 80 mm Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 4 9 2 2 -6 -6 23 -3 2 (9 x 10 N m /C )(22 x 10 C)(10 x 10 C) (40 x 10 m) F · = ; F 13 = 1238 N, dirigida a la derecha. F R = F 13 + F 23 = 2025 N + 1238 N; F R = 3260 N, izquierda. 1-11. Para el problema 1-10, ¿cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga de +12 uC que está entre las otras cargas y localizada a 60 mm de la carga de +36 uC? 9 2 2 -6 -6 13 -3 2 (9 x 10 N m /C )(36 x 10 C)(12 x 10 C (60 x 10 m) F · = 9 2 2 -6 -6 23 -3 2 (9 x 10 N m /C )(22 x 10 C)(12 x 10 C) (20 x 10 m) F · = ; Ambas a la derecha, así que F R = F 13 + F 23 = 1080 N + 5940 N; F = 7020 N, hacia la derecha. 1-12. Una carga de +6 uC está 44 mm a la derecha de una carga de −8 uC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −2 uC que está 20 mm a la derecha de la carga de −8 uC? 9 2 2 -6 -6 13 -3 2 (9 x 10 N m /C )(8 x 10 C)(2 x 10 C) (20 x 10 m) F · = 9 2 2 -6 -6 23 -3 2 (9 x 10 N m /C )(2 x 10 C)(6 x 10 C) (24 x 10 m) F · = ; Ambas hacia la derecha, así que F R = F 13 + F 23 = 360 N + 187.5 N; F = 548 N, hacia la derecha q 3 = 12 uC -22 uC 60 mm F 1 F 2 q 2 q 1 +36 uC 80 mm q 3 = -2 uC 6 uC 20 mm F 1 F 2 q 2 q 1 -8 uC 44 mm 24 mm Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 5 *1-13. Una carga de 64-uC está ubicada 30 cm a la izquierda de una carga de 16-uC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −12 uC ubicada exactamente 50 mm debajo de la carga de 16 uC? 2 2 (30 mm) (50 mm) 58.3 mm s = + = 0 50 mm tan ; 59.0 30 mm o o = = 9 2 2 -6 -6 13 -3 2 (9 x 10 N m /C )(64 x 10 C)(12 x 10 C) (58.3 x 10 m) F · = F 13 = 2033 N, 59.0 0 N of W 9 2 2 -6 -6 23 -3 2 (9 x 10 N m /C )(16 x 10 C)(12 x 10 C) (50 x 10 m) F · = = 691 N, hacia arriba. F x = 0 – F 13 cos 59.0 0 = -(2033 N) cos 59 ° ; F x = −1047 N F y = F 23 + F 13 sin 59.0 0 = 691 N + (2033 N) sin 59 0 ; F y = 2434 N 2 2 2434 N ( 1047 N) (2434 N) 2650 N; tan -1047 N F u = ÷ + = = ; u = 66.7 ° Fuerza Resultante: F R = 2650 N, 113.3° *1-14. Una carga de +60 nC está ubicada 80 mm por arriba de una carga de −40 nC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −50 nC ubicada a 45 mm horizontalmente a la derecha de la carga de −40 nC? 2 2 (45 mm) (80 mm) 91.8 mm s = + = 0 80 mm tan ; 60.64 45 mm o o = = o o s 50 mm q 3 = -12 uC 16 uC 30 mm F 1 F 2 q 2 q 1 +64 uC F 2 o s 80 mm q 3 = -50 uC -40 uC 45 mm F 1 F 2 q 2 q 1 +60 uC Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 6 9 2 2 -6 -6 13 -3 2 (9 x 10 N m /C )(60 x 10 C)(50 x 10 C) (91.8 x 10 m) F · = F 13 = 2564 N, 60.64 0 N of W 9 2 2 -6 -6 23 -3 2 (9 x 10 N m /C )(40 x 10 C)(50 x 10 C) (45 x 10 m) F · = = 8889 N, hacia la derecha. F x = – F 13 cos 60.64 0 + F 23 = − (2564 N) cos 60.64 0 + 8889 N ; F x = 7632 N F y = +F 13 sin 60.64 ° + 0 = (2564 N) sin 60.64 ° ; F y = 2235 N 2 2 2235 N (7632 N) (2235 N) ; tan 7632 N F u = + = ; F R = 7950 N, u = 16.3° *1-15. Tres cargas puntuales q 1 = + 8 uC, q 2 = −4 uC, y q 3 = +2 uC están ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero, de 80 mm de lado como se muestra en la figura. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga de +8 uC? 9 2 2 -6 -6 21 -3 2 (9 x 10 N m /C )(4 x 10 C)(8 x 10 C) (80 x 10 m) F · = F 21 = 45.0 N, 60 0 S of E 9 2 2 -6 -6 31 -3 2 (9 x 10 N m /C )(2 x 10 C)(8 x 10 C) (80 x 10 m) F · = F 31 = 22.5 N, 60 0 N of E; F x = (22.5 N) cos 60 0 + (45 N) cos 60 0 = 33.8 N F y = (22.5 N) sin 60 0 - (45 N) sin 60 0 = -19.5 N 2 2 0 -19.5 N (33.8 N) ( 19.5 N) = 39.0 N; tan ; 30 33.8 N F u u = + ÷ = = ÷ Fuerza eléctrica resultante: F R = 39.0 N, u = 330.0 ° 60 0 60 0 80 mm o 80 mm q 2 = -4 uC +2 uC 80 mm F 1 F 2 o q 3 q 1 = 8 uC Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 7 Problemas de Repaso 1-16. ¿Cuál debe ser la separación de dos cargas de +5 µC para producir una fuerza de repulsión de 4 N? 9 2 2 -6 2 ' (9 x 10 N m /C )(5 x 10 C) 4.00 N kqq r F · = = ; r = 23.7 cm 1-17. La fuerza repulsiva entre dos pelotas es 60 uN. Si cada pelota lleva una carga de 8 nC, ¿cuál es su separación? 9 2 2 -9 2 -6 ' (9 x 10 N m /C )(8 x 10 C) 60 x 10 N kqq r F · = = ; r = 98.0 mm 1-18. Dos cargas desconocidas idénticas experimentan una fuerza de repulsión mutua de 48 N cuando están separadas 60 mm. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? 2 2 2 2 9 2 2 (48 N)(0.060 m) ; 9 x 10 N m /C kq Fr F q r k = = = · ; q = 4.38 uC 1-19. Un objeto contiene un exceso de 5×10 14 electrones y otro tiene una deficiencia de 4×10 14 electrones. ¿Cuál es la fuerza que ejerce cada objeto sobre el otro si están separados una distancia de 30 mm? ¿Es atractiva o repulsiva? ( 1e = 1.6 x 10 -19 C, exceso = −, deficiencia = +. ) q 1 = (5 x 10 14 e)(1.6 x 10 -19 C/e) = -80 uC; q 2 = (4 x 10 14 e)(1.6 x 10 -19 C/e) = +64 uC 9 2 2 -6 -6 -3 2 (9 x 10 N m /C )(80 x 10 C)(64 x 10 C) (30 x 10 m) F · = ; F = 5.12 x 10 4 N, atracción Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 8 1-20. Si fuera posible poner 1 C de carga en cada una de dos esferas separadas por una distancia de 1 m, ¿cuál sería la fuerza repulsiva en Newtons? 9 2 2 2 (9 x 10 N m /C )(1 C)(1 C) (1 m) F · = ; F = 9 x 10 9 N ! 1-21. ¿Cuántos electrones se deben colocar en cada una de dos esferas separadas una distancia de 4 mm para producir una fuerza de repulsión de 400 N? 2 2 2 2 9 2 2 (400 N)(0.004 m) ; 9 x 10 N m /C kq Fr F q r k = = = · ; q = 843 nC -9 -19 1 e 843 x 10 C 1.6 x 10 C q | | = | \ . ; q = 5.27 x 10 12 electrones 1-22. Una carga de −40 nC se coloca 40 mm a la izquierda de la carga de +6 nC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −12 nC ubicada 8 mm a la derecha de la carga de +6 nC? 9 2 2 -9 -9 1 -3 2 (9 x 10 N m /C )(40 x 10 C)(12 x 10 C) (48 x 10 m) F · = 9 2 2 -9 -9 2 -3 2 (9 x 10 N m /C )(6 x 10 C)(12 x 10 C) (8 x 10 m) F · = ; F R = F 1 + F 2 = 1.88 mN – 10.1 mN; F = −8.25 mN, izquierda 1-23. Una carga de 5 uC se coloca 6 cm a la derecha de una carga de 2 uC. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de –9 nC ubicada 2 cm a la izquierda de la carga de 2 uC? 9 2 2 -9 -6 1 -2 2 (9 x 10 N m /C )(9 x 10 C)(2 x 10 C) (2 x 10 m) F · = F 1 = +405 mN, hacia la derecha 6 nC 40 mm F 1 F 2 q 2 q 1 -40 nC 8 mm q 3 = -12 nC 5 uC 2 cm -9 nC 6 cm F 1 F 2 q 2 q 1 2 uC Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 9 9 2 2 -6 -9 2 -2 2 (9 x 10 N m /C )(5 x 10 C)(9 x 10 C) (8 x 10 m) F · = ; F 2 = +63.3 mN, hacia la derecha Fuerza Resultante: F R = 405 mN + 63.3 mN; F R = 468 mN 1-24. Se coloca un número idéntico de electrones sobre dos esferas de metal que están en el aire separadas una distancia de 3.0 cm. ¿Cuántos electrones hay en cada esfera si la fuerza de repulsión es de 4500 N? 2 2 2 2 9 2 2 (4500 N)(0.03 m) ; 9 x 10 N m /C kq Fr F q r k = = = · ; q = 21.2 uC -6 -19 1 e 21.2 x 10 C 1.6 x 10 C q | | = | \ . ; q = 1.33 x 10 14 electrones 1-25. Una carga de 4 nC se coloca en una esfera de 4 g que es libre de moverse. Una carga fija de 10 uC está a una distancia de 4 cm de la esfera. ¿Cuál es la aceleración inicial de la carga de 4 nC? 9 2 2 -9 -6 2 -2 2 (9 x 10 N m /C )(4 x 10 C)(10 x 10 C) (4 x 10 m) F · = ; F 2 = 225 mN 0.225 N 0.004 kg F a m = = a = 56.2 m/s 2 *1-26. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre la carga de +2 uC que se encuentra a la misma distancia de 60 mm de cada una de las dos cargas de –4 uC que están separadas 80 mm? 0 40 mm tan ; 48.2 60 mm o o = = 9 2 2 -6 -6 2 -3 2 (9 x 10 N m /C )(4 x 10 C)(2 x 10 C) (60 x 10 m) F · = F 2 = 20.0 N, 311.8° o F 1 o 40 mm o 60 mm q 2 = -4 uC -4 uC 60 mm F 2 o q 3 q 1 = 2 uC Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 10 9 2 2 -6 -6 1 -3 2 (9 x 10 N m /C )(2 x 10 C)(4 x 10 C) (60 x 10 m) F · = ; F 1 = 20.0 N, 228.2° F x = (20 N) cos 311.8 0 + (20 N) cos 228.2 0 = 13.33 N − 13.33 N; F x = 0 F y = (20 N) sin 311.8. 0 + (20 N) sin 228.2 0 = 14.9 N + 14.9 N; F y = −29.8 N Fuerza Resultante: F R = 29.8 N, hacia abajo *1-27. Dos cargas de +25 y +16 uC están separadas 80 mm. Una tercera carga de +60 uC está ubicada entre las otras cargas a 30 mm de la carga de +25 uC. Halla la fuerza resultante sobre la tercera carga. 9 2 2 -6 -6 1 -3 2 (9 x 10 N m /C )(60 x 10 C)(25 x 10 C) (30 x 10 m) F · = F 1 = 15 kN, hacia la derecha 9 2 2 -6 -6 2 -3 2 (9 x 10 N m /C )(60 x 10 C)(16 x 10 C) (50 x 10 m) F · = ; F 13 = 3.46 kN, hacia la izquierda. F R = F 1 + F 2 = 15 kN − 3.46 kN; F R = 11.5 kN, derecha. *1-28. Una pelota de 0.02 g está suspendida libremente. A la pelota se le da una carga de +20 uC y se coloca a 0.6 m de la carga de +50 uC. ¿Cuál será la aceleración inicial de la pelota? 9 2 2 -6 -6 2 (9 x 10 N m /C )(20 x 10 C)(50 x 10 C) (0.600 m) F · = ; F = 25.0 N -5 25.0 N 2 x 10 kg F a m = = ; a = 1.25 × 10 6 m/s 2 50 mm q 3 = 60 uC 16 uC 30 mm F 1 F 2 q 2 q 1 25 uC 80 mm Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 11 *1-29. Una carga de 4 uC está ubicada a 6 cm de una carga de 8 uC. ¿En qué punto sobre la línea que une a las cargas se anula la fuerza resultante? 3 1 3 2 1 2 2 2 ; (6 ) kq q kq q F F x x = = ÷ 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 ; ; x (6 ) (6 ) q q q F F x x x q | | = = = ÷ | ÷ \ . Sacando raíz cuadrada a ambos lados: 1 2 4 C (6 - x) = (6 - x); x = 0.707(6 - x) 8 C q x q u u = Resolviendo para x, obtenemos: x = 2.49 cm de la carga de 4 uC *1-30. Una carga de +8 nC se coloca 40 mm a la izquierda de una carga de –14 nC. ¿Dónde se debe colocar una tercera carga si debe experimentar una fuerza resultante de cero? Considerando el signo de las cargas y sus magnitudes, la carga debe estar a la izquierda de la carga de 8 nC como se muestra en la fig. 3 1 3 2 1 2 2 2 ; (40 ) kq q kq q F F x x = = + 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 ; ; x (40 ) (40 ) q q q F F x x x q | | = = = + | + \ . Sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad: 1 2 8 nC (40 x) = (40 x); x = 0.756(40+ x) 14 nC q x q = + + Resolviendo para x, obtenemos: x = 124 mm a la izquierda de la carga de 8 nC. *1-31. Una carga de +16-uC está 80 mm a la derecha de una carga de +9 uC. ¿Dónde se debe colocar una tercera carga para que la fuerza resultante sobre ella sea cero? 3 1 3 2 1 2 2 2 ; (80 ) kq q kq q F F x x = = ÷ q 3 q 1 6 cm - x x 8 uC 4 uC F 1 = F 2 q 2 q 3 q 2 40 mm x -14 nC 8 nC F 1 = F 2 q 1 80 mm - x q 1 q 2 x +16 uC 9 uC F 1 = F 2 q 3 Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 12 2 2 1 2 1 1 2 2 2 2 ; ; x (80 ) (80 ) q q q F F x x x q | | = = = ÷ | ÷ \ . Sacando raíz en ambos lados: 1 2 9 C (80 - x) = (80 - x); x = 0.750(80 - x) 16 C q x q u u = Despejando x, obtenemos: x = 34.3 mm de la carga de 9-uC *1-32. Dos esferas de 3 g están suspendidas de un punto común por medio de dos hilos ligeros de 80 mm. ¿Qué carga se debe colocar en cada esfera si deben mantenerse en equilibrio separadas una distancia de 50 mm? 0 25 mm cos ; = 71.8 80 mm o o = T y = T sin o = mg -3 2 0 (3 x 10 kg)(9.8 m/s ) sin sin71.8 mg T o = = ; T = 30.9 mN T x = T cos 71.8 0 = (30.9 mN) cos 71.8 0 ; T x = 9.67 mN; EF x = 0: F = T x 2 2 -3 -3 2 2 9 2 2 (9.67 x 10 N)(50 x 10 m) 9.67 mN; 9 x 10 N m /C kq Fr F q r k = = = = · ; q = 51.8 nC Preguntas de Pensamiento Crítico *1-33. A una pequeña esfera metálica se le da una carga de +40 uC, y a una segunda esfera que está a 8 cm de distancia se le da una carga de –12 uC. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre ellas? Si se permite que las dos esferas se toquen y luego se separan nuevamente 8 cm, ¿cuál es la nueva fuerza eléctrica que existe entre ellas? ¿Es atractiva o repulsiva? 9 2 2 -6 -6 2 (9 x 10 N m /C )(12 x 10 C)(40 x 10 C) (0.080 m) F · = ; F = 675 N, atracción Cuando se tocan las esferas, 12 uC de carga se neutralizan, dejando 28 uC que se comparte entre ambas esferas, o F F mg mg 25 mm o T 80 mm 14 uC 14 uC 40 uC -12 uC 0.08 m 14 uC 14 uC 0.08 m Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 13 +14 uC en cada esfera. Ahora se separan de nuevo: 9 2 2 -6 -6 2 (9 x 10 N m /C )(14 x 10 C)(14 x 10 C) (0.080 m) F · = ; F = 276 N, repulsión *1-34. La carga total sobre dos esferas de metal que están separadas 50 mm es 80 uC. Si se repelen entre sí con una fuerza de 800 N, ¿cuál es la carga de cada esfera? q 1 + q 2 = 80 uC; q 2 = 80 uC – q 1 2 1 2 1 1 1 1 2 2 2 (80 C - ) (80 ) ; kq q kq q kq C kq F F r r r u u ÷ = = = ; 2 2 1 1 (80 C) Fr q q k u = ÷ -3 2 2 1 1 9 2 2 (800 N)(50 x 10 m) (80 C) (9 x 10 N m /C ) q q u = ÷ · ; q 1 2 – (80 × 10 -6 C)q 1 + 222 × 10 −12 C 2 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática con: a = 1, b = − 80 × 10 -6 , y c = 222 × 10 −12 q 1 = 77.1 uC y q 1 = 2.89 uC Entonces q 2 = 80 uC – q 1 con lo que se obtiene: q 2 = 2.89 uC y q 2 = 77.1 uC Entonces, una carga es 77.1 uC y la otra es 2.89 uC *1-35. A cuatro esferas se les dan cargas de q = +20 uC y se colocan en las esquinas de un cuadrado de 6 cm de lado. Muestra que la fuerza resultante sobre cada carga tiene una magnitud igual a 1914 N. ¿Cuál es la dirección de la fuerza? ¿Qué cambiará si las cargas son q = −20 uC? (Cargas iguales se repelen, así que el signo no importa.) 2 2 (6 cm) (6 cm) 8.485 cm R = + = 9 2 2 -6 -6 1 -2 2 (9 x 10 N m /C )(20 x 10 C)(20 x 10 C) (6 x 10 m) F · = o q 1 50 mm q 2 q q q 6 cm 6 cm 6 cm 6 cm F 2 F 1 F 1 R Unidad 1 FÍSICA II M.C. Felipe López Garduza 14 9 2 2 -6 -6 2 -2 2 (9 x 10 N m /C )(20 x 10 C)(20 x 10 C) (8.485 x 10 m) F · = F 1 = 1000 N; F 2 = 500 N; Para un cuadrado, el ángulo es o = 45 ° F x = (1000 N) + (500 N) cos 45 ° + 0 = 1354 N; F y = 1000 N + (500 N) sin 45 ° = 1354 N 2 2 (1354 N) (1354 N) ; F = + F = 1914 N, 45 ° . *1-36. Dos cargas q 1 y q 2 están separadas una distancia r. Las cargas experimentan una fuerza F a esta distancia. Si la separación inicial disminuye en 40 mm, la fuerza entre las dos cargas se duplica. ¿Cuál es la separación inicial? 1 2 1 2 2 2 2 ( 40 mm) kq q kq q x x = ÷ ; 2 2 2 1 ( 40 mm) x x = ÷ x 2 = 2(x – 40 mm) 2 Sacando raíz en ambos lados: x = 1.414(x – 40 mm); x = 137 mm *1-37. Dos pelotas de 8 g están suspendidas por medio de hilos de seda de 60 cm de longitud y están unidas a un punto común. Cuando a las esferas se les da la misma carga negativa, éstas se mantienen en equilibrio separadas una distancia de 30 cm. Calcula la magnitud de cada carga en las esferas. 0 0.15 m cos ; = 75.5 0.60 m o o = T y = T sin o = mg -3 2 0 (8 x 10 kg)(9.8 m/s ) sin sin75.5 mg T o = = ; T = 81.0 mN T x = T cos 71.8 0 = (81.0 mN) cos 75.5 0 ; T x = 20.25 mN; EF x = 0: F = T x 2 2 -4 2 2 9 2 2 (2.025 x 10 N)(0.30 m) 20.25 mN; 9 x 10 N m /C kq Fr F q r k = = = = · ; q = −450 nC F F mg mg 0.15 m o T 0.6 m o 2F F F q 1 x – 40 mm q 2 q 1 x q 2 2F dejando 4 C que son compartidos por ambas esferas.8 mm 1-6.C. Felipe López Garduza 1-5. Dos cargas idénticas separadas una distancia de 30 mm experimentan una fuerza de repulsión de 980 N. F 200 N r = 26. ¿Cuál es la fuerza entre ellas? Las esfera se ponen en contacto por unos momentos y luego se separan de nuevo una distancia de 40 mm. atracción -6 C 0.080 m)2 F = 5. (9 x 109 N  m2 /C2 )(2 x 10-6C)(2 x 10-6C) .Unidad 1 FÍSICA II M.90 C *1-7. q r2 Fr 2 (980 N)(0. o +2 C en cada esfera. repulsión 2 . Entonces se separan de nuevo.030 m)2  . k 9 x 109 N  m2 /C2 q = 9.08 m 2 C 2 C 10 C Cuando las esferas se tocan. (40 x 10-3m)2 F = 338 N. 6 C son neutralizados. Una carga de 10 C y una carga de −6 C están separadas 40 mm. F (0. ¿Cuál es la separación de dos cargas de −4 C si la fuerza de repulsión entre ellas es de 200 N? r kqq ' (9 x 109 N  m2 /C2 )(4 x 10-6C) 2  . ¿Cuál es la nueva fuerza? ¿Es atractiva o repulsiva? F (9 x 109 N  m2 /C2 )(6 x 10-6C)(10 x 10-6C) . ¿Cuál es la magnitud de cada carga? F kq 2 .62 N.08 m 2 C 2 C 0. Felipe López Garduza *1-8.10 x 10 N) + (0. Una carga puntual de +36 C se coloca a 80 mm a la izquierda de una segunda carga puntual de −22 C. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −35 C localizada en el punto medio entra las dos cargas? +60 C q1 F1 60 mm -35 C q3 F2 +20 C q2 F13  (9 x 109 N  m2 /C2 )(60 x 10-6C)(35 x 10-6C) (30 x 10-3m)2 F13 = 2. r Fr  F r .C. Si reduce su separación a un tercio de la distancia original. FR = −1. ¿cuál es la nueva fuerza de atracción? 1 F 2. dirigida a la (30 x 10-3m)2 m derecha.Unidad 1 FÍSICA II M.40 x 10 N. F13 = 2.  r2   r2  2 2 r1 = 3 r2  3r  F2  F1  2   9 F1 . Dos cargas puntuales inicialmente se atraen entre sí con una fuerza de 600 N. dirigida a la derecha 3 . Una carga de +60 C se localiza 60 mm a la izquierda de una carga de a +20 C.700 x 10 N).  r2  F2 = 5400 N La Fuerza eléctrica Resultante 1-9.10 x 104 N. F23  1-10. izquierda. 2 11 2 2 2  r2  r  F2  F1  12   F1  1  . ¿Cuál es la fuerza ejercida sobre una tercera carga +10 C localizada en el punto medio entre las dos cargas? F13  (9 x 109 N  m2 /C2 )(36 x 10-6C)(10 x 10-6C) (40 x 10-3m)2 +36 C q1 80 mm 10 C q3 F1 -22 C q2 F2 F13 = 2025 N.10 x 104 N. dirigida a la izquierda (9 x 109 N  m2 /C2 )(20 x 10-6C)(35 x 10-6C) . 4 4 4 FR = F13 + F23 = (−2. dirigida a la derecha. 1-12. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −2 C que está 20 mm a la derecha de la carga de −8 C? (9 x 109 N  m2 /C2 )(8 x 10-6C)(2 x 10-6C) F13  (20 x 10-3m)2 (9 x 109 N  m2 /C2 )(2 x 10-6C)(6 x 10-6C) . Para el problema 1-10. ¿cuál es la fuerza resultante sobre una tercera carga de +12 C que está entre las otras cargas y localizada a 60 mm de la carga de +36 C? (9 x 109 N  m2 /C2 )(36 x 10-6C)(12 x 10-6C F13  (60 x 10-3m)2 F23  (9 x 109 N  m2 /C2 )(22 x 10-6C)(12 x 10-6C) . (20 x 10-3m)2 +36 C q1 80 mm q3 = 12 C -22 C F1 q2 60 mm F2 Ambas a la derecha. FR = 3260 N. Una carga de +6 C está 44 mm a la derecha de una carga de −8 C. 1-11. F = 548 N. F23  (24 x 10-3m)2 -8 C q3 = -2 C 44 mm 24 mm 6 C F1 q2 q1 20 mm F2 Ambas hacia la derecha. F = 7020 N. Felipe López Garduza F23  (9 x 109 N  m2 /C2 )(22 x 10-6C)(10 x 10-6C) . (40 x 10-3m)2 FR = F13 + F23 = 2025 N + 1238 N.C.Unidad 1 FÍSICA II M.5 N. así que FR = F13 + F23 = 1080 N + 5940 N. hacia la derecha. hacia la derecha 4 . así que FR = F13 + F23 = 360 N + 187. F13 = 1238 N. izquierda. 30 mm   59.640 80 mm s F1 F2 F2 q2 5 -40 C 45 mm  q3 = -50 C . hacia arriba. Una carga de +60 nC está ubicada 80 mm por arriba de una carga de −40 nC.Unidad 1 FÍSICA II M. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −12 C ubicada exactamente 50 mm debajo de la carga de 16 C? +64 C 30 mm q2 16 C q1 s  (30 mm)  (50 mm)  58.00 = 691 N + (2033 N) sin 590. (50 x 10-3m)2 Fx = 0 – F13 cos 59.3 mm 2 2  s 50 mm F1 F2 tan   50 mm .7° Fy = F23 + F13 sin 59.3 x 10-3m)2 F13 = 2033 N. 113.00 (9 x 109 N  m2 /C2 )(64 x 10-6C)(12 x 10-6C) F13  (58.3° *1-14.00 = -(2033 N) cos 59°. Una carga de 64-C está ubicada 30 cm a la izquierda de una carga de 16-C. F  (1047 N)2  (2434 N) 2  2650 N.8 mm tan   80 mm . Fx = −1047 N Fy = 2434 N  = 66. Felipe López Garduza *1-13. 45 mm   60. 59. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −50 nC ubicada a 45 mm horizontalmente a la derecha de la carga de −40 nC? +60 C q1 s  (45 mm)2  (80 mm)2  91. tan  2434 N .C.0 N of W F23  0  q3 = -12 C (9 x 109 N  m2 /C2 )(16 x 10-6C)(12 x 10-6C) = 691 N. -1047 N Fuerza Resultante: FR = 2650 N. Unidad 1 FÍSICA II (9 x 109 N  m2 /C2 )(60 x 10-6C)(50 x 10-6C) (91.8 N Fuerza eléctrica resultante: FR = 39.C.0 N. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la fuerza resultante sobre la carga de +8 C? F2 (9 x 109 N  m2 /C2 )(4 x 10-6C)(8 x 10-6C)  F21  q1= 8 C -3 2 0 (80 x 10 m) 60 600 F21 = 45. 80 mm q2 = -4 C +2 C Fx = (22. 60. 600 S of E 80 mm -6 F31  (9 x 10 N  m /C )(2 x 10 C)(8 x 10 C) (80 x 10-3m)2 9 2 2 -6 F1 80 mm q3  F31 = 22. Fy = +F13 sin 60.8 N)2  (19.   300 33.(45 N) sin 600 = -19.5 N) cos 600 + (45 N) cos 600 = 33.8 x 10-3m)2 M.640 + 8889 N .5 N.5 N .64°. y q3 = +2 C están ubicadas en las esquinas de un triángulo equilátero.5 N) sin 600 .5 N)2 = 39. tan  -19.8 N Fy = (22.5 N F  (33. 600 N of E.640 N of W F23  (9 x 109 N  m2 /C2 )(40 x 10-6C)(50 x 10-6C) = 8889 N.  = 330. tan  2235 N .640 + F23 = − (2564 N) cos 60.0 N. (45 x 10-3m)2 Fx = 7632 N Fx = – F13 cos 60.64° + 0 = (2564 N) sin 60.0 N. q2 = −4 C.3° 7632 N *1-15.0° 6 . FR = 7950 N. Felipe López Garduza F13  F13 = 2564 N. Fy = 2235 N F  (7632 N)2  (2235 N)2 . hacia la derecha. Tres cargas puntuales q1 = + 8 C.  = 16. de 80 mm de lado como se muestra en la figura. ¿Cuál debe ser la separación de dos cargas de +5 µC para producir una fuerza de repulsión de 4 N? r kqq ' (9 x 109 N  m2 /C2 )(5 x 10-6C) 2  .6 x 10-19 C/e) = +64 C F (9 x 109 N  m2 /C2 )(80 x 10-6C)(64 x 10-6C) . La fuerza repulsiva entre dos pelotas es 60 N.0 mm 1-18.38 C 1-19. F 4.Unidad 1 FÍSICA II M. exceso = −.6 x 10-19 C. q r2 Fr 2 (48 N)(0.7 cm 1-17. ¿Cuál es la fuerza que ejerce cada objeto sobre el otro si están separados una distancia de 30 mm? ¿Es atractiva o repulsiva? ( 1e = 1. F 60 x 10-6 N r = 98.6 x 10-19 C/e) = -80 C. atracción 7 . Felipe López Garduza Problemas de Repaso 1-16. deficiencia = +.060 m)2  . Un objeto contiene un exceso de 5×1014 electrones y otro tiene una deficiencia de 4×1014 electrones.00 N r = 23. ¿Cuál es la magnitud de cada carga? F kq 2 . ¿cuál es su separación? kqq ' (9 x 109 N  m2 /C2 )(8 x 10-9C) 2 r  . q2 = (4 x 1014 e)(1.12 x 104 N. ) q1 = (5 x 1014 e)(1. (30 x 10-3m)2 F = 5. Si cada pelota lleva una carga de 8 nC.C. k 9 x 109 N  m2 /C2 q = 4. Dos cargas desconocidas idénticas experimentan una fuerza de repulsión mutua de 48 N cuando están separadas 60 mm. F = −8. q r2 Fr 2 (400 N)(0. Una carga de 5 C se coloca 6 cm a la derecha de una carga de 2 C. ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de –9 nC ubicada 2 cm a la izquierda de la carga de 2 C? (9 x 109 N  m2 /C2 )(9 x 10-9C)(2 x 10-6C) F1  (2 x 10-2 m)2 F1 = +405 mN.27 x 1012 electrones 1-22.Unidad 1 FÍSICA II M.004 m) 2  . 1. ¿Cuántos electrones se deben colocar en cada una de dos esferas separadas una distancia de 4 mm para producir una fuerza de repulsión de 400 N? F kq 2 . Una carga de −40 nC se coloca 40 mm a la izquierda de la carga de +6 nC. Si fuera posible poner 1 C de carga en cada una de dos esferas separadas por una distancia de 1 m. F2  (8 x 10-3m)2 FR = F1 + F2 = 1.88 mN – 10. k 9 x 109 N  m2 /C2 q = 843 nC 1e   q  843 x 10-9C  . ¿Cuál es la fuerza resultante sobre una carga de −12 nC ubicada 8 mm a la derecha de la carga de +6 nC? -40 nC 6 nC 9 2 2 -9 -9 q3 = -12 nC 8 mm F1  (9 x 10 N  m /C )(40 x 10 C)(12 x 10 C) (48 x 10-3m)2 40 mm q2 F2 q1 F1 (9 x 109 N  m2 /C2 )(6 x 10-9C)(12 x 10-9C) .C. ¿cuál sería la fuerza repulsiva en Newtons? (9 x 109 N  m2 /C2 )(1 C)(1 C) .25 mN. izquierda 1-23. Felipe López Garduza 1-20.1 mN. F (1 m)2 F = 9 x 109 N ! 1-21. hacia la derecha -9 nC 2 cm 2 C q1 6 cm F1 5 C q2 F2 8 .6 x 10-19C   q = 5. 2 m/s2 *1-26.0 cm. ¿Cuál es la aceleración inicial de la carga de 4 nC? F2  (9 x 109 N  m2 /C2 )(4 x 10-9C)(10 x 10-6C) . (8 x 10-2 m)2 M. hacia la derecha FR = 468 mN Fuerza Resultante: FR = 405 mN + 63. (4 x 10-2 m)2 a F 0.6 x 10 C  q = 1.2 C 1e   q  21.2 x 10-6C  . ¿Cuántos electrones hay en cada esfera si la fuerza de repulsión es de 4500 N? F kq 2 . 311. 1-24.C. -19  1.Unidad 1 FÍSICA II (9 x 109 N  m2 /C2 )(5 x 10-6C)(9 x 10-9C) . Una carga de 4 nC se coloca en una esfera de 4 g que es libre de moverse. k 9 x 109 N  m2 /C2 q = 21. Una carga fija de 10 C está a una distancia de 4 cm de la esfera.2 -6 q1= 2 C 0  F1 -6 (9 x 10 N  m /C )(4 x 10 C)(2 x 10 C) (60 x 10-3m)2 60 mm q3 -4 C  F2   60 mm F2 = 20.8° 9 q2 = -4 C 40 mm . ¿Cuál es la fuerza resultante sobre la carga de +2 C que se encuentra a la misma distancia de 60 mm de cada una de las dos cargas de –4 C que están separadas 80 mm? 40 mm tan   .225 N  m 0.3 mN. Felipe López Garduza F2  F2 = +63.0 N. q r2 Fr 2 (4500 N)(0.33 x 1014 electrones 1-25.3 mN.03 m) 2  . Se coloca un número idéntico de electrones sobre dos esferas de metal que están en el aire separadas una distancia de 3.004 kg F2 = 225 mN a = 56. 60 mm F2  9 2 2   48. 600 m)2 a F 25. 228.8 N. FR = 11. Fuerza Resultante: FR = 29. Fx = 0 Fy = (20 N) sin 311. *1-28.6 m de la carga de +50 C.0 N a = 1.2° Fx = (20 N) cos 311.20 = 13. Una pelota de 0.33 N − 13. hacia abajo *1-27.80 + (20 N) cos 228.5 kN. Dos cargas de +25 y +16 C están separadas 80 mm. hacia la izquierda.  m 2 x 10-5 kg F = 25. Felipe López Garduza F1  F1 = 20. 80 mm 50 mm Fy = −29. A la pelota se le da una carga de +20 C y se coloca a 0. derecha. Halla la fuerza resultante sobre la tercera carga. hacia la derecha 25 C q3 = 60 C 16 C q2 F1 q1 30 mm F2 F2  (9 x 109 N  m2 /C2 )(60 x 10-6C)(16 x 10-6C) .46 kN.33 N. 0 + (20 N) sin 228. F13 = 3.0 N. (50 x 10-3m)2 FR = F1 + F2 = 15 kN − 3.9 N.Unidad 1 FÍSICA II (9 x 109 N  m2 /C2 )(2 x 10-6C)(4 x 10-6C) . (0.8 N (9 x 109 N  m2 /C2 )(60 x 10-6C)(25 x 10-6C) F1  (30 x 10-3m)2 F1 = 15 kN. ¿Cuál será la aceleración inicial de la pelota? F (9 x 109 N  m2 /C2 )(20 x 10-6C)(50 x 10-6C) .9 N + 14. (60 x 10-3m)2 M.8.25 × 106 m/s2 10 . Una tercera carga de +60 C está ubicada entre las otras cargas a 30 mm de la carga de +25 C.C.20 = 14.0 N .46 kN.02 g está suspendida libremente. x 8 C q1 F1  F2 . q1 q2  . obtenemos: *1-31. Una carga de +8 nC se coloca 40 mm a la izquierda de una carga de –14 nC.756(40+ x) q2 14 nC x = 124 mm a la izquierda de la carga de 8 nC. kq3q1 kq3q2  2 x (40  x)2 F1 = F2 q3 x 8 nC q1 40 mm -14 nC q2 F1  F2 . ¿Dónde se debe colocar una tercera carga si debe experimentar una fuerza resultante de cero? Considerando el signo de las cargas y sus magnitudes.x) 8 C Sacando raíz cuadrada a ambos lados: q1 (6 . ¿En qué punto sobre la línea que une a las cargas se anula la fuerza resultante? 4 C kq3q1 kq3q2 F1  F2 . q1 q2  .  x2 (6  x) 2 q2 F1 = F2 x q3 6 cm .Unidad 1 FÍSICA II M. 2 x (6  x) 2 x q  x 2   1  (6  x)2  q2  4 C (6 .x q1 q2 q3 11 .C.x). Resolviendo para x. x = 0. la carga debe estar a la izquierda de la carga de 8 nC como se muestra en la fig.49 cm de la carga de 4 C *1-30. x = 0. Una carga de 4 C está ubicada a 6 cm de una carga de 8 C. F1  F2 . 2 x (40  x)2 q  x 2   1  (40  x)2  q2  Sacando raíz cuadrada a ambos lados de la igualdad: x q1 8 nC (40  x) = (40  x). Felipe López Garduza *1-29. ¿Dónde se debe colocar una tercera carga para que la fuerza resultante sobre ella sea cero? 9 C F1 = F2 +16 C kq3q1 kq3q2 F1  F2 . obtenemos: x = 2.707(6 .x) = q2 Resolviendo para x.  x2 (80  x)2 x 80 mm . Una carga de +16-C está 80 mm a la derecha de una carga de +9 C. 8 m/s2 ) .80 mg 25 mm mg Tx = T cos 71. 2 x (80  x)2 x q  x 2   1  (80  x)2  q2  Sacando raíz en ambos lados: q1 9 C (80 . dejando 28 C que se comparte entre ambas esferas. r2 q Fr 2 (9. y a una segunda esfera que está a 8 cm de distancia se le da una carga de –12 C. k 9 x 109 N  m2 /C2 q = 51. q1 q2  . 80 mm T  = 71. x = 0.67 mN. atracción 40 C 0. o 12 .8 nC Preguntas de Pensamiento Crítico *1-33. ¿Qué carga se debe colocar en cada esfera si deben mantenerse en equilibrio separadas una distancia de 50 mm? T 80 mm  F 25 mm cos   .  sin  sin 71.80.Unidad 1 FÍSICA II M. Fx = 0: F = Tx F kq 2  9. obtenemos: x = 34. F mg (3 x 10-3kg)(9.08 m 14 C 14 C 14 C 14 C 0.67 x 10-3 N)(50 x 10-3m)2  . Dos esferas de 3 g están suspendidas de un punto común por medio de dos hilos ligeros de 80 mm. (0.x) q2 16  C Despejando x.C.80 Ty = T sin  = mg T = 30.80 = (30.750(80 . Felipe López Garduza F1  F2 .9 mN Tx = 9.080 m)2 F = 675 N.x). ¿cuál es la nueva fuerza eléctrica que existe entre ellas? ¿Es atractiva o repulsiva? F (9 x 109 N  m2 /C2 )(12 x 10-6C)(40 x 10-6C) . A una pequeña esfera metálica se le da una carga de +40 C. ¿Cuál es la fuerza de atracción entre ellas? Si se permite que las dos esferas se toquen y luego se separan nuevamente 8 cm.x) = (80 .3 mm de la carga de 9-C *1-32.08 m -12 C Cuando se tocan las esferas.67 mN.9 mN) cos 71. 12 C de carga se neutralizan. 89 C y q2 = 77. así que el signo no importa.1 C y q1 = 2.1 C y la otra es 2.) F1 F2  F1 R  (6 cm)  (6 cm)  8.485 cm 2 2 q 6 cm F1  (9 x 109 N  m2 /C2 )(20 x 10-6C)(20 x 10-6C) (6 x 10-2 m)2 6 cm R 6 cm q 13 6 cm q . A cuatro esferas se les dan cargas de q = +20 C y se colocan en las esquinas de un cuadrado de 6 cm de lado. y c = 222 × 10−12 q1 = 77. Ahora se separan de nuevo: F (9 x 109 N  m2 /C2 )(14 x 10-6C)(14 x 10-6C) .89 C Entonces q2 = 80 C – q1 con lo que se obtiene: q2 = 2. r r2 kq1 (80C )  kq12 . b = − 80 × 10-6. 9 2 2 (9 x 10 N  m /C ) q12 – (80 × 10-6 C)q1+ 222 × 10−12 C2 = 0 Resolviendo la ecuación cuadrática con: a = 1.89 C *1-35.1 C Entonces. q2 = 80 C – q1 q1 kq q kq (80 C .Unidad 1 FÍSICA II M. Felipe López Garduza +14 C en cada esfera. (0. F r2 Fr 2  (80  C)q1  q12 k q2 (800 N)(50 x 10-3m)2  (80  C)q1  q12 . Muestra que la fuerza resultante sobre cada carga tiene una magnitud igual a 1914 N. ¿Cuál es la dirección de la fuerza? ¿Qué cambiará si las cargas son q = −20 C? (Cargas iguales se repelen. La carga total sobre dos esferas de metal que están separadas 50 mm es 80 C.q1 ) F  12 2  1 . una carga es 77. Si se repelen entre sí con una fuerza de 800 N.C. ¿cuál es la carga de cada esfera? 50 mm q1 + q2 = 80 C. repulsión *1-34.080 m) 2 F = 276 N. 025 x 10-4 N)(0. ¿Cuál es la separación inicial? 2kq1q2 kq1q2 .80 = (81.60 m  = 75. *1-36. la fuerza entre las dos cargas se duplica.  2 x ( x  40 mm) 2 2 1  2 x ( x  40 mm) 2 F q1 x F q2 x – 40 mm x = 2(x – 40 mm) 2 2 Sacando raíz en ambos lados: x = 137 mm q1 2F 2F q2 x = 1. el ángulo es  = 45° Fx = (1000 N) + (500 N) cos 45° + 0 = 1354 N. T 0.15 m mg T = 81. Dos cargas q1 y q2 están separadas una distancia r. Calcula la magnitud de cada carga en las esferas.Unidad 1 FÍSICA II (9 x 109 N  m2 /C2 )(20 x 10-6C)(20 x 10-6C) (8.0 mN) cos 75. Fx = 0: F = Tx F kq 2  20. T  sin  sin 75. 45° .15 m cos   .485 x 10-2 m)2 M. Para un cuadrado.30 m)2  .C. 0. Si la separación inicial disminuye en 40 mm. k 9 x 109 N  m2 /C2 q = −450 nC 14 . éstas se mantienen en equilibrio separadas una distancia de 30 cm.25 mN.50. Tx = T cos 71.0 mN Tx = 20. F = 1914 N.8 m/s 2 ) .25 mN.6 m  F 0. F2 = 500 N. r2 q Fr 2 (2. Fy = 1000 N + (500 N) sin 45° = 1354 N F  (1354 N)2  (1354 N) 2 . Cuando a las esferas se les da la misma carga negativa.50 Ty = T sin  = mg F mg (8 x 10-3kg)(9. Felipe López Garduza  F2  F1 = 1000 N. *1-37.414(x – 40 mm). Dos pelotas de 8 g están suspendidas por medio de hilos de seda de 60 cm de longitud y están unidas a un punto común. Las cargas experimentan una fuerza F a esta distancia.50 mg 0.