1.Berdine’s Chicken Factory posee varias tiendas en el área del Hilton Head, Carolina del Sur. Al entrevistar a los candidatos para el puesto de mesero, al propietario le gustaría incluir información referente a la propina que un mesero espera ganar por cuenta (o nota). Un estudio de 500 cuentas recientes indicó que el mesero ganaba las siguientes propinas por turno de 8 horas. Propina $0 a $ 20 $20 a $50 $50 a $100 $100 a $200 $200 o más Número 200 100 75 75 50 Total 500 a) ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $200 o más? Sea x el valor de la propina, entonces: 𝑷= 𝒙> $𝟐𝟎𝟎 𝟓𝟎 = = 𝟎. 𝟏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 𝒅𝒆 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒊𝒏𝒂𝒔 𝒐𝒃𝒔𝒆𝒓𝒗𝒂𝒅𝒂𝒔 𝟓𝟎𝟎 b) ¿Las categorías $0 a $20, $20 a $50, etc., se consideran mutuamente excluyentes? Sólo bajo la premisa de que los valores son tomados en cuenta en un solo intervalo, puesto que el límite superior de un intervalo y el límite inferior del siguiente intervalo son los mismos, entonces se puede afirmar que los eventos definidos por las categorías $0 a $20, $20 a $50, etc. constituyen eventos mutuamente excluyentes. www. Big Brown es favorito 1 a 2 para ganar las apuestas de Preakness. 𝟗 2. ¿cuál sería el total? 1 d) ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea de $50? Si definimos que el valor de $50 pertenece al intervalo $50 a $100. entonces: 75 𝑃(𝑥 = 50) = = 0. la probabilidad de ganar la “Triple Corona” es: 2 2 4 ( )( ) = 3 3 9 b) ¿Cuáles tendrían que ser sus oportunidades para las apuestas de Preakness para que sea una “apuesta segura” para ganar la Triple Corona? 3 ( ) 4 GPARRALES 2 .blogspot. a) Si Big Brown es favorito 1 a 2 para ganar las apuestas de Belmont también. 𝟏 = 𝟎.15 500 e) ¿Cuál es la probabilidad de que una propina sea inferior a $200? Sea x el valor de la propina.com | 0980700611 | Guayaquil . practicaestadisticas. Ganar en todas las carreras “Triple Corona” se considera la mayor hazaña de un caballo de carreras de pedigrí.Ecuador c) Si las probabilidades relacionadas con cada resultado se sumaran. ¿Cuál es la probabilidad de que gane la triple corona? Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Preakness significa que: 𝑃(𝑃𝑟𝑒𝑎𝑘𝑛𝑒𝑠𝑠) = 2 2 = 1+2 3 Que Big Brown sea favorito para ganar las apuestas de Belmont significa que: 𝑃(𝐵𝑒𝑙𝑚𝑜𝑛𝑡) = 2 2 = 1+2 3 Por tanto. entonces: 𝑷 (𝒙 < 𝟐𝟎𝟎) = 𝟏 − 𝑷(𝒙 > 𝟐𝟎𝟎) = 𝟏 − 𝟎. Después de un exitoso Derby de Kentucky. 95)(0. entonces: 4 𝑃(𝑥) = = 0. Dado los siguientes eventos independientes: A: El sistema A dura al menos 3 años. a) Si una ciudad comprara cuatro de estos sistemas.blogspot.95)(0.0588 51 c) ¿Cuál es la probabilidad de seleccionar un rey en la primera carta que se toma de la baraja y otro rey en la segunda (suponiendo que el primer rey no fue reemplazado? Sea x el evento de sacar un rey en la primera carta y sea y el evento de sacar un rey en la segunda carta.95 Dado que son 4 sistemas.0769 52 b) Si no lo regresa a la baraja. descubrió que. a) Si lo regresa a la baraja. Armco. entonces: 3 𝑃(𝑥)𝑃(𝑦) = (1) ( ) = 0. c) Representando los cuatro sistemas con letras. 95% de los sistemas recién desarrollados duraban 3 años antes de descomponerse al cambiar de señal. La primera carta de una baraja de 52 cartas es un rey.www. D: El sistema D dura al menos 3 años. entonces la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen adecuadamente durante al menos 3 años estará dada por: 𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥) = (0.0588 51 4.com | 0980700611 | Guayaquil . practicaestadisticas.8145 b) ¿Qué regla de la probabilidad se ejemplifica en este caso? Regla del producto para eventos independientes. GPARRALES 3 . entonces: 3 𝑃(𝑥) = = 0.Ecuador 3. C: El sistema C dura al menos 3 años. ¿cuál es la probabilidad de que los cuatro sistemas funcionen adecuadamente durante 3 años por lo menos? Sea x el evento de que un sistema dure 3 años. ¿cuál es la probabilidad de sacar un rey en la segunda selección? Sea x el evento de sacar un rey. escriba una ecuación para demostrar cómo llegó a la respuesta a. B: El sistema B dura al menos 3 años.95) = 0. entonces: 𝑃(𝑥) = 0. un fabricante de sistemas de semáforos.95)(0. ¿cuál es la probabilidad de sacar un rey en la segunda selección? Sea x el evento de sacar un rey. en las pruebas de vida acelerada. Entonces: 𝑃(𝑥)𝑃(𝑦) = (0. Observe el siguiente dibujo: a) ¿Qué nombre recibe el dibujo? Diagrama de Venn b) ¿Qué regla de la probabilidad se ilustra? Regla del Complemento c) B representa el evento que se refiere a la selección de una familia que recibe prestaciones sociales. ¿A qué es igual P(B) + P(~B)? 1 6.8)(0.95)(0. practicaestadisticas.08 b) ¿El género y la asistencia a la universidad son independientes? ¿Por qué? No son eventos independientes dado que los datos indican que hay una relación entre el porcentaje de hombres (78%) y mujeres (90%) que fueron a la universidad.95)(0.Ecuador Entonces: 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵 𝑦 𝐶 𝑦 𝐷) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶 ∩ 𝐶) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵)𝑃(𝐶)𝑃(𝐷) = (0. Noventa por ciento de las mujeres fue a la universidad y 78% de los hombres fue a la universidad. Sea y el evento de elegir a alguien que no fue a la universidad.com | 0980700611 | Guayaquil . 80% de los empleados son mujeres y 20% hombres.95)(0.95) = 0. ¿Cuál es la probabilidad de que la persona seleccionada sea una mujer que no asistió a la universidad? Sea x el evento de elegir una mujer.8145 5.1) = 0. a) Al azar se elige a un empleado que realiza prácticas de gerencia.www. GPARRALES 4 .blogspot. En un programa de empleados que realizan prácticas de gerencia en Claremont Enterprises. 1)(0.9)(0. Entonces la probabilidad estará dada por: 1 − 𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥) = 1 − (0.9) = 0.Ecuador c) Construya un diagrama de árbol que muestre las probabilidades condicionales y probabilidades conjuntas.1) d) ¿Las probabilidades conjuntas suman 1.9999 GPARRALES 5 .00? ¿Por qué? Las probabilidades conjuntas deben sumar 1 dado que se enuncian todos los posibles resultados. Entonces: 𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥) = (0.9) Mujer (0.9)(0. Seleccione cuatro vuelos de ayer para estudiarlos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que los cuatro vuelos seleccionados lleguen 15 minutos después de la hora programada? Sea x el evento de seleccionar un vuelo con retardo de 15 minutos.1)(0. practicaestadisticas.0001 c) ¿De que por lo menos uno de los vuelos seleccionados no llegue 15 minutos después de la hora programada? Sea x el evento de seleccionar un vuelo que llegue sin retardo. Suponga que la probabilidad de que cualquier vuelo de Northwest Airlines llegue 15 minutos después de la hora programada es de 0.1)(0.1)(0.1)(0.6561 b) ¿De que ninguno de los vuelos seleccionados llegue 15 minutos después de la hora programada? Sea x el evento de seleccionar un vuelo que llegue sin retardo.com | 0980700611 | Guayaquil . 7.1) = 0.1) = 0. Si Universidad (0.blogspot.www. Entonces: 𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥) = (0.22) Género Si Universidad (0.2) No Universidad(0.90.9)(0.8) No Universidad(0.1)(0.78) Hombre (0. ¿Estos eventos son mutuamente excluyentes? Los eventos son mutuamente excluyentes puesto que una persona sólo puede ejercer un cargo. d) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado no sea trabajador de la producción ni supervisor? Sea x el evento dado por: Elegir un trabajador de producción.03 100 100 100 6 . Entonces: 𝑃(𝑥) = 57 = 0. Dado que los eventos son mutuamente excluyentes. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un trabajador de producción? Sea x el evento dado por: Elegir un trabajador de producción. 2 son secretarias y el empleado que queda es el presidente.97 = 0.57 100 b) ¿Cuál es la probabilidad de que el empleado seleccionado sea un trabajador de producción o un supervisor? Sea x el evento dado por: Elegir un trabajador de producción. Dado que los eventos son mutuamente excluyentes.www. Cincuenta y siete de los empleados son trabajadores de la producción. Kiddie Carts International tiene 100 empleados. entonces: 𝑃(𝑥 𝑜 𝑦) = 𝑃(𝑥 ∪ 𝑦) = 𝑃(𝑥) + 𝑃(𝑦) 𝑃(𝑥) + 𝑃(𝑦) = 57 40 97 + = = 0. entonces la probabilidad estará dada por: 1 − 𝑃(𝑥) + 𝑃(𝑦) = 1 − GPARRALES 57 40 97 + = = 1 − 0. Suponga que selecciona un empleado.Ecuador 8.blogspot.com | 0980700611 | Guayaquil .97 100 100 100 c) Respecto del inciso b. Sea y el evento dado por: Elegir un supervisor. practicaestadisticas. 40 son supervisores. Sea y el evento dado por: Elegir un supervisor. 365.5 3 4 b) ¿ninguno de los equipos gane su juego? Sea A el evento definido por el resultado no favorable del equipo A con probabilidades 2 a 1.365)(0.635) = 0.256 = 0.365) = 0. a) ¿Qué tipo de probabilidad constituye este ejemplo? Probabilidad Empírica. ¿cuál es la probabilidad de que: a) ¿ambos equipos ganen sus juegos? Sea A el evento definido por el resultado favorable del equipo A con probabilidades 2 a 1. de los Gemelos de Minnesota. Entonces: 𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥) = (0. Así que suponga que la probabilidad de conectar un hit es de 0. Joe Mauer.www. En cierto juego en particular.Ecuador 9. Entonces: 1 − 𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥) = 1 − (0.365)(0. Su promedio fue de 0. practicaestadisticas. Quedan cuatro equipos deportivos en una competencia de eliminatorias. Sea B el evento definido por el resultado no favorable del equipo B con probabilidades 3 a 1. Entonces: 2 3 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) = ( ) ( ) = 0.744 10.0486 c) ¿De que no conecte ningún hit en un juego? Sea x el evento definido por no conectar un hit. Entonces: 1 1 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) = ( ) ( ) = 0. Si un equipo resulta favorecido en el marcador de la semifinal por probabilidades de 2 a 1. suponga que bateó tres veces.blogspot. b) ¿Cuál es la probabilidad de conectar tres hits en un juego? Sea x el evento definido por conectar un hit.635)(0. Entonces: 𝑃(𝑥)𝑃(𝑥)𝑃(𝑥) = (0. y otro resulta favorecido en su partido por probabilidades de 3 a 1.256 d) ¿De conectar por lo menos un hit? Sea x el evento definido por no conectar un hit.365)(0. Sea B el evento definido por el resultado favorable del equipo B con probabilidades 3 a 1.365) = 1 − 0. tuvo el promedio de bateo más alto en la temporada 2009 de la liga mayor de béisbol.365)(0.0833 3 4 GPARRALES 7 .635)(0.com | 0980700611 | Guayaquil .365 en cada turno al bate. 25 3 4 Que A gane y B gane: 2 3 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) = ( ) ( ) = 0. practicaestadisticas.5 3 4 La respuesta estará dada por la suma de estos tres escenarios: 0.com | 0980700611 | Guayaquil .5 = 0.Ecuador c) ¿cuándo menos uno de los equipos gane su juego? Sea A el evento definido por el resultado favorable del equipo A con probabilidades 2 a 1. Entonces: Que A gane y B pierda: 2 1 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) = ( ) ( ) = 0.1667 3 4 Que A pierda y B gane: 1 3 𝑃(𝐴 𝑦 𝐵) = 𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) = 𝑃(𝐴)𝑃(𝐵) = ( ) ( ) = 0.blogspot.25 + 0.9167 GPARRALES 8 .1667 + 0.www. Sea B el evento definido por el resultado favorable del equipo B con probabilidades 3 a 1.