PROBLEMAS CAPITULO 77.21.- Los daots fueron tomados por un operador durante un estudio de capacidad de instrumentos de medición No Mediciones partes 1 2 1 20 19 21 24 21 25 18 16 20 23 28 19 21 20 18 20 20 21 20 21 26 17 15 20 22 22 25 20 21 18 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 X 20.0 19.5 21.0 22.0 21.0 25.5 17.5 15.5 20.0 22.5 25.0 22.0 20.5 20.5 18.0 Xbarra LSC LCL R Rbarra LSC LCL 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 d2 = 1.128 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 D4 = 3.267 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 D3 = 0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 1.53 5.01 0.0 20.70 24.8 16.6 0 1 0 4 0 1 1 1 0 1 6 6 1 1 0 1.53 5.01 0.0 de tablas (n=2) a)Estimar la capacidad del instrumento de medición. DE instrum 1.3593 6 DE 8.156 Carta de Control de Xbarra 28.0 26.0 24.0 22.0 20.0 18.0 16.0 14.0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Carta de Control de Rangos 7 6 5 4 3 2 1 0 1 3 5 7 9 11 13 b) ¿el análisis de la carta de control de estos datos indica algún problema potencial al instrumento? La carta de medias nos inca que hay unos puntos fuera de control por límite sup e inf. La carta de rangos nos indica problemas ya que hay puntos fuera de control y se tiene la mayor parte de los datos por debajo de la media. 15 PROBLEMAS CAPITULO 7 7.20.- En un estudio para aislar tanto la repetibilidad como la reproducibilidad, dos operadores usan el mismo instrumento para medir 10 partes, 3 veces c/u No operador 1 operador 2 partes 1 2 3 1 2 3 1 50 52 53 49 48 52 51 52 50 47 49 52 50 51 49 50 51 50 51 46 50 51 50 50 48 50 51 49 50 49 50 51 54 48 48 52 51 53 51 46 48 51 52 50 49 50 50 48 48 47 51 51 51 51 48 50 50 50 49 48 2 3 4 5 6 7 8 9 10 X1 49.67 51.67 51.00 50.00 48.33 50.67 51.00 50.33 50.33 47.33 R1 1.0 1.0 3.0 2.0 1.0 2.0 0.0 3.0 1.0 3.0 X2 49.67 51.00 52.33 49.67 48.33 50.67 50.33 50.33 49.33 47.00 R2 3.0 0.0 3.0 3.0 1.0 2.0 1.0 5.0 3.0 2.0 a)Estimar la repetibilidad y la reproductibilidad del instrumento. R1barra = R2barra = 1.70 2.30 Repetibilidad 2.0 d2 de tablas (n=3) 1.693 DE repet 1.18 X max= X1barra= X min= X2barra= Rx d2 de tablas (n=2) DE reproduc. 50.03 49.87 0.17 1.128 0.15 b) Estimar la desv. Estándar del error de medición VAR error de medición 1.42 DE error de medición 1.19 c) Si las especificaciones son 50 +/- 10 ¿qué puede decirse acerca de la capacidad del instrumento? DE instrumento T (USL-LSL)= 60-40 = P/T = 1.191 20 0.357 Tomando el criterio de P/T<0.1, el instrumento no es adecuado, existe error por la repetibilidad debido al instrumento. PROBLEMAS CAPITULO 7 7.19.- Diez partes son medidas tres veces por el mismo operrador en un estudio de capacidad de intrumento de medición. Los datos se presentan abajo. No Mediciones partes 1 2 3 1 100 95 101 96 98 99 95 100 100 100 101 93 103 95 98 98 97 99 100 98 100 97 100 97 96 98 98 98 97 99 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Media 100.33 95.00 101.33 96.00 97.33 98.33 96.67 99.00 99.00 99.00 Xbarra SCL LCL 98.20 100.55 95.85 98.2 100.55 95.85 98.2 100.55 95.85 98.2 100.55 95.85 98.2 100.55 95.85 98.2 100.55 95.85 98.2 100.55 95.85 98.2 100.55 95.85 98.2 100.55 95.85 98.2 100.55 95.85 R 1.0 4.0 3.0 2.0 2.0 1.0 3.0 2.0 3.0 2.0 Rbarra SCL LCL 2.30 5.92 0 2.30 5.92 0 A2 = 1.023 2.30 5.92 0 D4 = 2.575 2.30 5.92 0 D3 = 0 2.30 5.92 0 2.30 5.92 0 2.30 5.92 0 2.30 5.92 0 2.30 5.92 0 2.30 5.92 0 de tablas (n=3) a)Describir el error de medición que resulta del uso de este instrumento. Con los límites de la carta de medias se obseva que hay puntos fuera de ocntrol, por lo que si discrimina. En la carta de R, todos los puntos están en control, no hay problemas para medir El error de medición del instrumento llega hasta 4 unidades, si las especificaciones son muy cerradas, el instrumento tendrá poca capacidad b) estimar la variabilidad total y la variabilidad del producto TV VAR total (de los datos individuales) 4.717 d2 de tablas (n=3) 1.693 EV VAR instrumento 1.846 PV VAR producto (=total - instrum) 2.872 c) qué porcentaje de la VT se debe al instrumento de medición? % error = 100*(EV/TV) 39.125 es menor a la del producto d) si las especificaciones de la parte son 100 +/- 15 encontrar el cociente P/T y comentar la adecuación del instrumento DE instrumento 1.359 T (USL - LSL) 30 considerando el criterio de un buen valor P/T<0.1 P/T 0.272 por lo que el instrumento no es adecuado. 35 21.35 21. Se está evaluando un nuevo instrumento.15 0 de tablas (n=2) a)¿Qué puede decirse acerca del desempeño del nuevo instrumento de medición vs el anterior? Que este instrumento tiene menos capacidad de discriminación que el del ejemplo 7-7 DE instrumento = Rbarra 2.15 0 2.18.80 9.80 9.25 14.15 0 2.4823 d2 b)Si las especificaciones son 25 +/-15 ¿cuál es el cociente P/T del nuevo instrumento? LSE = 25 + 15 = 40 LIE = 25 .15 0 2.35 R 4 6 5 5 3 1 3 2 2 2 5 1 1 2 4 1 4 2 2 1 Rbarra SCL LCL 2.35 21.80 9.8 29.80 9.8 29.8 29.35 21..25 14.35 21.128 2.25 14.8 29.35 21.Del ejemplo 7-7.8 29.80 9.25 14.25 14.80 9.15 0 2. aunque también depende de la aplicación (qué se va a mdir) .482 P/T 0.15 0 2.25 14.25 14.25 14.15 0 D4 = 3.25 14.8 29.15 0 2.35 21.15 0 2.8 29.8 29.80 9.80 9.15 0 2.15 0 2.80 9.15 0 2.80 9.35 21. Mismo operador mide 2 veces 20 partes: No Mediciones partes 1 2 1 19 22 19 28 16 20 21 17 24 25 20 16 25 24 31 24 20 17 25 17 23 28 24 23 19 19 24 15 26 23 25 15 24 22 27 23 24 19 23 16 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Media 21 25 22 26 18 20 23 16 25 24 23 16 25 23 29 24 22 18 24 17 Xbarra SCL LCL 21.8 29.35 21.25 14.80 29.3 2.80 9.8 29.80 9.25 14.15 0 2.80 9.8 29.25 14.80 9.15 0 2.8 29.8 29.496 Este cociente sugiere que el equipo no tiene la capacidad adecuada.35 21.15 0 D3 = 0 2.35 21.35 21.25 14.25 14.15 0 d2 = 1.8 29.25 14.25 14.8 29.15 0 2.35 21.8 29.80 9.25 14.80 9.8 29.35 21.80 9.PROBLEMAS CAPITULO 7 7. le falta precisión.35 21.80 9.35 21.15 = 10 DE inst = 2.25 14.80 9.35 21.15 0 2.15 0 2.25 14.35 21.80 9.25 14.8 29.35 21.15 0 2.8 29. 0.Se usan las cartas de control Xbarra y R con los siguientes parámetros: Carta X Carta R El tamaño de la muestra es n=9.333) 4 .PROBLEMAS CAPITULO 5 5.3 .0 3 b = F 3 .01? .0.0027 b) Las especificaciones para esta característica de la calidad son 358+.6667) .3695 = 0.84134 = 0.333 s 6 b = F 3 .. La característica de la calidad tiene una distribución LC = 360.0 s 6 b = F (3 .18 control.(-1) 1 .24.0013 f + + -3.3 .333 4 = F(5.3 .3 . LCL=191 Si la media del proceso se corre a 188.84134 5.5 0.-6.0 UCL = 16.0 LCL = 1.15866 = 0.( -1 9 = F(6) .(-2 4 ) = F(7 ) . usa límites de control 3 sigma y está basada en una n=4 Se sabe que DEproceso = 6 Si la media del proceso se corre de 100 a 92 ¿cuál es la probabilidad de detectar este corrimiento en la primera muestra después del corrimiento? (m1 .3694 k= = ( ) ( ) ( ) ( ) La probabilidad de que se detecte el corrimiento = 0.3 .(-2) 4 ) . encontrar la probabilidad de que este corrimiento se detecte a la primera muestra subsecuente.F .F (.5 k = ( s = ) ( ) ( La probabilidad de que se detecte el corrimiento = ) ( ) 9 . k= (m1 .3333) = 1.Una carta X tiene una línea central de 100.F(0 ) = 1 ..k n = F 3 .6305 0.. Se sabe que DE = 6 y n=4.F(.b = 1 .0 Se calcula la probabilidad de rechazar dado que es aceptable Riesgo alfa = f Z sup + f Z inf f Riesgo alfa = Riesgo alfa = 3. Ambas cartas muestran UCL = 363.00 DE carta = 1. La línea central = 200. Normal.3 .0.0.200 = -2.Se usa una carta X para controlar la media de una caract de calidad que sigue una dist.5 = 0.67 No tiene el potencial para cumplir con especificaciones 6 DE 6(3) ya que es menor a 1.b =1 .3694 5.0 LC = 8. ¿a qué conclusiones se llega respecto de la habilidad del proceso para producir artículos dentro de las especificaciones? Cp = LSE-LIE 364-352 0.84134 La probabilidad de que se detecte el corrimiento = 0. UCL=209.42.91 normal LCL = 357.5 = 0..F (.k n = F 3 .m0 ) = 188 . ¿cuál es la pobabilidad de que el corrimiento no se detecte en la primera muestra después del cambio? (m 1 .360 = -1.(-1.F(1) = 1 .5 d) ¿cuál serían los límite de control apropiados para la carta xbarra si la probabilidad del error tipo I tuviera queser 0.k n .0 0.0000 1 .m0 ) 357 .k n ) = F (3 .F .k n ) .F .0013 = 0. c) Suponer que la media se corre a 357.b = 1 .m0 ) 92-100 = -1.6306= 0.19.0.9 DE proceso = 3.(-1.F .15866 1 .64 a) ¿cuál es el riesgo alfa asociado con la carta X? R = 8.k n .0 0. 8954 1.2123 1. 29 de diciembre de 1989).6405 1. Graficar los datos transformados en una gráfica de probabilidad normal.3886 2.6405 2.582798 N: 28 1.25 Raíz 0.95 .7815 1.1892 1.3161 1.00 . X barra= promedio de datos 1.80 .0305 2.1963 2. . Graficar los datos transformados en una gráfica de probabilidad normal.477 n = 2.4696 1.7167 2.8548 0.0 2. los datos parecen normales b) Normal Probability Plot c) transformar los datos usando la raíz cuarta de los datos.2777 Average: 1.6266 3 4 11 14 23 33 1 1.3567 1. ¿Esta gráfica indica que la transformación ha sido exitosa? SI.62.0000 1.Kittitz(1) presenta datos de los homicidios en Waco. a) Mes Fecha Días/homicidios b) Enero Febrero Febrero Marzo Marzo Abril Mayo Mayo Mayo Junio Junio Junio Junio Junio Julio Julio Julio Julio Sept Sept Sept Octubre 20 23 25 5 10 4 7 24 28 7 16 16 22 25 6 8 9 26 9 22 24 1 4 8 Octubre 19 Nov 2 Nov 25 Diciembre 28 Diciembre 29 Octubre Octubre c) 34 2 8 5 25 33 17 4 10 9.0000 b) Transformar los datos usando la raíz 0.8409 1.0000 1.495756 N: 28 2.66601 StDev: 0.3161 indica que la transformación ha sido exitosa? 1.5 Anderson-Darling Normality Test A-Squared: 0.001 .1892 1.317 P-Value: 0.4142 SI.2361 2.7440 0.5900 1.9462 2.0810 2.999 .1899 2.566 e) Construir una carta de control para mediciones individuales con el inciso c.8249 1.6818 1.1963 1.5635 2.01 ..999 .3968 2.0000 2.297 P-Value: 0. Se cometieron 29 homicidios en 1989.4142 1.8 Anderson-Darling Normality Test A-Squared: 0.2777 de los datos.5849 1.80 .8212 1.8 1.20 .25 0.25 3 1 2 1 17 45 13 2 7 2.0000 2.0 Raíz 0.2123 1. ¿Esta gráfica 1. Texas. c) Normal Probability Plot .4446 2.2123 1.0386 1.8 1. los datos parecen normales y la gráfica es parecida al inciso b.001 0.3968 1.6660 2.50 .1892 1. para los años 1980-1989 (datos tomados del Waco Tribune-Herald.3567 1.20 .PROBLEMAS CAPITULO 6 6.01 .77230 StDev: 0.4696 1.5137 1.4147 1.4953 2.0305 1.99 . Se presentan las fechas de los homicidios de 1989 y el número de dias entre c/homicidio.5 5.7783 1. En la tabla sig.50 .99 .0000 1.8780 2.9343 2.6625 1.05 .5 R barra = 0.05 .95 Probability Probability a) Graficar los datos de los días entre los homicidios en una gráfica de probabilidad normal ¿el supuesto de una distribución normal parece razonable para estos datos? De acuerdo a la gráfica no parecen normales.8988 1.521 Average: 1. 7440 0.559 0 0.LSC = Xbarra+E2Rbarra = 3.040 0.477 1.477 1.398 1.559 0 0.186 0.0000 3.040 0.559 0 0.098 0.040 0.398 1.1892 1.559 0 0.398 1.397 LSC LIC 0.666 3.0305 1.9343 2.113 0.398 1.8212 1.559 0 0.666 3.616 0.903 0.559 0 0.1892 1.477 1.477 1.198 0.477 1.559 0 0.161 0.3968 2.398 1.559 0 0.477 1.559 0 0.398 1.398 Rbarra 1.040 0.666 3.500 1.398 1.189 0.0000 0.040 0.398 1.5137 1.691 0.040 0.559 0 0.8409 1.4142 1.040 0.3161 1.666 3.398 1.477 1.559 0 0.666 3.559 0 0.2361 2.27 D3 = 0.666 3.398 1.040 0.559 0 D4 = 3.3968 1.0000 2.477 1.477 1.493 0.398 1.666 3.559 0 0.559 0 0.0403 LIC = Xbarra-E2Rbarra = 0.673 0.040 0.040 0.666 3.040 0.316 0.477 1.4142 1.3161 1.666 3.398 1.4147 1.311 0.207 1.040 0.559 0 0.040 0.710 0.398 1.8988 1.666 3.040 0.031 0.559 0 0.477 1.559 0 0.040 0.0000 1.0000 1.256 0.559 0 0.477 1.398 1.226 0.5900 1.666 3.666 3.0000 1 2.398 1.741 0.666 3.398 1.66 k c) 1 2.666 3.6266 1.666 3.477 1.398 1.666 3.040 0.477 1.559 0 0.666 3.407 0.040 0.559 0 0.398 1.040 0.0000 2.040 0.666 3.398 1.437 0.0305 2.000 0.559 0 Carta de Medias datos individuales 4.477 1.477 1.1892 1.398 1.366 0.559 0 0.040 0.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 .00 E2 = 2.559 0.666 3.666 3.364 0.477 1.666 3.477 1.398 1.398 1.666 3.477 1.559 0 0.500 0.398 1.477 1.1899 2.040 0.040 0.398 1.398 1.189 1.477 1.040 0.477 1.7783 1.477 1.040 0.6818 1.559 0 0.0000 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Xbarra LSC R LIC 1.477 1.477 1.034 0.559 0 0.477 1.559 0 0.559 0 0.398 1.666 3.666 3.477 1.666 3.666 3.000 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Carta de Rangos de datos individuales 1.040 0.040 0.4953 2.398 LSC = D4Rbarra= LIC = D3Rbarra= 1.398 1.040 0.040 0.666 3.666 3. 258 0.000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 f) ¿el proceso es estable? Ofrecer una interpretación.030 0.772 3.286 1.827 0 0.682 0.000 0.258 0.772 3.135 0.286 1.559 1.258 0.772 3.286 1.827 0 0.772 3.559 1.0000 0.8249 1.286 1.559 1.772 3.360 0.1963 2.286 1.559 1.772 3.1963 1.258 0.5849 1.258 0.772 3.827 0 Carta de Medias datos individuales 4.559 1.827 0 0.286 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 Xbarra LSC R k LIC Rbarra LSC 1.559 1.258 0. .827 0 0.286 1.000 1.559 1.827 0 0.772 3.212 0.827 0 0.559 1.258 0.258 0.8780 2.6405 1.286 1.286 1.881 0.00 LSC = Xbarra+E2Rbarra = 3.827 0 0.827 0 0.286 1.504 0.559 1.308 0.839 0.228 0.258 0.27 LIC = Xbarra-E2Rbarra = 0.827 0 0.258 0.772 3.827 0 0.d) Construir una carta de control para mediciones individuales con el inciso b.559 1.444 0.559 1.286 1.559 1.7815 1. En las cartas de control del inciso d y c.827 0 0.4696 1.559 1.500 0.0000 3.6625 1.286 1.2123 1.559 1.0000 1.559 1.258 0.772 3.258 0.500 1.041 1.252 1.559 1.827 D4 = 3.559 1. el comporatamiento que tienen es muy similar En la carta de medias se encuentra dentro de control estadístico el proceso.559 1.827 0 0.3567 1.827 0 0.258 0.827 0 0.113 0.6405 2.212 1.826 0.258 0.827 0 0.258 0.66 b) 1 2.772 3.286 1.772 3.827 0 0.258 0.0810 2.286 1.5635 2.772 3.559 1.772 3.218 0.772 3.827 0 0.772 3.2123 1.772 3.286 1.286 1.258 0.258 0.286 1.772 3.286 1.559 1.760 0.727 0.286 1.559 n = 2.258 LSC = D4Rbarra= 1.827 0 0.258 0.286 1.559 1.641 LIC 0.00 E2 = 2.8954 1.772 3.2123 1.258 0.559 1.569 0.286 1.772 3.0386 1.357 0.196 0.196 0.772 3.286 1.772 3.772 3.258 0.450 0.4696 1.772 3.0000 2.0000 1.827 0 0.7723 R barra = 0.258 0.772 3.827 0 0.258 0.827 0 0.827 0 0.559 1.0000 1.286 1.258 0.827 0 0.286 1.827 0 0.559 1.559 1.426 0.286 1.772 3.8548 0.258 0.3886 2.7167 1.772 3.286 LIC = D3Rbarra= 0 D3 = 0.3567 1.559 1.827 0 0.772 3.9462 2.559 1.258 0.286 1.0000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Carta de Rangos de datos individuales 2.4446 2.0000 2.477 0.286 1. X barra= promedio de datos 1.286 1.827 0 0.258 0.258 0. pero aún así se encuentran dentro de los limites de control. .En la carta de rangos se encuentran dos puntos al inicio y final de la gráfica con cambios repentinos de nivel. 3651 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.3575 + x<=LCL/c x<=0/c x<=0/c 0.5333 UCL = cbarra+2raiz(cbarra) = 1.Considere la situación descrita en el ejemplo 6.57..3651 + 0. La unidad de inspección es un refrigerador y debe de usarse una carta común para las disconformidades Como datos preliminares.1353 f Z inf f -0.37 .2707 4 x<UCL/c - P x<1.994/c - P x<1/c - P 0. se contaron 16 disconformidades al inspeccionar 30 refrigeradores.56.93 Es igual a "0" c) ¿cuál es el riesgo B si el número promedio de defectos es en realidad dos. ARL = 1 1-B 1.3575 = 0.4060 - b) ¿cuál es alfha de esta carta de control? Riesgo alfa = f Z sup + f Riesgo alfa = Riesgo alfa = 0.994 c = 16 n = 30 LCL = cbarra-2raiz(cbarra) = -0. cbarra = 0.7150 d) Encontrar la longitud promedio de la corrida si el número promedio de defectos es 2. c=2? Sigma = raiz(cbarra)raiz(n) = B= P B= P B= P B= B = 0. a)Encontrar los límites de control dos sigma y compararlos con el ejecicio anterior. 18 .73 Sigma = x<UCL/c - P x<2.724/c - P x<2/c - P 0. se contaron 16 disconformidades al inspeccionar 30 refrigeradores.5 0.6767 S*raiz(n) = 4 x<=LCL/c x<=0/c x<=0/c 0.6576 es "0" por ser negativo b) ¿cuál es el riesgo B si el número promedio de defectos es en realidad dos.Debe de establecerse una carta de control para un proceso de fabricación de refrigeradores.1353 - 0. c=2? S = raiz(cbarra) = B= B= B= B= B= P P P 0.533 UCL = cbarra+3raiz(cbarra) = n = 30 LCL = cbarra-3raiz(cbarra) = 2. ARL = 1 1-B 2.5839 d) Encontrar la longitud promedio de la corrida si el número promedio de defectos es 2. a)¿cuáles son los límites de control tres sigma? cbarra = 0.5413 c) ¿cuál es alfha de esta carta de control? Riesgo alfa = f Z sup + f Z inf Riesgo alfa = Riesgo alfa = f + + f -0.56.5 0. La unidad de inspección es un refrigerador y debe de usarse una carta común para las disconformid Como datos preliminares.7242 c = 16 -1..2919 = 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.2919 0. 39 7 14.61 1.39 7 10.00 7.03 3.00 10.39 7 10.58 2.00 7 12.94 0 embalajes inspeccionado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 2 1 3 4 2 4 3 1 suma = 26 10 30 18 10 20 24 15 26 21 8 182 Deacuerdo a la gráfica se encuentra dentro de control estadístico.42 7 14.03 3.00 6.51.El número de disconformidades de mano de obra observado en la inspección final de ensamblajes de unidades de disco se ha tabulado como se muestra abajo.50 9. Total de disconformida ddes u u barra UCL LCL 5.94 0 7 11.97 3.97 3.00 8.97 3. ¿el proceso parece estar bajo control? dia No de No.03 7 12.00 15.50 7.39 1. Carta de control para las disconformidades por unidad con tamaño de muestra variable 20.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u barra = 182 26 7 UCL = u barra + 3(raiz(ubarra/n)) LCL = u barra .00 7.03 7 12.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.39 1.50 6.58 2.42 7 10.42 2.61 1.42 2.00 10.39 1.61 1.00 5.03 7 11.00 0.94 -0.03 3.67 6.3(raiz(ubarra/n)) .94 -0. 00120 0.381 LCL = c barra .00240 0.0756 No de No de muestra disconformidades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 suma = Del problema 6.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.07560 22 0.00760 0.478 UCL = c barra + 3(raiz(cbarra)) = 35.00000 0.00800 189 55000 0.00160 0.574 b) ¿cuáles son la línea central y los límites de control de una carta de control para el promedio de disconformidades por unidad usada para monitorear la producción futura? u barra = suma ui = 22 0.00240 0.00960 0.00120 0.00600 0.41 para 1000m de cable y ahora para 2500m.00200 0.00320 0. Suponer que se define una nueva unidad de inspección de 2500 m de cable a)¿cuáles son la línea central y los límites de control para monitorear la producción futura con base en el número total de disconformidades en la nueva unidad de inspección? n u 1 1 3 7 8 10 5 13 0 19 24 6 9 11 15 8 3 6 7 4 9 20 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 2500 0.41.00344 UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/ni) 0.00040 0.00520 0.43.00280 0.00280 0.00040 0.00320 0.00440 0. los límites quedan: Metros 1000 2500 c barra 8.3(raiz(cbarra)) = 7.Considérense los datos del ejercicio 6.00360 0.0069536 LCL = ubarra .00400 0.087E-05 Es igual a "0" .591 21.3raiz(ubarra/ni) -8.00360 0. PROBLEMAS CAPITULO 6 6.Considérense los datos del ejercicio 6.50 1.375 LCL = u barra+ 3raiz(ubarra/n)= 1.375 1.544 0 0.294 -0.375 1.375 1.25 suma = 27 6.544 0 0.40 0.544 0 0.25 0.75 0.00 0.25 0.450 UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/ni) 1.294 -0.294 -0.294 -0.544 0 1.294 -0.294 -0.5 pero es para 4 consolas 18 c barra = 6 UCLc = c barra +3raiz(cbarra) = 13.375 1.40.375 1.544 0 0.40 0.375 1.75 15 0.294 -0.294 -0.348 Carta de control u 1.75 0.375 1.544 0 0.544 0 0.556 Es igual a "0" .294 -0.294 -0.375 1.00 0.544 b) ¿cuáles son la línea central y los límites de control de una carta de control para las disconformidades por unidad usada para monitorear la producción futura? se eliminan los datos que estan en los límites de control y se vuelve a calcular estos.544 0 0.544 0 0. u barra= 6.00 0.294 18 LC = u barra.25 0. Suponer que quiere defenirse una nueva unidad de inspección de cuatro consolas de casette.25 0.25 0.375 1.294 -0.3raiz(ubarra/n)= -0.544 0 0.60 1 2 ui = 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 xi n a)¿cuáles son la línea central y los límites de control para monitorear la producción futura con base en el número total de defectos en la nueva unidad de inspección? Se realiza el cálculo para la carta de control para el número promedio de disconformidades por unidad de inspección UCL = Suma xi 0.375 1. xi ui No de 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 consolas No de disconfor midades Fracción disconforme 2412 2413 2414 2415 2416 2417 2418 2419 2420 2421 2422 2423 2424 2425 2426 2427 2428 2429 0 1 1 0 2 1 1 3 2 1 0 3 2 5 1 2 1 1 0.544 0 0.20 0.294 -0.375 1.544 0 n= 4 Carta de control para las disconformidades c barra = 27 = 1.00 0.544 0 0.20 0.294 -0.75 u barra UCL LCL 0.375 1.544 0 0.375 1.50 0.42.544 0 0.375 1.544 0 1.25 0.294 -0.375 1.3raiz(ubarra/ni) -0.375 1.294 -0.50 0.544 0 0.456 LCL = ubarra .544 0 0.294 -0.375 1.294 -0.25 0.294 -0.25 0.35 LCLc = c barra +3raiz(cbarra) = -1.00 0.50 0.80 0.375 1. 591 17.384 0 8.384 0 8.591 17.384 0 8.591 17. ¿se concluiría que el proceso está bajo control estadístico? No de No de muestra disconformidades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 1 1 3 7 8 10 5 13 0 19 24 6 9 11 15 8 3 6 7 4 9 20 suma = 189 c barra UCL LCL 8.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.591 17.591 17.202 Es igual a "0" Carta de Control para las disconformidades 30 25 10 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 El proceso esta fuera de control estadístico.591 17.384 0 8.384 0 8.591 17.591 17.591 17.591 17.591 17.591 17.384 0 8.41.384 0 0 8.937 Es igual a "0" 21 .384 0 8.384 0 5 8.384 0 8.384 0 8.384 0 8.591 17.3(raiz(cbarra)) = -0.591 17. A partir del análisis de estos datos.591 17.384 0 20 8.Los datos siguientes representan el número de disconformidades por 1000 metros de cable telefónico.384 0 8.384 LCL = c barra .384 0 8.591 17.591 17.384 0 8.591 17.384 0 c barra = 189 22 8. ¿qué procedimiento de control se recomendariía para la producción futura? Sería necesario eliminar los datos fuera de control y volver a calcular los límites c barra= 126 18 7 UCL = c barra + 3(raiz(cbarra)) = 14.384 0 8.384 0 15 8.591 UCL = c barra + 3(raiz(cbarra)) = 17.384 0 8.591 17.3(raiz(cbarra)) = -0.384 0 8.591 17.591 17.591 17.937 LCL = c barra .384 0 8. 81 0.60 0.1392 0.2361 1.1088 0.1653 0.2547 0.65 0.82 0.2133 1.1653 0.78 0.2623 1.1392 0.2623 1.7007 UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/ni) LCL = ubarra .7007 1.60 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.1392 0. Usar estos datos resultantes para establecer una carta de control para las disconformidades por rollo de papel.75 0.7007 0.2926 1.3raiz(ubarra/ni) El sistema se encuentra en control.70 0.7007 0.00 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1.1392 0.2133 1.2926 1. De rollos Día 0.7007 0. Los límites de control son los siguientes basados en el tamaño de la muestra promedio: n barra = suma de ni m 20.1088 0.00 0.20 0.2623 1.7007 0.7007 0.1881 0.55 0.2623 1. ¿el proceso parece estar bajo control estadístico? ¿qué línea central y qué límites de control se recomendarían para controlar la producción actual? n xi producidos No.7007 0.40 1.7007 0. Se inspecciona durante 20 días la salida de la producción y los datos resultantes se muestran abajo.1468 .91 0.1653 0.7007 0.78 0.2361 1.7007 0.7007 0.2926 1.75 0.2487 0.7007 0.55 UCL = ubarra + 3raiz(ubarra/nbarra) = LCL = ubarra .7007 0.55 0.2361 1.67 0.7007 0.1392 0.1392 0.2361 1.3raiz(ubarra/nbarra) = Carta de Control para las Disconformidades por unidad con tamaño de la muestra variable 1.2623 1.2623 1.00 0.67 0.2133 1.7007 0.1088 0.1088 0.80 0.50 0.1088 0.37.83 0.7007 0.7007 0.68 0.2623 1.1881 0.2926 1.1653 0.2926 1.7007 0.Una fabrica de papel usa una carta de control para monitorear las impeerfecciones de los rollos de papel terminados.7007 0.20 1.1527 Suma 411 288 u barra = suma xi suma ni No.1392 0.7007 0.1881 0.50 1. Total de imperfecciones No de disconformidades por unidad de u barra UCL LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 18 18 24 22 22 22 20 20 20 20 18 18 18 20 20 20 24 24 22 21 12 14 20 18 15 12 11 15 12 10 18 14 9 10 14 13 16 18 20 17 0.50 0.40 0. 06 0.02 0.02 n= 100 a)Encontrar los límites tres sigma para esta carta.03 0. Las nuevas muestras tienen un promedio: p barra = 0. Muestra No.02 0.06 0. ¿a qué conclusiones puede llegar acerca del proceso ahora? No. b) Analizar las diez nuevas muestras (n=100) que se muestran abajo para el control estadístico.0620 0.04 0.02 0.05 0. De unidades disconformes Fracción disconforme p barra UCL LCL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 2 3 8 4 1 2 6 3 4 0.01 0. utilizando el tamaño de la muestra n=100 y la línea central pbarra= 0.03 0.02 0.02 0.0620 0.02 0.0620 0.0220 Es cero.0620 LCL = pbarra-3sigma = -0.02 0.02 0.02 0. se ve que el sistema se encuentra fuera de control en los puntos 4 y 8 ya que se encuentran fuera del límite de control superior.04 0.Un proceso que produce cajas para rodamiento se controla con una carta de control para la fracción disconforme.08 0.02 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 .31.04 0.0620 0.1 0. Sigma p = raiz(pbarra(1-pbarra)) = raiz(n) 0.014 UCL = pbarra+3sigma = 0.08 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.0620 0.0620 0.02 0.0620 0.02 0.0620 0.0620 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Realizando la gráfica de control.02 0.0620 0.038 Carta de control de la Fracción disconforme 0. 0109 - - - Fi Fi LCL .999999 UCL .0500 0.00025 0.0191 a)Encontrar la anchura de los límites de control en unidades de desviación estandar.27.64 20.pgorro raiz(pbarra(1-pbarra)/n) 0.00 p barra = 0.0191 LC = UCL*n LC*n LCL*n Nuevos límites 32. UCL = LC + XSigma Sigma p = raiz(pbarra(1-pbarra)) = raiz(n) 0.p[pgorro<=LCLIp] B= Fi B= Fi B= Fi 4.0108972 UCL-LC= 0.158596 .03 B = p[pgorro<UCLIp] .0509 0.0809 0.pgorro raiz(pbarra(1-pbarra)/n) -0.05 c)¿cuál es la probabilidad de que un corriemiento en la fracción disconforme del proceso a 0.0500 LCL 0.-Una carta de control para la fracción disconforme con n=400 tiene los sig parámetros: UCL 0.1585941 B = 0.0109 Fi -1.0300 se decte en la primera muestra después del corrimiento? p gorro = 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.00 7.36 20.841404 Probabilidad de que sea detectado el corrimiento = 1-B= 0.0809 LC 0.836 b) ¿cuál serían los parámetros correspondientes para una carta de control equivalente basada en el número de unidades disconformes? Para convertirlos a np UCL LC LCL npbarra = 0.0109 0.0309 X = UCL-LC = sigma 2.67090434 B = 0. 024 0.013 0.000 -3.4903 0.020 0.6857 -0.000 3.000 0.0000 1.000 -3.000 3.000 -3.000 3.2756 -0.6788 -0.000 0.015 0.000 0.000 0.000 0.000 3.2006 3.0093 suma 3750 83 Semana p barra = Zi UCL LCL LC 0.030 0.8247 -1.2051 0.000 3.0120 0.0093 0.0147 0.000 3.025 0.000 -3.000 0.000 0.0000 -1.000 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.000 -3.000 3.0.8247 -0.020 0.000 -3.0120 0.0000 b)Diseñar una carta de control para controlar la producción futura Zi = p gorro .0104 0.0604 1.0147 0.0120 0.000 0.000 0.032 0.7562 1.7326 -0.000 -3.000 -3.000 0.000 0.000 3.0104 0.0216 .000 0.000 0.0216/ni) p(1-p) = 0.000 0.000 -3.007 0.0093 0.0000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 -2.2051 -0.7326 -1.0104 0.036 0.0000 0.5045 -0.000 0.0093 0.0000 3.028 0.000 -3.000 -3.0104 0.000 0.028 0.000 3.000 -3.23.2051 0.000 -3.020 0.000 -3.000 3.0000 2.221 raiz(0.0221 Sumatoria n Carta de Control Estandarizada 4.0104 0.013 0.000 -3.0104 0.000 3.015 0.050 0.000 -3.000 3.010 0.000 3.6305 -0.000 3.000 3.0093 0.000 3.-Construir una carta de control estandarizada para los datos del ejercicio 6-21 a)los límites de control son los siguientes: n Di p gorro sigma i Solicitudes 2a visita Fracción Desviación Totales requerida Disconforme Estándar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 200 250 250 250 200 200 150 150 150 150 100 100 100 200 200 200 200 200 250 250 6 8 9 7 3 4 2 1 0 2 1 0 1 4 5 3 10 4 7 6 0.000 0.0000 -4.000 -3.000 3.000 0.000 0.6305 0.000 3.000 -3.000 0.000 3.000 -3.010 0.0000 -3.0104 0.0147 0.000 Sumatoria Di =0.0104 0.2876 -1.8426 -0.0120 0.6857 2.000 0.000 -3. 0544 0.000 0.036 0.000 0.022 0.0221 Sumatoria n 0.050 0.0.0101 -0.221 raiz(0.0101 -0.0544 0.0216/188) 0.022 0.007 0.022 0.015 0.010 0.0101 -0.022 0.0544 0.0101 -0.000 0.0101 -0.000 0.0544 0.22.022 n barra = Suma n = 188 20 Carta de Control con "n" promedio 1 P barra pbarra(1-pbarra) = 0.030 0.020 0.000 0.000 0.0544 0.0101 -0.0101 -0.0544 0.0544 0.0101 -0.050 0.024 suma 3750 83 Semana p barra = UCL LCL LCL 0.022 0.0101 -0.0544 0.0544 0.000 0.000 0.022 0.-Analizar los datos del ejercicio 6.020 0.21 utilizando el tamaño de la muestra promedio n Di p gorro Solicitudes 2a visita Fracción Totales requerida Disconforme 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 200 250 250 250 200 200 150 150 150 150 100 100 100 200 200 200 200 200 250 250 6 8 9 7 3 4 2 1 0 2 1 0 1 4 5 3 10 4 7 6 0.000 0.000 0.000 0.028 0.000 0.0544 0.0101 -0.022 0.000 0.000 0.0544 0.020 0.0101 -0.000 0.000 0.0544 0.015 0.0101 -0.0101 -0.000 0.030 0.022 0.0544 0.0101 -0.020 0.040 0.000 0.0544 0.0544 0.000 3 5 7 9 11 13 15 17 19 b)Diseñar una carta de control para controlar la producción futura Zi = p gorro .0101 -0.0544 0.000 0.022 0.013 0.022 0.0544 0.028 0.0101 0.0101 -0.022 0.022 0.000 Sumatoria Di =0.0544 -0.02164 .013 0.0544 0.060 0.0101 -0.010 0.022 0.022 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.022 0.0101 -0.022 0.010 0.0544 0.000 0.025 0.022 0.0101 -0.022 0.032 0.000 0.022 0. 000 0.0533 0.0500 0.0104 0.000 0.022 0.0582 0.050 0.006 -0.0093 suma 3750 83 Semana p barra = UCL LCL LCL P barra 0.010 0.022 0.022 0.013 0.21. Se cuenta con los datos de 20 semanas.0500 0.013 0.030 0.022 Sumatoria Di =0.030 0.009 -0.000 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 b)Diseñar una carta de control para controlar la producción futura .0093 0.022 0. a)los límites de control son los siguientes: n Di p gorro sigma i Solicitudes 2a visita Fracción Desviación Totales requerida Disconforme Estándar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 200 250 250 250 200 200 150 150 150 150 100 100 100 200 200 200 200 200 250 250 6 8 9 7 3 4 2 1 0 2 1 0 1 4 5 3 10 4 7 6 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.000 0.022 0.022 0.000 0.022 0.0500 0.020 0.010 0.0221 Sumatoria n Carta de Control de la fracción disconforme 0.000 0.0147 0.0582 0.0104 0.-Un grupo de mantenimiento mejora la efectiviadad de su trabajo de reparación monitoreando el número de solicitudes de mantenimiento que requieren una segunda llamada para completar la reparación.0120 0.010 0.022 0.000 0.000 0.000 0.0582 0.015 0.009 -0.000 0.0582 0.0147 0.028 0.0663 0.000 0.0500 -0.000 0.024 0.000 0.000 0.000 0.0533 0.000 0.0120 0.000 0.0104 0.009 -0.022 -0.070 0.0104 0.022 0.0093 0.060 0.009 -0.022 0.000 0.022 -0.022 0.006 0.0104 0.000 0.028 0.014 -0.009 -0.022 0.015 0.022 -0.0104 0.0120 0.0663 0.022 0.0120 0.022 0.022 0.007 0.006 -0.0500 0.0533 0.040 0.0104 0.032 0.006 -0.0147 0.006 -0.014 -0.0533 0.036 0.000 0.014 -0.009 -0.022 0.025 0.0533 0.020 0.000 0.0663 0.0533 0.050 0.0104 0.022 0.0093 0.020 0.0093 0.014 -0.009 -0.000 0.022 0.022 0.0533 0.000 0.009 -0.0533 0.020 0. 0216 .0216/ni) pbarra(1-pbarra) = 0.Zi = p gorro .0.221 raiz(0. 15 ¿cuál es la probabilidad de que se detecte en la primera muestra subsecuente? corrimiento? npgorro= 60 B= Fi 3-kraiz(n) sigma p= raiz(pbar(1-pbar)/n)= Sigma = sigmap X raiz(n) = k= Mu1-Mu0 sigma B= B= B= B= 1-B = - Fi (-3)-kraiz(n) 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6. Para iniciar la carta de control.33333333 Fi -6. ¿cuáles son los parámetros de la carta np. n Di suma 12000 1200 p barra = Sumatoria Di = Sumatoria n 0. .100 n= 400 m= 30 a)los límites de control son los siguientes: UCL LCL npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar)) = npbar .0 40 b) Suponer qu la fracción disconforme promedio del proceso se corrió a 0.-a) Debe de establecerse una carta de control para el número de unidades disconformes con base en muestras de tamaño 400. se seleccionaron 30 muestras y se detrerminó el número de unidades disconformes de cada muestra.1996E-10 0.33333333 0.3 0.015 0.3694413402 1.166666667 Fi Fi 3-kraiz(n) Fi (-3)-kraiz(n) -0.0 22.3(raiz(npbar(1-pbar)) = npbarra 58.17.3694413401 0.6306 Probabilidad de que se detecte en la primera muestra subsecuente. obteniendose sumatoria Di=1200. 292 npbarra 16.51 27.-Se usa una carta de control para controlar la fracción disconforme de una pieza de plástico fabricada en un proceso de modelo por inyección.51 27.29 30 20 10 0 1 n= a)los límites de control son los siguientes: UCL npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar)) = LCL npbar . 7 8 9 10 .4 27.576 3.4 16.3 en la primera muestra después de que ha ocurridos el corrimiento? Se utilizan los límites en control p gorro = 0.164 Sumatoria n 5.78 LCL 4. ¿cuál es la probabilidad de detectar un corrimiento de la fracción disconforme del proceso a 0.424 npbarra = 14.51 27.4 16.51 27.15. Diez subgrupos producen los sig.4 16.09862864 1-B = 0.29 5.4 16.29 5.4 16. Datos: n Di Unidades No.29 5.508 5.4 los límites eliminando el punto 3que se encuentra fuera de control son los sig.29 5.29 5.51 27. De unidades Disconformes Disconforme 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 10 15 31 18 24 12 23 15 8 8 suma 1000 164 DIA p barra = npbarra UCL Carta de Control np LCL 40 16.npgorro raiz(npbarra(1-pbarra)) - Fi LCL .51 27.29 5.4 16.869 3.3(raiz(npbar(1-pbar)) = 2 3 4 5 6 100 27.29 5.548795657 -1.131 b) Para la carta establecidad en el inciso a).PROBLEMAS CAPITULO 6 6.29 5.p[pgorro<=LCLIp] B= Fi B= Fi B= Fi B= UCL .1478 UCL 25.098628643 2E-13 B = 0.289 - Fi -7. p barra = 0.4 16.29 5.548795657 - Fi -25.289405109 0.90137136 Probabilidad de detectar un corriemiento de la fracción disconforme del proceso.51 Sumatoria Di = 0.3 np gorro = 30 B = p[pgorro<UCLIp] .51 27.51 27.4 16.51 27.npgorro raiz(npbarra(1-pbarra)) -4.4 16. 10 . 9.p[pgorro<=LCLIp] =p[pgorro<UCLIp] B= B= B= B= 0= p[pgorro<UCLIp] Fi(p+ Lsigmaraiz(n) .2125 LCL p . Sie el valor nominal de la fracción disconforme es p=0.50? ¿cuál es el tamaño de la muestra mínimo que produciría un límite de control inferior positivo para esta carta? p= 0. ¿hasta que nivel debe de aumentarse la fracción disconforme para que el riesgo sea B =0. si n>ó=82 unidades. determinar los parámetros de la carta de control apropiada.p -kraiz(n)) Fi(L -kraiz(n)) Fi(3 . Quiere controlarse el proceso que produce estos diodos tomando muestras de tamaño 64 de cada lote.3(raiz(p(1-p)) = -0.Unos diodos usados en tarjetas de circuitos impresos se producen en lotes de tamaños 1000.p)/sigma)raiz(n) pgorro = 3Sigma + raiz(n) p= Sigma = raiz(p(1-p)) = 0 0. entonces p gorro= y puede concluirse que el proceso esta fuera de control.L(raiz(p(1-p)) > 0 n> (1-p) L*L = p L= 3 por ser 3 sigma en el límite 81 Por lo tanto. la carta de control tendrá un límite de control inferior positivo.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.0156 ¿hasta que nivel debe de aumentarse la fracción disconforme para que el riesgo sea B =0. .5 = 0. 1 = 64 0.50? 0.((p gorro .2125 0.kraiz(n)) = Fi (3 -( (pgorro-p)/sigma)raiz(n)) = 3 .5 = 0.1 n= 64 m= 1000 los límites de control son los siguientes: UCL p + 3(raiz(p(1-p)) = 0.3 ¿cuál es el tamaño de la muestra mínimo que produciría un límite de control inferior positivo para esta carta? LCL = p ..10.5 = B= p[pgorro<UCLIp] .0125 por ser negativo el límite es "0" Si hay una unidad disconforme en la muestra. rior positivo para esta carta? por ser 3 sigma en el límite ntrol inferior positivo. . 98 9.98 9..004 3.98 -1.11111 8.008 3.98 -1.98 -1.98 9.006 0.39 8 9 .11111 8.16 0 1 0. si va a establecerse una carta np.012 3.006 0.98 9.11111 8.98 -1.98 9.98 9.004 0.16 0 2 0.16 0 4 6 0.08 p barra = Sumatoria Di = DIA npbarra UCL LCL LCL 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 9. ¿cuáles serían las líneas central y los límites de control que se recomendarían? Suponer que n=500 Di p gorro Unidades Fracción Disconformes Disconforme 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 3 4 3 2 6 12 5 1 2 2 0.024 0.16 0 2 0.16 0 2 5 0.010 0.98 -1.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.11111 8.004 3.98 9.6.11111 8.39 -2.39 -2.16 0 3 0.39 -2.98 -1.98 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Carta de Control np 15 10 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 los límites de control son los siguientes: 0.16 0 4 0.012 0.98 -1.Con base en los sig.010 3. Datos.11111 8.3(raiz(npbar(1-pbar)) = npbarra 9.39 -2.008 0.16 0 npbarra UCL LCL Carta de control np en control LCL 10 8 0 1 2 3 4 5 6 7 28 UCL npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar)) = 8.976 4 los límites de control corregidos son los siguientes: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 suma Unidades Fracción Disconformes Disconforme 3 0.16 0 6 2 0.006 3.39 -2.002 3.002 0.39 -2.11111 8.39 -2.98 9.98 9.98 -1.004 3.008 n= m= nm 500 10 UCL npbar + 3(raiz(npbar(1-pbar)) = LCL npbar .98 -1.39 -2.11111 8.006 3.11111 8.98 -1.004 0.004 suma 40 0.39 -2.976 -1. p barra = Sumatoria Di = nm 0.111 LCL npbar .16 .006 npbarra 3.3(raiz(npbar(1-pbar)) = -2. 103 0.1308 0.092 0.123 0.123 0.123 0.103 p barra = 0.00656 estándar raiz(n) UCL = LCL = pbarra + 3Desviación =0.123 0.143 0.14 15 198 0.143 0.123 0.143 0.1368 0.10313 m= n= 20 2500 3 5 7 9 11 13 15 17 19 .143 0.174 0.143 0.1244 0.5.103 18 269 0.123 0.1232 0.123 0.04 suma 1 6141 p barra = Sumatoria Di gorro = 0.114 0.143 0.Un proceso produce bandas de hule en lotes de tamaño 2500.143 0.103 b)Si quisiera establecerse una carta de control para controlar la producción futura.12282 nm Desviación =raiz(pbarra(1-pbarra) = 0.103 0. Bandas Fracción UCL = 0.1576 0.103 Carta de Control de la Fracción Disconforme 10 308 0.143 0.103 ¿cómo se usaría estos datos para obtener la línea central y los límites de 5 230 0.103 0.0524 0.123 0.1 17 131 0.123 0.103 0.123 0.0884 0.123 0.0884 0.143 0.3Desviación =0.123 0.143 0.14251 pbarra .143 0.123 0. 9 342 0.123 0.1628 0.103 11 456 0.103 0.06 20 407 0.114 0.123 0.143 0.103 3 221 0.1824 0.18 13 285 0.0792 0.103 control de la carta? 6 327 0.103 0.123 0.103 0.143 0.103 Hay más de la mitad de los valores fuera de los límites de control. No.143 0.16 14 331 0.103 7 285 0. 4 346 0.1425 p barra UCL LCL Lote Disconformes Disconforme LCL = 0.123 0. Los registros de inspección de lo últimos 20 lotes revelan los datos sig. 8 311 0..143 0.123 0.1324 0.143 0.12 16 414 0.123 0.092 0.08 19 221 0.103 0.2 12 394 0.103 0.1384 0.143 0.103 El proceso esta fuera de control de acuerdo a la carta decontrol realizada.143 0.123 0.143 0.1228 2 435 0.1076 0.143 0.1031 1 230 0.PROBLEMAS CAPITULO 6 6.1656 0. a) calcular los límites de control de prueba para la carta de control de la Di fracción disconforme No. .El proceso se encuentra en control estadístico. de acuerdo a la carta de control estándarizada. 0226 0.461 -0.000 3.000 -3.160 1.000 0..0266 0.0244 suma 1000 60 0.0232 0.000 -4.057 0.000 3.PROBLEMAS CAPITULO 6 6. de acuerdo a la carta de control estándarizada.0250 0.038 0.000 -2.064 0.0274 0. .000 -3.000 3.000 -3.107 0.000 0. ¿el proceso parece estar bajo control? n Di p gorro Unidades Unidades Fracción Desviación Inspeccionadas Disconformes Disconforme Estándar 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 80 110 90 75 130 120 70 125 105 95 4 7 5 8 6 6 4 5 8 7 0.0208 0.000 3.000 3.575 0.177 -0.000 -3.06 raiz(pbarra(1-pbarra) raiz(n) Carta de Control Estandarizada 4.056 0.000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 El proceso se encuentra en control estadístico.0217 0.000 0. Representan los resultados de inspeccionar todas las unidades de una computadora personal producidas en los 10 últimos dias.000 3.000 1.3.000 0.000 -3.942 0.074 0.000 3.000 0.000 0.0284 0.106 -0.000 -3.000 -3.714 -1.000 3.000 0.000 0.056 -0.040 0.000 -3.690 0.000 3.000 0.000 0.050 0.000 -3.612 DIA Sumatoria Di gorro / n = p barra = Desviación = estándar Zi LC LCS LCI -0.0212 0.377 0.050 0.000 -3.000 -3.000 -1.076 0.000 3.000 3.000 2.000 0.Los datos sig.