EJERCICIOS DE INGENIERÍA ECONÓMICAUna persona tiene un saldo pendiente en un banco y le proponen cuatro planes de pago para los próximos 10 meses: Plan A: Cuatro pagos en los meses 1, 4, 7 Y 10. Estos 4 pagos siguen un comportamiento de un gradiente aritmético comenzando en US$1.000 y aumentando US$500. Cada uno de los pagos en los meses 2, 3, 5, 6, 8 y 9 es superior en US$500 al pago del mes siguiente. Plan B: A partir de los mismos diez pagos que resultaron en el Plan A, organícelos de tal manera que queden ordenados de mayor a menor. Plan C: A partir de los mismos diez pagos que resultaron en el Plan A, organícelos de tal manera que queden ordenados de menor a mayor. Plan D: A partir de los mismos diez pagos que resultaron en el Plan A, organícelos de tal manera que en los meses impares queden organizados en orden ascendente iniciando con US$1.000 y en los meses pares queden organizados en orden descendente iniciando con US$3.500. La tasa anticipada en pesos es del 10% anual compuesta semanalmente. En el mes 0 un dólar (US$1) costaba $2.000 y en el mes 10 bajó a $1.800; asuma que los valores del dólar durante el periodo de análisis tuvo un comportamiento de gradiente geométrico. DETERMINE CUÁL ES EL MEJOR OPCIÓN DE PAGO. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Hannibal Furibe dispone de $100.000.000 hoy (31 de dic. del año 5) producto del cambio de los euros que tenía en su caja fuerte. Hace exactamente 5 años (31 de dic. del año 0) distribuyó su dinero en 2 opciones de inversión (por aquello de que no hay que poner todos los huevos en la misma canasta). Opción 1: Invirtió el 40% de lo que tenía en ese momento en una cuenta en dólares en el exterior que le ganó el equivalente al 1% mensual (en dólares, por supuesto). Esta inversión la mantuvo durante 30 meses. El 31 de dic. del año 0 el dólar estaba en $1.800 y pasó a costar $1.900 exactamente un año después. La tasa de devaluación del peso/dólar que ocurrió durante el año 1 se mantuvo los 4 años siguientes. Después de cerrar la cuenta en el exterior decidió cambiar los dólares por euros y guardarlos en una caja fuerte. En ese momento un euro costaba $2.500, pero el 31 de dic. del año 5 el euro llegó a $3.500. Opción 2: El resto del dinero lo invirtió en una cuenta de ahorro en UVR. Esta cuenta ganó una tasa equivalente en UVR al 15% anual compuesto semanalmente. Una UVR equivalía a $200 el 31 de dic. del año 0 y 40 meses después pasó a costar $350, momento en el cual decide cerrar la cuenta en UVR y cambiar el dinero que tenía por euros y guardarlos en la misma caja fuerte donde estaba el resto del dinero. Preguntas: 1) ¿Cuánto dinero en pesos tenía el 31 de diciembre del año 0? 2) ¿Cuánto dinero en dólares tenía al momento de cerrar la cuenta en el exterior? 3) ¿Cuánto dinero en pesos tenía en la opción 1 el 31 de diciembre del año 5? 4) ¿Cuánto dinero en pesos tenía al momento de cerrar la cuenta en UVR? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< A Billy y Mandy le prestaron $10.000.000 a 10 cuotas mensuales uniformes anticipadas con una tasa del 6% trimestral anticipado. Pero la cuota 6 no la pagaron y la cuota 7 sólo pagaron la mitad. ¿Cuánto deben al final del mes 7? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una planta industrial aspira la meta de las 100.000 unidades al año para el año 5 con una tasa de crecimiento del 5% anual. El precio es de $10.000 y el costo unitario de $6.000. Para montar la planta se requiere una inversión de $800.000.000. Calcule por separado el valor equivalente en el año 0 de todos los ingresos y de todos los egresos. Reste estos dos valores calculados e interprete el resultado. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< La empresa “Tinmarin” tiene el portafolio de proyectos que se muestra en el cuadro. Todas las cifras monetarias están en $x10 3 . La tasa mínima de rendimiento es del 10% anual capitalizable mensualmente. PYTO INVERSIÓN BENEFICIOS NETOS ÁREA (m 2 ) ENERGÍA (Kw) M.O. (# operarios) M. P. (Ton / mes) VIDA ÚTIL (años) 1 800 200 200 800 5 52 6 2 200 50 220 1000 2 89 5 3 900 180 450 500 3 90 6 4 1200 600 600 950 6 58 3 5 950 400 500 650 5 45 4 Disponibilidad 3000 1500 2500 15 300 Dependiendo de las condiciones que determine cada uno de los casos, resuelva los dos planteamientos siguientes: 1) Plantee el modelo de programación lineal y resuélvalo en SOLVER. 2) Realice el análisis de sensibilidad. CASO 1: El proyecto 1 sólo se puede hacer si se hace el 3. Los proyectos 3 y 4 son mutuamente excluyentes. Los proyectos 3 y 5 son complementarios al tener un ahorro del 15% en el consumo conjunto de energía. Los proyectos 2 y 4 son complementarios al ahorrarse 2 operarios. Debe seleccionar uno de los proyectos que resulten en la solución óptima y encontrar el valor mínimo de los beneficios netos para que ese proyecto se mantenga en la solución óptima. Posteriormente, partiendo de este valor límite debe encontrar un nuevo valor límite para cualquiera de los factores de restricción (área, energía, mano de obra o materia prima) de manera que este proyecto salga de la solución óptima. CASO 2: El proyecto 1 sólo se puede hacer si se hace el 4. Los proyectos 2 y 3 son mutuamente excluyentes. Los proyectos 4 y 5 son complementarios al tener un ahorro del 15% en el consumo conjunto de energía. Los proyectos 3 y 4 son complementarios al ahorrarse 2 operarios. Debe seleccionar uno de los proyectos que resulten en la solución óptima y encontrar el valor mínimo de los beneficios netos para que ese proyecto se mantenga en la solución óptima. Posteriormente, partiendo de este valor límite debe encontrar un nuevo valor límite para cualquiera de los factores de restricción (área, energía, mano de obra o materia prima) de manera que este proyecto salga de la solución óptima. CASO 3: El proyecto 2 sólo se puede hacer si se hace el 3. Los proyectos 2 y 4 son mutuamente excluyentes. Los proyectos 3 y 5 son complementarios al tener un ahorro del 15% en el consumo conjunto de energía. Los proyectos 3 y 4 son complementarios al ahorrarse 2 operarios. Debe seleccionar uno de los proyectos que resulten en la solución óptima y encontrar el valor mínimo de los beneficios netos para que ese proyecto se mantenga en la solución óptima. Posteriormente, partiendo de este valor límite debe encontrar un nuevo valor límite para cualquiera de los factores de restricción (área, energía, mano de obra o materia prima) de manera que este proyecto salga de la solución óptima. CASO 4: El proyecto 2 sólo se puede hacer si se hace el 5. Los proyectos 3 y 4 son mutuamente excluyentes. Los proyectos 3 y 5 son complementarios al tener un ahorro del 15% en el consumo conjunto de energía. Los proyectos 1 y 4 son complementarios al ahorrarse 2 operarios. Debe seleccionar uno de los proyectos que resulten en la solución óptima y encontrar el valor mínimo de los beneficios netos para que ese proyecto se mantenga en la solución óptima. Posteriormente, partiendo de este valor límite debe encontrar un nuevo valor límite para cualquiera de los factores de restricción (área, energía, mano de obra o materia prima) de manera que este proyecto salga de la solución óptima. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< El 31 de diciembre del año 0 recibí una cantidad de dinero en pesos colombianos y la deposité en un título CDT que me garanti zó durante 5 meses una tasa del 15% anual convertible trimestralmente. Al final del mes 5 retiré el CDT y me entregaron _______________ veces lo que había consignado. Con esta plata compré unos euros que en ese instante estaban a $2.500 por cada euro. Es decir, me dieron _________________ euros. Exactamente 7 meses después los cambié a pesos colombianos y el euro había subido a $2.750, por lo que me entregaron ____________________ pesos colombianos. Es decir, que en este instante ya tenía _______________ veces lo que tenía inicialmente (31 de dic. Año 0). Con todo el dinero disponible en este momento compré unos dólares que estaban a $1.800 por dólar. Es decir, en ese momento tenía ________________ dólares. Al cabo de 20 semanas vendí los dólares pero el peso colombiano había sufrido una revaluación durante este periodo equivalente a una tasa del 1% mensual anticipado, por lo que en ese momento la cantidad de dinero en pesos colombianos equivalía a ________________ veces lo que tenía inicialmente (31 de dic. Año 0). Con esta plata abrí una cuenta que tenía el atractivo de convertir el dinero ($) en UVR y pagaba unos intereses sobre el saldo en UVR equivalente al 12% anual convertible mensualmente. Al momento de abrir la cuenta la UVR estaba en $200, es decir, que tenía ___________________ UVR´s. Después de 6 meses cerré la cuenta, momento en el cual la UVR había subido a $220. En este instante el dinero que me entregaron en pesos colombianos equivalía a ________________ veces lo que tenía inicialmente (31 de dic. Año 0). Finalmente, saqué una cuenta en un país extranjero que aceptaba depósitos en dólares. Para atraer ahorradores internacionales aseguraba una tasa de interés sobre saldos en dólares equivalente al 15% anual. Al momento de sacar la cuenta el dólar estaba a $1.830, por lo que en el saldo inicial de la cuenta fue de ________________ dólares. Esta cuenta la cerré 10 meses después, por lo que el saldo al final fue de ________________ dólares. Durante estos 10 últimos meses el peso colombiano sufrió una devaluación equivalente al 0,5% mensual por lo que al cambiar la totalidad de los dólares me entregaron en pesos ________________ veces lo que tenía inicialmente (31 de dic. Año 0). ¿Cuál fue la tasa equivalente efectiva anual que gané (o perdí) durante todo el periodo analizado? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< La cuota mensual de un préstamo de $12.800.000 con interés anticipado a 10 meses con una tasa del 30% anual anticipada es de ________________________________. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< El saldo en el mes 3 de un préstamo con interés anticipado de $12.500.000 a 10 meses con una tasa del 20% anual anticipada es de ________________________________. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Para una tasa nominal anticipada del 26% anual compuesta trimestral anticipadamente, su equivalente mensual efectiva a fin de periodo es del ______ %______________. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Para una tasa del 26% anual efectiva (a fin de periodo), su equivalente anual nominal compuesta trimestralmente es del ______% ________________________________. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Calcule el valor equivalente en el año 0 de la siguiente serie de valores mensuales (tasa: 12% trimestral) 0 1 2 3 4 5 $25.000 $50.000 $75.000 $100.000 $125.000 $125.000 Realice los siguientes cálculos: a. Calcule la tasa efectiva mensual que equivale a una tasa efectiva del 12% anual. b. Calcule la tasa efectiva trimestral que equivale a una tasa efectiva del 2% mensual. c. Calcule la tasa efectiva trimestral que equivale a una tasa nominal del 12% anual convertible mensualmente. d. Calcule la tasa efectiva anual que equivale a una tasa nominal del 24% anual compuesto trimestralmente. e. Calcule la tasa efectiva anual que equivale a una tasa efectiva anticipada del 12% trimestral. 2. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Haga los cálculos pertinentes y con los resultados elabore un gráfico. En el eje de las X coloque el periodo de capitalización (semanal, quincenal, mensual, trimestral y semestral) y en el eje de las Y coloque el valor de la tasa efectiva anual equivalente. La tasa nominal es del 24% anual capitalizable: (a) semanalmente; (b) quincenalmente; (c) mensualmente; (d) trimestralmente y (e) semestralmente. Interprete la gráfica. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Juanito Alimaña abrió hace 3 meses una cuenta de ahorros que le otorga una tasa de interés del 1% mensual. El día que la abrió consignó $100.000; a los 10 días volvió a consignar $30.000; al mes de haber abierto la cuenta retiró $50.000 pero volvió a consignar este mismo valor 12 días después. Nuevamente volvió a mover la cuenta hace 1 semana retirando $30.000 y hoy desea saber cuál es su saldo en la cuenta. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Los 2 flujos de caja que se muestran a continuación representan a dos (2) alternativas de inversión para una persona que dispone hoy de una cantidad de dinero P. Recuerde que el Valor Presente Neto se expresa como VPN = VP Ingresos – VP Egresos y la Relación Beneficio/Costo se expresa como RBC = Egresos VP Ingresos VP _ _ . Asumiendo que la tasa de oportunidad es mayor que cero (0), seleccione la opción que contiene la información correcta. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Billy y Mandy se propusieron ahorrar en una entidad financiera 12 cuotas mensuales por el mismo valor a partir del 31 de enero del año actual. Ellos esperan tener ahorrados el 31 de diciembre $5.000.000. El dinero lo colocarán en una cuenta que les ofrece el 12% anual. ¿A cuánto asciende el valor que deben ahorrar mensualmente? Suponga que la cuota del mes 3 no pudieron consignarla y que el día que les tocó consignar la cuota 4 se pusieron al día de tal manera que las cuotas 5 en adelante las siguieron haciendo por el valor normal ¿A cuánto debe ascender el valor a consignar en el mes 4? La entidad financiera les propuso que mejor modificarán el valor de las OPCIONES DE RESPUESTA A. El VPN(I1) es mayor que el VPN(I2); la RBC(I1) es mayor que la RBC(I2). B. El VPN(I1) es igual al VPN(I2); la RBC(I1) es mayor que la RBC(I2) C. El VPN(I1) es menor que el VPN(I2); la RBC(I1) es menor que la RBC(I2) D. El VPN(I1) es igual al VPN(I2); la RBC(I1) es menor que la RBC(I2) cuotas de los meses 4 al 12 para que siguieran pagando un valor constante y no tener que pagar una cuota alta en el mes 4 ¿A cuánto asciende el nuevo valor de las cuotas uniformes? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Cosmo y Wanda, los padrinos mágicos, desean ahorrar en un banco 60 cuotas mensuales durante 5 años para asegurar los estudios universitarios de su hija. El banco les ofrece una tasa de interés del i% mensual. El valor de las 12 cuotas mensuales durante el año (enero a diciembre) son iguales. El valor de la cuota uniforme de ahorro durante el primer año de ahorro está representada por la letra Q. Esperan que justo 6 meses después de hacer la última consignación en la cuenta de ahorro la hija inicie la carrera universitaria y tendrían que retirar el primer valor de la matrícula (representada por la letra M) de los 10 semestres que dura la carrera. Los dos valores de un semestre dentro de un mismo año son iguales. Cada año las cuotas ahorradas aumentan un q%, mientras que cada año la matrícula aumenta un m%. Deduzca una expresión que calcule el valor de la cuota mensual (Q) que se debe ahorrar en función de M, q, i y m. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Dorotea Marcela Gorosito, gerente y dueña de DMG, desea hoy hacer un préstamo por 50.000 dólares y el banco gringo le cobra una tasa efectiva del 8% anual (en dólares, por supuesto). Hoy el dólar está a $2.300 y se cree que este valor subirá a una tasa del 1% mensual. El banco gringo le exige que el préstamo deberá sea pagado a través de 10 cuotas mensuales uniformes. Calcule a cuánto ascienden las cuotas del préstamo pero en pesos colombianos. Igualmente, calcule el valor de la tasa del préstamo equivalente en pesos. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una entidad financiera ofrece que, por cualquier monto que se le entregue, devolverá el doble al cabo de 30 meses. ¿Qué interés está pagando? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< ¿Cada cuánto se duplica el dinero invertido al 2%? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Al inicio de su carrera universitaria su padre decidió regalarle un monto suficiente para que al finalizar sus estudios (5 años) disponga de 5’000.000 para iniciar estudios de postgrado. Si el dinero es depositado en una cuenta que paga un interés trimestral del 2%; ¿Cuánto será el valor del monto? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un banco promete a sus clientes entregar el doble del dinero depositado en un término de 6 años. ¿Qué tasa de interés mensual está prometiendo el banco? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted decide ahorrar mensualmente $10.000 los cuales depositará al final de cada mes en una entidad financiera que paga un interés del 2.5% mensual. ¿Cuánto habrá acumulado al cabo de 2 años? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una Maquina tiene un costo inicial de $ 1100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de US$ 100 Los costos de operación y mantenimiento son de $ 30 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asci endan a $ 300 al año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted va a comprar un carro que vale $5'000.000 bajo las siguientes condiciones: cuota inicial: 40% Saldo financiado a 5 años al 2% mensual con cuotas mensuales iguales. ¿Cuánto pagará mensualmente? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Considere los dos siguientes planes de inversión: Plan A: tiene un costo inicial de $ 25.000 y requiere inversiones adicionales de $ 5.000 al final del tercer mes y de $ 8.000 al final del séptimo mes. Este plan tiene 12 meses de vida y produce $ 10.000 mensuales de beneficios a partir del primer mes. Plan B: tiene un costo inicial de $ 20.000 y requiere una inversión adicional de $10.000 al final del octavo mes. Durante sus 12 meses de 1. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 trimestres $ 100.000 $ 120.000 $ 144.000 $ 172.800 $ 207.360 $ 248.832 Halle la serie uniforme equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10. TASA: 2% MENSUAL 2. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 semanas $ 100.000 $ 120.000 $ 140.000 $ 160.000 $ 180.000 $ 200.000 Halle la serie de gradiente geométrica equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 iniciando con $100.000. TASA: 2% MENSUAL 3. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bimestres $ 100.000 $ 120.000 $ 140.000 -$ 160.000 -$ 180.000 -$ 200.000 Halle la serie uniforme equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10. TASA: 2% MENSUAL 4. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Bimestres $ 500.000 $ 520.000 $ 540.000 -$ 560.000 -$ 580.000 -$ 600.000 Halle la serie de gradiente geométrica equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un s=1%. TASA: 2% MENSUAL 5. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses K K+p K+2p (K+3p)-M (K+4p)-M (K+5p)-M (K+6p)-M (K+7p)-M (K+7p)-M (K+7p)-M (K+7p)-M a) Halle la serie de gradiente geométrica equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un s = t%. TASA: 2% MENSUAL b) Halle la serie de gradiente geométrica equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un s = -t%. 6. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses K K-p K-2p (K-3p)+M (K-4p)+M (K-5p)+M (K-6p)+M (K-7p)+M (K-7p)+M (K-7p)+M (K-7p)+M a) Halle la serie de gradiente aritmética equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un B = (K+M). TASA: 2% MENSUAL a) Halle la serie de gradiente aritmética equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un B = (K-M). 7. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses K K+p K+2p (K+3p)-M (K+4p)-M (K+5p)-M (K+5p)-M (K+4p)-M (K+3p)-M (K+2p)-M (K+p)-M a) Halle la serie de gradiente aritmética equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un B = (K+M). TASA: 2% MENSUAL a) Halle la serie de gradiente aritmética equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un B = (K-M). 8. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses K K-p K-2p (K-3p)+M (K-4p)+M (K-5p)+M (K-5p)+M (K-4p)+M (K-3p)+M (K-2p)+M (K-p)+M a) Halle la serie de gradiente geométrica equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un s = t%. TASA: 2% MENSUAL b) Halle la serie de gradiente geométrica equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un s = -t%. 9. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses K K(1+p%) [K(1+p%)^2] - M [K(1+p%)^3] - M [K(1+p%)^4] - M [K(1+p%)^5] - M [K(1+p%)^5] - M [K(1+p%)^4] - M [K(1+p%)^3] - M [K(1+p%)^2] - M K(1+p%) - M a) Halle la serie de gradiente aritmética equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un B = (K+M). TASA: 2% MENSUAL a) Halle la serie de gradiente aritmética equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un B = (K-M). 10. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses K K(1-p%) [K(1-p%)^2] - M [K(1-p%)^3] - M [K(1-p%)^4] - M [K(1-p%)^5] - M [K(1-p%)^5] - M [K(1-p%)^4] - M [K(1-p%)^3] - M [K(1-p%)^2] - M K(1-p%) - M a) Halle la serie de gradiente geométrica equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un s = t%. TASA: 2% MENSUAL b) Halle la serie de gradiente geométrica equivalente ubicada desde el mes 1 hasta el mes 10 con un s = -t%. vida, este plan produce $ 8.000 mensuales de ingresos, $ 12.000 al termino del proyecto. Suponiendo un TMAR del 3% mensual, determine cuál de los dos planes es más conveniente. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< La Empresa “Pura Pendejaditas” debe decidir entre las siguientes 5 opciones de inversión. Todas las cifras de dinero están en miles de pesos constantes ($ del año 2008). La empresa tiene actualmente una rentabilidad en pesos corrientes del 20% anual. La inflación es del 5% anual. El presente es el año 2008. # Inversión ($) Ingresos ($) Costos ($) Energía (kw) Vida M.O. Área (m 2 ) 1 700 500 100 800 5 7 100 2 1000 700 120 1100 4 8 75 3 500 300 80 500 6 5 200 4 650 400 90 700 4 8 150 5 800 350 70 600 7 4 110 Disp. 3500 3000 20 600 Se sabe que el proyecto 4 sólo se puede hacer si se hace el 5. Los proyectos 2 y 4 son mutuamente excluyentes. Los proyectos 1 y 5 si se hacen juntos se pueden disminuir los costos conjuntos en un 15% y se ahorra en el espacio en un 10%. Los proyectos 2 y 3 si se hacen juntos se pueden disminuir las inversiones conjuntas en un 10% y se ahorra en mano de obra en 2 personas. PLANTEE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL DONDE OBLIGATORIAMENTE DEBE TRABAJAR CON EL VALOR FUTURO DE LOS FLUJOS DE CAJA (VFFC) EN LA FUNCIÓN OBJETIVO. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted asume una hipoteca a 25 años por $75.250.000, con una tasa de interés mensual del 2%. Piensa ser propietario de la casa durante 4 años y luego venderla, liquidando el préstamo con un pago final. ¿Cuál será el monto de este pago al final de 4 años?. Las cuotas son fijas y deberán ser pagadas mensualmente. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Al hacer el análisis de un proyecto se ha encontrado que la TMAR es igual al 12%. Los ingresos y egresos estimados se dan en la tabla. Calcular el VAN, el TIR y la relación B/C y decidir si se invierte o no mediante un análisis de estos tres indicadores. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Su empresa obtiene un crédito a corto plazo para capital de trabajo. Si el valor del crédito es $5’000.000, la tasa de interés mensual es del 1.2% y el crédito se pagará en cuotas fijas al final de cada bimestre durante un año, determine el valor de la cuota a pagar y desarrolle una tabla en la que muestre para cada periodo el saldo inicial, el monto de intereses causado, la cuota a pagar, el abono a capital y el saldo final. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Calcule el VPN, la TIR, la RBC y el PRC para los siguientes proyectos: 0 1 2 3 4 5 Proyecto a -100 60 50 40 30 20 Proyecto b -100 20 30 40 50 60 Proyecto c -100 40 40 40 40 40 Interprete los resultados. Elabore una gráfica del VPN versus tiempo para los 3 proyectos anteriores. Las 3 curvas deben incluirlas en el mismo plano cartesiano. Igualmente muestre la tabla con los valores calculados necesarios para hacer el gráfico solicitado. En el eje de las equis (x) debe aparecer los años 0, 1, 2, 3, 4 y 5. Interprete la gráfica. ¿qué representa el corte de cada una de las curvas con el eje de las x? Elabore una gráfica del vpn versus TMAR para los 3 proyectos anteriores. Las 3 curvas deben incluirlas en el mismo plano cartesiano. Igualmente muestre la tabla con los valores calculados necesarios para hacer el gráfico solicitado. En el eje de las equis (x) debe aparecer los valores de la TMAR desde el 0% hasta el 30% (variando de 5% en 5%). Interprete la gráfica. ¿qué representa el corte de cada una de las curvas con el eje de las x? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Cuánto deberá invertirse hoy, Julio 1 de 1997 para hacer retiros trimestrales vencidos iguales por $500.000 cada uno durante 1999, si los depósitos obtienen un interés del 8% trimestral? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un préstamo de $1.000 con 5 años de plazo se pago en cuotas iguales. La tasa de interés es del 30% anual. ¿Cuál es la magnitud de la cuota? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< La empresa “CUQUITOS DE BOLITAS LTDA”, dedicada a la venta de cuquitos de bolitas, está interesada en que Ud. le desarrolle un modelo de programación matemática para tomar la decisión sobre el siguiente portafolio de inversiones. Todas las cifras están en miles de $ del año 0. La TMAR está en dólares constantes y es del 15% anual compuesto trimestralmente y por anticipado. El valor del dólar ha bajado en el último año y presenta una revaluación del 5% anual. # Inversión ($) Utilidades ($) Kwatts M.O. Mts 2 Año 0 Año 1 Años 1-3 Años 4-5 Años 6-7 1200 12 250 1 2000 2500 1800 2000 500 800 15 270 2 2800 2000 2000 1800 950 8 540 3 3000 1500 1900 2000 1000 1100 9 180 4 1500 3500 2100 1800 700 1000 11 270 5 1800 2800 2300 1800 1300 14 300 9000 9000 <<<<<Disponibilidades>>>>> 5000 40 1500 El proyecto 3 sólo se puede hacer si se hace el 5. Los proyectos 1 y 5 son mutuamente excluyentes. Los proyectos 2 y 4 son complementarios con un efecto sinérgico positivo del 10% sobre las utilidades del 4 y una disminución del 10% en el consumo conjunto de kwatts. Los proyectos 1 y 5 son complementarios con un efecto sinérgico de reducción de la inversión total (de ambos) del 5%, una disminución de la mano de obra conjunta de 2 personas y una reducción de 40 mts cuadrados en el proyecto 5. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Suponga que un préstamo de $1’000.000 se pago en una serie uniforme mensual. La tasa de interés es del 2% mensual sobre saldos. Pero además de la serie ordinaria hay compromiso de pagar un refuerzo adicional de $200.000 al final del plazo que es un año. ¿Cuál es el valor de cuota ordinaria mensual? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Si una persona ahorra $800 cada año en un banco que paga el 12% de interés capitalizado anualmente ¿cuánto tendrá ahorrado al finalizar el noveno año, luego de hacer nueve depósitos de fin de año? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se tiene un préstamo de $1’000.000 al 3% mensual sobre saldos. Si se paga en 10 cuotas de amortización constante, ¿Cuál es el valor de la primera y tercera cuota? ¿Cuál es el saldo una vez pagada la tercera cuota? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se está pagando un préstamo a 5 años en cuotas ordinarias mensuales de $300.000 pero adicionalmente se tienen refuerzos de $50.000 semestralmente. La tasa de interés es del 3% mensual. ¿ Cuál es la deuda después de pagar la cuota del mes 50? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una empresa se ganó un contrato para entregar 4000 piezas semanales durante 50 semanas cada año. Se tienen 2 tipos de equipos que fabrican estas piezas. 1 hora extra tendría un recargo del 50% y las prestaciones sociales son del 45%. El equipo 1 cuesta US 18.000 y el Equipo 2 cuesta US 20.000. La jornada laboral es de 8 horas/día durante 6 días/semana. El DTF es del 10% anual. La capacidad de producción del equipo 1 es de 10 kg/hora y del 2 es de 15 kg/hora. Se requiere 1 hora de mano de obra por cada 8 kg procesados. A los operarios del equipo 1 se les pagaría $400.000/mes, mientras que a los del equipo 2 se les $430.000/mes. Cada pieza pesa 1 libra. Se espera mantener este contrato durante los próximos 8 años. 1 año laboral tiene 52 semanas. No puede combinar 2 tipos de equipos en la planta. Se puede laborar 2 horas extras/día. Se deben empacar las piezas en paquetes de 10 unidades. El VM va disminuyendo un 20% por cada año de uso, este porcentaje se calcula sobre el monto revalorizado del equipo del año respectivo. El costo de la energía es de $500/kw-hora. El equipo 1 tiene una potencia de 300 watts, una tasa de desperdicio del 2% y una vida útil de 4 años. El equipo 2 tiene una potencia de 350 watts, una tasa de desperdicio del 1.5% y una vida útil de 5 años. Los costos y la inversión crecen a una tasa del 8% anual. Asuma que la carga laboral sólo serán los operarios. El riesgo de inversión en el país es del 5% anual y del sector es del 6% anual. La tasa de devaluación es del 7% anual. El costo del empaque en el equipo 1 cuesta $200/paquete y del equipo 2 $220/paquete. El VM del año 0 es igual al valor de adquisición. Debe seleccionar la alternativa que tenga la mayor ventaja económica. Haga los supuestos que considere necesarios siempre y cuando sean coherentes con la información suministrada y con la vida real. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Phineas y Ferb (Ph&F) quieren obtener una cantidad de dinero para financiar hoy (diciembre del año 3) uno de sus proyectos. Previamente durante 3 años ahorraron el 20% de sus ingresos mensuales comenzando a finales de enero del año 1. Los ahorros si empre fueron realizados al final de cada mes. Los ingresos de Ph&F son constantes de enero a diciembre de cada año y alcanzaron los $3.000.000 mensuales durante el primer año; para el segundo año aumentaron un 15% y para el tercer año un 20% respecto del año dos. Durante el primer año los ahorros fueron depositados en una cuenta que les garantizó una tasa equivalente al 2% trimestral anticipado. Durante el segundo año la tasa de la cuenta de ahorro pasó a ser equivalente al 15% anual convertible trimestralmente. Para el tercer año la tasa fue equivalente al 0,1% semanal. El dinero recibido de la primera cuenta de ahorro al final del año 1 fue depositado inmediatamente en la segunda cuenta de ahorro (año 2) y, de igual manera, el dinero recibido de la segunda cuenta de ahorro al final del año 2 fue depositado inmediatamente en la tercera cuenta de ahorro (año 3). Al observar la cantidad de dinero que tenían ahorrado al final del año 3 se dieron cuenta que necesitaban más dinero para el proyecto por lo que se ha detectado la necesidad de realizar un crédito que pagarán mediante 12 cuotas mensuales uniformes de $350.000, empezando a finales de enero del año 4, con una tasa equivalente del 8% semestral. ¿Cuánto vale el proyecto hoy? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una persona compra un auto en $24.000 y acordó pagarlo en 36 mensualidades iguales, a una tasa de interés de 1% mensual. Un plan alternativo de pago consiste en dos anualidades de $4218,5 al final de primero y segundo años y ya no pagar las ultimas 12 mensualidades. Determine cuál es el mejor plan de pago: 36 mensualidades iguales o 24 mensualidades más dos anualidades de $4218,5 al final de los meses 12 y 24. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un banco otorgó un préstamo por $11.000 a una tasa de interés anual del 8% y acordó que se le pagara en 10 cantidades iguales al final de cada año, dando inicio en el primero. Después de que se hubo pagado la quinta anualidad el banco ofrece, como alternativa, hacer un solo pago de $7.000 al finalizar el siguiente año, es decir ya no se harían los 5 pagos restantes sino una sola al final del sexto año. Determine que opción de pago le conviene aceptar al deudor para liquidar las últimas cinco anualidades. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted recibe un préstamo de $2'000.000, el cual deberá pagar de la siguiente forma: Plazo : 2 años. Interés : 2.5% mensual. Pagos mensuales vencidos por un valor A durante el primer año, y por un valor 2A durante el segundo año. Determine el valor de la cuota. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< En el flujo de caja mostrado hallar el valor de M si el valor de K=$1.000.000 a una tasa del 20% anual compuesto trimestralmente. De las semanas 0 - 4 el gradiente es aritmético y de la 6 – 10 es geométrico. Para el mismo flujo de caja anterior hallar el valor de M si de las semanas 0 - 4 el gradiente es geométrico y de la 6 – 10 es aritmético. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted obtiene un préstamo de $6’000.000 con una tasa de interés mensual del 1.5%. El préstamo lo pagará durante dos años con cuotas bimestrales vencidas que durante el segundo año se incrementan en un 10% respecto a las del primer año. Determine el valor de las cuotas a pagar. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted va a adquirir un carro por un valor de $40’000.000. Actualmente dispone de $5’000.000 y el resto será financiado a 3 años al 1.3% mensual y pagará cuotas mensuales mas cuotas semestrales con sus primas. Si las cuotas semestrales son por un valor de 1.5 veces las cuotas mensuales; ¿cuál será el valor de las cuotas a pagar? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< El legendario Kick Buttowski hoy (31 de diciembre del año 20) tiene $1.000 millones producto de sus buenas jugadas financieras. Hace 20 años tomó una decisión extraña: Cada vez que iba a invertir gastaría todo el dinero disponible en la alternativa más rentable pero lo haría analizando sólo entre dos alternativas y cada 10 años (el 31 de diciembre) cambiaba de alternativa por muy bien que le estuviera yendo en ese momento. De las dos alternativas disponibles seleccionaba (por supuesto) aquella que le rindiera más dinero al final de los próximos 10 años. A continuación aparecen las dos alternativas que tuvo para decidir cada 10 años: 31 de diciembre del año 0: Alternativa 1.1 Comprar acciones de Furibe&Chavez a $1.000 c/u. Estas acciones aumentaron cada año a un ritmo de $300/acción. Adicionalmente, cada 31 de diciembre durante los años para aquellos que tenían estas acciones le entregaron unas utilidades netas en pesos (dividendos) del 1% del valor total de las acciones. Estas utilidades fueron depositadas en una cuenta de ahorro que ganó el equivalente al 12% semestral anticipado. 10K 10K 2K 2K 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 semanas M Alternativa 1.2 Invertir en bonos en dólares y euros pero gastando la misma cantidad de pesos en cada moneda. Los bonos en dólares generaron una rentabilidad promedio del 10% semestral capitalizable mensualmente y los bonos en euros el equivalente al 2% mensual anticipado. Al inicio un dólar valía $1.800 y un euro $2.300 pero resultó algo curioso, ambas monedas sufrieron la misma devaluación, es decir, el 5% semestral. 31 de diciembre del año 10: Alternativa 2.1 Sacar una cuenta en UVR. Esta cuenta ganó el 15% anual en UVR. Al inicio una UVR costaba $200 y aumentó a un ritmo de 0,15 centavos diarios. Alternativa 2.2 Comprar oro en Europa. Cada gramo de oro costaba al inicio €1500 y el precio del oro aumentó a un ritmo de €1.5 euros por día. Además, el euro (€) sufrió una devaluación del 5% semestral. Preguntas: 1. Cantidad de dinero disponible el 31 de diciembre del año 0. 2. Cantidad de dinero ganado hasta el 31 de diciembre del año 10 si escoge la alternativa 1.1. 3. Cantidad de dinero ganado hasta el 31 de diciembre del año 10 si escoge la alternativa 1.2. 4. Cantidad de dinero ganado hasta el 31 de diciembre del año 20 si escoge la peor de las dos alternativa disponibles. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se espera que una máquina incurra en costos de operación de $4.000, el primer año y que estos costos aumenten en $500 cada año posterior, durante los diez años de vida de la máquina. Si el dinero vale 15% para la empresa, ¿cuál es el valor equivalente anual de los costos de operación? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Resuelva el problema anterior si la calendarización de los costos se invierte para que sea como el siguiente diagrama: <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< En el problema anterior, suponga que el costo de operación del primer año es de $4.000 y que cada año posterior durante los 10 años de vida de la máquina los costos de operación aumentan en un 6%anual. Si el dinero vale 15% para la empresa, ¿cuál es el valor anual equivalente de los costos de operación? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Suponga que usted ahorró durante 1999 $10.000 al final de cada mes, pero que este año está ahorrando $20.000. ¿Cuánto dinero acumulará el 31 de diciembre de 2000, sabiendo que el interés pagado es del 2% mensual sobre saldos? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< ¿Cuál es la tasa trimestral efectiva equivalente a una tasa diaria del (1/18)%? ¿Cuál sería la tasa equivalente trimestral nominal? ¿Cuál sería la tasa equivalente anual efectiva? ¿Cuál sería la tasa equivalente anual nominal? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un profesional recién egresado, con 24 años de edad, recibe un salario de $2.000.000/mes y decide depositar, al final de cada año, una cantidad equivalente al 40% de un salario mensual en una entidad que le paga el 15% anual. Si los salarios de los profesional es crecen al 20% anual, ¿Cuánto dinero habrá acumulado al jubilarse a los 60 años? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Hoy se le vence a un inversionista un título CDT a un año y va a retirar los $20.000.000 que tenía acumulado. Este CDT lo puede renovar por un año más a una tasa del 3% mensual. Le están ofreciendo una oportunidad de invertir en Japón donde el rendimiento es del 10% sobre yenes. El valor actual del Yen es de 0,3US/Yen y dentro de un año será de 0,35US/Yen. El dólar vale hoy $2.500 y dentro de un año valdrá $2.800. ¿Debe invertir en Yenes o es mejor renovar el CDT? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una pareja recién casada desea decidir entre comprar o alquilar una casa. La cuota inicial de la casa nueva es de $15.000.000 y el saldo lo pagarán de la siguiente manera: una cuota de $750.000 el primer mes y aumentará $20.000 todos los meses durante 5 años. Se espera que los impuestos y el seguro anual será de $300.000 y se pagará a finales de cada año. Igualmente, le están ofreciendo una casa arrendada por $400.000 mensuales pagaderos al principio de cada mes y deben hacer un depósito al momento de hacer el contrato de arrendamiento por $200.000 y le será devuelto al momento de entregar la casa. El valor del arrendamiento es constante durante los 12 0 3 2 1 9 10 8.500 8.000 7.500 4.500 4.000 i = 15% meses del año pero aumentará de un año a otro a una tasa del 10% anual. Se espera que la casa nueva la puedan vender al cabo de 6 años de uso por el doble de lo que le costó. Ellos consideran que deben pintar la casa que elegirán cada 3 años a un costo de $100.000; La i*=18% anual. ¿Deben comprar o arrendar? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se recibe prestado el dinero para pagar matrículas en la universidad. La tasa de interés semestral es del 15% sobre saldos semestrales. Las matrículas se incrementan $50.000 cada semestre. ¿Cuál es la deuda al terminar una carrera de 10 semestres, sabiendo que la primera fue de $400.000? Resuelva el ejercicio si las cuotas se incrementan en un 10% cada semestre. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Habbarito Fhurive, chico inquieto en la vida, quiere decidir sobre un portafolio de “negocitos de pendejaditas”; dispone de $3.000 millones para invertir (¿tanta platica?); 600.000 kw-hora al mes de energía; 30 personas desocupaditas; 1200 m 2 de área y 10.000 kilos al mes de una materia prima esencial que requieren todos esos negocitos. El proyecto 1 tiene una inversión de $800 millones; posee unos ingresos uniformes de $650 millones al año y unos costos uniformes de $300 millones/año durante los 4 años de vida útil; este proyecto 1 va a consumir 130.000 kw-hora/mes, requiere 9 personas, 190 m 2 de área y 6.000 kilos/mes de la materia prima esencial; Si el proyecto 1 se hace junto al proyecto 4 se reduce la inversión conjunta en un 6% y se disminuyen los costos conjuntos en un 2%. El proyecto 2 requiere $980 millones de inversión; ingresos uniformes: $600 millones/año; costos uniformes: $350 millones/año; vida útil: 5 años, consume 220.000 kw-hora/mes; 10 personas; 330 m 2 de área y 4.300 kilos al mes de m.p. esencial. El proyecto 2 y el proyecto 4 son mutuamente excluyentes mientras que el proyecto 2 y el 6 se complementan al aumentar sus ingresos conjuntos en un 3% y se reduce el área conjunta en 30 m 2 . El proyecto 3 requiere $650 millones de inversión: 150.000 kw-hora/mes; 5 personas; 910 m 2 de área y1.000 kilos/mes de la m.p. esencial. Genera $590 millones de ingresos uniformes y $200 millones de costos uniformes durante sus 3 años de vida útil. El proyecto 3 y el 5 se complementan al disminuir en 50.000 kw-hora el consumo conjunto de energía; y se requieren 3 personas menos. El proyecto 4 requiere $470 millones de inversión; tiene $ 550 millones anuales de ingresos y $410 millones anuales de costos; 6 años de vida útil; 160.000 kw-hora/mes de energía; 11 personas; 400 m 2 de área y 3.200 kilos/mes de m.p. esencial. El proyecto 4 sólo se puede hacer si se hace el 5. En cuanto al proyecto 5, requiere: $830 millones de inversión; una utilidad neta de $360 millones/año durante sus 4 años de vida útil; 95.000 kw-hora/mes de energía; 15 personas; 135 m 2 de área y 2.000 kilos al mes de m.p. esencial. Finalmente, el proyecto 6 requiere $550 millones de inversión; $400 millones de ingresos uniformes y $200 millones de costos uniformes durante los 5 años de vida útil; 190.000 kw-hora/mes de energía; 9 personas; 100 m 2 y 6.700 kilos al mes de m.p. esencial. Por política financiera de Fhurive, los costos totales durante el primer año de las alternativas seleccionadas no pueden superar los $1.000 millones. Determine cuáles alternativas quedarían en el portafolio ganador y qué cantidad consumirían de cada uno de los recursos disponibles y qué cantidad quedarían sin utilizar. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una persona ahorra mensualmente una parte de su sueldo con el fin de obtener un fondo para casarse. Cree que las cuotas cada día deben ser más altas a medida que se acerca la boda. Hoy empezó ahorrando$2.000 y cada mes se incrementará la cuota en un 5%. Su matrimonio será dentro de cinco años. ¿Cuál será el fondo acumulado, sabiendo que el interés mensual es del 3%? Resuelva el ejercicio si las cuotas se incrementan $200 cada mes. Se tiene un préstamo de $1000 a 5 años para pagarlo en 5 cuotas que se van incrementando el 20% anual. Si la tasa de interés anual es del 30%, ¿cuál es el valor de la primera y la última cuota? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted requiere saber de cuánto dinero debe disponer hoy Enero 1 de 1997, generando un interés del 2% mensual para poder hacer retiros mensuales vencidos durante 1998 de $20.000 cada uno, al final del 98 $100.000 adicionales; durante 1999 $30.000 mensuales, y al final del 99 $150.000 adicionales. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted va a comprar un equipo de sonido en un almacén de electrodomésticos, el cual ofrece un crédito cooperativo al 2.5% mensual. La forma de pago será cuotas mensuales vencidas iguales durante 2 años. Al cabo de 6 meses se podría finalizar la deuda cancelando el saldo, el cual sería de $120.000. Cuál es el valor de compra del equipo de sonido? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un almacén vende cualquiera de sus electrodomésticos de contado o a crédito. Si es de contado, el valor pagado es el precio de lista menos un 30% de descuento. Si es a crédito, debe cancelarse como cuota inicial el 20%, y el resto se pagará en 10 meses con cuotas iguales cada una de ellas por un valor igual al 80% del precio en lista dividido por 10. ¿Cuál es el interés real mensual de comprar a crédito? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted va a depositar dentro de 6 meses $50.000, dentro de 9 meses $100.000, dentro de 1 año $150.000, y así sucesivamente hasta que hace el último depósito dentro de 4 años. ¿Cuánto tendrá en ese entonces acumulado, si los depósitos ganan un interés del 8% trimestral? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< ¿Cuánto debería invertir hoy para hacer los siguientes retiros: Dentro de 4 trimestres $200.000 Dentro de 5 trimestres $210.000 Dentro de 6 trimestres $220.000 y así sucesivamente hasta el décimo segundo trimestre, con un interés del 7.5% trimestral? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Brandy y el señor Orejas quieren ahorrar para los estudios de su hija que hoy (31 de diciembre del año 0) cumplió 5 años. Van a ahorrar durante dos años (años 1 y 2) un total de 24 cuotas mensuales. El fondo de ahorro les garantiza una tasa de interés para lo ahorrado del 15% anual. Las 12 cuotas mensuales uniformes del año 2 son un 10% mayor que las cuotas mensuales uniformes del año 1. Ellos aspiran (me refiero a Brandy y el señor Orejas) que su niña empiece la carrera universitaria a los 17 años cumplidos (como su madre porque el padre es medio brutico). La carrera dura 2 años. Pero recuerden que a pesar de que las clases comienzan en febrero la matrícula del primer periodo académico de cada año se paga el 31 de diciembre del año inmediatamente anterior. Mientras que la matrícula del segundo periodo académico de cada año se paga el 30 de junio, a pesar de que las clases comienzan en agosto. Hoy (31 de diciembre del año 0) la matrícula de la carrera que la niña quiere estudiar cuesta $2.000.000 el semestre y ellos esperan que aumenten un 10% anual. Recuerden que las dos matrículas (pagadas el 31 de diciembre y el 30 de junio) de cada año tienen el mismo valor. ¿Cuál es el valor que deben ahorrar durante el primer año? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Su empresa arma un fondo para reposición de equipos, el cual inicia depositando dentro de un mes $1’000.000, dentro de dos meses $1’020.000, dentro de tres meses $1’040.000 y así sucesivamente. ¿Cuánto se habrá acumulado al cabo de un año si los depósitos obtienen un interés del 1% mensual? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< ¿Cuánto debería depositarse hoy al 10% mensual para obtener los siguientes flujos? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< 10 estudiantes recién ingresados piensan asociarse y crear un fondo de ahorros mensuales de tal forma que al culminar sus 5 años de estudio posean un capital de $10'000.000 con el propósito de fundar su propia empresa. Sus ingresos les permiten incrementar el ahorro mensual en un 2% y la entidad financiera les ofrece un interés mensual del 2. 5%. ¿Cuánto deberá ser el ahorro mensual inicial de cada uno de los estudiantes? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Con base en el siguiente flujo de caja, calcule su valor equivalente en el año 5. (tasa = 10% anual) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1500 1400 1300 1200 1100 1000 1100 1210 1331 1464,1 1610,51 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Convierta el siguiente flujo de caja en una serie uniforme del año 1 al 10. (tasa = 5% anual) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1500 1500 1600 1600 1700 1700 1500 1500 1300 1300 1300 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Perry, la mascota de Pheneas, desea obtener la mayor cantidad de dinero al final de los próximos 12 meses. Hoy cuenta con $500.000 y tiene previsto depositarlo en una cuenta que gana el 20% anual convertible mensualmente para retirarlos dentro de 3 meses. Es decir, al final del mes 3 tendría: _______________________. Después desea pasarlo a otra cuenta que ganaría el 20% anual convertible trimestralmente para retirarlos 6 meses después. Es decir, al final del mes 9 tendría: _________________________. Finalmente, desea colocarlo en una cuenta que ganaría el 10% semestral para retirarlos 3 meses después. Es decir, al final del mes 12 tendría: __________________________. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< El montaje de una empresa requiere hoy una inversión de $100'000.000. En dicha empresa se producirán y venderán mensualmente 10.000 unidades de un producto "J". Producir cada "J" cuesta el primer mes $200 y éste valor crecerá mensualmente 2%. Dicho producto se podrá vender el primer mes por un valor $V y reajustar su precio en 1.5% mensual. Si el producto "J" tiene una vida de 5 años, ¿cuál será el precio de venta que hace que el proyecto genere una rentabilidad bruta mensual del 3%? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una vez termine su carrera usted ingresa a trabajar con un salario de $4’000.000. ANUALMENTE SU EMPRESA DEPOSITARÁ SUS CESANTÍAS EN UN FONDO. Si el salario se espera que crezca un 5% anualmente y la rentabilidad esperada del fondo es del 8% anual, ¿Cuánto habrá acumulado en 30 años de servicio? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Su familia está analizando la compra de una vivienda por un valor de $100’000.000. La cuota inicial será del 30% y el saldo financiado a 20 años con tasa de interés anual efectiva del 13% ¿Cuál será la cuota a pagar en dos modalidades? a) Cuota fija Mensual b) Cuota mensual creciente en un 0.5% <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< El señor Suarez decide comprar una pequeña parcela por valor de $50.000.000, la cual deberá pagar de la siguiente manera : cuota inicial 20% ( de contado ) y el 80% financiado por una corporación de ahorro y vivienda durante 15 años. Si el interés es del 2,5% mensual , determine el valor de la cuota a pagar en los siguientes casos : Cuota fija mensual vencida Cuota variable mensual creciendo mensualmente en 0,7% <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Decidí ahorrar el p% de mi sueldo mensual de enero a diciembre durante los años 2011, 2012 y 2013. Pienso pagar a mi hijo la matrícula de los 4 semestres que dura una carrera técnica. Durante este año (2010) estoy ganando $3.000.000 mensuales y espero que el sueldo aumente a una tasa del 5% anual. La primera matrícula la tengo que pagar el 31 de diciembre del 2013 que le da derecho a cursar el primer semestre del 2014. Todos los semestres se pagan los 31 de diciembre y los 30 de junio de cada año. El semestre de la carrera técnica hoy (2010) cuesta $2.500.000 y espero que aumente un 4% anual. Vale la pena destacar que los valores de las matrículas correspondientes a los 2 semestres de cada año son iguales entre sí. El dinero ahorrado lo voy a consignar en una cuenta que gana un interés del 10% anual. ¿A cuánto asciende el valor de p? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una modista entra a trabajar en una fábrica de confección, pero su deseo es crear su propia empresa dentro de 10 años. Para ello piensa utilizar las cesantías acumuladas al final, y además ahorrar semestralmente la prima de servicios (medio salario cada semestre) en una entidad financiera que paga un interés efectivo anual del 35%. Si en salario del primer año es de $250.000 y crecerá anualmente al ritmo de la inflación esperada (20% anual ), determine el capital acumulado al final de 10 años de trabajo?. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted ingresa a laborar con un salario de $5’000.000 y se afilia a un fondo de pensiones. Entre usted y su empleador depositan al final de cada mes el 13.5% de su sueldo en el fondo. Si los rendimientos anuales esperados son del 8%, y su salario crece anualmente en un 5%. ¿Cuánto habrá acumulado al cabo de 40 años de trabajo? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< En una empresa, con el beneplácito de los trabajadores y con el propósito de acumular una buena jubilación, se decide depositar en un solo fondo individualizado para cada empleado los siguientes montos: Mensualmente el 10% del salario, semestralmente las primas (½ salario) y anualmente las cesantías. Cuánto recibiría mensualmente como jubilación en el 2027 (expresado como porcentaje del salario que tendría en dicho año). Un trabajador que ingresa al inicio de 1997 con un salario de $1.000.000 y recibe incrementos anuales del 20%, si el dinero depositado obtiene una rentabilidad anual del 32% y la pensión de jubilación se recibirá durante 15 años con incrementos anuales del mismo 20%. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Industriales de Santander Ltda. acaba de recibir un préstamo para la adquisición de una maquina que hará mas eficiente su proceso productivo. Las condiciones del préstamo son las siguientes: ● Plazo: 2 años ● Tasa de interés: 14.02862 anual efectivo ● Forma de pago: Durante los primeros seis meses se pagarán cuotas fijas mensuales vencidas. A partir del séptimo mes habrá una disminución de $50.000 mensualmente respecto a la cuota precedente. Dado que al cabo del noveno mes, inmediatamente después de pagar la novena cuota, el saldo será $16’825.525,80 , determine el valor del préstamo recibido. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Juanita Morel, una exitosa Ing. Industrial, desea comprar un carro a finales de año. La concesionaria le informa que el carro costará para esa fecha $30 millones. Ella ha decidido no gastar más del 30% de su sueldo mensual, que este año es de $3 millones, para cubrir las cuotas del crédito. Piensa que para el año entrante el sueldo se lo aumentarán el 10%. Ella ahorrará a partir de este mes(abril) el 20% de su sueldo en una cuenta que le ofrece el 1% mensual. Con lo que tenga ahorrado más la prima de navidad(que es igual a su suel do mensual) cubrirá la cuota inicial del carro. El saldo de la deuda del carro espera financiarlo con un crédito al 20% anual durante 3 años. ¿Podrá Juanita tener carro?. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted recibe un préstamo de un fondo de empleados por un monto de $1'000.000 pagadero en tres años de la siguiente forma: Cuotas mensuales iguales por un valor A. Cuotas semestrales extraordinarias por un valor de $50.000 cada una. Si el fondo le presta a un interés del 2% mensual, cuál será el valor real de A? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Usted decide comprar un carro el cual deberá ser pagado con cuota inicial del 25% y el resto financiado al 39,29% anual. Deberá cancelar 24 cuotas mensuales vencidas y 4 cuotas semestrales vencidas. Teniendo en cuenta que el valor de una cuota semestral vencida es igual al valor de 3 cuotas mensuales y que el saldo después del primer pago semestral es de $1'212.478,60. Cuál fue el valor de compra del carro? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un banco busca obtener un interés efectivo anual equivalente para sus diferentes formas de presentación de tasas a cobrar. Si una de dichas tasas es el 34% trimestre anticipado, cuál será la tasa nominal que pagada trimestralmente vencida sea equivalente? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un banco ofrece a sus clientes varias modalidades de pago e intereses en sus diversas líneas de crédito para industrias ya establecidas, pero desde el punto de vista del banco son equivalentes, una de ellas, por ejemplo, para el préstamo de 2.000.000 a 2 años y con intereses del A% nominal anual pagadero trimestralmente vencido, genera cuotas (que incluyen capital e intereses) trimestrales por un valor de $ 348.029,52 cada una. Cuál sería la cuota uniforme semestralmente anticipada a pagar con intereses nominales anualmente pagaderos semestralmente anticipados? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Supongamos que un inversionista colombiano va a realizar un proyecto en USA que consiste en invertir US$10.000, para recibir al cabo de un año US $11.200. Si al momento de realizar la inversión la tasa de cambio es $700 por cada dólar y al final del año será un 25% mayor por efecto de la devaluación. Cuál será la rentabilidad lograda en pesos colombianos? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un inversionista Colombiano piensa invertir $20'000.000 en un proyecto mexicano, el cual requiere exactamente esa cantidad a la tasa de cambio actual. Este dinero rentará en México un equivalente al 2,5% mensual, obteniéndose al cabo de 2 años NPMEX$180.872,60. Si el peso colombiano, a un ritmo de devaluación del 20% anual respecto al nuevo peso mexicano (NPMEX$) tiene al cabo de 2 años una tasa de $288 pesos colombianos por cada nuevo peso mexicano ($288/NPMEX$). Cuál será la rentabilidad anual obtenida por el inversionista colombiano y cuál será el flujo tanto en pesos colombianos como en nuevos pesos mexicanos? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un proyecto consiste en invertir $3'000.000 para recibir 1 año después $2'125.000, 2 años más tarde $1'750.000 y 3 años después $1'375.000. Si en el momento de invertir los $3'000.000 el índice de precios al consumidor es 600, un año después 750, dos años después 937,5 y tres años más tarde 1.171,875, cuál será la rentabilidad del proyecto en pesos corrientes y en pesos constantes? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< La Empresa “Pura Pendejaditas” debe decidir entre las siguientes 5 opciones de inversión. Todas las cifras de dinero están en miles de $ del año 2009. La empresa tiene actualmente una rentabilidad en pesos corrientes del 20% anual. El presente es el año 2009. # Inversión ($) Ingresos ($) Costos ($) Energía (kw) Vida M.O. Área (m 2 ) 1 700 A = 550 B=100; G=-10 800 5 7 100 2 1000 B=600; G=8 A=120 1100 4 8 75 3 500 T=300; s=2% A=85 500 5 5 200 4 650 A=600 T=100; s=2% 700 4 8 150 5 800 B=450; G=-10 A=70 600 6 4 110 Disp. 3500 3000 20 600 Se sabe que el proyecto 4 sólo se puede hacer si se hace el 5. Los proyectos 2 y 4 son mutuamente excluyentes. Los proyectos 1 y 5 si se hacen juntos se pueden disminuir los costos conjuntos en un 15% y se ahorra en el espacio conjunto un 10%. Los proyectos 2 y 3 si se hacen juntos se pueden disminuir las inversiones conjuntas en un 10% y se ahorra en mano de obra conjunta en 2 personas. La inflación es del 5% anual. 1. SELECCIONE LA ALTERNATIVA ÓPTIMA. 2. PLANTEE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL. 3. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un inversionista estadounidense está realizando un proyecto de inversión en Colombia que ofrece una rentabilidad en pesos colombianos de 35% anual. Si él en su país logra una rentabilidad del 10% anual, cuál será la tasa de devaluación del peso respecto al dólar, por encima o por debajo de la cual se hará atractivo el proyecto? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< A Memín le proponen varios negocios, si invierte hoy P pesos le ofrecen las siguientes alternativas: a) Recibir cuotas iguales de 0.2637974808P pesos durante 5 años. b) Recibir un gradiente aritmético G=0.1457343227P durante 6 años con B=0. c) Recibir un gradiente geométrico T=0.1P, s=5% durante 10 años. Si la tasa mínima de Memín es del 15% anual capitalizable mensualmente. ¿Cuál es la mejor?. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< El conde Pátula desea evaluar una inversión que tiene las siguientes características: a) Ingresos en el primer año igual a k1*Q y crece geométricamente a una tasa del 10% anual hasta el año 10. b) Egreso en el año 0 de k2*Q 0.5 c) Al final del año 10 vende el negocio por k3*Q La tasa mínima de rendimiento que el conde aspira a obtener en el negocio es del 15% anual. Cuál es el valor presente neto y la relación beneficio costo (B/C) en función de k1, k2, k3 y Q. Determine el valor de Q en función de k1, k2 y k3 que hace máximo el VPN. Remplace este valor de Q en la relación B/C y halle nuevamente el valor de este cociente. Qué interpretación le dáa esta última expresión?. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una empresa colombiana va a comprar una máquina a un proveedor de Estados Unidos y este ofrece dos sistemas de pago que para él son equivalentes. El primero, consiste en 8 pagos trimestrales de US$2.849,13 y el segundo en 4 pagos semestrales de US$5.783,73. El interés trimestral es del 3%. El valor de la máquina es de US$20.000. Si la tasa de cambio en el momento de la compra es de $1.055/US$ y dos años después será de $1559/US$ con una devaluación constante, determinar: a. Interés a pagar si se toma el sistema de cuotas semestrales. b. Interés efectivo anual de financiación. c. Saldo en pesos de la deuda transcurrido un año. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un magnate piensa depositar hoy un dinero con el propósito de heredar a sus hijos trillizos, que están cumpliendo 5 años, un dinero que podrá retirar cada uno al comienzo de cada mes con montos equivalentes en su momento a lo que hoy se compra con $300.000; a partir de su mayoría de edad y hasta que cumplan 30 años, momento en el cual ya deben tener definida su profesión. Si el dinero depositado devenga un interés del 34% anual y la inflación esperada es del 19% anual. Cuánto deberá depositar el magnate hoy? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una empresa requiere tecnificar su sistema productivo para enfrentar la apertura económica y para ello va a importar una nueva máquina fabricada en Estados Unidos y con un valor de adquisición de US$ 20.000. El proveedor está dispuesto a financiar la máquina con un interés del 9% M.V. y un plazo de 2 años con pagos uniformes (incluyendo capital e intereses) cada uno al final de cada mes. Si la tasa de cambio hoy es de $725 por dólar y se espera una devaluación anual de 19,5618%. Determine el saldo de la deuda en dólares y pesos al cabo de 6 meses. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un inversionista que normalmente puede duplicar su dinero en 3 años está analizando los siguientes proyectos: ● Invertir $1 millón para recibir 2´460.375 dentro de tres años. ● Invertir $2 millones para recibir anualmente $640.000 durante 3 años y 2´640.000 dentro de 4 años. ● Invertir $2 millones para recibir $880.000 dentro de 2 años y 3´250.000 dentro de 3 años. ● Invertir $3 millones para recibir 9´387.021,63 dentro de 4 años. ● Invertir $5 millones para recibir 1´500.000 anualmente durante 3 años más $6´500.000 dentro de 4 años. DETERMINE: A. Si dispone de $6 millones y los proyectos son únicos e independientes, en cuáles debería invertir?. B. Cuál sería la rentabilidad anual de los $6 millones en la decisión tomada según el punto a ? C. Si puede recibir un préstamo de $1 millón pagadero en su totalidad (capital e intereses) dentro de 4 años al 28% anual qué decisión tomaría ? D. Cuál es la rentabilidad individual de cada proyecto en el que invertiría?. E. Si A,B y D fueran mutuamente excluyentes y el préstamo solo pudiera tomar si se hace E, plantee el ejercicio como un problema de programación lineal. F. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Juanito desea montar un negocio y hoy (diciembre del 2003) se le presentan 2 opciones de equipos. Debe decidir cuál es la mejor. La tasa mínima de rendimiento (a $ corrientes) es del 29.86741% compuesto semestralmente y por adelantado. Debe cumplir con la meta anual de 10.000.000 de unidades durante 5 años. El # de días hábiles es de 296 por año, cada día se trabaja un turno de 8 horas y se puede contratar un 25% de horas extras. La hora extra tiene un recargo del 50% y afecta las prestaciones sociales. Todo su personal es de nómina. La información de las 2 opciones es la siguiente (Todas las cifras monetarias se encuentran en $ del 2003) : OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 Producción (Unidades / hora) 3000 1300 Proporción defectuosa (%) 5 7 Costo Mat. Primas ($ / unidad) 2.5 2.8 No. Operarios requeridos 3 4 Salario mensual 400.000 450.000 Prestaciones sociales (%) 35 35 Potencia requerida (kw) 1000 600 Costo del kw-hora 200 200 Mantenimiento (%) a 8 7 Inversión 8.000.000 6.500.000 Valorización equipos (% / año) 8 7 Valor de mercado b 15 18 Duración (años) 4 3 Aumento salarial (% / año) 10 10 Aumento energía (% / año) 11 11 , a : % calculado sobre el valor del equipo a $ del año en que se hará el mantenimiento. , b : % calculado sobre el valor del equipo a $ del año en que se hará la venta. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< A usted le ofrecen un vehículo y lo puede pagar financiado o de contado. En la financiación usted deposita el 30% del valor de contado como cuota inicial y el resto se paga en 30 cuotas de fin de mes correspondientes a una serie (aritmética) gradiente creciente; con un gradiente de $2.000 y un Interés del 2% efectivo mensual. Una vez pagada la cuota 15, usted decide pagar el saldo con el fin de quedar a paz y salvo. Este saldo encuentra que es de 1.455.334 ¿Cuáles el precio de contado del vehículo? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Pablo Mármol está elaborando una propuesta para ganarse un contrato que movilizará 100.000 toneladas de carga al año a partir del 1 de enero del 2010. El contrato durará 3 años. Pablo tiene un negocio que le rinde actualmente el 18% anual compuesto trimestralmente y por anticipado. Ya decidió comprar camiones con una capacidad de 5 toneladas cada uno. El camión cuesta $30.000.000 y aspira que cada camión realice 20 viajes al día y tiene previsto trabajar 300 días al año. A cada camión le puede programar como máximo 50 días extras y los trabajadores ganarán $3.000 adicionales por cada día extra trabajado. La inflación es del 6% anual. El mantenimiento de cada camión cuesta mensualmente 2 salarios mínimos. En promedio se gastará en combustible $10.000 por viaje. Cada camión requiere un chofer y un ayudante. Cada uno ganará el salario mínimo. Alquilará una bodega que le costará $2.000.000 mensuales. El valor de mercado de los camiones al terminar el contrato será del 60% del precio que costaría comprarlo nuevo en ese momento. NOTA: TODAS LAS CIFRAS EN PESOS ($) SON VALORES DEL AÑO 2009. 1) PABLO DESEA CONOCER A CUÁNTO ASCENDERÍA EL PRECIO POR TONELADA DE CARGA MOVILIZADA SI EL VPN = 0. 2) SI CADA CAMIÓN LO COMPRA FINANCIANDO EL 40% DE SU VALOR CON UN CRÉDITO A 3 AÑOS AL 25% ANUAL CAPITALIZABLE MENSUALMENTE PAGADERO CON CUOTAS UNIFORMES. A CUÁNTO ASCENDERÍA EL PRECIO POR TONELADA DE CARGA MOVILIZADA SI EL VPN = 0. 3) EXPLIQUE A QUÉ CONCLUSIÓN LLEGA CON BASE A LOS 2 RESULTADOS ANTERIORES. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un banco presta dinero pagadero en 10 mensualidades Iguales al final de cada mes. El cálculo de los pagos mensuales se hace de la siguiente forma: a la cantidad prestada (P) se le suma el 24% del préstamo y la cantidad resultante, dividida por 10, es el monto de cada cuota mensual. ¿Cuáles el interés efectivo mensual de este préstamo? ¿Cuál es el interés efectivo anual? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un préstamo de $5.000.000 se va a pagar en 15 años a un Interés del 42.576% efectivo anual en las siguientes condiciones: Una cuota uniforme al final de cada mes y además, con las primas semestrales, se conviene en hacer pagos de $100.000 al final de cada uno de los 30 semestres. Halle la magnitud de la cuota de fin de mes. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Si usted abre una cuenta de ahorros ahora depositando $200.000, qué tiempo le tomará agotar la cuenta si empieza a retirar dinero dentro de un año y medio, retirando $50.000 el primer mes, $45.000 el segundo mes, $40.000 el tercer mes, y así sucesivamente cantidades decrecientes en $5.000 por mes hasta que la cuenta se agote. Suponga que la cantidad depositada gana interés a una tasa nominal del 12% anual capitalizando mensualmente. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un apartamento de $20.000.000 se lo ofrecen en las siguientes condiciones: Plazo: 15años. Cuota inicial: $8.000.000 y el resto se paga en las siguientes condiciones: 180 cuotas Iguales de fin de mes y además de las cuotas mensuales, se deben pagar cuotas semestrales en una serie gradiente porcentual decreciente. La primera de estas cuotas se causa siete semestres después del préstamo y es de una magnitud de $300.000. Las restantes disminuyen un 10% con respecto a la inmediatamente anterior. Si la tasa de interés es del 42.576% efectivo anual, ¿Cuál es la magnitud de las cuotas mensuales? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un apartamento, que tiene un valor de $6.000.000 se puede adquirir financiado, en las siguientes condiciones: Plazo: 15 años. Tasa de Interés: 30% nominal anual con capitalización semestral. Cuota inicial: $2.000.000 El saldo de $4'000.000 es pagaría de la siguiente forma: una serie de cuotas mensuales de fin de mes permaneciendo Iguales en un mismo año, pero aumentando de un año al siguiente en un 5%; además, cada fin de semestre se paga adicional a la cuota mensual una cuota extra de $150.000. Determine el esquema de pago en función de (Am) k , el cual es el valor de la cuota mensual del año k. Determinar el valor de los intereses y de amortización de la cuota del mes 135. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Simón el bobito está presto a iniciar Ios estudios de una carrera de Ingeniería. Dicho estudiante requiere financiar sus costos semestralmente de matrícula, los cuales para el primer semestre son de $10.000 y crecerán en una serie gradiente porcentual cada semestre con una tasa de crecimiento del 20%, y los costos mensuales de manutención que serán Iguales para todos los meses de un mismo año, pero disminuyendo de un año al siguiente en $500. El primer año los costos de manutención mensual serán de $8.000 (o sea que para el año 2 éstos serán de $7.500, año 3:$7.000, etc). Una Institución financiera le hará los préstamos haciendo los desembolsos para manutención al final de cada mes y para matricula al comienzo de cada semestre. El Interés que cobra dicha Institución es del 26.8418% efectivo anual durante el periodo de estudio y 4% efectivo mensual durante el período de pago de la deuda. Si el estudiante realiza la carrera en seis años y empieza a pagar la deuda en el primer mes de vida profesional, en una serie uniforme de fin de mes durante tres años. (Suponga que él termina la carrera en diciembre y empieza a pagar la deuda el 31 de enero). ¿Cuál es la magnitud de los pagos a la Institución financiera? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< A continuación se mostrará la información básica de varios proyectos que están asociados con varios inversionistas. La información se mostrará así: (Pi;Ij;Di;INi[k];Ui), donde Pi se refiere al proyecto i; Ij al inversionista j; Di a la duración del proyecto i; INi[k] a la inversión del proyecto i en el año k y Ui a las utilidades netas anuales del proyecto i a partir del año siguiente a la última inversión. Los datos son los siguientes: (P1;I3;D1=7;IN1[0]=US$100.000 y IN1[1]=US$10.000;U1=US$50.000) (P2;I1;D2=4; IN2[0]=$ 200.000.000 y IN2[1]=$20.000.000;U2=$80.000.000) (P3;I1;D3=5; IN3[0]=US$80.000 y IN3[1]=US$5.000;U3=US$20.000) (P4;I2;D4=7; IN4[0]=US$110.000 y IN4[1]=US$15.000;U4=US$70.000) (P5;I2;D5=3;IN5[0]=$100.000.000 y IN5[1]=$8.000.000;U5=$74.000.000) (P6;I3;D6=6;IN6[0]=$70.000.000 y IN6[1]=$90.000.000;U6=$30.000.000) (P7;I3;D7=6;IN7[0]=US$15.000 y IN7[1]=US$10.000;U7=US$8.000) (P8;I1;D8=3;IN8[0]=US$150.000 y IN8[1]=0;U8=US$90.000) (P9;I1;D9=4;IN9[0]=$40.000.000 y IN9[1]=$12.000.000;U9=$18.000.000) (P10;I2;D10=4;IN10[0]=0 y IN10[1]=US$70.000;U10=US$28.000) (P11;I4;D11=7;IN11[0]=0 y IN11[1]=$45.000.000;U11=$12.000.000) (P12;I4;D12=6;IN12[0]=US$77.000 y IN12[1]=0;U12=US$26.000) (P13;I2;D13=4;IN13[0]=0 y IN13[1]=$156.000.000;U13=$80.000.000) (P14;I1;D14=5;IN14[0]=US$88.000 y IN14[1]=US$8.000;U14=US$68.000) Las disponibilidades de dinero son como sigue: INVERSIONISTA AÑO 0 AÑO 1 US $x10 6 US $x10 6 1 400.000 100 150.000 80 2 300.000 400 100.000 100 3 150.000 350 100.000 80 4 200.000 400 150.000 100 Hoy US$1 = $2300 y se espera que aumente a una tasa del 2% anual. La tasa mínima de retorno a pesos corrientes es del 25% anual efectivo. Todas las cifras anteriores están a $ constantes y US constantes. La inflación en $ es del 10% anual. Plantee el problema como un modelo de programación lineal y resuélvalo mediante Solver de Excel. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un préstamo se viene pagando en una serie gradiente creciente de fin de mes y, además una serie uniforme de fin de semestre. La primera cuota de la serie gradiente es de $15.000 y el gradiente es de $1.500. La serie uniforme semestral es de $30.000. El préstamo es a un plazo de 180 meses y el interés es del 2.5% efectivo mensual. Halle el monto del préstamo. Calcule el contenido de amortización e intereses de la cuota del mes 164. Calcule el contenido de amortización e intereses de la cuota que se paga a finales del mes del 168. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un préstamo de $250.000 al 23.783% nominal anual capitalizado diariamente, es pagado en 15 cuotas mensuales Iguales al final de cada mes. Una vez pagada la décima cuota se recibe un segundo préstamo de $500.000 que se suma al saldo no pagado del primer préstamo. Entre el prestamista y el prestatario se acuerda Intereses del 26.2477% efectivo anual sobre el total de la deuda (saldo no pagado del primer préstamo más los $500.000 del segundo). Además se acuerda no hacer pago alguno durante ocho meses (o esa, período de gracia ocho meses para la nueva deuda) y entonces pagar en cinco cuotas trimestrales correspondientes a una serie gradiente porcentual, con tasa de crecimiento del 10%, ésta nueva deuda. ¿Cuál es la magnitud de cada una de las primeras 15 cuotas mensuales? ¿Cuál es la magnitud de cada una de las cinco cuotas trimestrales correspondientes a la serie gradiente? ¿Cuál es el total de Intereses pagados en los dos préstamos? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< La empresa NFJ, acaba de jubilar a uno de sus antiguos funcionarios. Por concepto de pensión de jubilación debe pagarle $250.000 mensuales durante seis años (72 meses). El gerente financiero de la empresa en cuestión desea saber qué apropiación debe hacer ahora para cubrir estos pagos futuros, a una tasa de interés nominal del 24%, calculado mensualmente. ¿Qué cantidad debe depositar en el fondo Inicialmente? Un año más tarde, la tasa de interés es rebajada al 18%. ¿Cuánto se debe agregar al fondo para cumplir el cometido Inicial? Otro año después, la pensión es aumentada a $350.000. ¿Cuánto debe agregarse ahora al fondo? Finalmente, si tanto la rebaja en la tasa de interés, como el aumento en la pensión hubiesen sido conocidos en el aumento de la constitución del fondo, ¿cuál sería el monto de éste? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Para una tasa del 12% semestral compuesto mensualmente encontrar el valor de g para el siguiente flujo: año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 $x10 3 100 100 100 100 100 100 100 0 0 -g -2g -3g -4g -5g -6g <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Para una tasa del 10% anual compuesto semanalmente encontrar el valor de x dado el supuesto que el primer flujo es equivalente al segundo: trimestres 0 1 2 3 4 5 $x10 3 100 200 300 400 250 100 Semestres 0 1 2 3 4 5 6 7 $x10 3 0 0 X+100 X+120 X+140 X+160 X+180 X+200 <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Calcule el valor presente en dólares (US) y el valor futuro en pesos ($) del siguiente flujo: Bimestres 0 1 2 3 4 5 Valores US100 US115 US132.25 US132.25 -$200.000 -$150.000 Bimestres 6 7 8 9 10 Valores -$100.000 -US100 -US100 $50.000 $50.000 Tasa(en $)=14% anual US1=$3.000(hoy) Devaluación=7% anual <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una empresa dispone de un fondo de préstamos para sus empleados. El reglamento de este fondo establece lo siguiente: a. Los créditos serán a 12 meses con pagos uniformes el final de cada mes (cuando hay pago). b. En los meses 3, 6, 9 y 12, no se hace pago. c. Los costos financieros del préstamo son los que resulten de una corrección monetaria del 28% y una tasa de interés del 5%. Si a un empleado de la empresa le hacen un préstamo de $500.000: ¿Cuál será el esquema de pago? ¿Cuál será el contenido de intereses y amortización de la cuota que paga al final del mes ocho? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Lilo y Stitch están interesados en tener ahorrado el 31 de diciembre del año 5 la suma de $ 20.000.000, por lo cual debe iniciar su esquema de ahorro el 31 de enero del año 1. Las 12 cuotas mensuales ahorradas en cada año son iguales. Durante el año 1 van a ahorrar q pesos ($) mensuales. Las cuotas del año 2 aumentan un 5% respecto al año 1. Igualmente, para los años 3, 4 y 5 las cuotas constantes ahorradas durante el año serán un 5% mayor que las del año inmediatamente anterior. Durante los 2 primeros años cada cuota se va a colocar en un fondo de ahorro que espera que les gane el 12% anual anticipado. Al final del año 2 van a retirar todo el dinero del fondo de ahorro y lo van a convertir inmediatamente en euros. El euro a 31 de diciembre del año 2 se espera que esté a $3.500. Ellos aspiran a que haya una devaluación del 5% trimestral durante los 18 meses que tienen previsto invertir en euros. Cada cuota mensual durante estos 18 meses será convertida a euros. El 30 de junio del año 4 se cambiará todo el dinero disponible en euros a pesos ($) y esperan volver a depositar tanto el dinero (en $) que tienen en ese momento como las últimas 18 cuotas de ahorro mensuales en la misma cuenta de los 2 primeros años. Halle los siguientes valores: 1. El valor de q. 2. El valor retirado del fondo de ahorro el 31 de diciembre del año 2. 3. El valor en euros ahorrado hasta el 30 de junio del año 4. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se hace un préstamo de $1.000.000 para pagarlo en cinco cuotas mensuales de fin de mes y a un interés del 2.8% mensual. La forma de pago corresponde a una serie gradiente creciente en la cual cada cuota es igual a la anterior más un 15% de la primera cuota. a. Determine el esquema de pago b. Los valores de interés y amortización de la tercera cuota. c. Elabore el cuadro de amortización respectivo. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< P pesos se pagan a una i m = 3% en 180 cuotas mensuales gradientes porcentual crecientes. Se sabe que las primeras 18 cuotas podrían reemplazarse por 18 cuotas mensuales de $57.580,81 c/u. De no pagarse las últimas 18 cuotas, tendría que pagarse, en el punto 180, un valor equivalente a ellas de $118.207.758,6. Determine: a. El esquema de pagos b. Saldo máximo c. Valores de amortización e intereses de la primera cuota que amortiza. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se colocan en depósito 1.000 pesos al 3% de interés mensual sobre saldos. ¿Qué cantidad está disponible al cabo de 52 meses? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se hace un ahorro hoy para disponer de 500.000 pesos dentro de 10 años. La entidad reconoce un interés del 2.5% mensual (con capitalización mensual). ¿Cuál es la magnitud del ahorro hoy? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se le prestan a un empleado 200.000 pesos para pagarlos en dos años, a una tasa de interés del 3% trimestral. El préstamo se pagará en cuotas iguales de fin de trimestre. ¿Cuál es la magnitud de la cuota trimestral? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una persona que gana 100.000 pesos mensuales hoy, ahorra el 10% de su sueldo durante todo el año con el objetivo de hacer un viaje a Cartagena. La entidad financiera le reconoce un 3% de interés mensual sobre saldos. ¿Con cuánto dinero parte para la Heroica? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< El Ing. Pablito Alimaña le han encomendado el análisis para la selección de los equipos que se necesitan para cumplir un contrato de 4 años que atenderá 100.000 personas anuales durante los 2 primeros años y 120.000 personas anuales durante los 2 últimos años del contrato. Cada persona demanda en promedio 10 unidades del producto al mes. La empresa laborará 8 horas diarias de lunes a sábado. Se puede trabajar como máximo 2 horas extras diarias y se pagará un 15% de bonificación por el tiempo de horas extras laboradas. El empresario que se ganó el contrato tiene actualmente su capital invertido en un fondo con una rentabilidad del 12% anual compuesto bimestralmente. La legislación exige un 40% como prestaciones sociales para los trabajadores. La energía tiene un costo de $500/kw- hora y se espera que aumente un 10% anual. Se prevé que la materia prima aumentará un 5% anual y los salarios un 8% anual. Todas las cifras financieras están a pesos del año 0. La información para las 2 opciones aparece a continuación: DATOS TÉCNICOS OPCIÓN 1 OPCIÓN 2 Costo materia prima ($/unidad) 20 22 % unidades defectuosas (%) 0,5 0,4 Nivel de producción (# unidades/minuto-equipo) 50 41 No. Operarios por equipo 2 1 Costo del equipo $10.000.000 $8.000.000 Salario básico ($/mes) $500.000 $450.000 Consumo de energía (Kw/equipo) 1.500 800 Tasa de revalorización del equipo (%/año) 12 10 Vid útil (años) 3 2 Valor de mercado (% del precio revalorizado del equipo) 40 30 CALCULE EL CPE DE LA OPCIÓN 1. CALCULE EL CPE DE LA OPCIÓN 2. CALCULE EL CPE COMBINANDO EQUIPOS DE LAS 2 OPCIONES. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Una persona ahorra mensualmente una parte de su sueldo con el fin de obtener un fondo para casarse. Cree que las cuotas deben ser cada día más altas a medida que se acerca la boda. Hoy empezó ahorrando 2.000 pesos y cada mes incrementará la cuota en un 5%. Su matrimonio será dentro de 5 años. ¿Cuál será el fondo acumulado, sabiendo que el interés mensual es del 3%? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Desde el 1 de enero de 1990, usted se propone ahorrar 50.000 pesos durante los 12 meses del año. El interés recibido es del 3% mensual. ¿Cuál es el fondo acumulado a 31 de diciembre de 1990? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Suponga que usted ahorra 10.000 pesos al final de cada mes del año 90, pero en el año 91 el ahorro mensual es del doble. ¿Cuánto dinero acumulará el 31 de diciembre de 1991, sabiendo que el interés pagado es del 2% mensual sobre saldos? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se está pagando un préstamo en 60 cuotas iguales de 20.000 pesos. El interés cobrado es del 3% mensual sobre saldos. El prestatario solicita el saldo o deuda una vez paga la cuota 38. ¿Cuál es el saldo? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se hacen 50 depósitos iguales de 100.000 pesos al final del mes. Con ello se quiere hacer retiros en forma de progresión aritmética de forma que el primer retiro se haga al final del mes 51, aumentando en 30.000 pesos cada retiro, todo esto durante 36 meses. ¿Cuál es el valor del retiro del 51, sabiendo que el interés es del 3% mensual sobre saldos y el saldo final es cero? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< La microempresa de bordados “Hurive&Shábez C.A.” desea generar su propia energía a partir de mañana 1 de enero del año 1. Su tasa mínima de rendimiento es 4.56603892802421% trimestral compuesto semanalmente. Se espera iniciar con 1.400.000 kw-hora/año de generación; durante el año 3 se requieren 3.000.000 kw-hora/año y durante el año 4 se requieren 8.000.000 kw-hora/año. Se hará el análisis para 5 años. Se dispone de 2 cotizaciones: la planta de generación tipo A cuesta hoy $20 millones mientras que la tipo B $25 millones. Todas las cifras en $ aumentan un 5% anual. La planta tipo A tiene una capacidad de 200 kw mientras que la tipo B de 250 kw. Las pérdidas de la planta tipo A ascienden al 3% mientras que la tipo B del 2%. Las plantas de generación cotizadas funcionan con gas natural y sus eficiencias son: La planta tipo A consume 1 metro cúbico por cada 30 kw-hora generados mientras que la tipo B consume 1 metro cúbico por cada 35 kw-horas generados. Hoy el costo del gas natural es de $500 el metro cúbico. Lo demás costos son proporcionales al número de horas de uso de las plantas de generación, por lo que las empresas cobran hoy $1 millón por cada 1.000 horas de uso. Todas las plantas tienen una vida útil de 5 años. El valor del mercado será del 15% calculado sobre el valor del equipo nuevo en ese momento. Llene los espacios con base en los cálculos requeridos para cada uno de los tipos de planta de acuerdo a la información anterior: El número de plantas tipo ___ que deben estar funcionando en cada uno de los años son: año 1( ___ plantas); año 2( ___ plantas); año 3( ___ plantas); año 4( ___ plantas); año 5( ___ plantas). Los egresos por inversión para comprar las plantas tipo ___ necesarias en cada uno de los años son: año 1($___________________); año 2($_____________________); año 3($___________________); año 4($_____________________); año 5($___________________) Los costos del gas natural para la planta tipo ____ en cada uno de los años son: año 1($___________________); año 2($_____________________); año 3($___________________); año 4($_____________________); año 5($___________________) Los costos diferentes al gas para las plantas tipo ____ durante cada uno de los años son: año 1($___________________); año 2($_____________________); año 3($___________________); año 4($_____________________); año 5($___________________) El costo presente de todas las inversiones y de todos los valores de mercado (sumados) de las plantas tipo ____ es de $ ___________________. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Suponga que cierta entidad le presta a usted como estudiante en Caracas, al principio de cada semestre la matrícula que para el primer semestre es de 10.000 bolívares. La matrícula se incrementará 1.500 cada semestre. También le presta para sostenimiento al principio de cada semestre 30.000 bolívares. Si la tasa de interés es del 12% semestral y suponemos su carrera de 10 semestres, ¿cuál es la deuda en el momento del grado (final del décimo semestre)? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un préstamo se paga en 5 años, en cuotas mensuales de 8.000 pesos más cuotas adicionales anuales de 50.000 pesos (aprovechando la prima de navidad). La tasa de interés es del 3% mensual compuesto. ¿Cuál es la magnitud del préstamo? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Unos padres ahorran al final de cada año 500.000 pesos, para tener dentro de 15 años 60 millones, para la educación de su hijo. ¿Cuál es la tasa de interés que sale reconociendo la entidad donde ahorra? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Suponga que usted ganó una lotería el 1 de noviembre de 1988, por valor de 40 millones de pesos. Este dinero fue colocado en una corporación que le reconoce el 2.6% mensual sobre saldos. El 1 de julio de 1989 se empezará a hacer 22 retiros iguales mensuales consecutivos por valor de 500.000 cada uno. Un año después del último retiro, usted cancela la cuenta. ¿Cuánto le entrega la corporación en dicho momento? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se ha entregado un préstamo por valor de 318.908 pesos para pagarlo en 60 cuotas mensuales iguales de fin de mes. Adicionalmente se pagarán cuotas al final de cada año por valor de 50.000 pesos. ¿Cuál es la magnitud de la cuota mensual si la tasa de interés es del 3.0%? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se hace un préstamo por valor de 1 millón de pesos, con plazo de 45 meses y al 2% de interés efectivo mensual. El préstamo se pagará en cuotas mensuales que se van incrementando $1.500 mensuales, es decir, como una progresión aritmética. Sin embargo, en forma adicional, se pagarán cuotas semestrales de $10.000 a. ¿Cuál es la magnitud de la primera y última cuota? b. ¿Cuál es la deuda inmediata después de haber pagado la cuota del mes 31? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Suponga que usted recibe un préstamo de $1.000.000 al 2% efectivo mensual con capitalización mensual de intereses. El préstamo se pagará en un plazo de 5 años así: En los primeros 36 meses se pagarán cuotas iguales de fin de mes. Luego se pagarán 24 cuotas mensuales de 50.000 pesos. a. Elabore el esquema gráfico de datos e incógnitas. b. ¿Cuál es el valor de la primera cuota? c. ¿Cuál es la deuda luego de pagar la cuota del mes 30? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Un millón de pesos se prestan con un plazo de 10 años a una tasa de interés del 6% trimestral, pagaderos en cuotas de fin de trimestre de magnitud creciente según el gradiente aritmético, de tal forma que fijada la primera cuota, el valor de cada una de las restantes se hace igual a la anterior más $5.000. El prestatario luego de cobrar las cuotas correspondientes a la primera mitad de plazo, desesperado por la lentitud del pago, decidió reforzar las cuotas restantes con pagos uniformes de fin de trimestre, reduciendo de esta manera el tiempo de pago inicialmente estipulado en dos años. Diseñe el esquema completo de pagos (magnitud de las cuotas). <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Se hace un préstamo de $1.000.000 con un plazo de 15 años. La tasa de interés efectiva mensual es del 2.5%. El préstamo se pagará en una serie o progresión aritmética donde el gradiente (mensual) será $500. a. ¿Cuál es el valor de la primera y última cuota? b. ¿Cuál es la amortización (del principal), contenida en la cuota 30? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Ante la jubilación de un trabajador, la empresa quiere hacer un fondo que depositará hoy en una entidad que le reconoce el 2. 3% efectivo mensual. El fondo estará en capacidad de cubrir exacta y totalmente 36 pensiones de $50.000 (fin de mes) y luego 72 pensiones de $70.000 (fin de mes), al final de estas pensiones el trabajador murió y el fondo quedó en cero. ¿Cuál es la magnitud del depósito hecho por la empresa hoy? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Supongamos que en 1988, desde enero, empezó a hacer depósitos mensuales (de fin de mes) en una corporación que le reconoce el 2.2% efectivo mensual. Usted hizo en enero un depósito de $1.000 y lo incrementará un 5% mensual (como una progresión geométrica). Se requiere saber el fondo de capitalización que usted tendrá después de 60 meses. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< En la actividad permanente de identificar un negocio que le permita a usted usar productivamente sus conocimientos y sus recursos financieros y, por otro lado, le permita dar solución parcial grave problema de desempleo que afecta al país, usted tiene dos ofertas descritas así: Oferta 1: Invertir $15.000.000 en una fábrica de alimentos, la cual al cabo de su vida económica genera una utilidad económica de $5.000.000. Los beneficios netos de un año son superiores en un 10% a los del año inmediatamente anterior. La vida del proyecto es de 5 años y el beneficio neto del primer año asciende a $4.000.000. Oferta 2: Invertir $15.000.000 en una fábrica de juguetes, la cual genera beneficios netos crecientes a una tasa del 15% y dura k años, tal que su utilidad económica en términos anuales será de $500.000. El beneficio neto del primer año es de $3.500.000. CALCULE: (1) LA TASA MÍNIMA CON QUE SE HAN HECHO LOS CÁLCULOS; (2) LA DURACIÓN DE LA OFERTA 2; (3) EL VALOR PRESENTE NETO DE LA OFERTA 2. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Juanito alimaña va a realizar un postgrado en Yankee Uuniversity(USA). Inicia clases a principios del mes de febrero del 2005. El postgrado dura 4 semestres y cada semestre cuesta us$2.000 durante el primer año. Para el segundo año el valor del semestre aumenta un 10%. Para poder cursar el primer semestre académico de cada año debe consignar el valor de la matrícula a más tardar el 31 de diciembre del año anterior y para el segundo semestre académico de cada año debe consignar a más tardar el 30 de junio. El Green Go Home Bank le va a prestar el valor de las 4 matrículas semestrales y se las consigna directamente a Yankee University. El banco le presta a una tasa (en dólares) del 10% anual compuesto trimestralmente. Juanito aspira a regresar a Colombia y pagarle al banco durante 3 años a partir del 31 de marzo del año 2007(fecha de la primera cuota). El préstamo debe pagarlo en cuotas trimestrales mediante el sistema abono constante a capital. El dólar el 31 de diciembre del 2004 estará en $2.500 y se espera que aumente un 1% mensual. A. MUESTRE EL DIAGRAMA DEL FLUJO DE CAJA EN DÓLARES B. CUÁNTO DEBERÁ AL BANCO AL FINALIZAR EL POSTGRADO? C. CUÁLES SON LOS VALORES DE LAS CUOTAS(EN PESOS) QUE LE PAGARÁ AL BANCO? <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< La alcaldía de Terrapeddía tiene que adjudicar la mayor cantidad de proyectos porque de lo contrario el dinero disponible (años 0 y 1) tiene que devolverlos y su gestión queda mal calificada (todas las cifras financieras están en millones de $) : Pyto Inversión (año 0) Inversión (año 1) Costos (año 1) Área (m 2 ) M.O. (#) Potencia (kw) Vapor (Lb/hr) Vida (años) 1 900 200 150 115 10 800 300 3 2 1100 100 180 80 12 1100 600 4 3 850 200 150 100 8 680 500 7 4 920 180 200 95 5 580 600 6 5 1000 100 280 78 10 920 550 5 Disp. 3000 600 300 30 3000 2000 Los costos crecen a una tasa s = 12% anual. Se sabe que los proyectos 1, 2 y 4 disminuyen su inversión conjunta en el año 0 en un 10%; que los proyectos 4 y 5 son mutuamente excluyentes; que los proyectos 1 y 3 son mutuamente excluyentes; que los proyectos 2, 3 y 5 disminuyen sus costos conjuntos en un 10%. La tasa i* = 18% anual. Diseñe el modelo de programación lineal para esta situación. Encuentre tanteando la mejor combinación. Considera Ud. Que su modelo arrojaría esta solución?. Justifique su respuesta. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Debe calcular el valor equivalente M ubicado en el año 5. La tasa es del 10% anual. q 0,4096q 6 8 10 0 4 q 0,81q Qué valor debe tener q para que los 2 flujos siguientes sean equivalentes en valores absolutos. La tasa es del 10% anual. q 6 8 10 q+40 q-60 0 4 q <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Para el flujo de caja anual mostrado (que está en euros) debe calcular el valor equivalente ubicado en el año 5 en función de q. La tasa en dólares es del 11% trimestral compuesto semanalmente. Un (1) euro hoy equivale a 1.3 dólares. Un dólar hoy equivale a $2.500. q 0,4096q 6 8 10 0 4 0,64q q El euro al final del año 10 costará 1,43600876 dólares. Un dólar costará $2789,01959 al final del año 10. El valor de q equivale a 1000 euros. Posteriormente debe convertir el flujo de caja en una anualidad equivalente (años 1 al 10) en dólares. Finalmente, debe convertirlo en un flujo de caja en pesos ($) equivalente a un gradiente geométrico con un T equivalente al valor en $ de un q, es decir, T=q equivalente en $. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Para el flujo de caja anual mostrado (que está en euros constantes) debe calcular el valor equivalente ubicado en el año 4 en función de T. La tasa en dólares corrientes es del 11% trimestral compuesto semanalmente. Un (1) euro hoy equivale a 1.3 dólares. Un dólar hoy equivale a $2.500. El euro al final del año 13 costará 1,68168862 dólares. Un dólar costará $2845.233201 al final del año 13. El valor de T equivale a 1000 euros de hoy. La inflación en Europa es del 2% anual y en USA es del 3% anual. Posteriormente debe convertir el flujo de caja en una anualidad equivalente (años 1 al 12) en dólares constantes. Finalmente, debe convertirlo en un flujo de caja (años 1 al 12) en pesos corrientes ($) equivalente a un gradiente geométrico con un s = 10% anual. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Kalamardo desea comprar un equipo que va a utilizar para cumplir con un contrato de maquila de 500.000 unidades al año durante 3 años y le presentaron 2 cotizaciones. La información financiera aparece en el siguiente cuadro. Todas las cifras están a pesos ($) del año 0. La tasa mínima de rendimiento (a $ corrientes) es equivalente al 12% anual capitalizable trimestralmente por adelantado. La inflación es del 5% anual. CARACTERÍSTICAS EQUIPO A EQUIPO B CAPACIDAD 10.000 unidades/semana 12.000 unidades/semana VALOR DEL EQUIPO $12.000.000 $15.000.000 COSTO MANTENIMIENTO $300.000 anuales (constante) $350.000 anuales (constante) 1000T 0 2 5 7 11 13 años POTENCIA 110 KW 100 KW CRÉDITO Préstamo: 40% del valor del equipo Tasa: 8% trimestral anticipado Plazo: 2 años Pago: abono constante a capital Préstamo: 30% del valor del equipo Tasa: 7% trimestral anticipado Plazo: 3 años Pago: abono constante a capital VALOR DE MERCADO 40% del valor del equipo nuevo 30% del valor del equipo nuevo A) Calcule el valor presente de todos los flujos del equipo A. B) Calcule el valor presente de todos los flujos del equipo B. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<< Kalamardo desea comprar un equipo que va a utilizar 3 años y le presentaron 2 cotizaciones. La información financiera aparece en el siguiente cuadro. Todas las cifras están a pesos ($) del año 0. La tasa mínima de rendimiento (a $ corrientes) es equivalente al 12% anual capitalizable trimestralmente por adelantado. La inflación es del 5% anual. CARACTERÍSTICAS EQUIPO A EQUIPO B VALOR DEL EQUIPO $12.000.000 $15.000.000 COSTO MANTENIMIENTO $300.000 anuales (constante) $350.000 anuales (constante) COSTO ENERGÍA T= 400.000 Y s= 4% T= 450.000 Y s= 5% CRÉDITO Préstamo: 40% del valor del equipo Tasa: 8% trimestral Plazo: 2 años Pago: abono constante a capital Préstamo: 30% del valor del equipo Tasa: 7% trimestral Plazo: 3 años Pago: cuota uniforme VALOR DE MERCADO 40% del valor del equipo nuevo 30% del valor del equipo nuevo A) Calcule el valor presente de todos los egresos del equipo A. B) Calcule el valor presente de todos los egresos del equipo B. <<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<