Asignatura: German Alejandro Métodos Numéricos Pineda Uc INSTITUTO TECNOLOGICO DE CHETUMAL de marzo delPérez 2016 Docente: Ing.04 Carlos Flores Ingeniería en Sistemas Computacionales .......................................Contenido Problema 1.......................................................................3 Enunciado del problema................................................................................................................................................................................................2 Respuestas..................9 Respuestas.........................................................................................................................................................................4 Problema 3..................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................................2 Modelo de solución................................................8 Enunciado del problema...................................2 Problema 2................................................................................................................................................................7 Respuestas.................................................................................................................................7 Problema 5.................................................................................................................................................................................5 Problema 4........3 Proceso de solución......................................................6 Enunciado del problema...............................................................................................................5 Respuestas.................5 Proceso de solución...............................................................................................................................8 Modelo de solución...................................................................3 Respuestas....................................................................................................2 Enunciado del problema......................................................................3 Modelo de solución......................................................................................................................................................................................................................................................6 Modelo de solución........................................9 Proceso de solución...............................................................................2 Proceso de solución.............6 Proceso de solución.........................................5 Enunciado del problema..............9 .............5 Modelo de solución............................. 8. esta se encuentra entre 0. El volumen V del líquido contenido en un tanque esférico de radio r está relacionado con la profundidad h del líquido por: 2 π K ( 3 r−h ) V= 3 Determine h para r=1 m y V =0.6.5 y 0.Problema 1. .9. Enunciado del problema.75 m 3 Modelo de solución. 2 f ( h )= π h (3 ( 1 )−h) −0. y por medio del programa newton-raphson se buscara una raíz más exacta.75 3 Proceso de solución. Respuestas. En base a la derivada f (h) se obtiene: f ' ( h )=−π ( h−2 ) h La raíz se obtuvo a partir del modelo de solución. El valor de h con la condición de V=0.5395185906 m.75 es de: 0. . b El método de Newton-Raphson. Modelo de solución.5 t c=75 e −0. . Usando el modelo de solución se generó la gráfica para encontrar la raíz aproximada.075 t +20 e Determine el tiempo que se requiere para que la concentración de bacterias se reduzca a 15 con el uso de: a El método gráfico. con un valor inicial de t=6 y criterio de detención de 0. −1. para encontrar una raíz más exacta se usara el programa newtonraphson.075 x −15 Proceso de solución.5 x +20 e−0. Enunciado del problema. La concentración de bacterias contaminantes c en un lago disminuye de acuerdo con la ecuación.Problema 2. f ( x )=75 e−1.5%. compruebe los resultados que obtenga. 5 nos da como resultado que se encuentra fuera del rango y por lo tanto no se puede calcular la raíz. a) El valor del tiempo requerido para que la concentración se reduzca a 15 se encuentra entre 0 y 4.Respuestas. teniendo en cuenta que el valor de la raíz es igual a 6 y la tolerancia de 0. b) usando el método de newton-raphson. En el caso de tomar la raíz como 2 y manteniendo la misma tolerancia da como resultado 4. .0824770625 s . 7215 x 10−8 T 2−9.10597+1. así como los de otras especialidades.5838 x 10−11 T 3 +1. Por el método grafico se encuentra la aproximación que radica entre 540 y 550: . C p =0. 8.9520 x 10−14 T 4 Determine la 1.5838 x 10−11 T 3 +1.1 Kj /( KgK ) por lo tanto el despeje al igualar la ecuación a 0 nos da: F ( t )=0=−0.1 Kj /(KgK ) temperatura que corresponda a un calor especifico de Modelo de solución.Problema 3.671 x 10−4 T + 9.35.671 x 10−4 T + 9.99403+1. Enunciado del problema. Los ingenieros mecánicos.9520 x 10−14 T 4 Proceso de solución.a tempretura ( k ) .7215 x 10−8 T 2−9. En siguiente polinomio se emplea para relacionar el calor específico a presión cero del aire seco c p KJ ( kgK ) . cp = 1. utilizan mucho la termodinámica para realizar su trabajo. y el catcher la recibe a 1 m. apropiado si la velocidad inicial v0 = 20 m/s y la distancia x al catcher es de 35 m.36. Es necesario una temperatura de: 544. Enunciado problema.36. Un problema parecido tiene que ver con la trayectoria de una pelota que se lanza. y). En ciertas ocasiones. Dicha trayectoria está definida por las coordenadas (x. los ingenieros aeroespaciales deben calcular las trayectorias de proyectiles.Respuestas.08753765551k . x tan ¿ ¿ f ( x )=35 ¿ . Modelo de solución. Obsérvese que la pelota sale de la mano del lanzador con una elevación y0 = 2 m. como cohetes. Exprese el resultado final en grados. La trayectoria se modela con la ecuación: θ tan¿ ¿ Y =¿ Calcule el ángulo inicial q0. del 8. como se ilustra en la figura P8. Problema 4. . Se usó el programa diseccionGerardo y la raíz obtenida fue Respuestas.Proceso de solución. El ángulo que se debe de disparar la pelota es de: 16°19’24’’ 0.2849 radianes . Al despegar. Enunciado del problema.Problema 5. Con el empleo de la gráfica.46. Con estas fuerzas. las que se muestran en el diagrama de cuerpo libre (véase la figura P8.46). . a) Resuelva el empuje del orbitador TS en las componentes horizontal y vertical. La componente horizontal de la fuerza resultante hace que la nave vuele en forma horizontal. Con el momento resultante igual a cero. actúan cuatro fuerzas. Igual a cero la ecuación del momento resultante. al despegar de la plataforma. La componente vertical de la fuerza resultante.663 × 10^6 lb.23 × 10^6 lb. 8. que es WS = 195 000 lb. El empuje combinado de los dos cohetes de combustible sólido es TB = 5. El momento resultante que actúa sobre la nave será igual a cero cuando q se ajusta al valor apropiado. El peso combinado de los dos cohetes de combustible sólido y del tanque exterior de este. cohetes de combustible sólido y orbitador) sea igual a cero. Si este ángulo no se ajusta en forma adecuada y hubiera algún momento que actuara sobre la nave. elija un valor inicial para la raíz de interés.125 × 10^6 lb. la nave experimentará una fuerza resultante con componentes en dirección vertical y horizontal. Interrumpa las iteraciones cuando el valor de q ya no mejore con cinco cifras significativas. la nave no giraría sobre su centro de gravedad G al despegar. ésta puede resolverse para el valor de q que se requiere durante el despegue. es de WB = 1. c) Escriba un programa de computadora para resolver para el ángulo q por medio del método de Newton para encontrar la raíz de la ecuación del momento resultante. b) Obtenga una ecuación para el momento resultante que actúa sobre la nave en términos del ángulo q. d) Repita el programa para el peso de la carga mínima del orbitador. El empuje combinado de los tres motores de combustible líquido del orbitador es de TS = 1. Grafique que el momento resultante como función del ángulo q en el rango de –5 radianes a +5 radianes. centro de gravedad de la nave.30 × 10^6 lb. El peso del orbitador con carga completa es de WS = 0. Sobre el trasbordador espacial. el empuje del motor del orbitador se dirige con un ángulo q para hacer que el momento resultante que actúa sobre el conjunto de la nave (tanque exterior. ésta tendería a girar alrededor de su centro de gravedad. Ahora. es la que permite que la nave despegue de la plataforma y vuele verticalmente. y después sume los momentos respecto del punto G. 75 x 106 sinθ c) se usó el programa de newton-raphson para encontrar el ángulo: . M =4 W B −4 T B−24 W S +24 T S −4 W B cosθ−38 T S sinθ Usando el teorema de varignon. Usando el método newton-raphson podremos encontrar el ángulo del motor usando como parámetro de -5 a 5 y con el mismo programa se calculó otro ángulo pero con un peso distinto.Modelo de solución. Proceso de solución.068 x 106 +27 x 10 6 cosθ−42. a) los componentes horizontales y verticales F H =T S sin θ FV =T S cos θ b) el balance del momento sobre el punto g es: M =4 W B −4 T B−24 W S +24 T S cosθ−38 T S sinθ Sustituyendo los valores: M =−20. Respuestas. 891417 grados d) el nuevo ángulo al cambiar el valor de Ws por 195.La raíz da: 0.924485 grados .155184 en radianes cuya conversión es de 8.000: La raíz da: 0.173215 en radianes cuya conversión es de 9.