Universidad Carlos III LA TEORÍA DEL CONSUMIDOR I.Preferencias Microeconomía 1. Indique por qué las siguientes a…rmaciones son ciertas cuando las preferencias del consumidor satisfacen los axiomas A1 A3: a) Las curvas de indiferencia tienen pendiente negativa. b) Por cada combinación de bienes debe pasar una curva de indiferencia. c) No puede haber curvas de indiferencia “gruesas” . d) Dos curvas de indiferencia no pueden cortarse. 2. Suponga que la mercancía x es un bien y la y es un mal para el individuo A. a) Dibuje varias curvas de indiferencia para ese individuo. b) Represente curvas de indiferencia del individuo A y de otro individuo B al que le disgusta el consumo de y más que al individuo A. 3. “Cuantas más películas de Jodi Foster veo, más me gustan” Para la persona que . tiene esas preferencias, ¿cómo cambia la RMS entre ese bien y el resto de los demás bienes a medida que aumenta la cantidad consumida de películas de esa actriz? Ilustre su respuesta trazando dos curvas de indiferencia para esa persona. 4. “Siempre necesito 1,000 miligramos de Tylenol para obtener el mismo alivio de mis dolores que lo que consigo con 500 miligramos de Aspirina” Represente algunas . curvas de indiferencia para esta persona para las mercancías Tylenol y Aspirina. 5. “Me gustan mis martinis con una parte de vermouth y 5 de ginebra” Represente . algunas curvas de indiferencia para esta persona para las mercancías vermouth y ginebra. 6. Ejercicios 1 y 2 del Cap. 3 de PR, p. 101. II. Funciones de Utilidad, Restricción Presupuestaria 7. a) Suponga que las preferencias de un individuo vienen representadas por la función p de utilidad, expresada en útiles, u(x; y) = xy. Represente grá…camente la curva de indiferencia correspondiente a 9 útiles. p b) Considere la función de utilidad, en vútiles, v(x; y) = 2 xy. Represente la curva de indiferencia correspondiente a 18 vútiles. p c) Considere la función de utilidad, en rútiles, r(x; y) = 4 + 3 xy. Represente la curva de indiferencia correspondiente a 31 rútiles. d) Considere la función de utilidad, en lútiles, l(x; y) = xy. Represente la curva de indiferencia correspondiente a 81 lútiles. e) Calcule la RMS entre los dos bienes para las funciones anteriores. 8. a) Se han pesado dos objetos. El primero pesa 50 Kg. y el segundo 55Kg. Como 55=50 = 1; 1, se dice: “el segundo objeto pesa el 10% más que el primero” ¿Se . mantiene esta a…rmación si el peso se hace en libras? b) Se ha medido la temperatura de dos objetos. La del primero es 50o Farenheit y la del segundo es 55o Farenheit. Se a…rma: “el segundo objeto tiene una temperatura 1 funciones de demanda 13.06 euros/kilovatio hora (KW/H). a su vez. el individuo sea indiferente entre dos niveles distintos de consumo de agua (y las demás cosas)? 12. Se dice: “la diferencia de utilidad entre la tercera y la segunda combinación de bienes es el doble de la existente entre la segunda y la primera” ¿Se mantiene esta a…rmación si la medición se hace . se dice: “la tercera combinación proporciona más bienestar que la segunda y ésta. 7 y 8 del Cap. que permite al individuo el consumo de una cierta cantidad de agua x1 sin coste adicional. a) Represente la restricción presupuestaria correspondiente. 11. en grados centígrados? La temperatura de un tercer objeto es 65o Farenheit. más bienestar que la primera” ¿Se mantiene esta . Se dice: “la diferencia de temperatura entre el tercer y el segundo objeto es el doble de la existente entre el segundo y el primer objeto. mientras que para cantidades mayores de x2 paga p0x < px . lútiles? Nota: para obtener lútiles. Entre esa cantidad y x2 debe pagar cada litro de agua a px unidades. III. Si el consumidor dispone de 120 euros para gastar en energía. dibuje su conjunto presupuestario. y “todos los demás bienes”en el eje vertical). a) Dibujar la restricción presupuestaria de un estudiante antes y después de comprar el pase (poniendo en el grá…co el bien “viajes en tren” en el eje horizontal. b) Discuta la veracidad o falsedad de las siguiente a…rmación: “si un estudiante es indiferente entre comprar el pase o pagar la tarifa ordinaria. En algunas comunidades. y su relación marginal de sustitución es 4. Sin embargo. se eleva al cuadrado la medición en útiles. b) ¿Cree que puede existir un individuo que no consuma nada de agua por esta vía? c) Dado que un individuo ha pagado la tasa T . se dispone del nivel de utilidad de dos combinaciones de bienes. RENFE pone a la venta un pase que permite a los estudiantes obtener un descuento porcentual en las tarifas normales de tren. el precio de un KW/H adicional baja a 0. bajo los axiomas A1 A4. después de comprar 1000 KW/H. las tarifas por el uso del agua siguen el siguiente esquema: para recibir agua en absoluto es imprescindible pagar una tasa mínima inicial T . que consuma menos de x1 litros de agua? d) Cree que es posible que. La utilidad de una tercera combinación de bienes es 65 útiles. Solución al problema del consumidor. en lútiles? Finalmente. Si en el mercado el bien x se comercia a 4 euros y el 2 . a…rmación si la medición se hace en lútiles? 9. 6. Suponga que el precio del gas natural es de 0.05 euros/metro cúbico y el precio de la electricidad es de 0. 4. El de la primera es 50 útiles y el de la segunda 55 útiles.el 10% mayor que el primero” ¿Se mantiene esta a…rmación si la medición se hace . ¿ esperaría Vd. c) Para un consumidor que satisface los axiomas A1 A3. 10.03 euros. 101. gastará más en viajes en tren si decide comprar el pase” . Se dice: “la segunda combinación proporciona el 10% más de utilidad que la primera” ¿Se mantienen esta a…rmaciones si la medición se hace en . p. 3 de PR. Ejercicios 3. Un consumidor posee cantidades positivas de dos bienes x e y. py . py ) = (3. explique que podrá hacer este consumidor para aumentar su utilidad. su renta monetaria es I = 80 euros y los precios de los bienes son px = 1 y py = 2. La función de utilidad de un consumidor es u(x. cuando son (p0x . p00 ) = (2. py . ¿Qué tipo de bien es x? ¿Cómo son los bienes entre si? 16. Repita el ejercicio a) en las nuevas condiciones. 2) . a) Dibuje varias de sus curvas de indiferencia y la restricción presupuestaria del consumidor. 18. y) = xy 2 . si por ejemplo consume 12 unidades de agua las 10 primeras le cuestan a px = 4 euros/unidad y las 2 restantes le cuestan a px + t = 5 euros/unidad. yg. ¿Son x e y bienes normales o inferiores? d) Calcule y represente grá…camente las curvas de demanda del bien x para (I. I) = (3. p0y ) = (3. c) = c3 h. b) Halle sus funciones de demanda. 100). ¿Son x e y bienes sustitutivos o complementarios? 15. y) = y + 10 ln x. I) e y(px . 3).25 euros. a) Determine y represente la cesta óptima del consumidor cuando los precios de los bienes son (px . 3) y (I. a) ¿Cuántas horas trabajará a un salario de 4 euros por hora? b) ¿Cuántas horas trabajará a un salario de 9 euros por hora? ¿Y a uno de 11. I). py .bien y a 2 euros. I). c) Determine las curvas de Engel cuando (px . 3) y cuando (px . 2): Represente las curvas de Engel del bien x en un mismo grá…co para los dos vectores de precios. d) Determine el efecto renta y el efecto sustitución de un aumento en el salario por hora de 9 a 11. py ) = (500. Identi…que la elección óptima. a) Calcule la cesta de bienes óptima para unos precios y renta (px . 1). x(px . Dispone de 24 horas diarias para dedicar al trabajo y/o al ocio y percibe una renta no salarial de 360 euros al día. cuyos precios son px = 4 y py = 2. a) Calcule la cesta de bienes óptima. py ) = (1. x(px . b) Halle sus funciones de demanda. Un consumidor tiene unas preferencias descritas por la función de utilidad u(x. b) Suponga que el individuo debe pagar un impuesto t = 1 euro por cada unidad en exceso de 10 unidades. 17. 3. y) = minfx. Un individuo dispone de una renta I = 200 euros para la compra de agua (x) y alimento (y). 14.25 euros por hora? c) Determine a partir de qué salario por hora está dispuesto a trabajar una cantidad de tiempo positiva. x y b) Calcule las funciones de demanda ordinarias. py . Un consumidor tiene unas preferencias descritas por la función de utilidad u(x. I) e y(px . Sus preferencias sobre estos dos bienes están representadas por la función de utilidad u(x. py ) = (100. c) Obtenga y explique el efecto renta y el efecto sustitución cuando el precio de x pasa a ser 2. Las preferencias de un consumidor-trabajador sobre ocio (h) y consumo (c) están representadas por la función de utilidad u(h. py . py ) = (1. 1) = 2 y cuando son (p00 . Esto es. y) = 2x + y. y dispone de una renta monetaria I = 15 euros. 3 . a) Dada la renta monetaria. b) Suponga que la renta monetaria aumenta. y). py . y la sobre renta y las elecciones de un consumidor para estos precios renta. px py I x y 4 2 1 2 3 2 4 7 2 1 2 1 5 2 1 2 2 1 2 7 5 2 2 5 28 16 18 20 24 20 28 28 20 16 24 29 3. Además.8 4 9 5 6 10 7 2 2 4 6 2 a) Representar grá…camente el máximo de puntos posibles de una curva de demanda ordinaria del bien y.19. Cuando px = py = 1 consume las cantidades x1 e y1 . donde x1 = x2 . 4 . b) Representar grá…camente el máximo de puntos posibles de una curva de rentaconsumo e indicar si los bienes x y y son normales o inferiores. Derive grá…camente la nueva curva de demanda. a partir de la situación inicial. Las preferencias de un individuo sobre dos bienes x e y tienen las propiedades habituales. Suponga que las preferencias por los bienes x e y por parte de dos personas a y b que forman un matrimonio vienen dadas por la función de utilidad u(x. d) ¿Consumirá Jaime más acelgas en la situación c) que en la a) si el chocolate es un bien normal? ¿Varía su respuesta si se le informa que las acelgas son un bien inferior para este niño? 21. Además. b) Supongamos que los padres del niño no le permiten las dos barras de chocolate gratis al día. Luego x es un bien normal. Se tiene la siguiente información sobre los precios de mercado de dos bienes x e y. a) Los padres de Jaime le permiten tomar dos barras de chocolate al día y una barra de chocolate adicional por cada 20 gramos de acelgas que consuma. Jaime tiene 5 años. 3 y py = 1 consume las cantidades x2 e y2 . 23. Represente grá…camente la solución al problema de Jaime. Odia las acelgas y le encanta el chocolate. y el precio de y. Represente el efecto sustitución y el efecto renta de este cambio del precio del chocolate en términos de las acelgas. 22. se sabe que el niño consume cantidades positivas de ambos bienes. pero le siguen ofreciendo la posibilidad de adquirir chocolate en los mismos términos que en el párrafo anterior. Bajo el supuesto de que el chocolate es un bien normal para Jaime. x es un bien inferior para este consumidor. ¿puede usted decir si su consumo de acelgas aumentaría o disminuiría respecto a la situación a)? ¿Varía su respuesta si se le informa que las acelgas son un “mal inferior”para este niño? c) Suponga ahora que. 20. y) = xy. los padres ofrecen una barra y media de chocolate por cada 20 gramos de acelgas. I.5 4 9 5 4 5 3. derive grá…camente la curva de demanda de x en función de su propio precio a partir de las soluciones óptimas en el plano (x. Las preferencias de un consumidor sobre los bienes x e y satisfacen las propiedades habituales. ¿Verdadero o falso? Justi…que grá…camente su respuesta.5 2 5 8 6 10 2. mientras que cuando px = 1. 24. y) = x2 y. Las preferencias de un consumidor sobre los bienes x e y están representadas por la función de utilidad u(x. 3 de PR. ¿Cuál es la elasticidad-precio de este bien? c) Calcular el efecto renta y el efecto sustitución sobre el bien x de un aumento del precio del bien x hasta px = 3. de manera que la renta total de la pareja es r = 300 euros. py . d) ¿Es el bien x inferior o normal? ¿Es un bien gi¤en? e) Representar la curva de Engel de x para px = 2 y px = 3.Estas personas obtienen la renta ra = 200 euros y rb = 100 euros. 2 y 8 del Cap. y) = x2 . a) Calcule el sistema de funciones de demanda. es decir. Determine los efectos renta y sustitución sobre la cantidad demandada del bien x. a) Si el salario real es 20 euros por hora. y 1. y(px . 26. ¿Cuántas horas trabajará y cuánto consumo demandará al día? b) Obtenga las funciones de oferta de trabajo y demanda de consumo. Suponga que el precio del bien x desciende y. py . y) = 2xy. a) Suponga que se maximizan las preferencias comunes sometidas a la restricción presupuestaria matrimonial. respectivamente. 4. c) = c (10 h)2 . 28. Los precios de ambos bienes son px = py = 1. p. b) Represente el conjunto presupuestario del consumidor y calcule su cesta de bienes óptima para precios (px . y) = xy + rrb x2 . Un consumidor considera los bienes x e y complementarios perfectos. 25. 102. I). I). p. b) Suponga ahora que las preferencias de la persona a están representadas por la función de utilidad ua (x. 138-139. b) Calcular la curva de demanda del bien y. Ejercicio 12 del Cap. Lucas dispone de 24 horas diarias para dedicar al trabajo y/o al ocio y no dispone de otra renta que la que obtenga de su trabajo. la cantidad demandada de x aumenta en una unidad. x(px . Veri…que que cuando ra o rb aumentan en 50 unidades el matrimonio adoptará la misma decisión. a) Determinar y representar la cesta óptima del consumidor si su renta es I = 15 y los precios de los bienes son px = 2 y py = 3. c) Calcule el efecto renta y el efecto sustitución sobre la demanda de ocio de un impuesto del 20 % sobre los ingresos salariales. Las preferencias de Lucas sobre ocio y consumo están representadas por la función de utilidad u(h. Veri…que que cuando ra aumenta en 50 euros el matrimonio adopta ahora decisiones distintas que cuando rb aumenta en 50 euros. mientras que las de b por ub (x. py ) = (2. 5 . y) = xy. 1) y renta I = 36: c) Calcule los efectos renta y sustitución sobre la cantidad demanda del bien x de un aumento del precio de x a p0x = 4: 27. con ponderaciones 1 y rb =r. Suponga también que el matrimonio adopta ahora sus decisiones de acuerdo con la suma ponderada de ambas funciones de utilidad. la función de utilidad matrimonial es ahora igual a u(x. Un consumidor tiene unas preferencias descritas por la función de utilidad u(x. como consecuencia. 000 horas por año a un salario de 18 euros/hora. Para ello le ofrece el siguiente plan: si trabaja más de 30 horas le darán una cantidad …ja de 30 euros además de su salario. Robinson Crusoe vive de su trabajo. Sus preferencias sobre consumo (c) y ocio (h) están representadas por la función de utilidad u(h. b) Calcule y represente la curva de oferta de trabajo de Pedro. Obtiene trigo (t) a partir de su esfuerzo (e) p con arreglo a la función de producción t = f (e) = e. Su empresa quiere que trabaje más. 32. Suponga que el precio del bien de consumo es igual a la unidad. Represente una persona para la que éste es el caso. Un consumidor-trabajador dispone de 15 horas al día para el ocio y el trabajo y no tiene otra fuente de renta que obtenga de su trabajo. María decide seguir trabajando 20 horas. elija un salario y un subsidio tales que la persona pre…ere no trabajar. descritas por la siguiente función de utilidad u(h. y ocio. a) Represente grá…camente su elección de equilibrio y señale cuál es el subsidio anual de desempleo que le inducirá a no trabajar en absoluto. 30. Su dotación total de tiempo es T = 18 horas. c. Pedro tiene unas preferencias sobre consumo de bienes. que bien puede dedicar a ocio o a trabajo a cambio de un salario w euros por hora trabajada. 33. Comente y analice grá…camente las tres situaciones siguientes: a) Alberto dedica 40 horas semanales a trabajar y 10 a ocio. El precio del bien de consumo es 1 euro/unidad.29. a) ¿Cual es su combinación óptima de ocio. ¿Qué ocurrirá con la curva de oferta de trabajo y la cantidad de horas que está dispuesto a trabajar si el salario sigue siendo w = 1=6? Comente el resultado. c) ¿Qué cantidad de horas decidiría trabajar y que cantidad dedicar a ocio si el salario es w = 1=6? d) Un pariente lejano de Pedro muere dejándole una herencia de H = 1 euro. Sin embargo. trabajo y trigo? 6 . a) Determine el equilibrio de este individuo cuando el salario por hora de trabajo es de 4 euros. trabaja 20 horas y dedica 30 a ocio. c) = h(c + 2). a) Represente grá…camente alguna curva de indiferencia. b) Suponga ahora que el salario por hora es de 2 euros y determine el nuevo equilibrio. ¿cómo es que en un país con subsidio de desempleo hay alguien que desea trabajar? 31. En tanto que consumidor. h. c) A la vista de sus respuestas a las preguntas anteriores. Si le ofreciesen un subsidio de desempleo de 500 euros a la semana decidiría no trabajar. c) Marta trabaja 10 horas independientemente de lo que le paguen. Una persona que trabaja 2. h) = th3 . b) María cobra un salario de 12 por hora. b) Oímos a menudo que el subsidio de desempleo desincentiva la búsqueda de empleo. Robinson dispone de 28 horas a la semana para repartir entre ocio y trabajo. sus preferencias entre el trigo y el ocio (h) vienen representadas por la función de utilidad u(t. c) = ch + 2h. Esto es. c) Determine los efectos sustitución y renta sobre las horas trabajadas (o las de ocio) de una variación del salario. ¿Trabaja más o menos que antes? c) ¿Cuál es el efecto renta y el efecto sustitución derivado de esta mejora en la tecnología? 34. a) Derivar y representar grá…camente la curva de oferta de trabajo de este trabajador. Cada día Pedro decide cuantas horas trabajar en una empresa situada en las afueras de la ciudad. Determinar grá…camente la restricción presupuestaria del empleado medio en esta situación. o bien se dedica al ocio (al número de horas dedicadas al ocio lo denotamos por h). c) = (2c+2)h2 . b) Alternativamente. Pedro vive en Valladolid y tiene unas preferencias consumo-ocio representadas por la función de utilidad u(h. Represente grá…camente su restricción presupuestaria y su cesta óptima de consumo y ocio.b) Suponga ahora que la tecnología de Robinson mejora. Miguel trabaja en la Biblioteca tantas horas como quiere a un salario w = 1=9 euros por hora. de manera que es posible obtener trigo con arreglo a la función de producción t = g(e) = e. c) ¿Qué sistema es más barato para el Gobierno? ¿Qué sistema pre…ere el individuo? Razone sus respuestas. 35. un estudiante de Economía. Un empleado de una industria del metal quiere distribuir su tiempo disponible cada día en dos actividades: o bien trabaja y así podrá consumir bienes (al número de unidades del bien de consumo lo denotamos por c). tiene unas preferencias sobre ocio y consumo descritas por la función de utilidad u(h. c). c) = h + ch. 36. Determine la elección óptima para Miguel antes y después de la concesión de la beca y represente el problema grá…camente. Para llegar a la empresa tiene que tomar un autobús gratuito que tarda t horas en llegar al lugar de trabajo. ¿Para qué salario será no trabajar en absoluto una decisión óptima? b) El sindicato del metal decide implantar un seguro de desempleo que percibirán los trabajadores que no trabajen al cabo del día. así como la cuantía del seguro de desempleo a partir de la cual este empleado dejaría de trabajar si el salario fuera igual a 3 euros por hora trabajada. a) Escriba el problema de elección de consumo y ocio al que se enfrenta Pedro teniendo en cuenta el coste en tiempo de ir a trabajar. Su renta procede únicamente del trabajo y suponemos que el precio del bien de consumo es de un euro. Pedro cuenta con unas renta no laboral de M euros y con una dotación diaria de tiempo igual a T horas. Por cada hora de trabajo recibe un sueldo w euros y el precio de consumo es igual a un euro. pero por cada euro que gane trabajando. b) Pedro recibe una oferta de trabajo de Madrid para un puesto similar al suyo. siendo su dotación total de tiempo 24 horas. a) El Ministerio de Educación decide conceder una beca a Miguel. B = 1=3. El precio del bien de consumo es un euro por unidad. Calcule la elección óptima de Miguel con esta nueva beca y represéntela grá…camente. ésta se reduce en la misma cantidad. las autoridades educativas diseñan un nuevo sistema de beca: conceden a Miguel la beca B = 1=3. Miguel. Este trabajador tiene unas preferencias representadas por la función de utilidad entre u(h. Para costearse sus gastos. La cantidad máxima que puede trabajar por día es de 16 horas. 7 . c. c) = h + ln c: Además de su renta salarial. el consumidor dispone de 15 horas al día para ocio y trabajo. a) Determine el consumo y las horas de trabajo en equilibrio. Represente las funciones de demanda y oferta agregada y la situación de equilibrio en un diagrama. el consumidor dispone de una renta no salarial de M euros (es decir. por ejemplo) que puede dedicar al ocio y/o al trabajo. descomponga grá…camente el cambio en la elección óptima en efecto renta. el nivel de w empleo y el excedente de los trabajadores en el equilibrio competitivo. El salario es igual a 14 euros por hora de trabajo y el precio del bien de consumo es 3 euros por unidad. es imprescindible para la supervivencia que se consuman como mínimo 28 unidades. ¿Es u2 menor. y los 5 restantes M = 0. ha recibido una beca para cursar el último año de carrera en el extranjero que le permite disponer de una cantidad …ja de 18 euros diarios. Considere un mercado de trabajo perfectamente competitivo. la cantidad M es independiente del salario y del tiempo que trabaje). Denotemos por u1 el nivel de utilidad correspondiente. a) ¿Cuántas horas trabajará? b) Los padres de Carlos consideran que su hijo no debería malgastar el tiempo trabajando y por ello deciden darle una ayuda para que. Cada consumidortrabajador dispone de 1 unidad de tiempo (un día. c) ¿Qué renta no salarial habría que dar al consumidor para que alcanzara el nivel de consumo de subsistencia y el nivel de utilidad u1 ? 38. c) = c0. Sabiendo que la demanda agregada de trabajo es LD (w) = 20 . t0 > t. Las preferencias de Carlos por consumo (c) y ocio (h) vienen representadas por la siguiente función de utilidad u(h. mayor o igual a u1 ? Recuerde que es conveniente representar grá…camente el problema. b) Suponga ahora que existe un mínimo de subsistencia igual a 28 unidades día.7 . efecto sustitución y lo que podríamos llamar “efecto ciudad” . Carlos. 39. calcule el salario. El precio del bien de consumo es p = 1 y el salario es w: a) Derive la oferta de trabajo de cada individuo como función de w y de M . b) Calcule la oferta agregada de trabajo suponiendo que hay 10 individuos idénticos. y tiene unas preferencias sobre ocio. descritas por la función de utilidad u(h. y consumo. Represente la nueva restricción presupuestaria de Pedro y su elección ¿Aceptará siempre el trabajo en Madrid? Cuando éste sea el caso. 37. c) = c2 h y el precio del consumo es p = 1. es decir. junto con la beca. 5 de ellos tienen una renta no salarial M = 3. Dado que Carlos considera esta cuantía insu…ciente para pagar todos sus gastos ha buscado un trabajo por horas en el que puede elegir la jornada laboral a un salario/hora de w = 0.Le ofrecen un sueldo w0 > w aunque también los costes de desplazamiento diarios al lugar de trabajo son mayores.3 h0. Determine las horas trabajadas bajo esa restricción y el nivel de utilidad u2 alcanzado en esa situación. estudiante de empresariales. 8 . ¿Qué cantidad deberían pasarle para conseguir su objetivo? Representar la solución grá…camente. h. Teniendo en cuenta las horas necesarias para dormir y tareas domésticas. se dedique exclusivamente a estudiar. Un consumidor tiene unas preferencias entre consumo (c) y ocio (h) representadas por la función de utilidad u(h. 6 euros. 150). 100). y todos los demás bienes. Ejercicio 10 del Cap. Clasi…quemos los bienes en dos grupos: vestido y calzado. ninguno o ambos? Razone su respuesta. y. ¿Qué recomendaría Vd. Como consecuencia de una medida de política económica.6 . se resuelve como Vd. . Las preferencias de un retirado que cobra una pensión I0 = 250 euros están representadas por una función de utilidad u(x. A los precios de 1975. Y I F II G X O H 43. El Gobierno propone un subsidio de 1 euro por m2 de vivienda consumido. su conjunto de oportunidades pasa a ser el II. Los precios iniciales son px = 3 y py = 1.4 y 0. La oposición pone el grito en el cielo e indica que el valor del subsidio al individuo es inferior al coste del subsidio en que incurriría el Estado. p.IV. y) = x0. x. En 1986 los precios fueron p1 = (2. y que un consumidor típico tiene las unas preferencias por esos bienes representadas por la función de utilidad u(x.eligió la combinación de bienes q0 = (100. 1) -que tomaremos como año base. medidos en m2 al año. 102. Suponga que x e y representan los servicios de vivienda. Si la primera situación . y por qué? 41. respectivamente. Aspectos normativos de la teoría del consumidor 40. mejorar o permanecer indiferente” ¿Quien tiene razón: A. a) ¿En cuanto tendría el Gobierno que aumentar la pensión para garantizar que el pensionista mantiene el bienestar alcanzado en 1975? Denominemos por I1 a la nueva renta. El observador A dice: “Si en la primera situación el individuo ha elegido la mejor de las combinaciones de consumo del subconjunto OFGH. p0 = (1. entonces necesariamente empeorará tras el cambio” El observador B dice: “En absoluto. y) = xy 2 . 9 . 1:5) y nuestro pensionista consumió la combinación q1 = (50. B. entonces el consumidor puede empeorar. Considere un consumidor cuyo conjunto de oportunidades es el I en el dibujo y cuyas preferencias satisfacen los supuestos A1 A4. 42. y productos alimenticios. 3 de PR. indica y en la segunda elige una combinación de bienes distinta de la primera. c) ¿Qué pensión deberíamos dar al pensionista para que recuperase el nivel de utilidad inicial con el mínimo coste para la Seguridad Social? 46. alternativamente. dedicarlas a ocio. b) Indicar quien ha sido más perjudicado por la in‡ ación y por qué. respectivamente. b) Suponga que en 1998 los precios de los alimentos y el vestido han subido a 10 ptas.. donde en este caso I0 = 250. el salario es de 4 euros/hora y el individuo dispone de 16 horas al día para trabajar o. Demostrar que la pérdida de bienestar que se ocasiona sobre el consumidor es mayor con el segundo impuesto. es una cota superior de esta expresión. Suponga que la función de utilidad del p pensionista es U (x. 45. el 5 y el 20 por ciento. y de 50 ptas.280 320 320 640 Un año después el ritmo de crecimiento de los precios de cada uno de los bienes ha sido del 10.. alimento (x) y vestido (y). o un impuesto indirecto sobre el consumo de un bien x. ¿cuál sería su consumo diario de ocio? d) ¿Qué sistema impositivo preferiría el individuo? 10 . a) ¿Cuánto ocio consume el individuo al día?. Se ha observado que dos consumidores gastan su renta disponible de la manera siguiente: Gasto Total Alimentación Bienes Duraderos Otros Bienes y Servicios 640 256 192 192 1. 44. a) Calcular el Índice de Precios al Consumo de esta economía con la fórmula habitual.b) Un “verdadero índice de precios”para resumir en un escalar la evolución de los precios entre estas dos fechas se de…niría de la manera siguiente I(p1 . u0 ) = I1 =I0 . a) Determine y represente la elección del pensionista en estas condiciones. Supongamos que el gobierno desea obtener una recaudación de G euros de un consumidor cuyas preferencias satisfacen los axiomas A1 A3. p0 . c) = c3 h. y 75 ptas. Suponga la siguiente situación de un pensionista que consume dos bienes. Veri…que que el índice de precios de consumo de tipo Laspeyres estimado de la manera habitual. ¿cuál sería su consumo diario de ocio? ¿Qué efecto es mayor. Cuando se jubiló en 1997. respectivamente. p0 . q0 ). Las preferencias de un individuo sobre consumo (c) y ocio (h) están representadas por la función de utilidad u(h. el individuo paga 16 euros/día. I(p1 . El precio del bien de consumo es igual a 1. Puede crear un impuesto directo sobre la renta del individuo. b) Si el individuo debe de pagar 1/3 de su renta salarial en concepto de impuestos.000 pesetas. la Seguridad Social le concedió una pensión de 15. 47. respectivamente. y) = x y. el efecto renta o el efecto sustitución? c) Si en lugar de un impuesto proporcional sobre la renta salarial.. En dicho año los precios de los alimentos y vestido eran de 8 ptas. Determine y represente la elección del pensionista en caso de que no se revalorice su pensión. ¿Qué decisión tomará? 50. La probabilidad de que el negocio tenga éxito es del 50%. ¿Debería el estudiante con función de utilidad de Benoulli u(x) = x2 comprar dicho estudio si a = 1?¿ Y si a = 0:5? p c) Finalmente. suponga que la función de utilidad u(x) = x representa las preferencias del estudiante. c) Si la autoridad no conociera las preferencias del consumidor pero hubiera observado las cantidades consumidas de ambos bienes antes del desastre.48. y que se le ofrece una subvención de b millones de euros por realizar la citada inversión. el bienestar del consumidor disminuye. Los medicamentos le permitirán eliminar razonablemente bien la mayoría de los síntomas y le permitirían vivir 20 años con una probabilidad de 2/3 y solamente 10 con una probabilidad de 1/3. Sin embargo existe un riesgo de muerte en la mesa de operaciones estimado en 0. Calcule la cantidad monetaria S que debe entregarse al consumidor para mantenerle al mismo nivel de satisfacción que antes del desastre. sus activos 11 . ¿Qué solución sería más barata para la autoridad local? V. a) Si las preferencias del estudiante están representadas por la función de utilidad de Benoulli u(x) = x. La intervención quirúrgica le curaría la enfermedad y le permitiría vivir 30 años más. Las preferencias del paciente están representadas por la función de utilidad de Bernoulli p u = x. Las preferencias de un consumidor entre dos bienes x e y vienen descritas por la función de utilidad u(x. El equipo de la NBA Memphis Grizzlies. pero si no lo tiene perdería su inversión. los bene…cios brutos obtenidos serían de 6 millones de euros. ¿llevaría a cabo esta inversión? ¿Y si es u(x) = x2 ?¿Y si es u(x) = ln x? b) Un estudio que cuesta a millones de euros predice con seguridad si la inversión tendrá éxito o no. siempre podrá compensar al consumidor facilitándole el incremento de renta S 0 que le permitiera adquirir aquellas cantidades a los nuevos precios. En consecuencia. Un individuo padece una enfermedad grave que puede ser tratada con medicamentos o mediante una intervención quirúrgica. b) Debido a un desastre ecológico la oferta del bien x disminuye y su precio se dobla. La teoría del consumidor con incertidumbre 49. donde x representa los años de vida estimados. Los precios de estos bienes son px = 1 y py = 0. Un estudiante recién graduado que ha recibido una herencia de 4 millones de euros está considerando iniciar un negocio que requiere una inversión de 2 millones de euros. la autoridad local está dispuesta a subvencionar al consumidor. Si tiene éxito. quiere este año llegar a los playo¤s. ¿Debería el estudiante aceptar esa subvención si b = 1? ¿Y si b 6= 1? 51. 3. 5: a) Determine la solución de equilibrio del consumidor a esos precios para una renta I. y los directivos están considerando las posibles estrategias para lograrlo. En un intento de paliar el desastre. cuyo manager tiene unas preferencias p representadas por función de utilidad de Bernoulli u(x) = x. Dado que el equipo se encuentra en una situación …nanciera muy estable. y) = ln x + ln y. Las preferencias de Pedro están representadas por la función p de utilidad u(x) = x: a)Describa el problema de Pedro y determine su decisión óptima. y ganar la …nal otros $420 millones adicionales. a Kobe solamente o a ninguno. Se lanza una moneda y se anticipa el resultado (cara o cruz).4 0. ¿Deberían hacerlo? 52. c) Suponga que el equipo ha contratado a Kobe Bryant y el equipo ha conseguido llegar a los playo¤s. la probabilidad de clasi…carse en los playo¤s es de 0. así. b) Determine si el equipo debe contratar a Kobe y a Shaq. Si se falla. el club podría …char a Shaquille O’ Neil por $228 millones. y que una de cada 10 películas estrenadas recibe buenas críticas.5 millones de euros si las críticas son buenas. Si el equipo no contrata a Kobe y llega a los playo¤s. se devuelve todo el dinero que se ha ganado y no se tiene la oportunidad de seguir jugando. a) Represente el problema mediante un árbol de decisión.están valorados en $2500 millones. mientras que sin Kobe esta probabilidad es solo del 0. se tiene opción a una segunda inversión cuyos rendimientos son Bene…cio 50 -10 Pr 0.8 0. El equipo con Shaq tiene una probabilidad del 90% de ganar la …nal. y que la taquilla podría llegar a 1. y determine la decisión óptima si las preferencias del individuo están representadas por la función de utilidad de Bernoulli u(x) = x.2 0. compartiendo riesgos y bene…cios.2 Si la inversión reporta 20 millones de bene…cio. 53.1. Pedro estima que obtendría una taquilla (ingresos totales) de 250 mil euros si las críticas son malas. hasta tres lanzamientos de la moneda. Ahora se encuentran en la situación de decidir si deben contratar o no a Shaquille O’ Neil. Suponiendo que la película gusta a los distribuidores y se estrena. b) Indique si Pedro estaría dispuesto a …nanciar un 40% (en vez de un 20%) de la película. mientras que sin él esta probabilidad es sólo del 30%. Al …nal del juego hay que pagar 2 euros por cada apuesta. Cual sería su respuesta si la función de utilidad u(x) = 3x representase las preferencias del manager. Si se acierta. El coste de contratar a Kobe es de $196 millones. Pedro Banderas dispone de 100 mil euros y está considerando producir una película cuyo presupuesto es 250 mil euros. 54. Jugar los playo¤s asegura unos ingresos de $525 millones.2 0. Represente este juego como un árbol de decisión. se les ofrece la posibilidad de contratar a Kobe Bryant. Un individuo está considerando realizar una inversión cuyos rendimientos posible y sus probabilidades están resumidos en la tabla siguiente: 20 Bene…cio -20 -10 0 : Pr 0. y la probabilidad de ganar la …nal en estas circunstancias es del 1%. Se sabe que 8 de cada 10 películas que se producen se estrenan.2 12 . ya no podrá …char a nadie antes de disputar los partidos. Si deciden contratarle. Una compañía cinematográ…ca le ofrece …nanciar un 80% de la película.6. se cobran 10 euros y se tiene la posibilidad de volver a jugar y. Si los directivos de los Grizzlies deciden contratar a Kobe y el equipo llega a los playo¤s. ¿cuál de las dos acciones deberá tomar? ¿Y si fuera aversa al riesgo? 56. Hacer una perforación para ver si realmente hay petróleo costaría 1 millón de euros. donde x es la riqueza del consumidor al …nal del año. ¿aceptaría el consumidor asegurar completamente la casa por 3 mil euros? ¿Cuál es la cuota de seguro máxima que estaría dispuesto a pagar el consumidor? ¿Qué relación hay entre esta cuota y el equivalente de certeza y la prima de riesgo de la lotería que enfrenta el consumidor? B)Suponiendo que el riesgo de incendio es el mismo para todos los consumidores (e independiente entre ellos). p preferencias del individuo están representadas por la función de utilidad Las u (x) = x.65 0.95 0.5% la probabilidad de incendio. ¿Cual es la cantidad máxima anual que el individuo estaría dispuesto a pagar por el alquiler de este equipo? 58. El propietario de un comercio valorado en 64 millones de euros se enfrenta a una probabilidad del 1% de que en un año cualquiera un incendio destruya completamente el local.3 0. p a) Si las preferencias están representadas por la función de utilidad u (x) = x. b) Determine si el individuo debe o no realizar cada una de las dos inversiones citadas. ¿Estaría dispuesto a vender el comercio por 60 millones? ¿Y por 63 millones? b) Una compañía de seguros le ofrece una póliza anual que cubre todo el riesgo por un millón de euros.75 0. donde x es la cantidad riqueza al …nal del año. Las posibles decisiones de la compañía son perforar y no perforar. ¿Aceptaría el individuo esta oferta? c) Suponga para este apartado que el individuo dispone (además del comercio) de 1 millón de euros en efectivo. ¿Cuál es la cuota mínima que estaría dispuesta a ofrecer la compañía? 57. La probabilidad de que se destruya totalmente por un incendio accidental (en cuyo caso perdería todo su valor) es 1/100. La compañía petrolera Tibitrol ha comprado terrenos desérticos en los Monegros. Si no se encuentra petróleo el gasto de perforación habrá sido totalmente inútil. Determine si estaría dispuesto a pagar 50. cuyo valor es de 2500 Euros. Los robos son muy frecuentes en la ciudad donde vive y en todos ellos 13 . Un individuo acaba de asegurar contra el robo su nueva moto.975 1 a) Represente mediante un árbol de decisión el problema del individuo considerando que si no acomete la primera inversión su bene…cio será cero.93 0.9 0. ¿sería esta una cuota de seguro aceptable para una compañía de seguros? (Suponga que la compañía es neutral al riesgo). El geólogo jefe estima que la probabilidad de encontrar petróleo en ese terreno es de 1/5. Si la empresa es neutral al riesgo.825 0.000 euros por el alquiler.5 0. La riqueza de un consumidor consiste en una casa valorada en 250 mil euros y en 10 mil euros en efectivo. Una empresa le ofrece alquilar un equipo de prevención de incendios que reduciría al 0.Las preferencias del inversor están representadas por una función utilidad de Bernoulli que satisface x -20 -10 0 10 20 30 40 45 50 60 70 u (x) 0 0. Si se encuentra petróleo se tendrán ingresos de 3 millones de euros. a) Calcule la utilidad esperada de la lotería que enfrenta el individuo y su equivalente de certidumbre. 55. así como sus números de teléfono. Su experiencia le dice que en sólo 3 de cada 10 llamadas consigue hablar con la persona indicada en la lista y que en este caso. Para la última pregunta le quedan dos posibles respuestas. ¿Cuál es el valor esperado de cada llamada telefónica? b) La compañía telefónica también ofrece el servicio “persona-a-persona” Con . En el mercado de seguro de accidentes de automóviles hay dos clases de conductores. calcule el equivalente de certeza de la lotería que enfrenta el individuo.la moto no vuelve a aparecer. y los malos (que causan un accidente con probabilidad 0. Cada día puede hacer un número limitado de llamadas. Los costes de reparación de los vehículos involucrados en un accidente son (en media) de 2.1.000 euros. Cada llamada telefónica le cuesta un euro y por cada venta que realiza recibe 20 euros de comisión. b) Si el individuo recibe ingresos inesperados de 3600 euros. y que su riqueza inicial es de 5. de forma que si acertara sus ganancias ascendería a 676 euros. pero si fallara descenderían hasta 100 euros. ¿Cuál es la mínima cuota que estarían dispuestas a ofrecer por cubrir el riesgo de accidente? b) Suponga que todos los conductores tienen preferencias representadas por la p función de utilidad u (x) = x. y ningún accidente con probabilidad 0. a) Si las compañías de seguros son neutrales al riesgo (su función de utilidad es u(x) = x) y no pueden distinguir entre buenos y malos conductores. o responder. Un agente de ventas por teléfono con función de utilidad u(x) = x posee una lista de consumidores potenciales.000 14 . que devolverá en dos pagos anuales de 100. Un individuo neutral ante el riesgo (u(x) = x) necesita hipotecar uno de sus inmuebles para obtener 200. ¿Cuál es el p máximo que el vendedor estaría dispuesto a pagar por cada llamada persona-a-persona? 62. dos accidentes con probabilidad 0.9). Las preferencias del individuo están representadas por p la función de utilidad de Bernoulli u(x) = x: a) Sabiendo que la cuota máxima que está dispuesto a pagar el individuo es 99 euros. ¿Qué tipo de conductores (buenos y/o malos) suscribirían una póliza de seguro a la cuota mínima determinada en (a)? 61. Un concursante de un programa de televisión ha contestado acertadamente a todas las preguntas que le han planteado.000 euros. ¿mantendrá su seguro? 59.000 euros.05 y ningún accidente con probabilidad 0. este servicio se paga un precio p por llamada sólo si se consigue contactar con la persona deseada. Podría abandonar manteniendo sus ganancias acumuladas (361 euros). entre las que se muestra totalmente indeciso –no tiene ni idea. La proporción de buenos y malos conductores en la población es de 2 a 1. los buenos (que causan un accidente al año con probabilidad 0.1. a) ¿Debería arriesgarse si sus preferencias están representadas porp función de la utilidad u(x) = x? ¿Y lo estuvieran por la función de utilidad u(x) = x? b) ¿Cuál es el equivalente de certeza de la lotería a la que enfrenta? ¿Cuál es la prima de riesgo? 60. a) Representar el problema del individuo como un árbol de decisión.85). dos de cada 10 de ellas compra el producto. 3.000 euros por conocer si los precios de la vivienda continuarán subiendo o no? 64. bajarán o permanecerán constantes? 63. La probabilidad de que ocurra esto es 0. permanecer constante en el 9% el segundo año.000. solamente el 10% pasan la etapa de experimentación y se llegan a producir.000. Un individuo debe decidir si comprar un piso en la ciudad o una casa en las afueras. corre el riesgo de que la empresa competidora se adelante (C). Si la lanza después.000 y 200. y la de que bajen es 0.000 euros. mientras que el de la casa se reduciría a 20. lo que ocurrirá con probabilidad 0.000 euros mientras que el valor de la casa llegaría los 340. Experimentación y Producción.000. las ventas se dispararían hasta los 150 15 .4. La introducción de un nuevo producto en el mercado se realiza en tres etapas: Diseño.2. Los créditos hipotecarios entre los que puede optar son de tres modalidades: 1. o permanecer constante en el 7%. Si la lanza antes tendrá asegurada unas ventas de 100 millones de euros.000 euros. respectivamente. Para cada nuevo producto. b) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar el decisor por saber si los tipos subirán. estabilidad (E) con probabilidad 0. 20.6. Si la tendencia alcista de los precios se invierte (E2 ).000 euros) y el individuo es indiferente entre una y otra opción. bajar al 8%. el valor del piso se reduciría a 70. excepto por las expectativas de revalorización. De los que sobreviven. que podría subir al 14%. 7 mueren en la etapa de diseño. a) Determine la alternativa óptima sabiendo que la probabilidad de que los tipos de interés suban es 0. donde x viene expresada en euros. Interés …jo del 10% anual. ¿Cuál es el valor de sus servicios? 65. tiene que decidir si lanzar una nueva campaña antes (l1 ) o después del mes de Mayo (l2 ). p El decisor tiene unas preferencias expresadas por la función de utilidad u(x) = x.3 y recesión (R). b) ¿Pagaría el decisor 20. o bajar al 6%. Tan sólo 1 de cada 5 bienes producidos tienen éxito. y dispone de una riqueza inicial de 140. Interés del 9% el primer año. Si los precios de la vivienda continúan aumentando (E1 ) el valor del piso alcanzaría los 140.euros cada uno más los correspondientes intereses. De cada 10 productos. que puede ser al alza (A) con probabilidad 0. Además las ventas también dependen de las previsiones de la coyuntura económica que se presente. Los ingresos esperados para un producto que supera las tres etapas son de 60 millones de euros.5. Interés del 7% el primer año que podría subir al 20% el segundo. a) ¿Cuál es el valor esperado de construir una nueva maqueta? b) Una consultora puede anticipar sin error si un prototipo que ha pasado con éxito la etapa de diseño pasará la etapa de experimentación. Si la economía está en alza y la competidora no ha lanzado su campaña.000 euros. El coste de ambas viviendas es el mismo (120. los costes asociados a cada etapa son 100. El jefe de marketing de una importante empresa productora de ordenadores. a) Represente el problema del individuo y determine si comprará la casa o el piso. ¿Para qué valores de m aceptaría el individuo este trato? p c) ¿Cambiaría su respuesta al apartado (a) si la función de utilidad fuera u(r) = r? ¿Y si fuera u(r) = 2r? d) Suponga ahora que Hacienda ha decidido ya a qué contribuyentes inspeccionará y que su amigo le propone investigar si está o no en la lista a cambio de 20. 67. Se sabe que sólo 1 de cada 10 contribuyentes es inspeccionado por Hacienda.000 euros. El contrato se adjudica a aquél que ofrece el precio más bajo. Si una inspección detectase que el individuo ha ocultado renta. ¿Aceptará el trato? Plantee las condiciones para saber cuál es la máxima disposición a pagar por esta información. éste le pide m euros a cambio de la seguridad de no ser molestado por una inspección. Tras estudiar el caso. En una región hay cinco contratistas neutrales ante el riesgo que acuden regularmente a las subastas de proyectos públicos. b) Suponga ahora que el individuo decide en un primer momento no declarar. también puede usted pasar la tarde jugando al golf en el club local. (Sólo hay otros cuatro contratistas en la región y se decide quién hará la oferta más baja mediante un sorteo en el que todos tienen las mismas probabilidades de ganar). ser el que puje más bajo) supone unas ganancias de 100. La renta de un profesional asciende a 250:000 euros y su tipo impositivo es el 50%. Suponiendo que la Empresa es neutral al riesgo (u(x) = x).millones de euros y si la competidora ha lanzado la campaña las ventas serían de 120 millones. Por último. cuando la economía está en recesión. o incluso no hacer declaración alguna. pero que le asalta la paranoia de una posible inspección y recurre a un amigo con in‡ uencias para que le saque de esta situación. ¿cuánto estaría dispuesta a pagar por conocer con certeza todas las variables inciertas del problema?.000 euros. a) Determine qué actividad. donde r es su renta.000 euros por término medio. qué contratistas van a pujar la oferta más baja para futuros contratos. además de los impuestos evadidos. El individuo está considerando la posibilidad de declarar toda su renta. sólo la mitad de su renta. si la competidora ha lanzado su campaña las ventas serán de 70 millones de euros y si no la ha lanzado las ventas serán de 80 millones de euros. una multa por igual cantidad. maximiza su utilidad esperada. Las preferencias del individuo están reprep sentadas por la función de utilidad u(r) = 2 r . 16 . Por experiencia sabe que hay un 50% de probabilidades de conocer a alguien importante en el club y que los bene…cios medios derivados de este tipo de contactos son de 6. Suponga que es usted el dueño de la empresa de contratistas públicos Los Muhonestos. éste tendría que pagar. Si la economía está estable. Hacerse cargo de un contrato (es decir. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar a un espía industrial que le dijera con certeza si la empresa de la competencia va a lanzar la campaña? 66. ir a la comida de trabajo o a jugar al golf. Hoy tiene lugar una comida de trabajo con los contratistas de la región. esto es. Alternativamente. Se sabe que sólo en 1 de cada 10 de estas reuniones se discute sobre la adjudicación de contratos. Para cantidades p negativas de r (deudas) la función de utilidad es u(r) = 2 r: a) Represente el problema del individuo e indique cuál es la decisión óptima. las ventas serían de 90 millones de euros si la competidora lanza su campaña y de 110 si no la lanza. usted se quedará con el contrato.b) ¿Cuál es el valor de conocer con antelación si en dicha comida se va a discutir la adjudicación de contratos? c) Ralph Sonrisas. le garantiza que en caso de que se discuta de negocios. ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por los servicios de Ralph? 17 . un asiduo de los almuerzos de trabajo.