http://julio6º PRIMARIA JULIOPROFE http://julio -detodounpoco.blogspot.com/ …………………………………………………………………………………………………………..……….POTENCIAS EJERCICIOS + SOLUCIONARIO UNIDAD 5 ACTIVIDADES CON POTENCIAS 1 Completa la siguiente frase: El cuadrado de un número es el resultado de ............................ ese número por ........................... Por ejemplo, 32 = ...... x ...... = ...... 2 Señala cuáles de las siguientes operaciones se pueden expresar como el cuadrado o el cubo de un número. Escribe la correspondiente potencia. a) 4 x 4 b) 3 + 3 + 3 c) 2 x 2 x 2 d) 7 + 7 + 7 e) 2 + 2 f) 3 x 3 x 3 g) 2 + 2 + 2 h) 7 x 7 x 7 3 Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales. 13 23 33 43 53 63 216 73 83 93 103 4 Completa la siguiente frase: El cubo de un número es el resultado de ............................ ese número por ........................... Por ejemplo, 23 = ...... x ...... x ...... = ...... 5 Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales. 12 22 32 42 52 62 36 72 82 92 102 6 Completa esta tabla: Producto Se expresa Se lee 12 x 12 162 37 elevado al cuadrado 7 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cuadrado de un número: 5x5 12 + 12 8-8-8 7x7 23 + 23 + 23 6x6 8 Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en total? ¿Podrías expresar el resultado en forma de potencia? 9 Completa esta tabla: Producto Se expresa Se lee 32 x 32 x 32 143 20 elevado al cubo 10 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo de un número: 7+7+7 21 x 21 x 21 15 - 15 -15 3x3 86 x 86 x 86 4+4+4 11 Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. Si los organizan en 16 pisos y en cada piso ponen 16 ladrillos, ¿cuántos ladrillos habrán colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. 12 ¿Cuántos huevos habrá en 12 cajas si en cada caja hay 12 docenas? Expresa el resultado en forma de potencia. 13 En un supermercado los refrescos se venden en paquetes de 4 latas. Si el dependiente apila las latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de refrescos, ¿cuántas latas habrá colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. 14 Verónica ha preparado 5 bandejas de magdalenas. Cada bandeja tiene 5 filas con 5 magdalenas cada una. ¿Cuántas magdalenas habrá en total? Expresa el resultado en forma de potencia. 15 Expresa con el cuadrado de un número las siguientes situaciones: a) Número de cromos si Adrián compra 5 sobres con 5 cromos cada uno. b) Número de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cada uno. c) Número de trozos de empanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una. 16 Relaciona cada potencia con su lectura: 27 32 45 273 96 "3 elevado a 2" "9 elevado a 6" "27 elevado a 3" "2 elevado a 7" "4 elevado a 5" 17 Completa esta tabla: Base 3 Exponente 6 9 2 Potencia 36 43 29 134 Multiplicación 3x3x3x3x3x3 5 18 Escribe en forma de potencia estos productos. a) 7 x 7 x 7 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 .......... 63 22 Completa esta tabla en tu cuaderno: Producto 6x6x6x6x6 Potencia 53 Base Exponente Resultado 3 9x9x9x9x9x9 4 23 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla: Potencia Se lee 104 11 elevado al cuadrado 8 elevado a 5 83 24 Une las expresiones que indiquen el mismo resultado: 54 5+5+5+5 4x5 4x4x4x4x4 45 5x5x5x5 4+4+4+4+4 25 Calcula las siguientes potencias: a) 54 b) 35 c) 23 d) 16 e) 75 f) 153 g) 64 h) 46 i) 172 j) 123 .............c) 21 x 21 d) 36 x 36 x 36 x 36 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 h) 458 x 458 x 458 19 Completa la siguiente frase: Una potencia es un modo abreviado de escribir un .. 45 52 ................ de factores ......... 32 ................................ 20 Completa la siguiente frase: Las potencias están formadas por una base y un exponente. y el exponente es ............... .....La base es ................... 21 Calcula el valor de estas potencias y compara los resultados........................... El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como .... .... 23 54 ..... 25 36 ...................... 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería . donde la base es ................. Por ejemplo.............................El exponente indica...... utilizando los signos < o >.. .........000.. como indica el ... 4 puertas. y cada piso...000 1...... = 81 c) .... y en cada bolsa hay dos juguetes.. de falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas.....3 = 125 d) 2....000 34 Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente: 102 107 106 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 . = . 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2..26 ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre tiene 6 cromos? 27 Completar las siguientes potencias... ¿cuántas personas viven en la urbanización? 29 Dos parejas de alumnos de 6. Ejemplo: 10 x 10 x 10 = .100 = 1 28 En una urbanización hay 4 portales.. a) ... Si cada uno lleva 2 cintas de colores en cada mano. seguida de tantos .... Cada escalera. = 32 e) .. o F. 4 pisos...... en total ¿cuántas cintas de colores necesitarán preparar? Expresa el resultado en forma de potencia.º han preparado un baile para la fiesta del colegio..... 33 Expresa estos números en forma de potencias de base 10.. 100 1...000 100. escribe cómo se leen...000 100... La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23 8 elevado al cubo es igual a 512 44 = 4 + 4 + 4 + 4 Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una.. indicando qué elemento falta en cada caso..... Después...187 31 Escribe el número que representa cada una de estas potencias: a) 105 = b) 107 = c) 103 = d) 108 = e) 1015 = f) 1012 = 32 Completa la siguiente frase: Toda potencia de base 10 es igual a la . 30 Contesta V.......... Si en cada puerta viven 4 personas. de verdadero. en total habrá 6 juguetes..000.. 2 = 16 b) 3....000. Cada portal tiene 4 escaleras.... ....... = 2.....804 1 x 1.....000 a) .. = 190. x 105 = 96...........000 38 Completa en tu cuaderno: Multiplicando por la unidad seguida de ceros 6 x 1..000.....000 400..000 Con potencias de base 10 6 x 103 a) 8 x 103 = ........000 39 Completa el exponente y escribe el valor de estas potencias de base 10...108 104 109 1010 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 35 Escribe estos productos en forma de potencia: a) 10 x 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = e) 10 x 10 = f) 10 x 10 x 10 x 10 = 36 Relaciona cada descomposición con el número que representa: 104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 7 x 103 + 8 x 10 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 76.. 40 Escribe la descomposición en potencias de base 10 de los siguientes números: 1...000... = 700 a) 2 x 10....000........000..080 684. a) 10 x 10 x 10 = 10....000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6 1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6 41 Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones: ..... c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10..................128 30......... = ..000 a) ...............000 500 9........ a) 19 x 10..000......... x 1010 = 30................. x 106 = 44.. = ..000...... a) 6 x 109 = ..520 37 Completa esta tabla: Número 6...380 408..826 43............. b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10..482 93.100....... = ..800 15.....000 180....000 a) 7 x 10..000 700.....000 a) ...250 7......... b) 35 x 107 = . b) El corazón de una persona de 70 años ha latido más de 2........25 €......... pero menos de 30. La caja tiene 2 pisos de bombones y . c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos..000.. de falso.000............000.000.... ¿Cuántos músicos se han reunido en total? 50 Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. Tiene más de 20 piezas....000 veces c) Se calcula que dentro de veinte años la población mundial alcanzará los 7... Si cada planta cuesta 1.. c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = .000.. b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas..705 34..020 = 4 x 10...000.000 de personas. 106 = 100.. x 102 + 3 b) 498.000 = 15 x 107 a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad...103 = 5 x 10. 33 Contesta V.....000 km.a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = ... ¿cuánto ha pagado en total? 48 En la librería Amparo ha recibido 10 cajas.... + 7 x 10. + .....000.. d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = ... 42 En el barrio de Lorenzo están construyendo un hospital....El Sol está a ciento cincuenta millones de kilómetros de la Tierra: 150.. ¿Cuántos rotuladores hay en total? 49 En un festival han participado 23 orquestas con 23 músicos cada una... o F..500..000 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53. + ..... 45 Completa los huecos en tu cuaderno.. x 104 + 8 x 10.... Descompón este número en suma de potencias de base 10. de verdadero....... x 10 46 Expresa las cantidades siguientes como producto de un número por una potencia de base 10...... El camión ha descargado 97. a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas.... Cada bandeja tiene 3 filas con 3 cactus cada una.. a) 57. 47 Tamara ha comprado 3 bandejas de cactus.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 100..000 = 1010 44 Escribe el número que expresa la cantidad que aparece en cada frase y escribe después estos números en forma de producto de un número por una potencia de base 10. + ...... En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene 10 rotuladores.021 ladrillos....... Si coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = . ¿Cuántas piezas tiene el puzzle? 51 César le regala a su madre una caja de bombones cuadrada.. a) La distancia entre la Tierra y el Sol es aproximadamente 150. Oriéntate con el siguiente ejemplo: . Delante de cada cuadrado irán dos alumnos con banderines. ¿Cuántos bombones tiene la caja en total? 52 Inventa y escribe un problema que se resuelva con estas operaciones: 2 + 4 x 32 53 Observa la siguiente operación: 1 + 2 x 34 + 5 x 62 Clara asegura que el resultado de esta operación es 343. ¿Cuántos alumnos hay en sexto curso? . a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que resolver para saber cuántos sellos tiene Andrea? 8 + 2 x 42 + 62 8 x 42 + 2 x 62 8 + 42 + 2 x 62 b) Resuélvela ordenando las etapas de cálculo. pero Ignacio dice que es 423. ¿cuántas llamadas hacen en total? 55 Sheila colecciona postales de los pueblos que ha visitado.º se colocarán formando tres cuadrados con 4 alumnos en cada lado. ¿Cuántas postales tiene? 56 Andrea colecciona sellos de otros países. 54 En un hotel hay 4 pisos y en cada piso hay 4 habitaciones. ¿Cuántos cromos tiene? 58 Para la fiesta de Navidad. En cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada una. Los paisajes de playa los ha colocado en 3 álbumes. En cada álbum ha completado 5 páginas con 5 postales cada una. Los alumnos de 6. Con los cromos de animales ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. Tiene 13 cromos de minerales. Si en cada habitación hay alojadas 4 personas y cada una hace 4 llamadas telefónicas. ¿Quién tiene razón? Ordena las etapas para realizar el cálculo. Los cromos de plantas los ha puesto en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una. Los del Reino Unido los tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. Tiene 8 sellos de Alemania. 57 Alfonso colecciona cromos. Además tiene 2 álbumes con sellos de Portugal. el profesor de Educación Física ha organizado un desfile.en cada piso hay 5 bombones por fila. Tiene 7 postales con paisajes de montaña. ........ Por ejemplo... a) 4 x 4 b) 3 + 3 + 3 c) 2 x 2 x 2 d) 7 + 7 + 7 e) 2 + 2 f) 3 x 3 x 3 g) 2 + 2 + 2 h) 7 x 7 x 7 Solución: a) 4 x 4 = 42 b) 3 + 3 + 3 NO 3 c) 2 x 2 x 2 = 23 d) 7 + 7 + 7 NO e) 2 + 2 NO f) 3 x 3 x 3 = 33 g) 2 + 2 + 2 NO h) 7 x 7 x 7 = 73 Completa la tabla con los cubos de los 10 primeros números naturales......... Escribe la correspondiente potencia. x ......SOLUCIONARIO 1 Completa la siguiente frase: El cuadrado de un número es el resultado de ........ x ....... Por ejemplo........ 13 23 33 43 53 63 216 73 83 93 103 Solución: 13 1 23 8 33 27 43 64 53 125 63 216 73 343 83 512 93 729 103 1. Solución: El cubo de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo tres veces... 32 = ......000 4 Completa la siguiente frase: El cubo de un número es el resultado de . 23 = ..... Solución: El cuadrado de un número es el resultado de multiplicar ese número por sí mismo................. 32 = 3 x 3 = 9 2 Señala cuáles de las siguientes operaciones se pueden expresar como el cuadrado o el cubo de un número........... 23 = 2 x 2 x 2 = 8 5 Completa la tabla con los cuadrados de los 10 primeros números naturales...... Por ejemplo................. x .... = ..................... 12 22 32 42 52 62 36 72 82 92 102 . Por ejemplo.... ese número por ............. ese número por .. = .. 15 -15 3x3 86 x 86 x 86 4+4+4 . 9 Completa esta tabla: Producto Se expresa Se lee 32 x 32 x 32 143 20 elevado al cubo Solución: Producto Se expresa Se lee 32 x 32 x 32 323 32 elevado al cubo 14 x 14 x 14 143 14 elevado al cubo 20 x 20 x 20 203 20 elevado al cubo 10 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cubo de un número: 7+7+7 21 x 21 x 21 15 .15 -15 3x3 86 x 86 x 86 4+4+4 Solución: 7+7+7 21 x 21 x 21 15 .Solución: 12 1 22 4 32 9 42 16 52 25 62 36 72 49 82 64 92 81 102 100 6 Completa esta tabla: Producto Se expresa Se lee 12 x 12 162 37 elevado al cuadrado Solución: Producto Se expresa Se lee 12 x 12 122 12 elevado al cuadrado 16 x 16 162 16 elevado al cuadrado 37 x 37 372 37 elevado al cuadrado 7 Señala cuáles de las siguientes expresiones se pueden escribir mediante el cuadrado de un número: 5x5 12 + 12 8-8-8 7x7 23 + 23 + 23 6x6 Solución: 5x5 SÍ: 52 12 + 12 NO 8-8-8 NO 7x7 SÍ: 72 23 + 23 + 23 NO 6x6 SÍ: 62 8 Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 barras de pan cada una. ¿Cuántas barras ha preparado en total? ¿Podrías expresar el resultado en forma de potencia? Solución: Daniel ha preparado en total 6 x 6 = 62 = 36 barras de pan. 14 Verónica ha preparado 5 bandejas de magdalenas. Solución: En total habrá colocado 4 x 4 x 4 = 43 = 64 latas. Solución: a) 52 = 25 cromos. Si los organizan en 16 pisos y en cada piso ponen 16 ladrillos. ¿cuántas latas habrá colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: El número total de huevos será 12 x 12 x12 = 123 = 1. Si el dependiente apila las latas en 4 pisos y en cada piso pone 4 paquetes de refrescos. ¿cuántos ladrillos habrán colocado en total? Expresa el resultado en forma de potencia.NO SÍ: 213 NO NO SÍ: 863 NO 11 Los trabajadores de una obra tienen que colocar un pedido de ladrillos. 12 ¿Cuántos huevos habrá en 12 cajas si en cada caja hay 12 docenas? Expresa el resultado en forma de potencia. c) 62 = 36 trozos.728 13 En un supermercado los refrescos se venden en paquetes de 4 latas. c) Número de trozos de empanada si Arturo parte 6 empanadas en 6 trozos cada una. 16 Relaciona cada potencia con su lectura: 27 32 45 273 96 "3 elevado a 2" "9 elevado a 6" "27 elevado a 3" "2 elevado a 7" "4 elevado a 5" Solución: 27 32 45 273 96 "2 elevado a 7" "3 elevado a 2" "4 elevado a 5" "27 elevado a 3" "9 elevado a 6" . ¿Cuántas magdalenas habrá en total? Expresa el resultado en forma de potencia. Solución: Número total de magdalenas: 5 x 5 x 5 = 53 = 125 15 Expresa con el cuadrado de un número las siguientes situaciones: a) Número de cromos si Adrián compra 5 sobres con 5 cromos cada uno. b) 172 = 289 flores. Solución: En total habrán colocado 16 x 16 = 256 ladrillos. Cada bandeja tiene 5 filas con 5 magdalenas cada una. b) Número de flores si Maite hace 17 ramos con 17 flores cada uno. .......... Por ejemplo............. a) 7 x 7 x 7 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 c) 21 x 21 d) 36 x 36 x 36 x 36 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 h) 458 x 458 x 458 Solución: a) 7 x 7 x 7 = 73 b) 9 x 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 96 c) 21 x 21 = 212 d) 36 x 36 x 36 x 36 = 364 e) 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 27 f) 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 58 g) 11 x 11 x 11 x 11 x 11 = 115 h) 458 x 458 x 458 = 4583 19 Completa la siguiente frase: Una potencia es un modo abreviado de escribir un .....17 Completa esta tabla: Base 3 Exponente 6 9 2 Potencia 36 43 29 134 Multiplicación 3x3x3x3x3x3 5 Solución: Base 3 4 2 5 13 Exponente 6 3 9 2 4 Potencia 36 43 29 52 134 Multiplicación 3x3x3x3x3x3 4x4x4 2x2x2x2x2x2x2x2x2 5x5 13 x 13 x 13 x 13 18 Escribe en forma de potencia estos productos. 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería 34 20 Completa la siguiente frase: Las potencias están formadas por una base y un exponente.................................................... ............ ..... ......La base es ....... de factores . Solución: Las potencias están formadas por una base y un exponente... y el exponente es .La base es el factor que se repite.... Por ejemplo............................................ Solución: Una potencia es un modo abreviado de escribir un producto de factores iguales......... donde la base es ....El exponente indica... ................................ El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como ... 3 x 3 x 3 x 3 escrito en forma de potencia sería ....... .El exponente indica el número de veces que se repite el factor......024 25 < 32 729 > 216 22 Completa esta tabla en tu cuaderno: Producto 6x6x6x6x6 Potencia 53 Base Exponente Resultado 3 9x9x9x9x9x9 4 Solución: Producto 6x6x6x6x6 5x5x5 3x3x3x3 9x9x9x9x9x9 Potencia 65 53 34 96 Base 6 5 3 9 Exponente 5 3 4 6 Resultado 7.. 25 36 . 45 52 . 23 54 .776 125 81 531..... 63 Solución: 9>8 625 < 1. 21 Calcula el valor de estas potencias y compara los resultados... El producto 3 x 3 x 3 x 3 x 3 se expresa en forma de potencia como 35 donde la base es 3 y el exponente es 5.441 23 Completa en tu cuaderno la siguiente tabla: Potencia Se lee 104 11 elevado al cuadrado 8 elevado a 5 83 Solución: Potencia Se lee 112 11 elevado al cuadrado 85 8 elevado a 5 104 10 elevado a 4 83 8 elevado al cubo 24 Une las expresiones que indiquen el mismo resultado: 54 5+5+5+5 4x5 4x4x4x4x4 45 5x5x5x5 4+4+4+4+4 Solución: 54 4x5 = = 5x5x5x5 5+5+5+5 ó 4+4+4+4+4 . 32 .... utilizando los signos < o >... 096 i) 172 = 289 j) 123 = 1.º han preparado un baile para la fiesta del colegio. indicando qué elemento falta en cada caso. . ¿cuántas personas viven en la urbanización? Solución: En la urbanización hay en total 45 = 1. en total ¿cuántas cintas de colores necesitarán preparar? Expresa el resultado en forma de potencia.3 = 125 d) 2..375 g) 64 = 1. Solución: Cintas de cada alumno: 2 x 2 = 4 Cintas de cada pareja: 2 x 4 = 8 Cintas de las dos parejas: 2 x 8 = 16 Luego en total necesitan preparar 16 = 24 cintas de colores. 29 Dos parejas de alumnos de 6..024 personas. 2 = 16 b) 3.. 4 puertas..296 h) 46 = 4. y cada piso.. = 32 e) .... a) . Cada portal tiene 4 escaleras. 27 Completar las siguientes potencias.728 26 ¿Cuántos cromos tiene Irene si durante 6 días se ha comprado 6 sobres cada día y cada sobre tiene 6 cromos? Solución: Irene tiene 63 = 216 cromos.. = 81 c) . 4 pisos....807 f) 153 = 3.100 = 1 Solución: a) Falta la base: 42 = 16 b) Falta el exponente: 34 = 81 c) Falta la base: 53 = 125 d) Falta el exponente: 25 = 32 e) Falta la base: 1100 = 1 28 En una urbanización hay 4 portales.. Si en cada puerta viven 4 personas. Cada escalera..45 = 4x4x4x4x4 25 Calcula las siguientes potencias: a) 54 b) 35 c) 23 d) 16 e) 75 f) 153 g) 64 h) 46 i) 172 j) 123 Solución: a) 54 = 625 b) 35 = 243 c) 23 = 8 d) 16 = 1 e) 75 = 16.. Si cada uno lleva 2 cintas de colores en cada mano.. .000 .000....000. Ejemplo: 10 x 10 x 10 = ..30 Contesta V...000.000 Toda potencia de base 10 es igual a la .000.000 1. Ejemplo: 10 x 10 x 10 = 103 = 1. La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23 8 elevado al cubo es igual a 512 44 = 4 + 4 + 4 + 4 Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una. y en cada bolsa hay dos juguetes..000 b) 107 = 10..000. Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una. en total habrá 6 juguetes....187 31 Escribe el número que representa cada una de estas potencias: a) 105 = b) 107 = c) 103 = d) 108 = e) 1015 = f) 1012 = Solución: a) 105 = 100.. Después.187 Solución: F La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 23 La potencia cuya base es 3 y cuyo exponente es 2 se escribe como 32 V 8 elevado al cubo es igual a 512 F 44 = 4 + 4 + 4 + 4 44 = 4 x 4 x 4 x 4 F Si dos cajas tienen dentro dos bolsas cada una...... y en cada bolsa hay dos juguetes.000..000 f) 1012 = 1.000 100. V 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2.. Solución: Toda potencia de base 10 es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indica el exponente....000 c) 103 = 1.. en total habrá 6 juguetes.. y en cada bolsa hay dos juguetes. 100 1...... de verdadero......... como indica el ..000. = .000..000 e) 1015 = 1..000.000 32 Completa la siguiente frase: d) 108 = 100. o F.000 100...... en total habrá 23 = 8 juguetes. seguida de tantos ........ escribe cómo se leen....000.. de falso a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas.000 33 Expresa estos números en forma de potencias de base 10..000. 37 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 2...000..... 000 1.000.800 15.000 100.Solución: Número 100 100.000 Potencia 102 105 108 103 109 Se lee 10 elevado al cuadrado 10 elevado a 5 10 elevado a 8 10 elevado al cubo 10 elevado a 9 34 Relaciona cada potencia con su multiplicación correspondiente: 102 107 106 108 104 109 1010 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 Solución: 102 107 106 108 104 109 1010 = = = = = = = 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 35 Escribe estos productos en forma de potencia: a) 10 x 10 x 10 = b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = e) 10 x 10 = f) 10 x 10 x 10 x 10 = Solución: a) 10 x 10 x 10 = 103 b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 106 c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107 d) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 105 e) 10 x 10 = 102 f) 10 x 10 x 10 x 10 = 104 36 Relaciona cada descomposición con el número que representa: 104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 7 x 103 + 8 x 10 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 76.250 7.000.380 408.520 .000.000 1.080 684. .000 39 Completa el exponente y escribe el valor de estas potencias de base 10..000 700...000 5 x 100 9 x 1....800 Número 6...........000......000..000 700.000 4 x 100....000..000 b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 107 = 10.000..000....520 684............ b) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10... = .000 Solución: a) 8 x 103 = 8..000.000 a) ...000....100..000 a) 19 x 104 = 190...380 76.000 7 x 100..000 .000.000....250 7...000........080 408....100. = 2.000 Multiplicando por la unidad seguida de ceros 6 x 1.... x 105 = 96....000 400.....000 a) 6 x 109 = 6..... a) 19 x 10..000 c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 1010 = 10........000 a) 44 x 106 = 44.000 180..... = .. = 190. a) 6 x 109 = ......000 a) 961 x 105 = 96...000... x 1010 = 30. Solución: a) 10 x 10 x 10 = 103 = 1...000 a) ...000...000......000 a) .....000 a) 3 x 1010 = 30.000 Multiplicando por la unidad seguida de ceros 6 x 1..........Solución: 104 + 5 x 103 + 5 x 102 + 2 x 10 6 x 105 + 8 x 104 + 4 x 103 + 3 x 102 + 8 x 10 7 x 104 + 6 x 103 + 2 x 102 + 5 x 10 7 x 103 + 8 x 10 4 x 105 + 8 x 103 + 8 x 102 37 Completa esta tabla: = = = = = 15...000 a) 7 x 102 = 700 a) 2 x 106 = 2.000. b) 35 x 107 = . a) 10 x 10 x 10 = 10....000... c) 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 10...000. = ......000.000 b) 35 x 107 = 350....000 Con potencias de base 10 6 x 103 4 x 105 5 x 102 9 x 106 7 x 108 18 x 104 38 Completa en tu cuaderno: a) 8 x 103 = ............000.000 500 9..000 180.... = 700 a) 2 x 10.000 Con potencias de base 10 6 x 103 Solución: Número 6....000........000 a) 7 x 10.000 18 x 10....000 500 9..000 400........ x 106 = 44.....000.... .000 = 1010 Solución: F 106 = 100..021 ladrillos..000 + 2 x 10 +1 = 9 x 104 + 7 x 103 + 2 x 10 + 1 43 Contesta V... Solución: 97.826 43.804 1 x 1.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6 1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6 Solución: 1.. Descompón este número en suma de potencias de base 10......000 + 4 x 100 + 8 x 10 + 2 9 x 10..000...709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 100.000...000 + 3 x 1.722....128 30....000 + 7 x 1. c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = ..920 42 En el barrio de Lorenzo están construyendo un hospital. b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = ......000 = 1010 100.000 + 8 x 100 + 2 x 10 + 6 4 x 10...000 F 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53..000... a las siguientes afirmaciones y corrige aquellas que sean falsas.. o F..000..051 d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = 1... Solución: a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = 61.705 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 530..000 c) 8 x 105 + 9 x 104 + 3 x 103 + 5 x 10 + 1 = 893.....826 43.290 b) 3 x 106 + 7 x 105 + 2 x 104 + 2 x 103 = 3...705 34......804 1 x 1. de falso. Oriéntate con el siguiente ejemplo: ...000. El camión ha descargado 97... d) 1 x 106 + 3 x 103 + 9 x 102 + 2 x 10 = .000 + 8 x 100 + 0 x 10 + 4 1 x 103 + 8 x 102 + 2 x 10 + 6 4 x 104 + 3 x 103 + 1 x 102 + 2 x 10 + 8 3 x 104 + 0 x 103 + 4 x 102 + 8 x 10 + 2 9 x 104 + 3 x 103 + 8 x 102 + 0 x 10 + 4 41 Escribe el número que corresponde a las siguientes descomposiciones: a) 6 x 104 + 1 x 103 + 2 x 102 + 9 x 10 = .128 30.000 + 0 x 1......40 Escribe la descomposición en potencias de base 10 de los siguientes números: 1.000....000 + 1 x 100 + 2 x 10 + 8 3 x 10... de verdadero....705 V 34..000.709 = 3 x 104 + 4 x 103 + 7 x 102 + 9 F 100....000 = 1011 44 Escribe el número que expresa la cantidad que aparece en cada frase y escribe después estos números en forma de producto de un número por una potencia de base 10...... 106 = 100..021 = 9 x 10..000 + 3 x 1..482 93.000 5 x 105 + 3 x 104 + 7 X 102 + 5 = 53.482 93..003.....000 106 = 1. 000...000.. Solución: a) 150.000 = 7 x 109 47 Tamara ha comprado 3 bandejas de cactus. ¿Cuántos rotuladores hay en total? Solución: En total habrá 103 = 1..000.000.000 rotuladores. Tiene más de 20 piezas. a) La distancia entre la Tierra y el Sol es aproximadamente 150.. 49 En un festival han participado 23 orquestas con 23 músicos cada una.. x 10 Solución: a) 57.000.. + .. + . ¿Cuántos músicos se han reunido en total? Solución: En total se habrán reunido 232 = 529 músicos.000 = 15 x 107 b) 2.El Sol está a ciento cincuenta millones de kilómetros de la Tierra: 150.000.. c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos..000 de personas..000. Si cada planta cuesta 1.020 = 4 x 10.. Solución: a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad: 5. + . x 102 + 3 b) 498. En cada caja hay 10 estuches y cada estuche contiene 10 rotuladores.000.000 = 5 x 109 b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas: 300.103 = 5 x 10.25 €.000 = 44 x 104 45 Completa los huecos en tu cuaderno.000 veces c) Se calcula que dentro de veinte años la población mundial alcanzará los 7. pero menos de 30.500.000.500.75 € 48 En la librería Amparo ha recibido 10 cajas.000 km. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 cactus cada una..000 = 3 x 105 c) Una hormiga reina puede poner cuatrocientos cuarenta mil huevos: 440.103 = 5 x 104 + 7 x 103 + 1 x 102 + 3 b) 498... 50 Victoria tiene un puzzle con piezas cuadradas. ¿Cuántas piezas tiene el puzzle? Solución: El número de piezas que tiene el puzzle será: 52 + 3 = 28 .020 = 4 x 105 + 9 x 104 + 8 x 103 + 2 x 10 46 Expresa las cantidades siguientes como producto de un número por una potencia de base 10.25 = 33.. + 7 x 10... a) 57.000 = 15 x 107 a) El Sol tiene cinco mil millones de años de antigüedad...000..000. ¿cuánto ha pagado en total? Solución: Número total de plantas: 33 = 27 En total habrá pagado 27 x 1. b) Un árbol adulto puede tener trescientas mil hojas. x 104 + 8 x 10..000 = 25 x 108 c) 7. b) El corazón de una persona de 70 años ha latido más de 2. Si coloca las piezas formando un cuadrado le sobran 3. En cada álbum ha completado 5 páginas con 5 postales cada una. pero Ignacio dice que es 423. a) ¿Cuál de las siguientes expresiones hay que resolver para saber cuántos sellos tiene Andrea? 8 + 2 x 42 + 62 8 x 42 + 2 x 62 8 + 42 + 2 x 62 b) Resuélvela ordenando las etapas de cálculo. Solución: Operación: 1 + 2 x 34 + 5 x 62 1ª Etapa: 1 + 2 x 81 + 5 x 36 2ª Etapa: 1 + 162 + 180 3ª Etapa: 343 Como el resultado de la operación es 343. ¿Cuántos bombones tiene la caja en total? Solución: En total. Los del Reino Unido los tiene en 4 montones con 4 sellos cada uno. ¿Cuántas plantas adornarán su jardín? Número total de plantas = Petunias + Geranios = 4 x 32 + 2 53 Observa la siguiente operación: 1 + 2 x 34 + 5 x 62 Clara asegura que el resultado de esta operación es 343. La caja tiene 2 pisos de bombones y en cada piso hay 5 bombones por fila. ¿Cuántas postales tiene? Solución: En su colección Sheila tendrá 7 + 3 x 52 = 7 + 3 x 25 = 7 + 75 = 82 postales 56 Andrea colecciona sellos de otros países. tiene razón Clara.51 César le regala a su madre una caja de bombones cuadrada. Cada bandeja tiene 3 filas con 3 petunias cada una. Los paisajes de playa los ha colocado en 3 álbumes. Además tiene 2 álbumes con sellos de Portugal. Si en cada habitación hay alojadas 4 personas y cada una hace 4 llamadas telefónicas. Al pagar en caja. ¿cuántas llamadas hacen en total? Solución: En total harán 44 = 256 llamadas. Tiene 8 sellos de Alemania. 54 En un hotel hay 4 pisos y en cada piso hay 4 habitaciones. En cada álbum ha llenado 6 páginas con 6 sellos cada una. 52 Inventa y escribe un problema que se resuelva con estas operaciones: 2 + 4 x 32 Solución: Leo ha comprado 4 bandejas de petunias para adornar su jardín. ¿Quién tiene razón? Ordena las etapas para realizar el cálculo. . 55 Sheila colecciona postales de los pueblos que ha visitado. habrá 2 x 52 = 50 bombones. Tiene 7 postales con paisajes de montaña. le regalan por la compra 2 geranios. Solución: La expresión adecuada es la tercera: 8 + 42 + 2 x 62 Resolviendo los cálculos 8 + 42 + 2 x 62 = 8 + 16 + 2 x 36 = 8 + 16 + 72 = 96 Luego Andrea tiene 96 sellos. Los alumnos de 6. 57 Alfonso colecciona cromos. ¿Cuántos cromos tiene? Solución: Número total de cromos: 13 + 62 + 43 = 13 + 36 + 64 = 113 58 Para la fiesta de Navidad. Con los cromos de animales ha llenado 4 álbumes de 4 páginas con 4 cromos cada una. Tiene 13 cromos de minerales. ¿Cuántos alumnos hay en sexto curso? Solución: Número total de alumnos: 3 x 42 + 3 x 2 = 3 x 16 + 6 = 48 + 6 = 54 . Delante de cada cuadrado irán dos alumnos con banderines. el profesor de Educación Física ha organizado un desfile.º se colocarán formando tres cuadrados con 4 alumnos en cada lado. Los cromos de plantas los ha puesto en un álbum y ha completado 6 páginas con 6 cromos en cada una.