EJERCICIOS SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES1) En los siguientes ejercicios resuelva el sistema dado de ecuaciones lineales ya sea con la eliminación gaussiana con sustitución hacia atrás o con la eliminación de Gauss Jordan. a) 2 − c) +3 −4 = 1 +2 +3 = 9 −2 −2 = 2 − 2 + 12 = 1 + +4 =2 4 +5 +2 = 8 − +2 +8 = 4 −16 − 12 − 11 + = 3 e) 2 + 3 + 7 + = 0 −4 − 2 + + = 1 2 + − =0 b) 2 + 2 − 3 = 0 3 − +2 =0 + −3 −2 = 2 2 −3 +9 − = 3 d) −6 + =4 3 + 4 − 12 − 8 = −1 −2 + = 1 − −2 =1 f) 2 + −2 − = 4 +3 −2 −2 = 7 3 2) En cada uno de los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, obtener los valores de λ para que el sistema tenga solución única, infinidad de soluciones o no tenga solución. a) b) −2 5 + =3 = +6 =4 2 + =3 − 3 = −3 2 + − = −2 c) +2 + =1 + + =2 3 + 4 + 2 = d) 2 +3 − =1 +3 + =2 +2 −5 =4 e) 2 +5 − = +4 +2 −3 = 4 3 − +5 =2 f) 4 + + ( − 14) = √ + 2 g) + + =1 + + =1 + + = −2 5) Solucione el sistema para x. ( + 2) − 2 + 3 = 0 −2 + ( + 1) + 6 = 0 +2 + =0 7) Para el sistema. b y c para que el sistema sea inconsistente a) 2 3 4) k) 2 +3 − = − +3 = b) 3 −7 −5 = +3 − = − +3 = −7 −5 = Para que valores de a y b el sistema tendrá solución única. infinidad de soluciones o ninguna solución .+ + =2 + 3 + =8 h) 2 + 3 + ( − 7) = +2 −3 =4 3 − +5 =2 j) 4 + + ( − 14) = √ + 2 +4 + + =2 2 + 3 +2 =5 i) 2 + 3 + ( − 1) = + 1 3) + − =2 +2 + = 3 + + ( − 5) = Para los siguientes sistemas. y. encuentre las condiciones sobre a. z + + + + + + + + − + =1 = = = = =0 6) Determine todos los valores de λ para los que el sistema de ecuaciones lineales homogéneas tenga soluciones no triviales. ¿qué valor de k tendrá soluciones no triviales? (las soluciones distintas a la solución cero se llaman soluciones no triviales) . Ajuste un polinomio a estos tres puntos y use el resultado para predecir la población para 2015 y 2020. 12) Las ganancias netas (en millones de dólares) de Microsoft de 2000 a 2007 se muestran en la siguiente tabla. a) b) (2. b) Resuelva el sistema. (Fuente: Microsoft Corporation) Año Ganancias 2000 9421 2001 10003 2002 10384 2003 10526 2004 11330 2005 12715 2006 12599 2007 14410 a) Determine un sistema de ecuaciones para ajustar los datos de los años 2000.4). ¿La solución genera un modelo razonable para predecir futuras ganancias netas? . (0.1).2 −3 +5 − +7 − 4 − 11 + =0 =0 =0 8) ¿Qué condiciones deben cumplir los números reales a. c para que el sistema tenga solución? + + = 2 + − = −2 = 9) Considere el sistema 2 −3 +5 =0 − +7 − =0 4 − 11 + =0 ¿Para que valor de k tendrá soluciones no triviales? APLICACIONES DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES 10) En los siguientes ejercicios determine el polinomio cuya gráfica pasa por los puntos dados y bosqueje la gráfica del polinomio. 2003 y 2005 a un modelo cúbico. b.4 millones.2001. (3.3).6 millones y en 2010 había 239. mostrando los puntos dados.6).0).58) 11) Según los datos del censo en un país. (4.5 millones de habitantes. (5. en 1990 había 189.10) (-1. (1. en 2000 había 207. 2=1 cos π ( ) =− 24 = 2 = √ y = 1. 2. … . = √ .2. sin para cacular = 0. a) Resuelva este sistema para el caudal de agua representado por = 1. 5. = cos( ) = −1 3. 7 b) Encuentre el patrón de flujo de la red cuando = = 0. … . a) Resuelva el sistema para = 1. sin sin( ) = 0 14) Use 15) Use 0 = 1. cos 1 = 0. 16) Por un acueducto fluye agua (en miles de metros cúbicos por hora) como se muestra en la figura.13) Use 0 = 0. b) Encuentre el flujo vehicular cuando = 200 = 50 c) Encuentre el flujo vehicular cuando = 150 = 0 . c) Encuentre el patrón de flujo de la red cuando = 1000 = 0. 17) El flujo de tráfico (en vehículo por hora) que circula por una red de calles se muestra en la figura. d) Resuelva el sistema para = 1. 5.2. 4. b) Encuentre el flujo vehicular cuando = 0. e) Encuentre el flujo vehicular cuando = 0 .18) En la figura se muestra el flujo de tráfico (en vehículos por hora) que circula por una red de calles. a) Resuelva el sistema para = 1. … . c) Encuentre el flujo vehicular cuando = 100.2. … . 19) En la figura se muestra el flujo de tráfico (en vehículos por hora) que circula por una red de calles. .20) Determine las corrientes . b) ¿cómo es el resultado cuando A cambia a 2 V y B cambia a 6 V? 21) Determine las corrientes . de la red eléctrica mostrada en la figura. de la red eléctrica mostrada en la figura. a) Determine las corrientes . . . de la red eléctrica mostrada en la figura. . . usando las leyes de la corriente y el voltaje de Kirchhoff. $20000 en papel. 50 min para coser y 15 min para planchar y empaquetar. 8 horas en coser y 8 horas en planchar y empaquetar? 26) Una compañía de construcción ofrece tres tipos de casa. 3. 45 min para coser y 55 min para planchar y empaquetar. 2. ¿Cuántos libros de cada categoría pueden producirse? 25) En una fábrica de ropa se producen tres estilos de camisas que llamaremos 1. 40 min para coserlas y 50 min para plancharlas y empaquetarlas. $110 millones en ilustraciones y $205 millones en pastas. 24) Publicaciones SANDER edita tres calidades de libros: encuadernación rústica. I2 y I3. Para el tipo 3. Cada prenda pasa por el proceso de cortado. 65 min para cortar. $2000 en ilustraciones y $3000 en las pastas. Las camisas se elaboran por lote. ¿Cuántos lotes se pueden producir si se trabajan 8 horas en cortar. cosido. 50 min para cortar. Para producir un lote de camisas del tipo 1 se necesitan 30 min para cortarlas. 23) Determine las corrientes en el siguiente circuito. Para los rústicos. 2 unidades de madera para cancelería y 8 unidades de madera para . Si el presupuesto permite $235 millones en papel. El primer tipo de casa requiere 3 unidades de concreto. Para los de pasta dura. $4000 en ilustraciones y $8000 pesos en pastas: y para los de lujo empastados en cuero. los gastos son $10000 en papel. Para el tipo 2. $12000 en ilustraciones y $24000 en pastas. con pasta dura y empastada en cuero.22) Para el circuito mostrado encontrar las corrientes I1. la empresa gasta en promedio $5000 en papel. planchado y empaquetado. 10 unidades respectivamente. dos toneladas de plata y 14 toneladas de cobre? 30) Estime las temperaturas en los puntos T1. 2.2 0. calcule el número de diferentes tipos de casas que la compañía podrá construir al mes si usa todos los materiales de que dispone.5 29) ¿Cuántas toneladas de cada explotación minera se deben emplear para obtener una tonelada de oro. 150 de madera para cancelería y 550 unidades de madera para estructuras. 30 kg del compuesto B y 60 kg del compuesto C. si la temperatura promedio en cada punto del interior es el promedio de las que prevalecen en sus cuatro puntos vecinos.…. 3. 27) Tres compuestos se combinan para formar tres tipos de fertilizantes. Si cada mes la compañía dispone de 200 unidades de concreto. Una unidad del fertilizante del tipo II requiere 20 kg del A. 30 kg del B y 50 kg del C. . Si hay disponibles 1600 kg del A.3 0. ¿Cuántas unidades de los tres tipos de fertilizantes se pueden producir si se usa todo el material químico disponible? 28) Una empresa minera posee tres explotaciones mineras con minas de la siguiente composición: Mina 1 Mina 2 Mina 3 Oro % 0.T6 en los seis puntos de la lámina de acero que se muestra en la figura. Una unidad del tipo III requiere 50 kg del A y 50 kg del C.estructuras. Una unidad del fertilizante del tipo I requiere 10 kg del compuesto A.4 0.1 0. 7 y 4. Los tipos segundo y tercero requieren 2.2 Cobre % 2 3 1.1 Plata % 0. 1200 kg del B y 3200 del C. x2 y x3 en la placa metálica triangular que se ilustran en la figura. si la temperatura promedio en cada punto del interior es el promedio de las que prevalecen en sus cuatro puntos vecinos. .31) Calcule las temperaturas en los puntos x1.
Report "Ejercicios Sistemas de Ecuaciones Lineales 02-15"