UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl Documento de uso interno. Prohibida su reproducción fuera de la universidad Si detecta errores o desea agregar algún tema o enviar algún comentario, escribir a:
[email protected] 12.9 Ejercicios Potencial eléctrico. 1. Determine el potencial eléctrico a 9cm de un cuerpo puntual cuya carga eléctrica es de -9uC. Solución. Por definición: ( ) 6 9 5 2 9x10 q V K (9x10 ) 9x10 V r 9x10 − − − = = = − 2. Determine el potencial eléctrico existente en el punto P indicado en la figura, que se debe a la existencia de dos cuerpos puntuales de cargas q 1 =-4uC y q 2 =2uC respectivamente. P q 2 q 1 1cm 2cm Solución. ( ) 6 9 5 1 1 2 1P 4x10 q V K (9x10 ) 36x10 V r 1x10 − − − = = = − ( ) 6 9 5 2 2 2 2P 2x10 q V K (9x10 ) 8, 04x10 V r 5x10 − − = = = 5 5 1 2 5 V V V 36x10 8, 04x10 V 27, 96x10 V = + = − + = − 3. Una partícula cuya carga eléctrica es de 2uC es ubicada en el origen de un sistema de coordenadas cuyas dimensiones son centímetros. Un segundo cuerpo puntual es ubicado en el segundo cuerpo puntual esta ubicado en el punto (100,0,0). Si su carga eléctrica es de -3uC, ¿en que punto del eje x el potencial eléctrico es nulo?. Solución. Ambas cargas están ubicadas en el eje x. entonces: x(cm) x 2 =100 x 1 =0 q 2 q 1 d 100-d V=0 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 6 6 V V V 0 q q K K 0 r r 2x10 3x10 0 d 100 d d 40cm − − = + = + = − + = − = A 40cm a la derecha del cuerpo 1. 4. ¿Cuál es la dirección del campo eléctrico si se sabe que el potencial eléctrico en los puntos A y B indicados en la figura, es de 20V y 22V respectivamente? x(cm) V A =20V x A =5 x B =10 x=0 V B =22V Solución. El potencial eléctrico aumenta hacia la derecha. Eso significa que la energía potencial de una carga de prueba positiva aumenta en la medida en que se mueve hacia la derecha. Eso significa que un agente externo esta haciendo trabajo UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl Documento de uso interno. Prohibida su reproducción fuera de la universidad Si detecta errores o desea agregar algún tema o enviar algún comentario, escribir a:
[email protected] sobre la carga. En consecuencia, el campo eléctrico está dirigido hacia la izquierda. 5. Encuentre el potencial eléctrico generado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q 1 =-6nC y q 2 =10nC en un punto P ubicado a 4cm y 8cm de los cuerpos respectivamente, como se muestra en la figura. los cuerpos y el punto P forman un triángulo rectángulo. Solución. P q 2 q 1 4cm 8cm V=-225V 6. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una partícula cuya carga eléctrica es de 10uC entre los puntos A y B de una región del espacio en el que existe un campo eléctrico. Se sabe que el potencial eléctrico en el punto A es de 8V y en el punto B es de 4V. Solución. B A W q(V V ) = − − 6 6 W 6x10 (8 4) 24x10 J − − = − − = − Esto significa que un agente externo debe hacer un trabajo de 24x10 -6 J para mover la partícula entre los puntos A y B. 7. Calcular la energía potencial eléctrica de un sistema formado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q 1 =2uC y q 2 =4uC separadas por 2m. Solución. La energía potencial eléctrica (U) es equivalente al trabajo realizado por un agente externo para traer a la partícula desde el infinito hasta el punto. La partícula 1 no requiere trabajo para ser traída puesto que no existe un campo eléctrico en la región donde quiere ser ubicada. La partícula 2 si requiere trabajo, puesto que el campo eléctrico generado por la partícula 1 va a actuar sobre ella. Si consideramos nulo el potencial en el infinito, entonces el trabajo hecho por el campo eléctrico para traer 2 hasta un punto situado a 8 metros de 1 es: 2 W q (V V ) ∞ = − − 1 2 12 q W q (k V ) r ∞ = − − ( ) 6 6 9 2x10 W 2x10 9x10 0 2 − − = − − 3 W 18x10 J − = − UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl Documento de uso interno. Prohibida su reproducción fuera de la universidad Si detecta errores o desea agregar algún tema o enviar algún comentario, escribir a:
[email protected] El trabajo realizado por un agente externo es el negativo del realizado por el campo; es decir: 3 18x10 J − . Esta es la energía potencial eléctrica del sistema formado por las dos partículas cargadas. 8. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado por 3 partículas cuyas cargas son iguales y de magnitud 2uC, ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 3cm? Solución. ( ) 1 2 1 3 2 3 12 13 23 2 12 9 2 q q q q q q U k k k r r r q 4x10 U 3k 3 9x10 r 3x10 U 3, 6J − − = + + | | | | = = | | \ . \ . = 9. Dos partículas cuyas cargas son q 1 =3uC y q 2 =6uC son puestas en los vértices superiores de un cuadrado de arista 5cm. Determinar el trabajo necesario para desplazar una tercera partícula de carga 1uC desde una de las esquinas vacías hasta la otra. Solución. A q 1 B q 2 ( ) ( ) 1A 2A A 1A 2A 6 6 9 A 2 2 5 A 1B 2B B 1B 2B 6 6 9 B 2 2 5 B B A 6 5 5 q q V k k r r 3x10 6x10 V 9x10 5x10 5 2x10 V 13, 06x10 V q q V k k r r 3x10 6x10 V 9x10 5x10 5 2x10 V 14, 63x10 V W q(V V ) W 1x10 (14, 63x10 13, 06x10 ) W 0,157J − − − − − − − − − = + = + = = + = + = = − = − = 10. Las partículas dibujados en la siguiente figura tienen cargas eléctricas q 1 =8nC, q 2 =2nC, y q 3 =-4nC, separadas por r 12 =3cm y r 23 =4cm. ¿Cuánto trabajo se requiere hacer para trasladar q 1 hasta el infinito? q 1 q 3 q 2 r 12 r 23 UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE - DEPARTAMENTO DE FISICA - http://fisica.usach.cl Documento de uso interno. Prohibida su reproducción fuera de la universidad Si detecta errores o desea agregar algún tema o enviar algún comentario, escribir a:
[email protected] Solución. El trabajo para mover el cuerpo puntual cuya carga es q 1 hasta el infinito es: 1 0 W q (V V ) = − − Con V=0 en el infinito y V 0 el potencial en el punto desde el que se está trasladando el cuerpo. V 0 es el potencial generado por los cuerpos 2 y 3 en el punto donde está ubicado el cuerpo 1: ( ) ( ) 9 9 2 2 2 12 9 9 3 3 2 23 q 2x10 V k 9x10 600V r 3x10 q 4x10 V k 9x10 720V r 5x10 − − − − = = = − = = = − Por lo que V 0 =600-720=-120V En consecuencia: ( ) 9 W 8x10 0 ( 120) − = − − − 8 W 96x10 J − = − Prohibida su reproducción fuera de la universidad sobre la carga.usach.usach. Solución. Encuentre el potencial eléctrico generado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q1=-6nC y q2=10nC en un punto P ubicado a 4cm y 8cm de los cuerpos respectivamente. 5. puesto que el campo eléctrico generado por la partícula 1 va a actuar sobre ella. La partícula 2 si requiere trabajo. Calcular el trabajo realizado por el campo eléctrico para mover una partícula cuya carga eléctrica es de 10µC entre los puntos A y B de una región del espacio en el que existe un campo eléctrico. En consecuencia.cl . Solución. equivalente al trabajo realizado por un q1 q2 agente externo para traer a la partícula desde el infinito hasta el punto. 4cm P V=-225V La partícula 1 no requiere trabajo para ser 8cm traída puesto que no existe un campo eléctrico en la región donde quiere ser ubicada. Si consideramos nulo el potencial en el infinito. entonces el trabajo hecho por el campo eléctrico para traer 2 hasta un punto situado a 8 metros de 1 es: W = −q2 (V − V∞ ) W = −q2 (k q1 − V∞ ) r 12 6. Se sabe que el potencial eléctrico en el punto A es de 8V y en el punto B es de 4V.UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE . Calcular la energía potencial eléctrica de un sistema formado por dos partículas cuyas cargas eléctricas son q1=2µC y q2=4µC separadas por 2m. como se 7.cl Documento de uso interno. escribir a: jlay@lauca. W = −q(VB − VA ) W = −6x10 (8 − 4) = −24x10 J −6 −6 2x10 −6 − 0 W = −2x10 −6 9x109 2 W = −18x10 −3 J ( ) Si detecta errores o desea agregar algún tema o enviar algún comentario.http://fisica. muestra en la figura. el campo eléctrico está dirigido hacia la izquierda. La energía potencial eléctrica (U) es Solución. los cuerpos y el punto P forman un triángulo rectángulo. Esto significa que un agente externo debe hacer un trabajo de 24x10-6J para mover la partícula entre los puntos A y B.DEPARTAMENTO DE FISICA . A B q1 VA = k q1A q + k 2A r r 1A 2A q2 8.usach. q1 Solución. y q3=-4nC. r12 q2 r23 q3 Si detecta errores o desea agregar algún tema o enviar algún comentario.UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE . separadas por r12=3cm y r23=4cm. escribir a:
[email protected] DE FISICA .http://fisica.cl Documento de uso interno. Dos partículas cuyas cargas son q1=3µC y q2=6µC son puestas en los vértices superiores de un cuadrado de arista 5cm. Determinar el trabajo siguiente figura tienen cargas eléctricas q1=8nC. es decir: 18x10 −3 J . 06x105 V q q VB = k 1B + k 2B r r2B 1B ( ) Solución. ¿Cuál es la energía potencial eléctrica del sistema formado por 3 partículas cuyas cargas son iguales y de magnitud 2µC.157J q2 4x10 −12 U = 3k = 3 9x109 −2 3x10 r U = 3. Las partículas dibujados en la 9. Esta es la energía potencial eléctrica del sistema formado por las dos partículas cargadas. U=k q1 q2 qq qq +k 1 3 +k 2 3 r r r 12 13 23 3x10 −6 6x10 −6 + VB = 9x109 −2 5x10 −2 5 2x10 VB = 14.63x105 V ( ) W = q(VB − VA ) W = 1x10 −6 (14. 06x105 ) W = 0. ¿Cuánto trabajo se requiere hacer para trasladar q1 hasta el infinito? necesario para desplazar una tercera partícula de carga 1µC desde una de las esquinas vacías hasta la otra. ubicadas en los vértices de un triángulo equilátero de lado 3cm? 3x10 −6 6x10 −6 VA = 9x109 + −2 5 2x10 −2 5x10 VA = 13. Prohibida su reproducción fuera de la universidad El trabajo realizado por un agente externo es el negativo del realizado por el campo. q2=2nC.6J ( ) 10.cl .63x105 − 13. http://fisica.usach.cl Documento de uso interno. Prohibida su reproducción fuera de la universidad Solución. El trabajo para mover el cuerpo puntual cuya carga es q1 hasta el infinito es: W = −q1 (V − V0 ) Con V=0 en el infinito y V0 el potencial en el punto desde el que se está trasladando el cuerpo.cl .usach. V0 es el potencial generado por los cuerpos 2 y 3 en el punto donde está ubicado el cuerpo 1: V2 = k V3 = k q2 2x10 −9 = 9x109 = 600V r 3x10 −2 12 ( ) q3 −4x10 −9 = 9x109 = −720V r 5x10 −2 23 ( ) Por lo que V0=600-720=-120V En consecuencia: W = − 8x10 −9 0 − ( −120) W = −96x10 −8 J ( ) Si detecta errores o desea agregar algún tema o enviar algún comentario.DEPARTAMENTO DE FISICA .UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE . escribir a: jlay@lauca.