GUIA DE TEORÍA, EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE1.1. El ciclo de Carnot de Vapor. El ciclo ideal de Carnot se usa como modelo con el que comparar todos los ciclos reales y los otros ciclos ideales. El rendimiento del ciclo de Carnot es el máximo posible de cualquier ciclo de potencia y viene dado por: 1 TL TH (5) Preste atención que el rendimiento aumenta al aumentar la temperatura alta TH a la que se suministra el calor o al disminuir la temperatura baja TL a la que se cede el calor. Se observa que esto persiste en los ciclos reales: el rendimiento del ciclo puede maximizarse utilizando la temperatura máxima posible y la temperatura mínima posible. En la figura 1a se puede observar uno de los diagramas de equipos que puede ejecutar el ciclo de Carnot de vapor y en la figura 1b el diagrama T-s correspondiente. 1.1.1. Dificultades para ejecutar el ciclo de Carnot de vapor Es posible que el rendimiento de cualquier ciclo práctico sea igual que el del ciclo de Carnot de vapor si aquel se diseña para funcionar como se muestra en la figura 5b. Sin embargo, esto presentaría barreras para la operación de los equipos, las cuales se enumeran de la siguiente forma: 1) Se tendría que tener una bomba que trabaje con una mezcla de líquido y vapor en el estado 4 (figura 5b), tarea de mayor dificultad y mayor consumo de trabajo que la de bombear sólo líquido. 2) La condensación de pequeñas gotas de líquido en la turbina (estado 3) originaría serios daños. 5.2. El ciclo de Rankine A continuación se considera un ciclo de potencia práctico que se utiliza para generar potencia eléctrica industrial, esto es, un ciclo de potencia que funciona de manera que el fluido de trabajo cambia de fase de líquido a vapor. Es el ciclo de vapor más simple y se conoce como c iclo Rankine; se muestra de forma esquemática en la figura 2. Fig. 1a. Esquema de equipos de régimen permanente flujo estable, uno de los cuales puede ejecutar el ciclo de Carnot de vapor. Fig. 1b. Diagrama T-s del ciclo. La Principal característica del ciclo Rankine es que para comprimir el agua a la presión alta de la caldera, la bomba consume una potencia muy pequeña. Uno de los Posibles inconvenientes es que el proceso de expansión en la turbina por lo general termina en la región bifásica, originándose la formación de Elaborado por: Prof. Elier Garcia. UNEFM 2012. Termodinámica Aplicada Termodinámica Aplicada . Fig. El vapor se condensa a presión constante en el condensador. Elaborado por: Prof.1. 2. El vapor sobrecalentado en el estado 3 entra a la turbina donde se expande isentrópicamente y produce trabajo al hacer girar el eje conectado a un generador eléctrico. En este estado el vapor es por lo general una mezcla saturada de líquido y vapor con una alta calidad. Eficiencia del ciclo Rankine Para realizar análisis. El vapor sale del condensador como líquido saturado y entra a la bomba. 3. 3 → 4: Expansión isoentrópica en una turbina 4 → 1: Cesión de calor a presión constante en un condensador Fig. Las perdidas generalmente son muy pequeñas y se van a despreciar en los análisis iniciales. 1. Funcionamiento del ciclo de Rankine ideal. El agua entra a la caldera (o generador de vapor) como líquido comprimido en el estado 2 y sale como vapor sobrecalentado en el estado 3. Diagrama T-s del ciclo idealizado según el esquema. UNEFM 2012.2. La caldera es básicamente un gran intercambiador de calor donde el calor que se origina en los gases de combustión.pequeñas gotas de líquido que pueden dañar los álabes de la turbina. Este es el ciclo bajo el cual funcionan las plantas de vapor reales. Elier Garcia. 2) Todas las transformaciones de expansión y compresión ocurren en la forma cuasi-estática. 5. Aplicación de las leyes fundamentales. La presión y la temperatura del vapor disminuyen durante este proceso hasta los valores del estado 4. Esquema de equipos de régimen permanente flujo estable del ciclo de Rankine simple. un río o la atmosfera. basados en la 1ra y 2da de la termodinámica a los ciclos ideales. El agua entra a la bomba en el estado 1 como líquido saturado y se comprime isentrópicamente hasta la presión de operación de la caldera. se hacen en primer lugar las siguientes simplificaciones en los ciclos reales: 1) El ciclo no implica ninguna fricción (caída de presión nula) al fluir en tuberías o dispositivos como los intercambiadores de calor. El ciclo Rankine se compone de los cuatro procesos ideales mostrados en el diagrama T-s de la figura 3: 1 → 2: Compresión isoentrópica en una bomba 2 → 3: Suministro de calor a presión constante en una caldera. La caldera. El ciclo de Rankine ideal es solo internamente reversible (o cuasi estático) en el que se desprecian las perdidas en cada uno de los cuatro procesos que lo componen.2.2. con la sección (sobrecalentador) donde el vapor se sobrecalienta. completando el ciclo. reactores nucleares u otras fuentes. se transfiere al agua esencialmente a presión constante. donde el vapor entra al condensador. el cual es básicamente un gran intercambiador de calor que rechaza a este hacia un medio de enfriamiento como un lago. recibe el nombre de generador de vapor. Volumen de control: Caldera (W=0): Calor transferido al fluido por unidad de tiempo: Q cald mcald ( h3 h2 ) Calor transferido al fluido por unidad de masa de la caldera. 4. 4) Usualmente se ignoran los cambios en las energías cinéticas y potencial del fluido de trabajo en los equipos. El análisis del ciclo se realiza simplificando y combinando las expresiones de 1ra y 2da Ley en cada componente o sistema. Termodinámica Aplicada .3) Los conductos y tuberías que conectan los diferentes componentes de un sistema están muy bien aislados y la transferencia de calor a través de ellos es insignificante. q=Q/m: Conservación de la masa: (6) qcald h3 h2 2 m 3 m cald m (7) (8) Volumen de control: Bomba (Q=0): Potencia consumida por el fluido en la bomba: W bomb mbomb ( h2 h1 ) Trabajo por unidad de masa de la bomba. como se ve en la figura 4. En la bomba es necesario utilizar también las relaciones Tds. el desarrollo de la integral resulta igual al trabajo por unidad de masa de la bomba: wbomb v( P2 P1 ) h1 h f@P1 Conservación de la masa: (11) v v1 v f@P1 1 m 2 m bomb m Volumen de control: Turbina (Q=0): Potencia producida por el vapor en la turbina: (12) m turb (h3 h4 ) W turb Trabajo por unidad de masa de la turbina: (13) wturb h3 h4 Conservación de la masa: (14) (15) 3 m 4 m turb m Fig. w=W/m: (9) wbomb h2 h1 (10) De la expresión (3) dado que la bomba es isentrópica (s 1=s2) y el fluido bombeado se aproxima como incompresible (v≈v1≈v2). Volumen de control: Condensador (W=0): Elaborado por: Prof. Esquema del ciclo Rankine tomando a cada componente como volumen de control para el análisis energético. Elier Garcia. UNEFM 2012. excepto en toberas y difusores. Algunas se enumeran a continuación: 1) Perdidas de presión en los conductos de la caldera. Elier Garcia. con la hipótesis de que no existían perdidas.Calor cedido por unidad de tiempo: Q cond mcond ( h3 h2 ) Calor cedido por unidad de masa: (16) qcond h4 h1 Conservación de la masa: (17) (18) 4 m 1 m cond m Volumen de control: Ciclo ideal completo (sin perdidas de calor) (Qciclo=Wciclo. debido a que el proceso es cuasiestático (sin perdidas). 9) Vapor que se fuga durante el ciclo. 2) Perdidas en el vapor sobrecalentado al pasar por los álabes de la turbina. c) El trabajo neto del ciclo es el máximo (y por ende la eficiencia) cuando todos los componentes del ciclo son idealizados u operan cusiestáticamente (apartado 1. el trabajo neto del mismo viene representado por el área 1-2-3-4-1 en el diagrama T-s de la figura 7. Elaborado por: Prof. 1. ms= 0): W W turb bomb Qcald Qcond Wneto wturb wbomb qcald qcond wneto Conservación de la masa: cond m bomb m turb m cald m Eficiencia del ciclo Rankine: W w w wbomb q neto neto turb 1 cond (19) qcald qcald Qcald qcald h h1 1 4 (20) h3 h2 Solo para el ciclo ideal. Consecuencias del ciclo Rankine. El ciclo de Rankine ideal tiene las siguientes consecuencias: a) Cuando la turbina es isentrópica y adiabática (reversible). 1. El calor transferido a la sustancia de trabajo viene representado por el área a-2-3-b-a. 10) Aire que ingresa al condensador. 6) Irreversibilidades en el subsiguiente proceso de transferencia de calor al fluido que circula por los conductos de la caldera. el trabajo producido por la misma es el máximo.2. esto encuentra justificación en el hecho de que la primera ley exige que wciclo=qciclo. Ciclo de Rankine Real En las secciones anteriores se han explicado solo ciclos ideales. 7) Perdidas de presión del fluido de trabajo al circular por las distintas tuberías. b) Cuando la bomba es isentrópica y adiabática. Por tanto el rendimiento térmico η del ciclo Rankine viene dado por la(s) ecuación(es) (19). ya que el proceso es cuasiestático. Termodinámica Aplicada . Estas existen en los ciclos reales y provocan que la eficiencia de estos disminuya. d) El ciclo Rankine ideal que opera entre una temperatura máxima de la caldera y una mínima en el condensador tiene una eficiencia térmica menor que la de un ciclo de Carnot que opera entre los mismos niveles de temperatura. UNEFM 2012. 3) Subenfriamiento del agua que sale del condensador. me=0. el trabajo consumido por la misma es el mínimo.). 4) Perdidas durante el proceso de compresión en la bomba. Esto es debido a que en el ciclo Rankine los gradientes de temperatura operacionales de la caldera (calentamiento del líquido y/o sobrecalentamiento del vapor) hacen externamente irreversible el ciclo. 8) Pedidas de calor en las tuberías de alta temperatura. es decir.2. 5) Perdidas en el proceso de combustión.3.4. 4. debido a la fricción y/o separación de la capa límite. 1. bomb h2s h1 wbomb (65) Donde wbomb: es el trabajo real que se suministra por kilogramo de fluido. Perdidas en la bomba Las perdidas en la bomba son similares a las de la turbina debida principalmente a las irreversibilidades asociadas con el flujo de fluido. donde: 4s: representa el estado después de una expansión isentrópica (entrega de trabajo máxima). Si no se toman en cuenta los cambios de energía cinética y potencial y se desprecia la pérdida por transferencia de calor entonces: turb wturb h3 h4 s (64) Donde wturb: es la salida de trabajo real de la turbina por kilogramo de fluido. Para una turbina que opera en forma estable. Fig. Sin embargo. Perdidas en la turbina Las perdidas en la turbina son: 1) transferencia de calor al entorno (sin embargo esta es muy pequeña y generalmente se desprecia) y 2) la principal perdida es aquella que tiene lugar cuando el vapor de agua se expande en la cascada de alabes de la turbina. Elaborado por: Prof. ηbomb: es la eficiencia isentrópica de la bomba. Termodinámica Aplicada .1. en referencia a la figura 5: . Si no se toman en cuenta los cambios de energía cinética y potencial y se desprecia la pérdida por transferencia de calor entonces.2. El efecto conseguido en el proceso termodinámico del fluido al pasar por la turbina es tal como se indica en la figura 22. el estado de entrada del fluido de trabajo y la presión de escape son fijos. Diagrama temperatura-entropía que muestra el efecto de las ineficiencias de la turbina y la bomba sobre el rendimiento del ciclo. 1. el estado de entrada del fluido de trabajo y la presión de escape son fijos. UNEFM 2012. La eficiencia isentrópica de una bomba se define como la relación entre el trabajo de entrada requerido para elevar la presión de un líquido a un valor especificado de una manera isentrópica y el trabajo de entrada real.11) Potencia consumida por equipos auxiliares. 5. Todas estas pérdidas deben considerarse en la evaluación del desempeño de las centrales eléctricas reales. Para una bomba que opera en forma estable. La transferencia de calor es casi siempre una perdida menor. 4: representa el estado real a la salida de la turbina. las pérdidas que realmente son de especial importancia y deben ser contabilizadas en el rendimiento real del ciclo son: las irreversibilidades que suceden dentro de la bomba y la turbina. como los ventiladores que suministran aire al horno. La eficiencia isentrópica de una turbina se define como la relación entre la salida de trabajo real de la turbina y la salida de trabajo que se lograría si el proceso entre el estado de entrada y la presión de salida fueran isentrópicos. Elier Garcia.4. ηturb: es la eficiencia isentrópica de la turbina. Análisis: Primera ley: wturb h3 h4 Segunda ley: s4 s3 Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → h3=3410. s3=6.798=0. Análisis: Primera ley: Segunda ley: wbomb h2 h1 s 2 s1 Porque s 2 s1 .3kJ / kg a) La eficiencia térmica del ciclo. Considere una central eléctrica de vapor que opera en un ciclo Rankine ideal simple y que tiene una salida de neta de potencia de 45 MW. h2 h1 vdP 1 2 Elaborado por: Prof. Estado a la salida: P2 conocida.2 1247. El vapor entra a la turbina a 7 MPa y 500 °C.5 2153. aplicando en ellos.8197(2392. y se enfría en el condensador a una presión de 10 kPa mediante el agua de enfriamiento proveniente de un lago y que circula por los tubos del condensador a una tasa de 2000 kg/s. T3 conocidas. Estado a la entrada: P3. líquido saturado.798kJ/kgK.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE 1. El inciso c) se determina realizando un análisis de primera ley a un volumen de control alrededor del condensador. Muestre el ciclo en un diagrama T-s respecto de las líneas de saturación y determine a) la eficiencia térmica del ciclo.83+0. Estado a la salida: P4 conocida. Este problema se soluciona tomando como volumen de control cada uno de los equipos del ciclo. Estado a la entrada: P1 conocida. luego la primera ley de la conservación de la energía. b) el flujo másico del vapor y c) el aumento de temperatura del agua de enfriamiento. estado fijo.5 kJ/kg. Solución: un diagrama T-s del problema se muestra en la figura 6.798kJ/kgK → 6. se tiene: a) La eficiencia térmica. Termodinámica Aplicada . Elier Garcia. 6. y después la segunda ley de la termodinámica (si es necesario). Por lo tanto. UNEFM 2012. Volumen de control: Turbina. la primera ley de la conservación de la masa.8) h4=2153. s3=s4=6. Diagrama T-s del problema 1. y encontrar las variables a determinar.2 kJ/kg wturb 3410.5009 x4=0.6493+x47. Volumen de control: bomba.8197 → h4=191. estado fijo. T (°C) 500 7 MPa 10 kPa s1=s2 s3=s4 Fig. Elier Garcia.001010 m3/kg Como el líquido se considera incompresible.27kJ/kg Volumen de control: caldera Estado a la entrada: P2. UNEFM 2012.27 c) El aumento de temperatura del agua de enfriamiento.89 kJ kg wbomb 198. Estado a la salida: P3.03 1240.89 3211.83 0. Estado a la salida. estado 3 fijo (según se indica).6kJ / kg wneto 1240 .28kg/s wneto 1240.51C Elaborado por: Prof.3 . se tiene: h2 191. Volumen de control: condensador. vapor: P1 conocida.86 191.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → h1= 191. estado 4 fijo. v1=0.6% q cald 3211 . líquido saturado. estado 1 fijo. sólidos y alimentos comunes”) → CH2O=4. Estado a la entrada.28( 2153. Análisis: Primera ley: Q H2O Qvapor H2OC H 2O TH 2O m cond ( h4 h1 ) m TH 2O cald ( h4 h1 ) m H 2O C H 2O m Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel: “propiedades de líquidos.2 191. Análisis: Primera ley: qcald h3 h2 qcald 3410.18( 2000) 8. vapor: P4. Estado a la entrada. estado fijo.18kJ/kg°C Si CH20 es el calor específico del agua líquida en condiciones ambientales (como se obtiene del lago) y ΔTH20 es el cambio de temperatura del agua de enfriamiento. H2O: estado líquido.5 198.83 7.6 b) El flujo másico del vapor.001010(7 000 . h4 conocida.27 38. Termodinámica Aplicada . se tiene: TH 2O 36. Estado a la salida.83kJ/kg. cald m W 45000 neta 36.10) 198.83) 4. h3 conocidas. h2 conocidas.03kJ / kg wneto wturb wbomb 1247.7. H20: estado líquido. 85 2316.83 8. UNEFM .5kJ/kg (del problema anterior) Por lo tanto: wturb h h4 3 h3 h4 s h3 h4 s wturb turb (h3 h4 s ) 0.85kJ / kg h4 3410. 7.65kJ / kg T (°C) 500 7 MPa 2 2s 10 kPa 4s 4 Fig. Diagrama T-s del problema 2. T3 conocidas. Solución: un diagrama T-s del problema se puede observar en la figura 7.89 191. Estado a la salida: P4 conocida. h2s=198. Análisis: Primera ley: Segunda ley: wturb h3 h4 s4s s3 turb Propiedades en los puntos: h4s=2153.87(3410. Elier Garcia. Estado a la salida: P2 conocida. a) La eficiencia térmica.11kJ / kg 0. Estado a la entrada: P3.83kJ/kg Por lo tanto: h2s h1 h2s h1 wbomb h2 h1 wbomb h2 s h1 bomb 198. estado fijo.89kJ/kg h1=191. Se va a repetir el problema 1 pero suponiendo una eficiencia adiabática de 87% para la turbina y la bomba. estado fijo. Luego se va a realizar los análisis de primera ley a los volúmenes de control involucrados en la variable a encontrar. y a partir de allí las verdaderas propiedades del ciclo. Volumen de control: bomba. Volumen de control: Turbina.872012. Análisis: Segunda ley: s 2s s1 bomb Propiedades en los puntos: h2s y h1 se calcularon en el problema anterior.5 1093.2kJ/kg (del problema anterior) h3=3410. Termodinámica Aplicada Elaborado por: Prof.5 2153.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE 2. Este problema se soluciona realizando un análisis de segunda ley en la turbina y la bomba para encontrar los trabajos reales. Estado a la entrada: P1 conocida. 2) 1093. líquido saturado. 11 199. Termodinámica Aplicada . si CH20 es el calor específico del agua líquida en condiciones ambientales (como se obtiene del lago) y ΔTH20 es el cambio de temperatura del agua de enfriamiento. Elier Garcia.8. líquido saturado. sólidos y alimentos comunes”) → CH2O=4. wneto 1085 . Estado a la salida.83) 4.11 1085. estado fijo (indicado antes).65 191.94 3210.56kJ / kg b) El flujo másico del vapor. Análisis: Primera ley: Q H2O Qvapor H2OC H 2O TH 2O m cond ( h4 h1 ) m TH 2O cald ( h4 h1 ) m H 2O C H 2O m Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel: “propiedades de líquidos. 4( 2316. Estado a la entrada. h4 conocida. vapor: P4.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE wneto wturb wbomb 1093. vapor: P1 conocida.94kJ / kg Volumen de control: caldera. Estado a la salida. UNEFM 2012.4kg/s wneto 1085. estado 4 fijo.74 c) El aumento de temperatura del agua de enfriamiento.85 .18( 2000) 10. Análisis: Primera ley: qcald h3 h2 q cald 3410.74kJ/kg h2 h1 wbomb 191. h3 conocidas. Volumen de control: condensador.83 8.74 33. H2O: estado líquido. H20: estado líquido.82 % q cald 3210 . h2 conocidas. estado 3 fijo (según se indica).5 199. Estado a la entrada.56 mcald W 45000 neta 41. Estado a la salida: P3. estado 1 fijo.18kJ/kg°C Bajo las mismas condiciones del problema anterior.52C Elaborado por: Prof. Estado a la entrada: P2. se tiene: TH 2O 41. El vapor deja la turbina a 0. El líquido geotérmico se saca del pozo de producción a una tasa de 230 kg/s y se evapora a una presión de 5 bares mediante un proceso de evaporación instantánea esencialmente isoentálpica del que el vapor resultante se separa del líquido por un separador y se dirige hacia la turbina. líquido saturado. Elier Garcia.1 bares con un contenido de humedad de 10 por ciento y entra al condensador donde se condensa y se envía a un pozo de reinyección junto con el líquido que viene del separador. El resto (1-y) kg se separan como Elaborado por: Prof. y kg se separan de manera parcial en el separador y se extraen en el estado 3 en dirección a la turbina.6kJ/kg h6=640. Termodinámica Aplicada . UNEFM 2012.3kJ/kg Por lo tanto: 990 640. estado fijo. El recurso geotérmico existe como liquido saturado a 230°C. Fig. Solución: Para determinar el flujo másico a la turbina es necesario aplicar el principio de conservación de la masa y el de la energía al separador (que se supone adiabático) despreciando cambios en la energía cinética y potencial. La eficiencia isentrópica de la turbina se determina realizando un análisis de segunda ley en la misma. c) la salida de potencia de la turbina y d) la eficiencia térmica de la central (la relación entre la salida de trabajo de la turbina y la energía del fluido geotérmico respecto a las condiciones del ambiente estándar). Estado a la entrada: P2 conocida. La potencia de la turbina surge a partir de un análisis de primera ley en ella despreciando los cambios de energía cinética y potencial. vapor saturado. Determine a) el flujo másico del vapor a través de la turbina.1659kg / kg pozo geoter 2748. Por cada 1 kg de fluido geotérmico que proviene del pozo geotérmico. Estado a la salida: P3 conocida. Por lo tanto: a) El flujo másico del vapor a través de la turbina. Estado a la salida: P6 conocida. Análisis: Primera ley: y h2 h6 h3 h6 Propiedades de los puntos: (Tablas Cengel) → h2=h1=990kJ/kg h3=2748. La energía del fluido geotérmico es la diferencia de la entalpía del estado de este y la entalpía del fluido a condiciones ambientales estándar. En la figura 8 se ofrece el esquema de una central eléctrica geotérmica de una sola evaporación instantánea con el número de estados.3 y 0.3 Al analizar plantas de vapor en las que existen volúmenes de control que dividen el flujo de masa es más conveniente trabajar con cantidades expresadas por unidad de masa del fluido que se produce en la planta. estado 6 fijo. 8. Diagrama del problema 3. Volumen de control: separador.6 640. b) la eficiencia isentrópica de la turbina.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE 3. Análisis: W W turb turb 1 (h1 h0 ) Q fuente m (agua) liquido Propiedades de los puntos: Temperatura ambiente estándar.90(2392) h4=2344.57% 230(990 104.3kJ/kg h4=191.7+0. UNEFM 2012.822kJ/kgK → 6. Volumen de control: turbina.5 0. presión ambiental estándar.5 x4s=0. Estado a la salida: P4 conocida.8Kj/kgK Si Qfuente es la cantidad de energía contenida en la fuente (fluido o recurso geotérmico) y h0 es la entalpía del recurso geotérmico a las condiciones ambientales.157kg / s m b) La eficiencia isentrópica de la turbina.8) 4.1659( 230) 38.2344. T 0=25°C.7% m turb (h3 h4 ) W turb 38. En una central de potencia de vapor de agua que opera según un ciclo de Rankine la turbina se alimenta con vapor sobrecalentado a 40 bar y 500 °C. Este ciclo opera sin Elaborado por: Prof.157(274 8.823)2392 h4s= 2160.6 2160. ahora se puede calcular el flujo másico que circula por la turbina m3. Análisis: Primera ley: turb 2748. Estado a la entrada: P3. P0=1 atm. Elier Garcia.6869 ó 68. saturado.823 → h4s=191.7+(0. estado fijo.5kJ/kg Por lo tanto: h3 h4 h3 h4 s 2748. h0=104.6 2344.2kW 15. Volumen de control: turbina. entonces se puede calcular la eficiencia térmica de la central.6 .822=0. Análisis: Segunda ley: s4s s3 turb Propiedades de los puntos: s4s=s3 =6.649+x4s7. 3 ym 2 0. Siendo y la fracción de masa separada hacia la turbina y m2 el flujo total a separar.2 7.5 15419.4MW d) La eficiencia térmica de la central. 15419.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE líquido saturado hacia el pozo de reinyección. Termodinámica Aplicada . La condensación se realiza a 1 bar y el calor retirado en la condensación se transfiere a un segundo ciclo de Rankine diseñado para operar a baja temperatura que emplea R-134a como fluido de trabajo.3 c) La salida de potencia de la turbina. h3 conocidas. 3 kJ/kg. la entrada en la turbina es vapor saturado) y con una temperatura de saturación máxima de 80 °C. estado fijo. R-134a: TC conocida.H2O h3 h4 s4 s3 Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → P3=40bar=4000kPa.46) 279. vapor saturado. Por lo tanto.3 2574. Análisis: Primera ley: Q condH2O QcaldR-134a H2O (h4 . se tiene: a) Caudal de agua. T3 conocidas. x1=0 (Liq. estado fijo. parte se consume en la propia fábrica y el resto se aporta a la red eléctrica nacional.0901kJ/kgK. Sat.000 kW. T3=500°C → h3=3445. c) La potencia generada en el ciclo del R-134a. Estado a la entrada: P3.0568 x4=0.49 kg/s 3445. Termodinámica Aplicada . s3=7. estado fijo. P4=1bar=100kPa s3=s4=7.h1 ) m R-134a (hC . Suponiendo que no hay pérdidas de calor.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE sobrecalentamiento (es decir. la condensación del R-134a se verifica a 20 °C. H2O: P1 conocida. Estado a la salida. R-134a: TB conocida.46 kJ/kg TC=80°C. Análisis: Primera ley: H 2O m Segunda ley: W turb. Solución: Este problema se soluciona tomando como volumen de control al equipo involucrado con la variable a obtener y luego aplicar en ellos la primera ley de la conservación de la masa. Sat.26 122. UNEFM 2012. La potencia generada en el ciclo de vapor de agua es de 10.3026+x46. líquido saturado.12kJ/kg TB=20°C xB=0 (Liq. líquido saturado. Estado a la salida: P4 conocida. Nota: Las propiedades del R-134a vienen en las Tablas del Libro: Cengel-Boles. estado fijo. estado 4 fijo.) → hB=77. b) El caudal de R-134a que circula por el segundo ciclo de Rankine.26kJ/kg Por lo tanto: R 134 a m 11. y después la segunda ley de la termodinámica (si es necesario).49 ( 2574. Sat.) → h1=417.9555(2258)= 2574.0901kJ/kgK → 7. La potencia generada en el ciclo de R-134a se aporta a la red. Estado a la salida.9555 h4=417. Volumen de control: condensador de vapor de agua.12 77.46+0. luego la primera ley de la conservación de la energía.0901=1.98kJ/kg 10000kW H 2O m 11. Estado a la entrada.98 b) Caudal de R-134a.) → hC=279. H2O: h4 conocida. xC=1 (Vap.hB ) m m (h h1 ) R 134 a H2O 4 m hC hB Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → P1=1bar=100kPa. Estado a la entrada. despreciando el trabajo de las bombas y suponiendo expansiones reversibles en las turbinas de ambos ciclos calcular: a) El caudal de agua que circula por el primer ciclo de Rankine. d) El rendimiento térmico del ciclo del R-134a.8kg/s Elaborado por: Prof. Elier Garcia.98 417. Volumen de control: turbina de vapor de agua. ) → sC=0. estado C fijo (indicado antes). Volumen de control: turbina de R-134a. y después la segunda ley de la termodinámica (si es necesario).2924+xD(0.8827kJ/kgK. R 134a W 3540. Termodinámica Aplicada .EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE c) Potencia generada en el ciclo del R-134a. luego la primera ley de la conservación de la energía. La bomba y la turbina tienen eficiencia adiabática 0. Sat. Estado a la entrada: T1 conocida. se tiene: a) Potencia entregada por la turbina y potencia consumida por la bomba.9102-0.hD ) Segunda ley: s D sC Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → TC=80°C.8827=0.8827kJ/kgK → 0.8(279. Por lo tanto. TD=20°C sC=sD=0. Estado a la salida: TD conocida. Elier Garcia.9555 hD=77.29) 3540.26) Q caldR134 14.9555(181.12 250. 12 . La planta usa amoniaco como fluido de trabajo. estado fijo.WbombR-134a WturbR -134a W netoR134 a m R 134 a (hC .80 y el flujo másico de amoniaco es m =1000kg / s.28% 5. Estado a la salida: P2 conocida. b) Determine el flujo de masa de agua por cada uno de los intercambiadores de calor.3 netoR134 a 122. a) Determine la potencia entregada por la turbina y la consumida por la bomba. Estado a la entrada: TC conocida.29kJ/kg WnetoR134 a 122.77. . vapor saturado.2924) xD=0.3kW d) Rendimiento térmico del ciclo del R-134a. UNEFM 2012.09)= 250. Volumen de control: turbina. Se propone la planta generadora de la figura 9 para operar basada en la diferencia de temperatura entre las aguas profundas (5 ºC) y las aguas superficiales (25 ºC).26+0. c) ¿Cual es la eficiencia térmica de la planta? Solución: Este problema se soluciona tomando como volumen de control el equipo involucrado con la variable a obtener y luego aplicar en ellos la primera ley de la conservación de la masa.8( 279. Análisis: Primera ley: 0 W netoR 134 a WturbR 134 a . Elaborado por: Prof. xC=1 (Vap. ) → h1=517kJ/kg.9726 h2s=-716.071=5. estado fijo.071kJ/kgK → 10.9726(1225)= 475.80(517 475. P3=P2=616. Sat.h3 ) Segunda ley: s4s s3 bomb Como s4s=s3: h4s h3 h4s h3 wbomb h4 h3 4s h4 s h3 vdP v( P4 P3 ) 3 Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) →T3=10°C.34) 33. Análisis: Primera ley: W bomb m NH 3 (h4 . Estado a la salida: P4 conocida.071kJ/kgK.1895-5.33kJ / kg m NH 3 wturb 1000(33.h2 ) Segunda ley: s 2s s1 turb wturb h h2 1 h1 h2 s h1 h2 s Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → T1=20°C. UNEFM 2012. s1=10. Estado a la entrada: T3 conocida. Ciclo utilizado en el ejercicio 5. Termodinámica Aplicada . Análisis: Primera ley: W turb m NH 3 (h1 .) → v3=0.33 W ) 33330kW turb 33. 9.29kPa s1=s2s=10.001601m3/kg Elaborado por: Prof.34kJ/kg wturb turb (h1 h2 s ) 0. líquido saturado. x1=1 (Vap.8631+x2s(10.8631) x2s=0. Sat.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE Fig.1+0.33MW Volumen de control: bomba. Elier Garcia. x3=0 (Liq. 482 b) Flujo másico de agua por cada uno de los intercambiadores de calor. x3=0 (Liq. Análisis: Primera ley: kJ Q H2O Qcald.1)] 29.33 483. Estado a la salida.hC ) m NH3 (h2 . xB=0 (Liq. NH3 H2O (hD .52 147323. Estado a la entrada.4826kJ/kg turb 0.1)] 104. líquido saturado.hB ) m NH3 (h1 .) → hA=104.67ton/ s Elaborado por: Prof. estado fijo. Termodinámica Aplicada .) → h3=-716. estado fijo. Estado a la entrada. NH3: T3. Análisis: Primera ley: Q H2O Qcond.89kJ/kg TB=23°C. líquido saturado.67kJ / kg H 2O m 1000[ 483. se tiene: h4 s h3 0. UNEFM 2012. h1 conocidas.29) 0 .46 .1) 715. estado 1 fijo. líquido saturado. estado fijo.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE P1=P4=857.62kJ / kg H 2O m 1000 [517 ( 716. H2O: TD conocida. Estado a la salida. Sat.9kg /s 142.3 ton/s Volumen de control: condensador. h3 conocidas. Sat. Estado a la entrada.52kJ/kg T3=10°C.46kPa Como el líquido se considera incompresible.67 ( 716.) → hD=29.6kW bomb m NH 3 wbomb 1000(0. Estado a la entrada. xA=0 (Liq.NH3 H2O (hA .4826 ( 716.001601(8 57. estado fijo.39 20.98kJ/kg TD=7°C.) → hB=96. xA=0 (Liq.3861 kg h4s h3 0.39kJ/kg h2 h1 wturb 517 33. NH3: P2 conocida.616. NH3: P4 conocida. Elier Garcia. Volumen de control: caldera. H2O: TA conocida.8 W 6) 482. Sat.h4 ) m NH3 (h1 h4 ) m H 2O m h A hB Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → TA=25°C.89 96. H2O: TB conocida. NH3: T1.1kJ/kg h4 wbomb h3 0. Sat.98 142659.3861 wbomb 0. H2O: TC conocida. Sat. xB=0 (Liq.h3 ) m H 2O m NH3 ( h2 h3 ) m hD hC Propiedades de los puntos: (Tabla Cengel) → TC=5°C. Estado a la salida.) → hC=20.78kg/s 147. estado 3 fijo. Estado a la salida. líquido saturado. Determínese a) el rendimiento térmico. en kg/h. si el agua entra en el condensador a 15°C y sale a 35°C. Qe por el fluido de trabajo a su paso por la caldera en MW e) El calor cedido. c) El calor transferido por unidad de tiempo.66% 1000[517 (-716. NH 3 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. (Shaum) La turbina del ciclo Rankine simple mostrado en la figura 10 tiene un rendimiento del 85%. c) el diámetro del conducto de entrada a la turbina si se permite una velocidad máxima de 100 m/s y d) el flujo másico del agua de refrigeración del condensador.008 MPa.6 turb bomb 2. en MW. Determínese para el ciclo modificado: a) El rendimiento térmico b) El flujo másico de vapor por unidad de tiempo. A la turbina entra vapor saturado a 8. para una potencia neta de salida de 100MW. d) El calor transferido por unidad de tiempo. Reconsidérese el ciclo de potencia del problema anterior pero incluyendo en el análisis que la turbina y la bomba tienen cada una eficiencia del 85%. 2. Elaborado por: Prof. UNEFM 2012. Termodinámica Aplicada . en kg/h. La potencia neta obtenida es 100 MW. en kg d) El calor absorbido. e) El flujo másico de agua de refrigeración en el condensador. por el vapor que condensa en el condensador.6 kg/s. al fluido de trabajo desde la caldera. 3. en MW f) El flujo másico de agua de refrigeración en el condensador. en MW.0 MPa y del condensador sale líquido saturado a la presión de 0. R: 38. en kg/h. Determínese para el ciclo: a) El rendimiento térmico b) La relación de trabajos c) El flujo másico de vapor. si ésta entra a 15°C y sale a 35°C. Esquema del problema propuesto 3.482.EJERCICIOS RESUELTOS Y PROPUESTOS DEL CICLO RANKINE c) Eficiencia térmica de la planta Ter W W 33330 . Elier Garcia. Fig. b) el flujo másico de vapor de agua. El fluido de trabajo de un ciclo Rankine ideal es vapor de agua.1 cm.1)] Q cald . 16.4%. Qe. Qs. Qs por el fluido de trabajo en el condensador. 1480 kg/s. 10. 29.