Ejercicios Resueltos Sobre Circuitos Magnéticos-1

EJEMPLOS DE CIRCUITOS MAGNÉTICOS siendo la dimensión transversal del núcleo magnético de 10 cm. las dimensiones están dadas en centímetros. N2.5 A y el número de espiras del bobinado de la izquierda es N1=700. para que por la columna central del núcleo magnético circule un flujo de 0. La corriente aplicada a cada bobinado es i1=1 A e i2=1.CIRCUITOS MAGNÉTICOS Nº 1 En el circuito de la siguiente figura.05 Wb. . La permeabilidad relativa del material es de 3000. Se quiere calcular el número de espiras necesario en el segundo bobinado. 35 0.Resolución Las reluctancias son combinaciones serie o paralelo de ésta.35 1 7 Av ℜ= c = = = [ ] µA 3000 µ 0 0.005 15 µ 0 µ 0 300 Wb φ φ φ φ φ . Reluctancia genérica: lc=35 cm y Ac=50 cm2 l 0. 05 − 700 1 = 2009.5 N2=2009 espiras Se pueden emplear otros metodos de cálculo . se conoce que ℑAB=φℜ/2.0769 vueltas 2 450 µ 0 1.Según Millmann: N1i1 N 2i2 + 3ℜ 3ℜ N i + N 2i 2 ℑAB = = 11 1 2 1 8 + + 3ℜ ℜ 3ℜ Por otra parte. con lo cual se obtiene que: ℜ i N 2 = 4φ − N1 1 i2 i2 N = 4 7 0. CIRCUITOS MAGNÉTICOS Nº 2 Sea el circuito magnético de la figura cuya sección transversal es de 4 cm2 y la longitud del entrehierro 0. La corriente aplicada al bobinado es 1 A y el número de espiras 700. La permeabilidad relativa es 5000.87 cm. . Se desea calcular la magnitud del flujo magnético que se obtiene en el entrehierro y el tanto por ciento de error que se comete al no tener en cuenta el circuito magnético. Resolución Circuito magnético: lh=2x7+5+(5-g)=24-g cm y Ah=4 cm2=0.2369 µ 0 Wb Ni 700 φ= = = 8.00082369 m2 lg g 8.710−3 Av ℜg = = = = 8405152 µ 0A g µ 0 (2 + g) 2 10−4 8.0004 m2 lh ( 24 − g) 10−2 24 − g 5 Av ℜh = = = 10 = 92031 µ hA h 5000 µ 0 410−4 8π Wb Entrehierro: lg=0.0087 m y Ag= (2+g)(2+g)10-4=0.23810−5 Wb ℜ h + ℜg 92301 + 8405152 . 0187A N N .94 Av µ A t µ 3000 4 10−4 Wb o φℜ t 8.01095 ≈ 1.1% φ ℜg Intensidad necesaria para lograr el mismo flujo sin el entrehierro lt 24 10-2 ℜt = = = 159154.238 10-5 ℜ t i= = = 0.328210−5Wb ℜg 8405152 El error cometido: φ’− φ ℜ ε= = h = 0.Despreciando el núcleo magnético: φ’= Ni = 700 = 8. así como lo correspondiente en la reluctancia total. cada milímetro de entrehierro supone un aumento equivalente a 1 metro de hierro. .Suponiendo una superficie cuadrada de lado a l−g g Reluctancia del hierro R = Reluctancia del entrehierro Ro = h µaa µo (a + g )2 l−g g Reluctancia total R= + a +g ≈a µaa µo (a + g )2 Operando R = 1 (l − g + µ r g ) µa2 Para una permeabilidad relativa de 1000. Se quiere calcular el valor de la corriente necesaria en la bobina para que la inducción magnética en el punto A tenga un valor de B=0.5 Wb/m2. la permeabilidad relativa del material ferromagnético es 4000 y el número de espiras de la bobina 400. 2.Suponiendo que la dispersión se produce en la ventana del nícleo.Suponiendo que no hay pérdidas de flujo (reluctancia del aire infinita). en cada uno de los siguientes casos: 1.CIRCUITOS MAGNÉTICOS Nº 3 Las dimensiones del circuito de la figura vienen dadas en centímetros...Suponiendo que la dispersión solamente se produce alrededor de la columna donde se encuentra la bobina. El área transversal es de 25 cm2. . 3.. Resolución Sin Considerar el Flujo de Dispersión φ Circuito magnético: lh=2x25+2x15=0.8 m y Ah=25 cm2=0.8 ℜ = h = = 2 105 Av ≈ 63662 Av h µ A −4 π h h 4000 µ0 25 10 Wb Wb φ ℜ 1.0025 m2 l 0.2510−3 2105 i = A h= π = 0.1989A 0 N 400 . la 01. 25 6 Av Av ℜa = = = 10 = 7957747 µ 0A a µ 0 10−2 π Wb Wb .1 m y Ah=20x5 cm2=0.Flujo de dispersión en la ventana del núcleo φ φ φ Reluctancia mitad núcleo magnético: ℜ 1 Av Av ℜ h1 = h = 105 = 31831 2 π Wb Wb Reluctancia de ventana: lh=10 cm=0.01 m2 No se toma un área mayor debido a que el flujo está muy conducido. 4% de φA: ℑ φ ℜ φ = AB = A h1 = 1 φ = 5 10−6 Wb d ℜa ℜa 250 A .198943A 1 N ℜa El flujo de dispersión es el 0.Mediante Millmann: Ni 1 ℜ ℜa 1 ℑ = h1 = Ni = Ni =ℜ φ AB 2 + 1 1 2ℜa + ℜ 1 ℜ h1 A ℜ ℜa h 1 2+ h1 h1 ℜa φ ℜ ℜ i = A h1 (2 + h1 ) = 0. 1m y Aa=(20x20-5x5)cm2=0.7510−2 3π Wb .Flujo de dispersión alrededor de la columna de la bobina φ φ φ Reluctancias del núcleo magnético 3 5 ℜ h2 = ℜh ℜ h3 = ℜh 16 16 Área útil de flujo de dispersión: ≈ 3 ó 4 veces las dimensiones transversales. 2 7 Av ℜa = a = = 10 µ 0A a µ 0 3. Eligiendo 4 veces: la=10cm=0.0375 m2 l 01 . 00457i = 0.19985 A 2 N ℜa ℜ 0 25600 0 h Flujo de dispersión del 2.Millmann Ni 2 ℜ 1 ℑ = h2 = Ni = (ℜ + 2ℜ )φ AB 1 + 1 + 1 2 ℜ ℜ h2 h3 A ℜ ℜ + 2ℜ ℜa 1 + h 2 + h 2 h2 h2 h3 ℜ + 2ℜ ℜa h2 h3 φ ℜ ℜ ℜ i = A h [1+ h 2 (1− h 2 )] = i (1+ 117 ) = 1.4% de φA ℑ φ ( ℜ + 2ℜ h3 ) 39 φd = AB = A h2 = φA ≈ 310−5 Wb ℜa ℜa 1600 .