3.Taller-Física electromagnética capítulo 23 potencial eléctrico Carlos Elías Altamar Bolívar. 23.13. La fuerza en una carga de prueba positiva es en la dirección del campo eléctrico El potencial disminuye en dirección hacia el este, por tanto A esta al este de B→ 𝑽𝑩 > 𝑽𝑨 C está ubicado a este de A → 𝑽𝑪 < 𝑽𝑨 La fuerza en una carga de prueba positiva esta ubica hacia el este, por lo que no se realiza ningún trabajo sobre ella cuando la fuerza eléctrica se mueve hacia el sur, por lo tanto la fuerza y el desplazamiento son perpendiculares esto lleva a que A=D El potencial eléctrico es constante en una dirección perpendicular al campo eléctrico. 23.18. 3.00𝑛𝑐 = 3𝑥10 −9 𝐶 𝑦 2.00𝑛𝐶 = 2𝑥10−9 𝐶 𝑙𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑔𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑒 − 𝑒𝑠 𝑞 = 1.60𝑥10−19 𝐶 𝑦 𝑚 = 9.11𝑥10−31 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑟𝑎 = 𝑟𝑏 → 0.25𝑚, 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑟𝑏= 0.10𝑚 y la distacia recorrida antes de llegar al punto de medicación 𝑟2𝑏 = 0.40𝑚 𝑘 𝑒𝑞1 𝑘 𝑒𝑞2 𝑘 𝑒𝑞1 𝑘 𝑒𝑞2 1 − − =− − + 𝑚𝑉𝑏 2 𝑟1𝑎 𝑟2𝑎 𝑟1𝑏 𝑟2𝑏 2 3𝑥10 −9 𝐶 2𝑥10−9 𝐶 𝐸𝑎 = 𝐾𝑎 + 𝑈𝑎 = 𝑘(−1.60𝑥10−19 𝐶)( + ) = −2.88𝑥10−17 𝐽 0.25𝑚 0.25𝑚 3𝑥10−9𝐶 2𝑥10−9 1 1 𝐸𝑏 = 𝐾𝑏 + 𝑈𝑏 = 𝑘 (−1.60𝑥10−19 𝐶 ) ( + ) + 𝑚𝑉𝑏 2 = −5,1𝑥10−17 + 𝑚𝑉𝑏 2 0.10𝑚 0.40𝑚 2 2 10m antes de la carga de 3x10−9 C 23. En las otras dos regiones. en medio de la distancia entre ellos los campos tienen magnitudes iguales. por lo que no se puede cancelar.60𝑥10−19 𝐶 → 𝐸𝑎 = 𝐸𝑏 → 𝑉𝑏 2 = √ (5. . (a) i. Por lo tanto E no es cero en ninguna parte.894x106 m⁄s Es la rapidez del electron en 0.𝐸 = 𝑘 + 𝑈 = 𝐾(−1. no hay puntos para los cuales el potencial sea cero ii. los campos apuntan en la misma dirección. (b) i. Así que E = 0 en medio entre las cargas. ii.1𝑥10−17 𝐽 − 2. por lo que E≠ 0 allí. pero el potencial nunca es cero.88𝑥10−17 𝐽) 9.11𝑥10−31 𝐾𝑔 Ea = Eb = 6.20. Los dos potenciales tienen igual magnitud pero signo opuesto a mitad de la distancia entre las cargas. Dado que ambos cargos tienen el mismo signo. Los dos campos eléctricos están en direcciones opuestas sólo entre las dos cargas. el campo que se debe a la carga más cercana es siempre mayor que el campo debido a la carga más distante. Entre las dos cargas. por lo que V = 0 pero E ≠ 0 ya que los campos apuntan en la misma dirección. El potencial es cero. entonces los resultados de (b) y (c) todavía se mantienen.23. Si las dos cargas se intercambian. 23.28. por lo que un gráfico sería plano. (d) El potencial a lo largo del eje x es siempre cero.23. . (a) 𝐾𝑞 𝐾(−𝑞) (b) 𝑉 = + =0 𝑟 𝑟 (c) El potencial a lo largo del eje x es siempre cero. por lo que un gráfico sería plano. 240 𝑚 (c) El potencial tiene el mismo valor que en la superficie. 131 V. Xb=o . 23.32. 𝑟 = 12.98 𝑉) (b) 𝑞 = = 8.99𝑥 109 𝑁. Así que el campo eléctrico se dirige lejos de la carga. (a) La fuerza sobre el electrón no es de la forma F = -kx por lo que el movimiento oscilatorio no es Movimiento armónico simple.98 𝑉 (a) V > 0 entonces q > 0 = 𝑘|𝑞|𝑟2 = ( 𝑟 )(𝑘𝑞 ) = 𝑟. (b) Xa=30.415𝑚 𝐸 𝑟𝑉 (0.33.𝑚2 /𝐶 2 = 2. 𝐾|𝑞| 𝐸= 𝑟2 𝑘𝑞 𝑉= 𝑟 El campo eléctrico está dirigido hacia una carga negativa y lejos de una carga positiva 𝑉 𝑘𝑞/𝑟 𝑘𝑞 𝑟2 4. 23.0 𝑉/𝑚 = 0.6 𝑉 𝑟 0.480 𝑚 𝑘(3.50𝑥 10 −9 𝐶) (b) 𝑉 = = 131 𝑉 0. 𝑘𝑞 𝑘(3.50𝑥 10 −9 𝐶 ) (a) 𝑉 = = 65.415 𝑚)(4.30𝑥10−10 𝐶 𝑘 (c) q > 0 .0 cm . 0 𝑥 10−9 𝐶 𝑉𝑏 = = (8.988 𝑥109 𝑁.988 𝑥10 𝑁.300 𝑚) 2+(0.0 𝑐𝑚 ∆𝑉 = 𝑙𝑛(𝑟𝑏 − 𝑟𝑎 ) = (8.00 𝑐𝑚 ∆𝑉 = 7.2 𝑘𝑉 (b) E=0 adentro del cilindro.602 𝑥10−19 𝐶)(1438 𝑉 − 643 𝑉 𝑣 =√ =√ = 1.109 𝑥 10−31 𝑘𝑔 23. 𝑚2 /𝐶 2 )𝑙𝑛 ( ) 2𝜋𝜖0 6. lo que significa que el voltímetro lee cero.37. 1 k a =o 𝑘𝑏 = 2 𝑚𝑣 2 1 Así que 𝑚𝑣 2 2 2𝑒(𝑣𝑏 −𝑣𝑎 ) U= qV= -eV entonces 𝑣 = √ 𝑚 1 𝑄 24. 2 ) = 1438 𝑉 4𝜋𝜖0 √𝑥 𝑎2 + 𝑅 2 𝐶 0. así que el potencial es contante allí. .50𝑥10−6 𝐶/𝑚)(2 𝑥 9. (a) 𝜆 10.67𝑥107 𝑚/𝑠 𝑚 9.150 𝑚) 2 1 𝑄 9 𝑚2 24.150 𝑚 2𝑒(𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 ) 2(1.0 𝑥 10 −9 𝐶 𝑉𝑎 = = (8.200 𝑉 = 78.82 𝑥 104 𝑉 = 78. 𝑚2 /𝐶 2 ) 4𝜋𝜖0 √𝑥 2𝑎 +𝑅2 √(0.00𝑥109 𝑁. El potencial de una carga puntual tomando infinito como cero.0𝑥10−9 = 5310 . De esta manera ejecutando obtenemos que.69𝑥10 −8 𝐶) 𝐶2 𝑉= = = −760 𝑉 4π𝜖0 𝑟 (0. . (a) Para cargas opuestas en platos paralelos. 𝜖0 𝜖0 𝐶 𝑁 (b) 𝑉 = 𝐸𝑑 = (5310 ) (0. 𝐸 = σ/𝜖0 entre los platos y el la diferencia de potencial 𝐶 σ 𝑚2 𝑁 entre los platos es igual 𝑉 = = 47.44. La diferencia de potencial entre los platos se duplica. es: 8.99𝑥109 𝑁𝑚2 𝑞 ( ) (−1. 𝐶 (c) El campo eléctrico permanece igual si la separación de los platos se duplica. 𝑞 3800𝑁 𝐸= . y 𝑞 = 4π𝜖0 𝑟 2 𝐸 = ( ) (0.200 𝑚 ) 2 /(8.69𝑥10−8 𝐶 4π𝜖0𝑟2 𝐶 Desde el campo se dirige hacia adentro.220 𝑚 ) = 117 𝑉.99𝑥109 𝑁𝑚 2 /𝐶2 ) = 1.40. Para una carga negativa el campo eléctrico se dirige hacia la carga. Para puntos por afuera esta carga esférica distribuye el campo como si todas las cargas se concentraran en el centro. el campo dentro de la esfera debido a esta distribución simétrica es cero. la carga debe ser negativa. Desde la carga todas residen sobre la superficie del conductor. 23.23.200 𝑚) En la superficie de la esfera. 𝐸𝑧 = 0 En cualquier punto.47. 𝐸𝑥 es también cero para x. ᵊ𝑉 −ᵊ 𝑘𝑄 𝑘𝑄𝑥 (a) 𝐸𝑥 = − = [ ]= 3 = 𝑘𝑄𝑥/𝑟 3. cualquier valor de z. 𝐴 𝐴 𝐴 23. 𝐸𝑦 = 𝑘𝑄𝑦/𝑟 3 y 𝐸𝑧 = 𝑘𝑄𝑧/𝑟 3. 2𝐵𝑥 2𝐵 𝐶 Así.48. Aplicando la ecuación del campo eléctrico debido a una carga puntual q. 𝑉 = 𝐴𝑥𝑦 − 𝐵𝑥 2 + 𝐶𝑦 ᵊ𝑉 (a) 𝐸𝑥 = − = −𝐴𝑦 + 2𝐵𝑥 ᵊ𝑥 ᵊ𝑉 𝐸𝑦 = − = −𝐴𝑥 − 𝐶 ᵊ𝑦 ᵊ𝑉 𝐸𝑧 = − =0 ᵊ𝑧 (b) Que es campo sea E = 0 requiere que 𝐸𝑥 = 𝐸𝑦 = 𝐸𝑧 = 0. y 𝑦 = = ( ) (− ) = −2𝐵𝐶/𝐴 2. ᵊ𝑥 ᵊ𝑥 √𝑥 2+𝑦2 +𝑧2 ( 𝑥 2+𝑦2+𝑧2 ) 2 De forma similar. 𝐸𝑦 = 0 en 𝑥 = −𝐶/𝐴.23. (b) De la parte anterior . 40𝑥106 𝑉 𝐶 0.250 El medidor lee 8.40 MV (b) Desde 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 es negativo.56. el potencial es la suma de cada potencial debido a ambas esferas. ya que 𝑉𝑎 > 𝑉𝑏. Llamamos r al radio de cada esfera. La diferencia de potencial entre los puntos a y b se calcula con la siguiente ecuación: 1 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 2𝑞/4𝜋𝜖0 [ − 𝑟 − 1/𝑟] 𝑑 Sustituyendo los valores proporcionados en el enunciado obtenemos: 9.00𝑥109 𝑁𝑚2 1 1 𝑉𝑏 − 𝑉𝑎 = 2 (175𝑥10−6 𝐶 ) ( 2 )[ 𝑚− 𝑚 ] = −8. y d a la distancia centro-centro entre las esferas. . (a) Llamamos a al punto sobre la superficie en una esfera y b al punto sobre la superficie de otra esfera.750 0.23. El voltímetro lee la diferencia entre estos potenciales. entonces el punto a esta en el potencia mas alto. En cada uno de los puntos.