1ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403- Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Pruebas de hipótesis Resumen Una de las temáticas que se aborda desde el curso Inferencia Estadística es el de pruebas de hipótesis, por lo cual se presenta una miscelánea de problemas resueltos correspondientes a contrastes unilaterales y bilaterales cuando lo que se quiere estimar en una población es, un promedio poblacional μ ; una proporción p ; y en el caso de dos poblaciones, una diferencia de medias o una diferencia de proporciones Diana Milena Caliman Jeammy Julieth Sierra Hernández Miscelánea de problemas 1. Una muestra aleatoria de zapatos (n = 40) usados por los soldados en campaña en un desierto revela una vida media de 1.08 años, con una desviación estándar de 0.5 años. Se sabe que en condiciones normales dichos zapatos tienen una vida media de 1.28 años. Al nivel de significación del 5%, ¿Hay razón para sostener que la disminución de la vida media de los zapatos se debe a su uso en el desierto? Tabla de datos: Media poblacional μ=1.28 Tamaño de muestra n=40 Varianza muestral s 2=0.5 Media Muestral ´x =1.08 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 2 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403- Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Paso 1: Planteamiento de hipótesis Ho : μ H1: μ < 1.28 ≥ 1.28 ∝=0.05 Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) z= z= ´x −μ s √n 1.08−1.28 =−2.528 0.5 √ 40 Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Como la prueba de hipótesis es de una cola a izquierda ( H1: μ < 1.28) la cola (zona amarilla) queda a la izquerda. Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal. Lo cual consiste en encontrar el número que deja por debajo el área correspondiente a la zona de rechazo, que es de 5%. Entonces, se busca en la tabla normal el valor Z que por debajo de él queda un área de 0,05. Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 3 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403- Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Descargue las tabla normal estandar (acá) y allí en la hoja “Norm+” ubique en las casilla en blanco el valor 0,05 o en su defecto el más cercano. Como la tabla que está allí solo contempla valores a partir de 0,5 y sabiendo que el gráfico de la normal es simétrico, entonces ubique el valor simétrico. Es decir, el Z que por por debajo de tiene un área de 0,05 es el mismo valor Z pero con signo opuesto que deja por debajo el 0,95 (debido a que el área por encima es 0,05) Ubicando la probabilidad 1- = 0,95; como no se encuentra el número exacto de 0,95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.9494 y 0,9505, por eso Otra manera Z =−1,645 es usar que es el valor intermedio de -1,64 y -1,65. la fórmula de la normal en =DISTR.NORM.ESTAND.INV(0,05). Lo que arroja como resultado -1.645 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman excel: 4 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403- Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Se ubica en la gráfica primero el Z teórico (-1,645). Luego, ubica el Z cálculado del paso 3, si este Z calculado queda por debajo del estadístico teórico se rechaza la Ho (por se una prueba de cola izquierda) pero si queda por encima NO se puede rechazar Ho. Paso 5: Tomar la Decisión Ya que el Z calculado -2,52 es menor que el teórico -1,645, se rechaza que μ ≥1 . 28 . Si hay razón para sostener que la disminución de la vida media de los zapatos se debe a su uso en el desierto, al nivel del 5%. 2. Un proceso está programado para empacar la cantidad, media, de una libra (16 onzas) de café. Se toma una muestra aleatoria de 36 paquetes; resulta una media de 14.2 onzas y desviación típica de 5.3 onzas. Al nivel del 5%, ¿Se podrá afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado en el empaque? Tabla de datos: Media poblacional μ=16 Varianza muestral s 2=5.3 Tamaño de muestra n=36 Media Muestral ´x =14.2 Paso 1: Planteamiento de hipótesis Ho : μ = 16 H1: μ 16 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 5 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403- Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis ∝=0.05 Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) Z x 14.2 16 2.03 s 5.3 n 36 Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Como la prueba de hipótesis es de dos colas ( H1: μ 16) la zona de rechazo esta abajo y arriba. Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal, ubicando la probabilidad 1- 2 0.975 ; como no se encuentra el número exacto de 0,975 la probabilidad más cercana en la Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 8508300 5 0.95818486 0.6 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.90824086 0.9031995 2 0.88686055 0.97319658 0.9473838 6 0.9192433 4 0.89065145 0.94630107 0.8686431 2 0.92364149 0.8212136 2 0.96 se rechaza Ho.9515427 7 0.9 1 1.96784323 0.3 1.97193339 0.8 1.9 0 0.86650049 0.06 0.95 y 1.INV(0.8263912 2 0.8769756 0.93699164 0. Norma l 0.9640696 8 0.87899952 0.9656205 0.9590704 9 0.9712834 4 0.82894387 0.85769035 0. Al nivel del 5% si se podrá afirmar que no se está cumpliendo con lo indicado por la fabrica.96163643 0.025).8925123 0.97441194 y 0.81858875 0.9250663 0.91465655 0.2 1.9221961 6 0.9452007 1 0.82381446 0.04 0.9098773 3 0.9357445 1 0.4 1.5 1. por eso Z =196 que es el valor intermedio de 1. y aceptando la hipótesis alternativa.8461357 7 0.94844925 0.9750021 1 0.1 1. Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .8554277 0.97441194 0.9671158 8 0.6 1.9494974 2 0.90490208 0.95994084 0.97558082 Otra manera es usar la fórmula de la normal en excel: =DISTR.9738101 6 0.8728568 5 0.8159398 8 0.89435023 0. Paso 5: Tomar la Decisión Como el Z calculado -2.96485211 0.96925809 0. Se puede ver que -2.NORM.9554345 4 0.9406200 6 0.9065824 9 0.9572837 8 0. Lo que arroja como resultado -1.9382198 2 0.83397675 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis tabla está entre los números 0.8413447 5 0.97500211.8314723 9 0.8849303 3 0.93942924 0. por lo tanto se estará rechazando la hipótesis nula.7 1.93447829 0.05 0.96.9685572 4 0.ESTAND.92647074 0.85314094 0.9607961 0.9130850 4 0.95636706 0.9331928 0.8887675 6 0.91149201 0.92921912 0.03 es menor que el valor inferior de los estadísticos teóricos -1.03 0.8643339 4 0.01 0.94179244 0.95996.848495 0.87492806 0.96637503 0.92073016 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.9278549 6 0.03 se ubica en la región critica.87076189 0.84375236 0.89795769 0.07 0.8961653 2 0.95254032 0.9725710 5 0.02 0.95052853 0. 5 onzas. que se están llenando las botellas por debajo de su especificación del contenido? Tabla de datos: Media poblacional μ=32. de 32.9 Ho : μ = 32.05 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .5 ∝=0.5 Desviación poblacional σ =3. ¿puede el inspector llegar a la conclusión. en promedio.6 Tamaño de muestra n=60 Media Muestral ´x =31. Se sabe que la maquina embotelladora debe producir un llenado con una desviación típica de 3. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.5 H1: μ < 32. Para ello toma una muestra de 60 botellas.7 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 3.9 onzas de líquido. a nivel de significación del 5%.6 onzas. encontrando que el contenido medio es de 31. Un inspector de calidad investiga las acusaciones contra una embotelladora por su deficiente llenado que debe ser. = 0.95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.ESTAND.645 usar la que es el valor intermedio de 1. como no se encuentra el número exacto de 0.8 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.29 se sitúa en la zona de aceptación.645 Como el estadístico de prueba Z = -1.65.9494 y 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis z= z= ´x −μ σ √n acá se uso la desviación poblacional 31.64 y 1. Lo que arroja como resultado -1.5 =−1.29 3.INV(0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.9−32.6 √60 Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal. ubicando la probabilidad 1. por eso Otra manera es Z =−1.NORM.95.05). fórmula de la normal en excel: =DISTR.9505. es Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . Tabla de datos: Media poblacional μ=50 Desviación muestral S=1. La verdadera media del peso de un costal de harina debe ser de 50 kg.5 Ho : μ = 50 H1: μ 50 ∝=0.9 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2 Tamaño de muestra n=36 Media Muestral ´x =49. Haga una prueba de hipótesis. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. Se pesan 36 costales obteniendo una media de 49. lo cual significa que el inspector no debe llegar a la conclusión de que se está llenando y vendiendo un producto por debajo de su especificación. con el 95% de confianza. 4. al nivel del 5%.05 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . para verificar si el contenido de los costales es diferente a 50 kg.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis válida la hipótesis nula.2 kg.5 kg con una desviación de 1. 8508300 5 0.81858875 0.89065145 0.8849303 3 0.9 1 1.8887675 6 0.5 50 2.3 0 0.975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.02 0.89435023 0.2 n 36 Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.01 0.84375236 0. Norma l 0.8728568 5 0.87492806 0.91149201 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.8769756 0.9065824 9 0.83397675 0.8212136 2 0.86650049 0.97500211.8925123 0.8554277 0.06 0.95 y 1.9098773 3 0.87899952 0.96.8314723 9 0.9130850 4 0.07 0.82381446 0.97441194 y 0.10 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.90490208 0.8461357 7 0.04 0.1 1.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Z x 49.8643339 4 0.2 1. ubicando la probabilidad 1- 2 0.85769035 0.5 s 1.85314094 0.8686431 2 0.90824086 0.91465655 .975 .848495 0.05 0.03 0.82894387 0.8263912 2 0.8961653 2 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.89795769 0.88686055 0. como no se encuentra el número exacto de 0.8159398 8 0.8413447 5 0. por eso Z =196 que es el valor intermedio de 1.9031995 2 0.87076189 0. 95818486 0.6 Desviación estándar muestral S=0.97193339 0.9 0.INV(0.94844925 0. en el llenado de los costales respecto de la especificación de 50 kg.9382198 2 0.9572837 8 0.94179244 0.9590704 9 0.97558082 Otra manera es usar la fórmula de la normal en excel: =DISTR.9406200 6 0.95994084 0. se puede Concluir.9607961 0.95052853 0. Una muestra de 200 artículos por una maquina.92647074 0.93699164 0. revela un diámetro promedio de 3.62 cm.9192433 4 0. ¿Podría afirmarse que el anterior resultado se ajusta a las especificaciones de producción? Tabla de datos: Media poblacional μ=3.96163643 0.95996.97319658 0.7 1.94630107 0.9250663 0.5 1.NORM.9685572 4 0.9738101 6 0.ESTAND.95254032 0.93942924 0.92921912 0.96637503 0. con este nivel de confianza.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 1. Si hay diferencia.9554345 4 0.9750021 1 0.025).9640696 8 0.9331928 0.5 se sitúa en la zona de aceptación. es válida la hipótesis nula. 5.9473838 6 0.9278549 6 0. Lo que arroja como resultado -1.9725710 5 0.9221961 6 0.11 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.92364149 0.97441194 0.96784323 0.92073016 0.6 cm.93447829 0.9452007 1 0.9712834 4 0.95636706 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.21cm.6 1.4 1.9494974 2 0. Como el estadístico de prueba (o calculado) Z = -2. con desviación estándar de 0.96485211 0.8 1.96925809 0.9357445 1 0.21 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . que debe tener como especificación un diámetro de 3.9515427 7 0.9671158 8 0.9656205 0. 05 0.6 H1: μ ≠ 3.62−3.6 =1.8849303 3 0.848495 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.9098773 0.9130850 0.8925123 0.21 √ 200 Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.89435023 0.87076189 0.96. como no se encuentra el número exacto de 0.06 0.8643339 4 0.3 0 0.8461357 7 0.88686055 0.90824086 0.8961653 2 0.04 0.02 0.8554277 0.90490208 0.62 Ho : μ = 3.2 1.8159398 8 0.03 0.8769756 0.97441194 y 0.91465655 .87899952 0.975 .8686431 2 0.89795769 0.87492806 0. Norma l 0.83397675 0.35 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.8508300 5 0.97500211.82894387 0.81858875 0. por eso Z =196 que es el valor intermedio de 1.8728568 5 0.91149201 0.8263912 2 0.6 ∝=0.86650049 0.12 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.05 z= ´x −μ s √n z= 3.9065824 0.9 1 1.85314094 0.89065145 0. ubicando la probabilidad 1- 2 0.82381446 0.8413447 5 0.01 0.8314723 9 0.84375236 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Tamaño de muestra n=200 Media Muestral ´x =3.8212136 2 0.95 y 1.9031995 0.8887675 6 0.1 1.85769035 0.975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.07 0. 97319658 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 1.9406200 6 0.96925809 0.96163643 0.96485211 0.92647074 0.9671158 8 0.INV(0. Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .93699164 0.92073016 0.95254032 0.92921912 0.35 se ubica en la zona de aceptación.95996.95818486 0.97558082 Otra manera es usar la fórmula de la normal en excel: =DISTR.9515427 7 0.96784323 0.92364149 0.97193339 9 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.9278549 6 0.9452007 1 0.96637503 0.9572837 8 3 0.025).93942924 0.9607961 0.97441194 4 0.ESTAND.13 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.6 1.9473838 6 0.95994084 0.94844925 0.95636706 0.4 1.8 1.9250663 0.9640696 8 0.9357445 1 0. Como el estadístico de prueba (o calculado) Z = 1.9712834 4 0.94179244 0.9656205 0.9750021 1 0. Lo que arroja como resultado -1.NORM.93447829 0.94630107 0.9685572 4 0.9192433 4 0.9382198 2 0.9738101 6 0.9554345 4 0.5 1.9331928 0.9494974 2 0.9590704 9 0.95052853 0.7 1.9221961 6 0.9725710 5 0. por lo tanto se puede afirmar que el resultado de la muestra se ajusta a las especificaciones de producción al nivel del 5%.9 2 0. Un test de psicología tenía una puntuación media de 78 puntos y una desviación de 6.01 z= ´x −μ 74−78 z= =−2. En un grupo de 16 estudiantes. la puntuación fue de 74.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 6.14 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.67 σ 6 √n √ 16 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . ¿Puede afirmarse a nivel del 1% que este grupo fue inferior? Tabla de datos: Media poblacional μ=78 Desviación poblacional σ =6 Tamaño de muestra n=16 Media Muestral ´x =74 Ho : μ = 78 H1: μ ¿ 78 ∝=0. 1 1.9505285 3 0.4 1.9892758 9 0.95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.8943502 3 0.9725710 5 0.9842223 9 0.67 que es el valor intermedio de 2.9877755 3 0.9918024 0.9678432 3 0. como no se encuentra el número exacto de 0.3 2.9731965 8 0.9554345 4 0.7 1.9834141 9 0.9382198 2 0. = 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.32 y 2.9829969 8 0.8906514 5 0.8707618 9 0.9207301 6 0.9250663 0.01 0. Norma l 1.9895559 2 0.9648521 1 0.9663750 3 0.3 1.9898 y 0.9903581 3 0.9825708 2 0.9463010 7 0.8643339 4 0.9264707 4 0.8665004 9 0.9 2 2.8686431 2 0.9572837 8 0.9900.9114920 1 0.9871262 8 0.9671158 8 0.9738101 6 0.2 2.9864474 2 0.9599408 4 0.9772498 7 0.33.9031995 2 0.8728568 5 0.9344782 9 0.9656205 0.2 1.9793248 4 0.99.04 0.9590704 9 0.9867906 2 0.8925123 0.05 0.9906132 9 0.4 0 0.9065824 9 0.9049020 8 0.6 1.9192433 4 0.1 2.9798177 9 0.9719333 9 0.9712834 4 0.9926563 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.9838226 2 0.9484492 5 0.9640696 8 0.15 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.9473838 6 0.9221961 6 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. ubicando la probabilidad 1.9898295 6 0.8849303 3 0.9900969 2 0.02 0.9922397 0.9563670 6 0.9744119 4 0.9082408 6 0.8887675 6 0.8868605 5 0.9098773 3 0.9581848 6 0.8749280 6 0.5 1.9924505 0.03 0.9357445 1 0.9369916 4 0.8 1.9783083 1 0.9452007 1 0.9928571 .9920237 0.9494974 2 0.9394292 4 0.9331928 0.9777844 1 0.9236414 9 0. por eso Z =−2.9821355 8 0.9860965 5 0.9788217 3 0.9874545 4 0. al nivel del 1%. ¿Podría afirmarse que los cambios introducidos reducen la selección? (1%) Tabla de datos: 24 ^ P= =0.16 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.40=40 40 Paso 1: Planteamiento de hipótesis H 0 : p 0.67. Lo que arroja como resultado -2.01 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . Se efectúan ciertos cambios en el programa. Una empresa al seleccionar su personal lo somete a un curso de entrenamiento.INV(0.60=60 40 q^ = 16 =0.ESTAND. ya que rechazamos la hipótesis nula.33 Como el estadístico de prueba Z = -2.76 ∝=0.76 H A : p 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 6 Otra manera es 4 usar la 5 fórmula 9 de 7 la normal 9 en excel: =DISTR. Por experiencia el 76% de los aspirantes aprueban el curso. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.NORM. para el cual se inscribe 40 y 24 lo aprueban.01). Prueba de hipótesis para estimar una proporción (siempre con muestras grandes n>30) 7. lo cual se puede afirmar que este grupo fue inferior. 9082408 6 0.9344782 9 0.9798177 .5 1.9900.32 y 2.8 1.9772498 0.9640696 8 0.04 0.9473838 6 0.17 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.8868605 5 0.9221961 6 0.9452007 1 0.6 1.9554345 4 0.9712834 4 0.9192433 4 0. Norma l 1.9065824 9 0. ubicando la probabilidad 1.8665004 9 0.9382198 2 0.03 0.9114920 1 0.76 2.99.9744119 4 0.8643339 4 0.9494974 2 0.8943502 3 0.9031995 2 0. como no se encuentra el número exacto de 0.9463010 7 0.4) n 40 Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.05 0.9590704 9 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.60 0.9788217 0.9264707 4 0.9369916 4 0.8887675 6 0.9656205 0.8749280 6 0.9599408 4 0.7 1.33. = 0.8707618 9 0.8728568 5 0.9678432 3 0.9777844 0.9563670 6 0.9250663 0. por eso Z =2.02 0.8925123 0.9663750 3 0.8906514 5 0.9 2 0 0.9049020 8 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) z pˆ p 0.9505285 3 0.8849303 3 0.4 1.01 0.9725710 5 0.9581848 6 0.9671158 8 0.9572837 8 0.2 1.9357445 1 0.9394292 4 0.9898 y 0.3 1.9793248 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.9098773 3 0.9783083 0.9484492 5 0.9207301 6 0.1 1.9331928 0.9738101 6 0.9648521 1 0.9236414 9 0.3 que es el valor intermedio de 2.95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.9731965 8 0.6)( 0.07 pˆ qˆ (0.9719333 9 0.8686431 2 0. Con un 95% de confianza pruebe la hipótesis del fabricante. muestra que de 300 productos 180 son del fabricante.9867906 2 0.9903581 3 0.9922397 5 usar la 3 0.9924505 9 fórmula 4 0.9860965 5 0.4 Otra 7 0.9834141 9 0.9877755 3 0.9895559 2 0.9821355 8 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 2.65 H A : p 0.1 2. Un fabricante dice que su producto tiene el 65% del mercado.9842223 9 0.INV(0.9920237 4 es 1 0.2 2.3 2.9906132 9 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.18 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. al nivel del 1% 8.65 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .NORM.9874545 4 0.9864474 2 0.9871262 8 0.01).65=65 Tamaño de muestra n=300 H 0 : p 0. no reducen la selección los cambios introducidos. Un estudio.6=60 300 P=0.9926563 7 de 9 0.9825708 2 0.33 Paso 5: Tomar la Decisión Como -2.9928571 9 la normal en excel: =DISTR.9898295 6 0.ESTAND.9838226 2 0.9829969 8 0.9918024 6 manera 1 0.07 cae en la región de aceptación. Tabla de datos: Proporción muestral Proporción poblacional p= 180 =0.9900969 2 0.9892758 9 0. Lo que arroja como resultado 2. 03 0.06 0.9 1 1.87492806 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.83397675 0.82894387 0.8212136 2 0.07 0.02 0.82381446 0.975 .97500211.84375236 0.05 0.81858875 0.8728568 0.86650049 0.95 y 1.05 1.87899952 .1 0 0.6)(1 0. como no se encuentra el número exacto de 0. ubicando la probabilidad 1- 2 0.01 0. por eso Z =196 que es el valor intermedio de 1.04 0.65 (0.87076189 0.8461357 7 0.6) 300 0.85314094 0.8263912 2 0.8769756 0.8686431 0.8554277 0.19 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis ∝=0.97441194 y 0.975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.8413447 5 0.8643339 0.77 0.02828 Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.05 pˆ p z pˆ qˆ n 180 300 0.8508300 5 0. Norma l 0.848495 0.85769035 0.8159398 8 0.8314723 9 0.96. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. 93942924 0.2 1.95052853 0.89435023 0.8849303 3 0. seleccionando dos muestras de tamaño 32 y 40.96925809 0.9 4 0.025).93699164 0.4 1.9515427 7 0.8887675 6 0.9671158 8 0.97441194 0.96485211 0.20 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Tabla de datos: Media poblacional μ1=μ2 Varianza poblacional σ 1=35 σ 2=45 n2=40 Tamaño de muestra 1=32 Sierra Director Nacional de Curso: JeammynJulieth Hernández Tutor: Diana Caliman ´x 1=905 ´x 2=925 Media Muestral .96637503 0.93447829 0. que no hay suficiente evidencia estadística para rechazar H0.9357445 1 0.9656205 0.9331928 0.94630107 0.95818486 0.9640696 8 0.7 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.5 1.NORM.9572837 8 5 0.9382198 2 0.INV(0.94844925 0.8 1.95254032 0.3 1.9607961 0.91149201 0.9590704 9 0. Por cualquiera de las dos comparaciones.97319658 0. que presentan desviaciones típicas de 35 y 45 respectivamente.9738101 6 0. suficiente evidencia de que la resistencia de B es superior a la de A.95994084 0.92073016 0.9192433 4 0.9098773 3 0. con medias de 905 y 925.95636706 0.88686055 0.91465655 0.9685572 4 0.8961653 2 0.9031995 2 0.8925123 0.9473838 6 0.9250663 0. ¿proporcionan estos resultados. se observa.9065824 9 0.6 1.96163643 0.9712834 4 0.92647074 0.96784323 0. Lo que arroja como resultado -1.97193339 2 0.92921912 0.9725710 5 0.9750021 1 0.90490208 0.94179244 0.9452007 1 0. se llevo a cabo. al nivel del 1%. Una prueba de resistencia al esfuerzo de dos tipos diferentes de cables.95996.9494974 2 0.9221961 6 0.ESTAND.9554345 4 0.90824086 0. Se concluye que el fabricante tiene razón Prueba de hipótesis para estimar la diferencia de medias 9.9278549 6 0. para el nivel de confianza establecido.89065145 0.92364149 0.9130850 4 0.97558082 Otra manera es usar la fórmula de la normal en excel: =DISTR.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 1.9406200 6 0.89795769 0. 21 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis H o : 1 2 0 H 1 : 1 2 0 ∝=0.01 Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) z z x 1 x 2 1 2 12 22 n1 n2 905 925 0 (35) 2 (45) 2 32 40 2.12 Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. 7453730 9 0.85314094 0.7 0.6 0.1 y 1.28 que es el valor intermedio de 1.9900.87492806 1.95448602 0. Norma l 0.96994596 0.75490291 0.INV(0.0005 menor al valor alfa.70884031 0.81326706 0.95352134 0. por lo tanto cae en la región de rechazo de la hipótesis nula.9898 y 0.83645694 0. ubicando la probabilidad 1.91773556 0.7793500 5 0.96784323 0.78523612 0.93942924 1.9 0.05 0.8 0.5 0.95994084 1.9616364 3 0.9417924 4 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.8051054 8 0.NORM.9692580 9 la 0.75174777 0.93056338 0.71904269 0.8979576 9 0.94294657 0.9515427 7 1.7156611 5 0.6 0.89435023 1.8 0. (El valor “p” es 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.74215389 0.9292191 2 0.85992891 0. se rechaza la hipótesis nula).96246202 0.9525403 2 0.ESTAND.9 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.8961653 2 0.91620668 0.22 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.9130850 4 0.82894387 0.96327304 0.06 0.92647074 1.4 0.07 0.3.1 0.7 0.81057035 0.8554277 0.83891294 0.97062102 fórmula de la normal en excel: =DISTR.9440826 0.09 0.7485711 1 0.88099989 0. Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .01).9146565 5 0.5 0.08 0.9406200 6 0.77337265 0.2 0.3 0. Lo que arroja como resultado 1.9685572 4 manera es Otra usar 0.8078498 0. como no se encuentra el número exacto de 0.78230456 0.8829768 0.72240468 0.8769756 0.95052853 0.8576903 5 0.8789995 2 0.90147467 0.86214343 1.8339767 5 0.28 Paso 5: Tomar la Decisión La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza.91149201 1.8314723 9 1 0.89972743 0.9278549 6 0.9607961 0.93188788 0.7763727 1 0. por eso Z =1.9. = 0.80233746 0.7122602 8 0. 05 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . con desviación estándar de 4.4 ´x 2=15. fue de 15. a fin de establecer un programa para sus pensionados. Se toma de la primera fabrica una muestra de 60 obreros.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Al nivel del 10%.8 Paso 1: Planteamiento de hipótesis H o : 1 2 0 H 1 : 1 2 ∝=0.2 años ¿Al nivel del 5% se podrá afirmar que hay una diferencia significativa en cuanto a la antigüedad en la empresa? Tabla de datos: Media poblacional μ1=μ2 Varianza poblacional σ 1=5 σ 2=4. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. si permite llegar a la conclusión de que la resistencia al esfuerzo del cable B es superior a la del cable A.2 Tamaño de muestra n1=60 n2=40 Media Muestral ´x 1=16. 10.4 años con desviación estándar de 5 años. mientras que en la segunda fabrica una muestra de 40. la cual reflejo un promedio de trabajo de 16.8 años.23 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Una firma que tiene dos fabricas ubicadas en dos regiones del país desea establecer el promedio de antigüedad que tienen sus trabajadores. Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) z x z 16.65 1 x 2 1 2 12 22 n1 n2 (5) 2 (4.4 15. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.8 0 0.2) 2 60 40 Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .24 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 95254032 0. Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .8212136 2 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.9515427 7 0.03 0.01 0.9607961 0. por lo tanto cae en la región de rechazo de la hipótesis nula.87899952 0.9685572 4 0.8686431 2 0.9098773 3 0.97500211.9065824 9 0.9452007 1 0. Lo que arroja como resultado -1.91465655 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.8263912 2 0.87076189 0.81858875 0.4 1.9725710 5 0.8508300 5 0.07 0.9357445 1 0.NORM.975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.95996.9406200 6 0.87492806 0.97558082 en excel: =DISTR.96637503 0.86650049 0.96925809 0.9640696 8 0.3 1.83397675 0.9130850 4 0. se rechaza la hipótesis nula).9671158 8 0.848495 0.95994084 0.9473838 6 0.1 1.96485211 0.92647074 0. ubicando la probabilidad 1- 2 0.97193339 es usar 0. por eso Z =196 que es el valor intermedio de 1.93942924 0.25 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.85314094 0.93447829 0.90490208 0.84375236 0.0005 menor al valor alfa.8925123 0.ESTAND. Paso 5: Tomar la Decisión La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza.85769035 0.9278549 6 0.5 1.9 Otra 0 0. como no se encuentra el número exacto de 0.9192433 4 0.9712834 4 manera 0.9382198 2 0.94844925 0.82381446 0.9656205 0.95818486 0.8314723 9 0.82894387 0.7 1.9 1 1.2 1.96.8769756 0.97441194 y 0.06 0. (El valor “p” es 0.8728568 5 0.975 .8554277 0.91149201 0.9554345 4 0.9494974 2 0.89435023 0.8413447 5 0.8461357 7 0.025).95636706 0.94179244 0.93699164 0.6 1.89065145 0.05 0.8961653 2 0.8159398 8 0.90824086 0.92921912 0.8887675 6 0.95 y 1.04 0.96784323 0.9331928 0.8643339 4 0.92073016 0.9590704 9 0.9250663 0.INV(0.88686055 0.9031995 2 0.97319658 la fórmula 0.97441194 normal 0.95052853 0.8 1.9750021 1 0.9221961 6 0.02 0.92364149 0.9738101 6 de la 0.8849303 3 0.9572837 8 0.96163643 0.89795769 0. Norma l 0.94630107 0. 359 de conductividad térmica con una desviación estándar de 0. al nivel del 5%. 11. Esta información sugiere que el promedio verdadero de conductividad térmica del primer concreto es mayor que la del segundo.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Se puede concluir que no hay diferencia significativa. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.187 y un promedio de 0.486 con una desviación estándar de 0.158 para el segundo. Se toma una muestra de tamaño 42 de cada uno y se obtiene un promedio muestral de la conductividad térmica para el primero de 0.01 Tabla de datos: Media poblacional μ1=μ2 Medias muestrales ´x 1=0.359 Desviación muestral S 1=0.486 ´x 2=0. Se tienen dos tipos de concretos. .158 Tamaño de muestra n1=42 n2=42 H o : 1 2 0 H 1 : 1 2 0 ∝=0.01 z x 1 x 2 1 2 12 22 n1 n2 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .187 S 2=0.26 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. con 0. 9484492 5 0.03 0.9065824 9 0.9663750 3 0.9505285 3 0.9572837 8 0.9082408 6 0.187) 2 (0.9236414 9 0.9357445 1 0.9192433 4 0.3 que es el valor intermedio de 2.8925123 0. como no se encuentra el número exacto de 0.9049020 8 0.02 0.7 1.4 1.9031995 2 0.33.9344782 9 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis z 0.359 0 (0.9590704 9 0.9712834 0.9394292 4 0.9744119 .8686431 2 0.9738101 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.9599408 4 0.9369916 4 0.9494974 2 0.9382198 2 0.05 0.8707618 9 0.9221961 6 0. ubicando la probabilidad 1.9731965 0.9331928 0.8943502 3 0.8887675 6 0.9656205 0.04 0.8749280 6 0. Norma l 1.158) 2 42 42 3.8728568 5 0.8643339 4 0.9581848 6 0.9473838 6 0.9900.3 1.9250663 0.9671158 8 0.8868605 5 0.8665004 9 0.9898 y 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.1 1.9207301 6 0.9678432 3 0.486 0.6 1.8 1.9648521 1 0.2 1.9098773 3 0.27 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. por eso Z =2.5 1. = 0.99.32 y 2.8849303 3 0.9463010 7 0.9725710 0.3 Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.01 0.9719333 0.9114920 1 0.9 0 0.9640696 8 0.8906514 5 0.9264707 4 0.9554345 4 0.95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.9452007 1 0.9563670 6 0. Un gerente de una compañía realiza dos muestras de tamaño de 120 empleados.9838226 2 0.INV(0. En la primera fabrica durante el trimestre de observación se presentaron 12 casos.4 Otra 4 0.9871262 8 0.9798177 9 0.9874545 4 0.9864474 2 0.33 La z de prueba es mayor que la z correspondiente al nivel de confianza. 16.9793248 4 0. mientras que en la segunda.9892758 9 0.9895559 2 0.9877755 3 0.9924505 9 fórmula 6 0. con el fin de determinar el porcentaje de accidentes de trabajo en el trimestre.9788217 3 0.9867906 2 0.9906132 9 0.9834141 9 0.9825708 2 0.0005 menor al valor alfa.9860965 5 0.9829969 8 0.9898295 6 0.9903581 3 0.9926563 7 de la 4 0.9928571 9 normal en excel: =DISTR. se rechaza la hipótesis nula).9821355 8 0.3 2.9922397 5 usar la 8 0. Se puede concluir que el primer acero tiene una conductividad térmica mayor. Prueba de diferencia de proporciones 12.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 2 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.2 2.9783083 1 0. por lo tanto cae en la región de rechazo de la hipótesis nula.ESTAND.9900969 2 0. una en cada fábrica. .1 2.NORM. Lo que arroja como resultado 2.9842223 9 0.9777844 1 0.9772498 7 0.28 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.01).9918024 6 manera 9 0.9920237 4 es 5 0. (El valor “p” es 0. ¿Al nivel del 5% se podrá afirmar que los accidentes de trabajo son iguales en las dos fábricas? Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . 10 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Tabla de datos: Proporciones ¿ 12 =0.9) (0.13=13 120 n2=120 Paso 1: Planteamiento de hipótesis H o : p1 p2 0 H 1 : p1 p2 0 ∝=0.87) 120 120 0.13 0 (0.13)(0.73 Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .05 Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) z z pˆ1 pˆ 2 p1 p2 pˆ 1qˆ1 pˆ qˆ n1 n2 0.1)(0.29 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.10=10 120 Proporciones n1=120 Tamaño de muestra ¿ 16 =0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. 03 0.87492806 0.92921912 .8263912 2 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.8849303 3 0.2 1.97441194 y 0.86650049 0. por eso Z =196 que es el valor intermedio de 1.95 y 1.81858875 0.8212136 2 0.91465655 0.90490208 0.8961653 2 0.82381446 0.8314723 9 0.8508300 5 0.8769756 0.92364149 0. Norma l 0.07 0.4 0 0.92073016 0.9278549 0.8159398 8 0.96.97500211.975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0.8554277 0.89435023 0.06 0.9250663 0.9130850 4 0.82894387 0.8728568 5 0.9098773 3 0.83397675 0.9221961 0.1 1.89065145 0.01 0.8925123 0.92647074 0.9065824 9 0.9031995 2 0.87076189 0.975 .848495 0.85314094 0.90824086 0.88686055 0.8686431 2 0.8887675 6 0.04 0. ubicando la probabilidad 1- 2 0.87899952 0.84375236 0.8461357 7 0.85769035 0.3 1.02 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.8413447 5 0.9 1 1.9192433 0.89795769 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0. como no se encuentra el número exacto de 0.05 0.91149201 0.30 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.8643339 4 0. 31 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.95996.8 1. mientras que de 180 residentes del campo 75 están a favor del cambio. De 300 residentes de la ciudad 63 están a favor de un aumento en la velocidad permitida en las carreteras.9554345 4 0.96637503 0.95994084 0.97193339 6 0. La información indica que la percepción es diferente en los dos grupos.NORM.9382198 2 0.94179244 0.9406200 6 0.9494974 2 0.025).Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 4 1.6 1.29=29 180 Tamaño de muestra n1=300 n2=180 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .9671158 8 0.97319658 0.9656205 0.9725710 5 0.9640696 8 0.ESTAND.9357445 1 0.5 0.7 1.9515427 7 0.95052853 0.95818486 0.97441194 6 0. al nivel del 5% 13.95636706 0.9572837 8 0.93447829 0.9331928 0.21=21 300 población B Proporción ^pb= 52 =0.94844925 0.9750021 1 0.9452007 1 0.93942924 0.9712834 4 1.INV(0. Paso 5: Tomar la Decisión La accidentalidad en el trabajo es igual en las dos fábricas. Tabla de datos: población A Proporción ^pa= 63 =0. Lo que arroja como resultado -1.9738101 6 0.95254032 0.96784323 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.96163643 0.96485211 0.9685572 4 0.9590704 9 0.9473838 6 0.93699164 0.97558082 Otra manera es usar la fórmula de la normal en excel: =DISTR.96925809 0.94630107 0.9607961 0.9 0. 29)(1 0.21)(1 0.32 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.94 Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.21) (0.05 z z pˆ 1 pˆ 2 p1 p 2 pˆ 1qˆ1 pˆ qˆ n1 n2 0. ubicando la probabilidad 1- 2 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis H o : p1 p2 0 H 1 : p1 p2 0 ∝=0.975 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.29) 300 180 1. como no se encuentra el número exacto de 0.29 0 (0.21 0.975 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . 97441194 y 0.8413447 5 0.7 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.96784323 0.92647074 0.NORM.95636706 0.8849303 3 0.9382198 2 0. por otra parte.84375236 0.9221961 6 0.9750021 1 0. pero no al B.8769756 0.91149201 0.1 1.9515427 7 0.93942924 0.9357445 1 0.93447829 0.9 1 1.9712834 4 0.33 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.86650049 0. z de prueba es menor.97500211.9554345 4 0.95052853 0.89795769 0.94630107 0.9494974 2 0.9250663 0.91465655 0.4 1.9473838 6 0.97441194 0. mayor que alfa) por lo que no hay evidencia para rechazar la hipótesis nula.8263912 2 0.9031995 2 0.2499.97319658 0.96637503 0. 14.8554277 0.89065145 0.8728568 5 0.95 y 1.03 0.9406200 6 0.90824086 0.9 0 0.8686431 2 0.96925809 0.8159398 8 0.9725710 5 0. los grupos son tratados Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .83397675 0.9572837 8 0.9685572 4 0. Lo que arroja como resultado -1.89435023 0.97558082 Otra manera es usar la fórmula de la normal en excel: =DISTR.9452007 1 0. por eso Z =196 que es el valor intermedio de 1.5 1.96. Dos grupos A y B de 100 personas cada uno tienen determinada enfermedad.95254032 0.96485211 0.9656205 0.87076189 0.81858875 0.9065824 9 0.8314723 9 0.85769035 0.96163643 0.8961653 2 0.848495 0.05 0.3 1.9278549 6 0.94179244 0.9331928 0.07 0.85314094 0.9130850 4 0.95818486 0.8212136 2 0.88686055 0.87899952 0. (valor p = 0. Un suero es dado al grupo A.INV(0.95996.9607961 0.8925123 0.9738101 6 0.06 0.8887675 6 0.8 1.92364149 0.025).90490208 0.94844925 0.9671158 8 0.9192433 4 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis números 0.92073016 0.8508300 5 0. Comparando los valores de z de prueba y de significancia.2 1.97193339 0. Norma l 0.82894387 0.9640696 8 0.9590704 9 0.82381446 0.9098773 3 0.01 0.02 0.92921912 0.8461357 7 0.6 1.8643339 4 0.87492806 0.95994084 0.ESTAND.93699164 0.04 0. 65 ) (0.75 100 p2= 65 =0. Tabla de datos: Proporciones p1= 75 =0.25) ( 0.56 ( 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.34 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis idénticamente.65 0.65 100 Tamaño de las muestras n1=100 n 2=100 H o : p1 p 2 H 1 : p1 p 2 ∝=0. 65.75 )(0.35) 0.05 z= p 1+ p2 √ p1∗q 1 p2∗q 2 + n1 n2 = √ 0. pruebe la hipótesis de que el suero cura la enfermedad. Si encontramos que en el grupo A.0640 + 100 100 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .75−0.10 = =1. 75 personas se recobran de la enfermedad y en el B. INV(0. fórmula de la normal en =DISTR.64 y 1.NORM. = 0. como no se encuentra el número exacto de 0.95 la probabilidad más cercana en la tabla está entre los números 0. por eso Otra manera es Z =−1.9505.9494 y 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. Lo que arroja como resultado -1.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla de la normal.35 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.05).645 usar la que es el valor intermedio de 1.ESTAND.65.95.645 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman excel: . ubicando la probabilidad 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. Un jefe de personal está dispuesto a contratar una secretaria para ocupar un puesto a menos que ella cometa más de una equivocación por página mecanografiada. Pruebas de hipótesis para estimar la media y la diferencia de medias (muestras pequeñas n< = 30) 15.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Como el estadístico de prueba Z = 1. no podemos aceptar que el suero cure la enfermedad.64 Tamaño de muestra n=5 Media muestral ´x =2.56 se sitúa en la zona de aceptación. Utilizando nivel de significancia de 5%. es válida la hipótesis nula. Las equivocaciones por paginas son: 3.36 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. 4. Al nivel de investigación del 5%. ¿Qué decisión se debe tomar? Tabla de datos: Media poblacional μ=1 Varianza poblacional σ =1. 0. 3. Se elige una muestra aleatoria de cinco páginas de las escritas por los aspirantes.2 Grado de libertad v =5−1=4 Paso 1: Planteamiento de hipótesis Ho : H1: μ =2 μ ¿ 2 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . 1. Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis ∝=0.773 4.163 2.T 63.64 √n √5 = 1.571 2.841 4.132 1.005 0.205 4.1.619 127.45 12.353 1.2−1 = =¿ s 1.303 2.925 6.778 5 6. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.314 4.365 3.089 9.599 3 0.132.02 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.965 6. para un grado de libertad de 4.495 2.37 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.747 3.70 31.182 2.15 .282 12.032 3.924 7.001 0.920 2.541 4.869 4.01 1 636.05 25.015 1.598 4. y nos da como resultado 2.610 5.924 4 8.177 3.321 2 31. ubicando = 0.657 0.776 2.604 3.1 5 0.02 0.453 5.63 Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student.821 2 6 6.05 Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) t= x´ −μ 2.165 14.699 0. DISTR . c.498 libras por pulgadas cuadradas (I. Una muestra de 10 vigas de acero tiene una resistencia media a la comprensión de 57. Utilizar la . Docimar la hipótesis de que la verdadera resistencia media a la comprensión de las vigas de acero de las que se extrajo la muestra es alternativa bilateral y un nivel de significado del 1%.p. puede contratar a la aspirante al nivel del 5% 16.c) con una desviación típica de 539 I.p.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Paso 5: Tomar la Decisión Se acepta la hipótesis nula.38 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. Tabla de datos: Media poblacional μ=57000 Desviación poblacional σ =539 Tamaño de muestra n=10 Media muestral ´x =57498 Grado de libertad v =10−1=9 Paso 1: Planteamiento de hipótesis Ho : H1: μ = 57000 μ 57000 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman μ=57. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.000 . 326 0.764 2.01. para un grado de libertad de 15.559 1.01 3. y nos da como resultado 3.221 4.7710 s 539 539 √n √9 Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student.498−57.228 2.587 4.201 2.581 3.781 4.510 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.055 3.437 4.318 4.624 0.821 2.548 1.012 2.560 2.05 2.538 1.140 0.000 498(3) = = =2.160 2.372 3.523 .001 4.685 2.593 2.761 0.250 .833 1.1 1.497 3.650 2.145 0.01 Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) t= x´ −μ 57.428 3.262 2.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis ∝=0.533 2.39 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.771 1.782 1.250 3.02 2.025 2.530 1. DIST R. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.681 2.179 2.106 3.812 1.796 1. ubicando = 0.005 3.15 1.T 9 10 11 12 13 14 0.977 0.634 2.690 3.718 2.574 1.169 3. 458 2. Se requiere saber si el numero de cigarrillos que consumen los hombres diariamente es superior al de las mujeres. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.40 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.073 4. con un nivel de significancia del 1%.965 3.222 2. 17. que es la verdadera resistencia media a la comprensión de las vigas de acero.921 2.602 2.252 3.110 1.517 1. es decir.740 1.508 Paso 5: Tomar la Decisión μ Aceptamos que = 57000.490 2. los datos fueron en promedio 8 cigarrillos en el grupo de mujeres y 11 en los hombres.512 1.473 2. Se toma como muestra de 6 mujeres y 10 hombres fumadores.753 1.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 15 16 17 4.583 2. las desviaciones típicas son 2.746 1. Al nivel del 5% ¿Se puede llegar a la conclusión de que los hombres fuman más que las mujeres? Tabla de datos: Media poblacional μ1=μ2 Varianza poblacional s 1=2.015 3.947 2.567 2.1 y 1.898 2.8 n2=10 ´x 2=11 v =6+10−2=14 Paso 1: Planteamiento de hipótesis Ho : μ1=μ2 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman libertad de .286 3.120 2.8 respectivamente.1 Tamaño de muestra n1=6 Media Muestral ´x 1=8 Grado s 2=1.131 2. 41 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis H1: μ1 < μ2 ∝=0.1 (10 1)1.04 . TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.05 Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) t x 1 x 2 1 2 (n1 1) s (n2 1) s n1 n2 2 2 1 2 2 1 1 n1 n2 8 11 (6 1)2.82 2 6 10 2 1 1 6 10 Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 3. 073 4. 1. y nos da como resultado 1. 2.140 4.2 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman ∝=0.222 3.883 3. se acepta aceptar la conclusión de que los hombres fuman más que las mujeres.922 3. Utilizando retirar al teléfono? Tabla de datos: Media poblacional μ=2 Varianza poblacional σ =0.T 13 14 15 16 17 18 19 20 21 0.530 1. si el promedio de llamadas que hace al día es menor de 2.135 0.602 2.197 3.160 2. ¿Debería .508 1.001 4.221 4.05 . 1.458 2.02 2.110 2.721 0.120 2. DIST R.861 2.131 2.494 Paso 5: Tomar la Decisión Se ubica en la región crítica.005 3.761.921 2.093 2.015 3.025 2.740 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.372 3.01 3. Supongamos que una persona quiere tener desconectado su teléfono.518 0.734 1.746 1.080 0.567 2.523 1.761 1.650 2.510 2. 2.101 2.729 1.252 3. Elige aleatoriamente 5 días y anotas el número de llamadas así: 0.517 1.174 3.753 1.326 3.965 3.490 2. ubicando = 0.086 2.145 2.84 Tamaño de muestra n=5 Media muestral ´x =1. para un grado de libertad de 14.898 2.819 0.539 2.012 2.423 2.771 1. Al nivel del 5%.725 1.552 2.977 2.512 1. 18.831 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student.533 2.1 1.153 3.583 2.42 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.05 2.286 3.504 1.850 3.500 1.15 1.624 2.878 2.445 2.845 2.947 2.414 0.497 1.528 2.1.473 2.433 2. 05 t= x´ −μ 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. y nos da como resultado 2.84 0. ubicando = 0. para un grado de libertad de 4.1318 Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student.132.2−2 −1.79 = = s 0.84 √n √5 = -2.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Grado de libertad Ho : H1: v =5−1=4 μ =2 μ ¿ 2 ∝=0. Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .43 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.1. 778 5 6.353 1.598 4. También por la cercanía al punto crítico (-2. 19.571 2.15 Se ubica -2.182 2.869 4.925 6. es decir.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis DISTR .205 4. ¿Qué conclusión se puede sacar de la marca G? (Nivel de significancia del 5%) Tabla de datos: Media poblacional μ=10 Desviación muestral σ =0.032 3.T 63.165 14.747 3.5 libras.965 6.699 0.773 4.4. omitir juicio.45 12.314 4.132 1.282 12.163 2.619 127. Un pescador decide que necesita un sedal que resista más de 10 libras si ha de capturar el tamaño de pescado que desea.05 25.776 2.01 1 636.924 4 8. no debería desconectar el teléfono.02 0.1318) se podría no tomar ninguna decisión.1 5 0.177 3.02 0.604 3.365 3.657 0.924 7.70 31.453 5.610 5. 4 Grado de libertad v =16−1=15 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . Prueba 16 piezas de sedal de la marca G y halla una media muestral de 10.089 9.303 2.015 1.005 0.5 Tamaño de muestra n=16 Media muestral ´x =10. por lo tanto al nivel del 5%.1318 en la zona de aceptación.841 4.920 2. Si en la muestra se obtiene que la desviación típica es de 0.599 3 0.44 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.001 0.495 2.821 2 6 6.541 4.321 2 31. 15 .05 0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.02 0.5 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Ho : H1: μ = 10 μ > 10 ∝=0. para un grado de libertad de 15.1. y nos da como resultado 1. ubicando = 0.005 0.025 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.05 t= x´ −μ 10.10 s 0.1 0.45 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.2−10 4 √ 15 4 (3.753.87) = = = =3.5 0.T 0.001 0. DIST R.5 √n √ 15 Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student. .01 0. Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 9 10 11 12 13 14 15 16 17 4.583 2.685 2.560 2.140 4.764 2.015 3.228 2.326 3.559 1.523 1. Con posterioridad a una campaña intensiva de radio y televisión.581 3.965 3.437 4.286 3.947 2.110 1.771 1.548 1.221 4.372 3.497 3.458 2.512 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. se selecciono una nueva muestra entre amas de casa del mismo tamaño y clase social.169 3. se puede concluir que el sedal de la marca G ofrece garantía de resistencia superior a 10 libras.428 3.222 3.977 2.782 1.490 2.690 3.681 2.073 4.718 2.587 4.833 1.012 2.650 2.22=22 n2=12 v =24−2=22 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .252 3. Pruebas de hipótesis para estimar la proporcion y la diferencia de proporciones (muestras pequeñas n< = 30) 20.593 2.921 2.055 3.898 2.318 4.624 2.160 2. En esta muestra el 22% indico preferencia por la marca A.201 2.796 1.746 1.131 2.10 en la zona de aceptación.533 2.567 2.538 1. el 20% indico preferencias por la marca A de margarina.262 2.145 2.753 1.602 2.106 3.508 Se ubica 3. Al nivel del 5%.574 1.20=20 Proporciones n1=12 ¿ 0. En una muestra probabilística de 12 amas de casa.781 4.530 1. De acuerdo con estos resultados y a un nivel del 5%.250 3.821 2. ¿Podría rechazarse la hipótesis de que la campaña de publicidad no fue efectiva? pˆ 1 Proporciones Tamaño de muestra Grado de libertad ¿ 0.740 1.761 1.473 2.510 2.120 2.46 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.517 1.634 2.812 1.179 2. ubicando = 0.717.05 Paso 3: Estadístico de prueba (o calculado) t Paso 4: Estadístico teórico (o tabulado) y regla de decisión Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student.47 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. y nos da como resultado 1. Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . para un grado de libertad de 22. 1.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis Paso 1: Planteamiento de hipótesis Ho : μp 1 = μp2 H1: μp 1 < μp2 ∝=0. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. 819 3.708 1.779 0.405 2.025 2.845 2.064 2.518 2.717 1.153 3.797 2.001 3.T 18 19 20 21 22 23 24 25 26 Paso 5: Tomar la Decisión Se ubica -0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis DIST R.479 0.485 2.174 3. 21.056 0.05 2.819 2.01 2. Al nivel del 5%.067 0.423 2.086 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.861 2.379 0.091 3.398 2.706 DISTR .539 2. El distribuidor de una maquina afirma que el máximo de elementos defectuosos por hora que presenta su funcionamiento es del 3%.711 1.078 3.104 3.385 2. se toman como muestra 20 artículos producidos.792 3.721 1. En una determinada hora. ¿al nivel del 5% se podrá decir que él % de defectuosos es superior al señalado por el distribuidor? Proporciones p= 1 =0. encontrando un artículo defectuoso.101 2.135 3.745 3.768 3.48 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.492 2.414 2.787 2.060 2.807 2. se puede rechazar que la campaña publicitaria no fue efectiva.093 2.080 2.552 2.069 2.050=5 20 P=3 Tamaño de las muestras n=20 Grado de libertad v =20−1=19 Ho : P = 0.878 2.433 2.12 en la zona de aceptación.197 3.005 3.03 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .831 2.725 1.734 1.922 3.725 3.528 2.883 3.119 3.1 1.445 2.714 1.508 2.391 2.500 2.850 3.T 18 19 20 21 22 23 24 25 26 0.02 2. los que a su vez son sometidos a control.729 1.707 0.074 2. 624 2.510 2.001 4.120 0.746 0.05 t= p−P 0.02 2.05−0.95) n−1 20−1 √ √ Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student.4 pq 0.05(0.T 13 14 15 16 0.05 2.160 2.512 .372 3. ubicando = 0.533 2.025 2. DIST R.729.15 1.977 2. para un grado de libertad de 19.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis H1: p > 0.490 2.015 0.1 1.583 0.221 4.03 ∝=0.49 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.771 1.326 3.03 = =0.753 1.650 2.145 2.1.530 1.286 3.073 4.761 1.517 1.523 1.602 2.012 2.131 2.473 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0. y nos da como resultado 1.947 2. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.140 4.01 3.252 0.921 0.005 3. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403. Se dice con frecuencia que la proporción de funcionamiento públicos que tienen el hábito de fumar en horas de trabajo.539 2. para ello debe comprobar ese porcentaje.423 2.42 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman .740 1.819 3.861 2.500 1. al nivel del 5%.922 3.093 2. es de 42%.414 2.845 2.433 2.878 2.508 1.497 1.458 2.567 2. 22. La oficina gubernamental de salud desea realizar una campaña a fin de disminuir este porcentaje.528 2.734 1.518 2.52=52 25 P=42 Tamaño de las muestras n=25 Grado de libertad v =25−1=24 Ho : μp H1: μp = 0.850 3.494 No se puede concluir que el porcentaje de defectuosos sea superior al señalado por el distribuidor.101 2.898 2.135 2.445 2.831 2. ¿Al nivel del 1% la oficina puede aceptar el porcentaje del 42% como indicador? Proporciones p= 3 =0.725 1.080 1.086 2.883 3.197 3.174 3.721 1.552 2.50 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.729 1.222 3.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 17 18 19 20 21 3.110 2.965 3.153 3. asi que decide realizar una investigación por muestreo a 25 funcionarios encontrado que 13 de ellos fuman.42 0.504 1. 025 2.831 2.552 2.135 3.433 2.1 1.153 3.05 2.528 2.119 3.02 2.922 3.518 2.878 2.074 2.850 3.797. DIST R.01.445 2.539 2.883 3.48) 25−1 √ Para calcular el estadístico teórico (o tabulado) se puede usar la tabla T-student.792 3.819 2.414 2.398 Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman 0.423 2.98 0.197 3.819 3.807 0.721 1.725 1.174 3.01 t= p−μ p √ pq n−1 = 0.52−0.729 1.001 3.717 1.500 0.861 2.52(0.714 DISTR .104 0.Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis ∝=0.01 2.734 1. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.093 2.768 0.086 2.51 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS. ubicando = 0.005 3.101 2.508 2.T 18 19 20 21 22 23 0.42 =0. para un grado de libertad de 19.405 2.845 2. y nos da como resultado 2.069 0.080 2.T 18 19 20 21 22 23 . Inferencia Estadística Guía de ejercicios – Prueba de Hipótesis 24 25 26 3. TECNOLOGÍA E INGENIERÍA 100403.706 24 25 26 Si hay razón para aceptar el % de 42.385 2.779 2.479 2.787 2.708 1.745 3.797 2.064 2. Director Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández Tutor: Diana Caliman . como indicador de fumadores en horas de trabajo.056 1. al nivel del 1%.379 2.091 3.52 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS.725 3.391 2.067 2.060 2.711 1.707 3.492 2.485 2.078 3.