Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos PARTE A) PRESIONES TOTALES, EFECTIVAS Y NEUTRAS1. En el perfil estratigráfico del suelo que se indica en la figura, se han realizado tres perforaciones en distintas épocas del año, detectándose fluctuaciones del nivel freático: a) El nivel freático se encuentre 1.50 m por debajo del nivel del terreno natural b) El nivel freático coincide con el nivel del terreno natural c) El nivel freático se encuentre 2.00 m por encima del nivel del terreno Para cada una de las tres condiciones indicadas, se pide: 1) Trazar los diagramas de presiones totales, neutras y efectivas hasta el nivel A-A. 2) Calcule las presiones en los niveles indicados, y presente los resultados en una tabla. d) Cuál es la variación de la presión efectiva en el plano A-A ? Datos Suelo 1: γs1 = 2,70 g/cm3 e1 = 0,85 Sr1 = 0,80 h1 = - 4,00 m Suelo 2: γs2 = 2,65 g/cm3 w2 = 0,25 h2 = - 6,50 m a) Para el primer caso, el punto B está 1.5 m por debajo del punto A. Comenzamos calculando los valores de P (presiones totales) en las diferentes profundidades: En el punto A las presiones son nulas. Luego, para el punto B se calcula: σ B = γ H 1 *1.5m = 2.74t / m 2 El peso específico seco del suelo 1 se calcula como: γ D1 = γ S1 1 + e1 = 1.46t / m 3 Para el suelo 1 la humedad de saturación se toma como: ω SAT 1 = γ W * e1 = 0.32 γ S1 Por lo tanto el peso específico saturado del suelo 1 es: γ SAT 1 = γ D1 * (1 + ω SAT 1 ) = 1.92t / m 3 La humedad natural del suelo 1 se calcula como: 1 Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos ω1 = Sr1 * γ W * e1 γ S1 = 0.25 Por lo tanto el peso específico húmedo del suelo 1 es: γ H 1 = γ D1 * (1 + ω1 ) = 1.83t / m 3 Para los puntos C y D se determina: σ C = σ B + γ SAT 1 * 2.5m = 7.54t / m 2 , σ D = σ C + γ SAT 2 * 2.5m = 12.52t / m 2 Para hallar el peso específico saturado del suelo 2 se realizaron los siguientes cálculos: G S2 = e2 = γ S2 γW = 2.65 ω 2 * GS Sr2 = ω 2 * G S = 0.66 = 1.59t / m 3 γ D2 = γ S2 1 + e2 γ SAT 2 = γ D 2 * (1 + ω 2 ) = 1.99t / m 3 Calculamos las presiones neutras u. Consideramos el peso específico del agua como 1 t/m3. Como los puntos A y B no están bajo el agua, la presión neutra en los mismos será nula. u C = 1t / m 3 * 2.5m = 2.5t / m 2 u D = 1t / m 3 * 5m = 5t / m 2 Finalmente, obtenemos las presiones efectivas P’ de la siguiente manera: σ'=σ −u Reemplazando con los valores obtenidos previamente: σ 'A = σ A −uA = 0 σ ' B = σ B − u B = 2.74t / m 2 σ ' C = σ C − u C = 5.04t / m 2 σ ' D = σ D − u D = 7.52t / m 2 Graficamos la variación de las presiones con la profundidad: 2 Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales, efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos b) Para este caso el punto B coincide con el A, ya que el nivel freático y el nivel de terreno natural son el mismo. Realizando operaciones similares a las del inciso anterior se obtiene: σ A =σB = 0 σD σ C = γ SAT 1 * 4m = 7.68t / m 2 = σ C + γ SAT 2 * 2.5m = 12.66t / m 2 uA = uB = 0 u C = 1t / m 3 * 4m = 4t / m 2 u D = 1t / m 3 * 6.5m = 6.5t / m 2 σ ' A = σ 'B = 0 σ ' C = σ C − u C = 3.68t / m 2 σ ' D = σ D − u D = 6.16t / m 2 Graficando nuevamente para este caso: c) Para el último caso el punto B se encuentra por encima del punto A, debido a que el nivel freático se encuentra 2.00 m por arriba del nivel del terreno. Recalculando: σ B = uB = 0 σ A = u A = 1t / m 3 * 2m = 2t / m 2 σ C = σ A + γ SAT 1 * 4m = 9.68t / m 2 σ D = σ C + γ SAT 2 * 2.5m = 14.66t / m 2 u C = 1t / m 3 * 6m = 6t / m 2 u D = 1t / m 3 * 8.5m = 8.5t / m 2 σ 'B = 0 σ 'A = σ A −uA = 0 σ ' C = σ C − u C = 3.68t / m 2 σ ' D = σ D − u D = 6.16t / m 2 3 el grafico queda de esta manera: Resumiendo los resultados en una tabla: Caso Punto A B C D A B C D A B C D a) b) c) Presión total (t/m2) 0 2.5 5 0 0 4 6. En el permeámetro indicado determinar: a) Presiones totales.52 0 0 7. c) Altura crítica.68 6. b) Diagrama de presiones. γsat1 = 1. L2 = 6 cm Dh = 7.68 6.66 2 0 9.66 Presión neutra (t/m2) 0 0 2.5 cm. 2.68 14.04 7.68 12.10-4 cm/s.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.75 t/m3 .54 12. Lw = 5 cm La = 3 cm 4 .90 t/m3 .16 La variación de la presión efectiva en el plano A-A se observa en la tabla en el caso del punto D.5 Presión efectiva (t/m2) 0 2.16 0 0 3.74 7.5 2 0 6 8.74 5. d) Caudal que escurre. e) Presión efectiva en el plano A-A Datos D = 11 cm (diámetro del permeámetro) k1 = 5.52 0 0 3. neutras y efectivas. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Por último. Presentar los resultados en una tabla. L1 = 10 cm k2 = 8.10-4 cm/s. γsat2 = 1. v es la velocidad de descarga. para calcular las presiones. y la presión efectiva es σ ' = σ − u = 2.05 cm.4 g / cm .9 g / cm 2 2 y la presión efectiva es σ ' = σ − u = 5. Para el plano A-A. L A k * ∆h1 k 2 * ∆h2 Q =v= 1 = . la presión total es σ = γ W * L w + γ sat1 * L 1 + γ sat2 * L 2 = 33.0259 cm3/s . la presión total es σ = γW*Lw + γsat1*L1 = 22. entonces: ∆h = ∆h1 + ∆h2 . Para el estrato que divide a los suelos 1 y 2. En este caso. Una vez conocidos ambos valores. la presión neutra es: u = γW*(Lw+L1+∆h1) = 20. k es la permeabilidad. que son: ∆h1=5. se puede conocer el caudal que escurre como: Q = A* k1 * ∆h1 k * ∆h2 = A* 2 y resulta Q = 0. i = . efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Para el permeámetro: donde Q es el caudal de agua que escurre. entonces σ= 5g/cm2. en donde las presiones totales. y ∆h2=2. Graficando los diagramas de presiones: 5 . i es el gradiente hidráulico y A es la sección transversal del permeámetro. ya que se encuentra en la mitad del estrato del suelo 2: σ’A-A = 3. como el caudal que pasa por los dos suelos es el mismo se puede plantear que la velocidad de escurrimiento es igual para ambos suelos. L1 L2 Primero.5g/cm 2 . De estas dos ecuaciones se pueden despejar los valores de ∆h1 y ∆h2.45g/cm2.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.45 cm. Luego. Para el nivel inferior del suelo 2. la presión neutra es 2 u = γ W * (L w + L 1 + L 2 + ∆h) = 28. la presión efectiva es cero y la presión total es. se considera el pelo de agua.73 g/cm2 .5g/cm2. neutras y efectivas son nulas. donde comienza el suelo 1 la presión neutra es: u = 5cm*γW = 5g/cm2. v = k *i . y como toda la energía que puede perder por el paso por el permeámetro es ∆h.05 g / cm . la presión efectiva es el promedio entre las dos últimas presiones efectivas calculadas. entonces: Q h = v . siendo ∆h1 y ∆h2 las pérdidas de energía A L1 L2 correspondientes a cada estrato de suelo. γsat2 = 1. Datos DH = 22 cm k1 = 4.9 Presión neutra (g/cm2) 0 5 20.05 3.73 5.9cm ∆h = SAT 1 1 γW Luego se calcula para la interfase entre los suelos 1 y 2: σ ' = γ W * LW + γ SAT 1 * L1 − γ W * ( LW + L1 + ∆h1 ) = 0 ∆H )=0 L2 K 1 1+ * L1 K 2 γ *L −γ *L L K ∆h = SAT 1 1 W 1 * (1 + 2 * 1 ) = 10.70 t/m3 k2 = 2. γsat1 = 1. L3 = 11 cm. γs3 = 2. se toma como altura crítica: ∆hCRÍTICA = 10. Resumiendo los resultados en una tabla: Nivel Pelo de agua Inicio suelo 1 Interfase 1-2 Plano A-A Fin suelo 2 Presión total (g/cm2) 0 5 22.3125cm L1 K 2 γW γ SAT 1 * L1 − γ W * ( L1 + Como la segunda es menor.4 3.10-4 cm/s. L2 y L3 ? c) Calcule la velocidad y la velocidad de descarga en cada suelo.2 33.3125 cm .68 t/m3 k3 = 6.95 t/m3.10-4 cm/s. L2 = 14 cm.5 Presión efectiva (g/cm2) 0 0 2.80 t/m3. Para el permeámetro indicado se pide: a) Trazar el plano de carga hidrodinámico.90 t/m3. b) ¿Cuál es la pérdida de carga en los tramos L1. γsat3 = 1.71 t/m3 6 . L1 = 10 cm. γs2 = 2.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.45 24.48 28.5 28. γs1 = 2. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Para calcular la altura crítica primero se evalúa la presión efectiva en el fondo del suelo 2: σ ' = γ W * LW + γ SAT 1 * L1 + γ SAT 2 * L2 − γ W * ( LW + L1 + L2 + ∆h) = 0 γ * L + γ SAT 2 * L2 − γ W * ( L1 + L2 ) = 12.10-4 cm/s. 95 t/m3 γs3 = 2. ∆H A ∆L γω = 1 t m3 e = ω .γsat) e = 1.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.80 t/m3 γs1 = 2. i K = coeficiente de permeabilidad Por otro lado en suelos saturados Sr = 1 = ω .71 t/m3 ω = 0. ∆H = ∆H1+ + ∆H2+ ∆H3 Para trazar el plano de carga hidrodinámico necesitamos saber estas perdidas.323 γsat3 = 1.90 t/m3 γs2 = 2. γsat − 1 = ω ∴ ω = ( γsat / γs . podemos plantear (pérdida total es igual a la suma de la perdida en cada suelo).68 t/m3 ω = 0.1) /( 1 .867 e = 0.70 t/m3 ω = 0. γs γsat = γd ( 1 + ω ) γs = γd ( 1 + e ) (1) y (2) γsat = ( 1 + ω ) γs (1+e) (2) γsat (1 + e) = ( 1 + ω ) γs γsat (1 + ω .4167 γsat2 = 1. γω (1) e i = ∆H ∆L Q = Vol = vd . γs ) = 1 + ω γs γsat (1 + ω . efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Considerando ∆H la perdida total. γs ) − 1 = ω γs γsat.125 e = 0. γs + ω . A ∴ Q = K .8 SUELO 1 SUELO 2 SUELO 3 γsat1 = 1. Al tratarse de un permeámetro de carga constante t con Q = caudal vd = velocidad de descarga A = área de la sección Al mismo tiempo sabemos que vd = K .295 Como el caudal (Q) es constante K1 ∆H1 = K2 ∆H2 = K3 ∆H3 ∆L1 ∆L2 ∆L3 ∆L3 K2 ∆H2 = ∆H3 K3 ∆L2 ∆L1 K2 ∆H2 = ∆H1 K1 ∆L2 7 . γs e . 365 .10-4 cm/s e1 V2 = v2 ( 1+ e2 ) = 4.6644 .10-4 cm/s e3 8 .Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.56 cm Las velocidades de descarga en cada suelo es: V = K1 ∆H1 = K2 ∆H2 = K3 ∆H3 ∆L1 ∆L2 ∆L3 V = 1.10-4 cm/s e2 V3 = v3 ( 1+ e3 ) = 4.59 cm ∆H2 = 4.177 . 10 -4 cm/s La velocidad real en cada suelo teniendo en cuenta la relación de vacíos en cada uno: V1 = v1 ( 1+ e1 ) = 3. 94 . efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos ∆H1 = 13.85 cm ∆H3 = 3. 74 cm 0. γω ω = 0.65 t/m3 Hw = 2.3 cm2 b) Trazar los diagramas de presiones totales.021 cm con γs = γd ( 1 + e ) 2. Ha = 1. Sr1 = 0. Datos γd = 1. los espacios vacíos continuos actúan como tubos capilares con secciones transversales variables. 0.8 = ω .5774 En este caso. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos 4. efectivas y neutras con sus valores característicos. La altura de ascensión corresponde a los vacíos más pequeños. γs = 2.5774.3 cm2 0.50 m D10 = 0. Según Hazen h (mm) = C e D10 D10 = diámetro efectivo (mm) e = relacion de vacios C = cte de Hazen (mm2 ) h= 0. γs e . Para el perfil indicado se pide: a) Detemine el ascenso capilar suponiendo que el coeficiente de Allen Hasen c = 0.68 t/m3 ( 1 + e ) → e = 0. Sr = 0. asumiendo que por encima del nivel freático hasta la altura capilar el suelo se encuentra saturado. Gracias a la tensión superficial.3 cm 2 e 0.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.174 γω = 1 t/ m3 γ = γd ( 1 + ω ) ∴ h= → γ = 1.00 m.021cm 9 . el movimiento del agua en el suelo se produce por ascensión capilar.80 En la ascensión capilar en los suelos.65 t/m3 = 1.21 mm.973 t/ m3 h = 24.68 t/m3 . 0.973 t/ m3 (2m – 0.2474m) = 3.53 t/ m3 10 . γs = e . γω = . H a = 1.µ = 3.2178 γsat = 2. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Para encontrar el valor de γsat .µ = 5. γω De γsat = γd ( 1 + ω ) obtenemos ω = 0.033 t/ m3 µ = γω .h .2474 t/ m3 P ‘= P . planteamos Sr = 1 ω .046 t/ m3 1)P = µ = P’ = 0 2) P = γ ( H w – h) = 1.7 t/ m3 3) P = γ ( H w – h) + γsat ( H a + h) = 7.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.5 t/ m3 P’ = P .46 t/ m3 µ = . El índice de compresión Cc Constante del flexímetro: Kf = 0. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos PARTE B) ENSAYO DE CONSOLIDACIÓN 1.4 mm Peso del aro: Wa = 260.00 t / m3 Peso específico de las partículas sólidas: γs = 2. d) Dibujar la curva relación de vacíos . el coeficiente de compresibilidad av .3 g Peso aro + suelo: Was = 459. c) Calcular el coeficiente de consolidación Cv para cada escalón de carga. f) Dibujar la curva relación de vacíos .7 g Humedad inicial: w = 0.logaritmo del tiempo para cada escalón de carga. La carga de preconsolidación pc .presión efectiva vertical y calcular: .81 Datos 11 .01 mm / div Peso específico del agua: γw = 1. el módulo de compresibilidad volumétrica mv e) Calcular el coeficiente de permeabilidad K para cada escalón de carga. Dados los resultados de un ensayo de consolidación se pide: a) Trazar las curvas deformación .logaritmo del tiempo calcular el 0% y 100% de la consolidación primaria. b) En las curvas deformación .logaritmo de la presión vertical y obtener: .Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.72 t / m3 Diámetro del aro: d = 81 mm Altura del aro: h = 25. Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos 12 . efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos 13 .Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. (Nota: este método esta descrito en el libro de Juarez Badillo. (la muestra tiene la posibilidad de drenar en dos Para calcular Cv. s[g/mm3] . Para cada carga Cv = (Tv50%. cap X) c) En la tabla-2 hacemos un resumen los parámetros conseguidos para cada escalón de carga. Para completar la tabla-2 utilizamos algunas ecuaciones auxiliares: Deformaciones Parcial: Especifica: de carga) Pesos PHúmedo = P(Aro+Suelo) – P(Aro) muestra al iniciar el ensayo) PSeco = PHúmedo / (1+w) PHúmedo [g] (peso natural de la PSeco [g] ∆L = (Lecti – Lectf)*Kflex ξ = ∆L / H (H = altura de la muestra al inicio del escalón (Obtenemos este valor a partir de la condición inicial de humedad) Este valor permanece constante a lo largo del ensayo Alturas Hsólido = Pseco / (A .Hsólido Vacíos ∆e = ∆H / Hsólido e = Hv / Hsólido (∆e y ∆H correspondientes a cada etapa) (relación de vacíos al inicio de cada etapa) A[mm2] . Pseco[g] . Hdr2) / t50 14 . sobre los gráficos obtenidos en a). obtenemos gráficamente desde las curvas trazadas en b) para un 50% de la consolidación el tiempo correspondiente (t50). s ) Hsólido[mm] (el cual también es cte) Hdr = H / 2 direcciones) Hv = H . En esta misma tabla están volcados los resultados obtenidos para los puntos siguientes. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos a) A partir de la tabla-1 donde están representados los intervalos de tiempo y las lecturas en el fleximetro (para cada escalón de carga) se construyen los gráficos b) A partir del método grafico de Casagrande se calcula el 0% y 100% de consolidación para cada escalón de carga.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. Relación de vacíos –Presión efectiva vertical Calculamos: Coeficiente de compresibilidad av = ∆e / ∆p Coeficiente de compresibilidad volumétrica (eprom: promedio entre la relación de vacíos al mv = av / (1 + eprom) inicio y fin del escalón de carga) Ambos coeficientes son volcados a la tabla-2 e) Para calcular el coeficiente de permeabilidad K utilizo la siguiente expresión: K = Cv.2 -14.602 15 .19635 (Nota: De la ecuación Tv = (π/4) * (U(%) / 100) ) para 0% < U% <60% d) Con los datos de relaciones de vacíos ya en la tabla podemos trazar el gráfico .1667 Cc Cc 0.4 ∆e 0. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Tv es el factor tiempo que para un 50% de consolidación tiene un valor Tv = 0.617 0.634 0. cap 6) .Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.El índice de compresión Cc se calcula utilizando la siguiente expresión: Cc = ∆e / Log [(po’+∆p’)/po’] Para los intervalos de carga elegidos (po’+∆p’)/po’ = 2 Po: presión inicial del escalón de carga ∆p: Aumento de la presión Como Cc es la pendiente de la sección lineal del diagrama e-log(p’). mv.1858 0.6 3.7.8 .1908 0.554 0. usamos los valores correspondientes a los tres intervalos de carga que se encuentran en este rango y obtenemos un valor promedio de Cc ∆p'(kg/cm2) 1.γw Se incorpora este último parámetro a la tabla-2 f) Se realiza el gráfico relación de vacíos – log (presión vertical) σ .3.2 7.6 .La carga de preconsolidación se obtiene por método gráfico (Nota: método descrito en el libro de Braja Das. 9 999.6 1010 1005 1000 980 975 Lectura 970 965 960 955 950 Tiem po 15/03/1998 08:23 0.9 979.7 984.4 976 975.7 999.2 951.6 988.1 997.8 978.45 0seg 6 15 30 60 120 240 480 15min 30 1hs 2 4 Lectura 975 973.1 977.4 963.2 969.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.7 954.8 978.5 995 990 985 980 975 970 Tiem po 16 .9 953.9 975.225 TIEMPO 0seg 6 15 30 60 120 240 480 15min 30 1hs 2 4 LECTURA 1000 999.7 981.1 952. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos TABLA 1 FECHA 17/03/1998 HORA 08:20 PRESION 0 0.1 992.8 958.5 950.225 0. 8 3.6 0seg 6 15 30 60 120 240 480 15min 30 1hs 2 4 Lectura 777 771 765 747 717 695 671 649 640 637 730 710 690 670 650 630 Tiem po 17 . efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos FECHA 16/03/1998 HORA 08:38 PRESION 0.45 0.6 945.6 785 784 781 790 770 750 885 865 950 940 Lectura 930 920 910 900 890 Tiem po 17/03/1998 08:27 0.9 TIEMPO 0seg 6 15 30 60 120 240 480 15min 30 1hs 2 4 LECTURA 949 948.5 947.9 943 935 926 918 911 903 898 895.8 0seg 6 15 30 60 120 240 480 15min 30 1hs 2 4 Lectura 845 825 805 785 Tiem po 18/03/1998 08:06 1.5 894 892 891 889.5 887 882 875 861 842 827 809 795 790 787.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.9 1. 4 0seg 6 15 30 60 120 240 480 15min 30 1hs 2 4 480 460 Lectura 440 420 400 380 360 Tiem po 21/03/1998 07:48 Relacion de vacios .00 1. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos FECHA 19/03/1998 HORA 07:48 PRESION 3.00 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 .30 1.70 1.10 2.30 2.6 7.5 632 630 627 623 609 580 551 525 498 492 490 489 487 485 482 478 471 458 435 414 388 374 366 361 358 630 610 590 570 550 530 510 490 Lectura Tiem po 20/03/1998 07:48 7.60 1.20 1.20 2.80 1.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.2 TIEMPO 0seg 6 15 30 60 120 240 480 15min 30 1hs 2 4 LECTURA 635 634.90 1.2 14.Presion efectiva 2.50 1.40 1.10 1. 050 0.01 Deformación Parcial Acumulada Especifica mm mm 0.30 1.5 1.6 7.4 log (P) TABLA 2 Presión Lectura σz Kg/cm2 0 0.10 1.196 0.74E-08 2.30 17.1858 0.196 0.6 7.20 1.10 2.08 2.46 1.40 6.89 12.40 1.0305 0.27E-03 7.042 0.39 13.90E-09 19 .0344 0.20 2.8 3.201 2.22 1.1667 mv cm2/kg 0.196 0.98 Cv cm2/seg 2.8 3.415 k cm/seg 9.136 0.00 1.21E-03 1.196 143 183 240 388 409 578 480 Htotal (mm) fin c/etapa 25.32 23.9 1.15 3.048 0.42 Tv (50%) % 0.581 1.052 0.24 0.232 2.48E-04 6.14E-08 6.70E-03 1.09 1.29 18.50 1.46 15.31 Hdr (cm) inicio 1.196 0.75 20.29 4.16 24.12 av cm2/kg 0.019 0.49E-04 4.767 1.051 0.52E-08 3.07 2.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.26 1.80 1.27 0.24 1.2 14.25 21.161 0.16 1.4 Inicial div 1000 1000 976 949 892 785 635 489 Final div 1000 976 949 892 785 635 489 358 0.153 0.log (Presión efectiva) 2.90 1.1361 0.60 1.54 17.0725 0. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Relación de vacios .45 6.51 1.75E-09 3.03 16.167 2.00 0 0.40E-08 7.225 0.65 5.2 14.89 24.196 0.958 1.02E-04 4.27 1.094 1.225 0.037 0.94 1.45 0.4 25.34E-08 8.1908 0.46 t50 seg 0.71 6.07 1.57 1.43 11.27 1.45 0.24 0.009 e fin c/etapa 2.196 0.21E-04 Hv (mm) fin c/etapa 17.9 1.70 e 1.30 2.151 0.106 0.023 Relación de vacíos ∆e c/etapa 0 0.11 6. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Alt.Pa 199.860 mm. Pseco / Área. Aro 25.01 mm.7 g Humedad inicial 0.4 g 20 .3 g γsolido 2.166 g Altura sólidos = 7.ﻻs Phum = P(a+s) .Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.81 w Cte Fleximetro 0.4 mm 5153 mm2 Peso Aro+Suelo 459.0027 g/mm3 Phum /(1+w) 110./div D aro 81 mm Area = Peso Aro 260.72 t/m3 Pseco = 0. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos 21 .Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos 22 .Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos 23 .Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. γr = 1.10-3 cm2/kg Estrato 3: H3 = 11.mv2 = 8.06 t/m3 .70 t/m3 . Datos Relleno: Hr = 1. calcular: a) Asentamiento del punto A.75 t/m3 . γsat2 = 2. γs1 = 2. correspondiente al tiempo calculado en b).80 t/m3 Estrato 1: H1 = 9. Para el perfil indicado en el esquema. k1 = 5.LL1 = 70.70 m. b) El tiempo necesario para que se produzca el 70% de la consolidación en el estrato 1.50 m.40 m. γs3 = 2.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.LL3 = 85. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos 2. c) El porcentaje de consolidación del estrato 3.10 m. k3 = 10-7 cm/s 24 .10-7 cm/s Estrato 2: H2 = 1. 7) = 1.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.2. para obtener correspondiente a cada arcilla.Hr = 1.7 t m2 Como las arcillas están normalmente consolidadas (NC). γsat1 y γsat 3 calculamos la relación de vacíos (e) e1 = ⇒ γ sat1 = γ s1 .588 t 3 = 2.1.8 t m3 .γ s 3 γw = 0.5m = 2.7 t 1t m3 m 3 = 1. w1 .γ s1 γw = 0. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos La distribución de presiones es la siguiente: Determinación de la sobrecarga: ∆σ = γr.85.2. m (1 + 1.7.3375 25 . la humedad es aproximadamente igual al límite líquido.89 (1 + w1 ) (1 + 0. ( w = LL ) Por lo tanto.89) m (1 + e1 ) e3 = w3 .75 t 1t m3 m 3 = 2.7 t 3 . H 3 = 18.4m = 9.33 t 2 m m m / t 2 − 22.4m + 1.35 m m m m2 a) Cálculo del asentamiento del punto A: Arcilla 1 (superior) ___ / σ II = σ II − u II = 14. log ___ = 1 + e0 pi ⇒ δ CH 1 = 0.( H 1 + H 2 ) = 1 t m2 t 3 .43 t 2 m m m t 2 + 1.1 t 2 = 7.1.H 1 = 1 t m3 u IV m m2 = γ w .Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.( H 1 + H 2 + H 3 ) = 1 t 3 .75 t 3 .1 .93 t 2 m3 m σ III = σ II + γ sat 2 .CC .H 2 = 14.43 t 2 − 11.9.2 t 2 = 13. m (1 + 2.4 t • δ CH 1 pf H .7 m ) = 11.4 t σ I/ = σ I − u I = 0 = 5. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos ⇒ γ sat 3 = γ s 3 .H 1 = 1.43 m m m • Presiones Neutras: σ II = γ sat1 .2 t 2 m m • Presiones Efectivas: u III = γ w .52m Siendo: 26 . Cálculo de presiones: • (1 + w3 ) (1 + 0.1m) = 22.15 t 2 σ IV = σ IV − u IV = 35.1m = 35.06 t 3 .53 t 2 m2 m / σ III = σ III − u III = 18.93 t − 9.524 t 3 = 2.7 m = 18.11.3375) m (1 + e3 ) Presiones Totales σI = 0 .(9.9.35 t 2 σ IV = σ III + γ sat 3 .85) = 1.7 m + 11.4m = 14.(9. 4 m + 1.588 t uI = 0 u II = γ w .524 t 3 .93 t 2 + 2. mV Siendo: ⇒ δ SW 2 = 3.7 t H SW 2 m2 = H 2 = 1.765 t • = 5.765 t + 2.675 ___ pi = σ = / 0 ___ / / σ IV − σ III 2 = 13.2cm 27 .67.009.89 C C = 0.67.10 −3 m + 0.33 t 2 m 2 = 10.1m e0 = e3 = 2.24 t m2 + 2. ∴ δ A = δ CH 1 + δ SW 2 + δ CH 3 = 0. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos H = H 1 = 9. el asentamiento total del punto A es la suma de los asentamientos calculados.24 t m2 m2 p f = σ 0/ + ∆σ = 10.7 t m2 = 12.009.7 m Kg = 8.54 ___ / σ II − σ I/ pi = σ = / 0 ___ 2 = 5.( LL3 − 10) = 0.10 − 4 m 2 mV = 8.3375 ⇒ δ CH 3 = 0.52m + 3.94 t Por lo tanto.228m Siendo: C C = 0.53 t 2 m2 m 2 = 2.7 t m2 m2 m2 p f = σ 0/ + ∆σ = 2.15 t m2 − 7.4m e0 = e1 = 1.228m = 75.10 −3 cm • t Arcilla 3 (inferior) ___ δ CH 3 pf H .( LL1 − 10) = 0.465 t Arena 2 δ SW 2 = ∆p.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.C C . log ___ = 1 + e0 pi H = H 3 = 11.H SW .10 −3 m ∆p = ∆σ = 2. 10 −3 m 2 s t .52m S = H .7 m 2 Cv = K1 mV .10 −9 m s s mV = 0.∆p 11.1 t m3 = 1.10 −9 m 0.γ w con K 1 = 5.2.10 −7 m 2 s 28 .608.7 t = 7.55m 2 2 K3 mV .γ w con Cv = mV = 0..403.10 −7 m m 3 2 s ⇒t = Tv.275.( H DR ) 2 0. Tv = t.( H DR ) 2 t= Cv Siendo: Tv = 1.4404.1m H DR = 3 = = 5.1m.10 7 s H 11.0205 m 2 = 0.608.10 −3 m m 2 2 t K 3 = 10 −7 cm = 10 −9 m s s ∴ Cv = 10 −9 m 7.10 7 s ≅ 1.403 H H DR = 1 = 4.157 años s c) Cálculo del porcentaje de consolidación del estrato 3.0205 m m 2 2 t ∴ Cv = t s .7 m) 2 = 2 Cv 2.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.2.7 t 5.Cv ( H DR ) 2 Siendo: t = 5.933 log(100 − U %) = 0.10 −7 m = 3.314. correspondiente al tiempo calculado en b).1 t = 2.( 4.4m.10 −7 cm = 5.228m S = H .∆p 9.781 − 0.4404.648. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos b) Cálculo del tiempo necesario para que se produzca el 70% de la consolidación en el estrato 1 Tv. Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.10 7 s.068 π = 53.55m) Como Tv = 2 π U 4 100 ( )2 ⇒ U = 100 4.275.54% 29 .1.225 ⇒ Tv = = 2 2 ( H DR ) (5.0.10 −7 m t.Cv s = 0.Tv π ∴U = 100 4..314. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos 5. m 2 + n 2 + 1 ⎞⎤ ⎟⎥ ⎜ 2 ⎟ + tan −1 ⎜ 2 ⎢ 2 ⎜ m + n 2 − m 2 n 2 + 1 ⎟⎥ m + n2 + m2n2 + 1⎜ m + n2 + 1 ⎟ ⎢ ⎝ ⎠ ⎠⎦ ⎝ ⎣ B z y con m = n= L z B: dimensiones verticales L: dimensiones horizontales 30 . efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos PARTE C) DISTRIBUCION DE PRESIONES Y ASENTAMIENTOS 1. se pide: Calcular la distribución de presiones verticales a lo largo de las verticales que pasan por X e Y hasta una profundidad de 20 m. Para la superficie cargada de la figura. I 2I − I 2II Siendo [ ] I2 = 1 4π ⎡ 2mn.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. m 2 + n 2 + 1 ⎛ m 2 + n 2 + 2 ⎞ ⎛ 2mn.I 2 = q. Presión : 21 t/m2 Presiones en Y: ∆σ y = q. 032725 ⎝ 1.0634 ⎝ 1.1 ⎢ ⎠⎥ ⎦ ⎝ ⎦ ⎣ ⎡ 0.03.0625 ⎛ 2. I 2I + I 2II + I 2III = 21 t ⎡ 1 ⎢ m 2 ⎢ 4π ⎣ ⎡ 1 + 21 t 2 ⎢ m ⎢ 4π ⎣ + 21 t [ ] ⎡ 1 ⎢ m 2 ⎢ 4π ⎣ ⎡ 0. 1.071875 ⎟⎥ ⎥ ⎢ 1.1 m2 = 2 = 20m z m1 = . I 2I + I 2II + I 2III [ ] m1 = m2 m3 B1 4m = = 0.105 ⎝ 1. 1.1025 ⎛ 2.05.06.0616 ⎟⎥ ⎥ ⎢ 1.25 z 20m L 3m n2 = 2 = = 0.3 20m z B 2m = 0.1025 ⎞ ⎛ 0.0725 ⎠ ⎠⎥ ⎦ ⎝ ⎦ ⎣ y ∆σ = 16.073125 ⎝ 1.0625 ⎞ ⎛ 0.05.06.24. 1.0325 ⎞ ⎛ 0.15 z 20m L 3m n3 = 3 = = 0. L 5m n1 = 1 = = 0.2 20 m z . efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos B1 6m = = 0.336 t 2 m Presiones en X: ∆σ x = q.25 ⎛ 2.2644 ⎝ 1.0725 ⎞ ⎛ 0.0625 ⎠ ⎠⎥ ⎦ ⎝ ⎦ ⎣ ⎡ 0.03.25 ⎞⎤ ⎤ ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ + tan −1 ⎜ ⎢ ⎜ 1.2 20 m z B 4m = 2 = = 0.0725 ⎛ 2.1. 1.25 ⎠ ⎢ ⎝ ⎠⎥ ⎦ ⎣ ⎦ − 21 t ⎡ 1 ⎢ m 2 ⎢ 4π ⎣ ⎡ 0.24. 1.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. L1 8m = = 0.032275 ⎟⎥ ⎥ ⎢ 1.25 ⎞ ⎛ 0.0325 ⎛ 2.0725 ⎞⎤ ⎤ ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ + tan −1 ⎜ ⎢ ⎜ 1. 1.2356 ⎟⎥ ⎥ 1.15 z 20m ∆σ x = q. 1.1025 ⎠ 1. 1.0325 ⎠ ⎠⎥ ⎦ ⎝ ⎦ ⎣ 31 .1025 ⎞⎤ ⎤ ⎟⎥ ⎥ ⎜ ⎟ + tan −1 ⎜ ⎢ ⎟ ⎥ ⎜ 1.25 n2 = 2 = 20m z n1 = ∆σ y = q.0625 ⎞⎤ ⎤ ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ + tan −1 ⎜ ⎢ ⎜ 1.I 2 = q. I 2I − I 2II = 21 t [ ] ⎡ 1 ⎢ m ⎢ 4π ⎣ 2 ⎡ 0.2 20 m z B 4m = = = 0 . 1. 1.4 z 20m L 5m = 0.0325 ⎞⎤ ⎤ ⎟ ⎥ ⎜ ⎟ + tan −1 ⎜ ⎢ ⎜ 1.1. a) En el caso de una base circular flexible.80m. y luego graficamos: ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 σ ( z ) = 20t / m 2 * ⎢1 − 3/ 2 ⎥ ⎢ ⎡⎛ 1.30 ⎞ 2 ⎤ ⎥ ⎟ + 1⎥ ⎥ ⎢ ⎢⎜ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢⎝ z ⎠ ⎣ ⎦ ⎦ ⎣ 32 . a) Base flexible. la presión de un punto localizado sobre la vertical pasante por el centro de la base. hasta una profundidad de 3 veces el diámetro. b) Base rígida. empleando la ecuación (1). Trazar los diagramas de presiones verticales a lo largo del eje Z que pasa por el centro de la base. de modo que obtendremos el correspondiente valor σ(z) para distintas profundidades. La base circular de la figura transmite al suelo una presión media p. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos ∆σ x = 18.099 t m2 2. a una profundidad z será: ⎡ ⎢ ⎢ σ ( z ) = p * ⎢1 − ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ ⎤ ⎥ ⎥ 1 (1) 3/ 2 ⎥ ⎡⎛ R ⎞ 2 ⎤ ⎥ ⎢⎜ ⎟ + 1⎥ ⎥ ⎢⎝ z ⎠ ⎥ ⎥ ⎣ ⎦ ⎦ Debe determinarse la distribución de presiones hasta una profundidad z=7..Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. p = 20 t/m2 D = 2.60 m Calcular la distribución de presiones verticales a lo largo de las verticales que pasan por X e Y hasta una profundidad de 20 m. 7 * p * ⎢1 − 3/ 2 ⎥ 2 ⎤ ⎥ ⎢ ⎡⎛ R ⎞ ⎢ ⎢⎜ z ⎟ + 1⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎢ ⎢⎝ ⎠ ⎦ ⎦ ⎣ ⎣ siendo Luego.50 7.796 2.00 1.992 0.05 0.21t ⎢ ⎢ σ ( z ) = 14t / m 2 * ⎢1 − *⎢ + 3/ 2 ⎥ 2 0.40 0. = p * 0. ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ 3 Príg .550 3.50 σ(t/m2) 20.3 * (1.869 1.25 0.970 19.212 6.491 19.032 4.45 0.00 2. * 0.266 1.01 0. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Z (m.50 1.869 0.566 1.30m.50 4.00 5.10 0.35 0.649 19.524 2.075 15.999 19.00 3.20 0.80 σ(t/m2) 8.7 * 20t / m * ⎢1 − 3/ 2 ⎥ 2 ⎢ ⎛ 1.467 11.000 19.69m + 1⎞ ⎥ ⎜ ⎟ ⎟ ⎥ ⎢ ⎜ z2 ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ 2 2 3 0. la presión vertical puede estimarse de acuerdo a las siguientes expresiones: σ ( z) = σ a ( z) + σ b ( z) .30 0.00 6.00 4.) * 20t / m ⎢ 1 ⎥ + * * ⎢ ⎛ 1.72 ⎞ 2 ⎥ 2 z2 ⎢1 + ⎜ ⎟ ⎥ z ⎢ ⎝ ⎠ ⎥ ⎣ ⎦ 3/ 2 ⎤ ⎡ ⎡ ⎥ ⎢ 1 1 ⎥ 15.50 7.00 7.369 Z (m. Siendo: ⎡ ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ 1 σ a ( z ) = 0.) 0.865 19.50 6.69m + 1⎞ ⎥ ⎜ ⎟ ⎢ ⎟ ⎥ z2 ⎣ ⎢ ⎜ z2 ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 5/2 33 .991 19.143 0.773 19.300 19.330 1.15 0.50 5.30m.72 * R ⎞ 2 ⎥ ⎟ ⎥ ⎢1 + ⎜ z ⎠ ⎦ ⎣ ⎝ 5/ 2 Príg .805 b) En el caso de una base circular rígida.50 3.930 19. ⎢ 1 ⎥ * σ b (z) = * 2 π * z 2 ⎢ ⎛ 0.) 2.3 * π * R 2 ⎤ ⎡ ⎥ ⎢ 1 ⎥ ⎢ 2 + σ ( z ) = 0.876096m 2 z2 ⎢1 + ⎢ ⎛ 1.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales. 982 10. efectivas y neutras Consolidación Distribución de presiones y asentamientos Z (m.25 0.765 13.40 0.976 4.35 0.50 5.288 14.00 4.102 14.564 1.Trabajo Práctico Nº 2 Presiones totales.408 14.535 14.066 5.30 0.50 3.00 5.01 0.657 14.00 1.80 σ(t/m2) 8.991 0.50 σ(t/m2) 14.50 1.50 7.868 0.046 14.50 6.790 2.05 0.00 7.000 14.00 3.929 Z (m.002 14.329 1.262 1.50 4.805 La distribución de presiones será: Presiones (t/m2) z(m.014 14.) 0 0 5 10 15 Zapata Rígida 20 Zapata Flexible 1 2 3 4 5 6 7 8 34 .00 6.142 0.15 0.) 2.50 7.20 0.867 1.512 2.45 0.00 2.525 3.10 0.) 0.184 14.