Guía de Ejercicios Resueltos deMatemáticas financieras Pregunta 1 (Tema Interés Simple) Valor Futuro = VP + i *VP = VP * (1 + i ) VP= Valor Presente .i = Tasa de Interés a) Determine el VF para el siguiente caso Valor presente 1.200 i = 3% mensual Calcular VF en 1 mes VF = Interés ganado en el primer mes + Interés ganado en el segundo mes + Interés ganado en el tercer mes Vf =Vp∗(1+n∗i) SOLUCION: Vf =1200∗( 1+ 0.03∗1 ) →Vf =1236 b) Calcular para el valor presente 12.600 para los siguientes casos: Calcular VF en 3 meses Calcular VF en 8 meses SOLUCION 1: VF para 3 meses cuando VP=12.600 y i=3% Vf =12600∗( 1+ 0.03∗3 ) → Vf =13734 09=9 2 Tasa Anual / 3 TE= 0.5 12 Tasa Anual / 12 .18 Tasa Anual / 1 TE= ↔ TE=0.18=18 1 Semestre Tasa Anual / 2 Cuatrimestr e Trimestre Mes TE= 0.18 ↔ TE=0.18 ↔ TE=0.5 4 TE= 0.015=1.18 ↔ TE=0.600 y i=3% Vf =12600∗( 1+ 0. para cancelar $1.18 ↔ TE=0.000 hoy.200 al final de 1 año? SOLUCION: VP=1000 i= VF=1200 n=12 VF−VP 1200−1000 ↔ i= ↔i=0.SOLUCION 2: VF para 8 meses cuando VP=12.06=6 3 Tasa Anual /4 TE= 0.03∗8 ) → Vf =15624 Pregunta 2 ¿Cuál será la tasa de interés aplicada al prestar $1.2=20 VP∗n 1000∗12 Pregunta 3 TASA EQUIVALENTE (Interés Simple) SOLUCION: Periodo Año Calculo Tasa Equivalente 0.045=4. ¿Cuánto será el valor del monto? SOLUCION: .000 para iniciar estudios de postgrado.Día Tasa Anual / 365 TE= 0.000 i=2. Si el dinero es depositado en una cuenta que paga un interés trimestral del 2%.5%. para tener $4'000.18 ↔ TE=0.5 Vf =? Vf =1' 000.000 ↔ Vp= ↔ Vp=2' 082.82 Pregunta 5 (Tema Interés Compuesto) ¿Cuánto deberá depositarse hoy en una entidad financiera que paga un interés trimestral del 8.000 dentro de 2 años? SOLUCION: Vf =4' 000.000 i=8.0004931=0.000 de pesos el cual se deposita en una entidad financiera que le pagará un interés mensual del 2.5 trimestral Vf =Vp∗(1+i)n ↔Vp= Vf 4 ' 000.888.79 (1+i)n (1+ 0.677. ¿Cuánto se tendrá al final de 1 año? SOLUCION: Vf =Vp∗(1+i)n Vp=1' 000.085)8 n ¿ 8 trimestres(2 años) Vp=? Pregunta 6 (Tema Interés Compuesto) Al inicio de su carrera universitaria su padre decidió regalarle un monto suficiente para que al finalizar sus estudios (5 años) disponga de 5’000.025)12 ↔ Vf =1' 334.000∗(1+ 0.5% sobre la cantidad inicial acumulada cada mes.04931 365 Se pide Calcular la tasa equivalente para Tasa anual de 18% Pregunta 4 (Tema Interés Compuesto) Se dispone de 1'000. 6607 ≅70 meses log (1.02) n ¿ 20 trimestres(5 años) Vp=? Pregunta 7 (Tema Interés Compuesto) Un banco promete a sus clientes entregar el doble del dinero depositado en un término de 6 años.' Vf =5 000.000 ↔ Vp= ↔ Vp=3' 364.96735 Pregunta 8 (Interés Compuesto) ¿Cuánto tiempo toma en duplicarse una inversión al 1% mensual? SOLUCION: Vf =2 Vp i=1 mensual n ¿? Vf =Vp∗( 1+i )n ↔2 Vp=Vp∗( 1+i )n ↔ log 2=n log( 1+i) n= log 2 ↔ n=69.000 i=2 trimestral Vf =Vp∗(1+i)n ↔Vp= Vf 5' 000.01) .66 n 20 (1+i) (1+ 0. ¿Qué tasa de interés mensual está prometiendo el banco? SOLUCION: Vf =2 Vp i=? mensual n n ¿ 72meses (6 años) 1 72 n Vf =Vp∗( 1+i ) ↔2 Vp=Vp∗( 1+i ) ↔ i=( 2 ) −1 i=0.009673=0.856. 627 Anual=( 1+TE)^2 3 Cuatrimes 1 + Tasa TE= √1.67 tre Anual=( 1+TE)^3 Trimestre 1 + Tasa TE= 4√1.302.18−1↔ TE=0.005 )4 25 1.000453=0.18−1 ↔TE=0.0422=4.18−1↔ TE=0.38 Anual=( 1+TE)^12 Día 1 + Tasa TE=365√1.5 años Vf =15000∗( 1+ 0.18−1↔ TE=0.18−1↔ TE=0.00014 16.005∗4 ) Vf =15000∗( 1+ 0.0453 Anual=( 1+TE)^365 Calcular la tasa equivalente para Tasa Anual =18% Pregunta 10 (Interés Compuesto) Interés Simple v/s Interés Compuesto Calcular los valores futuros a una Tasas anuales del 6% y 20% para un capital de $15.3 00 16.0036 93 .5 mensual i2=20 Anual Vf =Vp∗( 1+i∗n ) Interés simple Vf =Vp∗( 1+i )n Interés compuesto Interés Compuesto Interés Simple Periodo Formula i2=1.000 SOLUCION: Vp=15000 i1=6 Anual i1=0. 1.Pregunta 9 (Interés Compuesto) TASA EQUIVALENTE SOLUCION: Base Temporal Semestre Cálculo Tasa Equivalente 1 + Tasa TE= √ 1.408.005∗18 ) 15.66 mensual VF Formula Diferenci a VF ( Veces ) Tasa 6% anual 4 meses 1.0567=5.22 Anual=( 1+TE)^4 Mes 1 + Tasa TE=12√1. Vf =15000∗( 1+ 0.3 50 15.0862=8.01388=1. 6 27 114.02575.018 52 TE= √ 1.0 00 16.37 Pregunta 11 (Tema Interés Compuesto) Calcular la Tasa Equivalente para las siguientes bases temporales al 7% anual para un Capital de $15. Vf =15000∗( 1+ 0.Vf =15000∗( 1+ 0.107.005 )123 16.174. Vf =15000∗( 1+ 0.56 Vf =15000∗( 1+ 0.1435 Tasa al 20% anual 4 meses 1.2∗20 ) 75.0166 )4 Vf =15000∗( 1+ 0.4577 1. Vf =15000∗( 1+ 0.6675 2.03552 7.4 82 20.06 )20 45.0 00 Vf =15000∗( 1+ 0.005 )4 20años 10 años y 3 meses 20 33.99 6.021.0013 1.00018=0.0648.0166∗18 ) 19.0166∗4 ) Vf =15000∗( 1+ 0.07−1 ↔TE=0.000 Base Temporal Día Semanal Cálculo 1 + Tasa Anual=( 1+TE)^365 1 + Tasa Anual=( 1+TE)^52 Tasa Equivalente TE=365√ 1.0166 )18 Vf =15000∗( 1+ 0.702. ) 24.2 25 27.06∗20 ) Vf =15000∗( 1+ 0.0 00 Vf =15000∗( 1+ 0.005∗123 ) 03 36 1.5109 .0166∗123 ) 07 05 3.00130=0.5 años 20años 10 años y 3 meses Vf =15000∗( 1+ 0.0166 )123 Vf =15000∗( 1+ 0.07−1 ↔TE=0.130 1. 00565=0.02280=2.07−1↔ TE=0.07−1↔ TE=0.07−1↔ TE=0.280 TE= √ 1.0170=1.282 12 TE= √1.07−1 ↔TE=0. .440 Se hace uso de la herramienta editor de ecuaciones de oficce para realizar todas las ecuaciones.03440=3.01134=1.565 TE= √6 1.134 TE= 4√ 1.07−1↔ TE=0.1 + Tasa Quincenal Anual=( 1+TE)^24 1 + Tasa Mensual Anual=( 1+TE)^12 1 + Tasa Bimestral Anual=( 1+TE)^6 1 + Tasa Trimestral Anual=( 1+TE)^4 Cuatrimest 1 + Tasa ral Anual=( 1+TE)^3 1 + Tasa Semestral Anual=( 1+TE)^2 24 TE= √ 1.70 3 TE= √ 1.07−1↔ TE=0.00282=0.