I.Ejercicios Resueltos 1. ¿Cuál será la tasa de interés aplicada al prestar $1.000 hoy, para cancelar $1.200 al final de 1 año? Solución !efiniendo la tasa de interés co"o #i# se tendr$a i % &1200 ' 1000( ) 1000 % 0.2 ó 20* +a respuesta se puede dar en for"a porcentual o deci"al co"o se prefiera. Se pa,arán entonces $200 por intereses, y el interés será el 20*. Cuando esta"os e-aluando un proyecto, al to"ar la decisión, se de.e tener un punto de co"paración &interés "$ni"o( a partir del cual, el interés de una alternati-a será atracti-o ó no. 2. ¿/ué cantidad de dinero se tendrá después de prestar $1.000 al 00* de interés co"puesto anual durante dos años? ....12222222222222222222222212222222222222221 $1.000...........................$1.000 3 $000 .....................$1.000 3 $040 5l final del pri"er año se tiene $1.000. 6ara el se,undo año el cálculo será so.re los $1.000 7ue se poseen al co"ien8o del periodo, y no solo so.re los $1.000 iniciales9 por tanto los intereses causados en el se,undo año son 6ri"er año % $1.000 : 0.00 % $000 Se,undo año % $1.000 : 0.00 % $040 Su"a final % $1.000 3 $040 % $1.;40 3. 5l inicio de su carrera uni-ersitaria su padre decidió re,alarle un "onto suficiente para 7ue al finali8ar sus estudios &< años( dispon,a de <=000.000 para iniciar estudios de post,rado. Si el dinero es depositado en una cuenta 7ue pa,a un interés tri"estral del 2*9 ¿Cuánto será el -alor del "onto? DATOS: >?% $<@000.000 i% 2* tri"estral n% 20 tri"estres &< años( >6%? >6 % ? )&13i(A&n( VP= 3'364.86!66 4. Bn .anco pro"ete a sus clientes entre,ar el do.le del dinero depositado en un tér"ino de ; años. ¿/ué tasa de interés "ensual está pro"etiendo el .anco? !5CDS >6%6 >?% 26 n% E2 Feses &; 5ños( i% ? 26 % 6&1 3 i (E2 i % 0.004;E0<00 % 0.4;E0<00* . Cuánto de.e ahorrar "ensual"ente un estudiante 7ue desea reunir
[email protected] al final de sus < años de carrera con el fin de "ontar su propia e"presa, si los ahorros le rentan el 0* "ensual? C % ? >? %
[email protected] n % ;0 "eses i % 0* "ensual Cene"os la fór"ula de -alor futuro para una serie de pa,os &cuotas(, por lo tanto despeGando la incó,nita de cuota, tene"os IF = C |(1 + u.uS)] 60 -1 u.uS "= 12.26!#2 6. Bsted asu"e una hipoteca a 2< años por $E<.2<0.000, con una tasa de interés "ensual del 2*. 6iensa ser propietario de la casa durante H años y lue,o -enderla, li7uidando el présta"o con un pa,o final. ¿Cuál será el "onto de este pa,o al final de H años?. +as cuotas son fiGas y de.erán ser pa,adas "ensual"ente.I Jl dia,ra"a de fluGo ser$a 6ri"ero halla"os el -alor de la "ensualidad 5 % 6 K & 1 3 i (n i L ) K & 1 3 i (n ' 1 L 5 % E<.2<0.000 K & 1 3 0,02 (000 & 0,02 ( L ) K & 1 3 0.02 (000 '1 L A = $1.%8.#68!21 5hora halla"os cuánto se ha pa,ado durante los pri"eros H años ? % 5 K&1 3 i(n ' 1L ) i ? % 1.<0M.4;M,<2 K&1 3 0,02(HM ' 1L ) 0,02 ? % $114.EH1.4;2,; Al &i'(l )e los *ri+eros 4 (,os se -(' *(.()o $ 11#./41.#62!6 Si lle-a"os el -alor de la hipoteca al periodo HM, pode"os restar estos dos -alores ? % 6 & 1 3 i (n ? % $14H.;EE.0H;,< El *(.o 0ue se )e1e -(cer *(r( c('cel(r l( -i*otec( es: $1#4.6//.%46! 2 $11#./41.#62! = $/4.#3.%84 Bsted reci.e un présta"o de
[email protected], el cual de.erá pa,ar de la si,uiente for"a /. Bn padre de fa"ilia 7uiere ir de -acaciones en enero del 200H a !isney Norld. !e acuerdo a lo 7ue a-eri,uó en una a,encia de -iaGes, de.e contar con $<.000.000 &a pa,ar el 1 de enero del 200H( precio 7ue incluir$a todos los ,astos &pasaGes, aloGa"iento y co"idas(. 6ara poder concretar este anhelo, se ha propuesto ahorrar "ensual"ente en el .anco a partir de enero del 2000, una cantidad de tal for"a de reunir los $<.000.000 en la fecha "encionada. Si la tasa de interés 7ue ofrece el .anco por su depósito es de H,2* anual, ¿cuánto de.erá depositar "ensual"ente en la cuenta de ahorro para lo,rar su o.Geti-o? Solución Oespuesta de.e"os despeGar la cuota de la fór"ula de -alor futuro >? % ( ) [ ] 1 1 − + n i i C tasa "ensual H,2)12 % 0.0<* 5.000.000 = ( ) [ ] C 0 0035 10035 1 12 . . ⋅ − 5.000.000 = C · (12,2337) C = 5.000.000/12,2337 = 408.706 II. P(r( resol3er: 8. Jncuentre el interés si"ple y el "onto de $ 1.000.000 a( al 20*, durante 0 "eses .( al 1<*, durante 2 años c( al 0* "ensual, durante 2 se"estres d( al 1<*, durante 2H "eses e( al 10* se"estral, durante 1M "eses f( al H* .i"estral, durante 1 año #. Bn depósito de $ 1.<00.000 se transfor"a en $ 1.E<0.000 al ca.o de un año y un depósito de $ 2.2<0.000 se transfor"a en $ 2.0<0.000 al cu"plir 4 "eses. ¿/ué tasa de interés si"ple se pa,ó en cada caso? 1%. Se co"pra un art$culo electrodo"éstico cancelando $ <0.000 de pié y $ 220.000 un año después. !eter"ine el precio contado si se co.ra un 2,<* de interés "ensual. 11. Jncuentre el -alor futuro y -alor presente de una renta de BS$E.M00 "ensuales durante H años y "edio al 1M* capitali8a.le "ensual"ente. Co"prue.e 7ue el -alor actual capitali8ado al tér"ino del pla8o de la renta, es i,ual al -alor futuro a esta fecha. 12. Pace < años, Oipsy está depositando BS$1.000 al final de cada tri"estre o.teniendo un H* tri"estral. ¿Cuánto tiene en la cuenta hoy d$a si no ha efectuado retiros? ¿Cuánto tiene Oipsy, si hace < tri"estres suspendió los depósitos? 13. Fat$n reci.e una herencia de su padre. Bn .anco le ofrece una renta de $H<.000 "ensuales durante 20 años si deposita la herencia al 12* capitali8a.le "ensual"ente. Jncuentre el "onto de la herencia reci.ida por Fat$n 14. 5l año de nacer su hiGo, el padre puso en una cuenta de ahorro la su"a de $<0.000 al 1<* efecti-o. 5 partir de entonces, y en cada uno de los sucesi-os cu"pleaños, colocó la "is"a su"a. 5l cu"plir doce años, au"entó los depósitos en un <0*. ¿!e 7ué su"a dispondrá el hiGo al cu"plir 20 años?. 1. Bna persona de.e cancelar $ M0.000 tri"estral"ente durante 1< años. Si no efectQa los pri"eros ; pa,os, ¿Cuánto de.e pa,ar al -encer la sépti"a cuota para ponerse al d$a, si la tasa de operación es del 10* capitali8a.le tri"estral"ente?