UNIVERSIDADPOLITÉCNICA SALESIANA [Fecha] CARRERA DE INGENIERÍA CIVIL INGENIERÍA ECONOMICA TEMA: EJERCICIOS RESUELTOS NOMBRE: MARGARITA TAPIA CURSO: QUINTO GRUPO: 1 FECHA DE ENTREGA: 27/11/2017 Usuario MARGARITA TAPIA Resolución: 1.- Calcule el valor actual de un pagaré de $ 540, con vencimiento en 270 días y con una tasa de interés del 12% anual: a) El día de hoy, b) Dentro de 30 días, c) Dentro de 90 días, d) Dentro de 180 días, e) antes de 60 días del vencimiento. a) El día de hoy. 𝑀 𝐶= 1+𝑖∗𝑡 540 𝐶= 270 1 + (0,12 ∗ 360) C = $ 495,41 b) Dentro de 30 días 𝑀 𝐶= 1+𝑖∗𝑡 540 𝐶= 240 1 + (0,12 ∗ 360) C = $ 500 c) Dentro de 90 días 𝑀 𝐶= 1+𝑖∗𝑡 540 𝐶= 90 1 + (0,12 ∗ 360) C = $ 524,27 b) Dentro de 180 días 𝑀 𝐶= 1+𝑖∗𝑡 540 𝐶= 180 1 + (0,12 ∗ 360) C = $ 509,43 e) Antes de 60 días del vencimiento 𝑀 𝐶= 1+𝑖∗𝑡 540 𝐶= 60 1 + (0,12 ∗ ) 360 C = $ 529,41 2.- Un documento de $900 suscrito el 19 de abril, convencimiento en 180 días a una tasa de interés de 1% mensual desde su suscripción, es negociado el 15 de julio del mismo año a una tasa de interés del 18% anual, se desea conocer: a) La fecha de vencimiento, b) El monto o valor de vencimiento, c) El número de días comprendidos entre la fecha de negociación y la de vencimiento, d) El valor actual al 15 de julio. a) La fecha de vencimiento x= (19 abril) 11 días + (mayo) 31 + (junio) 30 + (julio) 31 + (agosto) 31 + (setiembre) 30 + (octubre) 16 = 180 días. Entonces la fecha de vencimiento es el 16 de octubre b) El monto o valor de vencimiento M = C (1 + i*t) 0,01 M = 900 (1+ ( 30 )*180) M = $ 954 c) El número de días comprendidos entre la fecha de negociación y la de vencimiento X = (19 de abril) 11 + (mayo) 31 + (junio) 30 + (julio) 15 = 87 días Xt = 180 – 87 días = 93 días Entonces el número de días comprendidos es 93 días. d) El valor actual al 15 de julio. 𝑀 𝐶= 1+𝑖∗𝑡 954 𝐶= 93 1 + (0,18 ∗ 360) C = $ 911,61 3.- María otorga a Pedro un préstamo por $1500, con vencimiento en 300 días, a una taza de interés de 18% anual desde su suscripción. Si Pedro paga se deuda 90 días antes de la fecha de vencimiento, a la misma tasa de interés, calcule cuál sería el valor del pago. M = C (1 + i*t) 300 M = 1500 (1 + (0,18*360 )) M = $1725 𝑀 𝐶= 1+𝑖∗𝑡 1725 𝐶= 90 1 + (0,18 ∗ 360) C = $ 1650,72 4.- Se necesita conocer cuál fue la suma de dinero que, colocada a una tasa de interés del 7% semestral, produjo $95 en 11 meses. 𝐼 𝐶= 𝑖∗𝑡 95 𝐶= 330 (0,07 ∗ 180) C = $ 740,26 5.- Una empresa pagó $ 780 en interés por un pagaré de $ 6500 a una tasa de interés del 18% anual. Calcule el tiempo transcurrido y el monto. 𝐼 𝑡= 𝑖∗𝐶 780 𝐶= 0,18 (6500 ∗ 360 ) t = 240 días M = I + C = $6500 + $780 M = $ 7280 6.- Una persona invierte $ 1500 durante 9 meses, por lo que obtiene un interés de $135. Calcule la tasa de interés que se le reconoció. 𝐼 𝑖= 𝑡∗𝐶 135 𝐶= 270 (1500 ∗ 360) i = 12% 7.- El 15 de junio una persona recibe una letra de cambio por $ 220, a 240 días de plazo y una tasa de interés del 1,7% mensual desde la suscripción. Calcule cuál será su valor actual al 30 de septiembre del mismo año, si se reconoce una tasa de interés del 1,8 % mensual. M = C* (1 + i*t) 0,018 M = 220 * (1 + ( )*240)) 30 M = $ 249,92 𝑀 𝐶= 1 + (𝑖 ∗ 𝑡) 249,92 𝐶= 133 1 + (0,018 ∗ 30 ) C = $ 231,45 8.- Calcule el valor actual de un documento de $ 95000, treinta días antes de su vencimiento, si se considera una tasa de interés del 12% anual. 𝑀 𝐶= 1 + (𝑖 ∗ 𝑡) 95000 𝐶= 30 1 + (0,12 ∗ 360) C = $ 94059,41 9.- Una empresa comercial ofrece en venta refrigeradores cuyo precio de la lista es de $600 con el 10% de cuota inicial y el saldo a 30 meses plazo, con una tasa de interés del 2% mensual. Calcule la cuota mensual fija que debe pagar el cliente: a) Por el método de acumulación de intereses o “Método lagarto”, b) Por el método de Saldos deudores. Analice resultados y saque conclusiones. a) Por el método de acumulación de intereses o “Método lagarto” X = 600* 10 % = $60 C = Ci – X = 600 – 60 = $ 540 M = C* (1 + i*t) 900 M = 540 * (1 + (0, 02* )) = $864 30 Cuota fija-M = $864/30 = $28, 8 b) Por el método de Saldos deudores. Analice resultados y saque conclusiones. M = 540/30 = 18 I = 540*0,02 = $10,8 1ra cuota = 18 + 10,8 = $28,8 N° de cuota Monto Interés Interés Capital + mensual Interés 1 540 0,02 10,8 28,8 2 522 0,02 10,44 28,44 3 504 0,02 10,08 28,08 4 486 0,02 9,72 27,72 5 468 0,02 9,36 27,36 6 450 0,02 9 27 7 432 0,02 8,64 26,64 8 414 0,02 8,28 26,28 9 396 0,02 7,92 25,92 10 378 0,02 7,56 25,56 11 360 0,02 7,2 25,2 12 342 0,02 6,84 24,84 13 324 0,02 6,48 24,48 14 306 0,02 6,12 24,12 15 288 0,02 5,76 23,76 16 270 0,02 5,4 23,4 17 252 0,02 5,04 23,04 18 234 0,02 4,68 22,68 19 216 0,02 4,32 22,32 20 198 0,02 3,96 21,96 21 180 0,02 3,6 21,6 22 162 0,02 3,24 21,24 23 144 0,02 2,88 20,88 24 126 0,02 2,52 20,52 25 108 0,02 2,16 20,16 26 90 0,02 1,8 19,8 27 72 0,02 1,44 19,44 28 54 0,02 1,08 19,08 29 36 0,02 0,72 18,72 30 18 0,02 0,36 18,36 28,8+18,36 Cuota final mensual = 2 = 23,50 El método de saldos deudores a mi parecer es el mejor, puesto que el pago se disminuye progresivamente, siendo así una ayuda para la persona encargada de pagar la deuda. 10.- Una cooperativa de ahorro y crédito otorga préstamos de $ 3600 a 36 meses de plazo, con una tasa de interés del 1,5% mensual. Calcule la cuota fija que debe pagar el socio o cliente de la cooperativa: a) por el método de acumulación de interés o método “Lagarto”, b) Por el método de saldos deudores, c) La tasa de interés que realmente paga el cliente. a) Por el método de acumulación de interés o método “Lagarto” M = C* (1 + i*t) 1080 M = 3600 * (1 + (0, 015* 30 )) = $5544 Cuota fija M = $5544/36 = $154 b) Por el método de saldos deudores M = 3600/36 = $100 I = 540*0,015 = $ 54 1ra cuota = 100 + 54 = $154 N° de cuota Monto Interés Interés Capital + Interés mensual. 1 3600 0,015 54 154 2 3500 0,015 52,5 152,5 3 3400 0,015 51 151 4 3300 0,015 49,5 149,5 5 3200 0,015 48 148 6 3100 0,015 46,5 146,5 7 3000 0,015 45 145 8 2900 0,015 43,5 143,5 9 2800 0,015 42 142 10 2700 0,015 40,5 140,5 11 2600 0,015 39 139 12 2500 0,015 37,5 137,5 13 2400 0,015 36 136 14 2300 0,015 34,5 134,5 15 2200 0,015 33 133 16 2100 0,015 31,5 131,5 17 2000 0,015 30 130 18 1900 0,015 28,5 128,5 19 1800 0,015 27 127 20 1700 0,015 25,5 125,5 21 1600 0,015 24 124 22 1500 0,015 22,5 122,5 23 1400 0,015 21 121 24 1300 0,015 19,5 119,5 25 1200 0,015 18 118 26 1100 0,015 16,5 116,5 27 1000 0,015 15 115 28 900 0,015 13,5 113,5 29 800 0,015 12 112 30 700 0,015 10,5 110,5 31 600 0,015 9 109 32 500 0,015 7,5 107,5 33 400 0,015 6 106 34 300 0,015 4,5 104,5 35 200 0,015 3 103 36 100 0,015 1,5 101,5 Última cuota = 100 + 1,5 = $ 101,5 154+101,5 Cuota fija mensual = 2 = $ 127,75 c) La tasa de interés que realmente paga el cliente. 9,2 % anual 11.- Una persona pide un préstamo de $ 14500 a 90 días plazo, a una tasa de interés del 1,8% mensual. Calcule cuánto deberá pagar por el préstamo si se demora en pagar 60 días más y le cobran el 2% mensual de mora. M = C * (1 + i* t) M = 14000 * (1 + (0,018 * 90/30)) M = $14756 Cuota fija = 14746/90 = $163,96 I = 14756*(1 + (0,02)*(60/30)) = 15346,3 12.- Una persona adquiere un vehículo cuyo precio es de $ 24000 y paga el 50% de contado y el saldo a 30 meses de plazo, con una tasa de interés del 1,5% mensual sobre saldos deudores. Calcule la cuota mensual fija que debe pagar. Saldo a pagar 24000 * 0,50 = 12000 12000 Cuota = 30 = 400 Cuota 1 I = C*i*t I = 12000 * 0,015 * (30/30) = 180 I = 400 + 180 = $580 N° de cuota Monto Interés m. Interés Capi.+ Interés 1 12000 0,015 180 580 2 11600 0,015 174 574 3 11200 0,015 168 568 4 10800 0,015 162 562 5 10400 0,015 156 556 6 10000 0,015 150 550 7 9600 0,015 144 544 8 9200 0,015 138 538 9 8800 0,015 132 532 10 8400 0,015 126 526 11 8000 0,015 120 520 12 7600 0,015 114 514 13 7200 0,015 108 508 14 6800 0,015 102 502 15 6400 0,015 96 496 16 6000 0,015 90 490 17 5600 0,015 84 484 18 5200 0,015 78 478 19 4800 0,015 72 472 20 4400 0,015 66 466 21 4000 0,015 60 460 22 3600 0,015 54 454 23 3200 0,015 48 448 24 2800 0,015 42 442 25 2400 0,015 36 436 26 2000 0,015 30 430 27 1600 0,015 24 424 28 1200 0,015 18 418 29 800 0,015 12 412 30 400 0,015 6 406 580+406 Cuota fija = 2 = 492,5 13.- ¿Cuál es el descuento racional de una letra de cambio de $2000 suscrita el 20 de mayo a 240 días de plazo, con una tasa del 1,2% mensual, desde su suscripción, si se descontó el 2 de agosto del mismo año a una tasa del 20,4% anual? M = C* (1 + i*t) 240 M = 2000 * (1 + ( 30 )*0,012)) M = $ 2192 𝑀 𝐶= 1 + (𝑖 ∗ 𝑡) 2192 𝐶= 135 1 + (0,204 ∗ 30 ) C = $ 1142, 46 Dr = M – C Dr = 2192 – 1142, 46 Dr = $ 1049, 14 14.- Calcule el descuento bancario de un pagaré de $850 suscrita a 180 días de plazo, si fue descontado a 30 días antes de su vencimiento, con una tasa de descuento del 12% anual. Db = M * d * t Db = 850 * 0,12 * (30/360) Db = $ 8, 5 15.- ¿Cuál es el descuento bancario o bursátil de una letra de cambio de $ 250, suscrita el 21 de marzo a 120 días de plazo, si fue descontada el 3 de junio del mismo año? D = 31, 31% Días. = (21 de marzo) 10 + (abril) 30 + (mayo) 31+ (junio) 3 = 74 días Xdias = 120 – 74 = 46 días Db = M * d * t Db = 250 * 0,3131 * (46/360) Db = $ 10 16.- Calcule el valor efectivo ce un pagaré de $ 800 suscrito a 120 días de plazo, si se descuenta el día de hoy (tiempo cero), a una tasa de descuento del 18% anual. Db = M * d * t Db = 800 * 0, 18 * (120/360) Db = $ 48 Valor efectivo = M –Db = 800 – 48 = $ 752 17.- Un pagaré de $2700 suscrito el 18 de abril a 150 días de plazo, con una tasa de interés del 4,5% anual desde su suscripción, es descontado el 5 de junio del mismo año a una tasa de descuento del 12% anual; calcular el descuento bancario y el valor efectivo, a la fecha del descuento. M = C* (1 + i*t) 150 M = 2700 * (1 + (360)*0,045)) M = $ 2750, 63 Días = (18 abril) 12 + (mayo) 31 + (junio) 5 = 48 días XDías = 150 – 48 = 102 días Db = M * d * t Db = 2750, 63 * 0, 12 * (102/360) Db = $ 93, 52 Valor efectivo = M –Db = 2750, 63 – 93, 52 = $ 2657, 1 18.- El propietario de un edificio en venta, recibe 3 ofertas a) $ 500000 de contado y $ 1000000 a un año plazo, b) $ 400000 al contado y dos letras de $ 600000 y $ 500000, con vencimiento a 6 y 9 meses, respectivamente; c) $ 300000 de contado, una letra de $ 700000 en 3 meses y otra letra de $ 500000 en 9 meses. Calcular cuál oferta le conviene al propietario y cuál al comprador. Considerar una tasa de interés del 18% anual. a) $ 500000 de contado y $ 1000000 a un año plazo. 𝑀 X = C (1 + i*t) + 1+𝑖∗𝑡 1000000 X = 500000 + 360 1+(0,18∗ ) 360 X = $ 1347457, 63 b) $ 400000 al contado y dos letras de $ 600000 y $ 500000, con vencimiento a 6 y 9 meses, respectivamente. 𝑀1 𝑀2 X = C (1 + i*t) + 1+𝑖∗𝑡 + 1+𝑖∗𝑡 600000 500000 X = 400000 + 180 + 270 1+(0,18∗ ) 1+(0,18∗ ) 360 360 X = $ 1390987, 35 c) $ 300000 de contado, una letra de $ 700000 en 3 meses y otra letra de $ 500000 en 9 meses. 𝑀1 𝑀2 X = C (1 + i*t) + 1+𝑖∗𝑡 + 1+𝑖∗𝑡 700000 500000 X = 300000 + 90 + 270 1+(0,18∗ ) 1+(0,18∗ ) 360 360 X = $ 1410385, 09 Según las respuestas encontradas al comprador le conviene la oferta del literal (a) y al propietario la oferta del literal (c) 19.- Juan tiene las siguientes deudas: $ 5000 con vencimiento en 90 días; $ 10000 con vencimiento en 150 días; $ 15000 con vencimiento en 9 meses y $ 20000 a 11 meses sin intereses. Desea saldar sus deudas con dos pagos iguales a los 7 a los 13 meses, respectivamente, con una tasa de interés del 9% anual. Realice los siguientes cálculos: a) el gráfico; b) el valor de los pagos iguales, considere la fecha focal a los 12 ya los 7 meses. a) el gráfico. Fecha focal de 7 meses. Fecha focal de 12 meses. Fecha focal a 7 meses 𝑀1 𝑀2 X = C (1 + i*t) + C (1 + i*t) + 1+𝑖∗𝑡 + 1+𝑖∗𝑡 15000 20000 X = {5000*[1+ (0,09* (120/360)] + 10000*[1+ (0,09* (600/360)] + 60 + }*1/2 1+(0,09∗ ) 1+(0) 360 X = $ 25039, 16 Fecha focal a 12 meses X = C1 (1 + i*t) + C2 (1 + i*t) + C3 (1 + i*t) + C4 (1 + i*t) X = {5000*[1+ (0,09* (720/360)] + 10000*[1+ (0,09* (210/360)] + 15000*[1+ (0,09* (90/360)] + 20000*[1+ (0,09* (30/360)] }*1/2 X = $ 25600 20.- Leonor tiene un terreno en venta y le ofrece tres alternativas : a) $ 5000 al contado y $ 6000 después de 11 meses; b) $ 2000 al contado y $ 9000 a 7 meses y c) $ 1000 al contado, $ 3000 en 3 meses, $ 3200 en 6 meses y $ 3800 en 9 meses. Si se considera una tasa de descuento del %18 anual y el día de hoy como fecha focal, ¿Cuál de las tres ofertas le conviene más? Calcule cada una de ellas y realice los cálculos con descuentos bancarios. 1) X = C1 * (1 + i* t) + C2 * (1 + i* t) X = 5000 * (1 + 0) + 6000 * {1 – 0, 18*(330/360)} X = $ 10010 2) X = C1 * (1 + i* t) + C2 * (1 + i* t) X = 2000 * (1 + 0) + 9000 * {1 – 0, 18*(210/360)} X = $ 10055 3) X = C1 * (1 + i* t) + C2 * (1 + i* t) + C3 * (1 + i* t) + C4 * (1 + i* t) X = 1000 * (1 + 0) + 3000 * {1 – 0, 18*(90/360)} + 3200 * {1 – 0, 18*(180/360)} + 3800 * {1 – 0, 18*(270/360)} X = $ 10064 La tercera oferta es la más conveniente. 21.- El señor Merchán es poseedor de una cuenta de ahorros que tiene un saldo de $ 123 al 31 de diciembre y ha registrado durante el primer semestre del siguiente año las siguientes operaciones: el 3 de enero depositó $ 155: el 15 de febrero retiró $ 30; el 7 de abril depositó $ 120 y el 30 de mayo retiró $ 55. Si la tasa de interés es del 24% anual, ¿Cuál será el saldo de la cuenta al 30 de junio? Tome una de las dos fechas externas y el año comercial para el cálculo de los intereses. meses días días días días días Enero 31 28 Febrero 28 28 13 Marzo 31 31 31 Abril 30 30 30 23 Mayo 31 31 31 31 1 Junio 30 30 30 30 30 total 181 178 135 84 31 intereses Fecha depósito retiros saldos (+) (-) dic-12 123 14,64 ene-01 155 278 18,14 feb-15 30 248 2,66 abr-07 120 368 6,63 may-30 55 313 1,12 Interés a favor y em contra 39,41 3,78 Total de Intereses 35,63 Saldo final más intereses $ 348,63