Ejercicios resueltos Estadística y probabilidad

EJERCICIOS PROBABILIDADTELETRAFICONestor Fabian Delgado Poveda – Cod. 20161093006 – Universidad Distrital Francisco Jose de Caldas -2016 25.5 Cierto calzado se recibe en cinco diferentes estilos, con cada estilo disponible en cuatro colores distintos. Si la tienda desea mostrar pares de estos zapatos que muestren la totalidad de los diversos estilos y colores ¿Cuántos diferentes pares tendría que mostrar? T =4∗5=20 Será posible mostrar un total de 20 pares. 25.10 ¿De cuentas formas distintas se puede responder una prueba de falso verdadero que consta de nueve preguntas? Por cada pregunta existen 2 posibles respuestas, ahora, si son 9 preguntas por la regla de multiplicación, las nueve preguntas tendrán un total de posibles respuestas dado por: T =( 2 )9=512 25.15 Un contratista desea construir nueve casas, cada una con un diferente diseño. ¿De cuantas formas puede colocar estas casas en una calle si hay seis lotes en un lado de la calle y tres en el lado opuesto?. Para este caso tenemos nueve casas para ordenar en 9 distintas formas, entonces: N=9 P 9=362880 25.20 ¿De cuantas formas se pueden llenar las cinco posiciones iniciales en un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden jugar en cualquiera de las posiciones? V 58= 8! ( 8−5 ) ! V 58=6720 Se pueden ordenar de 6720 posiciones distintas. 25.25 ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden hacer con las letras de la palabra infinito? Se tiene: i=3 n=2 f , t , o=1 PR 321 8 = 8! 3 ! 2 ! 1! 321 PR 8 =3360 61.5 Determine el valor de C de modo cada una de las funciones siguientes puedan servir como distribución de probabilidad de la variable aleatoria discreta X: f ( x )=c (x 2 +4 ) para a) x=0,1,2,3 ; Para que la función sea una distribución de probabilidad debe cumplir: 3 ∑ f (x )=1 x=0 3 ∑ c(x 2 + 4)=1 x=0 1=f ( 0 ) +f ( 1 ) + ( 2 ) +f ( 3 ) =4 c+5 c +8 c +13 c 1=30 c c= 1 30 ( )( ) 3 f ( x )=c 2 x 3−x b) para 3 3 =1 ∑ c ( 2x )(3−x ) x=0 1=f ( 0 ) +f ( 1 ) + ( 2 )=c+6 c+3 c x=0,1,2 . 15 Encontrar la función de la variable aleatoria que representa el siguiente ejercicio: “Un embarque de siete televisores contiene dos unidades defectuosas. encuentre la distribución de probabilidad de X ”. Un hotel hace una compra al azar de tres de los televisores. SI x es el número de unidades defectuosas que compra el hotel. 61.10 Encuentre una fórmula para la distribución de probabilidad de la variable aleatoria X que representa el resultado cuando se lanza una vez un solo dado.1=10 c c= 1 10 61. P ( X=1 )= 1 6 P ( X=4 ) = 1 6 P ( X=2 ) = 1 6 P ( X=5 ) = 1 6 P ( X=3 )= 1 6 P ( X=6 )= 1 6 De esta forma encontramos que f ( x )= 1 6 cuando se lanza una vez un solo dado. P ( 0 )= 2C 0∗5 C 3 2 = 7C 3 7 P (1 ) = 2 C 1∗5C 2 4 = 7C3 7 P ( 2 )= 2 C 2∗5C 1 1 = 7C3 7 P ( x )= 2 Cx∗5C (3−x) 7C3 . . Encuentre x F ( X ) =∫ f ( t) dt 2 x 2 F ( X ) = ∫ (1+t )dt 27 2 f ( x )= 2 (1+ x ) 27 la cual toma valores entre F ( X ) . y utilícela para evaluar P(3 ≤ X <4 ) .{ { 2 0 ≤ x <1 7 f ( X )= 4 1 ≤ x <2 7 1 2≤ x <3 7 0 para x< 0 2 para 0 ≤ x<1 F ( X )= 7 6 para 1 ≤ x <2 7 1 para x ≥ 2 Con el uso de a) F( X ) encuentre: P(X =1) 6 2 4 P ( X=1 )=P ( X ≤ 1 )−P ( X ≤0 )= − = 7 7 7 b) P(0< X ≤ 2) 2 5 P ( 0< X ≤2 )=P ( X ≤ 2 )−P ( X < 0 )=1− = 7 6 61.20 Para la función de densidad x=2 y x=5 . 4 0.25 Se seleccionan tres monedas sin reemplazo de una caja que contiene cuatro de diez centavos y dos de cinco .1 0 Categoría 1 P(30) P(25) P(20) 61.7 0.6 0.( )| 2 F ( X )= 2 t x t+ 27 2 2 F ( X )= 2 27 F ( X )= 2 x2 + x−4 27 2 F ( X )= 1 2 [ x +2 x−8 ] 27 F ( X )= 1 [( x + 4)(x−2)] 27 F ( X )= { [( ) ] 2 x+ x −4 2 [ ] 0 X <2 1 ( x + 4 ) ( x−2 ) 2≤ x ≤ 5 27 1 X >5 P (3 ≤ X ≤ 4 )=F ( 4 )−F ( 3 )= P ( 3 ≤ X ≤ 4 )= 1 [ ( 8 ) (2 )−(7)(1)] 27 1 3 Histograma de probabilidad 0.5 0.3 0.2 0. Para una caja seleccionada al azar sean X y Y los pesos de las cremas y chiclosos. Suponga que el peso de cada caja es un kilogramo. Encuentre la distribución de probabilidad para el total T de las tres monedas.5 Una compañía dulcera distribuye cajas de chocolate con surtido de cremas. 4 → 10 Centavos 2→ 5 Centavos f ( 30 ) = (2 C 0) (4 C 3) 1 = 6C3 5 f ( 25 ) = (2 C 1) (4 C 2 ) 3 = 6C3 5 f ( 20 ) = (2 C 2) (4 C 1 ) 1 = 6C3 5 80. respectivamente. chiclosos y envinados varían de una caja a otra. pero que los pesos individuales de las cremas. .centavos. chiclosos y envinados. Exprese la distribución discreta de probabilidad de forma gráfica como un histograma de probabilidad. y suponga que la función de densidad conjunta de estas variables es: a) Encuentre la probabilidad de que en una caja dada los envinados representen más de 1 ¿ 2 ( P X +Y ≤ 1 1 −y 2 2 1 =∫ ∫ 24 xy dxdy 2 0 0 ) 1 2 1 1 x2 − y P X +Y ≤ =24 ∫ ∗y dy 2 2 0 2 0 ( ) | del peso. .( P X +Y ≤ ( P X +Y ≤ 1 2 1 =24 ∫ 2 0 ) 1 2 [ ] 1 − y2 2 y dy 2 [ ] 1 1 =12∫ − y + y 2 y dy 2 0 4 ) 1 2 [ ] ( 1 1 =12∫ y− y 2 + y 3 dy 2 0 4 ( 1 1 1 1 =12 y 2− y 3 + y 4 2 8 3 4 ( 1 1 1 1 1 1 1 = − + 2 8 4 3 8 4 16 ( 1 1 = 2 16 P X +Y ≤ P X +Y ≤ P X +Y ≤ P X +Y ≤ ) ) [ ] 1/ 2 0 ) [( )( ) ( ) ( )] ) b) Encuentre la densidad marginal para el peso de las cremas 1−x g ( x ) = ∫ 24 xydy 0 1−x g ( x ) =24 ∫ xydy 0 [ ] 2 g ( x ) =24 x y 1−x 2 0 g ( x ) =12 x [ ( 1−x )2 ] g ( x ) =12 x [ ( 1−x )2 ] 0 ≤ x ≤ 1 c) Encuentre la probabilidad de que el peso de los chiclosos en una caja sea menor de 1/8 de kilogramo si se sabe que las cremas constituyen 3/4 de su peso. 0 )+ f ( x . 1 ) +f ( x . 2) g (x )= x x+1 x +2 + + 30 30 30 . y ) 1 3 P 0<Y < ∨ X= = ∫ dy 8 4 g ( x) 0 ( ) 1 /8 1 3 24 xy P 0<Y < ∨ X= = ∫ 2 8 4 0 12 x ( 1−x ) ( ) 1 /8 1 3 2 P 0<Y < ∨ X= = ∫ y dy 8 4 ( 1−x )2 0 ( ) 2 1 /8 ( ) 1 3 2 y P 0<Y < ∨ X= = 2 8 4 ( 1−x ) 2 ( ) 1 3 P 0<Y < ∨ X= = 8 4 ( ) 2 3 4 2 ( ) 1− y2 2 0 1 /8 ( ) 0 1 3 1 P 0<Y < ∨ X= =32 8 4 128 ( ) ( ) 1 3 1 P 0<Y < ∨ X= = 8 4 4 ( ) 80.1 /8 1 3 P 0<Y < ∨ X= = ∫ f ( x∨ y ) 8 4 0 ( ) 1 /8 f (x .10 Con referencia a la función de probabilidad Encuentre: a) Distribución marginal de X g ( x ) =f ( x . 5) (5.4) (2.5) (2. Si X es el número de cuatros y Y es el número de cincos que se obtienen en los dos lanzamientos del dado.g (x )= x +1 10 g (x )= 1 2 3 4 .3) (2. encuentre. 15 15 15 80.3) (1. y ) + f ( 2.1) 2 (3. a) La distribución de probabilidad conjunta de X y Y.5) (3.5) (6. .1) 4 f ( 1.4) (3.6) (6.6) (2.2) (3. y ) +f (3.3) (5.2) (6.1) 5 2 9 (6.0 ) = (5.3) (4.1) 1 f ( 0.6) (5.4) (5.4) (4.3) (6. .1) 6 .4) (1.6) (1. 10 10 10 10 b) Distribución marginal de y h ( y )=f ( 0.6) (4.2) (5.15 Considere un experimento que consiste en dos lanzamientos de un dado balanceado.2) (4.1) 3 (4.5) (4. .4) (6. y ) + f (1.2) (1.3) (3. 6 5 4 3 2 1 (1.6) (3.5) (1.0 )=1− 20 4 = 36 9 (2.2) (2. y ) h ( y )= y 1+ y 2+ y 3+ y + + + 30 30 30 30 h ( y )= 4 y+6 30 h ( y )= 2 y +3 15 h ( y )= 3 5 7 . Y ) ∈ A ] . y) y x 0.20 Determine si las variables aleatorias de la siguiente función se dependientes o independientes.35 0.35 0.Y ) ∈ A ] =f ( 0. y ) 2 x + y <3| P [ ( X .005 0 0.2 0.55 0. donde A es la región |( x .005 0.1 ) + f (0.4 h ( 1 ) g ( 1 )=0.8 f ( 1. f (x.1) Las variables son dependientes.f ( 2.1 0.2 0.5 0.1 )=0.1 )= 2 9 f ( 1.3 .2) 1 2 1 P [ ( X .05 h ( 1 ) g ( 1 )=f (1.1 0.1 0.0 ) +f ( 0.4 h ( 1 )=0. 0.1 )= 1 18 b) P [( X .2 )= 1 36 f ( 0.Y ) ∈ A ] = + + 9 9 36 P [ ( X .005 0.Y ) ∈ A ] = 11 2 80.0 ) = 1 36 f ( 0.0 )+ f ( 1.2 g (1 )=0. y ) Las variables son dependientes. está dada como: Encuentre el número promedio de imperfecciones en 10 metros de tela. el número de imperfecciones por cada 10 metros de una tela sintética.25 Demuestre si las dos variables de f (x . 91.80. . y ) son dependientes o independientes. 50 g ( x ) =K ∫ ( x 2+ y ²) dy 30 [ 3 50 y g ( x ) =K x y + 3 2 ] 30 50 (¿ ¿ 3−303) 3 20 x 2+¿ g ( x )=K ¿ [ g ( x ) =K 20 x 2 + 98 ∗103 3 ] 50 h ( y )=K ∫ ( x 2 + y ²)dx 30 [ h ( y )=K 20 y 2 + 98 ∗103 3 ] h ( y ) g (x)≠ f ( x . en rollos continuos de ancho uniforme.5 La distribución de probabilidad de X. 16 ) +3 ( 0.23+2 ( 0. en unidades de 100 horas.µ=1 ( 0.04 µ x =0.27) µ y =2.05 ) +4 (0. que una familia utiliza una aspiradora en un periodo de un año.5 )+ 3(0.88 91.10 Dos expertos en calidad de neumáticos examinan lotes de éstos y asignan puntuaciones de calidad a cada neumático en una escala de tres puntos. Sea X la puntuación dada por el experto A y Y la del experto B.16 91. el número total de horas. se define como: Encuentre el número promedio de horas por año que las familias utilizan sus aspiradoras.37 ) +2 ( 0. La siguiente tabla presenta la distribución conjunta para X y Y.15 La función de densidad de la variable aleatoria continua X.5 ) +3(0.17+ 2 ( 0.01) µ=0. Encuentre µx y µy µ y =0.33) µ x =2. ∞ µ=∫ xf ( x ) dx −∞ 1 2 µ=∫ x ² dx+∫ 2 x−x ² dx 0 1 . 20 Una variable aleatoria continua X tiene la función de densidad 2x Encuentre el valor esperado de g ( X )=e 3 ∞ µg ( x)=∫ g ( x ) f ( x) −∞ ∞ 2x µg ( x ) =∫ (e−x )(e 3 ) dx 0 ∞ µg ( x ) =∫ (e−x /3 ) dx 0 0 −3 e − x/3 µg ( x ) =lim −3 e −¿ ) x →∞ µg ( x ) =3 90.25 Refierase a las variables cuya distribución de probabilidad se define a partir del siguiente enunciado: .[ 3 2 x µ=[x ³] + x − 3 1 0 2 ] 1 [( ) ( )] 1 8 1 µ= + 4− − 1− 3 3 3 [ ] 1 4 2 µ= + − 3 3 3 1 2 µ= + 3 3 µ=1∗100 horas=100 horas 90. 0 ) = ( 4 C 1 ) ( 4 C 0 ) (4 C 2) 6 = 12C 3 55 f ( 0. reinas y reyes) de una baraja ordinaria de 52 cartas.1 )= ( 4 C 2) ( 4 C 1) 6 = 12 C 3 55 f ( 1.0 ) = ( 4 C 3) ( 4 C 0) 1 = 12C 3 55 f ( 0. Sea X el número de reyes que se seleccionan y Y el número de sotas” y encuentre la media para el número total de sotas y reyes cuando se sacan 3 cartas sin reemplazo de las 12 cartas mayores de una baraja ordinaria de 52 cartas.2 )= ( 4 C 1 )( 4 C 2 ) 6 = 12 C 3 55 f ( 1.0 )= ( 4 C 0 )( 4 C 0 ) (4 C 3) 1 = 12 C 3 55 f ( 2.1 )= ( 4 C 0 ) ( 4 C 1 ) (4 C 2) 6 = 12C 3 55 .3 ) = ( 4 C 0 )( 4 C 3 ) 1 = 12C 3 55 f ( 0.“Se sacan tres cartas sin reemplazo de las 12 cartas mayores (sotas.1 )= ( 4 C 1 )( 4 C 1 ) ( 4 C 1) 16 = 12 C 3 55 f ( 1. f ( 3. 920 P ( X ≥ 10 ) =1−0. a) ¿Cuál es la probabilidad de que las siguientes 20 fallas en las tuberías al menos 10 se deban a un error del operador? p=0. y ) µ( x .2375 c) Suponga. y )=( x + y )f (x .µ ( x .3 n=20 P ( X ≥ 10 ) =1−P ( X ≤9 ) 9 P ( X ≤ 9 )=∑ ( 20 Ck ) 0.04796 b) ¿Cuál es la probabilidad de que no mas de 4 de 20 falla se deban al error del operador? 4 P ( X ≤ 4 )=∑ ( 20Ck ) 0.3 0. aproximadamente 30% de todas las fallas de operación en las tuberías de plantas químicas so ocasionadas por errores del operador.3 0.7 k 20−k k=0 P ( X ≤ 9 )=0. exactamente 5 sean errores de operación ¿Considera que la cifra de 30% anterior se aplique a esta planta? Comente .7 k 20−k k=0 P ( X ≤ 4 )=0. y )= 6 12 3 6 32 18 12 18 3 + + + + + + + + 55 55 55 55 55 55 55 55 55 µ ( x .5 De acuerdo con la Chemical Engineering Progress (noviembre de 1990). que de la muestra aleatoria de 20 de tales fallas. para una planta específica.9520 P ( X ≥ 10 ) =0. y )= 110 =2 55 123. 7073 b) a lo más 5 5 P ( X ≤ 5 ) =∑ ( 12Ck ) 0.3 k 12−k k=0 6 −∑ ( 12 Ck ) 0. esto permite que la cifra de 30% se aplique a esta planta. si se inoculan 5 ratones encuentre la probabilidad de que .1788 Para este caso la probabilidad es un valor pequeño.15 Se sabe que 40% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. encuentre la probabilidad de que el número que desaprueban fumar marihuana sea.5 P ( X=5 ) =( 20 C 3 ) 0.2361 P (7 ≤ X ≤ 9 )=0.7 ) 15 P( X =5) = 0.7 0.7 0.7237 123.10 Según un reportaje publicado en la revista Parade.312−k k=0 P ( X ≤ 5 ) =0.3 ( 0. P (7 ≤ X ≤ 9 )=P ( x ≤ 9 ) −P(x ≤ 6) 9 P (7 ≤ X ≤ 9 )=∑ ( 12Ck ) 0. 123.7 0. Si se seleccionan 12 estudiantes al azar y se les pide su opinión.0386 c) no menos de 8 P ( X ≥ 8 )=1−P ( X ≤7 ) 7 P ( X ≥ 8 )=1−∑ ( 12 Ck ) 0.3 k 12− k k=0 P ( X ≥ 8 )=0. una encuesta a nivel nacional de la Universidad de Michigan a estudiantes universitarios de último año revela que casi 70% desaprueban el consumo de marihuana.7k 0. a) Cualquier valor entre 7 y 9.3 k 12−k k=0 P (7 ≤ X ≤ 9 )=0.9434−0. 5 de marihuana y 3 de otras drogas? n=10 p1=0.3368 c) Mas de 3 contraigan la enfermedad 3 P ( X >3 )=1−P ( X ≤ 3 ) =1−∑ ( 5 Ck ) 0.2592+ 0.4% de marihuana.0776+ 0.544 .4 n=5 P ( X=0 )=( 5 C 0 ) 0.0776 b) menos de 2 contraigan la enfermedad 1 P ( X <2 )=P ( X ≤1 )=∑ ( 5 Ck ) 0.9128 P ( X >3 )=0.0872 123.0776+ 0. 2 sean usuarios de cocaína.20 Según el periodico USAT Today (18 de marzo de 199) de 4 millones de trabajadores en la fuerza laboral.225 p2=0.2592 P ( X <2 )=0.4 0. 5.a) ninguno contraiga la enfermedad P=0. De quienes resultaron positivos.4 k 0.65−k k=0 P ( X >3 )=1−(0.4 0 0.6⁵ P ( X=0 )=0.3456+0.5% fueron usuarios de cocaína y 54.2304) P ( X >3 )=1−0. a) ¿Cuál es la probabilidad de que de 10 trabajadores que resultaron positivos. 22.8% resulto positivo en una prueba de dorgas.6 k 5−k k=0 P ( X <2 )=0. todos sean usuarios de marihuana? ( ) 10 P= 10 ( 0.544 ) (0.775)10 10 P=0.225 ) (0.544)⁵( 0.00227 c) ¿Cuál es la probabilidad de que de 10 trabajadores que resultaron positivos.07481 b) ¿Cuál es la probabilidad de que de 10 trabajadores que resultaron positivos. ninguno sea usuario de cocaína? ( ) P= 10 (0.04764 ) ( 0.456)⁰ 10 P=0. la probabilidad de falla para cualquier chip es 0.8670 .07816 123.10 3 k P ( X ≤ 3 ) =∑ 20 Ck ( 0.5452 P ( X ≤ 3 ) =0.231)³ 25 3 ( ) P=( 2525 ) ( 0. n=20 p=0.7748+0.p3=0.8178+ 0.231 2 P= 10 ( 0.0123 ) P=0.10.25 Suponga que para un embarque muy grande de chips de circuitos integrados.9 ) 20−k k=0 P ( X ≤ 3 ) =0.10 ) ( 0. Suponga que se cumplen las suposiciones en ue se basan las distribuciones binomiales y encuentre la probabilidad de que a lo más 3 chips fallen en una muestra aleatoria de 20.050625 ) ( 0.3486+0. Si todas las monedas tienen el mismo resultado.10 Cierta área del este de Estados Unidos resulta en promedio. Encuentre la probabilidad de que se necesiten menos de cuatro lanzamientos. encuentre la probabilidad de 6.139. Encuentre la probabilidad de que para cierto año esta área resulte afectada por. una persona en 1000 comete un error numérico al reparar su declaración de impuestos.5 Tres personas lanzan una moneda.4016 139.014 ) + ( 0.15 Suponga que.7 u 8 de las formas contengan un error. .8472−0.4456 P (6 ≤ X ≤ 8 )=0. a) Menos de cuatro Huracanes. en promedio. Si se seleccionan 10000 formas al azar y se examinan. afectada por seis huracanes al año. y el disparejo paga los cafés.9843 64 139. 3 e− λt ( λt ) x P ( X <4 )=P ( X ≤3 )=∑ x! x=0 λt =6 P ( X <4 )=( 0.044 ) + ( 0. se lanzan de nuevo.089 )=0. P (6 ≤ X ≤ 8 )=P ( X ≤ 8 )−P( X ≤7) 8 P (6 ≤ X ≤ 8 )=∑ x=0 e−λt ( λt )x 5 e−λt ( λt ) x −∑ x! x! x=0 P (6 ≤ X ≤ 8 )=0.15 b) Cualquier cantidad entre 6 a 8 huracanes.0024 ) + ( 0. Por medio de la distribución geométrica 3 P ( X <4 )=∑ x=1 3 4 1 4 ( )( ) x−1 P ( X <4 )= ( 34 )+( 163 )+( 643 ) P ( X <4 )= 63 =0. 8488 x .20 Los cambios en los procedimientos de los aeropuertos requieren una planeación considerable.1338 b) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos cuatro lleguen durante un periodo de una hora? 3 P ( X ≥ 4 )=1−∑ x=0 −6 e (6) x! P ( X ≥ 4 )=1−0.Por medio de la aproximación de Poisson : p= 1 1000 μ=10000∗p=10 8 P (6 ≤ X ≤ 8 )=∑ x=0 e−μ ( μ )x 5 e−μ ( μ )x −∑ x! x! x=0 P (6 ≤ X ≤ 8 )=0. el parámetro de Poisson para las llegadas en un periodo de t horas es λ=6 t . Los índices de llegadas de los aviones es un factor importante que se debe tomar en cuenta. de acuerdo con un proceso de Poisson. con un índice de 6 por hora.1512 P ( X ≥ 4 )=0. De esta manera. Suponga que los aviones pequeños llegan a cierto aeropuerto. e−6 ( 6 )4 P ( X=4 ) = 4! P ( X=4 ) =0.06708 P (6 ≤ X ≤ 8 )=0. a) ¿Cuál es la probabilidad de que exactamente cuatro aeronaves pequeñas lleguen durante un periodo de una hora?.2657 139.3328−0. c) Si definimos un día laboral como 12 horas ¿Cuál es la probabilidad de que al menos 75 pequeñas aeronaves lleguen durante un día? λ=6∗12 λ=72 74 e−72 ( 72 )x P ( X ≥ 75 ) =1−∑ x! x=0 P ( X ≥ 75 ) =0.3773 . 76 ) +18 K=16.5 Z =−1.158.1 c) El valor de K tal que 1−P ( X < K ) =0.1814 .5 Z= 15−18 2.91 P ( X > K )=0.5 −0.76= K−18 2.5 K=( 2.11 5 b) El valor de K tal que Z= P ( X < K )=0.5 )(−0.5 Dada la variable X normalmente distribuida con media 18 y desviación estándar 2.2236 ( K −18 ) 2.8186 Ocurre cuando Z =0.5 encuentre a) P( X <15) μ=18 σ =2.1814=P ( X < K ) P ( X < K )=0.1814 1−0.2 P ( Z ≤−1.2 )=0. 5 Z =20.5 0.075) Z 1= ( 10.03 centímetros.5 P ( X <17 )=0.075 )=1−P ( X < 10.075 )=0.03 P( X >10.9938 P ( X >10.91= K−18 2.275 P(17< X <21) d) P (17 < X <21 )=P ( X < 21 )−P(X <17) Z 1= 21−18 =1.075 ) P ( X >10.075−10 ) =2.8849 Z 2= 17−18 =1.2 2.3446 P (17 < X <21 )=0.5 P ( X <21 )=0.5403 158.10 El diámetro interior del anillo de un pistón ya terminado se distribuye normalmente con una media de 10 centímetros y una desviación estándar de 0.075 centímetros? μ=10 σ =0.03 P ( X >10. 2 2. a) ¿Qué proporción de anillos tendrán diámetros sin interiores que excedan 10.075 )=1−0.0062 .0. 50 P(13.15 Una compañía paga a sus empleados un salario promedio de $15.5 y $16.35 x=(−1.97< X <10.03 )−P( X <9.97< X <10.6826 c) ¿Por debajo de que valor el diámetro interior caerá el 15% de los anillos del piston? P ( X <k ) =0.97−10 =−1 0.8413−0.03 )=0. a) ¿Qué porcentaje de los trabajadores reciben salarios entre $13.22 inclusive por hora? μ=15.9 0 σ =1.90 por hora con una desviación estándar de $1.03 P ( 9.15 Z =−1.50.97) P ( 9.75< X <16.03−1 0 =1 0.35 )( 0.b) ¿Cuál es la probabilidad de que el anillo de un pistón tenga un diámetro interior entre 9.97< X <10.97 y 10.03 Z 2= 10.22) .03 )+10 x=9.1587 P ( 9.03 )=P ( X <10.03 )=0. Si los salarios se distribuyen aproximadamente de forma normal y se pagan al centavo más próximo.9595 158.03 centímetros? Z 1= 9. 90 =−1.5871−0.2133 1.22 )=0.50 Z 2= 16.433 1.20 Dada una distribución continua uniforme.75−15.22−15.90 K=18.3675 158.5122 b) ¿El 5% más alto de los salarios es mayor a que cantidad? P ( x <k )=1−0.90 =0.95 Z =1.645 ) ( 1.50 P (13.75< X <16. demuestre que: a) B μ=∫ A μ= A+ B 2 x dx B− A B (¿ ¿ 2− A2 ) 2 ¿ B 1 x2 1 μ= = ¿ B−A 2 A B− A )[ ] ( ( ) B (¿ ¿ 2− A ) ( B+ A)( B− A) = 2(B− A) 2(B−A) μ=¿ 2 .05 P ( x <k )=0.50 ) +15.645 K=( 1.Z 1= 13.22 )=0.0749 P (13.75< X <16. μ= B+ A 2 ( B− A )2 σ= 12 2 b) B x2 E ( x ) =∫ dx A B−A 2 1 E ( x )= B− A ( 2 2 σ= 3 B )[ ] x 3 σ 2= A 3 B −A 3(B−A ) 2 2 2 2 B3 −A 3 B+ A 2 4 ( B + AB + A ) −3(B + 2 AB + A ) − = 3(B−A ) 2 12 ( 2 B −2 AB+ A σ= 12 2 3 = ( B− A )2 12 ) 2 .