4.- En cuantas formas puede llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores que puedan ocupar cualquiera de ellas? 5.- Encuentre el numero de formas en que 6 profesores se pueden asignar a 4 secciones de un curso introductorio de psicología, si ningún profesor se asigna a mas de una sección. 6.- De entre 20 tanques de combustible fabricados para el trasbordador espacial, tres se encuentran defectuosos. Si se seleccionan aleatoriamente 4 tanques: a.- cual es la probabilidad de que ninguno de los tanques sea defectuoso b.- Cual es la probabilidad de que uno de los tanques tenga defectos. Solución 4. Como influye el orden son variaciones: V(8,5) = 8·7·6·5·4= 6720 5. Es análogo: V(6,4) = 6·5·4·3 = 360 6a. Los casos favorables son combinaciones de 17 tomados de 4 en 4 y los posibles combinaciones de 20 tomados de 4 en 4. Pr = C(17,4)/C(20,4) = 17·16·15·14/(20·19·18·17) = 28/57 6b. Es el suceso contrario del anterior (se entiende de que "al menos uno tenga defectos") Pr = 1- 28/57 = 29/57 4.- ¿Cuántas permutaciones pueden efectuarse con el conjunto S= {a,b,c,d}? Describa cada una de las permutaciones posibles. abcdbacdcadbdabc abdcbadccabcdacb adbcbdaccbdadbac adcbbdcacbaddbca acdbbcadcdabdcab acbdbcdacdbadcba Rta: se pueden hacer 24 permutaciones 5.- ¿Cuántas permutaciones distintas pueden formarse con las letras de la palabra PROBABILIDAD? S= [PROBABILIDAD] Rta: Con las letras de la palabra PROBABILIDAD se pueden formar 742 Permutaciones. - Sea P(A) = 0.6 P (AB) = 0.25 P (B´)= 0.7 a.- Encontrar P (B/A) b.- Son A y B independientes, compruebe? c.- Encontrar P( A´ ) P(A) = 0.6 P(A/B) = 0.25 P(B´) = 0.7 FORMULA: Pn = P(A) . P(B) 6/0.4 P (B) = 0.6) . a) Haya obtenido un puntaje bajo en el examen: B = Bajo P (B) = Probabilidad de B Entonces.En la tabla aparecen 1000 estudiantes universitarios clasificados de acuerdo con los puntajes que obtuvieron en un examen de admisión a la universidad.3) (0. P(0.3) = 0.3 = P(0.3) P (A´) = 0.3) P (0. También muestra la clasificación de los colegios en donde se graduaron de bachilleres: Puntaje COLEGIO Total Inferior (I) Regular ( R ) Superior (S) Bajo (B) 100 50 50 200 Medio (M) 75 175 150 400 Alto (A) 25 75 300 400 Total 200 300 500 1000 Calcular la Probabilidad de que un estudiante escogido al azar: a) haya obtenido un puntaje bajo en el examen.6) . P(0.6 X 0.3) 6.3 P (AnB) = P(A) .3) = 0. B = 200 P (B) = 50 .P(A/B) = P (AnB) P (B) P (0.18 P (A/B) = P (AnB) = 0.18) = P= 0.3) P (B) 3) P (AnB) = P(0.6) = P (0.6 X 0. P(B) P (AnB) = P(0. b) Se haya graduado en un colegio de nivel superior c) haya obtenido un puntaje bajo en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior d) haya obtenido un puntaje bajo en el examen dado que se haya graduado en un colegio de nivel inferior e) si el estudiante escogido termino en un colegio de grado regular encontrar la probabilidad de que tenga un puntaje alto en el examen.6 (0.18 4) (A/B) = P (0. b) Se haya graduado en un colegio de nivel superior: S= Superior P (s) =Probabilidad de s Entonces. I = Inferior P (I) = Probabilidad de I I = 200 P (I) = 50 Rta: La probabilidad de que un estudiante escogido al azar haya obtenido un puntaje bajo en el examen dado que se haya graduado en un colegio de nivel inferior es de 0. 0.1.5.25 e) Si el estudiante escogido termino en un colegio de grado regular encontrar la probabilidad de que tenga un puntaje alto en el examen.Rta: La probabilidad de que un estudiante escogido al azar haya obtenido un puntaje bajo en el examen es de 50 es decir. R= Regular P (R) =Probabilidad de R R= 300 P (R) = (100/300) =0. 0. d) Haya obtenido un puntaje bajo en el examen dado que se haya graduado en un colegio de nivel inferior. S= 500 P (S) = 20 Rta: La probabilidad de que un estudiante escogido al azar se haya graduado en un colegio de nivel superior es de 20 es decir. Se emplea la siguiente fórmula: Rta: La probabilidad de que un estudiante escogido al azar haya obtenido un puntaje bajo en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior es de 10 ó 0.33 .2 c) Haya obtenido un puntaje bajo en el examen y se haya graduado en un colegio de nivel superior. ¿Cuál es la probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga 30 años o menos? . no pierda Fabián P(P)=0.85 ---> Prob. 0.15)(0. ) (0.10)= 0.probabilidad-3.075% c) (0.2 .2 + 0.15.765 b) (1-P(F))*P(P) = (1-0.85*0.25) * P(0.52 La probabilidad de que sufran o no un accidente es de 48% 7.85)(0.15 + 0. 0.80)(0.75)(0.90 = 0.20)(0.90) = 0.15)(0.Rta: La probabilidad de que un estudiante escogido al azar terminó en un colegio de grado regular encontrar la probabilidad de que tenga un puntaje alto en el examen. La probabilidad de que Fabián no pierda ninguna? es del 85% y la de Pilar es del 90%. 0.90)=0.10 respectivamente. Cuatro amigos que se dirigen a un lugar . b) Cual es la probabilidad de que Fabián pierda una materia y Pilar ninguna.02025 12.55.459 b) (0. 0.10 = 0.33) P(A) = 0. Cuatro amigos se dirigen a un lugar y toman 4 rutas diferentes de acuerdo al riesgo de tener un accidente. 0. toman cuatro rutas diferentes de acuerdo al riesgo que se corre de tener algún accidente. C) Cual es la probabilidad de que los dos pierdan una materia.25 .25.015 8.25 + 0.10 ¿Encuentre la probabilidad: a) Que ninguno sufra accidentes b) Que los cuatro sufran accidentes c) Que los dos primeros sufran accidentes y los restantes no. 0.. Si se le asignan las posibilidades de riesgo para cada ruta: 0.15 .33 A = 400 =P(A/R) = P(A) * P(R) =P(0.85)*0.75)(0. no pierda Pilar a) P(F)*P(P) = 0.20)(0. la probabilidad de que un empleado escogido al azar tenga más de 30 años es de 0.90)= 0. es de 0. Las probabilidades de riesgo de cada ruta son 0. Fabián y Pilar estudian en un mismo curso.90 ---> Prob. P (A) = 0.25 =0. P(F)=0. Cuál es la probabilidad de que ninguno sufra un accidente.25)(0.85)*(1-0.2.90 = 0. a) Cual es la probabilidad de que los dos no pierdan ninguna materia.En una empresa.08 8.135 c) (1-P(F))*(1-P(P)) = (1-0. Un investigador de una clínica de especialistas ha descubierto que durante un periodo de varios años. Si un aspirante nuevo llega al curso cual es la probabilidad de que termine el curso y se convierta en un vendedor productivo. D1= 20% D2= 30% D3= 50% S= SINTOMAS S1= 25% = 0. cual es la probabilidad de que tenga la enfermedad D1. cual es la probabilidad de que tenga la enfermedad D3.RTA: A= 0. el 30% la enfermedad D2. El investigador descubrió también que un conjunto de síntomas bien definidos al que denomino S.6 S3= 80% = 0.82 P (v) = 0. el 20% de los pacientes que llegaron a la clínica tenían la enfermedad D1.2% Rta: La probabilidad de que el aspirante nuevo. y 80% de los que tenían la enfermedad D3. El investigador quiere utilizar esta información para hacer rápidamente el diagnostico a los pacientes recién llegados.492 = 49.Una compañía encontró que el 82% de las personas seleccionadas para su programa de entrenamiento de vendedores termino el curso.25 S2=60% = 0. y el 50% la enfermedad D3. 82% Termino el curso 60% Vendedores productivos P(c) = 0. se encontraba en un 25% de los pacientes con la enfermedad D1.60 P(C^V) = P(C^V) = 0. 60% de los que tenían la enfermedad D2.. 20. Supongamos que ha sido admitido un paciente con el conjunto de síntomas S.55 A'= 0.8 Se aplica el teorema de bayes P( Ai/B) = P(Ai) P(B/A)¬¬¬¬¬¬______________ . De estos solamente 60% se convirtieron en vendedores productivos..45 18. termine el curso y se convierta en un vendedor productivo es de: 49.2%. 97^1 = 0.97 Resolvamos: a) la distribución a usar es: p (X) = p^X * q^(x-1) Si te dicen que halles la probabilidad de que 2 sean defectuosos: p (2) = 0.54 = 54% 9. 0. Si el proceso se realiza bajo control. c. la probabilidad que ya te estan dando es p = 0. b.2 P(D1/S1) = 0. El porcentaje de mujeres que conducen habitualmente con casco es del 40%. vamos a tener que decir que p = 0.0. pero me parece que tenes que usar la distribución de Bernoulli. pero por lo mismo. fijate que la consigna es la contraria). b.el primero sea defectuoso y el segundo bueno Mmm....dos artículos seguidos no sean defectuosos.42+0.dos artículos seguidos sean defectuosos.03 (exactamente al reves del anterior.9.7 respectivamente.12 = 0.Calcular la probabilidad de que un motorista elegido al azar lleve casco..504 10..8*0. ¿Cuál es la probabilidad de que sea varón? El 70% Varones 60% llevan casco El 30% Mujeres 40% llevan casco L1 = Evento par el cuál un varón lleve casco es de 0.03^2 * 0.. Se pide: a.Se elige un motorista al azar y se observa que lleva casco.El consejero escolar de un colegio estimó las probabilidades de éxito en la universidad para tres alumnos de último año en 0.25 = 0. ¿Cuál es la probabilidad de que los tres tengan éxito en la universidad? Bueno es natural suponer que las probabilidades de éxito son independientes (salvo es claro que formen una pandilla en la que cada uno estudie 1/3 del programa y que luego se sienten próximos y se copien) por lo que la probabilidad de que los tres tengan éxito es: 0.P(Ai) P(B/A) + P(A2) P(B/A2) P(D1) =0.6 L2 = Evento par el cuál una mujer lleve casco es de 0. no estoy 100% seguro (estoy cursando estadística).. de estos.4 P (L1) = P (L2) = P (A) = P (L1) + P(L2) = 0.. Esta dice que dado un experimento.03 = 0.03 (equivale a 3%). el 60% llevan habitualmente casco. Entonces: .p) En este caso.9*0. Una máquina que produce un determinado artículo fue adquirida bajo la condición de que el 3%? de los artículos producidos son defectuosos.8 y 0..7=0. podemos inferir a q = 1 .000873 b) en este caso.2 *0. tenemos 2 posibilidades unicamente: exito (p) o fracaso (q = 1 .Tras un estudio estadístico en una ciudad se observa que el 70% de los motoristas son varones y.97 y q = 0. es decir independiente cual es la probabilidad de que a.05 P(D1) = P(D2/S1) *P(D2)+P(D3/S3) *P(D3) 24. no haya aprobado la asignatura B sabiendo que ha aprobado la A d.3 Dado que hace un diagnostico incorrecto.028227 c) En este caso. esto es: P (p1 interseccion p2) = 0.03 p2 (1) = 0.70 P(B)=0.35 a) P(B|A) = P(A y B) / P(A) = 0..P(C) = 1-0.35 / 0. Tomo las formulas anteriores: p1 (1) = 0..9 la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande es: P ( C' ∩ D ) pero sabemos que P ( C' ∩ D ) = P( C' ) .27 luego la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande es 0.haya aprobado la asignatura B sabiendo que ha aprobado la A b.03^0 = 0.03 * 0.97 Ahora.03^1 * 0.0291 11.70 = 0. Sabemos además.60 P(A y B) = 0. que el 35% del total de los estudiantes aprueba ambas. Cuál es la probabilidad de que el doctor haga un diagnostico incorrecto y el paciente lo demande? La probabilidad de que un doctor diagnostique en forma correcta una determinada enfermedad es de 0.97^2 * 0. tenemos que ver que ambas se cumplan a la vez. se lo agradeceré C: el doctor hace un diagnostico correcto C' : el doctor hace un diagnostico incorrecto D: el paciente presenta demanda D': el paciente no presenta demanda Datos La probabilidad de que un doctor diagnostique en forma correcta una determinada enfermedad es de 0.por probabilidad condicional reemplzamos P ( C' ∩ D ) = = 0. P( D/C' ) .. Elegido un estudiante al azar.97^0 = 0.27 16.03^1 = 0. y la probabilidad de exito para el segundo. la probabilidad de que un paciente presente una demanda es de 0.7..9 = 0.7: P( C )= 0..5 b) .7 P( C' ) = 1 .p (2) = 0.no haya aprobado la asignatura B sabiendo que no ha aprobado la A 4) A --> aprueba A B --> aprueba B P(A)=0.9 P( D/C ) = 0.9.97 = 0. calcular las probabilidades de: a.haya aprobado la asignatura B sabiendo que no ha aprobado la A c. la probabilidad de que un paciente presente una demanda es de 0.97^1 * 0.7 = 0. Dado que hace un diagnostico incorrecto.3 * 0.. Por favor si alguien puede ayudarme en esto. tendriamos que averiguar la probabilidad del defecto para el primer caso.El 70% de los estudiantes aprueba una asignatura A y el 60% aprueba otra asignatura B. 0. A₂: los pacientes permanecen en el hospital 30 dias o mas.0.85ˣ0.5% 17.35 P(no B|A) = P(A y no B) / P(A) = 0.70 +0.000-2.05] 21r//.20 P(B₁|A₂) = 0.P(B| no A) = P(no A y B) / P(A) **P(no A y B) = P(B) .60) = 1/18 = 0. Lo primero es hacer un diagrama de ramas con el planteamiento del problema.8333 --> 83.P(B₁|A₁) / [ P(A₁).33% c) P(no B|A) = P(A y no B) / P(A) **P(A y no B) = P(A) .P(p <= 2.P(p > 2.(0. B₂: los pacientes no presentan cierto tipo de caracteristicas.25 /// P(no A) = 1-P(A) = 1-0.05/0.30 P(B| no A) = P(no A y B) / P(no A) = 0.35 / 0.05 P(no A|no B) = P(no A y no B) / P(no B) = 0.P(0-1.0556 22.70 .60 . En el siguiente enlace se muestra el diagrama: http://www.65 19.35 = 0.P(B₁|A₂) ] P(A₁|B₁) = ( 0. A₁: los pacientes permanecen en el hospital menos de 30 dias.9) / 100] + [(100 – Porcentaje de fumadores) * 0.60 = 0.subirimagenes.85 P(B₁|A₁) = 0. Definamos los eventos o sucesos.P(AyB) = 0.r//-Definamos los sucesos CC considerado culpable CI considerado inocente .000) = 1 .20 + 0.000) = 1 .40 = 0.70 = 0.60 = 0.P(AyB) = 0.000) = 1 .15 P(A₂) = 0.com/imagen-dibu… Probabilidades: P(A₁) = 0.r// Porcentaje sobre el total de personas = [(Porcentaje de fumadores * porcentaje de fumadores que sospecha * 0.15ˣ0.60 .35 = 0.0.33% d) P(no A|no B) = P(no A y no B) / P(no B) **P(no B) = 1-0.0.125 --> 12.20 ) / (0.25 / 0.40 **P(no A y no B) = 1-P(AoB) = 1 .P(1.35) = 0.60 Resolucion: P(A₁|B₁) = ? P(A₁|B₁) = P(A₁∩B₁) / P(B₁) = P(A₁).30 = 0.Este problema se resuelve con el Teorema de Bayes.( P(A) + P(B) .15ˣ0.0. B₁: los pacientes presentan cierto tipo de caracteristicas.5833 --> 58.35 = 0.000) .P(B₁|A₁) + P(A₂).P(AyB)) = 1 .10 . 0545 = 0.11 P(L | D) = 0. P(M) = 8/22 .04 + 0.22 si es delantero.01 P(C) = 0.95 / (0. 0.055 P (L | P ) = 0 Además : P(A) = 6 / 22 .9·0.06 = 0.11) * (8/22) + (0. P( D) = 6/22 .0095/0.11 si es medio. conocemos lo siguiente: "la probabilidad de que se lesione un jugador es 0.05 P(I) = 0.1743 Se aplica el teorema de Bayes 23 r// Sean A= {jugador es delantero} D ={ " " defensa} M ={ " " medio} P={ " " portero} L= {jugador está lesionado} Por le enunciado.01 · 0. P(P) = 2/22 a) La probabilidad de que se lesione un jugador .9 P(CC/I) = 0.95 + 0.22 P(L | M) = 0.0095 + 0.115 Resp: La probabilidad de que se lesione cualquier jugador es de 11. ya sea portero ó defensa ó medio ó delantero esta dada por: P (L) = P (L| A)*P(A) + P (L| M)*P(M) + P (L| D)*P(D) + P (L| P)*P(P) = 0.045) = 0.015 .05) = 0.055 si es defensa y 0 si es portero" P(L | A) = 0.C Culpable I Inocente Se sabe P(CC/C) = 0.95 P(CC) = P(CC/I)·P(I) + P(CC/C)·P(C) P(CC y I) = P(CC/I)·P(I) =P(I/CC)·P(CC) Despejando P(I/CC) = P(CC/I)·P(I) / P(CC) P(I/CC) = 0.22 * (6/22) + (0.0095 / (0. 0.01 ·0.5% + 0.055) * (6/22) + 0 = 0. no entran todos los elementos del conjunto.6 * 0. (m . la probabilidad de que haya sido defensa es del 13% 25. en este caso entran 4 de 10. y no hay repetición.) Resp: Dado que un jugador se ha lesionado. Importa el orden.P(AUB) = 1.0.un estudiante apruebe la parte teórica B .115 = 0. Se representa por Vm.9 = 0.5 (A e B serão independentes se e só se P(AB) = P(A)*P(B) ) P(A)*P(B) = 0. Entonces en la caja tendrías 3 blancas y una roja..9 (Probabilidade nas duas) P(probabilidad de que un alumno no apruebe ninguno de los dos exámenes) = 1 . tenemos combinaciones de 10 elementos tomados de 4 en 4. . P(B) = 0.48 no es igual a P(AB) = 0.055) * ( 6/22 )] / 0. Al sacar dos bolas las únicas probabilidades son: 2 bolas blancas o 1 blanca y una roja.5 logo não são indepentes b) P(AUB) = P(A) + P(B) .6 +0.n Vm.P(AB) = 0...1 26. Son variaciones sin repetición de 10 elementos tomados de 4 en 4.8 P(AB) = 0..8 = 0.b) Nos piden determinar P(D | L ) Por teorema de Bayes: P(D | L ) =[ P(L | D)*P(D) ] / P(L) = [ P(L | D)*P(D) ] / [P (L| A)*P(A) + P (L| M)*P(M) + P (L| D)*P(D) + P (L| P)*P(P) ] = [ (0.8 -0. por ello la probabilidad de que salgan dos blancas es 1/2 o 50 % de probabilidades Ejercicio 9 del 1 Importa el orden de las visitas: ABCD ≠ BACD≠CBAD ≠. Variaciones sin repetición o variaciones ordinarias de m elementos tomados de n en n (de orden n)son los distintos grupos de n elementos distintos que se pueden hacer con los m elementos que tenemos. de forma que dos grupos se diferencian en algún elemento o en el orden de colocación.5 = 0.6 .Las bolas blancas son tres.115 = 0.n = m(m – 1 ) .015/ 0.un estudiante apruebe la parte práctica P(A) = 0.r//consideremos os acontecimentos A .n+1) Si no importa el orden.13 (aprox. ! 3 . ! ! ! 3 ! ! . 203/0..203 .404/03.9.574-./:.08:50747 / .//06:0:3089:/.7.. 310747 #0:.4-903/4:35:39.7.4 ! !74-.078/.0-.39008.0../403:3.404/03.4-903/4:35:39.40300.0-..40300..4/4.0-..203/.:07/4 .2-F32:0897.7..:3./48/0.3908:3.703.404/03.7 # $:50747 $ . .-/.08 ! ./:..086:04-9:.0789..$0..404/0 7. .//0 3943.4 0/4 94 %49.4-903/4:35:39.743/0 -./28O3.0 8:50747.203 .404803/43/0807.-/./:./470:..39008./403:3 ..7.40300..20380. ! ! 3.O3/048.4/490723403:3.70.81.0708 !:39./:.7.-. .!74-.:35:39.7.0 %49.94030 0./ %. ...81..5.40300.748.-/.074303:30.//06:0903..4-903/4 :35:39..03107470 80089:/..:.203 ./403:3 .43485:39..4397./46:080.03 089:/.0-.. //06:0:3089:/./403 :3.7..40300.-/.4-903/4:3 5:39.08 $ ! $ #9.0-.4-903/4:35:39.4397.//06:0:3089:/.20380.:35:39.574-.//06:0:3089:/.40300.08:5074708 /0 O / .-/.20380.574-.7 ./46:080..40300..404/03.4/4./470:...0-.4/490723403:3..08:50747 $00250.. #9./:. ..404/03.203/.39008.08:5074708/0 08/0./403:3 .39008.7./403:3.7.7.7 .0310747 310747 ! !74-.4-903/4:35:39..4-903/4:3 5:39./:./403:3..8:03901O72:./:.7 03.39008.203 ##0:.0-.//06:0:3089:/.7.-/.-/.39008.7.-/./:.574-.//0# # ! # .08:50747 $$:50747 ! 8 !74-..780.7../403:3.20308/0 08/0./46:080./:.4-903/4:3 5:39./403:3../:.-/.//06:0903.4/4.7 ! # !74-.-/..7...7....39008..0 31074708/0 0 $0089:/..404/07.0-.40300.203/.-/.0..4/4..4/4.574-.7.0-.574-.404/03.//08 3943.//0 ! #9.40300.404/03..940300.404/03. #9.404 /03.$0. . 94030 0.//06:0:3089:/.-/.//06:0903..203 08/0 ! .0.574-.404 /07..:35:39./470:..4397.39008.790723O03:3.703.4/4.-/.7.574-.#9. 3:3.907.8548-/.:07/4./08/07084/0.//06:0 . ./0390 ! . 574-./0390 .:.//06:0 .-E3507/.4/4 ..33:3.2486:080/703. .974..!.. .9747:9.3434:3.-/.7. :.974.7 942.4770/090307 .-/. ! ! ! :.//06:048/4834507/.":048.//06:048/48507/./08/070845. :.-/.7903.-E3!.-E3 ! ! !74- 34507/.4/4..08.574-.733:3.574-.3 .. 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