Ejercicios resueltos de optimización. Investigación de Operaciones: Método gráfico y por Solver Excel.

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAUNIVERSIDAD BICENTENARIA DE ARAGUA ESCUELA DE INGENIERIA DE SISTEMAS INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES TAREA Nº 2 Prof. Ing. Oswald Carvajal Autor: Edgar José Guzmán C.I 25.289.590 Escuela de Ingeniería de Sistemas Septiembre de 2017 𝑥2 ≥ 0 . 𝑥2 ≥ 0 Se grafican las restricciones: 𝑥1 . Resolver mediante el método Gráfico el siguiente problema de Programación Lineal [valor 25%: en este caso puede realizar la representación en Power Point o Excel y pegar la imagen en archivo Word de entrega del informe.TAREA N°2 INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1.a: 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 1 −2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 2 𝑥1 . este problema será evaluado 20% planteamiento gráfico del problema y 5% por determinar el resultado]: 𝑀á𝑥 𝑧 = 2𝑥1 + 𝑥2 s. Se grafica la restricción: 𝑥1 + 𝑥2 ≤ 1 Se toma como base : 𝑥1 + 𝑥2 = 1 Cuando x1=0 → x2=1 x2=0 → x1=1 Se busca la región del plano que cumple con: x1 + x2 ≤ 1 Se prueba el punto (0.0): 0+0≤1 0≤ 1 (cumple la condición) . 0): -2.Se grafica la restricción: −2𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 2 Cuando x1=0 → x2= 2/3 x2=0 → x1=-1 X2 2.5 0 -1.5 2 1.0 + 3.0 ≤ 2 0≤ 2 (cumple la condición) .5 1 1.5 1 0.5 2 2.5 0 0.5 -1 -0.5 X1 Se busca la región del plano que cumple con: -2x1 +3x2 ≤ 2 Se prueba el punto (0. 8 .2 X2= 4/5 = 0.Uniendo todas las restricciones en un solo gráfico Se ubican los puntos de intersección: −2𝑋1 + 3𝑋2 = 2 { 𝑋1 + 𝑋2 = 1 X1= 1/5 = 0. 0) EL valor máximo de Z es Z = 2.67 .2 .0+ 0. 0.2 (0. 0.0.67) : Z = 2.8) : Z = 2.2 + 0. Z = 1.8 . Z = 2 Las coordenadas del punto de óptima ganancias son: (1 . Se prueban los puntos de intersección en la función a maximizar: 𝑀á𝑥 𝑧 = 2𝑥1 + 𝑥2 (0.1 + 0 . Z = 0. 0) : Z = 2. .67 (1 . 𝑥2 . usaremos el modelo de Reddy Mikks. 𝑥2 ≥ 0 Para aplicar el método Simplex. este problema será evaluado 20% planteamiento tabular del problema y 5% por determinar el resultado]: 𝑀á𝑥 𝑧 = 𝑥1 + 𝑥2 s. 𝑠1 .a: 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 4 −𝑥1 + 3𝑥2 ≤ 3 𝑥1 . resultado en el reglón Z Se suma el renglón s1 con el renglón s2.2. resultado en el reglón s2 . Resolver mediante el método el método Simplex el siguiente problema de Programación Lineal [valor 25%: en este caso puede realizar la resolución en Excel y pegar la imagen en archivo Word de entrega del informe o hacerla directamente en una Tabla en el archivo Word. Se expresan las ecuaciones de la siguiente manera: 𝑀á𝑥 𝑧 = 𝑥1 + 𝑥2 + 0s1 + 0s2 𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑠1 = 4 −𝑥1 + 3𝑥2 + 𝑠2 = 3 𝑥1 . 𝑠2 ≥ 0 Se expresa la ecuación a maximizar: 𝑧 − 𝑥1 − 𝑥2 = 0 Básica Z x1 x2 s1 s2 Solución Z 1 -1 -1 0 0 0 Reglón Z s1 0 1 2 1 0 4 Reglón s1 s2 0 -1 3 0 1 3 Reglón s2 Se aplica el método de Gauss Jordan: Se suma el renglón s1 con el renglón Z. Básica Z x1 x2 s1 s2 Solución Z 1 0 1 1 0 4 Reglón Z s1 0 1 2 1 0 4 Reglón s1 s2 0 0 5 1 1 7 Reglón s2 Se divide el renglón s2 entre cinco (5) Básica Z x1 x2 s1 s2 Solución Z 1 0 1 1 0 4 Reglón Z s1 0 1 2 1 0 4 Reglón s1 s2 0 0 1 1/5 1/5 7/5 Reglón s2 Se multiplica el renglón s2 por (-1) y se suma al renglón Z. Se multiplica el renglón s2 por (-2) y se suma al renglón s1. Básica Z x1 x2 s1 s2 Solución Z 1 0 0 4/5 -1/5 13/5 Reglón Z x1 0 1 0 3/5 -2/5 6/5 Reglón s1 x2 0 0 1 1/5 1/5 7/5 Reglón s2 Valor óptimo de x1 =6/5 Valor óptimo de x2 =7/5 Valor óptimo de Z =13/5 . resultado en el renglón s1. resultado en el renglón Z. Debe explicar el resultado obtenido. [valor 25%: Este problema será evaluado 10% planteamiento del problema y 15% por resultado y explicación del resultado] 𝑀á𝑥 𝑧 = 5𝑥1 + 4𝑥2 s. Resolver mediante EXCEL SOLVER. Para ello debe explicar que decisiones tomó y print de las diferentes pantallas de carga de información y del resultado. 𝑥2 ≥ 0 .a: 6𝑥1 + 4𝑥2 ≤ 24 𝑥1 + 2𝑥2 ≤ 6 −𝑥1 + 𝑥2 ≤ 1 𝑥2 ≤ 2 𝑥1 .3.