Ejercicios de inversión Página 1EJERCICIO 1 Una Maquina tiene un costo inicial de $us. 1100 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor de salvamento es de $us.100 Los costos de operación y mantenimiento son de $us. 30 al año y se espera que los ingresos por el aprovechamiento de la maquina asciendan a $us. 300 al año ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? DATOS: Ci = 1100 n = 6 años Vs = 100 Cop = 30 $us/año Ingresos = 300 $us/año TIR = ? Ejercicios de inversión Página 2 EJERCICIO 2 Considere los dos siguientes planes de inversión: Plan A, tiene un costo inicial de $ 25000 y requiere inversiones adicionales de $ 5000 al final del tercer mes y de $ 8000 al final del séptimo mes. Este plan tiene 12 meses de vida y produce $ 10000 mensuales de beneficios a partir del primer mes. Plan B, tiene un costo inicial de $ 20000 y requiere una inversión adicional de $10000 al final del octavo mes. Durante sus 12 meses de vida, este plan produce $ 8000 mensuales de ingresos, $ 12000 al termino del proyecto. Suponiendo un TREMA del 3% mensual, determine cual de los dos planes es mas conveniente. SOLUCION Plan A: Ci = 25000 $us Inv3 = 5000 $us Inv7 = 8000 $us n = 12 meses Ing = 10000 $us/mes Plan B: Ci = 20000 $us Inv8 = 10000 $us n = 12 meses Ing = 8000 $us/mes Ing12 = 12000 $us. TREMA = 3 % mensual VAN = ? TIR = ? Ejercicios de inversión Página 3 VAN = 54543 ==> TIR = 37.86% ! ELIJO EL PLAN B, TIR MAYOR ¡ EJERCICIO 3 Al hacer el análisis de un proyecto se ha encontrado que la TREMA es igual al 12%. Los ingresos y egresos estimados se dan en la tabla. Calcular el VAN, el TIR y la relación B/C y decidir si se invierte o no mediante un análisis de estos tres indicadores. PROYECTO A VAN = 23740.66 > 0 TIR Ejercicios de inversión Página 4 i = 32.08% > 12% B / C = 83263.54 / 59522.87 B / C = 1.3988 > 1 PROYECTO RENTABLE PROYECTO B VAN = -1318.12 < 0 TIR i = 10.31% <12% B / C = 10213.68 / 51985.99 B / C = 0.196469 < 1 PROYECTO NO RENTABLE PROYECTO C VAN = 2269.25 > 0 TIR i = 8.82% < 12% B / C = 61281.19 / 59011.94 B / C = 1.038454 > 1 NO SE DEBE INVERTIR SEGÚN EL INDICADOR 'TIR' Ejercicios de inversión Página 5 EJERCICIO 4: La Empresa WERBEL se dedica a la venta de bicicletas y está pensando la posibilidad de ampliar su negocio hacia la venta de ropa y complementos utilizados para la práctica del ciclismo. Para ello, ha previsto un desembolso de 600.000 euros. y los siguientes cobros y pagos que se generarían durante la vida de la inversión, que es de 4 años: Se pide: Determinar si es conveniente realizar la inversión propuesta: a) Según el criterio del Pay-back (plazo de recuperación), sabiendo que el plazo mínimo exigido es de 5 años. b) Según el Valor Actual Neto, supuesta una rentabilidad requerida o tipo de descuento del 8%. SOLUCIÓN: Para la solución se ha utilizado tres decimales. AÑOS COBROS PAGOS FLUJOS NETOS Siendo A = Desembolso inicial. Ejercicios de inversión Página 6 Qi = Flujo neto de caja del año i. K =Tipo de actualización o descuento. Por tanto, esta inversión, según este método, no sería aconsejable realizarla, pues su valor capital no es positivo. Pay- back = 4 años. Por Ejercicios de inversión Página 7 tanto, es conveniente realizar la inversión según sólo este criterio. Recupera la inversión antes de los cinco años previstos. EJERCICIO 5: A un inversor se le ofrecen las siguientes posibilidades para realizar una determinada inversión: Se pide: Determinar la alternativa más rentable, según el criterio del Valor Actualizado Neto (VAN), si la tasa de actualización o de descuento es del 7%. SOLUCIÓN: Proyecto A: - 1.000.000 + 100.000 (1+0,07)-1 + 150.000 (1+0,07)-2 + 200.000 (1+0,07)-3 + 250.000 (1+0,07)-4 + 300.000 (1+0,07)-5 = -207.647. Proyecto B: - 1.500.000 + 200.000 (1+0,07)-1 + 300.000 (1+0,07)-2 + 350.000 (1+0,07)-3 + 400.000 (1+0,07)-4 + 500.000 (1+0,07)-5 = - 103.697. Ejercicios de inversión Página 8 Proyecto C: - 1.700.000 + 400.000 (1+0,07)-1 + 600.000 (1+0,07)-2 + 300.000 (1+0,07)-3 + 600.000 (1+0,07)-4 + 400.000 (1+0,07)-5 = 185.716. La inversión más rentable es el proyecto C, ya que es la única con VAN positivo. EJERCICIO 6: En el cuadro adjunto, se facilitan los datos relativos a tres proyectos de inversión que una Empresa quiere evaluar: Considerando un tipo de actualización o descuento del 6 por ciento (6%) anual. Se pide: a) Ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia: 1.- Aplicando el criterio del valor capital (VAN). Ejercicios de inversión Página 9 2.- Aplicando el criterio del plazo de recuperación o “playback “. b) Comentar los resultados. SOLUCIÓN: 1.- Aplicando el criterio VAN: Se define el valor capital (VAN) como: Q1 Q 2 Qn VC = - A + --------- + --------- + ..................... + --------- ( 1 + i ) ( 1 + i )2 ( 1 + i )n Siendo: A = Desembolso inicial o tamaño de la inversión. Qj = Flujo neto de caja del año j i = Tipo de interés o descuento. Según este criterio será más conveniente aquel proyecto que presente un VAN mayor. 2.Aplicando el criterio del plazo de recuperación o “payback”: Se define como el plazo de tiempo que tarda en recuperarse la inversión inicial. Según este criterio será más conveniente aquel proyecto que presente un plazo de recuperación menor. Este criterio no tiene en cuenta los flujos de caja obtenidos después del plazo de recuperación. Ejercicios de inversión Página 10 EJERCICIO 7 En el cuadro adjunto, se facilitan los datos relativos a tres proyectos de inversión que una empresa quiere evaluar: Ejercicios de inversión Página 11 Considerando un tipo de actualización o descuento del 8 por ciento (8 %) anual. Se pide: a) Ordenar las citadas inversiones por su orden de preferencia: 1. Aplicando el criterio del valor capital (VAN). 2. Aplicando el criterio del plazo de recuperación o “payback“. SOLUCIÓN: 1.- Aplicando el criterio VAN Se define el valor capital ( VAN ) como: Q1 Q 2 Qn VC = -A + ……………………+ …………………+ ..................... + ………………….. ( 1 + i ) ( 1 + i )2 ( 1 + i )n Siendo: A = Desembolso inicial o tamaño de la inversión. Qj = Flujo neto de caja del año j i = Tipo de interés o descuento. Según este criterio será más conveniente aquel proyecto que presente un VAN Mayor. Ejercicios de inversión Página 12 2. Aplicando el criterio del plazo de recuperación o “payback”: Se define como el plazo de tiempo que tarda en recuperarse la inversión inicial. Según este criterio será más conveniente aquel proyecto que presente un plazo de recuperación menor. Este criterio no tiene en cuenta los flujos de caja obtenidos después del plazo de recuperación. EJERCICIO 8: Se desea saber qué inversión de las dos que se especifican a continuación es preferible según el Plazo de Recuperación y según el Valor Actualizado Neto (VAN). La tasa de actualización es del 10% anual. ¿Hay coincidencia entre ambos criterios?. Comente los resultados y razone su respuesta. SOLUCIÓN: Plazo de Recuperación: Inversión A: P.R. = 10.000/5.000 = 2 años. Inversión B: P.R.= 3 años; 2.000 + 4.000 + 4.000 = 10.000. Luego la mejor inversión es la A. Valor Actualizado Neto: Inversión A: VAN = - 10.000 + 5.000 a4,0,1 = - 10.000 + 5.000 . 3,1699 = 5.849,5. Ejercicios de inversión Página 13 Inversión B: VAN = - 10.000 + 2.000/1,1 + 4.000/1,12 + 4.000/1,13 + 20.000/1,14 = 11.789,5. Luego la mejor inversión es la B pues tiene el mayor VAN Comentario: El P.R. no considera los flujos de caja obtenidos después del plazo de recuperación y además no tiene en cuenta la diferencia entre los vencimientos de los flujos netos de caja antes de alcanzar el plazo de recuperación. EJERCICIO 9 Una Maquina tiene un coste de 110.000 y una vida útil de 6 años, al cabo de los cuales su valor residual es de 10.000 €. Los costes de mantenimiento son de 3.000 € al año y se espera que los ingresos que obtengamos sean de 30.000 € al año. ¿Cuál es el VAN del proyecto con un coste de capital del 10 %? ¿Y si queremos una rentabilidad del 15 %?. ¿Cuál es la TIR de este proyecto de inversión? Solución: • El cuadro con los flujos de caja sería: • El VAN de la operación en el primer caso: VAN = - 110.000 + 27.000 (1 + 0,10)-1 + 27.000 (1 + 0,10)-2 + 27.000 (1 + 0,10)-3 + 27.000 (1 + 0,10)-4 + 27.000 (1 + 0,10)-5 + 37.000 (1 + 0,10)-6 = 131.900 € al ser > 0 se aceptará la propuesta de inversión. • El VAN de la operación en el segundo caso: VAN = - 110.000 + 27.000 (1 + 0,15)-1 + 27.000 (1 + 0,15)-2 + 27.000 (1 + 0,15)-3 + 27.000 (1 + 0,15)-4 + 27.000 (1 + 0,15)-5 + 37.000 (1 + 0,15)-6 = - 34.900 € al ser < 0 se rechazará la propuesta de inversión. • La TIR de la operación: 110.000 = 27.000 (1 + i)-1 + 27.000 (1 + i)-2 + 27.000 (1 + i)-3 + 27.000 (1 + i)-4 + 27.000 (1 + i)-5 + 37.000 (1 + i)-6 .operando i = 13,952 Ejercicios de inversión Página 14 EJERCICIO 10 De los dos siguientes proyectos de inversión, calcular ¿Cuál sería más rentable sabiendo que el tipo de interés anual es del 3,5 %? Resolverlo por los criterios de V.A.N., Plazo de Recuperación (PR) y Tasa interna de rentabilidad (TIR) si los flujos se producen al final de cada año. Solución: • El VAN en cada caso según los flujos de caja sería: VAN = - 80.000 + 40.000 (1 + 0,035)-1 + 40.000 (1 + 0,035)-2 + 40.000 (1 + 0,035)-3 = 32.065,48 € al ser > 0 se aceptará la propuesta de inversión. VAN = - 68.000 + 50.000 (1 + 0,035)-1 + 40.000 (1 + 0,035)-2 + 10.000 (1 + 0,035)-3 = 26.669,03 € al ser > 0 se aceptará la propuesta de inversión. • El plazo de recuperación en cada caso sería: • La TIR en cada caso sería más rentable la segunda: 0 = - 80.000 + 40.000 (1 + i)-1 + 40.000 (1 + i)-2 + 40.000 (1 + i)-3 , operando con la hoja de cálculo, i = 23,38 % anual. VAN = - 68.000 + 50.000 (1 + 1)-1 + 40.000 (1 + i)-2 + 10.000 (1 + i)-3 , operando con la hoja de cálculo, i = 28,31 % anual. EJERCICIO 11 De los dos siguientes proyectos de inversión, calcular ¿Cuál sería más rentable sabiendo que el tipo de interés anual es del 7 %? Resolverlo por los criterios de V.A.N. y el Plazo de Recuperación (PR) si los flujos se producen al final de cada año. Solución: • El VAN en cada caso según los flujos de caja sería: VAN = - 10.500.000 + 2.500.000 (1 + 0,07)-1 + 5.000.000 (1 + 0,07)-2 + 4.000.000 (1 + 0,07)-3 = 531.166,25 €. VAN = - 12.000.000 + 4.500.000 (1 + 0,07)-1 + 4.500.000 (1 + 0,07)-2 + 4.500.000 (1 + 0,07)-3 = 190.577,8 €. Ejercicios de inversión Página 15 EJERCICIO 12 Sean dos proyectos de inversión: el P1 que requiere un desembolso inicial de 250.000 €, con flujos netos anuales de 50.000 € durante 5 años y el P2, que requiere un desembolso inicial de 360.000 €, con flujos netos anuales de 60.000 € durante 10 años. Se pide seleccionar el mejor proyecto de inversión según el criterio del VAN para un coste de capital del 4 % anual. Solución: • El VAN en el primer caso según los flujos de caja sería: 0,04 = 71.927,11 €. Pero la vida de esteVAN = - 250.000 + 50.000 • a 5 proyecto es de cinco años y del otro de diez años con lo que no serían comparables con este criterio para ello necesitamos igualar los tiempos. Si el segundo proyecto dura 10 años significa que éste se realizará dos veces ( 5 años y 5 años). Por lo tanto tendremos dos valores actuales según el siguiente gráfico, por lo que la inversión a diez años sería: 71.927,11 71.927,11 0 5 10 VAN = 71.927,11 + 71.927,11 (1 + 0,04)-5 = 131.046 €. • El VAN en el segundo caso sería: 0,04 = 126.653,75 €.VAN = - 360.000 + 60.000 • a 10 • La inversión más rentable sería la primera al tener el VAN más alto. Ejercicios de inversión Página 16 EJERCICIO 13 Una empresa estudia dos proyectos de inversión con un coste medio del capital del 3 % anual y que presentan las siguientes características: - Plan A, tiene un coste inicial de 250.000 € y requiere inversiones adicionales de 50.000 € al final del tercer año y de 80.000 € al final del séptimo año. Esta inversión tiene 12 años de vida y se estiman unos ingresos anuales de 120.000 € y unos costes anuales de 20.000 € - Plan B, tiene un coste inicial de 200.000 € con valor residual de 120.000 € y requiere una inversión adicional de 100.000 € al final del octavo año. Durante sus 12 años de vida, esta inversión se estima que producirá 90.000 € anuales de ingresos y 10.000 € anuales de costes. Determinar cual se escogerá mediante el VAN y la TIR. Solución: • El VAN en el primer caso según los siguientes flujos de caja sería: • La TIR en este primer caso sería: i110.000 = - 250.000 - 50.000 (1 + i)-3 – 80.000 (1 + i)-7 + 100.000 • a 12 Operando i = 34,65 % • El VAN en el segundo caso según los siguientes flujos de caja sería: 0,03VAN = - 200.000 - 100.000 (1 + 0,03)-8 + 120.000 (1 + 0,03)-12 + 80.000 • a 12 = 545.430 € al ser > 0 se aceptará la propuesta de inversión. • La TIR en este segundo caso sería: i200.000 = - 100.000 (1 + i)-8 + 120.000 (1 + i)-12 + 80.000 • a 12 Operando i = 29,738 % Se escogería la primera inversión al tener el VAN y la TIR más alta. Ejercicios de inversión Página 17 EJERCICIO 14 Al hacer el análisis de un proyecto se ha encontrado que el coste es del 12 %. Los ingresos y gastos estimados se muestran en la tabla adjunta. Se pide calcular el VAN, el TIR y decidir si se invierte o no Solución: • El VAN y la TIR del PROYECTO A con unos flujos netos de: • La TIR sería: 0 = - 50.000 + 18.000 (1 + i)-1 + 19.500 (1 + i)-2 + 22.000 • a i (1 + i)-23 Operando i = 32,08% > 12% al ser mayor que el coste se aceptaría. • El VAN y la TIR del PROYECTO B con unos flujos netos de: 0,12VAN = - 50.000 + 12.000 (1 + 0,12)-1 + 12.800 (1 + 0,12)-2 + 14.500 • a 3 (1 + 0,12)- 2 VAN = - 1.318,12 € al ser negativo se rechazaría. • La TIR sería: 0 = - 50.000 + 12.000 (1 + i)-1 + 12.800 (1 + i)-2 + 14.500 • a i (1 + i)-23 Operando i = 10,31% < 12% al ser menor que el coste se rechazaría. • El VAN y la TIR del PROYECTO C con unos flujos netos de: i operando i = 8.82%• La TIR en este caso sería: 0= - 50.000 + 14.500 • a 5 < 12% por lo que se aceptaría. • Si tuviésemos que escoger, sería el primer proyecto al tener el VAN y la TIR más alta. BIBLIOGRAFIA: EJERCICIOS SELECCIÓN DE INVERSIONES PROFESOR: ANDRÉS SÁNCHEZ CERÓN http://www.eumed.net/libros- gratis/2008c/423/PROYECTOS%20DE%20INVERSION%20ACTIVIDADES.htm