UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRADEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II PROBLEMAS RESUELTOS 1. Los protones de los rayos cósmicos inciden sobre la atmósfera de la tierra a razón de 0,15 protones/cm 2s. ¿Cuál es la tasa de carga por unidad de tiempo que irradia la tierra en forma de protones de radiación cósmica?. La expresión para el cálculo de la superficie terrestre es S 4r 2 Sustituyendo r por el radio promedio de la tierra 6,4 x 10 6 m. S 4 (6,4 x10 6 ) 2 5,14 x1014 m 2 Llevando la tasa de protones a protones/m 2s, queda Fig. 17 0,15 protones / cm 2 s 1500 protones / m 2 s Por lo tanto la tasa de carga por unidad de tiempo que recibe la tierra proveniente del espacio es: q 1500 protones / m 2 s (1,6 x10 19 C / protón)(5,14 x1014 m 2 ) s Por lo tanto q 0.1236 C s 2. Una carga puntual de 1C se coloca a 0.50m de una segunda carga puntual de 1,5C Calcular la fuerza que actúa sobre la segunda carga. De acuerdo a la Ley de Coulomb la fuerza ejercida por la partícula 1 sobre la partícula 2 ( F21 ) es qq F21 K 1 22 rˆ21 r21 Fig. 18 Prof. Juan Retamal G.
[email protected] Ing. Carmen Saldivia L.
[email protected] ve . Y por la geometría del problema. Determine una expresión para la separación horizontal x de las Fig.edu.5 F21 9 10 9 0. Se tienen dos partículas iguales de cargas q y masa m en equilibrio. se puede observar que para que la partícula esté en equilibrio. Juan Retamal G. la suma de las fuerzas debe ser igual a cero (segunda Ley de Newton).054 iˆ 3. se tiene: 1. las partículas pierden carga a una razón constante . Consideración 2: La carga de la partícula depende del tiempo. Carmen Saldivia L. En este caso.
[email protected] NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II Sustituyendo en la expresión los valores correspondientes y considerando que la fuerza es paralela al eje X.0 10 6 1. Consideración 1: La separación de las partículas es función de las cargas. suspendidas de hilos no conductores de longitud L .ve Ing.19b partículas. mg Fe T .edu. despejando x q L L mg 2 L 4 0 x 2 mg 2 0 mg 1 3 4. tal como se muestra en la figura 19a. Realizando un diagrama de cuerpo libre. 19a Fig. ¿con qué velocidad relativa se aproximan?. la relación de triángulos semejantes da: x 2 q2 2 Fe x . Si en el problema anterior.
[email protected] 2 10 6 iˆ Por lo tanto F21 0. Consideración 3: dq dt Prof. de donde: FR 4 F41 F42 F43 Considerando un eje de coordenadas cartesianas convencional tenemos: F4 x F43 iˆ F42 cos iˆ F4 y F41 ˆj F42 sen ˆj Reemplazando los valores de carga y distancias. Un sistema está compuesto de cuatro cargas puntuales dispuestas sobre los vértices de un cuadrado de lado a . y considerando que 45 o 2q 2 2q 2 2 ˆ F4 x K 2 iˆ K 2 i a 2a 2 2q 2 2q 2 2 ˆ F4 y K 2 ˆj K 2 j a 2a 2 Por lo tanto la fuerza resultante sobre la partícula es: Prof. vretamal@unet. Determinar la fuerza resultante sobre la carga que está en el vértice inferior izquierdo del cuadrado. La fuerza resultante sobre la partícula ubicada en la esquina inferior izquierda vendrá dada por la suma de todas las fuerzas. Carmen Saldivia L.edu.ve . 20. que la distancia es función del tiempo y aplicando la regla de la cadena.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II Se puede concluir a partir de las consideraciones anteriores. tal como se muestra en la Fig.edu.ve Ing. Juan Retamal G. tenemos: dx dx dq dx 1 q2L dt dq dt dt 3 2 0 mg 2 3 2qL 2 0 mg dx 2 de donde dt 3 3 L 2 0 mgq 5. csaldiva@unet. d) Describa la trayectoria que debería seguir la partícula. 0.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II q2 2 ˆ ˆ F4 K 2 2 i j 2 a 6.ve Ing. b) Velocidad de la partícula al volver a la altura inicial.edu.edu. vretamal@unet. csaldiva@unet. Juan Retamal G. Consideración 1: Por definición de campo eléctrico F qE F q0 E 0 ˆj q0 E 0 ˆ j Según la segunda ley de Newton F m a a m Consideración 2: Ya que la aceleración es constante y vertical hacia abajo. reemplazando en la ec.6v 0 . (4) Prof. c) Posición al llegar a su alcance horizontal máximo. entonces las ecuaciones cinemáticas del movimiento son: (1) x v0 x t (2) y y0 v 0 y (3) v x v0 x (4) v y v0 y a y t 1 ayt 2 2 Consideración 3: En el punto más alto de la trayectoria la componente vertical de la velocidad es nula y solo existe componente horizontal.ve . Una partícula cargada q0 y de masa m entra en un campo eléctrico uniforme E E 0 ˆj con velocidad de v 0 0. Determine: a) Altura máxima que alcanza la partícula.8v 0 . Carmen Saldivia L. 96 0 q0 E 0 q0 E 0 v 2m r 0.8 v0 m v 2m 0.8 v0 m q0 E 0 sustituyendo en ec.6v 0 . la componente vertical de la velocidad será de igual magnitud y de sentido contrario.
[email protected] 0 . (1) y (2) y y0 v 0 y x 1 q0 E 0 x 2 v 0 x 2 m v 02x Prof. Carmen Saldivia L.8v 0 q0 E 0 t máx m t máx 0. 0.32 v 02 m q0 E 0 Consideración 4: Dado que la partícula se mueve en un campo eléctrico uniforme.(1) x v0 x t (c) R 2 0.edu. h0 q0 E 0 Consideración 6: La ecuación de la trayectoria y f x la podemos obtener de la composición de las ec.ve . csaldiva@unet. con aceleración constante.ve y h0 4 25 q0 E 0 2 x x 3 18 v 02 m Ing. Juan Retamal G.8v 0 Consideración 5: Para llegar al alcance horizontal máximo (R) la partícula debe subir y bajar en el campo. a la componente vertical inicial de la velocidad (b) v 0.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II 0 0. luego el tiempo de subida y bajada son iguales t 2t máx Según la ec. (2) (a) hmáx h0 0.edu.6v 0 0. Se tiene una línea de carga de longitud L con una densidad lineal de carga constante . ya que cada elemento de carga dq ejerce la misma fuerza sobre la partícula Q . y una carga puntual Q a una distancia a sobre la mediatriz.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II (d) la trayectoria es una parábola convexa 7. Consideración 3: Las componentes verticales de las fuerzas producidas por los diferenciales de carga se anulan entre sí. Consideración 4: Prof. los elementos dq se han tomados simétricamente. Determine la fuerza resultante sobre la partícula. Juan Retamal G.edu. tal como muestra la Fig. Consideración 1: dq . vretamal@unet. 22. csaldiva@unet. pero dl dy dl entonces dq dy Consideración 2: Observando la simetría del dibujo respecto del eje X.edu.ve .ve Ing. Carmen Saldivia L. Carmen Saldivia L. Juan Retamal G.ve Ing. vretamal@unet. se tiene 0 F 2 K Q dy 2 y2 a L 2 a a2 y2 resolviendo la integral y respetando el carácter vectorial de la fuerza se obtiene 2 K Q L F i a 4 a 2 L2 8.ve . Consideración 1: Al colocar una partícula de prueba en el punto central del triángulo el campo eléctrico en tal punto. 23. Se tienen tres partículas cargadas con igual carga q situadas en los extremos de un triángulo equilátero de lado 2a como muestra la Fig.edu. dF dFrx dFax luego dF 2dFx F 2 K Q dq cos r2 de acuerdo a las consideraciones y la geometría del problema. es decir por el principio de superposición tenemos: E E1 E 2 E 3 Consideración 2: Prof.edu. Determine el campo eléctrico en el centro de gravedad del triángulo.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II La fuerza resultante sobre la partícula Q corresponderá a la suma de las componentes horizontales de las fuerzas producidas por cada uno de los elementos de carga. será la resultante de los campos de cada partícula sobre ese punto. csaldiva@unet. se obtiene: 4a 2 a 2 h 2 además E E ha 3 E1 E 2 E 3 x E1 x E 2 x y E1 y E 2 y E 3 y E y h 3x pero E x E1 y Kq 4 2 a 3 E1 cos 30 o E 2 cos 30 o E y 2x 2 3a 3 E1 E 3 Kq 4 a2 x 0 E1 sen 30 o E 2 sen 30 o E 3 3 Kq 1 3 Kq 1 3 Kq 2 4 a 2 4 a2 2 4 a2 Prof. la cual se puede obtener aplicando el teorema de Pitágoras y sabiendo que el punto central divide la mediatriz en razón de 2:1. Juan Retamal G.ve E y 0 E 0 Ing.UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL DEL TACHIRA DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS Y FISICA ASIGNATURA FISICA II Por la simetría del triángulo.
[email protected]. csaldiva@unet. cada partícula cargada esta a la misma distancia del punto central.edu.ve . Carmen Saldivia L.