Tarea 01Problema 1. Un fabricante de muebles tiene 60 unidades de maderas y 280 horas disponibles, durante las cuales fabricará biombos decorativos. Con anterioridad, se han vendido bien 2 modelos, de manera que se limitará a producir estos 2 tipos. Estima que el modelo uno requiere 2 unidades de madera y 7 horas de tiempo disponible, mientras que el modelo 2 requiere una unidad de madera y 8 horas. La utilidad que cada modelo aporta es de 120 dls. y 80 dls., respectivamente. ¿Cuántos biombos de cada modelo debe fabricar si desea maximizar su ingreso en la venta? Problema 2. Wood Walker es un propietario de un pequeño taller de fabricación de muebles. En este taller fabrica tres tipos diferentes de mesas: A, B y C. Con cada mesa, se requiere de determinado tiempo para cortar las partes que la constituyen, ensamblarla y pintar la pieza terminada. Wood emplea a varias personas, las cuales trabajan en turnos parciales, por lo cual el tiempo disponible para realizar cada una de estas actividades es variable de uno a otro mes. A partir de los datos siguientes, formule usted un modelo de programación lineal que ayude a Wood a determinar la mezcla de productos que permitirá maximizar sus ganancias en el próximo mes. MODELO CORTE (HRS) MONTAJE (HRS) PINTURA (HRS) GANANCIAS POR MESA ($) A 3 4 5 25 B 1 2 5 20 C 4 5 4 50 C sin pintar 4 5 0 30 Capacidad 1500 2000 3000 Problema 3. Una compañía manufacturera tiene un exceso considerable en la capacidad de producción. Por lo que desea dedicar esta capacidad a fabricar uno o más de tres productos A, B y C. En la siguiente tabla se resume la capacidad disponible de las máquinas: Tipo de Máquina Tiempo disponible (hrs) Costo por hora Fresadora 500 $60 Torno 350 $50 Rectificadora 150 $50 El número de horas máquina que se requiere para cada producto es Tipo de Máquina Producto A Producto B Producto C Fresadora 9 3 5 Torno 5 4 0 Rectificadora 3 0 2 El precio de venta es de $1300, $600 y $700 respectivamente, para los productos A, B y C. Una de las restricciones de la compañía es que el porcentaje de productos de cada tipo debe ser al menos un 20% de la producción total. Considere, además, que las ventas potenciales para el producto C son 20 unidades por semana como máximo. El objetivo es determinar cuántos productos de cada tipo debe producir la compañía para maximizar la utilidad. Formule el modelo de programación lineal para este problema. Problema 4. Gaermont Sauces es un fabricante de salsas. Esta compañía compra dos ingredientes en el mercado (A1 y A2). El precio al que compra A1 es de $20.00 por kilo y el costo de A2 es de $40.00 por kilo. El proveedor que surte estos productos a Gaermont solamente puede surtirle una cantidad de 75 kilos de producto A1 y 60 kilos de producto A2. Los ingredientes se mezclan para formar dos tipos de salsa, “Picante Especial” y “El verdadero picante”, o bien pueden venderse en el mercado sin necesidad de procesarlos. Una botella de “Picante Especial” contiene 300 gramos del ingrediente A1 y 400 gramos del ingrediente A2 y se vende en $32.00. Una botella de “El verdadero picante” contiene 500 gramos del ingrediente A1 y 200 gramos del ingrediente A2 y se vende en $28.00. El costo de envases y otras especias es de $3 para “Picante especial” y de $4 para “El verdadero picante”. Si la compañía decide vender los productos, el precio al que vende el kilo de A1 es $22.00 y la demanda máxima del mercado es de 35 kilos, mientras que el precio al que podría vender el kilo de A2 es de $42.00 y únicamente podría vender hasta 20 kilos. Considere que las botellas de salsas no tienen restricciones de demanda máxima, es decir, pueden colocar cualquier cantidad en el mercado. Formule este problema como un problema de P.L. que le permita a la compañía maximizar sus ganancias. Problema 5. Salsas Arrechas produce varios tipos de salsas de comida estilo mexicano para exportar a Western Foods, cadena de tiendas localizadas en Texas y Nuevo México. Salsas Arrechas fabrica tres tipos de salsas: “La arrecha”, “Chiquita pero picosa” y “Supremo dolor”. Los tres tipos de salsas contienen básicamente los mismos ingredientes, tomates enteros, salsa de tomate y puré de tomate. “La arrecha” es una mezcla de 50% de tomates enteros, 30% de salsa de tomate y 20% de puré de tomate. “Chiquita pero picosa” es una mezcla de 70% de tomates enteros, 10% de salsa de tomate y 20% de puré de tomate. “Supremo dolor” es una mezcla de 30% de tomates enteros, 30% de salsa de tomate y 40% de puré de tomate. Cada tarro de salsa producido pesa 1 Kilogramo. Para el periodo de producción actual, Salsas Arrechas puede comprar hasta 280 kilos de tomates enteros, 100 kilos de salsa de tomate y 130 kilos de puré de tomate; el precio por kilogramo de estos ingredientes es de $9.60, $6.40 y $5.60 respectivamente. El costo de las especias y los otros ingredientes es aproximadamente de $4.00 por tarro. Salsas Arrechas además compra tarros de vidrio vacíos por $2.00 cada uno y los costos de etiquetado y llenado se estiman en $1.00 por cada tarro de salsa producido. El contrato con Western Foods le asegura a Salsas Arrechas un ingreso de $22.40 por cada tarro de “La arrecha”, de $25.30 por cada tarro de “Chiquita pero picosa” y de $20.00 por cada tarro de “Supremo dolor”. Además, los contratos le exigen que la cantidad de tarros de cada producto sea al menos el 20% de la producción total. Elabore un modelo de programación lineal que le permita a Salsas Arrechas determinar las cantidades de cada producto que le ayudarán a maximizar sus utilidades. Problema 6. Un proveedor de bebidas dietéticas debe preparar con las existentes de su bodega, un pedido de 500 litros de ponche dietético el cual debe contener por lo menos 20% de jugo de naranja, 10% de jugo de toronja y 5% de jugo de betabel. La siguiente tabla informa de 5 bebidas existentes con su contenido de jugos y el costo de las mismas. ¿Qué cantidad de cada bebida deberá de emplear el proveedor para cumplir el pedido a un costo mínimo? % DE JUGO DE: BEBIDA NARANJA TORONJA BETABEL EXISTENCIA COSTO ($/litro) A 40 40 0 200 17.50 B 5 10 20 400 10.00 C 100 0 0 100 15.00 D 0 100 0 50 22.00 E 0 0 0 800 2.50 Problema 7. Un banco desea establecer una política de préstamo para el siguiente trimestre y por tal motivo asignó un presupuesto de 12 millones de dólares para prestarles a sus clientes. En la tabla siguiente se anotan los tipos de préstamo con el interés correspondiente y las probabilidades de no-recuperación del capital prestado. Lo que no se puede recuperar no tiene intereses. Por competencia con otros bancos, se requiere asignar préstamos de al menos el 40% del total, a los tipos de préstamo 4 y 5. A la casa- habitación debe prestarse al menos un 50% de la suma de los préstamos 1, 2, y 3. La política de banco es que la relación total de los irrecuperables sea un máximo de 0.04. Formule un modelo de programación lineal para este problema que maximice la cantidad de intereses recibidos por inversión. Préstamo Tasa de interés % Prob. de no recuperación 1. Personal 14 0.10 2. Automóvil 13 0.07 3. Casa-habitación 12 0.03 4. Agrícola 12 0.05 5. Comercial 12.5 0.02 Problema 8. Gaermont Oils debe programar dos procesos de mezclado. Cuando se realiza el proceso 1 durante una hora se consumen 80 barriles de petróleo nacional y 220 barriles de petróleo importado. De manera similar, cuando se efectúa el proceso de 2 durante una hora, se consumen 120 barriles de petróleo nacional y 180 barriles de petróleo importado. Con respecto a la producción, el proceso 1 genera, 4000 galones de gasolina y 1750 galones de diésel por hora de operación. El proceso 2 genera 3500 galones de gasolina y 2250 galones de diésel, por hora. Para la siguiente corrida de producción, existen disponibles 12000 barriles de petróleo nacional y 18000 barriles de petróleo importado. Los contratos de ventas exigen que se fabriquen 280 000 galones de gasolina y 120 000 galones de diésel. Por otra parte, la secretaría de energía ha emitido un dictamen que limita la producción total de diésel a no más de la mitad de la gasolina que se fabrique. La contribución a las utilidades por hora de operación es de $1200 para el Proceso 1 y de $1500 para el proceso 2. Plantee un modelo de programación lineal para determinar el programa de producción que maximice la contribución total. Problema 9. La Ebel Mining Company es propietaria de dos minas que producen cierto tipo de mineral. Dichas minas están localizadas en distintas partes del país y, en consecuencia, presentan diferencias en sus capacidades de producción y en la calidad de su mineral. Después de ser molido, el mineral se clasifica en tres clases dependiendo de la calidad: alta, mediana y baja. Ebel ha sido contratada para suministrar semanalmente a la planta de fundición de su compañía matriz 36 toneladas de su mineral de alta calidad, 20 toneladas de calidad mediana y 72 toneladas de calidad baja. A Ebel le cuesta $20,000 diarios operar la primera mina y $16,000 la segunda. Sin embargo, en un día de operación, la primera produce 6 toneladas de mineral de alta calidad, 2 toneladas de mediana y 4 toneladas de baja, mientras que la segunda produce 2 toneladas de mineral de alta calidad, 3 de mediana y 12 de baja. ¿Cuántos días a la semana tendría que funcionar cada día para cumplir los compromisos de Ebel de la manera más económica posible? (Considere que en este caso se puede trabajar un máximo de seis días por semana y que resulta aceptable programar las operaciones de las minas en fracciones de día.) Problema 10. Una planta tiene suficiente capacidad para manufacturar cualquier combinación de cuatro productos diferentes ( A, B, C, D ). Para cada producto se requiere invertir tiempo en cuatro máquinas distintas, el cual esta expresado en minutos por kilogramo de producto, como podemos apreciar en la siguiente tabla. Cada máquina tiene una disponibilidad de 60 horas por semana. Los productos A, B, C y D pueden venderse a $90, $70, $60 y $50 por kilo, respectivamente. Los costos variables de mano de obra son de $20 por hora para las máquinas 1 y 2 y de $30 por hora para las máquinas 3 y 4. Los costos de material para cada kilo de producto A son de $40, mientras que los costos de material para cada kilo de productos B, C y D son de $10. Formule un modelo de PL que maximice las ganancias, dada la demanda máxima por producto que se muestra a continuación, y luego resuélvalo. MÁQUINA PRODUCTO 1 2 3 4 DEMANDA MÁXIMA A 5 10 6 3 400 B 3 6 4 8 100 C 4 5 3 3 150 D 4 2 1 2 500