APORTE AL TRABAJO COLABORATIVO UNIDAD No 2 PROBABILIDADTEMA EJERCICI O: PROPUES TO POR: REFEREN CIA: ENUNCIA DO: VALOR ESPERADO Y VARIANZA DE UNA VARIABLE ALEATORIA 1 ENOC PERDOMO LOPEZ Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Sea X una variable aleatoria que representa el número de clientes que llega a un almacén en una hora. Dada la siguiente información: Encuentre E(X) y V(X). E x 0 0.05 1 0.1 2 0.1 3 0.1 4 0.2 5 0.25 SOLUCIO N: 6 0.1 7 0.05 8 0.05 E x 0 0.1 0.2 0.3 0.8 1.25 0.6 0.35 0.4 4 V x 2 x f x x 2 V x 0 4 0.05 1 4 0.1 2 4 0.1 3 4 0.1 4 4 0.2 2 2 2 2 2 5 4 2 0.25 6 4 2 0.1 7 4 2 0.05 8 4 2 0.05 V x 0.8 0.9 0.4 0.1 0 0.25 0.4 0.45 0.8 4.1 TEMA EJERCICIO: PROPUESTO POR: REFERENCIA : ENUNCIADO: DISTRIBUCIÓN BINOMIAL 2 ENOC PERDOMO LOPEZ Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Se sabe que el 60% de los alumnos de una universidad asisten a clases el día viernes. En una encuesta a 8 alumnos de la universidad. ¿Cuál es la probabilidad de que a) por lo menos siete asistan a clase el día viernes. b) por lo menos dos no asistan a clase. A. SOLUCION: n f x; p, n p x q n x x x7 p 0.6 q 0.4 n8 6 0.6 6 0.0.4.6.0.4 f 7.6.089 1 B.6.8 0.0.6 0. n f x.8 0.8 0.4 x6 8 6 2 0.6.0.4 1 f 7. k .10.6 7 0. pensando que todas están en condiciones de trabajar.6 6 0.4 2 6! x 2 x1 56 f 6.0. n p x q n x x p 0.4 0.6 n8 q 0 .6.4 2 0. 8! 0. N .8 0.6. ¿cuál es la probabilidad de que las cinco maquinas estén en buen estado? SOLUCION: f x. 8! 0.0.8 6. cuatro de las cuales están defectuosas. 8 7 1 0. Una compañía selecciona al azar cinco de las maquinas.6.5 k x N k nx N n 4 0 10 4 50 10 5 N 10 k4 n5 x0 . n f 0.4 1 7! x1! 8 7 1 f 7.6 6 0.0.6.209 2 TEMA EJERCICIO: PROPUESTO POR: REFERENCIA : ENUNCIADO: DISTRIBUCIÓN HIPERGEOMÉTRICA 3 ENOC PERDOMO LOPEZ Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad.0.8 7 .8 6! 8 6 ! 8 x 7 x6! f 6.8 7! 8 7 ! 8 x7! f 7. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Un almacén contiene diez maquinas impresoras.6 7 0.4 f 6. p.6 0.4 2 f 6. 5 10 5 f 0.4.05. 4 6 0 5 f 0.4.5 f 0.10.023 504 504 2 10 DISTRIBUCIÓN BINOMIAL NEGATIVA 5 ENOC PERDOMO LOPEZ Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad. P ( X x) F x.10. Cuál es la probabilidad de que la vigésima unidad inspeccionada sea la .5 TEMA EJERCICIO: PROPUESTO POR: REFERENCIA : ENUNCIADO: 4! 6! 0! x 4! 5! x1! 10! 5! x5! 1 6 x5! 1 5! x1 10 x9 x8 x 7 x6 x5! 5 x 4 x3 x 2 x1x5! 1 6 1 1 9 x8 x 7 2 x1 DISTRIBUCIÓN POISSON 4 ENOC PERDOMO LOPEZ Morales Robayo Adriana (2010) Probabilidad. Determine la probabilidad de que no haya más de 12 accidentes en el último trimestre.5 f 0. e i i! P ( X 11) F 11. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD En un departamento de control de calidad se inspeccionan las unidades terminadas que provienen de una línea de ensamble. Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD Las estadísticas indican que en una fabrica se presentan en promedio 10 accidentes por trimestre. Se piensa que la proporción de unidades defectuosas es de 0.4.10 e 10 1011 11! x i 0 SOLUCION: TEMA EJERCICIO: PROPUESTO POR: REFERENCIA : ENUNCIADO: 6 1 12 0.4.10.10. 95 P ( X 20) 0.05 1 ! x 18 ! 19 x18! 18 2 P ( X 20) 0.05.05 2 1 19 ! 18 2 P( X 20) 0.0188 .95 0.95 0. x 1 x2 0.segunda que se encuentre defectuosa? SOLUCION: Sea x el número de unidades inspeccionadas para que la segunda que se encuentre sea defectuosa.2) 0.05 1x18! P ( X 20) 19 0.0.05 2 2 1 La probabilidad pedida es: 20 1 20 2 0. Observe que X es una variable aleatoria binomial negativa con p=0.05 2 0.05 2 1 P ( X 20) 19 20 2 0.95 20 2 0.95 0.05 y r= 2.95 b* ( x.