Ejercicios, Pre Examen 1.- A los participantes en una convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar lugares de interés durante los 3 días de duración del evento. ¿En cuántas formas puede una persona acomodarse para hacer alguno de ellos? 3*6=18 Se pueden acomodar en 18 formas diferentes 2.- En un estudio médico, los participantes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su tipo de sangre, AB⁺, AB⁻, A⁺, A⁻, B⁺, B⁻, O⁺ u O⁻, y su presión sanguínea (baja, normal o alta). Encuentre el número de formas posibles para clasificar a un paciente. Tenemos 8 formas distintas de clasificar a nuestros pacientes de a cuerdo a su tipo de sangre y de esas 8 formas, cada una se divide en otras 3 debido a su tipo de presión por lo tanto: (8)*(3)=24 Hay 24 distintas formas de clasificar a nuestros pacientes. 3.- Si un experimento consiste en lanzar un dado y después seleccionar aleatoriamente una letra del alfabeto en ingles, ¿cuantos puntos habrá en el espacio muestral? Hay 6 caras del dado y por cada cara del dado podemos elegir una de las 26 palabras del alfabeto ingles por lo tanto: (6)(26)=156 Tenemos 156 puntos en nuestro espacio muestral 4.- Los estudiantes de un colegio privado de humanidades se clasifican como estudiantes de primer año, de segundo, de penúltimo o de último, y también de acuerdo con su sexo: hombres o mujeres. Encuentre el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de este colegio. Los estudiantes hombres tienen 4 diferentes combinaciones gracias a que se clasifican de 4 maneras diferentes; como estudiantes de primero, de segundo, de penúltimo y de último. Las mujeres se clasifican de igual manera por lo tanto se suman estas cuatro diferentes combinaciones y resulta que hay 8 distintas formas de clasificar a los estudiantes de este colegio. 5.- Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en cuatro colores distintos para cada uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores cuantos pares diferentes deberán colocar en el aparador. Hay 5 estilos diferentes de zapatos y por cada estilo hay 4 colores distintos por lo tanto: (5)*(4)=20 Entonces se deben colocar 20 pares de zapatos diferentes para que la zapatería muestre todos sus zapatos 6.- Un estudiante de primer año debe tomar un curso de Ciencia, uno de Humanidades y otro de Matemáticas ¿En cuántas formas puede acomodar su horario? (6)(4)(4)=96 Tiene 96 ditintas posibilidades de acomodar su horario. 7.- Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de una casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, 3 sistemas de calefacción, cochera con puertas, o sin ellas,, y patio o pórtico. ¿Cuántos planes distintos están disponibles para el comprador? 4*3*2*2=48 . n₂. y para cada una de las dos primeras se puede efectuar una tercera en n₃ formas.a) Permutaciones con la palabra columna Como columna tiene 7 letras simplemente se coloca 7! 7! = 5040 b) Permutaciones de la palabra columna que empiezan con m Como columna tiene 7 letras y ya esta definida una simplemente se coloca 6! 6! = 720 13.¿En cuántas formas diferentes pueden contestarse 9 preguntas de cierto o falso? Explicación: Si una operación puede realizarse en n₁ formas. y así. 10.Un testigo de un accidente de transito en el que el causante huyo.. en 7 sitios de prueba en distintas regiones del país. de las cuales sólo 1 es correcta. se prueban 3 carros de carretera con 5 diferentes marcas de gasolina. el primero de los cuales era un 5.Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas.. a 5 diferentes fabricantes y todas la presentaciones en concentración regular o alta ¿en cuantas formas diferentes puede un medico recetar la medicina a un paciente que sufre de este padecimiento? Para sacar el resultado simplemente se multiplican el número de formas en que se vente el medicamento por el número de fabricantes que hay para cada forma por las 2 diferentes concentraciones en que se encuentran (3)*(5)*(2) = 30 Hay 30 diferentes formas en las que un médico puede recetar la medicina a su paciente 9.. nk formas. entonces la secuencia de k operaciones puede hacerse en n₁.. Si el testigo no puede recordar los otros dos dígitos pero esta seguro de que los 3 . cada una con 4 posibles respuestas. Si se utilizan 2 pilotos en el estudio y las pruebas ser realizan una vez bajo cada conjunto de condiciones ¿Cuántas se necesitaran? 3*5*7*2=210 Se necesitan 210 pruebas para que se realize 1 bajo cada conjunto de condiciones.Puede comprarse un medicamento para la cura del asma ya sea liquido en tabletas o en capsulas.... Solución: Cierto o falso = 2 formas que se efectúan 9 veces. a)¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta? 45=1024 formas diferentes b) ¿En cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas? 35=243 formas diferentes 12.. sucesivamente.En un estudio de economía de combustibles.Tienen 48 planes distintos para el comprador 8. =n₁xn₂xn₃xn₄xn₅xn₆xn₇xn₈xn₉ =2x2x2x2x2x2x2x2x2 =512 11. le indica al policía que el numero de matricula del automóvil tenia las letras RLH seguidas por 3 dígitos. y si para cada una de éstas puede efectuarse en una segunda en n₂ formas. cada una con diferente diseño ¿En cuántas formas puede colocar estas casas si 6 terrenos están de un lado de la calle y 3 están en el lado opuesto? 6!*3! = 4320 Se pueden erdificaer de 4320 formas diferentes 16. para el 2do número libre quedan solamente 8 posibilidades entonces: (9)*(8) = 72 El número máximo de registros de automóviles que la policía debe verificar son 72 14..3. ¿En cuántas formas diferentes pueden sentarse a) Sin restricciones? Aquí como no hay restricciones en la forma en que las personas se pueden sentar... si deben colocarse alternadamente? 4!*5!=24*120=2880 18. ¿en cuántas formas es esto posible? a.Hay 20 posibilidades en las cuales estas 2 personas no se siguen y si a esto le agregamos las 24 formas distintas en que las demás personas se pueden acomodar entonces: (20)*(24) = 480 Hay 480 posibilidades en las cuales estas personas no se siguen.. si cada uno puede utilizarse una vez? 6P6*6!/4!=6*(6*5)=6*30=180 Pueden formarse solo 180 números b)¿Cuántos de estos números son nones? 75 de ellos c)¿Cuántos son mayores que 330? 105 números 17.Cuatro matrimonios compraron 8 lugares para un concierto. 15.Un constructor desea edificar 9 casas.2.4. para obtener el . ¿en cuántas formas es esto posible?36 c) Si 2 personas se rehúsan a seguirse una a la otra.¿En cuántas formas pueden sentarse en línea 4 niños y 5 niñas...Las 3 personas que insisten en sentarse juntas pueden combinarse de 6 diferentes maneras y esas personas pueden colocarse en la fila de 4 formas distintas y si a esto le agregamos las 6 diferentes formas en que se pueden colocar las demás personas entonces: (6)*(4)*(6)=144 Hay 144 formas en que estas personas se pueden colocar c.Como no hay restricciones en las cuales se puedan formar las personas entonces solamente se coloca 6! y el resultado es 720 b.5 y 6.eran diferentes.a)¿Cuántos números de 3 dígitos pueden formarse con 0. sin embargo el problema nos dice que ninguno de los dígitos se repite por lo tanto quedan 9 posibilidades para uno de los números libres ya que el testigo definió ya uno de los 3 números de la matrícula y finalmente. encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía 4 de los 6 dígitos de una matrícula están fijos por lo tanto solamente 2 de ellos quedan libres y son números del 0 al 9.¿De cuántas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús? a) Sin restricciones b) Si 3 de ellas insisten en seguirse una a la otra.1.. 6P4=360 formas 22. segundo y tercer premios. sin ninguno cubre más de una sección.. Encuentre el número de puntos muéstrales en el espacio S para el número de órdenes posibles al final del evento para: a) Los 8 finalistas Son 8 personas y se les van a dar 8 órdenes diferentes Los 8 reciben la primera orden así que ya solo les quedan 7 órdenes.¿En cuántas formas pueden acomodarse en un círculo los 8 vagones cubiertos de una caravana proveniente de Arizona? Explicación: El número de permutaciones de n objetos distintos arreglados en un círculo es (n-1)! Solución: n=8 = (8-1)! = (7)! = 7x6x5x4x3x2x1 = 5040 . de un grupo de 40. para el primero.¿En cuántas formas pueden plantarse en círculo 5 árboles diferentes? (5-1)!=4!=24 24..¿En cuántas formas pueden llenarse las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto con 8 jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas? 8P5=6720 formas 21.resultado. solamente necesitamos sacar el 8! y ese sería el número de combinaciones las cuales estas personas se sentarían 8! = 40320 formas distintas b) Si se sientan por parejas? c) Si todos los hombres se sientan juntos a la derecha todas las mujeres? MMMMHHHH 4! X 4! = 576 19.. Encuentre el numero de puntos muéstrales en S para otorgarlos si cada concursante conserva un solo boleto Solución (40)(39)(38)= 59280 puntos 23. reciben la segunda y ya solo les quedan 6 entonces seria: 8 x 7 x 6 = 336 posibilidades diferentes en que recibirían sus ordenes estas tres personas 20. reciben la segunda y ya solo les quedan 6 y así consecutivamente entonces esto seria 8 permutación 8 que sería igual a: 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1=40320 posibilidades en que recibirían sus ordenes los 8 finalistas b) Las 3 primeras personas Los 3 reciben la primera orden así que ya solo les quedan 7 órdenes.Encuentre el número de formas en las cuales pueden asignarse 6 profesores a las 4 secciones de un curso introductorio de psicología.En un concurso regional de deletreo los 8 finalistas son 3 niños y 5 niñas...Se sacan tres boletos de la lotería.. Tomar alcohol solo en forma moderada 4.. No fumar 2. en promedio 11 años y la de las mujeres 7.Forma de acomodar 2 arces. Hacer ejercicio regularmente 3. el decano Lester Breslow y el doctor James Ensversity of California en Los Ángeles.Nueve personas salen de viaje para esquiar en 3 vehículos cuyas capacidades son. n=9. 3 derrotas y 2 empates? Entonces 7!=5040 3!=6 2!=2 7!*2!*3!=60480 posibilidades que tenemos 12!= 479001600 posibilidades que existen 12! / (7!*2!*3!) = 7920 posibilidades resultado 7920 28. Estas reglas son: 1.¿Cuántas formas hay de seleccionar a 3 candidatos de un total de 8 recién graduados y con las mismas capacidades para ocupar vacantes en una firma? (8*7*6)/3! = 336/6 = 56 hay 56 formas de seleccionar a 3 candidatos para ocupar las vacantes Es un estudio que realizaron en California. ¿De cuantas maneras puede el equipo terminar la temporada con 7 victorias... de modo que: nCr=36 n=9 r=2 nCr=84 n=9 r=3 nCr=126 n=9 r=4 La suma de las combinaciones posibles es el resultado: Así que: 36+84+126=246 Se pueden acomodar de 246 formas diferentes 27.. respectivamente ¿En cuántas formas es posible transportar a las 9 personas hasta el albergue con todos los vehículos? 9C1*8C3*5C5 +9C1*8C4*4C4+9C2*7C3*4C4+9C2*7C2*5C5+9C2*7C4*3C3 = 9*56*1 + 9*70*1 + 36*35*1 + 36*21*1 + 36*35*1 =4410 29. No comer entre alimentos .Un participan 12 partidos de futbol en 1 temporada. 4. se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud. y 5 pasajeros. Desayunar 7.25. Dado que los lugares para los árboles son 9. 2. la vida de un hombre puede alargarse.. y r va a ser cada una de las cantidades de árboles.¿Cuántas permutaciones distintas pueden hacerse con las letras de la palabra infinito? 8!/(3!*2!)=3360 permutaciones 26. Dormir 7 u 8 horas 5. Conservar un peso apropiado 6. 3 robles y 4 pinos. ¿Cuantas maneras distintas se puede vestir? SOL. Pero como existe repeticiones hay q restárselas.. siete. y de estas combinaciones se repiten 5 entonces se las restamos y nos da como resultado final. hacer ejercicio regularmente. Habrá 6 opciones y elegiremos 4 de ellas. el decano Lester Breslow y el doctor James Enstrom de la School of Public Health de la University of California en Los Ángeles. Luego: Formas de vestir 4. 11 años y la de las mujeres. se concluyó que al seguir 7 sencillas reglas de salud. tomar alcohol sólo en forma moderada.. El 1er dado puede caer en cualquiera de El 2do dado puede caer en cualquiera de El par de dados puede caer en Formas Si se lanza una moneda 4 veces entonces el numero de puntos muéstrales es: formas formas 3. en promedio. desayunary no comer entre alimentos.En un estudio se realizaron en California. conservar un peso apropiado.pendiente Supóngase que una placa de un automóvil consta de dos letras distintas seguida de 3 dígitos de los cuales de los cuales el primero no cero. ¿Cuánto placas diferentes pueden grabarse? . 5 faldas y 12 pares de zapatos. b) si nunca toma bebidas alcohólicas y siempre desayuna.¿Cuántos puntos muéstrales hay un punto o muestral cuando se lanzan un par de dados uno ala vez? SOL. la vida de un hombre puede alargarse.¿En cuántas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas? A) Si actualmente las viola todas? Pues aquí solo hacemos ya que n=7 y queremos solo 5 de esas y nos da un total de 21 formas.Una persona de sexo femenino tiene 10 blusas. dormir siete u ocho horas. Ahora no tomares las 7 ya que se elimina la de bebidas alcohólicas y como en el menú siempre estará el desayuno.. Estas 7 reglas son: no fumar.. ¿En cuántas formas puede una persona adoptar 5 de estas reglas? a) Si actualmente las violas todas 7C5=21 b) Si nunca toma Bebidas alcohólicas y siempre desayuna 6C4-5=10 Ejemplo 1. 10 30. .5.cuantos menos que consisten de sopa. si se pueden seleccionar entre 4 sopas diferentes. también de acuerdo con su sexo: hombre o mujeres. Sol.En un estudio medico. Estilos Colores Luego 5*4= 20 3.Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en 4 colores distintos para cada uno. 3 clases de emparedados. Entre en número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de este colegio. normal o alta). de segundo de penúltimo o de último. emparedado..Un contrato de construcción ofrece casas con cinco distintos tipos de distribución. Luego: 240 tipos de menos 6. 5 postre y 4 refrescos. Encuentre el número de formas posible para clasificar a un paciente. Formas diferentes de elegir una casa sea D: distribución T: Techos . Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores ¿Cuántos pares diferentes deberán colocar e el aparador? Sol. los pacientes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su tipo de sangre y su presión sanguínea (baja. postre y un refresco existen. tres tipos de techo y dos tipos de alfombrado ¿De cuantas formas diferentes puede un comprador elegir una casa? Muestre el número total de selecciones empleando un diagrama de árbol. Los estudiantes de un colegio privado de humanidades se clasifican como estudiantes de primer año.. Luego = 4*2= 8 clasificaciones posibles 2. Tipos de sangre Presión Formas de clasificación.. ..Puede comprarse un medicamento para la cura del asma ya sea liquido en tabletas o en capsulas.4. a 5 diferentes fabricantes y todas la presentaciones en concentración regular o alta ¿en cuantas formas diferentes puede un medico recetar la medicina a un paciente que sufre de este padecimiento. Sol. Luego por el principio fundamental de conteo Formas diferentes de recetar la medicina 5. Formas de escoger una pregunta y tener todas las respuestas incorrectas.Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas. Luego Se necesitan 6.. se prueban 3 carros de carreras con 5 diferentes marcas de gasolina. a) 1024 b) 243 a) Por el principio fundamental de conteo Formas diferentes de escoger una respuesta. 512 Preguntas Por el principio fundamental del conteo Formas diferentes de contestar 9 preguntas 7. .En un estudio de economía de combustibles.. en 7 sitios de pruebas en distintas regiones del país si se utiliza 2 pilotos en el estudio y las pruebas se realizaron una vez bajo cada conjunto de condiciones ¿Cuántas se necesitarían? Sol. b) Suponiendo que para cada pregunta estas tres son las incorrectas luego por el principio fundamental de conteo. a) ¿En cuantas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta? b) ¿En cuantas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas las respuestas incorrectas? Sol. cada una con 4 posibles respuestas de los cuales sola (una es la respuestas) y es correcta..¿En cuantas formas diferentes puede contestarse 9 preguntas de cierto o falso? Sol. ¿en cuantas formas.Un estudiante de primer año debe tomar un curso de ciencia uno de humanidades y otro de matemáticas. . Si se puede escoger entre cualquiera 4 cursos de ciencia. Ejemplos Se va a formar un comité de 3 miembros compuestos por un representante de los trabajadores uno de la administración y uno del gobierno. a) Candidatos de los trabajadores. 4 de humanidades y 4 de matemáticas. Formas de acomodar su horario DIAGRAMA DE ÁRBOL Es un dibujo que se usa para enumerar todos los resultados posibles de una serie de experimento. Si hay 3 candidatos de los trabajadores Si hay 2 de la administración y 4 del gobierno Determinar cuantos comités diferentes puedan conformarse empleando a) El principio fundamental de conteo b) Un diagrama de árbol Sol. puede acomodar su horario? Sol. Donde cada experimento puede suceder en un número finito de manera: Ejemplo: Dado A= B= C= Hallar los puntos muéstrales usando el diagrama del árbol Por la regla del conteo será Puntos muéstrales. 1 . Candidatos del gobierno Comités.Candidatos de los admón. 2. Gobierno Luego NOTACIÓN FACTORAL DEF: Dado un numero N entero positivo definimos el factorial de n denotado por n! como n! = Ejemplo: …… 3. b) sea Trabajadores Admón. Por el principio fundamental de conteo o los n objetos se pueden seleccionar de: .El número de permutaciones de las letras tomadas de dos a la vez es = 6 Estás son: Ab ba ac ca bc cb 2..Otro la secretaria de la planilla 4. 1. Sol.CONVIENE DEFINIR: 0!=1 PERMUTACIONES DEF. para el segundo y 1er premio encuentre el numero de puntos muéstrales en el espacio.Se sacan dos boletos de la lotería.. Observación1: Se toma en cuenta el orden....De un grupo de 40 alumnos se van a seleccionar 5 para ocupar 1..Otro para ocupar la tesorería de una planilla 3. entre 20 posibles. DEF.Otro para ocupar el cargo de relaciones publicas.. Ó 3.. 1ro 2do . Una permutación de n objetos distintos tomados de en r es una elección ordenada I de entre El número de permutaciones de n objetos tomados de r en r vienen dado por: Obs..2 objetos AMO elto lo podemos seleccionar M-(n-1) objetos. El número de permutaciones de objetos tomado de n a la vez. Es un arreglo de todos o parte de un conjunto de objetivos. Sol. . sin reemplazo..Otro para ocupar E cargo de difusión de la planilla 5....La presidencia 2. DEF: Supongamos que tenemos M objetos que se van a seleccionar de n objetivos con orden y sin reemplazo 1er elto lo podemos seleccionar M objetos 2do elto lo podemos seleccionar M-1 objetos 3er elto lo podemos seleccionar M. Maneras. el primero de los cuales era un cinco.. 4. El número de registro es 9x8= 72 ó Como los tres números son diferentes se trata de permutaciones Y En cuantas formas pueden llenar las 5 posiciones iniciales de un equipo de baloncesto (con 8 jugadores que pueden ocupar cualquiera de ellas? Sol. Sol. Sol.. Si el testigo no puede recordar los otros dígitos pero esta seguro de que los tres eran diferentes.Un testigo de un accidente de transito en el que el causante huyó. Encuentre el número de formas en las cuales pueden asignarse 6 profesores a las 4 secciones de un curso introducciones de sicología. encuentre el número máximo de registro de automóvil que debe verificar el policía. Luego: 6. Como importa el orden se trata de permutaciones.Supóngase que una placa de un automóvil consta de 2 letras seguidas de 3 dígitos de los cuales el 1ro no es cero. si ninguno cubre más de una sección. Como importa el orden se trata de una permutación Entonces. le indica al policía que el numero de matricula del automóvil tenia las letras RLH seguidas por tres dígitos.De cuentas maneras pueden 10 personas sentarse en una banca si solo hay 4 puestos disponibles. Sol. . . 3 Estas combinaciones son ab ac bc Observe que ab es la misma combinación que ba.. 1.De cuantas formas pueden 10 objetos dividirse en dos grupos de 4 y 6 objetos respectivamente.PERMUTACIONES = CON REPETICIONES Def: El numero de permutaciones de n objetos de los cuales n1 son iguales n2 son iguales …. nr son iguales es: Donde n= n1+n2+….B.+nr Ejemplo. .El número de permutaciones diferentes de las 11 letras de la palabra Mississipi que consiste de 1M. Es denotado por Ejemplo: 1. Sin importar el orden y sin reemplazote los r escogidos.El número de permutaciones de las letras en la palabra estadística es: Puesto que hay 2..El numero de combinaciones de las letras A...C tomados de dos en dos es. 2. 4I.¿De cuantas formas pueden elegirse una comisión de 5 personas de entre 9 personas? Luego: 3. Una combinación de n objetos diferentes tomados de r en r es una selección de r los n objetos... Sol. 4s 2p es: COMBINACIONES Def. Esto es lo mismo que el numero de ordenaciones de 10 objetos de los cuales 4 objetos son iguales y los otros 6 también son iguales.De cuantas formas puede un grupo de 10 personas dividirse en a) dos grupos de 7 y 3 personas b) tres grupos de 4. a) sin restricciones b) si se sienta por pareja c) si todos los hombres se sientan juntas a la derecha de todas las mujeres...Cuatro matrimonios compraron 8 lugares por concierto ó en cuantas formas diferentes pueden sentarse..a) ¿De cuantas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús? b) si 3 de ellas insisten en seguirse una una ala otra ¿en cuantas formas es esto posible? c) 2 personas se rehúsan a seguirse una ala otra ¿en cuantas formas es esto posible? Sol.. Sol..n puede ser aplicable si las características referidas en 1 se toman una sola de cada un solo digito si fuesen tomadas de un solo digito La regla que puede ser aplicables son las de permutación y combinación. a) 6! =720 b) 3! 4!=144 c) 6!"5! 2!=480 SUGERENCIA PARA DIAGNOSTICAR DE APLICACIÓN DE REGLA DE CONTEO 1.Cuantos comités diferentes de 3 hombres y 4 mujeres pueden formarse con 8 hombres y 6 mujeres.Una de las tres reglas: de conteo de esta sección puede ser aplicable a un problema de probabilidad si los puntos muéstrales son identificables por un número fijo de características. a) b) Ejercicio 1. a)8!= 40320 b) 4! 2! 2! 2! 2! = 384 c) 4! 4!= 576 2.. La forma en que se pueden elegir 4 mujeres de un total de 6 n2 = POR EL PRINCIPIO FUNDAMENTAL DE CONTEO EL NUMERO DE COMITé ES: 3. 3 y 2 personas.La regla m. . Esto es: Ejemplo: De cuantas formas se pueden seleccionar 6 preguntas de un total de 10 Sol: Como no hay orden se trata de combinaciones Luego: n=10 r=6 2. 2. físico b) Un físico determinado debe pertenecer al comité c) Dos matemáticos determinados no pueden estar en el comité Sol. ¿de cuantas formas pueden formarse Si: a) Puede pertenecer a el cualquier matemático. 4.3..La regla de permutaciones puede ser aplicable si las características se toman de un digito y cada reordenamiento de ellas corresponde a un nuevo punto muestral. Ejemplo: De un total de 5 matemáticos y 7 físicos se forma un comité de 2 matemáticos y 3 físicos..La regla de combinaciones puede ser aplicable si las características se toman de un solo digito y el reordenamiento de las características no produce otro punto muestral. a) 2 matemáticos de un total de 5 pueden elegirse de formas formas 3 físicos de un total 7 pueden elegirse de # Total de selecciones posibles= b) 2 matemáticos de un total de 5 pueden elegirse de formas formas 2 físicos de un total de de 6 pueden elegirse de # Total de selecciones posibles= *** .