F´ ısica General IIRoberto Mejia Unidad I Oscilaciones y Ondas A. MOVIMIENTO OSCILATORIO 1.cl Una part´ ıcula que se encuentra en movimiento arm´ onico simple se sit´ ua en una posici´ on con respecto a su punto de equilibrio que var´ ıa con el tiempo seg´ un la ecuaci´ on y = 3 cos(100πt + π/3) Donde y esta en metros y t en segundos. Determine a)Amplitud o posici´ on m´ axima desde su punto de equilibrio b)Frecuencia angular c)Frecuencia de oscilaci´ on d)Per´ ıodo de movimiento ´ e)Angulo de fase R/ 3m, 314.15rad/s, 50Hz, 20ms, 1.04rad 2. Un pist´ on de un autom´ ovil oscila en movimiento arm´ onico simple y su posici´ on vertical con respecto a su punto de equilibrio cumple la siguiente ecuaci´ on y (t) = 8,5 cos(377t − π/6) Donde y est´ a en centimetros y t en segundos. Determine a)Periodo de movimiento, b)Posici´ on vertical 5s despues de arrancar, c)Velocidad vertical m´ axima que puede alcanzar el pist´ on, d)Velocidad vertical 5s despues de arrancar R/ 16.66ms, 7.54cm, 32.04m/s, 14.77m/s 3. Un resorte en posici´ on horizontal esta fijo de un extremo y del extremo opuesto est´ a unido a una masa de 0.52kg, el sistema masa-resorte se pone a oscilar en una superficie sin fricci´ on, si la constante de fuerza del resorte es 100N/m, determine: a)Frecuencia angular, b)Periodo de oscilaci´ on, c)Ecuaci´ on de movimiento, si la oscilaci´ on tiene amplitud de 0.7m y su condici´ on inicial es x(0)=0.7m, es decir que empieza a moverse desde su punto de oscilaci´ on m´ axima en su posici´ on estirada R/ 13.86rad/s, 0.4533s, 0,7 cos(13,86t)m 4. Un objeto de 150g unido a una cuerda el´ astica con constante de fuerza de 70N/m en un extremo y fija del extremo opuesto, se hace oscilar en movimiento arm´ onico simple (despreciando las fuerzas de fricci´ on); si el objeto se mueve 50cm hacia arriba desde su posici´ on de equilibrio, y se suelta. ¿Cu´ al es la ecuaci´ on de su posici´ on vertical con respecto a su punto de equilibrio en funci´ on del tiempo? y ¿Cu´ al es su aceleraci´ on m´ axima? R/ 50 cos(21,60t)cm, 233.38m/s2 5. Un oscilador consta de un bloque de 512g de masa unido a un resorte. Cuando es puesto en oscilaci´ on con una amplitud de 34.7cm, se observa que repite su movimiento cada 0.484s. Halle a)El periodo, b)Frecuencia. c)La frecuencia angular, d)La constante de fuerza del resorte, e)La velocidad m´ axima, y f)La fuerza m´ axima ejercida sobre el bloque. R/ 484ms, 2.06Hz, 12.94rad/s, 85.73N/m, 4.49m/s, 29.74N 1 424.50s c)El tiempo m´ ınimo que el objeto tarda en moverse desde su pocisici´ on inicial a x=-0.240m cuando t=0s.0s. v (t).50s b)La magnitud y direcci´ on de la fuerza que actua sobre el objeto en t=0. la rapidez del bloque es de 0.36m/s.37mm.94kg estira un resorte 15. -10cm.55t)cm.12 cos (8.267m.e Un bloque de 350g conectado verticalmente en un resorte ligero con constante de fuerza de 7.4cm/s x ˆ 12.120m/s? c)Un objeto peque˜ no cuya masa es mucho menor que la del bloque se coloca sobre el bloque. demas de d)La frecuencia y e)El per´ ıodo de movimiento.21cm/s2 .04cm.010kg se mueve con un MAS con amplitud de 0. R/ 33. la velocidad y la aceleraci´ on del bloque son: 2 x =0.93ms 9. Un cuerpo que oscila con movimiento arm´ onico simple de acuerdo con la ecuaci´ on x = 6.46m/s2 . -5.5 cos(4. 749.3cm/s y el periodo de oscilaci´ on es de 645ms. R/ 495N/m. Un objeto de 5. 415g. µe ≤ 0.33Hz.87cm 2 . si el objeto esta a punto de resbalar en el extremo del movimiento. Un bloque de 3. a(T /6) y distancia recorrida en 3s. 43. 1.9mm 10.39s. b)La amplitud de movimiento y c)La frecuencia de oscilaci´ on.360m/s a)¿Cu´ anto vale el periodo? b)¿Cu´ anto vale el desplazamiento cuando la rapidez es de 0. 179. En cierto tiempo t.120m.57cm. 1.10m sobre una superficie horizontal sin fricci´ on. La velocidad m´ axima del objeto es de 15. 207.1rad/s. Calcule a)La coordenada x del objeto cuando t=0.6m/s.060m del equlibrio.55t)cm/s2 . a=-123m/s . si: x(0) = 0m. Un objeto de 0. b)La velocidad y c)Aceleraci´ on. El bloque se retira y en su lugar se cuelga un objeto de 520g. b)La masa del bloque. Calcule a)La frecuencia de oscilaci´ on.025 sin(4. R/ 3. a(t). 1. Encuentre el periodo de oscilaci´ on R/ 288. amax y ˆ.26mN x ˆ.112m. En un punto a 0.90s: a)El desplazamiento. Un bloque esta en MAS con amplitud de 0. a(T /4). -229.25N/m oscila en movimiento arm´ onico simple con amplitud de 10cm. −45.7cm desde su posici´ on no estirada. 88.120m d)La rapidez del objeto cuando x=-0.22kg esta unido a la parte inferior de un resorte vertical y es puesto a vibrar. Un oscilador consta de un bloque unido a un resorte (k =456N/m). v =-13. Halle a) La constante de fuerza del resorte. -43. R/ 12.55Hz 8. 1.78ms 7. la posici´ on (medida desde el punto de equilibrio). Determinar x(t).0s la coordenada x del objeto es +0.F´ ısica General II Roberto Mejia 6. 96. v (0) = vmax moviendose hacia abajo R/ −10 sin(4.92)m Halle en el tiempo t=1. y c)La amplitud de movimiento.2066 11.55t)cm/s.240m y periodo de 3. x(T /4). ¿Cu´ anto vale el coeficiente de fricci´ on est´ atica entre ´ el y el bloque? R/ 1.38t + 1. 7638m/s. como se muestra en la figura. sin fricci´ on. 136. determine su velocidad angular m´ axima si el o angulo m´ ´ aximo de oscilaci´ on es 7. ¿Cu´ al es la ecuaci´ on para θ(t)? R/ −0. K y E. Halle la amplitud m´ axima posible de movmiento arm´ onico simple sin que ocurra un deslizamiento entre los bloques. El coeficiente de fricci´ on est´ atica entre los bloques es de 0.05 cos(3.5J y periodo de oscilaci´ on de 1. M =8.196rad 17.51t)rad 16 Determine: a)Velocidad y aceleraci´ on tangencial m´ axima b)Para qu´ e´ angulos θ ocurren esta velocidad y aceleraci´ on m´ aximas? R/ 0.34J. Determine la amplitud de oscilaci´ on si el objeto que oscila tiene una masa de 1kg.13t)rad 18.55m de largo se desplaza 7o a un lado y luego se suelta. Un oscilador en movimiento arm´ onico simple tiene una energ´ ıa mec´ anica de 3.924m/s2 . 1.60cm 3 . 0rad. Una part´ ıcula ejecuta movimiento arm´ onico simple con una amplitud de 3cm ¿En qu´ e posici´ on su rapidez es igual a la mitad de su rapidez m´ axima? R/ ±2. El ´ angulo de oscilaci´ on para un pendulo simple cumple la ecuaci´ on: θ(t) = π sin(2. Dos bloques (m=1. Un p´ endulo simple de 0. R/ ±63.5s.F´ ısica General II Roberto Mejia 13. Un p´ endulo simple se construye con una masa de 50g y cuerda con una longitud de 1m.42.22kg.5 R/ -0. Una particula de 10g oscilando en movimiento arm´ onico simple cumple con la ecuaci´ on de movimiento: x(t) = 5. 106.77J.11J 19. 0. 7s despues de comenzar a oscilar R/ 29. ¿Cu´ anto tarda la masa del p´ endulo en alcanzar su energ´ ıa cin´ etica m´ axima? R/ 372ms 16.5 sin(30t) Determine U.47cm 14.408rad/s 15. Un p´ endulo simple oscila con periodo de 2s. se sujeta de su extremo y se desplaza 5cm horizontalmente hacia la izquierda para luego soltarlo y dejarlo oscilar.37kg) y un resorte de (k =344N/m) estan dispuestos sobre una superficie horizontal. R/ A≤11.16cm 20. 2cm.31Hz o 0. Un objeto de 2.605s. de su valor inicial 26. se observa que el cable se estira 14. 0.0kg unido a un resorte se mueve sin fricci´ on y es impulsado por una fuerza externa conocida por F =3. a)¿Cu´ al es el valor de b? b)¿Cu´ anta energ´ ıa se ha perdido durante estos cuatro ciclos? R/ 0. a causa del amortiguamiento.70N impulsa al sistema. la masa del objeto es de 375g la constante del resorte es de 100N/m y b=0.150kg que cuelga de un resorte ligero de 6. 2. Dos particulas oscilan en movimiento arm´ onico simple a lo largo de un segmento de linea recta com´ un de longitud L.s/m a)¿Durante qu´ e intervalo de tiempo la amplitud cae a la mitad de su valor inicial? b)¿Durante qu´ e intervalo de tiempo la energia mec´ anica cae a la mitad de su valor inicial? c) ¿Qu´ e porcentaje del valor inicial de la energ´ ıa se pierde cuando la amplitud se reduce a la mitad? R/ 5.0o .2cm justo antes de que se rompa el acoplamiento desenganchando a uno de los vagones. Inicialmente oscila con una amplitud de 26. ¿A qu´ e frecuencia la fuerza hara vibrar al objeto con una amplitud de 0. Una fuerza sinusoidal. Cada part´ ıcula tiene un periodo de 1. R/ 1. En la misma direcci´ on 22.30N/m.183L.6N/m y una fuerza de amortiguamiento F = −bv . Tres vagones de mineral de 10. Considere una masa sumergida en agua y suspendida en un resorte conectada a un soporte fijo en su extremo superior.09cm 24. 5.F´ ısica General II Roberto Mejia 21. 4.0o sobre los rieles de una mina usando un cable paralelo a la pendiente como en la figura.73cm 23.0sin(2π t) N. determine: a)El periodo b)La amplitud de movimiento. una hacia la otra o alejandose entre si en ese momento? R/ 0. con amplitud de 1. La constante de fuerza del resorte es de 20.91kg.10N. Cuando la amplitud cae un 50 % la energ´ ıa cae en un 75 %.21s.641Hz 25. El amortiguamiento es despreciable para un objeto de 0.50s despu´ es de que la part´ ıcula que va atras deja un extremo de la trayactoria? b)¿Se mueven en la misma direcci´ on.00s.440m? R/ 1.7253J 4 .000kg se mantienen en reposo en una pendiente de 26. Halle a)La frecuencia de las oscilaciones resultantes de los dos vagones restantes y b)La amplitud de la oscilaci´ on.0N/m.07Hz. la amplitud disminuye a tres cuartas partes de ese valor inicial despues de cuatro ciclos completos.1130kg/s. a)Qu´ e separaci´ on hay entre ellas (en t´ erminos de L) 0. Un oscilador arm´ onico amortiguado consta de un bloque de masa 1.50s pero difieren en fase por 30. un resorte k =12. R/1. Un aro circular de 65.F´ ısica General II Roberto Mejia 27. M . el disco se desplaza un peque˜ no ´ angulo y luego se suelta.3cm de radio y 488g de masa unido a una barra de 52. b)¿Cu´ al es la distancia entre el pivote y el centro de masa del p´ endulo? c) Calcule el periodo de oscilaci´ on para ´ angulos peque˜ nos.3gm2 49.4cm de longitud que tiene una masa de 272g.5304s 29. b)¿Cu´ al es la longitud del p´ endulo simple equivalente? R/ 435. 1. como en la figura a)Calcule la inercia rotatoria del p´ endulo respecto al punto de pivote. R/ 219.4cm soportado en un plano vertical por un pivote situado a una distancia d=10. Determine la amplitud del movimiento arm´ onico simple resultante en t´ erminos de m.63cm.9mHz 1. como se muestra en la figura. Halle el periodo del movimiento arm´ onico simple resultante.2cm del centro del disco.16kg de masa est´ a suspendido en un clavo horizontal. La bala se queda empotrada en el bloque. Un p´ endulo f´ ısico consta de un disco s´ olido uniforme de masa M =563g y radio R=14. Un p´ endulo consta de un disco uniforme de 10. R/ 906ms 28. Una bala de masa m y velocidad v golpea el bloque como se muestra en la figura. v y k √ R/ mv 1 k (m + M ) (Nota: Recordar que se debe considerar el tipo de colisi´ on presente) 30. est´ a unido a un soporte r´ ıgido por medio de un resorte de constante de fuerza k . Un bloque de masa M en reposo sobre una mesa horizontal sin fricci´ on.3cm de radio y 2. a)Halle la frecuencia de oscilaci´ on para ´ angulos pequeos desde el equilibrio.3064m 5 . 00m/s a)¿Cu´ al es la amplitud de la onda? b)¿Cu´ al es el ´ angulo de fase inicial? c)¿Cu´ al es la m´ axima rapidez transversal de un elemento de cuerda? d)Escriba la funci´ on de onda para esta onda R/ 2.949)cm 6 .0Hz.09rad/s.65x − 113.59Hz.0cos(5.0cm.0m/s con una amplitud de 15. La ecuaci´ on de una onda propagandose en un medio es: y (x.F´ ısica General II Roberto Mejia 31. aun cuando m ̸= M B.0cm (la onda empieza a formarse en el punto de amplitud m´ axima). 1.37x − 251. frecuencia. Determine amplitud.33m/s.0ms y viaja en la direcci´ on x-negativa con una rapidez de 30m/s.0cm. 83. 3.65rad/s.0cm y frecuencia de 18.11m. T .0 sin 2π − cm 0.0 sin(7. Determine: λ. k y ecuaci´ on de onda R/ 1.12cm.25x + 3669. 113.09t)cm 33. una frecuencia de 584Hz. longitud de onda.0cm/s 34. t) = 8. Supongamos que se cuelga un objeto de masa M del extremo de un resorte. Una onda sinusoidal transversal en una cuerda tiene un periodo T = 25.12sin(11. 15.0cm. Escriba la ecuaci´ on de una onda que viaje en direcci´ on negativa a lo largo del eje x y tenga una amplitud de 1. 5. Existe una relaci´ on interesante entre el sistema bloque-resorte y el p´ endulo simple.949rad. 2. 2. Una onda sinusoidal propagandose en un medio en la direcci´ on x-positiva a 20. MOVIMIENTO ONDULATORIO 32. rapidez de onda y velocidad transversal m´ axima de las particulas del medio R/ 8.03 0. Demuestre que la frecuencia de este sistema resorte-bloque es la misma que la del p´ endulo simple de masa m y longitud h. 55. 5.38t)cm 36.55ms.152sin(8. y que cuando el objeto est´ a en equilibrio el resorte es estirado una distancia h.0cm/s 35.408m/s. en t = 0 el elemento del medio en x = 0 parte del reposo y tiene la posici´ on vertical y = 15.152cm.5 Determine: a)Amplitud b)Longitud de onda c)Frecuencia d)Rapidez de propagaci´ on de la onda R/ 4. La ecuaci´ on de cierta onda transversal es: [ ( t x )] y (x. en t = 0 un elemento de la cuerda en x = 0 tiene una posici´ on transversal de 2.32t + 1. y una velocidad de 326m/s R/ 1. 80.0Hz. 1.77cm. 6.5x − 10t)cm Donde x esta en metros y t en segundos. t) = 4. ω . 1.0cm y viaja hacia abajo con una rapidez transversal de 2. 0t)m Donde x esta en metros y t en segundos. el otro extremo de la cuerda se une a un punto fijo. R/ 7.00320kg de masa.50sin(4. a)¿Cu´ al es la rapidez promedio a la que se transmite la energ´ ıa a lo largo de la cuerda si la densidad de masa lineal es 75.0m de una cuerda larga contiene cuatro ondas completas y tiene una masa de 180g.150 sin(0.66 veces mayor que la fuerza transversal m´ axima sobre 1. 45.0 g/m? b)¿Cu´ al es la energ´ ıa contenida en cada ciclo de la onda? R/ 15.51N 40. R/ 375.80x − 50. t) = 0.02x − 3141.0mN.0m/s2 . b)Determine la potencia a suministrar a la cuerda. La cuerda vibra sinusoidalmente con una frecuencia de 50. Una onda progresiva transversal en un alambre tenso tiene una amplitud de 0. 157.50mm ¿Cu´ al es la tensi´ on en el alambre? (La densidad del cobre es 3 8.0cm de esta cuerda 38. Pulsos transversales viajan con una rapidez de 200m/s a lo largo de un alambre de cobre tenso cuyo diametro es 1.0Hz y un desplazamiento de cresta a valle de 15.F´ ısica General II Roberto Mejia 37. Un segmento de 6. Establezca como se compara esta fuerza con la tensi´ on de la cuerda.02J 43. Sea T el periodo de oscilaciones para el p´ endulo.10g/m.92 g/cm ) R/ 630. El bloque da vueltas con rapidez angular constante en un circulo sobre una mesa horizontal sin fricci´ on. √ la rapidez de la onda transversal √ R/ 2πL T M gT Independiente de g o m 2π M Independiente de L m 41. Una onda sinusoidal en una cuerda se describe mediante la funci´ on de onda y (x.1W. 624. La masa por unidad de longitud de la cuerda es 12. La funci´ on de onda para una onda sobre una cuerda es y (x.450kg de masa se une al extremo de una cuerda de 0.0843rad 7 .0cm. La tensi´ on en la cuerda es 1041.0g/m. a) Encuentre la m´ axima aceleraci´ on transversal de un elemento de esta cuerda. Viaja con una rapidez de 196m/s. Determine en la cuerda cuando el p´ endulo cuelga en reposo.5N 39.15t)cm.59t)m.350 sin(10πt − 3πx + π/4) Donde x esta en metros y t en segundos.52W 42.20mm y una frecuencia de 500Hz. a)Escriba una ecuaci´ on en unidades SI de la forma y (x. t) = A sin(kx − ωt) para esta onda. a)Encuentre la funci´ on que describe esta onda que viaja en la direcci´ on x positiva. t) = 0.18x − 314. ¿A traves de qu´ e´ angulo el bloque de vueltas en el intervalo de tiempo durante el que una onda transversal viaja a lo largo de la cuerda desde el centro del circulo hasta el bloque? R/ 0. 3. b)Determine la m´ axima fuerza transversal sobre un segmento de cuerda de 1.0cm. Un p´ endulo simple consiste de una bola de masa M que cuelga de una cuerda uniforme de masa m y longitud L. R/ 2x10−4 sin(16. Un bloque de 0. con m ≪ M . Encuentre la tensi´ on del alambre. b)La masa por unidad de longitud de este alambre es 4. b)Halle la longitud de onda de la onda. Cuando la amplitud aumenta el doble la potencia de la onda aumenta en un factor de cuatro 45.6ms.0N. 263.5kg/m.8x − 317t).35mN 49.528N 47. d)Calcule la tensi´ on de la cuerda. 5.30N. R/ 1.20m se estira con una tensi´ on de 30.6493Hz. La ecuaci´ on de una onda transversal de una cuerda es y (x.3MN 46. separadas en tiempo por 29. La ecuaci´ on de una onda transversal que viaja por un hilo es: y (x.0ms c)¿En qu´ e direcci´ on viaja la onda?. Una onda sinusoidal continua viaja por una cuerda con una velocidad de 82.5mm. b)Dibuje la forma del hilo en los siguientes valores: 0. t) = 1. Un alambre de 10. 6.250x − π/4) cm a)Calcule amplitud. a)Calcule la potencia transferida por las ondas generadas en la cuerda del piano. t) = 1.60cm varia con el tiempo de acuerdo con la ecuaci´ on y (t) = 5. 250Hz. La velocidad de una onda en una cuerda es de 72. una en cada extremo del alambre. R/ 0. calcule la tensi´ on en el alambre.6858)cm.3m de longitud y masa 97. Si se generan dos pulsaciones.0g y longitud de 1.F´ ısica General II Roberto Mejia 44. frecuencia.93x − 4.12sin(4. d)Si la masa por unidad de longitud del hilo es 0. c)Escriba la ecuaci´ on general que da el desplazamiento transversal de las particulas de la cuerda en funci´ on de la posici´ on y del tiempo. 4.5ms.283km/s. donde x esta en metros. longitud de onda. Por el alambre viajan ondas con f = 60. Halle la densidad de masa lineal de la cuerda. derecha.12 sin(1. 19. y esta en milimetros.25cm. per´ ıodo y rapidez de propagaci´ on.0ms. R/ 91.5418m desde el punto en donde parte el primer pulso 8 . La densidad de masa lineal de la cuerda es de 3. 1. b)¿Qu´ e sucede con esta rapidez de transferencia de energ´ ıa si se duplica la amplitud de esta onda? R/ 56. donde y esta en cent´ ımetros y t en segundos.80 sin(23. Un alambre de piano con masa de 5. 25.2721m.86g/cm a)Halle la frecuencia de la onda. Se halla que el desplazamiento de las particulas de la cuerda en x=9. y t en segundos.13m. La cuerda esta sometida a una tensi´ on de 16.08t + 0.0m/s cuando la tensi´ on es de 123N ¿En qu´ e valor deber´ a ser aumentada la tensi´ on con el objetivo de elevar la velocidad de la onda a 180m/s? R/ 768. 1.0Hz y A=1.16 − 4. ¿En donde se encuentran las pulsaciones? R/ a 7.08t).88g/m 48.8g se estira bajo una tensi´ on de 248N.25 sin(500πt − 0.6cm/s.52mW. 88kg C.5kHz. PROBLEMAS EFECTO DOPPLER 51. d)detr´ as de la locomotora. Un objeto de masa m se suspende del centro de la cuerda y pone tensi´ on en la cuerda. la frecuencia de la nota emitida por el sibato de la locomotora es de 400.0Hz.0kHz. 1.0m/s en aire tranquilo. con una masa por unidad de longitud de 8.76o C 9 .0m/s y se aproxima a un peat´ on estacionario. compare sus respuestas. 431. tiene sus extremos amarrados a dos paredes separadas por una distancia igual a tres cuartos la longitud de la cuerda. la frecuencia de la nota emitida por su silbato es de 262.78m/s 52.28Hz 53. Calcule la longitud de onda de las ondas sonoras a)frente a la locomotora b)detr´ as de la locomotora. 0. ¿Con qu´ e rapidez se est´ a moviendo si ud detecta una frecuencia de 490. a)¿Qu´ e frecuencia oir´ a el receptor? b)Suponga ahora que la fuente est´ a estacionaria y el receptor se mueve hacia ella a la mitad de la rapidez del sonido ¿Qu´ e frecuencia oye el receptor?. b)¿Cu´ al debe ser la masa del objeto suspendido de la cuerda si la rapidez de onda es 60.0m/s? √ R/ 30.920m. Calcule la frecuencia de sonido que oye un receptor estacionario. Usted est´ a en una motocicleta alejandose del auto. 372. Un tren viaja a 25.F´ ısica General II Roberto Mejia 50.0Hz. Una fuente sonora que produce ondas de 1.0m/s y a)se acerca al primer tren? b)¿Se aleja de ´ el? R/ 302. al acercarse el observador la frecuencia aumenta en un factor de 3/2 pero si la fuente se acerca la frecuencia aumenta en un factor de 2.00g/m. R/ 19.70kHz.0kHz se mueve hacia un receptor estacionario a la mitad de la rapidez del sonido. Una cuerda ligera.43 m. como en la figura. c)frente a la locomotora. Halle la temperatura del aire. 3. el movimiento de la fuente provoca un mayor cambio en la frecuencia 55.795m. ¿Qu´ e frecuencia oye un pasajero de un tren que se mueve en direcci´ on opuesta a 18.60kHz pero el peat´ on la oye a 13. R/ 0.178Hz.0Hz. Una alarma de auto est´ a emitiendo ondas sonoras con frecuencia de 520. Un auto de la policia hace sonar su sirena cuando se mueve a 27. R/ 2.0Hz.0m/s en aire tranquilo. El policia que est´ a en el auto oye la sirena a 12.82Hz 54. a)Encuentre una expresi´ on para la rapidez de la onda transversal en la cuerda como funci´ on de la masa del objeto colgante. R/ 8. 228. Un tren viaja a 30.44Hz. 483.0N/m como se muestra en la figura. Las ondas de sonar viajan a 5470km/h. si la masa del bloque y del altavoz es de 5. ¿Qu´ e frecuencia oye el detector de sonar de este primer submarino.69Hz.0Hz cae desde el reposo y acelera a 9.0Hz.0kg y la amplitud de oscilaci´ on es de 0. Un diapas´ on que vibra a 512.0m/s. el claxon del auto suena a una frecuencia de 510. ¿A qu’e distancia por debajo del punto que fue soltado estar´ a el diapas´ on cuando ondas de 485.0Hz se empareja y rebasa a un ciclista que pedalea una bicicleta a 2.0Hz de frecuencia llegan al punto donde fue soltado?. 490. El auto avanza hacia una pared a 19.0Hz de frecuencia.6m 10 .14Hz 61. R/ 408.0Hz. a)Cuando el auto est´ a detras del tren ¿Qu´ e frecuencia escucha el ocupante del auto para el silbato del tren? b)Despu´ es que el auto pasa y esta frente al tren ¿Qu´ e frecuencia escucha un pasajero del tren para el claxon del auto? R/ 337.80m/s.6km/h.80Hz. 1074. R/ 19.0m/s.63m/s. Dos submarinos se encuentran en ruta de colisi´ on frontal durante unas maniobras en el atl´ antico norte.19Hz 58.50m y ademas el altavoz emite ondas de sonido a 410. determine la frecuencia mas alta y la mas baja escuchadas por una persona a la derecha del altavoz. Una persona que viaja en un auto sopla una trompeta que suena a 438. Un bloque con un altavoz atornillado al ´ el est´ a conectado a un resorte con constante de fuerza de 20.63Hz. 411. El primer submarino se mueve a 20. Un tren se mueve paralelo a una carretera a una rapidez constante de 20.3m/s.11Hz. ¿A qu´ e velocidad se mueve la ambulancia? R/ 5. El primero envia una se˜ nal de sonar (onda sonora en el agua) de 1030Hz.22Hz 60. un auto viaja en la misma direcci´ on que el tren a una rapidez de 40.2km/h y el segundo a 94.0Hz y el silbato del tren a una frecuencia de 320.23m/s 57. R/ 1051.F´ ısica General II Roberto Mejia 56.36Hz 59. Una ambulancia emite un chillido de 1602. a)El segundo submarino capta la se˜ nal. R/ 464. Calcule a) la frecuencia del sonido como se recibir´ ıa en la pared y b)la frecuencia del sonido reflejado que regresa a la fuente. Despu´ es de haberlo rebasado el ciclista oye una frecuencia de 1590Hz. ¿Qu´ e frecuencia oye el detector de sonar de este segundo submarino? b)El primer submarino capta la se˜ nal reflejada. 0m/s.0s despues.0s y 1. Dos pulsos ondulatorios triangulares viajan uno hacia el otro por una cuerda estirada como se muestra en la figura. Entre 0o y 90o la amplitud de la onda resultante √ disminuye de 2A hasta 2A 11 .0mm de ancho y 3.3s en encontrarse. al inicio los pulsos est´ an separados 1. Su amplitud es de 2.65ms y su rapidez es de 111.0cm hacia arriba y el pulso B se genera en el extremo derecho a una amplitud de 65.08m/s. 1.10 %. SUPERPOSICION Y ONDAS ESTACIONARIAS 62. efectue el mismo calculo para 46o y 60o . Los pulsos son identicos y viajan a 2.5x) cos(1721. ¿En qu´ e porcentaje cambia la amplitud de la onda resultante de la superposici´ on de dos ondas contrapropagadas con la misma amplitud.0m. Aumenta un 84.46mm. ya que viajan en el mismo medio 63.20 %.0cm y una amplitud de 1. su periodo es de 3.0mm/s con 5. Aumenta un 73.0cm hacia abajo.18 %.42t)mm 66.0cm/s. como en la figura. Dos pulsos se generan en una cuerda de 5. La figura muestra dos pulsos ondulatorios rectangulares que viajan uno hacia el otro en una cuerda estirada. la rapidez de cada pulso es de 1.92sin(15.5mm de amplitud c/u. ¿Qu´ e pasa a la amplitud a medida que la diferencia de fase aumenta entre 0o y 90o ? R/ Aumenta un 93. ¿Cu´ al es la velocidad de propagaci´ on de cada pulso?.0mm. velocidad y frecuencia pero con una diferencia en fase de 30o ?. Dibuje la forma de la onda resultante 4.0s y 10. al inicio los bordes delanteros est´ an separados por 8. Dos ondas viajeras se mueven por una cuerda tensa. el ancho de cada pulso es de 2.F´ ısica General II Roberto Mejia C. 500ms.0cm de sus extremos delanteros. Dibuje la forma de la cuerda 250ms. 6. Escriba la funci´ on de la onda resultante. ¿Cu´ al es la amplitud de la onda resultante cuando se interfieren completamente?. 65.0cm hacia arriba. Si. ¿Tienen la misma velocidad? R/ 1. 750ms. son identicas excepto que sus velocidades son opuestas. R/ 4.250s despues 64. el pulso A se genera en el extremo izquierdo con una amplitud de 50. si los pulsos tardaron 2.0s. y que esta estirado bajo una tensi´ on de 236N? R/ 7. Determine la amplitud de la onda resultante cuando se combinan dos ondas sinusoidales que tengan la misma frecuencia y viajen en la misma direcci´ on.28cm/s 71.26cm.75cm.520 sin(1. produciria ondas estacionarias en la cuerda. 120. R/ 1.20cm y 4. Calcule a)La velocidad b)La longitud de onda y c)La frecuencia de las ondas componentes cuya superposici´ on da lugar a esta vibraci´ on. Una cuerda de guitarra de nilon tiene una densidad de masa lineal de 7. R/ 145. Los soportes fijos estan separados por 89. La onda estacionaria tiene cuatro rizos y una amplitud de 1. cuando se sume a la dada. 244. La cuerda vibra seg´ un el patron de onda estacionaria como en la figura.79x − 13t) Donde x y y estan en metros y t en segundos. 0.16s? R/ -3. La velocidad de la onda para la cuerda es de 388m/s.88m de longitud que tiene una masa de 0. a)¿Cu´ al es el desplazamiento en x=2.18cm 70.9412Hz.14x) cos(137t) donde x y y estan en centimetros y t en segundos a)¿Cu´ al es la amplitud y la velocidad de las ondas componentes cuya superposici´ on pueda dar lugar a esta vibraci´ on? b)Halle la distancia entre los nodos. 58.19cm y difieren en fase π/2 rad R/ 5.46Hz 69.4cm.47cm en el tiempo t=1.3m. El alambre 12 .F´ ısica General II Roberto Mejia 67.14t)mm 72. t) = 0.70m/s. Un alambre de aluminio de longitud L=60.6cm.90cm. La ecuaci´ on de una onda transversal que viaja en una cuerda esta dada por y (x. 22.36s? R/ 0.16g/m y est´ a bajo una tensi´ on de 152N. Las vibraciones que parten de un diapas´ on de 622Hz producen ondas estacionarias en una cuerda sujeta con grapas en ambos extremos.107kg.175cm/s. 59. 14. 1.0x10−2 cm2 esta conectado a un alambre de acero de la misma area de su secci´ on transversal.0725x) cos(3908. t=0. si sus amplitudes son de 3.3m. -14.27cm 68.0cm y area de la secci´ on transversal de 1. 2.90mm a)¿Cu´ al es la longitud de la cuerda? b)Escriba una ecuaci´ on para el desplazamiento de la cuerda en funci´ on de la posici´ on y del tiempo.15sin(0.2475m. ¿Cu´ ales son las tres frecuencias mas bajas de las ondas estacionarias en un alambre de 9.79x + 13t)m.4118Hz 73. c)¿Cu´ al es la velocidad de una part´ ıcula de la cuerda en posici´ on x=1. t) = 0. c)¿Cu´ al es el desplazamiento de la onda estacionaria resultante en x=2.90sin(10.15 sin(0.4706Hz. Una cuerda vibra seg´ un la ecuaci´ on y (x.16s? b)Escriba la ecuaci´ on de una onda que. t=0. 16.F´ ısica General II Roberto Mejia compuesto. R/ 323.0kg de masa esta dispuesto como se muestra en la figura de modo que la distancia L2 desde la junta a la polea de soporte es de 86. Se observa un patron de onda estacionaria en un alambre delgado con una longitud de 3. excluyendo los dos de los extremos del alambre? la densidad del aluminio es de 2.0020kg/m) que pasa sobre una polea ligera.66Hz.021Hz 13 .0kg o 25.0Hz. b)¿Cu´ al es la masa del objeto mas grande para la que se podr´ ıan observar ondas estacionarias? R/ 350.0m. Seis 74.60cm. t) = 0. se observan ondas estacionarias. La cuerda se conecta a un vibrador (de frecuencia constante f ) y la longitud de la cuerda entre el punto P y la polea es L=2. menor es el n´ umero de nodos en la onda estacionaria. a)¿Cu´ al es la frecuencia del vibrador? Nota : mientras mayor es la tensi´ on de la cuerda. b)¿Cu´ al es el n´ umero total de nodos observados a esta frecuencia.0Hz. La frecuencia fundamental en un tubo de abierto es de 594. ¿Cu´ antos bucles se presentan en el nuevo patr´ on? R/ tres. La funci´ on de onda es y (x.002 sin(πx) cos(100πt) Donde x esta en metros y t en segundos.0kg.0m. ¿Cu´ al es la frecuencia fundamental si se tapa un extremo del tubo? R/ 297. uno 76. a)Halle la frecuencia de exitaci´ on de ondas estacionarias mas baja observada de modo que la union de alambre sea un nodo.80g/cm3 . un objeto se puede colgar de una cuerda (con densidad de masa lineal µ=0. no se observan ondas estacionarias con alguna masa entre estos valores.575Hz. a)¿Cu´ antos bucles muestra este patr´ on? b)¿Cu´ al es la frecuencia fundamental de vibraci´ on del alambre? c)Si la frecuencia original se mantiene constante y la tensi´ on en el alambre aumenta en una factor de 9.60g/cm3 y la del acero es de 7.0Kg 75. En el arreglo que se muestra en la figura. 400. sin embargo. se inducen ondas transversales en el alambre utilizando una fuente esterna de frecuencia variable. Cuando la masa m del objeto es 16. cargado con un bloque m de 10. La frecuencia de las dos ondas emitidas por los altavoces es de 860. m 3h . 381.11Hz. R/ 381. 1.11Hz.8340 √ M mh . 190. el plano inclinado y la peque˜ na polea no tienen fricci´ on. 1228. 762. Determine los siguientes dos valores de L que correspondan a modos resonantes. R/ 614.24cm. 1143.70m Cerrado 82. a)Si esta abierto en ambos extremos. g)Ubique la longitud de onda de la onda estacionaria que tiene tres nodos. (vaire =340m/s) R/ 50. 0.F´ ısica General II Roberto Mejia 77. Dos frecuencias naturales adyacentes de un tubo de ´ organo se determinan en 550Hz y 650Hz.0cm de longitud. 3h. Calcule la frecuencia fundamental y longitud de este tubo. el nivel del agua se baja de modo que la longitud L (desde el extremo abierto hasta donde se encuentra el nivel del agua) aumenta lentamente desde un valor inicial de 20. 762. a)Si la longitud de la columna de aire es de 14. la cuerda soporta el objeto de masa M en el fondo del plano y la cuerda tiene masa m que es peque˜ na comparada con M . a)Encuentre la tensi´ on de la cuerda b)Determine la longitud total de la cuerda. ¿La interferencia en P es constructiva o destructiva? Justifique su respuesta.4cm de B. R/ 50.4m Abierto. b)Si est´ a cerrado en un extremo.55Hz. 3. 83. ¿Qu´ e frecuencia tiene esta onda estacionaria? b)Determine la frecuencia fundamental de la onda estacionaria si el tubo se llena a la mitad con agua. 571. d)Encuentre la rapidez de las ondas en la cuerda e)Halle la frecuencia mas baja para una onda estacionaria. Calcule la frecuencia fundamental y la de los tres primeros sobretonos de un tubo de 45. Considere un punto P entre A y B el cual est a 12cm de A y 13. R/ 4.9M.22Hz 78.66Hz. la rapidez del sonido en el aire es 344m/s y el tubo actua como tubo cerrado. Dos altavoces A y B son alimentados por el mismo amplificador y emiten ondas senoidales en fase.22Hz.285Hz. El sistema est´ a en equilibrio y la parte vertical de la cuerda tiene una longitud h.0o . Un diapas´ on con una frecuencia de 512Hz se coloca cerca de lo alto de un tubo de vidrio con agua.74cm 83.2608 √ mh M .9878A constructiva 80.0cm.0cm. 3. θ = 30. h 14 . 71. 1524. Para el arreglo que se muestra en la figura.57Hz 79. Usted sopla al raz de la boca de un tubo de ensayo vacio y produce la onda estacionaria fundamental de la columna de aire de su interior.0Hz.45cm 81.44Hz. En la secci´ on vertical de la cuerda se establecen ondas estacionarias. f)Encuentre el periodo de la onda estacionaria que tiene tres nodos.429m. R/ 1.33Hz. Calcule la longitud de un tubo que tiene una frecuencia fundamental de 240Hz. c)Determine la masa por unidad de longitud de la cuerda. si se supone que el tubo esta a)Cerrado en un extremo b)Abierto en ambos extremos R/ 1.0Hz. utilizando un p´ endulo f´ ısico.0kg.6513kg/m3 87.0m. 191. R/ 21.0cm de radio.6369m/s2 88.F´ ısica General II Roberto Mejia 84. el estudiante reporta dos resonancias sucesivas a 51.0 % de su valor inicial en un periodo de oscilaci´ on.5Hz y 60.1ms para atravesar la longitud del alambre. (Puede ignorar la masa del alambre cuando calcule la tensi´ on en ´ el) R/ 1.43mm < Profundidad < 21. La cuerda se enrolla alrededor de dos poleas ligeras sin fricci´ on separadas una distancia d=2. Un objeto de 12.64m 15 . Se requiere dise˜ nar un amortiguador para un automovil de 1100kg. encontrar el valor del coeficiente de amortiguamiento para seleccionar la viscocidad del aceite a utilizar tal que una amplitud de 15.0kg cuelga en equilibrio de una cuerda con una longitud total de L=5. para este prop´ osito un estudiante utiliza un oscilador de audio de frecuencia ajustable. Se desea dise˜ nar un reloj grande tal que 2. Un astronauta en la luna quiere medir el valor local de la aceleraci´ on en caida libre al cronometrar pulsos que viajan por un alambre del que cuelga un objeto de gran masa.66Hz APLICACIONES 85.0010kg/m. R/ 802.60m y en este alambre se suspende un objeto de 3. Se requiere obtener la profundidad de un pozo utilizando ondas sonoras. a)Determine la tensi´ on de la cuerda.95kg/s 86. b)¿A qu´ e frecuencia debe vibrar la cuerda entre las poleas para formar el patr´ on de onda estacionaria que se muestra en la figura R/ 78. debe componerse de una barra y una esfera s´ olida prefabricada de 10.0g y una longitud de 1. Determine la masa de la barra y la densidad del material a utilizar para fabricar la bola.90N. suponga que el alambre tiene una masa de 4.0cm provocada por una imperfecci´ on en el camino permita que la amplitud caiga a 1. determine que tan profundo es el pozo. Se registra que un pulso requiere 36. Calcule gluna a partir de estos datos.77g. 210.50s corresponden a un periodo de oscilaci´ on. Por razones de est´ etica el pendulo de 1.0Hz.0m y una densidad de masa lineal µ=0. R/ 1159.50m de longitud. cada amortiguador debe contener un aceite que pueda absorber la energ´ ıa de impacto ademas del resorte de suspensi´ on con una constante de fuerza de 3500N/m el cual permita oscilaciones amortiguadas. 0m cuando la frecuencia de vibraci´ on del oscilador se ajusta a 243. masa de la secci´ on vertical de alambre y vol´ umen del alambre dentro del fluido) 16 . 11. Mi(329.0cm de di´ ametro construida de plomo y la cual esta completamente sumergida en un fluido desconocido.62Hz).57kg/m3 Aceite (nota: en los calculos se puede despreciar la resistencia del aire.7653cm. Para este prop´ osito se construye el montaje de la figura.22Hz) y Sol(391.50mm de di´ ametro.1879cm. Se necesita dise˜ nar para prop´ ositos did´ acticos un instrumento musical de cuerda que genere exactamente las notas Do(261. Identifique el fluido a partir de estos datos. Calcule el di´ ametro de las cinco bolas a fabricar R/ 9.06Hz.5581cm 90. Utilizando cinco cuerdas de 1. Re(311.62Hz). Se requiere determinar la densidad de un fluido utilizando ondas estacionarias. R/ 920.F´ ısica General II Roberto Mejia 89. 11. Fa(349. 12. compuesto por un alambre de cobre de 0.6271cm.59cm.0m de longitud. fricci´ on en la polea. 10.99Hz). Se observan 6 bucles de onda estacionaria en la secci´ on horizontal de 1. la tensi´ on presente en el alambre es provocada por el peso aparente que experimenta una masa esf´ erica de 6. tensadas por cinco diferentes bolas de plomo.50g de masa y 1.12Hz).