UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATOF. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.S.E.I UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO Facultad de Ingeniería en Sistemas, Electrónica e Industrial “EJERCICIOS DE MEDIDAS ELECTRICAS” Título: EJERCICIOS DE MEDIDAS ELECTRICAS Carrera: Ingeniería en Electrónica y Comunicaciones Ciclo Académico: 3° Electrónica Alumnos participantes: Andy Mesías Roberto Garcés Patricio Llundo Tatiana Merchán Henry Pavel Kevin Semanate Módulo y Docente: Medidas Eléctricas Ing. Paulina Ayala Ambato-Ecuador UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.S.E.I 1. CAPITULO 1 1.1. Diferencia entre exactitud y precisión Precisión es el grado hasta que un instrumento repetirá la misma medida sobre un período. En ingeniería, ciencia, industria y estadística, se denomina precisión a la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones en cambio la exactitud es la Capacidad de un instrumento de dar valores de error pequeños. Si un instrumento está calibrado correctamente los errores aleatorios inevitables harán que los resultados de la medición tengan una cierta dispersión, si el por medio de las mediciones coincide con el valor verdadero el instrumento es exacto. La exactitud se puede especificar en porcentaje del valor medido o bien en porcentaje del valor a fondo de escala del instrumento. La estadística (media en este caso) nos podrá acercar al valor verdadero. 1.2. Lístense cuatro posibles fuentes de errores en instrumentos. Fallas de calibración Fallas del equipo Presencia de campo magnético Presencia de presión 1.3. Cuáles son las tres clases generales de errores? Errores Graves o gruesos Errores sistemáticos Errores aleatorios 1.4. Defínase a) Error instrumental Es aquel que comete el instrumento de medición. Como un error en su calibración o una falla de ese tipo. b) Error límite UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.S.E.I Si podemos concluir que Ex es el error absoluto límite (máximo medible), entonces podemos expresar la medición como, X = X m ± Ex (1-3) En la mayoría de los instrumentos de indicación, la exactitud está garantizada por un cierto porcentaje de la lectura en plena escala, también conocido como error límite o de garantía. Este error, para el caso de instrumentos analógicos, está relacionado a la clase del instrumento. De esta manera, el fabricante promete que el error no será mayor que el error límite, pero cabe aclarar que, para lecturas lejos del fondo de escala, el error relativo aumenta. c) Calibración Permite definir las características estáticas esenciales. Se utiliza un instrumento de calidad superior. d) ERRORES AMBIENTALES Y FISICOS (Ef) al cambiar las condiciones climáticas, éstas afectan las propiedades físicas de los instrumentos: dilatación, resistividad, conductividad, etc. También se incluyen como errores sistemáticos, los errores de cálculo, los errores en la adquisición automática de datos y otros. La mayoría de los errores sistemáticos se corrigen, se minimizan o se toleran; su manejo en todo caso depende de la habilidad del experimentador. e) Error aleatorio Ocurren por causas que no se pueden establecer directamente f) Error probable: Error tipo uno: este tipo de error es aquel que nos lleva a un mismo resultado, pero nos lleva a él con diferentes datos o procedimientos. Como podemos ver en el ejemplo nos muestra la diferencia de datos pero en si el resultado es siempre el mismo: Ejemplo: 1+6=7 2+5=7 3+4=7. Error tipo dos: el error tipo dos es aquel error que puede tener comúnmente una persona al hacer una operación con el procedimiento incorrecto, que eso nos lleva a tener el resultado mal. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS, ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.S.E.I Y en este tipo de error nos podemos dar cuenta que todo es al revés debido a los signos que nos dan, porque lo que nos da a explicar es que es incorrecto el resultado por ese motivo se le llama error. Ejemplo: 1-6=8 es incorrecto, en vez que sea, 1+6=7. 1.5 un miliamperímetro de 0-1mA tiene 100 divisiones pueden ser fácilmente leídas. ¿Cuál es la resolución del medidor? I=1mA Un amperímetro de rango de 0 – 1 mA presenta una escala de 100 divisiones conectado en paralelo. 1.6. Un voltímetro digital tiene un rango de conteo de lecturas, de 0 a 9999. Determínese la resolución del instrumento en voltios cuando lee la lectura al máximo de la escala en 9999v. V=9999v Un voltímetro de rango 0-9999 en su escala de 9999 conectado atreves de una resistencia en serie con un amperímetro. 1.7. Establézcase el número de cifras significativas en cada uno de los siguientes casos. a. b. c. d. 542 → tres cifras significativas. 0.65 → Dos cifras significativas. 27.25 → Cuatro cifras significas. 0.00005 → Una cifra significativa. e. 40x 10 f. 20.000 → Cinco cifras significativas. 6 → Ocho cifras significativas. 1.8. Cuatro capacitores están colocados en paralelo, los valores de los capacitores son 36,3µF, 3,85µF, 34,002µF y 850nF con una incertidumbre de un digito en el último lugar. 3 w 1. que se presenta en el circuito de la figura P1-10? .5 V a través de una Resistencia por la cual pasa una corriente de 1.9µF + 850.62 A.I ¿Cuál es la capacitancia total? CT= 36. Se mide una caída de voltaje de 112. P=V ∗I P=112.5∗1.0µF + 3.2µF + 850.25 W P=182. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.10 Que voltaje Daria un medidor de 20 000 ohms/V en la escala de 0-1 V.0nF CT= 75.3µF + 34.05 x −6 10 F 1. calcúlese la potencia disipada en la resistencia.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.E.62 P=182. Dar solamente las cifras significativas en la respuesta.0nF CT= 74.S.9. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. 92 μA∗16666.S.92 A E=4. El voltaje de un resistor es de200 V. y la resistencia es de 42Ω con un error probable de ±1. Calcúlese a) la potencia disipada en el resistor.67 Ω Rt=1016666.I R=S∗E R=20 000 Ω ∗1 V V R=20 000 Ω R= 100000∗2000 100000+2000 R=16666.E.67 Ω It= 5 A 1016666. con un error probable de ±2%. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. .UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.5%.67 Ω E=82mV 1. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.67 It=4.11. b) el porcentaje de error en la respuesta. Lo siguientes valores se obtuvieron de las mediciones de valor de una resistencia: 147.63 )+ ( 1600∗4 ) ( 42 )2 ∆ P=52. 147.6Ω.6+ 147.E. Calcúlese a) media aritmética.1Ω.6Ω y 147.381 W ±5.1+147.381 ±52. b) desviación promedio. 147.381 W P=( 952. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.4+147. 148.4+ 147.5+147.12.9Ω. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. d) error probable del promedio de las diez lecturas.1Ω.5+147.1+ 147.5 =( 42 ± 0.6+147. 147.381 W ∆ P= ( 200∗4 ) + ( 200∗4 ) ∆ P=1600 W ∆ P= ( 400∗0. 147.5 . 147. a) X= 147.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. c) desviación estándar.5Ω.5Ω.2Ω.4Ω.381 ) W P=( 952. 147.2 10 X =147.9+148.63 ) Ω P= E2 R P= ( 200 )2 42 P=952.5 ) 1.I V =200 V ±2 =( 200 ± 4 ) V R=42 Ω± 1.S. 63 y 12.1+0.4 2+0.54 ) + ( 0.4 +0+0.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.13.12 +0.71+12.1+0. b) desviación estándar.17 b ¿ ∂= √ ∂=0. 12.35+12.58 6 x=12.48+10.93 ) + ( 0.87 2 2 2 2 2 ( 0.1+ 0+0. 10.1+0.12 +0.4+ 0.12 +0.18 ) + ( 0. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 D= b) I. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. a¿ X= 12.12 +0 2+0.3 10 D=0.3 r=± 0.6+0.58. c) erros probable en porcentaje del promedio de las lecturas. Seis mediciones de una cantidad están asentadas en la hoja de datos y se presentan para su análisis: 12.6747 ∂ d) r=0.71. 12. 12.24.31 ) + ( 1.35.78.46 ) + ( 0.E.24+ 12.63+12.42 +02 +0.I 0.S.3 2 10 ∂=0.41 ) 6 2 .2 1.21 ∂= c) √ 0.6 2+ 0. Hay que examinar los datos y con base en las conclusiones calculara) media aritmética. 75)Ω b ¿ Rt=(111 Ω± 10 ) Rt=( 111 ±11. c) error limite en porcentaje cuando se conectan en paralelo.I c ¿r =± 0. a ¿ R1=36 Ω± 5 =(36 ± 1. b) error limite en ohms y en porcentaje cundo las resistencias se conectan en serie.59 ∗100 12.1 .S. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.14.8) Ω R2=75 Ω ±5 =(75 ±3.75+ 1. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.1 ) ( 2700 ±270 ) ∆ R=36∗3.6745 ∂ r=± 0. Dos resistencias tienen los siguientes valores: R1=36 Ω± 5 y R 2=75 Ω± 5 Calcúlese a) la magnitud del error en cada resistencia.8 )∗( 75± 3.E.81 1.59 %X= 0.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.1 ) Ω c ¿ Rt = Rt= ( 36± 1.75 ) ( 111 ±11.17 %X=4.8∗75 ∆ R=270 Ω 111 ± 11. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 ∆ R= I. c) el error limite en porcentaje de la resistencia desconocida. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.5 ) ∆ R=500∗6.I 2700∗11.15 ) ( 100± 0.86 Ω Rt=(24. b) error limite en ohms de la resistencia desconocida.15.5+6150∗100 1002 .E.1+270∗111 1112 ∆ R=4. donde R1=500 Ω ±1 R2=615 Ω ±1 R3=100 Ω ± 0.32± 4.15+5∗615 ∆ R=6150 Rx= 307500 ± 6150 100 ± 0. La solución para la resistencia desconocida es Rx = R1R2/R3.5 ∆ R= 307500∗0.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.86) Ω 1.5 Calcular a) valor nominal de la resistencia desconocida. El valor de la resistencia desconocida se determina con el método del puente Wheatstone.S. Rx= ( 500 ±5 )∗( 615 ± 6. 4 ± 1 =( 123.27 ± −3 123.16.4 ±1.3 ±2 1.E.4 ± 1. V =123.234 ( 283.5 ±2.53 A.88Ω Rx=( 3075± 76. Se mide una resistencia con el método voltimetro-amperimetro.5± 2.17.I ∆ R=76. Calcúlese a) valor indicado de la resistencia.3 ±8.5 mA en la escala de 500-mA.705 Ω R=435. Calcúlese la disipación de potencia con el número apropiado de cifras significativas. b) limites dentro de los cuales se puede garantizar el resultado. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.234 ) V V = I ( 283.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.835 ) mA R= (123.4 V en la escala de 125-V y la del amperímetro es 283.84∗10 +283.3 V y la corriente de 2.5∗10−3 ) 2 R=435.88 ) Ω Rx=( 3075Ω ± 2. el voltaje en un componente es de 64. y ambos están dados con una incertidumbre de una unidad en el último lugar. La lectura del voltímetro es 123. En un circuito de cd.835 ) mA −3 R=435.234 ) V I =283.5 ±1 =( 285.S.3∗10 ∗1.4∗2. Ambos medidores están garantizados con una exactitud de ±1% de lectura a plena escala. . FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.5 ) 1. 18.0053 ) .UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. determinado según la diferencia de la entrada y la salida de potencia leídas.53 P=162.3∗2. en cada lectura se duda por ±10 W.93± ( 3385∗10+3650∗10 36502 E=0. La potencia de entrada se midió siendo igual a 3 650 W y la salida de potencia entregada fue 3 385 W.679 W P=162. Calcúlese a) porcentaje de incertidumbre en las perdidas del trasformador. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I. Pe=( 3650 ± 10 ) W Ps=( 3385 ± 10 ) W a ¿ Perdida=( 3650 ±10 )−(3385 ± 10) ¿ ( 265 ±20 ) W ¿ ( 265W ± 7.I P=V ∗I P=64.S.7 W 1. B) porcentaje de incertidumbre en la eficacia del transformador.55 ) b ¿ E= ( 3385 ±10 ) ( 3650 ±10 ) E=0.93± 0.E. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. Se probó un transformador de potencia para determinar perdidas de eficacia. El factor de potencia y el ángulo de la fase en un circuito que conduce una corriente senoidal se determina mediante mediciones de corriente.5± 0.33 ) F=0.57 1.93± 0.13 ) S=287.19.2 287.2 ) ( 287.E. el voltaje como 115 V en un voltímetro de 250-V y la potencia como 220 W en un wattímetro de 500-W.5 ± 29.5% de la deflexión total de medición y el wattímetro dentro de un ±1% de la lectura a deflexión total.013+5.5 ) S=287. Calcúlese a) porcentaje de exactitud al cual se puede garantizar el factor de potencia.5 ± ( 115∗.75∗2. el amperímetro y el voltímetro están garantizados con una exactitud de ±0.I E=0.33 F= ( 220 ± 2. I =2. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.77 ± ( 220∗29.33+ 287.50 A en un amperímetro de 5-A. b) posible error en el ángulo de fase.5 A ±5 V =115 V ± 5 P=220 W ± 1 S=V ∗I F= P S a ¿ S=( 115 ± 5. La corriente es leída como 2.S.5∗2.5 ± 29.5 2 ) . ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I. voltaje y potencia.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.75 )∗( 2. E.082 F=0. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. CAPITULO 2 2-1.0856 senθ=0.3+287.5 kHz= Hz 12.6 b ¿ senθ= senθ= ∆ senθ= 220+2.7652± 11.2 287.18 2.S. Completar las siguientes conversiones: 1500 MHz= GHz 1500 MHz∗1 GHz =¿ 1000 MHz 1.5 GHz 12.33 220∗29.7652± 0.I .5 ±29.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.52 ∆ senθ=0. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 F=0.5 KHz∗1000 Hz =¿ 1 KHz 12500 Hz 125 nH= µH 125 nH ∗1 H =¿ 1000000000 nH P S I.77 ±10.0856 senθ=0.5∗2.2 287.77 ± 0. 56 A? 1 A=6.E.4 KV ∗1000V =¿ 1 KV 346400V 5. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.4 kV= V 346.2. ¿Cuántos electrones pasan por un punto cada microsegundo si la corriente en ese punto es 4.125 u H 346. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.85 x 10 8 s 1 m 50.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.6x10-39 C.3 mA∗1 A =¿ 1000 mA 0.3 mA= A 5.56 ( 6.0053 A 2.49 cm s 2-3.85 X 1019 electrones . La carga de un electrón es 1.27 X 1018 ) =2.S.27 X 1018 electrones 4.¿Cuál es la velocidad de la luz en el vacío en pies por segundo? 299792458 m 100 cm 1 pie pies =9.I 125 H =¿ 1000000000 0. 0254 m 5 ft∗30.94 cm alturaT =altura 1+altura 2 alturaT =152. Calcular la altura en cm de un hombre de 5 pies 11 pulgadas de alto.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.48 cm =¿ 1 ft altura 1=152. 1 ft=30.94 alturaT =180.E.48 cm 1∈¿ 0.0254 m 11∈¿ ¿ 1∈ altura=27. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 2.4+ 27.La temperatura ambiental es de 25 ℃ I.4 cm ¿∗100 cm =¿ 1m 0. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.34 cm .I ¿Cuál es la temperatura en grados Fahrenheit y Kelvin? F= 9C + 32 5 K=℃+ 273 F= 9(25) +32 5 K=25+ 273 F=77 ° K=295 ° 2-5.S.4. . Calcular el factor de conversión de milla/h a pies/seg. ⟨ millas 1 km 1h hora 0.46 | | | ⟩ ⟩ pies seg 2.S.8.6 x 10 C 1015 e x 1015∗−1.3048 m | 1.86 x 10 3 cm 1000 g cm3 2-7.00016 C 2-9. Un tren cubre una distancia de 220 millas en 2 h y 45 minutos.6.86 g 1 kg −3 kg =7.I 2.6214 millas 3600 seg ⟨ 25 Km 1000 m 1 ft 55926 seg 1 Km 0.6 x 10−19 x= 1 x=−0.86 g /cm 3 7.E. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. Calcular la velocidad promedio del tren en metros/seg. −19 1 e−1.Calcular la masa en kg de una yarda cubica de hierro siendo su densidad 7.Un cuerpo cargado eléctricamente tiene un exceso de 1015 electrones calcular su carga en C. E. Si una es de +10C y la otra de -6C. Suponer que está en el vacío. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 45 min ¿ I.31 x 10−10 kg .022222 v =35.2 lb lb . FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.75 millas segundo millas ∗1 km segundos ∗1000 m 0.2222 1km m s 2. tiempototal transcurrido=2 horas+ 0.6214 millas v =0.75 horas 220 millas ∗1hora 2.31 x 10−10 N F=5.10.17 x 10−9 2 2 1 kg s s .75 horas tiempo total=2. m 2.85 x 10 ∗10∗6 2 1 F=5.I 1hora 60 min 0. calcular la fuerza de atracción entre cargas en N y en libras.S.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.Dos cargas eléctricas están separadas 1 metro.75 horas v= 3600 segundos v =0. F= k∗q 1∗q 2 r2 −15 F=8.75 hora . m =1. Una grúa transporta una masa de 100kg a una altura de 20 m en 5 seg. Calcular a) trabajo realizado por la grúa en unidades del SI. La unidad práctica de energía eléctrica es el kWh. W . a) b) F=m∗g w=F∗h F=100 kg∗9.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.E. H =3600000 WS 1 K . H =1000 W∗3600 S 1 K . W . c) potencia o cantidad de trabajo en unidades del SI. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.8 m/s 2 w=980 N∗20 m F=980 N w=19600 J c) P= w t P= 19600 5 P=3930 w . W .S. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I. Calcular el número de Joules en 1 kWh. La unidad de energía en el sistema SI es el Joule (J). 1 w=1 Joule Energia ( Potencia= ) Segundo Tiempo 1W ∗S=1 J 1 K . b) aumento de la energía potencial de la masa en unidades SI.I 2-11.12. H =3600000 J 2. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I. Calcular el número de electrones transferidos a través del conductor. . Calcular la corriente promedio en mA.035 C fluye a través de un conductor de cobre durante 5 min.035 300 seg I =1.14. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.S.E. I= q t I= 0. 1 E= Q V 2 2 2 E=Q V 2 V= √ 2E Q V= √ 2(6 X 10−2) 3 X 10−4 V =200 V 2.Una carga eléctrica de 0. Calcular el voltaje de un acumulador si en la terminal positiva una carga de 3x10-4 obtiene 6x10-2 J de energía.17 x 10−4 A I =0.I 2-13. Una corriente amperio de 25 µA se pasa a través de un cable durante 30 seg.117 mA 2-15.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. 61 h 30. 8930 a) ⟨ kg 3 m | | 3 ⟩ g 1 Kg (100 cm) 8. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.E.75 X 10 0.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.16. La densidad del cobre es 8.El límite de velocidad para una autopista de 4 carriles es 700millas/h.7025 X 1015 2.I Q T I∗T =Q −3 Q=0.93 g/cm3. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I= I.63 h 1 milla 1000 m h b) 70 millas 1 pie 100 cm 1609m 1 h pie =102. Expresarla en a) kg/m3.75 X 10−3 ( 6. b) Ib/pie3.27 X 1018) =numero de electrones Nelectrones=4.S.93 3 =¿ 3 cm 1000 g 1m b) . b) pies/seg a) 70 millas 1609 m 1 km km =112. Expresarlo en a) km/h.49cm 1m 1 milla 3600 s s 2-17. si se tiene un medidor de 0-1 mA con una resistencia interna de 125 Ω.1 Determinar el valor de la resistencia necesaria para construir un voltímetro de 0-1 v.025 4.47 lb ft 3 3.V ℑ Rm = 125 Ω Rt= 1 .S. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 ⟨ | | 3 I.6 g 1 ft 557.I ⟩ g 1lb (30. V . A 0-2000 V? ¿Qué régimen de potencia debe tener la resistencia? Rango1 = 0-200 V Rt=S . ¿Cuál es el valor de la resistencia de derivación requerida para que un galvanómetro de 50 µA con una resistencia interna de 250 Ω.250Ω 500 mA−50 µA Rango = 0-500 mA Rs=0. V Rt=S .48 cm) 8. pueda medir de 0500 mA? Im = 50 µA Rs= ℑ. ¿Qué resistencia en serie se requiere para ampliar la escala de 0-200 V de un medidor con 20000 Ω/V. Rm I −ℑ Rm = 250 Ω Rs= 50 µA .3.E.93 3 =¿ 3 cm 453. Rt=S .1 V 1 mA Rt=1 k Ω Rs=Rt −Rm Rs=1 kΩ−125 Ω Rs=875Ω 4.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. CAPITULO 4 (Kevin Semanate) 4. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. V Rango = 0-1 V I = 0-1 Ma Rt= 1 .2. ¿Cuál será la lectura de un medidor de 5000 Ω/V en la escala de 0-5 V. .S. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 kΩ .4. Req Req+ R 1 (100.19 V 25=V 1+V 2 2 R= 5000 Ω . 50. que tiene una deflexión a plena escala de 1mA y una resistencia interna de 500 Ω para cubrir los rangos de corriente de 10.25)k Ω Req= 125 kΩ V 2= 25 V .200V V Rango2 = 0-2 Kv Rt=20 S = 20 kΩ/V Rt 1=4 MΩ Rt=20 I.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. para una derivación de Aytron para el movimiento de un medidor.E. Dibújese el diagrama.5 V V R=25 kΩ 4. 100 y 500 mA.20 kΩ 400 kΩ+20 kΩ Req=20 kΩ V 2=1.5.2 kV V Rt 2=40 MΩ Rt = Rt2-Rt1 = 40-4 = 36 MΩ 4.I kΩ . incluyendo valores. cuando se conecta al circuito de la figura P4-4? V 2= Vt . 500 Ω (50−1)mA Rs 2=10. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. Rm 1 mA .S.06 Ω 500 mA Rs 4= 1 mA .UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.500 Ω (500−1)mA Rs 4=1.E.500 Ω (100−1) mA Rs 3=5. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 10 mA Rs 1= ℑ .I .002Ω I.20 Ω 100 mA Rs 3= 1 mA .500Ω = I −ℑ 10 mA −1mA Rs 1=55.6 Ω 50 mA Rs 2= 1 mA . S.6.(50 µA ) V =50 V Rt= 1 ℑ .V V =Rt . que presente una resistencia de entrada mayor que un instrumento electrónico típico para mediciones de cd? Rt=S .UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.V . ℑ V =1 MΩ. V Rt= 1 ℑ . Muchos instrumentos electrónicos de medición de voltaje tienen una resistencia de entrada fija de 1 MΩ. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.E.I 4. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. ¿Cuál ha de ser la posición del selector de rango del multímetro mostrado en la figura 4-21 y 4-22. E. A) ¿Cuánta potencia se disipa en la resistencia se la escala aplicada es la de R X 10 000? B) ¿Cuánta potencia se disipa en la resistencia si la escala empleada es la de R X 100? Considérese que el control de cero está en la posición correcta.S.I 1 50 µA . ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 Rt= I. a) R= 12000∗22999.51V Rt=1. Una resistencia de 50KΩ se mide con el multímetro de las figuras 4-21.02 MΩ 4. 4-22 y 4-23.5 12000+22999.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.7.5 . FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.14 V ∗4. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.27∗10−5 A −5 E=4.12∗10−5 W I.27∗10 A∗50000 Ω E=2.S.14 V P=2.5 175585.27∗10−5 A P=9.66 Ω I= 7.66 Ω Rt=175585.E.I .66 I =4. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 R=7885. I .747 I =2.93∗10−5 −5 V =2.5 R=1111. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 b) R= 33850∗1149.747 Ω Rt=51221.747 Ω I= 1.5 33850+1149.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.5 51221.93∗10 ∗50000 I.S.E. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. 9 V. El valor de R1 es 49 KΩ. diseñado para operar con una batería de 6V. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.46 V P=1.93∗10−5 A P=4.7 ) . Calcúlese el valor de la resistencia desconocida. Un ohmímetro tipo serie. calcúlese el valor necesario de R2 para poner en cero el medidor. B) Según las condiciones mencionadas en el inciso anterior. ( a ¿ Rh=R1 + Rh= ℑ∗Rm∗Rh E R1∗E E−ℑ∗Rm Rh= 289100 5. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.8.46 V ∗2.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.E.28∗10−5 W 4. una resistencia desconocida se conecta al medidor dando una deflexión del medidor del 60 %.S. a) Si el voltaje de la batería ha caído a 5. El galvanómetro tiene una resistencia interna de 2 000 Ω y requiere de 100µA para deflexionar a plena escala completa. tiene un diagrama de circuito como el de la figura 4-19.I V =1. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.298 Ω R 2= R2= ℑ∗Rm E −ℑ Rh 3.9−( 60 μA∗2000 ) Rh=50017. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.9 5.E.385 5.25 Ω b ¿ 100 μA∗60 =60 μA 100 Rh= Rh= R 1∗E E−ℑ∗Rm 49000∗5.S.298 R2=207331.9 −6 −100∗10 50719. EJERCICIOS PUENTE WHEATSTONE 1. . Determine el valor de Rx si R1=100 Ω R2 =35 Ω R3 = 110 Ω en la figura 1.301 4.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.I Rh=50719. UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. Indique si este galvanómetro puede detectar el desequilibrio de 100 Ω en la resistencia Rx. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.81 Ω 2. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. . La fuente del ejercicio anterior es de 10 V y su resistencia interna es despreciable.E.I R1 R 2=R3 R X RX= RX= R 1 R2 R3 (100 Ω)(35 Ω) 110 Ω RX=31.S. su galvanómetro tiene una resistencia interna de 400 Ω y sensibilidad de 2mm/mA. si se cambia por una fuente de 20 V. Determinar el cambio de la corriente que pasa por el galvanómetro del ejercicio anterior. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.E.27 V 83.81 Ω 110 Ω+35 Ω ) ETH =−3.I 100 Ω(131. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 RTH = I. por el desequilibrio de los 100 Ω en Rx.41 Ω+400 Ω IG=−6. .S.7 mA∗2mm mA d=−12.81 Ω) 110 Ω+35 Ω + 100 Ω+131.14 mm 3.81 Ω 110 Ω+35 Ω RTH =83.76 mA d=−6.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.27V IG= ETH RTH + RG IG= −3.41 Ω ETH =10 V 100 Ω 110 Ω − ( 100 Ω+131. E.54 V 83.S.81 Ω 110 Ω+35 Ω ) ETH =−6.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.54 V IG= ETH RTH + RG IG= −6.98 mA 4. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. si su galvanómetro tiene una resistencia interna de 300 Ω y sensibilidad de 3mm/mA y la corriente que pasa por él es de 5mA.41 Ω ETH =20 V 100 Ω 110 Ω − ( 100 Ω+131.81 Ω 110 Ω+35 Ω RTH =83.I 100 Ω(131. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 RTH = I.81 Ω) 110 Ω+35 Ω + 100 Ω+131. La figura 1 muestra un puente Wheatstone donde R1=100 Ω R2 =2 Ω R3 = 4Ω. determinar el valor de Rx R1 R 2=R3 R X ETH =10 V 10 V IG= Ω 4Ω − ( 100100 Ω+ RX Ω 4 Ω+2 Ω ) Ω 4Ω − ( 100100 Ω+ RX Ω 4 Ω+ 2 Ω ) 100 Ω( RXΩ) 4 Ω∗2 Ω + + 300 100 Ω+ RXΩ 4 Ω+2 Ω .41 Ω+400 Ω IG=−13. S. la resistencia Ry se desprecia.I Ω 2Ω − ( 100100 Ω+ RX Ω 3 Ω ) 100 Ω(RXΩ) 904 + 100 Ω+ RXΩ 3 Ω Ω( RXΩ) 904 100 Ω 2Ω + =10 V ( − ( 100 ) 100 Ω+ RXΩ 3 Ω 100 Ω+ RX Ω 3 Ω ) Ω( RXΩ) 904 100 Ω 2Ω + =2000 ( − ( 100 ) 100 Ω+ RXΩ 3 Ω 100 Ω+ RX Ω 3 Ω ) Ω( RXΩ) 904 200000 Ω 4000 Ω + = − ( 100 ) 100 Ω+ RXΩ 3 Ω 100 Ω+ RX Ω 3Ω 100 Ω(RXΩ) 200000 Ω −4000 Ω 904 − = − 100 Ω+ RXΩ 100 Ω+ RX Ω 3Ω 3Ω 200000−100 Ω( RXΩ) 4904 Ω = 100 Ω+ RXΩ 3Ω ( 200000−100 Ω ( RXΩ ) )∗3=4904 Ω(100 Ω+ RXΩ) 600000−300 RX=490400+4904 RX 600000−490400=4904 RX+ 300 RX 109600=5204 RX RX=21.E.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. determinar el valor de la resistencia de Rx sabiendo que el valor de R·3 = 2KΩ. Las ramas de relación del puente kelvin de la siguiente figura son de 200 Ω cada una. . FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.06 Ω PUENTE KELVIN 1. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 10V −3 5 X 10 = 5 X 10−3 I. Las ramas de relación del puente kelvin de la figura anterior son de 300 Ω cada una.I Gráfica 1 Gráfica 1 a R1 = b R2 200 Ω R 1 = 200 Ω R 2 R1 =1 R2 RX= R 1∗R3 R2 3 RX=2 X 10 Ω 2.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.S. y su galvanómetro tiene una resistencia interna de 400Ω y se puede leer 100mA. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.E. la resistencia Ry se desprecia. determinar el valor de la resistencia de Rx sabiendo que el valor de R·3 = 2KΩ y su fuente de 10V. . Determinar la deflexión del galvanómetro si su resistencia interna es de 200Ω.S.E.I 10000+5 RX−20000 300000+150 RX+2000 RX +800000+400 RX 100 mA= −10000+5 RX 1100000+2550 RX 100 mA (1100000 +2550 RX ) =−10000+5 RX 110000+255 RX=¿−10000+5 RX 110000+10000=5 RX −255 RX RX= 120000 250 RX=480 Ω 3. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. E= 20V . en la gráfica 1 donde las ramas de relación del puente kelvin son de 200 Ω cada una. Ry se desprecia ( 3 200 Ω 2 X 10 Ω ETH =20 V − 200 Ω+ 200 Ω 2 X 103 Ω+10 X 103 Ω ) . su sensibilidad de 2mm/mA. R ·3 = 2KΩ. Rx = 10KΩ.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 100 mA= I. 67 1766.001 ohmios.91 X 10−3 d=3.78 mm 4. CAPITULO 5 1. Cuando la resistencia desconocida es 50 ohmios. El galvanómetro tiene una resistencia interna de 100 ohmios y se pueden leer 0.67 Ω IG= 6.67+200 IG=3.91 mA∗2 mm mA d=6.5 uA.S.E.I ETH =6067 V RTH = 200 Ω(200 Ω) 2 X 103 Ω(10 X 103 Ω) + 200 Ω+200 Ω 2 X 103 Ω+ 10 X 10 3 Ω RTH =1766.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 ETH =20 V ( 12 − 16 ) ETH =10− 10 3 I. La resistencia patrón de la rama del puente tiene un rango de 0 a 100 ohmios con una resolución de 0. ¿Cuál es la resolución del puente expresado en de la resistencia ohms y en porcentaje desconocida? . FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. 1000 ohms.1+0.9 R 3=50.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. La resistencia de .000575 R 3=5E5−1E4 R 3 1000. El galvanómetro tiene una resistencia interna de 500 ohmios y una sensibilidad de corriente de 200 mm/uA. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. La resistencia desconocida Rx = 0.000575 R 3=499998. Las ramas de relación del puente Kelvin de la figura son de 100 ohmios cada una.5E-6 ( 22E5+1150 R 3 )=5E5−1E4 R 3 1.E. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 Ig= I.S.1002 ohms y la resistencia patrón se fija al valor de 0.I Vth Tth + Rm 1E3 1E3 − ) 1E3+ R 3 1E3+50 Ig= 1E3 R3 1E3∗50 + +100 1E3+ R 3 1E3+50 10( ( ( ) ¿ 1E3 R 3 1E3∗50 + +100 1E3+ R 3 1E3+50 ¿ Ig ¿ ) Ig ( 105E4+105E4+1050 R 3+1E5+100 R 3 )=105E5−1E7−1E4 R 3 Ig ( 21E5+1150 R 3+1E5 )=5E5−1E4 R 3 Ig ( 22E5+1150 R 3 )=5E5−1E4 R 3 0.0002 2. Una corriente cd de 10ª pasa a través de la resistencia patrón y desconocida desde una batería de 2.2 V en serie con un reóstato. Rg= Ig∗Rg= b ) a+ b ) R3 ¿ R 1+ R 3 100 ( 10 ) ( 0. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.1+ Rx ) −10(0. a) Vkp=Vlk −Vlma R 3+ Rx a+ b ) Ry ) ( a+( a+bb+) RyRy )−I ( R 3+( a+bb )( (a+b+ Ry ) Ig .100+0.1) 200 500 Ig=1.4 mm b) Vkp=Vlk −Vlmp ( I ( R 3+ Rx ) −I R 3−( Ig . Rg= Ig∗500= R2 ¿ R 1+ R 2 100 ( 10 )( 0.I contactos Ry se puede despreciar.S. y b) resistencia (de desbalance) requerida para producir una deflexión de 1 mm en el galvanómetro.5+5 Rx−1 .UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.E.001−1 Ig=2uA d=S∗Ig d=200∗0.002E-3 d=0. Calcúlese a) deflexión del galvanómetro. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.1) 200 25E-6=0.1002 ) −10(0. Una corriente cd de 10ª pasa por las ramas patrón y desconocida desde una batería de 2.025E-3=5 Rx Rx=0.I 5000. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.1000 Ig= 1E6 0. S=Ig∗d S= 300 uA =60 nA 500 Ig= Vth Tth + Rm 1000 0.1000 − ) 20000 Rx +0. Despreciando la resistencia de contactos Ry.1 Rx + + 100 20000 Rx+0. Las ramas de relación de un puente Kelvin son de 1000 ohmios cada una.E.2 V en serie con un reóstato.1000 2.S.1000 ohms y la deflexión del galvanómetro es de 30 mm.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. determínese el valor de la desconocida. La resistencia patrón se coloca a 0. El galvanómetro tiene una resistencia interna de 100 ohmios y una sensibilidad de corriente de 500 mm/ uA.2( ( ) .100005 Rx=100.005mΩ 3. rama BC.2(−1. desconocida. R = 2000 ohms en paralelo con C = 0.1000 2.2E-5+7.47 uF.1 Rx ( 20 ) Rx+ 0.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.1000 − ) 20 Rx +0.9+ Rx) ( 20 ) 60+600.1 Ig= 0. R = 1000 ohms en serie con C = 0. rama CD.19 Rx Rx=1.2( ( ) 0.1 Ig= 10000+0.2 Rx 4. rama DA.S.1 Rx 60E-9(1200+12002 Rx)=2.2E-4=−4.2( ( Ig= ) 2. Un puente de ca en equilibrio tiene las siguientes constantes: rama AB.10+ Rx−2 ) (20) Rx+ 0.9+ Rx) 7. Z 1∗Z 4=Z 2∗Z 3 .5 uF.9Ω 4. C = 0. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.047 uF. Determínese las constantes de la rama CD. La frecuencia del oscilador es de 100 Hz.2(−1.I 1 0.1 Rx 600+ Rx+0.18=2.1 2. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.18+2.E. 8 j) Rx=72. 0. C o L de la rama CD.34 Ω Cx=0.95∗10∧−3 3.9) Zx=(72. CD.34−668. rama AB. consideradas como un circuito serie.6∗10 ∧−6 2000 Zx=(−21.2 uF capacitancia pura. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I. R = 300 ohms en paralelo con C = 0. DA. desconocida.E.S. BC.5∗10 ∧−6) 2000 Zx=(1000− j −j 1 )( )( +2.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.94−31.1 uF. 500 ohms resistencia pura.86 ) j +93. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.047∗10 ∧−6) j) 2 π (1000)(0.9510 ∧−4 j) 2. Un puente se equilibra a 1000 Hz y tiene las siguientes constantes.I Zx=Z 2∗Z 3∗Y 1 Zx=(R 2− j −j 1 )( )( +2 πfC 1 j ) 2 πfC 2 2 πfC 3 R1 Zx=(1000− j −j 1 )( )( +2 π (1000)(0. .23uF 5.95∗10∧−4 j) 92.47∗10 ∧−6) 2 π (1000)( 0. Encuéntrense las constantes R.6+ (−636.34 j− 1 1 )( +2.14∗10∧−3 2000 Zx=(−318471. R = 300 ohms en paralelo con C = 0.22−187.37 Zx=995. 500 ohms resistencia pura. C o L de la rama CD.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F.2 uF capacitancia pura. 0. Un puente se equilibra a 1000 Hz y tiene las siguientes constantes.22Ω Cx=0. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.5024) 0. consideradas como un circuito serie. rama AB.25∗10∧−3 300 500 Zx= ( Zx= −j +0.I Z 1∗Z 4=Z 2∗Z 3 Zx= Zx= Z2 Z 1∗Y 3 500 −j 1 ( )( +6.28∗10 ∧−4 j) 1. desconocida.8 uF 6. . DA. Encuéntrense las constantes R. BC.5024) 0.S.1 uF.37 −500 500 + −j ( ) (0.E. CD. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.5 j Rx=995. E.4 uF en serie con un resistor variable Rx.5024) 0.37 Zx=995.I Z 1∗Z 4=Z 2∗Z 3 Zx= Zx= Z2 Z 1∗Y 3 500 −j 1 ( )( +6.5 j Rx=995.22−187. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. Un puente ca tiene en la rama AB una capacitancia pura de 0.2 uF.22Ω Cx=0.28∗10 ∧−4 j) 1. para obtener el equilibrio del puente.25∗10∧−3 300 500 Zx= ( Zx= −j +0. una combinación en serie de R = 50ohms y L = 0. en la CD.S.37 −500 500 + −j ( ) (0.1 H. determínese el valor de R. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.8 uF 7.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. W = 5000 rad/s. una resistencia pura de 500 ohms. La rama DA consiste en un capacitor C= 0.5024) 0. en la BC. . R = 1000 ohms en paralelo con C= 0.E. R = 500 ohms.S. ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 I.636 uF en serie con una resistencia desconocida.I Z 1∗Z 4=Z 2∗Z 3 Zx= Z 1∗Z 4 Z2 −j )(50+ 500 j) 10 ∧−3 Zx= 500 ( RX− (500000−50000 j) j = wC 3 500 RX − (500000 ) (50000 j) j = − wC 3 500 500 RX = (500000 ) 500 RX =1000 Ω 8. C = 0. R = 1000 ohms. Hállese la frecuencia a la cual este puente está en equilibrio y determínese el valor de la resistencia en la rama DA para lograr dicho equilibrio. . Un puente ca tiene las siguientes constantes.159 uF. DA. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS. rama AB. BC. CD.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. 159E-6)) 1000 500 1 1000∗( +10E-7 F j) 1000 j 500 = 4E-7 F 1+ 1E-3 Fj 500 ∗1−1E-3 Fj j 1+1E-3 Fj Rx− = 4E-7 F 1−1E-3 Fj Rx− j 500 5 Fj = − 2 4E-7 F 1+ 1E-6 F 1+ 1E-6 F 2 1 5F = 4E-7 F 1+1E-6 F2 1+1E-6 F2= ( 4E-7 F ) 5 F I.E.636E-6) 1000∗( 1 +2 πF(0. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.I . ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 Z 1∗Z 4=Z 2∗Z 3 Zx= Z4 Z 2∗Y 1 Rx− Rx− Rx− j = 4E-7 F j 500 = 2 πF(0.S.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. E.I . ELECTRÓNICA E INDUSTRIAL PERÍODO ACADÉMICO: OCTUBRE/2014 – FEBRERO/2015 2E-6 ¿ F 2 1E-6 ¿ F2=¿ 1+¿ 1E-6 ¿ F 1=¿ 2 1E6 ¿=F 2 ¿ 1000=F Rx= 500 1+1E-6 F 2 Rx= 500 2 1+1E-6( 1000) Rx= 500 2 Rx=250 I.S.UNIVERSIDAD TÉCNICA DE AMBATO F. FACULTAD DE INGENIERÍA EN SISTEMAS.