Ejercicios - Lógica Difusa2015-I– Sistemas Inteligentes Luis Fernando Niño V. 1. (proyecciones y extensiones cilíndricas) (a) Considere un conjunto difuso A definido en X × Y con X = {x1, x2}, Y = {y1, y2}: A = {0.1/(x1, y1), 0.2/(x1, y2), 0.7/(x2, y1), 0.9/(x2, y2)} Calcule las proyecciones de A sobre X y Y. (b) Calcule la extensión cilíndrica del conjunto difuso A = {0.3/x1, 0.4/x2} en el dominio producto Cartesiano {x1, x2} × {y1, y2}. 2. (relaciones difusas) Considere la siguiente matriz que define una relación difusa R sobre XxY I) i) ii) x1 y1 0.5 y2 0 y3 1 y4 0.9 y5 0.9 x2 1 0.4 0.5 0.3 0.1 x3 0.7 0.8 0 0.2 0.6 x4 0.1 0.3 0.7 1 0 Calcule las proyecciones de R sobre X y sobre Y. Luego calcule las extensiones cilíndricas de estas relaciones de las proyecciones R(x)and R(y); Grafique los cuatro conjuntos difusos resultantes de los ítems i) y ii) 4. Sea el universo X={1,2,3,4} y se definen los “enteros pequeños” como A=1/1+0.5/2+0.4/3+0.2/4 Sea la relación difusa (fuzzy) “casi igual” definida como 1 2 3 4 1 1 0.8 0 0 2 0.8 1 0.8 0 3 4 0 0 0.8 0 1 0.8 0.8 1 Cuál es la función de membresía del conjunto difuso B=”enteros bastante pequeños”?, si se interpreta como la composición de A con R? Use la composición max-min 2. (inferencia difusa) Considere una regla If x is A then y is B con conjuntos difusos A = {0.1/x1, 0.4/x2, 1/x3} and B = {0/y1, 1/y2, 0.2/y3}. (Combine la segunda y tercera regla como un OR) Use la defuzzification basada en el centro de gravedad y en el centro promedio (los centros ponderados por el valor máximo de membresía). N (negativo) con las funciones de membresía mostradas a la derecha. 0. Demuestre la inferencia gráficamente. Considere un controlador simple usando una señal de error. µP(e) = 0.6 µN(de) = 0. 3.4/2. Suponga que las variables de entrada tienen los siguientes valores de membresía en los conjuntos difusos de entrada Ouptut Variable Membership Function 1 N 0. Discuta la diferencia en los resultados. 2) If x is A2 then y is B2.9/5. 0. Use primero la t-norma del mínimo y luego la implicación de Łukasiewicz. 1 1 .9/1. Calcule el conjunto difuso de salida difusa B_ for x = 2.2. 1/3}. 0. (Inferencia difusa y defuzzification). 0 (cero). 1/5.1/4.5 Output Variable Value c) Encuentre los conjuntos difusos de salida N.3/6}. B1 = {1/4. (inferencia difusa) Aplique el algoritmo de inferencia de Mamdani (max-min) a la siguiente base de reglas: 1) If x is A1 then y is B1.Calcule la relación difusa R que representa el valor de verdad de esta regla difusa.5 0 -1 -0. e.4. µP(de) = 0. A2 = {0. 1/6}. Compare el resultado con el resultado obtenido a través de la composición relacional.5 0 P 0 0.8 a) Use la inferencia de Mamdani para mostrar que el conjunto difuso de salida total está definido por la línea gruesa en la gráfica de la derecha. con A1 = {0. B2 = {0. y un cambio en la señal de error.5 Output Variable Value µN(e) = 0. como entradas y las siguientes cuatro reglas: if e = P and de = P then x = N if e = P and de = N then x = 0 if e = N and de = P then x = 0 if e = N and de = N then x = P Hay dos conjuntos difusos como valores de las variables de entrada e y de: P (positivo) y N (negativo).5 0 -1 -0.5 0 0.6/2. 0/3}. 4. 0. La variable difusa de salida x toma 3 valores: P (positivo). P.1/1. de. 0. b) Defuzzify usando i) el valor máximo ii) el centroide Overall Implied Output Membership Function 1 0. La velocidad.9 v(n) + T(n+1) . La función de membresía para la velocidad está determinada por el sistema de control.5 mph.5 0. El propósito de este problema consiste en investigar si el controlador terminará donde se desea. ángulo de inclinación del camino.d) Compare los resultados de los diferentes métodos de inferencia y de defuzzification. . inclinación = [10. T. Para describir la dinámica del automóvil. muestre tres ciclos del controlador. Use los conjuntos difusos individuales resultantes y el método de defuzzification centro promedio (centros de las funciones de salida ponderados por el valor de membresía máximo). Este problema ignorará la dinámica del motor. 4. Suponga que el punto de referencia para el control es de 50mph. respectivamente. Considere los valores de la velocidad = [0. (simulación difusa) Realice una simulación de un sistema de control de conducción de un automovil.0. y el torque = [0.10] grados. y la salida es el torque. suponga que para este problema es de 50mph. Las variables de entrada al controlador son velocidad. θ. Suponiendo una velocidad inicial de 52. 10]. el ángulo de inclinación y el torque se describen por las variables lingüísticas. Para hacer esto trate las variables torque Low y High como funciones de membresía triangulares centradas en 2 y 10.1 θ(n+1). 100] mph. use la ecuación discreta (basada en las diferencias locales): v(n+1) = 0. con funciones de membresía para los valores posibles que se muestran abajo: v (mph) (degrees) torque Las reglas del controlador se describen por la siguiente tabla Inclinación del camino velocidad High Up LM Level LM Down Low OK HM Medium LM Low High HM HM Suponga que el ángulo de inclinación es constante en +2. si el punto de referencia es un punto en estado estable. Considere θ = -10. . +5. determine. -5. y +10 grados. para varios ángulos de inclinación (suponiendo que es constante). 0.Al comparar el torque obtenido por el controlador en el punto de referencia para el torque requerido por el carro para mantener la velocidad.