ejercicios flujo gradualmente variado

April 4, 2018 | Author: Jessica Jaimes | Category: Discharge (Hydrology), Fluid Mechanics, Materials Science, Liquids, Soft Matter
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PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOSFLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Capitulo 5 FLUJO GRADUALMENTE VARIADO Problema F.II-5.01 Por un canal rectangular de 2.50 m de ancho fluye un caudal de 1.50 m3/s. El coeficiente de fricción de Darcy es f = 0.020. El canal termina en una caída libre y la pendiente del fondo del canal S0 es igual a la mitad de la pendiente crítica. Determinar: a. b. c. d. e. f. g. h. La profundidad crítica. El coeficiente C de Chézy. La pendiente crítica SC. La pendiente del canal S0. La profundidad normal yn. La n de Manning. El tipo de flujo. El perfil que se produce aguas arriba de la sección terminal. Determinación de la profundidad crítica yC. yC 3 q2 g yC 3 Q2 B2 g yC 3 1.50 2 2.50 2 x 9.81 yC 0.33 m. Determinación de la C de Chézy. C 8g f C 8 x 9.81 0.020 C m1 / 2 62.64 s El caudal según la ecuación de Chézy es: Q vA Q C R H S0 A Determinación de la pendiente crítica SC. En el caso de flujo crítico la profundidad normal yn es igual a la profundidad crítica yC y la pendiente correspondiente se denomina pendiente crítica SC; así: Q C R H C SC A C Q2 C 2 R H C SC A C 155 2 SC Q2 2 C2 R H C AC PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ SC C2 Q2 b yC b 2 yC SC 2 b yC 62.64 2 SC 1.50 2 2.50 x 0.33 2.50 2 x 0.33 2.50 x 0.33 2 0.0032 Determinación de la pendiente del canal S0. 0.0032 2 S0 S0 0.0016 Determinación de la profundidad normal yn. Q C R H S0 A Q 1.50 C RH 1/ 2 S0 1/ 2 A Q 1/ 2 b yn C b 2 yn 0.00161 / 2 b y n 1/ 2 2.50 y n 62.64 2.50 2 y n 0.00161 / 2 2.50 y n la cual se satisface para yn = 0.42 m. Determinación de la n de Manning. 1/ 6 n RH C n b yn b 2 yn C 1/ 6 n 2.50 x 0.42 2.50 2 x 0.42 62.64 1/ 6 n 0.014 Determinación del tipo de flujo. Como yn = 0.42 m > yC = 0.33 m el flujo es subcrítico y se produce un perfil tipo M. Perfil superficial. En la caída, punto B, se produce la profundidad crítica yC, hacia aguas arriba se produce un perfil M2 y la profundidad del agua aumenta hacia aguas arriba hasta alcanzar la profundidad normal yn en el punto A, según se muestra en el siguiente esquema. 156 PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Problema F.II-5.02 Un canal rectangular de gran anchura, con coeficiente de Manning n = 0.0165 constituido por dos tramos de gran longitud de pendientes S0 1 = 0.0016 y S0 2 = 0.04000 une dos embalses en la forma que se muestra en la figura. Determinar: a. b. c. d. e. a. La profundidad normal yn 1, en el tramo 1. La profundidad normal yn 2, en el tramo 2. La prfundidad crítica yC. El caudal. Trazar cualitativamente el perfil superficial. Considerando como hipótesis que el flujo en el canal es suprcrítico. Determinación de la profundidad crítica yC. E min 3 yC 2 2 E min 3 yC yC 2 1.52 3 yC q yC3 g q 1.01 m Determinación del caudal unitario q. yC 3 q2 g yC 3 q2 g q2 yC3 g q 3.195 1.013 x 9.81 m3 / s m Determinación de la profundidad normal. 3/ 5 q 1 yn n 2/3 S0 yn 1/ 2 yn q 1 yn n 3.195 x 0.0165 0.00161 / 2 5/3 S0 1/ 2 yn 3/ 5 157 yn 1.18 m. qn 1/ 2 S0 PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ como la profundidad normal yn = 1.18 m. > yC = 1.01 m. el flujo es sub crítico por lo tanto la hipótesis es falsa, entonces el flujo es subcrítico. Los valores de la profundidad normal yn, profundidad crítica yC y el caudal Q determinados anteriormente son falsos. b. Considerando como hipótesis que el flujo en el canal uno es subcrítico. En la entrada del canal se produce la profundidad normal yn, hacia abajo el flujo es uniforme con profundidad normal. Determinación de la profundidad normal yn 1 para el tramo 1. La velocidad en el tramo 1 según la ecuación de Manning es: vn1 vn 1 1 2/3 1/ 2 R H S0 1 n vn 1 1 2/ 3 yn 1 0.0016 0.0165 1/ 2 1 2/ 3 1/ 2 y n 1 S0 1 n vn1 2.42 y n 1 2/3 La energía existente para esa profundidad es: E yn 1 vn1 2 1.52 2g 2.42 y n 1 yn 1 2/3 2 1.52 2 x 9.81 yn1 0.30 y n 1 la ecuación anterior se satisface para yn 1 = 1.16 m. El caudal unitario según la ecuación de Manning es: q 1 2/3 1/ 2 y n 1 S0 1 y n 1 n 1 x 1.16 0.0165 q q 3.099 2/3 x 0.0016 m3 / s m Determinación de la profundidad crítica yC es (para ambos canales): yC 3 q2 g yC 3 3.0999 2 9.81 158 yC 0.99 m. 1/ 2 x 1.16 PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la profundidad normal yn 2 para el tramo 2. 3/5 q 1 2/ 3 1/ 2 y n 2 S0 2 y n 2 n yn 2 qn S0 2 1/ 2 yn 2 3.099 x 0.0165 1/ 2 0.0400 3/ 5 yn 2 =0.44 m. Perfiles superficiales. En el tramo 1, yn 1 = 1.16 m > yC = 0.99 m por lo tanto los perfiles que se pueden producir son tipo M. En el tramo 2, yn 1 = 0.44 m < yC = 0.99 m por lo tanto los perfiles que se pueden producir son tipo S. A la salida del embalse en el punto A se produce la profundidad normal yn 1, y ésta permanece constante hacia aguas abajo. En el punto C se produce la profundidad crítica y hacia aguas arriba se forma un perfil M2 hasta alcanzar la profundidad normal en el punto B. Desde el punto C hacia aguas abajo se produce un perfil S2 con flujo supercrítico tendiendo a alcanzar la profundidad normal yn 2 159 f. Determinación de la profundidad normal yn mediante la ecuación de Manning. b.00 y n b yn . La energía correspondiente a la profundidad normal.00 m3/s.00 4. El coeficiente n de Manning es n = 0.00001. La profundidad crítica. en régimen uniforme.01 4.00 y n 1 0. La manera físicamente posible para pasar de flujo supercrítico a flujo subcrítico es a través de un resalto hidráulico que se forma este en el punto D donde se satisfacen las profundidades secuentes o conjugadas.00 2 y n 2/3 160 0.00 m. un caudal de 5.20 m. La energía mínima La profundidad aguas arriba de la compuerta. Dibujar cualitativamente los perfiles superficiales. c. como se muestra en el siguiente esquema. La profundidad normal. Problema F. e. d. mostrado en la figura conduce. Q 1 2/3 1/ 2 R H S0 A n b yn 1 n b 2 yn Q 2/3 S0 1/ 2 al sustituir los valores numéricos se tiene: 5.03 El canal rectangular de ancho 4.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Desde el punto E hacia aguas arriba se produce un perfil S1 con flujo subcrítico.II-5.00001 1/ 2 4. y de gran longitud. La profundidad aguas abajo de la compuerta es 0.01 y la pendiente longitudinal S0 = 0. Determinar: a. 00 x 0. Como yn = 3.17 m. 2 E min vC 2g yC E min yC Q2 2 2 g AC E min Q2 2 g b yC yC al sustituir los valores numéricos se tiene: E min 0. m el flujo es subcrítico y los perfiles que ocurren son tipo M. Determinación de la profundidad aguas arriba de la compuerta.00 2 2 x 9.00 x 0.39 m.20 5. Determinación de la energía mínima. (profundidad aguas arriba de la compuerta).81 m. 2 yB vB 2g yC vC 2 2g yB Q2 2 g b yB yC Q2 2 g b yC al sustituir los valores numéricos se tiene: yB 5. Determinación de la profundidad crítica yC.81 4. yC 3 q2 g yC 3 Q B g 2 3 yC 5.81 4.00 y y 2 al sustituir los valores numéricos se tiene: E 3.54 5.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ la ecuación anterior se satisface para yn = 3.81 2 yC 0.00 9.00 2 19.00 2 2 x 9.54. E v2 2g y E Q2 2 g A2 y E Q2 2 g 4.00 x 3.00 2 19.40 m.93 m > yC = 0.54 m.20 2 la cual se satisface para yB = 2.00 y B 2 0.62 4.39 E 2 3. 161 2 . Determinación de la energía correspondiente a la profundidad normal.00 4.54 2 E min 0.62 4.39 5. taludes laterales en la proporción 1H : 1V. Se pide: a. disminuyendo de altura tendiendo a alcanzar la profundidad normal yn. c. e.50 m en el punto E. b. La manera físicamente posible de pasar de flujo supercrítico a flujo subcrítico es a través de un resalto hidráulico.04 Un canal trapezoidal de gran longitud con ancho en la base b = 4. formándose éste en el punto D donde se satisfacen las profundidades secuentes o conjugadas. El número de Froude. entonces hacia aguas arriba se produce un perfil M2 hasta alcanzar la profundidad normal yn en el punto A y continua hacia aguas arriba con la profundidad normal. El caudal. Desde el punto C aguas debajo de la compuerta se produce un perfil M3 en flujo supercrítico. d. La profundidad normal. f.0004.II-5. 162 .013 y pendiente longitudinal S0 de 0. conduce agua desde un embalse de grandes dimensiones hasta una sección terminal de caída libre. como se muestra en el siguiente esquema: Problema F.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Como la profundidad aguas arriba de la compuerta es yB = 2. Dibujar cualitativamente los perfiles superficiales.17 m < yn = 3. con coeficiente n de Manning de 0.39 m.00 cm. La profundidad crítica. Si en el punto medio del canal se coloca una compuerta de admisión inferior que origina una vena de descarga de 60. La profundidad antes de la compuerta. Desde el embalse hacia aguas arriba se produce un perfil M1 con un altura de 4.00 m. 00 y C 1.81 vC 3. 2 4.00 y C . Q vC AC Q 3.00 x 2. entonces: 2 E0 vC 2g yC E0 A 2T yC 2 E0 yC C b yC m yC 2 b 2 m yC al sustituir los valores numéricos se obtiene la profundidad crítica yC: 2 3.00 yC 4. Q 1 2/3 1/ 2 R H S0 A n 163 53.19 1.00 2 x 1. Determinación del caudal Q. la cual se satisface para yC = 2.95 m 3 / s.19 m. La velocidad crítica es: Q2 T g A3 Q2 g A2 1 C A T C Q2 2 g A2 C C A 2T 2 vC 2g C A 2T Determinación de la profundidad crítica.98 m / s. C .98 x 4.00 2.19 2 Q Determinación de la profundidad normal yn. Considerando como hipótesis que el flujo en el canal es supercrítico. 2 E0 yC 2 vC 2g 3.19 vC 2 x 9.00 x 2. como la energía disponible es E0 = 3.00 m.00 x y C Determinación de la velocidad crítica.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ a. La profundidad normal yn es aquélla que satisface la ecuación de Manning. > yC = 2.00 2 0. por lo tanto la hipótesis es falsa. 164 2 2/3 0. El caudal correspondiente se puede determinar de dos formas: 1. profundidad crítica yc y caudal Q determinados anteriormente son falsos.013 4.27 m.00 2 0. Considerando como hipótesis que el flujo en el canal es subcrítico. La velocidad correspondiente a la ecuación de Manning es: v 2 1 2/3 1/ 2 R H S0 n v 2/ 3 4. En la entrada del canal se produce la profundidad normal.00 2 y n 1 1.00 y n 1 0.27 m. Determinación del caudal Q.00 2 2g la ecuación anterior se satisface para yn = 2. hacia aguas abajo el flujo es uniforme con profundidad yn.00 y n 2 la cual se satisface para yn = 3.19 m.013 4.00 y n 1. Los valores de la profundad normal yn.00 y n 1 0. como yn = 3. b.013 4.00 y n 1 0.00 2 y n 1 1.00 2 y n 1 1.95 2/3 4.00 y n 1.00041 / 2 La energía existente para esta profundidad es: E yn v2 2g al sustituir el valor de la energía y la expresión de la velocidad se tiene: 2 3.777 m.- Mediante la utilización de la ecuación de Manning.00 y n 1. el flujo es subcrítico.00 y n 1. Determinación de la profundidad normal yn.00041 / 2 .PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 53. entonces la pendiente es subcrítica.0004 1/ 2 4.00 yn 4. 00 2 x 2.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2/3 4.777 1.777 1.00 yC 2 3 1 la ecuación anterior se satisface para yC = 1.81 b yC m yC 2 3 39.40 2 4.00 2.777 9.777 2 Q = 39.40 m3/s.777 vn 2. Determinación de la profundidad antes de la compuerta.00 x 2.092 4.777 1.00 x 2.00 2 x 1.777 1 1.82 m. F Q2 T g A3 F Q2 b 2 m yn 9. lo que indica que el flujo es subcrítico.81 b y n m yn F 2 3 39.013 4.00 2 x 1.37 m3/s.00 x 2. indica que el flujo es subcrítico y los perfiles son tipo M.00 x 2.00 y C 1.00 Q 2.402 4.476.00 x yC 1 9.00 x 2.- Mediante la determinación de la velocidad a partir de la energía especifica.81 4.00 2 Q 0.00 x 2. 2.81 3. Determinación del número de Froude.00041 / 2 4. 2.777 vn b yn vn 2g vn m y2 2 x 9.82 m.81 4. como yn = 2. Si se considera que en la compuerta no hay pérdida de energía entonces la energía antes de la compuerta es igual a la energía después de la compuerta por lo tanto: E1 E2 y1 Q2 2 2 g A1 165 y2 Q2 2 2 g A2 .092 m / s.00 x 2.777 1. 2 2 vn 2g E yn Q vA 3.00 x 2.78 m > yC = 1. Determinación de la profundidad crítica yC.00 x 2.777 2 1 0.777 2 Q Q = 39. Q2 T g A3 Q2 b 2 m y C 1 9.777 2 3 F = 0. 166 .402 1.00 y1 2 simplificando y agrupando términos semejante se obtiene: 19. (obtenida al igualar la energía de la compuerta con la de aguas debajo de ésta).59 y 2 0 y 1552.06 m corresponde a la altura aguas arriba de la compuerta y el valor de y = 1.62 4.0629.55 y 4 193.20 m corresponde a la altura aguas abajo de la compuerta.00 x 1.40 2 2 2 2 3.00 y1 1.00 y1 1.67645 el valor de y = 3.00 y1 1. En el punto A (inicio del canal) se produce la profundidad normal.20 m y aguas arriba de la compuerta la profundidad es 3.80672.62 y 5 93. 1.54782.402 2 x 9.00 x 1.36 0 el polinomio anterior tiene como solución: 1.06 m.202 39.81 4.232 3. Desde el punto C hacia aguas arriba se produce un perfil M1 hasta alcanzar la profundidad normal en el punto B.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Q2 y1 2 g b y1 m y1 Q2 y2 2 2 2 g b y2 m y2 2 2 al sustituir los valores numéricos se tiene: y1 39. 4.81 4.00 y1 y1 39.232 x 19.37 y 3 10140. 3.00 y1 1.20 1.40 2 2 x 9.00 y1 y1 19.81 4. Aguas abajo de la compuerta la profundidad es de 1.20 2 2 2 x 9. hacia aguas abajo la profundidad del agua es yn.20001.62 4.00 y1 2 39. 2. En una sección de dicho canal la profundidad del agua es de 0.05 Un canal rectangular de 3. la profundidad normal yn es de 2. La manera físicamente posible de pasar de flujo supercrítico a flujo subcrítico es a través de un resalto hidráulico formándose éste en el punto D donde se satisfagan las profundidades secuentes o conjugadas. hacia aguas arriba se produce un perfil M2 tendiendo a alcanzar la profundidad normal. Determinar si la profundidad aguas abajo de dicha sección aumentará. como se muestra en el esquema siguiente.00 m3/s. Problema F. El flujo desde el punto C hacia aguas abajo es supercrítico y desde el punto E hacia aguas arriba es subcrítico.50 m de ancho y pendiente constante transporta un caudal de 36. 167 .90 m. disminuirá o permanecerá constante.II-5.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ En el punto E por ser una caída libre se produce la profundidad crítica yC.00 m. Desde el punto C hacia aguas abajo se produce un perfil M3. Haga esquemas mostrando casos en el que se presente esta situación e indicar el perfil superficial que se produce. 81 yC 2.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la profundidad crítica yC. En el esquema siguiente se presentan dos casos en los cuales pueden ocurrir esta situación. Esquema general de los perfiles S.21 m perteneciente a la zona 3 por lo tanto se produce un perfil S3 el cual aumenta de altura hacia aguas abajo.00 2 3.50 2 x 9.00 m < yC = 2.90 m < yn = 2. El punto considerado tiene una profundidad y = 0. yC 3 q2 g yC 3 Q2 B2 g yC 3 36.21 m. la pendiente es supercrítica y se formaran perfiles tipo S. 168 .00 m < yC = 2.21 m yn = 2. La profundidad aguas arriba del resalto.50 2 2 2 y1 y2 1 q 1 8 y2 g y2 2 y1 y2 2 1 1 8 y2 2 q g y2 y1 1 5. determinar: a.50 9.06 Una compuerta vertical descarga un caudal q = 5.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Problema F.81 x 2. 2 2 y1 y2 1 1 8 F2 2 2 y1 y2 1 1 8 v2 g y2 y1 2.65 m Aguas abajo de la compuerta se forma un perfil H3 comenzando con una profundidad de 0.50 m. 169 . b. Hacer un esquema indicando los perfiles superficiales.00 1 8 2.II-5. c.015.00 m3/s/m. aumentando de altura hasta alcanzar una profundidad de 0. La distancia aguas debajo de la compuerta donde se formará el resalto hidráulico.65 m correspondiente a la profundidad de de aguas arriba del resalto. Las condiciones del flujo aguas abajo obligan a la formación de un resalto hidráulico con una profundidad y2 = 2. hacia un canal horizontal de gran anchura de concreto con un coeficiente de Manning n = 0.50 0.50 m. Determinación de la profundidad aguas arriba del resalto y1.50 m correspondiente a la profundidad de aguas abajo del resalto como se indica en el siguiente esquema. Desde aguas abajo del canal se forma un perfil H2 aumentando de altura hasta alcanzar la profundidad de 2.50 m. La profundidad de la vena contraida aguas debajo de la compuerta es de 0. b.00 0. Hacer un esquema indicando los perfiles superficiales.00 m aguas debajo de la compuerta se produce un resalto hidráulico formándose un perfil H3 hasta alcanzar una altura y1.65 4 / 3 2 4 0.5013 / 3 52. En un cierto punto se encuentra una compuerta que origina una vena de descarga de 0.00 m3/s/m.015. La profundidad aguas arriba de la compuerta. xA B xA B 3 1 4/3 yB 2 4 n g 3 1 0. 2 yA yA yA 2 vA 2g 2 yB 5.81 vB 2g 0. e. determinar: a. Si a 30.00 m aguas debajo de la compuerta.00 m aguas abajo de la compuerta se produce un resalto hidráulico.00 2 x 2 x 9. La longitud desde el resalto hasta la sección terminal de caída libre. 170 .015 x 5.90 2 x 2 x 9. con rugosidad n de Manning n = 0.00 2 0.90 yA q2 yA 2 2 g 5. La profundidad secuente del resalto.50 m Problema F.50 4 / 3 xA B 3 1 13 / 3 yB 2 2 13 n q 0. c.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la distancia xA B.22 m A 30. La profundidad 30.81 yB q2 2 yB 2 g yA 2.II-5.90 m. Determinación de la profundidad aguas arriba de la compuerta. d.81 yA 4/3 yA 13 / 3 3 1 0.6513 / 3 2 2 13 0.07 Por un canal horizontal de gran anchura fluye un caudal de 5.015 x 9. 00 3 1 4/3 y1 2 4 n g 3 1 4/3 y1 2 4 0.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la profundidad 30.00 2 9. Determinación de la profundidad crítica yC. 2 2 2 y2 y1 1 2 y2 y1 2 1 8 F1 1 v1 1 8 g y1 2 y2 y1 1.81 yC 1.00 0.00 m Determinación de la profundidad recuente del resalto y2.81 x 1.90 4 / 3 yB 13 / 3 3 1 13 / 3 y1 2 2 13 0.81 m.00 1 8 1.015 x 5.00 2 5.81 m En la caída en el punto C se produce la profundidad crítica yC y hacia aguas arriba se produce un perfil H2 hasta alcanzar la profundidad de 1. x2C 3 1 4/3 yC 2 4 n g y2 4/3 171 3 1 13 / 3 yC 2 2 13 n q y2 13 / 3 .015 x 9.00 q 1 8 y1 g y1 1 2 y2 y1 2 2 q 1 8 y1 g y1 1 y2 y2 1 1.00 9.81 yB 3 1 13 / 3 y1 2 2 13 n q 4 /3 0.37 m Determinación de la distancia x2 C. x B1 30.00 m aguas abajo de la compuerta en el perfil H3.9013 / 3 la cual se satisface para y1 = 1. yC 3 q2 g yC 3 5. Calcular el perfil superficial mediante el método de la función de Bresee hasta 200.0015 1/ 2 8. Determinación de la profundidad crítica yC.00 2 y n b yn 1 n b 2 yn 1/ 2 S0 1/ 2 b yn 1/ 2 0. Tipo de perfil que se produce.37 4 / 3 1.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ x2C 3 1 1.81 x2C 3 1 1.02 m.08 Un canal rectangular de 8. La condición de flujo crítico es: Q2 T g A3 1 Q2 b g b yC 3 1 yC 3 Q2 b g b3 yC 172 Q2 g b2 1/ 3 yC Q2 g b2 1/ 3 . e.00 y n 1 0. b.00 m de ancho conduce un caudal de 11. Q 1 1/ 2 1/ 2 R H S0 A n 11.00 m aguas arriba del dique.015 x 9.025 8.0015 y un coeficiente n de Manning de 0. c.60 m Problema F.025. Determinación de la profundidad normal yn. Dibujar el perfil superficial. d.015 x 5.70 m.00 m3/s con una pendiente longitudinal S0 = 0. La profundidad crítica yC.814 / 3 2 4 0.II-5.00 2 143. En la sección terminal del canal se encuentra un dique que eleva la profundidad del agua hasta 1.00 y n la ecuación anterior se satisface para yn = 1.00 Q 8.3713 / 3 1.8113 / 3 2 13 0. Para estas condiciones determinar: a. La profundidad normal yn. 50 1.16 896.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 11.91 0.1972 * 0. Cálculo del perfil superficial mediante la función de Bresse.48 129.61 949.10 868.73 0.03 76.47 1.58 m.62 1.02 m > yC = 0.91 175.81 x 8.70 1.64 9.52 1.00 z 0. como y = 1.1972 * fue obtenido por interpolación lineal en la tabla de la función de 173 .52 1.48 203.82 Tabla para el cálculo del perfil M1 y (m) z 1.58 m la pendiente es subcrítica y los perfiles son tipo M.2824 x (m) Distancia al origen (m) 1025. el perfil que se produce hacia aguas arriba es un perfil M1.2116 0. y yn 1. como yn = 1.54 156. al sustituir los valores numéricos se tiene: x 1.02 m > yC = 0.70 m > yn = 1.02 z 0.0015 1 0.81 yC 0.65 1. x yn z S0 1 yC yn 3 Para el presente caso.00 42.44 0.73 850.55 1.00 2 yC 1/ 3 yC 0.83.2466 0.58 1.00 2 x 9.00 2 9.47 El valor de Bresse.2591 0.2246 0. o también para canales rectangulares: yC 3 q2 g yC 3 Q2 b2 g yC 3 11.58 1.67 1.00 2 8.49 1.16 821.58 m.02 3 x 680.61 1.58 m.2680 0. 09 Por un canal de gran anchura fluye un caudal de 1.II-5.El coeficiente de fricción de Chézy es C = 55. El tipo de pendiente. La profundidad normal. e. El tipo de perfil que se produce en el canal. f. c.00 m1/2/s y la pendiente del canal es igual a un cuarto de la pendiente crítica.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Problema F. Determinación de la profundidad crítica yC. así: q C y C SC y C q 2 2 C y C SC y C 174 2 SC q2 3 C2 yC . yC 3 q2 g yC 3 1. La pendiente del canal. b. La pendiente crítica. Determinación de la pendiente crítica SC.00 m3/s/m. El canal termina en una caída libre.00 2 9. Calcular mediante el método de la función de Bresse la distancia en la cual la profundidad del agua alcanza el 95 % de la profundidad normal. g. En el caso de flujo crítico la profundidad normal yn es igual a la profundidad crítica yC y la pendiente correspondiente se denomina pendiente crítica SC.81 yC 0.47 m. La profundidad crítica yC. determinar: a. d. 74 yn 0.00 2 55.95 x 0. y = 0.74 m > y = 0.000796 < SC = 0. 0. como yn = 0.00 55.70 m.47 3 SC SC 0.00 x 0. Cálculo del perfil superficial mediante la función de Bresse. Determinación de la distancia hasta la cual se produce una profundidad de 0. x yn z S0 1 175 yC yn 3 .74 m.47 m se produce un perfil M2.00318.00318 Determinación de la pendiente del canal S0.70 m > yC = 0.00 2 x 0.00318 4 S0 S0 0.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ q2 3 C2 yC SC 1.70 m. Los posibles perfiles superficiales deben ser tipo M. Determinación de la profundidad normal yn. 2/3 q C y n S0 y n q C yn 1/ 2 S0 1/ 2 yn 2/3 yn q 1/ 2 C S0 yn 1.000796 La pendiente del canal es subcrítica ya que S0 = 0.0007961 / 2 La profundidad instantánea es y = 0.95 yn yn q 1/ 2 C S0 2/ 3 y = 0. 00 2 9. yC 3 q2 g yC 3 5.70 m es: L = 120. b. Calcular el perfil superficial mediante el método de la función de Bresse tomando incrementos y = 5 cm. de rugosidad n de Manning n = 0. La profundidad en la sección terminal de caída libre.09 La distancia desde la caída libre donde ocurre la profundidad crítica yC = 0.64 0.53 m y el caudal es de 5.55 -126. la profundidad es de 0.55 -126.014.09 120.64 m Problema F.47 0.000796 1 0. 90. c.47 0.37 m . El canal termina abruptamente en una caída libre.6897 1.10 En cierta sección (a) de un canal muy ancho de pendiente S0 = 0.70 0.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Para el presente caso al sustituir los valores numéricos se tiene: x 0. e.74 Tabla de cálculo del perfil M2 y (m) y yn z 0. d.4670 x (m) Distancia al origen (m) 120.004.09) = 246.81 176 yC 1. La profundidad crítica yC.II-5. Tipo de pendiente. Determinar: a. La profundidad normal yn.55 – (– 126.47 m hasta donde ocurre la profundidad y = 0.74 z 0.00 m aguas debajo de la sección (a).00 m3/s/m.00 z 0. Tipo de perfil que se produce. f.74 3 x 930.95 0. Determinación de la profundidad crítica yC. 23 322.43 0.06 z 0.37 m.15 381. como yC = 1.64 0.58 0.00 31.37 1.20 * fueron obtenidos por interpolación lineal en la tabla de la función de Bresse.37 m > yn = 1.59 0.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la profundidad normal yn. el perfil que se produce hacia aguas abajo es S3 Cálculo del perfil superficial mediante la función de Bresse.159 Tabla de cálculo del perfil S3 y (m) 0.00 z 1.68 Los valores z y yn 0.5754 * 0.53 0. 177 .50 0. como y = 0.92 90.06 m < yC = 1.06 m. el perfil que se produce es tipo S.014 0.63 0.06 1 3 x 265.004 1.0041 / 2 yn 1 yn n 5/3 S0 1/ 2 yn qn 1/ 2 S0 3/5 yn 1.53 m < yn = 1. 3/ 5 1 yn n q 2/3 S0 1/ 2 yn q 5.06 m.47 348.5168 0.00 x 0.24 56.6245 * 0. x yn z S0 1 yC yn 3 para el presente caso al sustituir los valores numéricos se tiene: x 1.55 0.6897 x (m) Distancia al origen (m) 291. la pendiente longitudinal es de 0.50 m. a una distancia de 570.81 178 yC 1.80 m respecto al fondo del canal.II-5.00 2 9. Si se produce un resalto hidráulico determinar su ubicación. yC 3 q2 g yC 3 6.00 m3/s/m. Problema F.00 m aguas debajo de la compuerta en un embalse cuya superficie libre está a 1.11 Bajo una compuerta sale un caudal q = 6.54 m .0001 y la rugosidad de Manning de 0. La vena contraída tiene un espesor de 0.68 m. Determinación de la profundidad crítica yC.015. El canal desemboca. El canal donde ocurre la descarga es rectangular de gran anchura. Calcular y dibujar el perfil resultante usando el método de la función de Bresse.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ La profundidad del agua en la caída libre es de aproximadamente 0. 74 z 0.1337 * 0.2004 0. x yn z S0 1 yC yn 3 para el presente caso.015 0.496 z y yn 0.74 m.54 m los perfiles que se producen son del tipo M.748 0.1337 0.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la profundidad normal yn. al sustituir los valores numéricos se tiene: x 3. Cálculo de perfil superficial M3 mediante la función de Bresse.74 m. el perfil que se produce hacia aguas abajo es M3.74 m > yC = 1. como yn = 3. 3/ 5 q 1 yn n 2/3 S0 1/ 2 yn yn q 6.122 1.00 x 0.0001 1 1. la profundidad es y = 0.00 z 0.935 1.25 0.500 0.74 3 x 37400.2510 0. El flujo aguas abajo de la compuerta es supercrítico.4066 179 x (m) Distancia al origen (m) 349 508 617 710 814 0 159 268 361 465 .54 < yn = 3.54 3.20 0.50 m < yC = 1.00011 / 2 1 yn n 5/3 S0 1/ 2 yn qn S 01 / 2 3/5 yn 3.40 0.3021 0.9302 Tabla de cálculo del perfil M3 y (m) 0. Aguas abajo de la compuerta en el punto A.30 0. 6120 x (m) Distancia al origen (m) 839 720 665 595 400 0 119 174 244 439 0. l a p r o f u n d i d a d yn = 3.54 0. el flujo es subcrítico y el perfil que se produce en M2. Cálculo del perfil superficial M2 mediante la función de Bresse.74 m > y = 1.5168 0.137 * fue obtenido por interpolación lineal en la tabla de la función de En la sección ter mi nal del canal en el punt o C.00 z 0.80 m > yC = 1. en la desembocad ura.4950 * fue obtenido por interpolación lineal en la tabla de la función de 180 .5634 0.80 1.9302 Tabla de cálculo del perfil M2 El valor de Bresse.16 0. x 37400.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ El valor de Bresse.02 2.4813 0.4950 * 0.52 0.58 0.50 0.94 2. 0. y yn y (m) z 1.87 1.5399 0.54 m. 122 1.81 y1 Tabla de cálculo de las profundidades secuentes del resalto Profundidad aguas arriba y1 (m) Profundidad aguas abajo y2 (m) y2 0. 181 .00 2 3 9.00 2 3 9.37 2.81 y1 3.06 1. como se muestra en el esquema siguiente.58 2.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de las profundidades secuentes del resalto.78 2.50 0.496 y1 2 1 1 8 x 6.935 1. 2 2 y2 y1 2 y2 y1 1 1 1 8 F1 1 8 2 8 q2 3 g y1 2 y2 y1 1 y2 y1 2 1 8 1 y1 1 q g y1 8 x 6.59 La manera físicamente posible de pasar de flujo supercrítico a flujo subcrítico es a través de un resalto hidráulico formándose éste en el punto B donde se satisfacen las profundidades secuentes o conjugadas.748 0. el coeficiente n de Manning de ambos canales es n = 0.0328 y del tramo 2 es S0 2 = 0. Determinación de la profundidad crítica yC es (para ambos canales): yC 3 q2 g yC 3 5. Un gráfico a escala muestra que ese punto de corte se encuentra aproximadamente a 370 m aguas abajo de la compuerta como se muestra en le esquema anterior.12 Un canal de gran anchura está formado por dos tramos como se muestra en la figura.37 m.II-5.02 0.00 x 0.81 yC 1.70 m. 182 yn 1 5. Problema F. Dibujar cualitativamente el perfil superficial y de producirse un resalto hidráulico determinar si éste se produce aguas arriba o aguas abajo del punto A y a que distancia se formará. Determinación de la profundidad normal yn 1 para el tramo 1.00 2 9.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ El resalto se encuentra ubicado donde la curva de profundidades secuentes del resalto se corta con la curva M2 de la superficie del agua. 3/ 5 q 1 2/3 1/ 2 y n 1 S0 1 y n 1 n yn1 qn 1/ 2 S0 1 yn 2 = 0. La pendiente del tramo 1 es S0 = 0.0328 1/ 2 3/ 5 .020 y el caudal unitario q = 5.00 m3/s/m.0025. Posibilidad II En el tramo 1 la profundidad normal yn 1 se mantiene hasta el punto A y hacia agua abajo en el tramo 2 se forma un perfil M3 formándose un resalto hidráulico donde se satisfagan las profundidades secuentes del resalto.0025 3/5 1/ 2 yn 2 =1. 3/ 5 q 1 2/3 1/ 2 y n 2 S0 2 y n 2 n yn 2 qn S0 2 1/ 2 yn 2 5. La profundidad y1 del resalto hidráulico es yn 1 = y1 = 0.02 0.70 m. entonces la profundidad y2 del resalto es: Determinación de las profundidades secuentes del resalto.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la profundidad normal yn 2 para el tramo 2. En el tramo 1. se forma un perfil S1 generando un resalto hidráulico donde se satisfacen las profundidades secuentes del resalto. Tomando como hipótesis la posibilidad I. En este caso se pueden presentar dos posibilidades: Posibilidad I En el tramo 2.52 m.00 x 0. la profundidad normal yn 2 se mantiene hasta el punto A y hacia aguas arriba. 183 . 0025 1 1.37 m. Determinación de la distancia donde se forma el resalto hidráulico.81 x 1.81 x 0.70 m en el punto A y termina con una profundidad de 1.52 m. x yn z S0 1 yC yn 3 para el presente caso al sustituir los valores numéricos se tiene: x 1.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 2 2 y2 y1 2 y2 y1 1 1 1 8 F1 1 8 2 y2 y1 2 8 q2 3 g y1 y2 1 1 8 0.70 m y aumenta de profundidad hacia aguas abajo. 2 2 y1 y2 2 y1 y2 1 1 1 8 F2 1 8 2 y1 y2 2 8 q2 3 g y2 y1 1 1 8 1. La profundidad y2 del resalto hidráulico es yn 2 = y2 = 1.2678 .70 2 1 1 y1 q g y1 8 x 5.52 2 1 1 y2 q g y2 8 x 5.52 3 La profundidad y1 del resalto resulta igual a 1. Cálculo del perfil superficial mediante la función de Bresse. Tomando como hipótesis la posibilidad II. lo cual sí es físicamente posible ya que el perfil M3 comienza con una profundidad de 0.52 m y disminuye de profundidad hacia aguas arriba.00 z 0.00 2 9.00 2 9.52 z 0. Esta hipótesis es cierta. lo cual no es físicamente posible ya que el perfil S1. el cual comienza con una profundidad de 1.22 m.52 3 x 184 608. El perfil M3 comienza con una profundidad de 0.22 en el punto B donde se forma el resalto.70 3 La profundidad y2 del resalto resulta igual a 2. entonces la profundidad y1 del resalto es: Determinación de las profundidades secuentes del resalto. Esta hipótesis es falsa y la valida es la posibilidad II.37 1. 46 0. En caso afirmativo calcular la nueva profundidad.00 m. La construcción de un puente requiere de la construcción de una pila de 2.00 m. Si se modifica la profundidad aguas arriba de la pila y por qué.772 * fue obtenido por interpolación lineal en la tabla de la función de Problema F. taludes laterales con m = 2. A cuántos metros aguas arriba de la pila se produce el 101 % de la profundidad normal yn 1.015 conduce un caudal de 50.00 y coeficiente de Manning n = 0.80 0.1. y yn 0. d. c.00 m3/s con una profundidad normal yn = 2. determinar: a.83 331.9505 x (m) Distancia al punto A (m) 202.81 0.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Tabla de cálculo del perfil M3 y (m) z 0.64 0 128. Qué tipo de perfil se produce aguas arriba de la pila. Si la pila es hidrodinámica y no ofrece resistencia al flujo.00 m de diámetro.II-5.70 1.22 El valor de Bresse.472 * 0. b. (realice el cálculo mediante un solo paso) Sección de aproximación 1 .13 Un canal trapezoidal con ancho en la base b = 6. 185 . 00 E1 y1 Q2 A2 2 g E1 Q2 y1 b1 y1 50.00 2 6. 2 E1 y1 E1 v1 2g 2.86 2 186 2 2 x 9.00 y C 2 1 2 3 9.00 y C 2 2.59 m.86 m.00 2 6.81 6.86 2.86 50.00 2 x 2.00 x 2.48 m 1 .00 y C 1 1 2 3 9.00 y C 1 2.00 2 4.00 2 4.81 2 2 2g 2.00 2 2 m y1 E1 2 x 9.00 y C 1 2 3 1 La ecuación anterior se satisface para yC1 = 1.32 m Determinación de la profundidad crítica yC 1 en la sección de aproximación. Sección donde es colocará la pila 2 .00 2. Q2 T g A3 Q 2 b1 1 g b1 y C 1 2 m yC1 m yC1 50.00 y C 2 2 3 La ecuación anterior se satisface para yC2 = 1. Q2 T g A3 1 Q2 b2 2 m yC 2 g b2 yC 2 m yC 2 50. Determinación de la energía mínima en la sección 2 – 2 E min 1. Determinación de la profundidad crítica yC 2 en la sección 2.00 x 1.2.00 x 1.81 E min 2.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la energía existente en la sección de aproximación antes de colocar la pila.00 2 x 2.81 4.00 x 2. 00 x 2.28 15. Calcular el perfil hasta y = 1.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ La energía mínima necesaria para que el agua pase a través de la pila es Emin = 2.00 x 2.25 m > yn1 = 2.00 y1 N 2 x 9. E1N = 2.0795 - - 2.00 2 0. 50.00 2 y1 N 2. una negativa y dos positivas.48 m.00 m > yC1 = 1.01 x 2.00 y1 N 2.31 2.48 - 6.17 .03 1.67 0.15 9.48 m.59 m.02 20. es decir.00 2 x 2.1845 7.00 y = 2.000954 A continuación se muestran en forma tabulada los cálculos realizados con el fin de determinar el perfil superficial.00 2 6.90798 RH E S x104 y 187 x104 x (m) 786.015 2 6. Determinación de la pendiente S0 del canal.25 m corresponde a la condición de flujo sub crítico. dos complejas. Como la profundidad aguas arriba de la pila es y = 2.48 m 2 2 6.00 1 2. entonces se produce un perfil M1.49 0.00 2 S0 A 2 y1 1 m 2 b1 y 1 S0 2 Q n P2 /3 4/3 S0 10 / 3 0.63 16.33 0.23 2.81 La ecuación anterior tiene cinco raíces.01 y1 y = 1.06 1.32 m la cual es menor que la mínima. 2 Q 1 2/ 3 1/ 2 R H S0 A n Qn S0 RH 2/3 S0 A Q 2 n 2 b1 S0 A 2/3 m y12 Q2 n 2 P4/3 A10 / 3 4/3 10 / 3 50.00 2.63201 1. disminuyendo de profundidad hacia aguas arriba tendiendo a alcanzar la profundidad normal yn1.25 23.02 m Tabla para el cálculo del perfil M1 mediante el método paso a paso 4/3 v2 2g E S x104 S0 S A P (m) (m2) (m) (m4/3) (m) (m) (m) 2. el valor de y1N = 2. pero la energía disponible en la sección 1 -1 es E1 = 2. Esta nueva energía en la sección 1 -1 debe ser igual a la mínima. Por lo tanto el agua aumenta de altura en la sección de aproximación para adquirir la suficiente energía para poder pasar. 00 q1 4.14 Un canal rectangular de ancho b1 = 5.811 / 3 E2 5 q 3 4 1 2 9.00 Energía especifica en la sección 2. c. Dibujar cualitativamente el perfil superficial que se forma. reduce su ancho a b2 = 4. pendiente longitudinal S0 = 0. Como en la sección 2 la altura del agua es la profundidad crítica yC2. Si el flujo uniforme aguas abajo de la reducción es crítico. e inmediatamente aguas arriba de ella la profundidad es de 4. coeficiente de Manning n = 0.00 m.014.001. El caudal.II-5.811 / 3 E2 3 5 2 / 3 q1 2 4 2 / 3 9.00 m.811 / 3 2/3 2/3 E2 3 q2 2 9.811 / 3 188 2/3 . entonces la energía específica en la sección 2 es la energía mínima.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Problema F. es decir. La ecuación de continuidad indica que Q1 Q2 q1 b1 q2 b2 q2 b1 q1 b2 q2 5. b. E2 3 yC 2 2 E2 3 2 3 q2 g 2 2/3 E2 3 q2 2 9. la distancia desde la reducción hacia aguas arriba hasta donde la profundidad sea igual al 95 % de la profundidad normal.00 m. La reducción produce la profundidad crítica yC2. Calcular en un solo paso. Se pide: a. 00 y n 1 la ecuación anterior se satisface para yn1 = 4.33 m > y = 4.81 yC1 2.33 m.63 2 9. El caudal total Q es: Q q 1 b1 El caudal unitario q2 es: q2 5 q1 4 Q 13.11 m > yc1 = 2.00 q2 5 13.81 Como no existe pérdida de energía entre las secciones 1 y 2 entonces 2 E1 E2 2/3 3 5 2 / 3 q1 2 4 2 / 3 9.04 m Determinación de la profundidad normal yn1 en el tramo 1.811 / 3 q1 2 4.62 m.04 m Como yn1 = 4.50 m 3 / s Q q2 16.00 la ecuación anterior se satisface para q1 = 13. Por ser en el tramo 2 el flujo uniforme crítico la profundidad yn2 = yC2 = 3.63 m 3 / s / m 13.3 4 2 La profundidad crítica yC1 es: La profundidad crítica yC2 es: yC1 yC 2 q1 g 3 3 q2 g yC 1 3 2 yC 1 3 66. 2 E1 2 v1 2g y1 E1 2 q1 2 y1 2 g y1 E1 q1 4.3 x 5. el perfil que se produce es M2 189 .00 y n 1 1 0.81 4.3 2 9.50 Q b1 y n 1 1 n b1 2 y n 1 5.00 2 4.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Energía especifica en la sección 1.81 yC1 3.62 m 16.014 5.00 x 2 x 9. Q 1 2/3 1/ 2 R H S0 A n 66.3 m3/s/m.001 1/ 2 5.00 2 y n 1 2/3 S0 1/ 2 b1 y n 1 2/3 0.00 x 2 x 9. Tabla para el cálculo del perfil M2 mediante el método paso a paso 4/3 v2 2g E (m) (m) y A P (m) (m2) (m) (m4/3) 4.00114 0.081 0. x E 2 E1 S0 S A continuación se muestra en forma tabulada los cálculos realizados con el fin de determinar el perfil superficial.015 y la pendiente longitudinal S0 = 0. El coeficiente de n de Manning es n = 0.55 13.00 cm.534 4.11 20.15 Por un canal trapezoidal con ancho en la base b = 3.00 m3/s. El canal termina en una caída libre. Tome incrementos de la profundidad de y = 10.22 1.00018 450 Problema F.00 13.563 4.644 0.801 0.001.001180 RH E S S S0 S (m) - x (m) 0.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cálculo del perfil superficial.00 m y taludes laterales con un ángulo de inclinación respecto a la horizontal de 45º fluye un caudal de 15.776 0.II-5.00 1. Calcular y dibujar el perfil superficial.00 20.563 4.00122 - -0. m 190 1 tg 45º m 1 . Q 1 2/3 1/ 2 R H S0 A n 2 Q 2 15.00 2 3. Esquema del perfil superficial.58 m > yC = 1.00 2/3 b yn m yn 1 n b 2 yn 1 m2 S0 1/ 2 b yn m yn 2 2/3 3. La profundidad crítica es aquélla que satisface la siguiente ecuación: Q2 T g A3 Q2 b 2 m yC 1 g b yC 2 yC 1 m2 3 15.001 1/ 2 3.19 m.015 3. Cálculo del perfil superficial. 191 .00 y C 1 9.58 m yn = 1. x E 2 E1 S0 S A continuación se muestra en forma tabulada los cálculos realizados con el fin de determinar el perfil superficial.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la profundidad crítica yC.19 m Determinación de la profundidad normal yn.81 3.00 y n 1 0. en la caída se produce la profundidad crítica yC.00 y n 1. La profundidad normal yn es aquélla profundidad que satisface la ecuación de Manning.00 2 y n 1 1.00 2 0. la altura del agua aumenta hacia aguas arriba tendiendo a alcanzar la profundidad normal yn formándose un perfil M2.00 y n 1.00 2 3 1 la ecuación anterior se satisface para yC = 1.00 2 x 1.00 y n 2 la ecuación anterior se satisface para yn = 1. la pendiente es suave y se produce un perfil tipo M.00 y C 2 y C 1 1. 49 6.0002 150.S y S x (m) 496.00 1.03 0.00 y rugosidad de Manning n = 0.70 -0.00005 200.00 x 1.57 7.44 0. b.65 - 0. c. Se pide: a.65 0.II-5. Q2 T g A3 Q 1 Q g A3 T Q 9.50 m.75 -0.66 m Problema F.19 4.22 1.00 1.0009 33.84 0.16 Un canal trapezoidal con ancho en la base de b = 5.00163 0.00108 0.00 x 1.0005 100.00 RH E S S0 .33 1.31 1.00 2 x 2.93 0. Determinación del caudal.67 -0.03 0.78 0.33 1. con taludes laterales m = 2.00118 -0.025 conduce agua en flujo crítico a una profundidad de 1.50 2. En determinada sección su pendiente disminuye en uno por mil.01 0.23 1.50 2 5.00249 -0.69 7.00128 0.46 1.00189 -0.95 0.94 0.00215 0.05 7.72 0.79 -0. El caudal.05 0. Hacer un esquema cualitativo del perfil superficial.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Tabla para el cálculo del perfil M2 mediante el método paso a paso 4/3 v2 2g E A P (m) (m2) (m) (m4/3) (m) (m) (m) 1.55 7.78 -0.02 0.00282 - - 1.39 6.26 m 3 / s .50 192 g b yC m yC b 2 m yC 2 3 3 Q 39.38 1.90 0.37 0. Hacer los cálculos del perfil superficial de un solo paso para determinar la distancia x entre los límites de variación de y.00146 -0.00 m.22 0.29 5.39 0.26 1.00 x 1.00105 -0.00102 0.0015 13.53 6.17 7.81 5.99 6.10 6. 00 y n 2 b1 y n 2 1 n b1 2.0055 1/ 2 5. Q 1 2/3 1/ 2 R H S0 A n 39.26 2 0.001 S0 2 0.00 y n 2 2 la ecuación anterior se satisface para yn1 = 1.50 m en el punto 1 193 .00 2 x 1.0065 Determinación de la pendiente crítica S0 en el tramo 2.00 y n 2 m yn 2 2 yn 2 1 m 2 2/3 2 S0 2 1/ 2 b1 y n 2 m yn 2 2 2/3 1 0. La pendiente crítica es aquélla que satisface la ecuación de Manning cuando la profundidad normal yn es igual a la profundidad crítica yC.025 5.0055 Determinación de la profundidad normal en el tramo 2. en el punto de cambio de pendiente.50 2 Q2 n 2 P4 /3 A10 / 3 2 10 / 3 39.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la pendiente crítica S0 C en el tramo 1.00 y n 2 2.00 2 y n 2 1 2.26 Q 5.00 2 0. el agua tiene una profundidad de 1.025 2 5.50 1 2.00 2 S0 C S0 A 2 y1 1 m 2 b1 y 1 2 Q n P2 /3 0. S0 2 S0 C 0. En el tramo 2.50 2. 2 Q 1 2/3 1/ 2 R H S0 A n S0 Qn RH 2/3 S0 A Q 2 n 2 b1 S0 A 2/3 m y1 4/3 4/3 S0 C 10 / 3 5.00 x 1.001 S0 2 0.57 m.57 m. hacia aguas arriba se produce un perfil C1 hasta alcanzar la profundidad de 1.00 x 1.0035 0. Calcular mediante el método paso a paso el perfil superficial calculado cinco puntos hasta donde la profundidad del agua sea ocho veces la profundidad crítica. Determinar las profundidades recuentes del resalto hidráulico si este se produce.00 m y de gran longitud. como se muestra en la figura.02 1. d.57 1.17 Un canal rectangular de ancho b = 3.00541 0.00596 0.00 11. 4/3 v2 2g E (m) (m4/3) (m) (m) 12.09 0. x E2 E1 S0 S A continuación se muestra en forma tabulada los cálculos realizados con el fin de determinar el perfil superficial.046 0.005 0.00 m de alto hasta la cresta del aliviadero. Tabla para el cálculo del perfil C1 mediante un solo paso.71 1.03 0. g.78 12. es alimentado desde un embalse.II-5. 194 .013 y la pendiente del canal es S0 = 0. f.051 12.481 2.00650 y A P (m) (m2) 1.0067. se pide: a. Al final del canal se encuentra una presa de 50. b. el coeficiente de Manninag es n = 0. El tipo de perfil superficial.00054 9. El caudal Q. c. Si la profundidad del agua sobre la cresta es la profundidad crítica yC.50 RH E S S S0 S (m) - x (m) 0.25 Problema F. La profundidad crítica yC. e. el cual deja caer sus aguas a un río.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cálculo del perfil superficial. La profundidad normal yn. Dibujar cualitativamente el perfil superficial.546 2. PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Si se considera como hipótesis que la pendiente del canal es supercrítica (yC > yn) entonces: yC 2 E min 3 yC 2 9.013 5.00 y n .00 3 x 5.0067 la cual se satisface para yn = 5.16 m.16 m la hipótesis es correcta.81 q 46. como yC = 6.00 6.16 5. yC 3 Q2 b2 g Q yC 3 Q2 b2 g 230. Q 230.16 m 3 / s / m Q 3 yC b2 g Q b q q Q 230.00 m > yn = 5.00 m Determinación del caudal.00 3 yC 6. 195 1/ 2 5.00 2 y n 2/3 0.00 y n 1 0.00 2 x 9.03 m 3 / s / m Determinación de la profundidad normal yn La profundidad normal yn es aquélla que satisface la ecuación de Manning.16 1 2/3 1/ 2 R H S0 A n 5. 16 3 y2 = 6. con una altura de 56. Desde la presa. 2 2 y2 y1 2 y2 y1 1 1 1 8 F1 1 8 8 q2 g y1 3 2 2 y2 y1 y2 1 5.00 m y hacia aguas arriba se produce un perfil S1 disminuyendo de profundidad como se indica en la siguiente figura.03 2 9. tendiendo a alcanzar la profundidad normal yn. Para pasar de flujo supercrítico a flujo subcrítico se tiene que formar un resalto hidráulico.16 2 1 8 1 1 q y1 g y1 8 x 46. se produce la profundidad crítica yC y hacia aguas abajo se produce un perfil S2 disminuyendo de profundidad. en el embalse.16 m entonces la profundidad secuente del resalto es: Determinación de las profundidades secuentes del resalto.81 x 5. como se indica en la siguiente figura. 196 .93 m lo cual es físicamente posible ya que el perfil S1 disminuye de profundidad hasta alcanzar esta altura en el resalto hidráulico.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Perfiles superficiales. En la entrada del canal. Si se considera como hipótesis que la profundidad y1 del resalto es yn = 5. 040 1.762 0.034 54 270 113 6.76 298.95 298.80 1.61m 197 .00 0.997 2.91 1195.705 0.72 68.043 50. Tabla para el cálculo del perfil S1 mediante el método paso a paso 4/3 v2 2g E (m) (m) y A P (m) (m2) (m) (m4/3) 56 280 117 6.24 667.817 52 260 109 50 250 48 240 RH E S x 10-5 S x 10-5 S0 .997 1.S x 10-5 (m) - x (m) 1.868 0.034 56.96 1.643 0.12 298.28 298.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Esquema y cálculo del perfil superficial.35 2.043 1.97 101 6.90 105 6.047 1.05 667.037 54.64 - - 0.037 1.53 6.996 2.997 1.040 52.047 48.88 668.13 2. E 2 E1 S0 S x A continuación. se muestran forma tabulada los cálculos realizados con el fin de determinar el perfil superficial. 76 Determinación del caudal Q 198 vC 2 2 x 9. b. como la energía disponible es E0 = 2. d.00.10 m aguas arriba de ella sin que se modifique el caudal calculado en el punto b. La profundidad normal yn. la cual se satisface para yC = 1.014 y pendiente longitudinal S0 = 0.00 y C . c. El caudal Q. e. taludes laterales con m = 2.40 m sobre en fondo del canal en la sección de entrada.00 y C 2. g. La velocidad crítica es: Q2 T g A3 Q2 g A2 1 C A T C Q2 2 g A2 C C A 2T 2 C vC 2g A 2T Determinación de la profundidad crítica. Dibujar el nuevo perfil superficial.54 m / s.40 m entonces: 2 E0 vC 2g yC E0 A 2T yC 2 E0 yC C b yC m yC 2 b 2 m yC al sustituir los valores numéricos se obtiene la profundidad crítica yC: 2 2. El nivel de embalse se encuentra a 2.81 vC 3. 2 6. La profundidad crítica yC. Considerando como hipótesis que el flujo en el canal es supercrítico. 2 E0 yC vC 2g 2.40 yC 6. Calcular la distancia mínima desde la entrada del canal a la que se puede ubicar una compuerta suponiendo que produce una profundidad de 2.40 1. coeficiente n de Manning n = 0.76 m.005.00 m. C . El tipo de perfil que se produce. Se pide: a.00 2 x 2.18 Un embalse descarga sus aguas hacia un canal trapezoidal de gran longitud.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Problema F.II-5.00 x y C Determinación de la velocidad crítica. f. Dibujar cualitativamente el perfil superficial. ancho de la base b = 6. 76 2 59. Q 1 2/3 1/ 2 R H S0 A n 2 59.00 2 2/3 0. el resalto comienza a retroceder hasta que el perfil S1 alcanza la entrada del canal con una profundidad de 1. El perfil superficial que se produce se muestra en el siguiente esquema: Si se mueve la compuerta hacia aguas arriba.00 y n 2 la cual se satisface para yn = 1.00 x 1.00 x 1. el flujo es supercrítico por lo tanto la hipótesis es verdadera. si la compuerta continua moviéndose hacia aguas arriba la salida se ahoga y comienza a disminuir el caudal.76 m en la entrada del canal. Por lo tanto el límite del caudal uniforme se produce cuando S1 alcanza 1.36 m. hacia la entrada del canal.36 m.00 y n 1 0. entonces la pendiente es supercrítica y los perfiles son del tipo S. < yC = 1.00 2 y n 1 2.76 2. El esquema que muestra la situación descrita anteriormente se muestra en la figura siguiente: 199 .PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Q vC A C Q 3.31 m 3 / s.76 m. La profundidad normal yn es aquélla que satisface la ecuación de Manning.76 m.014 6.00 y n 2.00 y n 2.54 x 6. Q Determinación de la profundidad normal yn.31 6. como yn = 1.005 1/ 2 6. 89 13.49 1.II-5. c.S x 10-3 A P (m) (m2) (m) (m4/3) (m) (m) (m) 2.65 2. El tipo de perfil superficial que se forma.45 1.00 m aguas arriba de la compuerta.28 14. Tabla para el cálculo del perfil S1 mediante el método paso a paso 4/3 v2 2g E S x 10-3 S0 .50 m tiene un desnivel de 1.62 2. x E2 E1 S0 S A continuación se muestra en forma tabulada los cálculos realizados con el fin de determinar el perfil superficial.80 1.00 m en una longitud horizontal de 1600.48 0.001 1.140 0.50 - 0.76 16.46 0. En una determinada sección se interpone una compuerta con lo que la profundidad aguas arriba de la compuerta aumenta a 1. El coeficiente n de Manning. La profundidad crítica yC.04 1.630 3. La profundidad normal yn es de 0. cuando el caudal Q es de 0.01 1.90 18.00 m.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Cálculo del perfil superficial.91 1. Determinar: a.00 14.04 1.17 1.43 0.860 3. de un solo paso.904 10.62 14. 200 .32 0.25 1. a 685.670 8.37 2.40 0.97 1.46 2.30 0.65 m3/s.42 0.80 17.330 3.20 1.096 3.53 2.92 1.992 - - - 2.19 Un canal rectangular de ancho b = 1. d. La profundidad del agua.00 m.39 1.94 1.40 2.55 0.70 m.32 RH E S x 10-3 y x (m) 21.00 20.42 15.10 21. b.71 m Problema F.03 1.419 0. x E2 E1 S0 S E1 E2 S0 S x A continuación se muestra en forma tabulada los cálculos realizados con el fin de determinar el perfil superficial.0205 como y = 1.70 m > yC = 0.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la profundidad crítica yC.70 S0 A 5 / 3 Q P2 /3 5/3 n 2/ 3 0.50 2 x 9.50 2 x 0.27 m Determinación del coeficiente n de Manning. yC 3 q2 g yC 3 Q2 b2 g yC 3 0.000631 / 2 1. 201 .65 1.00063 2/3 1/ 2 S0 1/ 2 A n 0.00 1600 1 A n P S0 0.70 n 0.50 x 0.65 2 1.27 m la pendiente es subcrítica y el perfil es tipo M1 y el esquema correspondiente se muestra en la siguiente figura: Cálculo del perfil superficial.00 m > yn = 0.81 yC 0. La pendiente del canal S0 es: z L S0 Q n S0 1 2/3 1/ 2 R H S0 A n by 5/3 Q b 2y 2/3 S0 1/ 2 Q 1. PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Tabla para el cálculo del perfil M1 mediante el método de aproximaciones sucesivas.20 3.810 1.2704 0.81 m.2845 0.75 1.0096 2.43 0.827 (m) RH E (m) La profundidad a 685.7670 0. con una pendiente longitudinal S 0 = 0.00 0.2910 0.96 0.815 685 0.0149 0.3231 0.26 3.843 3.80 1.00 1.14 3.0096 685 0.857 685 0.220 3.00 m de la caída.0146 0. 202 .130 3.120 0. Determinar: a.0143 0.832 685 0.8149 4.81 2. e. d.41 2. Problema F.134 0.20 Un canal rectangular de gran anchura y gran longitud conduce un caudal unitario q = 1.00 m de la caída.50 m 3 /s/m.519 3.18 0.2861 0.226 3.8250 4.0001. El fondo tiene una rugosidad de Manning n = 0. La profundidad a 20.00 m aguas arriba de la compuerta es y = 0.825 685 0.33 2.11 0.50 3.370 3.215 3.0170 0.020.84 0.S (10-4) y A P (m) (m2) (m) (m4/3) 1.0096 1.442 -- -- 1. La profundidad a 40. El canal termina en una caída libre.8310 4.817 1.0136 0. x 4/ 3 v2 2g E (m) (m) S (10-4) S (10-4) S0 .84 1.10 0.92 0. La profundidad crítica y CLa profundidad normal y n.50 0.29 2. b. c.II-5. El tipo de perfil que se produce.125 3.8530 3.2821 0. Hacia aguas arriba el perfil aumenta de altura tendiendo a alcanzar la profundidad normal formándose un perfil M2. x E2 E1 S0 S E1 E2 S0 S x A continuación se muestran.020 0. yC 3 q2 g yC 3 1. en forma tabulada.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Determinación de la profundidad crítica yC.61 m Determinación de la profundidad normal yn.00011 / 2 3/5 yn 1. El esquema correspondiente se muestra en la siguiente figura: Cálculo del perfil superficial. el canal termina en una caída libre donde se produce la profundidad crítica yC.50 x 0. 203 .81 yC 0.61 m la pendiente es subcrítica y el perfil es tipo M.93 m > yC = 0. los cálculos realizados con el fin de determinar el perfil superficial.93 m como yn = 1. 3/5 q 1 2/ 3 1/ 2 y n S0 y n n yn qn S0 yn 1/ 2 1.50 2 9. 46 0.700 0.17 33.860 0.200 0.21 0.91 1.76 .758 0.992 20 0.96 1.981 18.97 .020 14.796 0.155 1.181 0.000 0.115 1.977 19.-32.98 15.68 .115 9.96 .982 20 0.181 0.918 46.971 20.76 0.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO GRADUALMENTE VARIADO _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Tabla para el cálculo del perfil M2 mediante el método de aproximaciones sucesivas.011 20 0.26 32.94 32.46 .012 20 0.25 20 0.958 22.60 -31.621 0.15.90 .868 0.186 0.55 37.68 1.00 13.S (10-4) E (m) 204 0.33.66 34.982 20 0.013 x (m) S (10-4) S (10-4) S0 .87 16.011 20 0.143 1.21 .42 16.934 29. y v2 2g E (m) (m) (m) 0.039 12.896 0.015 14.-14.800 0.-15.90 0.309 0.60 0.152 1.758 0.-31.-36.234 0.91 .918 .-12.981 20 1.985 20 0.97 1. Hallar la Las expresiones de u y v son: u y v 1 3x-2 y 3x y y u 1 3x-2 y 3x y x v x u 2 3x v 3 3y para que exista función potencial el flujo debe ser irrotacional.01 La función de corriente para flujo bidimensional es: función potencial. 1 3x 2 y 3 x y . por lo tanto existe función potencial.II-6.PROBLEMAS DE MECANICA DE LOS FLUIDOS FLUJO DE UN FLUIDO IDEAL _______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Capitulo 6 FLUJO DE UN FLUIDO IDEAL Problema F. Para que el flujo sea irrotacional se debe cumplir: v x u y 3 3y x 2 3x y 0 0 entonces el flujo es irrotancional. Determinación de la función potencial: u x y x v f y 2x 3 x2 2 2 3x v 2x f y f y 3 x2 2 2x 3 y2 2 205 3 x2 2 f y 3 3y 3 x2 2 f y 3y 2x 3y C y 3 y2 2 3y 3 y2 2 C f y C .
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