34.Una piedra oscila en círculos a rapidez constante en el extremo de una cuerda, escribiendo 50 revoluciones en 30 s. .Cuales son la frecuencia y el periodo de este movimiento? Resp. 1.67 rev/s, 0.600 s Datos: ω=50 rev f= 50 rev rev =1.667 30 s s t=30 s 1 1 T= = =0.6 s f 1.667 36. Una pelota de caucho oscila en un circulo horizontal de 2 m de diametro y describe 20 revoluciones en 1 min. Una luz distante proyecta la sombra de la pelota sobre una pared. Cuales son la amplitud, la frecuencia y el periodo del movimiento de la sombra? Resp. 1.00 m, 0.333 Hz, 3.00 s 1 min=60 s D=2 R=2m A=R=1 m f= 20rev rev =0.333 60 s s R=1 m 1 1 T= = =3.003 s f 0.333 38. Una masa oscila a la frecuencia de 3 Hz y con una amplitud de 6 cm. .Cuales serán sus posiciones en los tiempos t = 0 y t = 3.22 s? Resp. 6 cm, —3.22 cm f =3 Hz ω=2 πf =2 π ( 3 )=6 π A=6 cm x= Acos ( ωt ) x=6 cos ( 6 π ( 0 ) )=6 cm t=0 ; t=3.22 s x= Acos ( ωt ) x=6 cos ( 6 π ( 3,22 ) ) =−3.2149 cm 40. Cuando una masa de 200 g cuelga de un resorte, la altura de este desciende una distancia de 1.5 cm. Cuál es la constante k del resorte? Resp. 131 N/m m=200 g=2 Kg x=1,5 cm=0.015 m y (c) +0.15 m k =80 a) N m x=0. . (b) — 0.15 m a= −k x m a=−8 N m a= ∗0.09 m.15 m.015 m 2 k =131 N m --Una masa de 1.5 m −80 d) .05 m? Resp. (b) +4. — 12 N. (a) —8 m/s2.5 m m s2 F=−Kx −80 ( Nm ) ( 0.2 N.09 m c) a= −k x m N m a= ∗(−0.F=kx kg∗9. ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la aceleración y de la fuerza sobre la masa se ubica en los desplazamientos siguientes: (a) 0.5 k g A=0.15 m 1.15 m y la constante del resorte es de 80 N/m.4 N m=1. + 7. (c) -2. La amplitud de la vibración es de 0.5 kg oscila en el extremo de un resorte con MAS.67 m/s2.8 m/s2.8 m F ( mg ) s2 k= = = x x 0.09 m ) 1.15 m) F=− 80 F=−12 N b) x= -0. Si su constate es de 200 N/m. ¿cuánto trabajo realiza la fuerza de compresión? ¿Cuál es la energía potencial? Resp.05 m ) 1. Se comprime un resorte una distancia de 4 cm.Un cuerpo vibra con una frecuencia de 1. ¿Cuál es la velocidad máxima? ¿Cuál es su posición cuando la velocidad es cero? Resp.4 Hz ad) ab) A=4 cm=0. 0.04 m ) 2 m y) E=0. 0.16 J z) .e) f) a=+4.05 j) k) a= −k x m m) N m a= ∗( 0.2 N i) x=+0.4 Hz y una amplitud de 4 cm.8 m s2 g) F=−Kx h) ( Nm ) (−0. 0.04 m ae) ac) v =−2 fA sin ( 2 ft ) v max cuando sin ❑=1.5 m n) −80 l) o) p) a=−2.67 m 2 s F=−Kx ( Nm ) ( 0.05 m) F=− 80 F=−4 N q) r) 62.16 J.09 m ) F=− 80 F=+7.04 m=8 N m w) 1 E= k x 2 2 x) 1 N 2 E= 200 ∗( 0.351 m/s x=4 cm aa) f =1. af) ag) v max=2 fA .16 J s) x=4 cm t) k =200 N /m u) F=−kx v) F=−200 N ∗0. ¿Cuál es la frecuencia y cuál es su rapidez máxima? an) Resp.333 Hz T vmax=2 ( 0.ah) aj) v max=2(1. v =0.352 m/s am) . Tres segundos más tarde se vuelve al punto de partida.Un bloque liso colocado sobre una superficie sin fricción está unido a un resorte.4 Hz)(4 cm) .Demostrar que la velocidad de un objeto en MAS se puede expresar como una función de su amplitud y el desplazamiento: v =±2 πf √ A2− x2 au) av) ay) aw) sin❑= como ¿ 2 ft v =−2 πfA y A ( Ay ) az) v =2 πfy ax) v =−2 πfA sin ❑ ba) como y=√ A 2−x 2 .38 cm /s at) .333 Hz ) ( 4 cm ) ar) as) v max=8.2 cm/s=0. ak) x= A ai) x=4 cm al) v max=35.333 Hz. 0.38 cm/s ao) T =3 s ap) v max=2 fA aq) 1 f = =0. 8. se retira de él a la derecha una distancia de 4 cm y luego se suelta. 59 cm .5 Hz vmax 2 πf bp) bq) T =2 s . ¿Cuáles son la amplitud y el periodo de vibración? bg) Resp =1. bd) be) bf) -Una masa que vibra a la frecuencia de 0.8 m/s 2 ) 0.02 m bu) bv) bw) f =0.400 kg)(9.4 Kg bt) x=2 cm=0.5 Hz F=kx k= F x k bx) (0. se tira de la masa hacia abajo hasta una distancia de 4 cm y se suelta para que vibre con MAS como muestra la figura 1410.La ecuación derivada en este ejemplo es tan importante para muchas aplicaciones.59 cm v max=−2 fA bk) bo) A= bl) 1 1 T= = f 0. ¿Cuál es la constante elástica? ¿Cuáles son la magnitud y la dirección de la aceleración cuando la masa se localiza 2 cm por debajo de su posición de equilibrio? Resp.Una masa de 400 g está unida a un resorte y hace que éste se alargue hasta una distancia vertical de 2 cm. 2s bh) f =0.5 Hz tiene una velocidad de 5 cmls al pasar por el centro de oscilación.8m/s2 hacia arriba bs) br) m=400 g=0.bb) entonces v =±2 πf √ A2 −x2 bc)Esta expresión también se puede derivar de principios de conservación de la energía.5 Hz ) 5 cm s bn) A=1. A continuación. 196 N/m. -9.02 m .5 Hz bi) bm) vmax=5 bj) cm s A= 2 π ( 0. 479m/s2 T =2 s ch) ck) ci) x=+6 cm=0.2 s 1 f = =0. -3.5 s x=+2 cm=0. 0. Un objeto que vibra con un período de 2 segundos se desplaza una distancia de x = +6 cm y se suelta.06 m cj) t=3.8 m/s2 bz) 46. ¿Cuál es su aceleración cuando se desplaza una distancia de x =+ 2 cm de su posición de equilibrio? Resp.16m/s2 ca) cb) cc) T =0.20 s después de ser soltado? Resp. +11. a=−4 2 f 2 x=−4 2 ( 2 Hz ) 2 ( 0.16 m s2 cg) 48.1 cm/s. cf) a=−3.00 Hz T 0.by) a k =196 N m k (196 N/m)(0. Un cuerpo produce una oscilación completa en 0.5 s .02 m) . ¿Cuáles son su velocidad y su aceleración 3.400 kg a = -9.5 s.5 Hz T cl) cm) cn) v =+0.02 m f cd) ce) 1 1 2.111 m s .02 m) x m 0. 09 ft / s a max=−4 2 f 2 A a=−4❑2 ( 0.667 Hz ) ( 0.2 s)] cr) a=+0. 1.667 Hz A=6∈.5 s y su amplitud es de 6 in ¿cuáles son su velocidad y su aceleración máxima? ct) cu) cv) cw) 1 1 f= = T 1. ¿cuáles son su velocidad y su aceleración después de un tiempo de 7 s? Resp.5 Hz)(3.77 ft s 2 -En el caso del cuerpo descrito en el problema 14- 24.81 ft s .5 ft da) v max=2.=0.81ft/s . Un cuerpo vibra con un MAS cuyo periodo es de 1.5 ft ) sin ( 2 ( 0. 2 a=−4❑ f 2 A cos(2 ft )=−4❑ ¿ cp) cq) cm s 2 5 Hz ¿2(0.5 s ( ) cy) cz) f =0.39ft/ s2 dd) de) vm ax=−2 fA sin ( 2 ft ) df) v =−2 ( 0.479 m s2 cs) 49.667 Hz ) 2 ( 0.1 co) 0.06 m) cos [2(0.667 Hz ) (7 s ) ) dg) v =+1.v =+11. 4.5 ft ) db) cx) dc) a max=8. Un reloj de péndulo simple bate segundos cada vez que su peso llega a su amplitud máxima en cualquiera de los lados. que vibra con un periodo de 0. Una masa de 400 g provoca un estiramiento de 20 cm.39 ft s2 dk) 51.00496 kg m=4.13 Hz dq) dr) ds) m=1600 kg dv) F=20000 N m dy) 1 2π √ √ k m N m 400 kg 20000 dw) f= dx) f =1. Resp 4. m=0. El armazón del vehículo está soportado por cuatro resortes.5 ft ) cos [ 2 ( 0. Un automóvil y los pasajeros tienen una masa total de 1600 kg. dm) . cada uno con una fuerza constante de 20000 N/ m.1 s. Encontrar la frecuencia de vibración del automóvil cuando pasa sobre un promontorio en el camino. Resp. ¿Cuál . Cuando se tira de la masa para que descienda 5 cm y luego se suelta.55. Calcular la masa del objeto.13 Hz dt) du) 1 1 f= = T 2π .2 a=−4❑ f 2 A cos ( 2 ft ) dh) di) 2 ¿ 4 ❑ ( 0. 1.667 Hz ) 2 ( 0.5 Hz )( 7 s ) ] dj) a=+4. A continuación la masa de 400 g es removida y constituida por una masa m desconocida.96 g dn) do) dl) .96 g dp) 53. ep) eq) f =0. 0. ¿Qué fracción de su longitud en la tierra debe ser la nueva longitud en la luna? Resp. la aceleración de la gravedad es de sólo 1. ed) L=0.17 Lt Lt L = l gt gl 1.82 s) 2 .993 m dz) ea) eb) T =2 s vib . 2 s. k ' 4 2 4 2 I 0.80 m/s 2? Resp.67 m/s2.55 Hz et) 1 T = =1.67 T t =T l -Un péndulo de torsión oscila con una frecuencia de 0.170 gt g l m 9. ¿Cuál es el período de su vibración? ¿Cuál es la aceleración angular cuando su desplazamiento angular es 60°?. Un reloj de péndulo ajustado para la tierra es colocado en la luna.82 s .55 Hz. 0. En la superficie de la luna.es el periodo de este movimiento? ¿Cuál debe ser la longitud del péndulo en el punto en que g = 9.993 m ee) ec) ef) 57.17 eg) eh) T t =2 π √ Lt gt ei) T l =2 π √ Ll gl ej) en) eo) ek) √ √ el) m 2 Lt Ll s = = =0. f eu) Iα=−k ev) er) τ =I ∝ es) τ =−k I T 2 .0837 s 2 k' .8 2 s em) Ll=0. k' I T2 (1. 16 Kg fi) fj) fk) k =2000 N m ∆ x=0.0 N m.333 180 ( ) 0.5 s) 2 (9.0605kg m2 R= D =0.333 I 0.10 m) = 2. Una fuerza de 20 N aplicada al bord. fg) fh) 62. Si el período de la vibración angular después de soltar al borde es de 0. ¿cuál es el momento de inercia del disco? Resp. k' I k ' T 2 4 2 fe) I ff) T 2 k ' (0. 0.5 s.0605 kg m 2 . I k ' 2.04 m fl) fm) F=mg k= ∆ F mg = ∆x x .5 ez) fa) fb) rad s2 -Un disco de 20 cm de diámetro constituye la base de un péndulo de torsión. T 2 I . La constante elástica de un resorte de metal es 2000 N / m.55 N m/rad 12 ( /180) fd) . ¿Qué masa hará que este resorte de estire hasta una distancia de 4 cm? Resp 8.ew) ¿ 60 ° ❑ =0.10 m 2 FR (20 N)(0. hace que este se tuerza un ángulo de 12°.837 s 2 k' ey) ex) α =−12.55 N m/rad) 4 2 4 2 I =0.0 N m fc) k' 2Nm 2Nm 0 9. 516 Hz √ A v =±2 πf A − 2 ge) 10 gf) v =±2 π f √ A 2−x 2 2 ( ) √ v =±2 π ( 2.06 m ) fv) fw) v max=59.04 kg √ k 1 = m 2π √ N m 0. describe 20 oscilaciones en 25 s. Resp 1. Una masa de 40 g está unida a un resorte (k = 10 N / m) y se suelta con una amplitud de 20 cm.8 fp) 64. Hallar el período y la constante elástica. ¿Cuál es la frecuencia natural de vibración del sistema descrito en el problema 14-28? ¿Cuál es la velocidad máxima? Resp 1. La masa se mueve de su posición de equilibrio y se suelta. ± 59.N 2000 )( 0.2 2 2 ( ) m s gh) 67.738 2 0.516 ) 0.22− gg) v =±2.16 kg m s2 9.04 Kg f =2.2 m 1 f= 2π gc) m=40 g=0. 2.5 s f= 1 2π √ ft) fu) √ k 1 = m 2π N m 4 Kg 400 f =1.25 s.04 m ) ( m kx m= = fn) g fo) m=8.59 Hz.59 Hz v max=−2 fA vmax=−2 (1.9 cm/s fs) fq) m=2 kg fr) T =1. Una masa de 2 kg se cuelga de un resorte ligero.5 N/m .59 Hz ) ( 0. ¿Cuál es la velocidad de la masa cuando se está a medio camino a la posición de equilibrio? Resp.9 cm s fx) 66. 50.74 m/s fy) k =10 fz) ga) gb) N m gd) A=20 cm=0. 5 Hz ) ( 0.8 m/s 2 vmax=± 188 cm s .8 m/s2.5 Hz gt) gw) 2 2 2 v max=±1.5 N m gq) 69.25 s )2 k =50. ¿Cuáles son la aceleración y velocidad máximas? Resp ±17.5 Hz ) ( 0. ±188 cm/s gv) A=20 cm=0.20 m gr) gs) vmax=−2 πfA =−2 π ( 1.2 m ) gx) gu) m s a=±17.5 de frecuencia .gi) gj) gk) gl) m=2 kg gm) T =2 π gn) T2= √ m k 20 osc → 5 s T= 25 s 20 vib go) T =1.88 2 a=−4 π f A=−4 π ( 1. Un objeto se mueve con MAS de 20 cm amplitud y 1.2 m ) f =1.25 s k= gp) 4 π2 m k 2 4 π 2 m 4 π ( 2 kg ) = T2 ( 1. gy) .