Profesor de Física WALTER PEREZ TERRELTEMA: Cinemática CALCULO DE LA DERIVADA. OPERADOR DERIVADA. A. Determinar la primera derivada de las siguientes funciones. Determinarla velocidad para: t=2 segundos. 1. X (t)= -5t Para t=2: V (t)= -5 V (2)= -5 2. X (t)= 6t Para t=2: V (t)= 6 V (2)= 6 3. X (t)= 4 Para t=2: x ( t )= 4. V (t)= 0 V (2)= 0 −t 3 v ( t )= Parat=2 v ( t )= −1 3 t 2 v ( t )= 1 2 5. ( t )= v ( t )= Para ( t )=2 6. X (t)= -4t3 Para t=2: 7. X (t)= −1 3 1 2 V (t)= -12t2 V (2)= -12(4) = -48 −t 3 3 V (t)= -t2 Para t=2: V (2)= -4 8. X (t)= 3t2 Para t=2: V (t)= 6t V (2)= 6(2) = 12 9. X (t)= t2 2 V (t)= t Para t=2: 10. X (t)= t 4 V (2)= 2 4 V (t)= t3 1 Profesor Para t=2: de Física WALTER PEREZ V (2)= TERREL 8 TEMA: Cinemática 11. X (t)= 4t4 Para t=2: V (t)= 16t3 V (2)= 16(8) = 128 t4 12. X (t)= 4 V (t)= t3 Para t=2: V (2)= 8 13. X (t)= -2t5 Para t=2: V (t)= -10t4 V (2)= -10(16) = -160 14. X (t)= t4 – 3t2 – 5t Para t=2: V (t)= 4t3 – 6t - 5 V (2)= 4(8)-6(2)-5 =15 15. X (t)= 2t4+3t2-5t+8 (2)= 8(8)+6(2)-5=71 16. X (t)= 2t3-5t2-5t-2 (2)= 6(4)-10(2)-5=-1 V (t)= 8t3+6t-5 V (t)= 6t2-10t-5 17. X (t)= -5t-1 V (t)= 5t-2 18. X (t)= -3t-2 19. X (t)= -2t-3 Para t=2: 20. X (t)= V (t)= 6t-3 v ( 2 )= Para t=2 √t Para t=2: 21. X (t)= √ t+3 5 4 v ( 2 )= Para t=2: 6 8 V (t)= 6t-4 6 V (2)= 16 V (t)= 1 2 √t 1 V (2)= 2 √2 V (t)= 1 2 √ t+3 2 Para t=2: Para t=2: V V Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL 1 Para t=2: V (2)= 2 √ 5 22. X (t) = √ t2 +3 Para t=2: 23. X (t)= V (2)= √ t2 +3 t Para t=2: 24. X (t) = 2t V (t) = 2 √ t 2 +3 V (t)= V (2)= √ t2 +3 t+5 Para t=2: 2 √7 2t +3 2 √ t 2 +3 7 2 √7 2 t+3 V (t) = 2 √ t 2 +3 t +5 7 V (2) = 2 √ 15 25. X (t) = sen (t) Para t=2: V (t) = cos (t) V (2) = cos (2) 26. X (t) = -5sen (t) Para t=2: V (t) = -5cos (t) V (2) = -5cos (2) 27. X (t) =-4 sen (2t) Para t=2: V (t) = -4cos (2t) 2 V (2)=-8 cos (4) 28. X (t) = -8sen (3t) Para t=2: V (t) = -8cos (3t) 3 V (2)= -24cos (6) 29. X (t) = -8sen (3t2) Para t=2: V (t) = -8cos (3t2)6t V (2)= -72cos (12) 30. X (t)= 8sen (3t+2) Para t=2: V (t)= 8cos (3t+2)3 V (2)=24cos (8) 31. X (t) = 8sen (3t2+2) Para t=2: V (t) = 8cos (3t2+2)6t V (2)= 72cos (8) 32. X (t) =2 sen (3t2+2t) V (t) =2 cos (3t2+2t) 6t+2 Para t=2: V (2)= 28cos (14) 33. X (t) =-4 sen (3t2-2t+5) V (t) =-4 cos (3t2-2t+5)6t+2 3 TEMA: Cinemática Profesor de Física WALTER PEREZ Para t=2: V (2)= TERREL -56cos (19) √t ) 34. X (t) = sen ( V (t) = cos ( Para t=2: √ t2 +2 t+1 V (t)=cos ( √ t2 +2 t+1 √t ) √2 ) V (2)= cos ( 35. X (t) = sen ( TEMA: Cinemática ) ) 2t+2 √ t2 +2 t+1 2 Para t=2: V (2)= cos (3) 2 36. X (t) = c os √ t +2 t +1 ) V (t) =-sen ( √ t2 +2 t+1 √ t2 +2 t+1 2 Para t=2: 37. X (t) = cos ( ) 2t+2 V (2)= -sen (3) √t ) Para t=2: V (t) = -sen ( V (2) = -sen ( 1 √t ) 2 t √ √2 ) 2 √2 38. X (t) = cos (t) Para t=2: V (t) = -sen (t) V (2) = -sen (2) 39. X (t) = cos (2t) Para t=2: V (t) = -sen (2t) 2 V (2) = 2-sen (4) 40. X (t) = cos (3t2) Para t=2: V (t) = -sen (3t2)6t V (2) = -12sen (12) 41. X (t) = cos ( √ t ) Para t=2: 1 V (t) = -sen ( √ t ) 2 √ t V (2) =-sen ( 42. X (t) = cos (3t2+2t) V (t) = -sen (3t2+2t) 6t+2 Para t=2: V (2) = -14sen (16) 43. X (t) = t4+3t2 V (t) = 4t3+6t 4 1 √2 ) 2 2 √ s−1 X (t ) 47.4 t 3 6 4 X ' (t )=t 5−t 3 V ( t )= X ' ( t )=t 5−t 3 V ( 2 )=(2)5−(2)3 V ( 2 )=32−8 V ( 2 )=24 m .Sen(t ) 48. t6 t4 6 4 1 1 X ' ( t )= .4 t 3 2 X ' ( t )=2 t 5−2t 3 ' 5 V ( t )= X ( t )=2 t −2t 3 V ( 2 )=2(2)5−2(2)3 V ( 2 )=64−16 V ( 2 )=48 m . X (t)= t5 Para t=2: V (t)=5 t4 V (2)=5(16)= 80 45. t6 t4 X (t ) 3 2 1 5 1 3 X ' ( t )= . X (t) = t6+t4 Para t=2: V (t) = 6t5+4t3 V (2)= 6(32)+4(8)=224 46. X ' ( t )= (−t )' sen ( t ) + (−t ) cos ( t ) X ' ( t )=−sen ( t )−tcos ( t ) 5 TEMA: Cinemática .Profesor de Física WALTER PEREZ Para t=2: V (2) =TERREL 4(8) +6(2) =44 44.6 t − . s−1 X (t ) t.6 t 5− . s−1 X (t ) t 2 . s−1 X (t ) t 2 .997) V ( 2 )=8.999) V ( 2 )=2.034) 6 TEMA: Cinemática .032 m.034 )−4(0. ' X ' ( t )= (−t 2 ) sen ( 2 t ) + (−t 2 ) cos ( 2t ) (2) ' 2 X ( t )=−2 tsen ( 2 t )−2 t cos ( 2 t ) V ( t )= X ' ( t )=−2 tsen ( 2 t ) −2t 2 cos ( 2t ) V ( 2 )=−4 sen ( 4 )−8 cos ( 4 ) V ( 2 )=−4 ( 0.999−2(0. ' ' X ( t )= ( t ) cos ( t ) + ( t ) ( −sen ( t) ) X ' ( t )=cos ( t ) −tsen ( t ) V ( t )= X ' ( t )=cos (t )−tsen ( t ) V ( 2 )=cos ( 2 )−2 sen ( 2 ) V ( 2 )=0.069 )−8(0.Sen(t ) 49. Cos(t ) 51.' Profesor Física(tWALTER V ( t )= Xde ( t )=−sen )−tcos ( t ) PEREZ TERREL V ( 2 )=−sen ( 2 )−2cos (2 ) V ( 2 )=−0.132 m.252 m. s−1 X (t ) t. ' X ' ( t )= (−t 2 ) sen ( t )+ (−t 2 ) cos ( t) X ' ( t )=−2 tsen ( t )−t 2 cos ( t ) V ( t )= X ' ( t )=−2 tsen ( t )−t 2 cos ( t ) V ( 2 )=−4 sen ( 2 )−4 cos ( 2 ) V ( 2 )=−4 ( 0.999) V ( 2 )=−4.034−2(0.Sen(2 t ) 50. Cos(t ) 54. s−1 X (t ) t 2 .999 )−4(0. X (t ) 3 t.069 ) V ( 2 )=2.Profesor de Física V ( 2 )=0. ' 2 ' 2 X ( t )= ( t ) cos ( t )+ ( t ) (−sen ( t ) ) X ' ( t )=2tcos ( t )−t 2 sen ( t ) V ( t )= X ' ( t )=2 tcos ( t )−t 2 sen ( t ) V ( 2 )=4 cos ( 2 )−4 sen (2 ) V ( 2 )=4 ( 0.163 m.104) V ( 2 )=2.034 ) V ( 2 )=3.358 m. s−1 WALTER PEREZ TERREL 52. s−1 X (t ) t.931 m.86 m. Cos(2t ) ' ' X ( t )= (3 t ) cos ( 2t )+ ( 3 t ) (−sen ( 2 t) ) 2 X ' ( t )=3cos ( 2t )−6 tsen ( 2t ) V ( t )= X ' ( t )=3 cos ( 2 t )−6 tsen (2 t ) V ( 2 )=3 cos ( 4 )−12 sen ( 4 ) V ( 2 )=3 ( 0.994 ) −6(0. s−1 7 TEMA: Cinemática .997 )−12 ( 0. Cos(3 t ) 53. X ' ( t )= ( t )' cos ( 3 t ) + ( t ) (−sen ( 3t ) ) 3 X ' ( t )=cos ( 3 t ) −3tsen ( 3 t ) ' V ( t )= X ( t )=cos (3 t )−3 tsen ( 3t ) V ( 2 )=3 cos ( 6 ) −6 sen ( 6 ) V ( 2 )=3 ( 0. t 2. X (t ) 5. X ' ( t )=−10t X ' ' (t )=−10 a ( 3 )= X ' ' ( t )=−10 a ( 3 )=−10 m.de Física WALTER PEREZde TERREL TEMA: Cinemática B.t 3 3. s−2 X (t ) 4. Profesor Determinar la segunda derivada las siguientes funciones. s X (t ) 4. s X (t ) 3. X ' ( t )=12 t 3 X ' ' ( t )=36 t 2 ' a ( t )=X ' ( t ) =36 t 2 2 a ( 3 )=36 (3) a ( 3 )=324 m. Determinar la ACELERACIÓN para: t = 3 segundos.t 2 1.t 4 4. X ' ( t )=4 X ' ' ( t )=0 a ( 3 )= X ' ' ( t )=0 −2 a ( 3 )=0 m. X ' ( t )=−12 t 2 X ' ' ( t )=−24 t a ( t )=X ' ' ( t ) =−24 t a ( 3 )=−24 (3) −2 a ( 3 )=−72 m. s−2 8 . s−2 X (t ) 2. X ' ( t )=8 t 3 +6 t−5 X ' ' ( t )=24 t 2 +6 a ( t )=X ' ' ( t ) =24 t 2+6 a ( 3 )=24(3)2 +6 −2 a ( 3 )=222m .t 2 5.t 5 5. X ' ( t )=6 t 2−10 t−5 X ' ' ( t )=12 t−10 a ( t )=X ' ' ( t ) =12t−10 9 TEMA: Cinemática .t 2 8. X ' ( t )=3t 2−6 t−5 '' X ( t )=6 t−6 a ( t )=X ' ' ( t ) =6 t −6 a ( 3 )=6(3)−6 a ( 3 )=12 m .t 2 5.t 3 5. X ' ( t )=20t 4 '' 3 X ( t )=80 t a ( t )=X ' ' ( t ) =80 t 3 a ( 3 )=80(3)3 a ( 3 )=2160m . s−2 X (t ) t 3 3.t 4 3.t 2 5. s X (t ) 2.t 8 7.t 6.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL X (t ) 4. 2 t3 X ' ( t )=6 t −4 X ' ' ( t )=−24 t −5 a ( t )=X ' ' ( t ) =−24 t −5 a ( 3 )=−24 (3)−5 a ( 3 )=−0. ' X ( t )=cos ( t) 1 0 TEMA: Cinemática .22 m. s−2 X (t ) 11. 3 t2 X ' ( t )=6 t −3 X ' ' ( t )=−18 t −4 ' a ( t )=X ' ( t ) =−18 t −4 a ( 3 )=−18(3)−4 a ( 3 )=−0.Profesor de Física a ( 3 )=12( 3)−10WALTER PEREZ TERREL a ( 3 )=16 m.37 m .098 m . s−2 X (t ) Sen(t ) 12. s X (t ) 10. 5 t X ' ( t )=5 t −2 X ' ' ( t )=−10 t −3 a ( t )=X ' ' ( t ) =−10 t −3 −3 a ( 3 )=−10(3) −2 a ( 3 )=−0. s−2 X (t ) 9. Profesor Física (t ) WALTER PEREZ TERREL X ' ' ( t )de =−sen a ( t )=X ' ' ( t ) =−sen(t ) a ( 3 )=−sen(3) a ( 3 )=−0. X ' ( t )=−8 cos ( 2 t) X ' ' ( t )=16 sen ( 2t ) a ( t )=X ' ' ( t ) =16 sen (2t ) a ( 3 )=16 sen( 6) −2 a ( 3 )=0.261m .261m .052 m. X ' ( t )=−24 cos ( 3t ) X ' ' ( t )=72 sen ( 3 t ) a ( t )=X ' ' ( t ) =72 sen(3 t) a ( 3 )=72 sen(9) a ( 3 )=11. X ' ( t )=−5 cos ( t) X ' ' ( t )=5 sen ( t ) a ( t )=X ' ' ( t ) =5 sen( t) a ( 3 )=5 sen(3) −2 a ( 3 )=0. s X (t ) 8. s X (t ) 4.t ) 15.Sen(2.Sen(t ) 13. s−2 1 1 TEMA: Cinemática .t ) 14. s−2 X (t ) 5.263 m.Sen(3. 998 m .Sen (3. ' X ( t )= cos ( √ t) 2√ t X ' ' ( t )= −√t sen ( √ t )−cos (√ t) 4 t √t ' a ( t )=X ' ( t ) = −√ t sen ( √ t )−cos ( √ t ) 4 t √t a ( 3 )= −1.76 a ( 3 )=−0. s−2 X (t ) Cos(t ) 18.t ) 19. s−2 X (t ) Cos( 2.t 2WALTER ) 16.052−0. X ' ( t )=−sen(t ) X ' ' ( t )=−cos ( t ) a ( t )=X ' ' ( t ) =−cos ( t) a ( 3 )=−cos ( 3) a ( 3 )=−0.73 sen ( √ 3 ) −cos ( √ 3) 12 √ 3 a ( 3 )= −0. 1 2 TEMA: Cinemática .Profesor Física PEREZ TERREL X (t ) 8de .999 20. s−2 X (t ) Sen( t ) 17.051 m. X ' ( t )=24 cos (3 t+2) X ' ' ( t )=−72 sen(3 t +2) a ( t )=X ' ' (t ) =−72 sen(3 t +2) a ( 3 )=−72 sen (11) a ( 3 )=13.738 m . 73 cos ( √ 3 ) +sen ( √ 3) 12 √ 3 a ( 3 )= −1.891) a ( 3 )=−291. s−2 X (t ) t 22.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL X ' ( t )=−2 sen (2 t) '' X ( t )=−4 cos ( 2t ) ' a ( t )=X ' ( t ) =−4 cos ( 2 t) a ( 3 )=−4 cos (4 ) a ( 3 )=−3.030 20.002 m.453)−324(0. s−2 X (t ) Cos(3. X ' ( t )=−6 t sen( 3t 2 ) X ' ' ( t )=−6 sen ( 3t 2 )−36 t 2 cos ( 3 t 2 ) ' a ( t )=X ' ( t ) =−6 sen ( 3 t 2) −36 t 2 cos ( 3 t 2) a ( 3 )=−6 sen ( 27 )−324 cos ( 27 ) a ( 3 )=−6 (0.404 m . 1 3 TEMA: Cinemática . s−2 X (t ) Cos( t ) 21.t 2 ) 20.085 m .729−0.76 a ( 3 )=−0. X ' ( t )= −sen ( √t) 2 √t X ' ' ( t )= −√ t cos ( √ t ) + sen (√ t) 4 t √t ' a ( t )=X ' ( t ) = −√ t cos ( √ t ) +sen ( √ t) 4 t √t a ( 3 )= −1. 79 −1 4(t +3) √t +3 a ( 3 )=−0.76 a ( 3 )=−0. t2 2 X ' ( t )=t X ' ' ( t )=1 X ' ' ' ( t ) =0 1 4 . s−2 X (t ) t 3 23. X ' ( t )= 1 2 √ t+3 '' X ( t )= −1 4 (t+ 3) √ t+3 ' a ( t )=X ' ( t ) = a ( 3 )= −1 24 √ 6 a ( 3 )= −1 58. X (t ) 1.Profesor de 1Física WALTER PEREZ TERREL X ' ( t )= 2 √t '' X ( t )= TEMA: Cinemática −1 4 t √t −1 4 t √t a ( t )=X ' ' ( t ) = a ( 3 )= −1 12 √ 3 a ( 3 )= −1 20.017 m .048 m . Determinar la CELERIDAD para: t = 1 segundo. Determinar la tercera derivada de las siguientes funciones. s−2 C. X ' ( t )=3cos ( 3t ) '' X ( t )=−9 sen (3 t) X ' ' ' ( t ) =−27 cos ( 3 t ) C ( t )=X ' ' ' ( t ) =−27 cos(3 t) C ( 1 )=−27 cos (3) C ( 1 )=−26. s−2 1 5 TEMA: Cinemática . s−2 X (t ) Sen(3.t ) 4. s−2 3.962 m. t4 X (t ) 8 X ' ( t )= 3 t 2 X ' ' ( t )= 3t 2 2 X ' ' ' ( t ) =3 t C ( t )=X ' ' ' ( t ) =3 t C ( 1 )=3 m . t3 X (t ) 3 X ' ( t )=t 2 X ' ' ( t )=2 t X ' ' ' ( t ) =2 C ( t )=X ' ' ' ( t ) =2 C ( 1 )=2 m . s−2 2.Profesor de ' Física C ( t )=X ' ' ( t ) =0 WALTER PEREZ TERREL C ( 1 )=0 m . Profesor WALTER PEREZ TERREL X (t ) Sende ( 4. s−2 X (t ) Sen(t ) 6.844 m . X ' ( t )=cos ( t + π ) X ' ' ( t )=−sen (t + π ) X ' ' ' ( t ) =−cos ( t + π ) C ( t )=X ' ' ' ( t ) =−cos(t + π) C ( 1 )=−cos (1+π ) −2 C ( 1 )=0. X ' ( t )=tcos ( t 2+ π ) '' 2 2 X ( t )=−t sen (t + π ) 1 6 TEMA: Cinemática .995 m.tFísica ) 5. s X (t ) Sen(2t ) 7. X ' ( t )=2cos ( 2 t+ π ) X ' ' ( t )=−4 sen(2t + π) X ' ' ' ( t ) =−8 cos ( 2t + π ) C ( t )=X ' ' ' ( t ) =−8 cos(2 t+π ) C ( 1 )=−8 cos (2+π ) C ( 1 )=−7.999 m . s−2 X (t ) Sen(t 2 ) 8. X ' ( t )=4 cos ( 4 t) X ' ' ( t )=−16 sen (4 t ) ' '' X ( t ) =−64 cos ( 4 t ) C ( t )=X ' ' ' ( t ) =−64 cos( 4 t ) C ( 1 )=−64 cos (4 ) C ( 1 )=−63. s−2 X (t ) Sen(2 .7 m .999 m . s X (t ) Cos(3.t ) 9.279 m . X ' ( t )=−3 sen ( 3t ) X ' ' ( t )=−9 cos (3t ) X ' ' ' ( t ) =27 sen ( 3 t ) C ( t )=X ' ' ' ( t ) =27 sen (3 t) 1 7 TEMA: Cinemática .t ) 10.t ) 11.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL X ' ' ' ( t ) =−t 3 cos ( t 2+ π ) ' 3 2 C ( t )=X ' ' ( t ) =−t cos(t + π) 3 C ( 1 )=−1 cos(1+ π ) C ( 1 )=0.14 )3 (−1) C ( 1 )=247. X ' ( t )=−2 sen ( 2 t) X ' ' ( t )=−4 cos(2 t) X ' ' ' ( t ) =8 sen ( 2 t ) C ( t )=X ' ' ' ( t ) =8 sen (2 t ) C ( 1 )=8 sen(2) −2 C ( 1 )=0. X ' ( t )=2 πcos ( 2 πt + π) X ' ' ( t )=−4 π 2 sen (2 πt +π) X ' ' ' ( t ) =−8 π 3 cos (2 πt + π ) ' 3 C ( t )=X ' ' ( t ) =−8 π cos (2 πt+ π ) C ( 1 )=−8 ( 3. s−2 X (t ) Cos(2. s−2 14.14) (0) C ( 1 )=0 m .464 m. ' X ( t )=−sen ( t+ π ) X ' ' ( t )=−cos(t+ π ) X ' ' ' ( t ) =sen ( t + π ) ' C ( t )=X ' ' ( t ) =sen (t+ π ) C ( 1 )=sen(1+ π ) C ( 1 )=0. s−2 1 8 TEMA: Cinemática . X ' ( t )=−4 sen ( 4 t) '' X ( t )=−16 cos( 4 t) X ' ' ' ( t ) =64 sen( 4 t) ' C ( t )=X ' ' ( t ) =64 sen(4 t) C ( 1 )=64 sen (4) C ( 1 )=4.Profesor de Física C ( 1 )=27 sen(3) WALTER PEREZ TERREL C ( 1 )=1. X (t ) Cos 2 .413 m .t ) 12. s−2 X (t ) Cos(4.t ' X ( t )=−2 πsen ( 2 πt) X ' ' ( t )=−4 π 2 cos(2 πt ) ' '' 3 X ( t ) =8 π sen ( 2 πt ) C ( t )=X ' ' ( t ) =8 π 3 sen(2 πt) 3 C ( 1 )=8 (3. s−2 X (t ) Cos(t ) 13.017 m. s−2 17.14) (0) C ( 1 )=0 m .t 2 π 2 ) X ' ' ( t )=−4 π 2 cos 2 πt+ π 2 ( X ' ( t )=−2 πsen 2 πt+ ( π 2 ( X ' '' ( t ) =8 π 3 sen 2 πt+ ) ) ( C ( t )=X ' ' ( t ) =8 π 3 sen 2 πt+ π 2 ) X ' ( t )=−2 πsen 2 πt− π 2 ) X ' ' ( t )=−4 π 2 cos 2 πt− π 2 ( C ( 1 )=8 π 3 sen 2 π − π 2 ) 3 C ( 1 )=8 (3. X (t ) Cos 2 .14) (1) C ( 1 )=247. X (t ) Cos 2 .7 m .t WALTER 15.t 2 ( ( ( X ' ' ' ( t ) =8 π 3 sen 2 πt − π 2 ) ) 1 9 TEMA: Cinemática .Profesor de 2Física PEREZ TERREL X (t ) Cos . ' X ( t )=−2 πsen ( 2 πt−π ) '' 2 X ( t )=−4 π cos( 2 πt−π) ' '' 3 X ( t ) =8 π sen ( 2 πt−π ) C ( t )=X ' ' ( t ) =8 π 3 sen(2 πt−π ) 3 C ( 1 )=8 (3. s−2 16. t dt celeridad = da 3 =8 π sin 2 π .Profesor de ' Física WALTER PEREZ TERREL π C ( t )=X ' ( t ) =8 π 3 sen 2 πt− 2 ( ) C ( 1 )=8 (3. t dt X (t ) Cos 2 . v ( t )= dx =−4 sin 4. t dt a ( t )= dv =−16 cos 4 t dt celeridad = da =64 sin 4 t=64 sin 4=4.t 21.7 m. v ( t )= dx =−2 π sin (2 πt−π ) dt 2 0 TEMA: Cinemática .t ) 18. s−2 X (t ) Cos( 4.14)3 (−1) C ( 1 )=−247. t ) dt a ( t )= dv =−4 π 2 cos 2 π .46 dt X (t ) Cos(t ) 19. v ( t )= dx =−2 π sin ( 2 π . t +π (¿) dx v ( t )= =−sin ¿ dt a ( t )= dv =−cos ( t+ π ) dt celeridad = da =sin ( t+ π ) dt X (t ) Cos 2 .t 20. Profesor WALTER PEREZ TERREL dv de Física 2 a ( t )= =−4 π cos ( 2 πt−π ) dt celeridad = 22. Un cuerpo tiene la siguiente ley del movimiento: (t) . donde t se mide en segundos y X se mide en metros. TEMA: Cinemática da 3 =8 π sin( 2 πt −π ) dt X (t ) Cos 2 .t t 2 1.t 2 v ( t )= dx π =−2 π sin (2 πt+ ) dt 2 a ( t )= dv π =−4 π 2 cos 2 πt+ dt 2 ( ) da π =8 π 3 2 πt+ dt 2 ) celeridad = ( X (t ) Cos 2 . Parat=2 s : x ( t )=3+ 4 ( 2 ) +4 2=27 m Parat=5 s : x ( t )=3+ 4 ( 5 ) +52 =48 m ∴ distancia=⌈ ∆ t ⌉=48−27=21 m 2 1 . Determine la distancia que recorre entre los instantes t = 2 s y t = 5 s. v ( t )= dx π =−¿−2 π sin 2 πt− dt 2 a ( t )= dv π =−4 π 2 cos 2 πt− dt 2 ( ) da π =8 π 3 2 πt− dt 2 ) ( celeridad = ( ) EJERCICIOS Y PROBLEMAS PROPUESTOS Tema: MOVIMIENTO UNIDIMENSIONAL (Nivel Básico) X 3 4.t 2 23. s c) v ( t )=0=10t−¿ 24 −1 t=2. donde t se mide en segundos y X en metros.4 s 5. a) Determine la velocidad en el instante t = 3 s. s−1 b) Parat=5 s :10 ( 5 )−24=26 m .t 2 2. c) ¿En qué instante la velocidad es nula? dx v ( t )= =6 t−12 dt a) Parat=1 s :6 ( 1 )−12=−6 m . s−1 c) v ( t )=0=6 t −¿ 12 t=2 s 4.t 3 . s−1 b) Parat=5 s :6 ( 5 )−12=48 m . s−1 3. b) Determine la velocidad en el instante t = 5 s. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”. 2 2 . a) Determine la velocidad en el instante t = 1 s. c) ¿En qué instante la velocidad es nula? dx v ( t )= =10 t−24 dt a) Parat=2 s :10 ( 2 )−24=−4 m . X t 3 t 2 12t 5 . v ( t )= dx 2 =6 t +12 t+5 dt Parat=5 s :6 ( 52 ) +12 ( 5 ) +5=215 m. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. b) Determine la velocidad en el instante t = 5 s. a) Determine la velocidad en el instante t = 2 s. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”.t 6. La posición de un partícula en el eje X se define mediante la ley: X (t ) 4 5. X t 5 t 2 24 t 10 . donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL TEMA: Cinemática 2. X t t 3 18 t 20 . Determine la velocidad de la partícula en el instante t = 5 segundos. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. Determine la velocidad media entre los instantes t = 1 s y t = 5 s. b) Determine la velocidad en el instante t = 8 s. c) ¿En qué instante la velocidad es nula? dx v ( t )= =3 t 2−18 dt a) 3 ¿ ¿ Parat=3 s :3 ¿ b) Parat=9 s :3 ( 9 )2 −18=225 m/s c) v ( t )=0=3t −18 TEMA: Cinemática 2 t=√ 6 s 6. a) Determine la velocidad en el instante t = 3 s. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”. X t 3 t 2 12 t 5 . c) ¿En qué instante la velocidad es nula? dx 2 v ( t )= =3 t −12 t dt a) Parat=3 s :3 ( 3 )2−12 ( 3 )=−9 m/s b) Parat=8 s :3 ( 8 )2−12 ( 8 ) =96 m/s c) v ( t )=0=3t −12 t 2 t=4 s 7. X t t 3 6 t 2 10 . donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. x −x i ⃗v m = f ∆t Parat=1 s :3 ( 1 )2 −12 ( 1 ) +5=−4 m Parat=5 s :3 ( 5 )2−12 ( 5 ) +5=20 m ∴ ⃗v m= 20− (−4 ) =6 m/ s 4 2 3 . Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”.Profesor de Físicala WALTER PEREZ b) Determine velocidad en elTERREL instante t = 9 s. . Determine la velocidad media entre los instantes t = 3 s y t = 9 s x −x i ⃗v m = f ∆t Parat=3 s :33−18 ( 3 )+20=−7 m Parat=9 s :9 3−18 ( 9 ) +20=587 m ∴ ⃗v m= 587+7 594 = =99 m/s 6 6 10. donde “t” se mide en 2 4 . 2 X t 5 t 24 t 10 . donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. Se conoce la ley del movimiento de una X t 2t 3 12t 2 5 partícula que se mueve en el eje “x”. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. x −x i ⃗v m = f ∆t Parat=3 s :33−6 ( 3 )2+ 10=−17 m 3 2 Parat=8 s :8 −6 ( 8 ) +10=138m ∴ ⃗v m= 138− (−17 ) 155 = =31 m/ s 5 5 11. . donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”. Determine la velocidad media entre los instantes t = 3 s y t = 8 s. Se conoce la ley del movimiento de una partícula queTEMA: se mueve en el eje “x”.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL Cinemática 8. Determine la velocidad media entre los instantes t = 2 s y t = 5 s x −x i ⃗v m = f ∆t Parat=2 s :5 ( 2 )2−24 ( 2 ) +10=−18 m Parat=5 s :5 ( 5 )2−24 ( 5 )+10=15 m ∴ v⃗ m= 15− (−18 ) =16. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el X t t 3 6t 2 10 eje “x”.5 m/s 2 9. X t t 3 18 t 20 . X t t 4 18 t 2 20 . c) ¿En qué instante la aceleración es nula? dx v ( t )= =4 t 3−36 t dt a ( t )= dv =12t 2−36 dt 2 5 . a) Determine la aceleración en el instante t = 1 s. c) ¿En qué instante la aceleración es nula? dx v ( t )= =6 t 2−24 t dt a ( t )= TEMA: Cinemática dv =12t dt a) Parat=1 s :a ( t )=12 ( 1 ) =12m/ s2 b) Parat=5 s :a ( t )=12 ( 5 )=60 m/s c) a ( t )=0=12t 2 t=0 12. b) Determine la aceleración en el instante t = 5 s.Profesor de Física PEREZ TERREL segundos y “x”WALTER en metros. c) ¿En qué instante la aceleración es nula? dx 2 v ( t )= =3 t −30 t dt a ( t )= dv =6 t−30 dt a) Parat=3 s :a ( t )=6 ( 3 ) −30=−12 m/s2 b) Parat=9 s :a ( t )=6 ( 9 )−30=24 m/s 2 c) a ( t )=0=6 t −30 t=5 s 13. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. a) Determine la aceleración en el instante t = 3 s. b) Determine la aceleración en el instante t = 9 s. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”. b) Determine la aceleración en el instante t = 4 s. a) Determine la aceleración en el instante t = 2 s. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”. X t t 3 15 t 2 10 . c) Determine la aceleración media entre los instantes t = 4 s y t = 8 s. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”.a) 2 Profesor Física PEREZ TERREL Parat=2 s :ade ( t )=12 (2 )2 WALTER −36=12 m/s b) Parat=4 s : a ( t )=12 ( 4 )2 −36=156 m/ s2 c) a ( t )=0=12t 2−36 TEMA: Cinemática t=√ 3 s 14. . 2 6 . a) Determine la velocidad en el instante t = 4 s. dx v ( t )= =6 t 2−24 t dt a) Parat=1 s :v ( t )=6 ( 1 )−24=−18 m/s b) Parat=3 s : v ( t )=6 ( 9 )−24 ( 3 ) =−18 m/ s c) ⃗am = ⃗am = v f −v i ∆t −18−(−18 ) =0 2 16. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el X t 2t 3 12t 2 5 eje “x”. X t t 4 18 t 2 20 . donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. c) Determine la aceleración media entre los instantes t = 1 s y t = 3 s. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el X t t 3 15 t 2 10 eje “x”. b) Determine la velocidad en el instante t = 3 s. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. a) Determine la velocidad en el instante t = 2 s. . b) Determine la velocidad en el instante t = 8 s. a) Determine la velocidad en el instante t = 1 s. dx 2 v ( t )= =3 t −30 t dt a) Parat=4 s :v ( t )=3 ( 16 )−30 ( 4 )=−72 m/s b) Parat=8 s : v ( t )=3 ( 64 )−30 ( 8 )=−48 m/s c) ⃗am = v f −v i ∆t ⃗am = −48−(−72 ) 2 =6 m/ s 4 15. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. b) Determine la velocidad en el instante t = 3 s.t .t + π ) dt a) Parat =1 s : π cos ( 2 π )=π b) ( 4 π )=¿ π Parat =3 s : π cos ¿ c) v ( t )=0=π cos ( π . Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”. c) ¿En qué instante la velocidad es nula? dx v ( t )= =π cos ( π . c) Determine la aceleración media entre los instantes t = 1 s y t = 3 s.Profesor de Física WALTERen PEREZ TERREL TEMA: Cinemática b) Determine la velocidad el instante t = 4 s. t +π ) π . t + π = 2 2 3k k t= −1∨= 1 −1 … … … ( k y k 1 ∈a Z ) 2 2 18. ¿En qué instante la velocidad es nula? 2 7 .Sen 2 8 . t+ π = 3 π k1 πk ∨π . Se conoce la ley del movimiento de una partícula que se mueve en el eje “x”. donde “t” se mide en segundos y “x” en metros. a) Determine la velocidad en el instante t = 1 s.t 2 X t 10. X t 20. dx v ( t )= =4 t 3−36 t dt a) Parat=2 s :v ( t )=4 ( 8 )−36 ( 2 )=−40 m/s b) Parat=4 s :v ( t )=4 ( 64 )−36 ( 4 )=112 m/s c) ⃗am = v f −v i ∆t Parat =1 s : v ( t )=4 (1 ) −36=−32 m/ s Parat=3 s : v ( t )=4 ( 27 )−36 ( 3 )=0 ⃗am = 32 2 =16 m/ s 2 17. .Sen . cos + dt 4 8 2 ( t πt2 π v ( t )=0=5 π .Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL 2 dx t πt π v ( t )= =10 π . donde “X” se mide en metros y t se mide en segundos. Conociendo la ley del movimiento: X (t ) 3 2 t t 12.6 3 2 desplazamiento=∆ x Parat=0: x ( t ) =10 2 8 . t4s h) ¿Cuál es su aceleración en ? i) ¿En qué instante la aceleración es nula? j) ¿En qué posición su aceleración es nula? dx 2 =t −t−12 dt a) v ( t )= b) v ( t )=0=t 2−t−12 t=4 s ∧ t=−3 s t no puede ser igual a−3 porque ¿ el tiempo no puede ser negativo ¿ c) ∴t=4 s t3 t2 X (t ) 12. cos + 2 8 2 ( ) TEMA: Cinemática ) t 2 s t 5 s t 1 s 19. b) ¿En qué instante la velocidad es nula? c) ¿En qué posición su velocidad es nula? t0 s t 5s d) ¿Cuál es su recorrido y desplazamiento entre y ? e) ¿Cuál es su velocidad media entre y ……………? t 5 s f) ¿Cuál es su aceleración media entre y ? g) Determinar la aceleración en cualquier instante de tiempo. Determinar: a) Determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo. t 10 3 2 v ( t )=0 cuando t=4 s x ( t )= d) 4 3 42 − −12∗4+ 10=−24. t 10 3 2 . 8−10=−30.8 3 2 ∴ desplazamiento=∆ x=−20.8+2. s−2 3 dv =2 t−1 dt g) a= h) t =4 a=2 ( 4 ) −1=7 m .8 m e) ⃗v m = ∆x ∆t 1 1 Parat=1 s : x ( t )= − −12+10=−2.1 =−4.Profesor de Física PEREZ TERREL 125 WALTER 25 Parat=5 s : x ( t )= − −60+10=−20.8 ∴ ⃗v m= f) −20. s−1 4 ⃗am = ∆v ∆t Parat=2 s :v ( t )=4−2−12=−10 m. t 10 3 2 1 a=0 cuando t= s 2 2 9 TEMA: Cinemática . s−1 −1 Parat=5 s : v ( t )=25−5−12=8 m.6 m. s−2 i) a=0=2t −1 1 t= s 2 X (t ) j) t3 t2 12.1 3 2 Parat=5 s : x ( t )=−20. s ∴ ⃗am= 18 =6 m . donde “X” se mide en metros y t se mide en segundos.9 m 24 8 TEMA: Cinemática t 3 3. t 2 X (t ) 10.8 m 3 2 d) desplazamiento=∆ x Parat=0: x ( t ) =10 Parat=5 s : x ( t )= 125 3∗25 − −50+ 10 3 2 ¿−35. t 10 3 2 20. Determinar: a) Determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo. t 2 10. t 10 3 2 c) v ( t )=0 cuando t=5 s 53 3∗52 ( ) xt= − −10∗5+10=−35. Conociendo la ley del movimiento: . t4s h) ¿Cuál es su aceleración en ? i) ¿En qué instante la aceleración es nula? j) ¿En qué posición su aceleración es nula? dx 2 =t −3 t−10 dt a) v ( t )= b) v ( t )=0=t −3t−10 2 t=5 s ∧ t =−2 s t no puede ser igual a−2 porque ¿ el tiempo no puede ser negativo ¿ X (t ) ∴t=5 s t 3 3.Profesor1 de1Física WALTER PEREZ TERREL x ( t )= − −6+ 10=3.8 m 3 0 . b) ¿En qué instante la velocidad es nula? c) ¿En qué posición su velocidad es nula? t0 s t 5s d) ¿Cuál es su recorrido y desplazamiento entre y t 1 s t 5 s e) ¿Cuál es su velocidad media entre y ? t2s t 5 s f) ¿Cuál es su aceleración media entre y ? g) Determinar la aceleración en cualquier instante de tiempo. 8 ∴ ⃗v m= f) −20.8 m e) ⃗v m = ∆x ∆t 1 3 Parat=1 s : x ( t )= − −10+10=−1.9 m. s−2 i) a=0=2t −3 t=1. s−2 3 dv =2 t−3 dt t=4 s a=2 ( 4 ) −3=5 m .Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL ∴ desplazamiento=∆ x=−35.5 s x ( t )= 27 27 − −15+10=−7.8+1. s−1 ∴ ⃗am= g) h) a= 12 =4 m.5 s X (t ) j) t 3 3.1 3 2 Parat=5 s : x ( t )=−20.25 24 8 3 1 TEMA: Cinemática . t 10 3 2 a=0 cuando t=1. s−1 Parat=5 s : v ( t )=25−3(5)−10=0 m.8−10 ¿−45.1 −1 =−4. t 2 10. s 4 ⃗am = ∆v ∆t Parat=2 s :v ( t )=4−3 (2)−10=−12 m. 1 m 3 2 3 2 . Determinar: a) Determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo. Conociendo la ley del movimiento: . t 10 3 2 v ( t )=0 cuando t=3 s x ( t )= d) 33 3 2 − −6 (3 )+ 10=−3.5 m 3 2 desplazamiento=∆ x Parat=0: x ( t ) =10 Parat=5 s : x ( t )= 125 25 − −30+10=9. donde “X” se mide en metros y t se mide en segundos.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL TEMA: Cinemática t3 t2 X (t ) 6. t4s h) ¿Cuál es su aceleración en ? i) ¿En qué instante la aceleración es nula? j) ¿En qué posición su aceleración es nula? X (t ) a) t3 t2 6. b) ¿En qué instante la velocidad es nula? c) ¿En qué posición su velocidad es nula? t0s t 5 s d) ¿Cuál es su recorrido y desplazamiento entre y ? t 1 s t 5 s e) ¿Cuál es su velocidad media entre y ? t2s t 5 s f) ¿Cuál es su aceleración media entre y ? g) Determinar la aceleración en cualquier instante de tiempo. t 10 3 2 21. t 10 3 2 v ( t )= b) dx 2 =t −t−6 dt v ( t )=0=t 2−t−6 t=3 s ∧ t=−2 s t no puede ser igual a−2 porque ¿ el tiempo no puede ser negativo ¿ c) ∴t=3 s t3 t2 X (t ) 6. s−2 i) a=0=2t −1 1 t= s 2 j) t3 t2 X (t ) 6.1 ∴ ⃗v m= f) 9.Profesor de Físicax=9.8 −1 =3.1+3. s−1 ∴ ⃗am= g) h) a= 18 =6 m . s−1 Parat=5 s : v ( t )=25−5−6=14 m .1−10=−0.9 WALTER PEREZ ∴ desplazamiento=∆ m TERREL e) v⃗ m = ∆x ∆t 1 1 Parat=1 s : x ( t )= − −6+10=3.9 m 24 8 3 3 TEMA: Cinemática . s−2 3 dv =2 t−1 dt t=4 a=2 ( 4 ) −1=7 m . s 4 ⃗am = ∆v ∆t Parat=2 s :v ( t )=4−2−6=−4 m. t 10 3 2 1 a=0 cuando t= s 2 x ( t )= 1 1 − −6+ 10=3.2 m.8 3 2 Parat=5 s : x ( t )=9. Conociendo la ley del movimiento: . b) ¿En qué instante la velocidad es nula? c) ¿En qué posición su velocidad es nula? t0s t 5 s d) ¿Cuál es su recorrido y desplazamiento entre y ? t 1 s t 5 s e) ¿Cuál es su velocidad media entre y ? t2s t 5 s f) ¿Cuál es su aceleración media entre y ? g) Determinar la aceleración en cualquier instante de tiempo. t 2 X (t ) 18.8 m 3 2 3 4 . t 10 3 2 22. t 10 3 2 a) dx v ( t )= =t 2−3 t−18 dt b) v ( t )=0=t 2−3t−18 t=6 s ∧t =−3 s t no puede ser igual a−3 porque ¿ el tiempo no puede ser negativo ¿ X (t ) c) ∴t=6 s t 3 3. Determinar: a) Determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL TEMA: Cinemática t 3 3. t 10 3 2 v ( t )=0 cuando t=6 s 63 3∗6 2 ( ) xt= − −18 ( 6 )+ 10=−80 m 3 2 d) desplazamiento=∆ x Parat=0: x ( t ) =10 Parat=5 s : x ( t )= 125 3∗25 − −90+10=−75. t 2 18. t 2 X (t ) 18. donde “X” se mide en metros y t se mide en segundos. t4s h) ¿Cuál es su aceleración en ? i) ¿En qué instante la aceleración es nula? j) ¿En qué posición su aceleración es nula? t 3 3. 8−10=−85.Profesor de Físicax=−75. t 2 18.6 m. s 3 dv =2 t−3 dt g) a= h) t =4 a=2 ( 4 ) −3=5 m . t 10 3 2 3 a=0 cuando t= s 2 x ( t )= 27 27 − −27+ 10=−19. s−1 ∴ ⃗am= 12 −2 =4 m.8 WALTER PEREZ TERREL ∴ desplazamiento=∆ m e) ⃗v m = ∆x ∆t 1 3 Parat=1 s : x ( t )= − −18+10=−9.8+9.16 =−16. s−2 i) a=0=2t −3 3 t= s 2 X (t ) j) t 3 3.16 3 2 Parat =5 s : x ( t )=−75.25 m 24 8 3 5 TEMA: Cinemática .8 ∴ ⃗v m= f) −75. s−1 4 ⃗am = ∆v ∆t −1 Parat=2 s :v ( t )=4−6−18=−20 m . s Parat=5 s : v ( t )=25−15−18=−8 m. donde “X” se mide en metros y t se mide en segundos. b) ¿En qué instante la velocidad es nula? c) ¿En qué posición su velocidad es nula? t 5s t 10 s d) ¿Cuál es su recorrido y desplazamiento entre y ? t6 s t 10 s e) ¿Cuál es su velocidad media entre y ? t6 s t 10 s f) ¿Cuál es su aceleración media entre y ? g) Determinar la aceleración en cualquier instante de tiempo. t 16. t 10 3 23. t4s h) ¿Cuál es su aceleración en ? i) ¿En qué instante la aceleración es nula? j) ¿En qué posición su aceleración es nula? t3 X (t ) 3.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL 3 TEMA: Cinemática t 2 X (t ) 3.3 m 3 3 6 . t 2 16. Conociendo la ley del movimiento: . t 2 16. t 10 3 a) v ( t )= b) dx 2 =t −6 t−16 dt 2 v ( t )=0=t −6 t−16 t=8 s ∧t=−2 s t no puede ser igual a−3 porque ¿ el tiempo no puede ser negativo ¿ ∴t=6 s X (t ) c) t3 3. Determinar: a) Determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo. t 10 3 v ( t )=0 cuando t=8 s 3 x ( t )= d) 2 6 3∗6 − −16 ( 8 ) +10=−100 m 3 2 desplazamiento=∆ x Parat=5 : x ( t ) = 125 −3 ( 25 ) −16 ( 5 )+ 10=−103. s ∴ ⃗am= g) h) a= 40 −2 =13. s−1 4 ∆v ∆t Parat=6 s : v ( t )=36−36−16=−16 m .6+122 =1. t 10 3 a=0 cuando t=3 s 3 7 TEMA: Cinemática . s 3 dv =2 t−6 dt t=4 a=2 ( 4 ) −6=2m . s−2 i) a=0=2t −6 t=3 s X (t ) j) t3 3.6 m 3 ∴ desplazamiento=∆ x=−116.3 m e) v⃗ m = ∆x ∆t Parat=6 s : x ( t )= 216 −3 ( 36 )−16 ( 6 ) +10=−122 m 3 Parat=10 s : x ( t )=−116.6+103. s−1 −1 Parat=10 s :v ( t )=100−60−16=24 m .Profesor de Física 1000WALTER PEREZ TERREL Parat=10 s : x ( t )= −3 ( 100 )−160+10=−116. t 2 16.6 m ∴ ⃗v m= f) ⃗am = −116.3m .35 m.3=−13. Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL x ( t )=9−27−48+10=−56 m TEMA: Cinemática X (t ) t 3 t 2 t 5 24. t 5s h) ¿Cuál es su aceleración en ? i) ¿En qué instante la aceleración es nula? j) ¿En qué posición su aceleración es nula? X (t ) t 3 t 2 t 5 a) v ( t )= b) dx =3 t 2−2 t−1 dt v ( t )=0=3t 2−2 t −1 t=1 s ∧t= −1 s 3 1 t no puede ser igual a− porque 3 ¿ el tiempo no puede ser negativo ¿ ∴t=1 s X (t ) t 3 t 2 t 5 c) v ( t )=0 cuando t=1 s x ( t )=1−1−1+5=4 m d) desplazamiento=∆ x Parat=0: x ( t ) =5 Parat=2 s : x ( t )=8−4−2+5=7 m 3 8 . b) ¿En qué instante la velocidad es nula? c) ¿En qué posición su velocidad es nula? t0s t2s d) ¿Cuál es su recorrido y desplazamiento entre y ? t 3 s t 5 s e) ¿Cuál es su velocidad media entre y ? t2s t 5 s f) ¿Cuál es su aceleración media entre y ? g) Determinar la aceleración en cualquier instante de tiempo. Conociendo la ley del movimiento: . Determinar: a) Determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo. donde “X” se mide en metros y t se mide en segundos. s−1 ∴ ⃗am= g) h) a= 57 =19 m . s−1 Parat=5 s : v ( t )=3(25)−2(5)−1=64 m.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL ∴ desplazamiento=∆ x=7−5=2 m e) ⃗v m = ∆x ∆t Parat=3 s : x ( t )=27−9−3+5=20 Parat=5 s : x ( t )=125−25−5+ 5=100 ∴ ⃗v m= f) ⃗am = 100−20 =40 m . s−2 i) a=0=6 t−2 1 t= s 3 X (t ) t 3 t 2 t 5 j) 1 a=0 cuando t= s 3 x ( t )= 1 1 1 − − +5=4. s−2 3 dv =6t−2 dt t=5 s a=6 ( 5 )−2=28 m. s−1 2 ∆v ∆t Parat=2 s :v ( t )=3 ( 4 )−2 ( 2 )−1=7 m.5m 27 9 3 3 9 TEMA: Cinemática . t 2 X (t ) 6. donde “X” se mide en metros y t se mide en segundos. t 5 3 2 a) v ( t )= b) dx 2 =t −5 t +6 dt v ( t )=0=t 2−5 t +6 t=3 s ∧ t =2 s c) t 3 5. Conociendo la ley del movimiento: . t 2 X (t ) 6.3 m 4 0 . t 5 3 2 25. t 2. Determinar: a) Determinar la velocidad en cualquier instante de tiempo.3 m 3 2 ∴ desplazamiento=∆ x=10. b) ¿En qué instante la velocidad es nula? c) ¿En qué posición su velocidad es nula? t0 s t4s d) ¿Cuál es su recorrido y desplazamiento entre y ? t 1 s t 5s e) ¿Cuál es su velocidad media entre y ? t2s t 5 s f) ¿Cuál es su aceleración media entre y ? g) Determinar la aceleración en cualquier instante de tiempo. t 2 X (t ) 6.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL TEMA: Cinemática t 3 5.3−5=5.5 s h) ¿Cuál es su aceleración en ? i) ¿En qué instante la aceleración es nula? j) ¿En qué posición su aceleración es nula? t 3 5.5 m 3 2 desplazamiento=∆ x Parat=0: x ( t ) =5 Parat=4 s : x ( t )= 64 80 − +24+5=10. t 5 3 2 v ( t )=0 cuando t =3 s x ( t )= d) 27 45 − +18+5=9. Profesor de FísicaCASO: WALTER PEREZ TERREL RESOLVER CADA t. ∫ ( y 2− y+ 3 ) dy= y − y +3 y+ c 9.∫ t dt= 4 +c 3 4. ∫ ( y +3 ) dy= y2 + 3 y + c 8. ∫ ( x 3 + x 2+ 2 x +5 ) dx 3 ¿ 3 2 2 x 4 x3 2 + + x +5 x +c 4 3 4 10.dt 1. k ∫ x N dx k ϵ R N +1 (x ) k +C N +1 4 1 TEMA: Cinemática . ¿ x 3 (¿ + x + x2 + x−1 ) dx ∫¿ x5 x4 x3 x2 + + + −x+ c 5 4 3 2 ∫ k x N dx k ϵ R 11. 6 x +c 6 N+ 1 x +c N +1 2 7. 2. ∫ x 5 dx= 4 ∫ x N dx= 6.dt 3 t +c 3 = 4 t 3 . x5 ∫ x dx= 5 +c 5. t2 ¿ +c 2 2 t . 2 x2 4 =f ( 4 )−f ( 2 )=6 2 2 [] 2 ( 4) para x =4 ⇒ =8 2 2 para x =2⇒ (2) =2 2 4 13. 3 ∫ (x2 +1) dx 2 x 76 14 62 + x 4 =f ( 4 ) −f ( 2 )= − = 3 3 3 3 2 [] ( 4)3 76 para x =4 ⇒ + 4= 3 3 3 para x =2⇒ (2) 14 + 2= 3 3 4 15. 2 ∫ tdt 0 t 4 =f ( 4 ) −f ( 0 ) =8−0=8 2 0 [] 2 para t=4 ⇒ (4) =8 2 para t=0⇒ (0) =0 2 2 4 2 TEMA: Cinemática . ∫ ( x+1)dx 2 x2 + x 4 =f ( 4 )−f ( 2 )=8 2 2 [] 2 para x =4 ⇒ ( 4) + 4=12 2 para x =2⇒ (2)2 + 2=4 2 4 14.dx ∫ =f ( 4 )−f (2) 12.4 Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL x . 3 Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL ( 3 t−2 ) dt ∫ 16. ∫ (t2 +3 t) dt 3 t3 208 100 + 3t 2 4 =f ( 4 )−f ( 3 )= −36= 3 3 3 3 [] 3 (4) 2 208 para t=4 ⇒ + 3(4 ) = 3 3 para t=3⇒ (3)3 +3(3)2=36 3 1 19. ∫ (t2−2)dt 0 3 t 5 5 −2 t 1 =f ( 1 ) −f ( 0 ) = −0= 3 3 3 0 [] (1)3 5 para t=1⇒ −2(1)= 3 3 4 3 TEMA: Cinemática . ∫ (t2 +3 t−2)dt 0 3 t 4 4 2 + 3t −2 t 1 =f ( 1 )−f ( 0 )= −0= 3 3 3 0 [] (1)3 4 para t=1⇒ +3 (1)2−2(1)= 3 3 3 para t=0⇒ (0) 2 +3(0) −2(0)=0 3 4 18. 0 3 t2 −2t 3 =f ( 3 ) −f ( 0 ) =18−0=18 2 0 [] 2 3(4) para t=3⇒ −2 ( 3 )=24−6=18 2 2 para t=0⇒ 3 (0) −2(0)=0 2 1 17. du 1 −1 1 = ∫ senu .du= cosu+C=¿− cos ( 4 t)+C 4 4 4 4 ∫¿ ∫ Sen (5 t ) dt u=5 t y du=5 dt Reemplazando Sen ( u ) 25. ∫ Sen ( 2t ) dt u=2 t y du=2 dt Reemplazando Sen ( u ) 22.3 Profesor de Física (0) WALTER PEREZ TERREL para t=0⇒ −2(0)=¿ 3 20. ∫ Sen ( t ) dt ∫ S en ( t ) dt=−cost +C 21. du 1 −1 1 = ∫ senu . du 1 −1 1 = senu . du= cosu+C=¿− cos ( 5 t)+C 5 5 5 5 ∫¿ ∫ cos ( t ) dt 4 4 TEMA: Cinemática . du 1 −1 1 = ∫ senu .du= cosu+ M =¿− cos ( 2 t )+ M 2 2 2 2 ∫¿ ∫ Sen (3 t ) dt u=3 t y du=3 dt Reemplazando Sen ( u ) 23. du= cosu+C=¿− cos ( 3 t)+C 3 3∫ 3 3 ∫¿ ∫ Sen ( 4 t ) dt u=4 t y du=4 dt Reemplazando Sen ( u ) 24. du= senu +C=¿ sen ( 2 t )+C 2 2 2 2 ∫¿ ∫ cos ( 3 t ) dt u=3 t y du=3 dt Reemplazando cos ( u ) 28.de Física cos ( t ) dt=sent + K WALTER PEREZ TERREL ∫Profesor 26.du= Senu+C=¿ Sen ( 3 t)+C 3 3 3 3 ∫¿ ∫ cos ( 4 t ) dt u=4 t y du=4 dt Reemplazando cos ( u ) 29. du= Senu+ C=¿ Sen (4 t )+C 4 4 4 4 ∫¿ ∫ cos ( 5 t ) dt u=5 t y du=5 dt Reemplazando cos ( u ) du 1 1 1 = ∫ Cosu .du= senu+C=¿ sen ( 5 t )+C 5 5 5 5 ∫¿ PROBLEMAS PROPUESTOS (NIVEL INTERMEDIO) 4 5 TEMA: Cinemática . ∫ cos ( 2 t ) dt u=2 t y du=2 dt Reemplazando cos ( u ) 27. du 1 1 1 = ∫ Cosu. du 1 1 1 = ∫ Cosu . du 1 1 1 = ∫ Cosu. En el instante t=5 s la velocidad es 10 i^ ( m . s . s−1 ) En el instante ( 2 )2+ 3 (2 )+C=20 C=10 La velocidad en el instante t=10 s ( 10 )2 +3 (10 )+ 10=V (10 s) V (10 s ) =140 i^ ( m . Determine la velocidad en el instante t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 2 t +3 ) dt +C=V ( t ) 2∫ tdt +3 ∫ dt +C=V (t ) t 2 +3 t +C=V ( t ) t=2 s . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo con −2 la siguiente ley: a ( t )=( 2 t−3 ) m. s−1 ) . s−1 ) .Profesor de Físicase WALTER TERREL TEMA:con Cinemática 1. la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) 2. En el instante t=2 s la velocidad es 20 i^ ( m . Determine la velocidad en el instante ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 2 t −3 ) dt +C=V ( t ) 2∫ tdt −3∫ dt+C=V (t) t 2 −3 t+C=V ( t ) En el instante t=5 s 4 6 t=8 s . s . Una partícula muevePEREZ en el eje X cuya aceleración varía el tiempo con la −2 siguiente ley: a ( t )=( 2 t+3 ) m. Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL −1 ) ^ La velocidad es 10 i ( m . s TEMA: Cinemática ( 5 )2−3 ( 5 ) +C=10 C=0 La velocidad en el instante t=8 s ( 8 )2 +3 ( 8 )=V (8 s) V (10 s ) =88 i^ ( m . s−1 ) 3. Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo con la siguiente ley: a ( t )=( 2 t−5 ) m . s−2 . En el instante 20 i^ ( m . s−1 ) . Determine la velocidad en el instante t=3 s la velocidad es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 2 t −5 ) dt +C=V ( t ) 2∫ td t−5 ∫ dt +C=V (t) t 2 −5 t+C=V ( t ) En el instante t=3 s , la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) ( 3 )2−5 ( 3 ) +C=20 C=26 La velocidad en el instante t=10 s ( 10 )2 +5 (10 )+ 26=V (10 s) V (10 s ) =176 i^ ( m . s−1 ) 4. Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo con −2 la siguiente ley: a ( t )=( 4 t−5 ) m. s . En el instante t=3 s la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) . Determine la velocidad en el instante ∫ a (t)dt+C=V ( t) 4 7 t=10 s de Física ( 4 t−5 ) dt+C=V ( t ) WALTER PEREZ TERREL ∫Profesor TEMA: Cinemática 4 ∫ td t−5 ∫ dt +C=V (t) 2t 2−5 t +C=V (t ) En el instante t=3 s , la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) 2 2 (3 ) −5 ( 3 ) +C=20 C=17 La velocidad en el instante t=10 s ( 10 )2 +5 (10 )+ 17=V (10 s) V (10 s ) =167 i^ ( m . s−1 ) 5. Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo con 2 −2 la siguiente ley: a ( t )=( 3 t −5 ) m. s . En el instante t=3 s la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) . Determine la velocidad en el instante ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 3 t 2−5 ) dt +C=V (t ) 3∫ t 2 dt−5∫ dt+C=V (t) t 3 −5 t+C=V ( t ) En el instante t=3 s , la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) ( 3 )3−5 ( 3 ) +C=20 C=8 La velocidad en el instante t=10 s ( 10 )3 +5 ( 10 )+ 8=V (10 s) V (10 s ) =1058 i^ ( m . s−1 ) 4 8 t=10 s Profesor de Físicase WALTER TERREL TEMA:con Cinemática 6. Una partícula muevePEREZ en el eje X cuya aceleración varía el tiempo con 2 −2 la siguiente ley: a ( t )=( 3 t ) m . s . En el instante t=3 s la velocidad es 10 i^ ( m . s−1 ) . Determine la velocidad en el instante t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 3 t 2 ) dt+C=V ( t ) 2 3∫ t dt+C=V (t) 3 t +C=V ( t ) En el instante t=3 s , la velocidad es 10 i^ ( m . s−1 ) ( 3 )3 +C=10 C=1 La velocidad en el instante t=10 s ( 10 )3 +1=V (10 s) V (10 s ) =1001 i^ ( m. s−1 ) 7. Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo con 3 −2 la siguiente ley: a ( t )=( 4 t ) m . s . En el instante t=3 s la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) . Determine la velocidad en el instante ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 4 t 3 ) dt+C=V ( t ) 3 4 ∫ t dt+C=V ( t) t 4 +C=V ( t ) En el instante t=3 s , la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) ( 3 )4 +C=10 C=−71 4 9 t=10 s Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL t=10 s La velocidad en el instante TEMA: Cinemática ( 10 )4 −71=V (10 s) V (10 s ) =9929 i^ ( m . s−1 ) 8. Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo con −2 la siguiente ley: a ( t )=(−5 ) m . s . En el instante t=5 s la velocidad es 10 i^ ( m . s−1 ) . Determine la velocidad en el instante t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ (−5 ) dt +C=V ( t ) −5 ∫ dt +C=V (t) −5 t +C=V (t ) En el instante t=5 s , la velocidad es 10 i^ ( m . s−1 ) (−5)(5)+C=10 C=35 La velocidad en el instante t=10 s −5 (10)+35=V (10 s) V (10 s ) =−15 i^ ( m. s−1 ) 9. Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo con −2 la siguiente ley: a ( t )=(−10 ) m . s . En el instante t=2 s la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) . Determine la velocidad en el instante ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ (−10 ) dt +C=V ( t ) −10 ∫ dt +C=V (t) 5 0 t=10 s s . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=(−5 ) m . s−1 ) 10. la velocidad es 20 i^ ( m .Profesor −10 t +C=Vde (t ) Física WALTER PEREZ TERREL En el instante TEMA: Cinemática t=2 s . la velocidad es 10 i^ ( m . s−1 ) −10 (2)+C=20 C=0 La velocidad en el instante t=10 s −10 (10)=V (10 s ) V (10 s ) =−100 i^ ( m. En el instante t=5 s la velocidad es 10 i^ ( m . Determine la . s−1 ) . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ (−5 ) dt +C=V ( t ) −5 ∫ dt +C=V (t) −5 t +C=V (t ) En el instante t=5 s . s−1 ) −5 (5)+C=10 C=35 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ (−5 t+35 ) dt + K= X ( t ) 5 1 10 i^ ( m ) . 11. s−1 ) −10 (5)+C=10 5 2 10 i^ ( m ) . s . En el instante t=5 s la velocidad es 10 i^ ( m . Determine la . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=(−10 ) m .Profesor PEREZ TERREL −5 + K= XWALTER (t) ∫ tdt +35de ∫ dtFísica TEMA: Cinemática −5 2 t +35 t+ k= X (t) 2 En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ (−10 ) dt +C=V ( t ) −10 ∫ dt +C=V (t) −10 t +C=V (t ) En el instante t=5 s . −5 2 t +35 t+ k= X ( t ) 2 −5 2 ( 0 ) + 35(0)+k =10 2 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s −5 (10 )2+35 (10)+10=X ( t ) 2 X ( t )=110 i^ ( m ) . la velocidad es 10 i^ ( m . s−1 ) . Determine la posición en el instante t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ (−5 t ) dt+ C=V ( t ) −5 ∫ tdt +C=V (t ) −5 2 t +C=V ( t ) 2 5 3 . En el instante t=5 s la velocidad es 10 i ( m . s . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo con la −2 −1 ^ siguiente ley: a ( t )=(−5t ) m. En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . s ) . −5 t 2+ 60 t +k =X ( t ) −5 ( 0 )2+60 (0)+ k=10 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s −5 ( 10 )2 +60(10)+10=X ( t ) X ( t )=110 i^ ( m ) .Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL C=60 TEMA: Cinemática Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ (−10 t +60 ) dt +k =X ( t ) −10 ∫ tdt +60 ∫ dt +k =X (t ) −5 t 2+ 60 t+k =X (t) En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . 12. s . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=( t−5 ) m. En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s 5 4 10 i^ ( m ) . −5 3 145 t + t + k= X (t ) 3 2 −5 3 145 (0) + (0)+k =10 3 2 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s −5 145 (10 )3+ (10)+ 10=X ( t ) 3 2 X ( t )=−2795 i^ ( m ) . Determine la .WALTER la velocidad es 10 i ( m . En el instante t=5 s la velocidad es 20 i^ ( m . s ) En el instante TEMA: Cinemática −5 2 (5) +C=10 2 C= 145 2 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) dt +k =X ( t ) ∫ (−5 t 2+ 145 2 ) 2 −5 ∫ t dt + 145 dt +k =X (t) 2 ∫ −5 3 145 t + t + k= X (t) 3 2 En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) .Profesor de Física PEREZ TERREL −1 ^ t=5 s . s−1 ) . 13. de Física WALTER PEREZ TERREL a (t)dt+C=V ( t) ∫Profesor ∫ ( t−5 ) dt +C=V ( t ) ∫ tdt−5∫ dt +C=V (t ) 2 t −5 t+C=V ( t ) 2 t=5 s . s−1 ) En el instante 2 (5) −5 ( 5 )+C=20 2 C= 65 2 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ ( t2 65 −5 t+ dt +k =X ( t ) 2 2 ) 1 2 65 t dt−5∫ tdt+ ∫ dt+ k= X (t) ∫ 2 2 1 3 5 2 65 t − t + t +k =X ( t) 6 2 2 En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . la velocidad es 20 i^ ( m . 1 3 5 2 65 t − t + t +k =X ( t ) 6 2 2 1 3 5 2 65 (0) − ( 0 ) + ( 0)+ k=10 6 2 2 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s 5 5 TEMA: Cinemática . En el instante t=5 s la velocidad es 20 i^ ( m . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=( t+5 ) m . 5 6 10 i^ ( m ) .WALTER PEREZ TERREL 1Profesor 5 de2 Física 65 3 (10) − (10 ) + (10)+ 10= X ( t ) 6 2 2 TEMA: Cinemática X ( t )=6085 i^ ( m ) . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( t +5 ) dt+C=V ( t ) ∫ tdt +5 ∫ dt +C=V (t) 2 t +5 t +C=V ( t ) 2 t=5 s . s−1 ) En el instante 2 (5) +5 ( 5 ) +C=20 2 C= −35 2 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ ( t2 35 +5 t− dt+ k= X ( t ) 2 2 ) 1 2 35 t dt+5 ∫ tdt − ∫ dt+ k= X (t) ∫ 2 2 1 3 5 2 35 t + t − t +k =X (t ) 6 2 2 En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . s−1 ) . s . la velocidad es 20 i^ ( m . Determine la . 14. Determine la . s . 15. la velocidad es 20 i^ ( m . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=( 2 t +1 ) m. s−1 ) . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 2 t +1 ) dt +C=V ( t ) 2∫ tdt +1 ∫ dt +C=V (t ) t 2 +t +C=V ( t ) En el instante t=5 s . s−1 ) (5)2+ (5 )+ C=20 C=−10 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ ( t 2 +t−10 ) dt + k= X ( t ) ∫ t 2 dt +∫ tdt−10 ∫ dt +k =X (t ) 5 7 10 i^ ( m ) .de Física WALTER PEREZ TERREL 1Profesor 35 3 5 2 t + t − t +k =X ( t ) 6 2 2 TEMA: Cinemática 1 3 5 2 35 ( 0) + ( 0 ) − (0)+ k=10 6 2 2 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s 1 5 35 (10)3 + ( 10 )2− (10)+ 10=X ( t ) 6 2 2 X ( t )=5915 i^ ( m ) . En el instante t=5 s la velocidad es 20 i^ ( m . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=( t+1 ) m . s . la velocidad es 20 i^ ( m . En el instante t=5 s la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( t +1 ) dt+C=V ( t ) ∫ tdt +∫ dt +C=V (t) 2 t +t +C=V ( t ) 2 En el instante t=5 s . 2 1 3 t t + −10 t +k =X ( t ) 3 2 1 3 t2 (0) + −10(0)+ k=10 3 2 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s 2 (10) 1 (10)3 + −10(10)+ 10=X ( t ) 3 2 X ( t )= 880 ^ i(m) 3 16. s−1 ) 2 (5) + ( 5 ) +C=20 2 C= 5 2 5 8 10 i^ ( m ) . Determine la .2 de Física WALTER PEREZ TERREL 1Profesor t t 3 + −10 t +k =X (t ) 3 2 En el instante t=0 s la posición es TEMA: Cinemática 10 i^ ( m ) . En el instante t=5 s la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) . 2 1 3 t 5 t + + t +k =X ( t ) 6 2 2 1 3 t2 5 ( 0) + + (0)+ k=10 6 2 2 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s 2 1 5 3 (10) (10) + + (10)+10=X ( t ) 6 2 2 X ( t )= 775 ^ i(m) 3 17.Profesor de Físicade WALTER PEREZ TERREL Hallando la ecuación la posición TEMA: Cinemática ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ ( t2 5 +t + dt+ k= X ( t ) 2 2 ) 1 2 5 t dt+∫ tdt + ∫ dt+ k=X (t) ∫ 2 2 1 3 t2 5 t + + t +k =X (t) 6 2 2 En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=( t+1 ) m . s . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( t +1 ) dt+C=V ( t ) ∫ tdt +1∫ dt+C=V (t) 5 9 10 i^ ( m ) . Determine la . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=( 2 t +3 ) m. En el instante t=5 s la velocidad es 6 0 . s .2 Física WALTER PEREZ TERREL t Profesor de +t +C=V ( t ) 2 En el instante TEMA: Cinemática t=5 s . la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) (5)2 + ( 5 ) +C=20 2 C= 5 2 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ ( 2 ) t 5 +t + dt+ k= X ( t ) 2 2 1 2 5 t dt+∫ tdt + ∫ dt+ k=X (t) ∫ 2 2 1 3 t2 5 t + + t +k =X (t) 6 2 2 En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . 2 1 3 t 5 t + + t +k =X ( t ) 6 2 2 2 1 3 t 5 ( 0) + + (0)+ k=10 6 2 2 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s 2 (10) 5 1 (10)3 + + (10)+10=X ( t ) 6 2 2 X ( t )= 775 ^ i(m) 3 18. Profesor^ ( de −1 Física WALTER PEREZ TERREL 20 i m . la velocidad es 20 i^ ( m . s−1 ) En el instante (5)2+3 ( 5 )+C=20 C=−20 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ ( t 2 +3 t −20 ) dt+ k= X ( t ) ∫ t 2 dt +3∫ tdt−20 ∫ dt +k =X (t ) 2 1 3 3t t + −20 t +k =X (t) 3 2 t=0 s la posición es En el instante 10 i^ ( m ) . 1 3 3 t2 t + −20 t +k =X ( t ) 3 2 1 3 3 t2 (0) + −20( 0)+ k=10 3 2 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s 2 3(10) 1 (10)3 + −20 (10)+10=X ( t ) 3 2 6 1 TEMA: Cinemática 10 i^ ( m ) . En el instante t=0 s la posición es posición en el instante t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 2 t +3 ) dt +C=V ( t ) 2∫ tdt +3 ∫ dt +C=V (t ) t 2 +3 t +C=V ( t ) t=5 s . s ) . Determine la . Profesor 880 ^ de Física WALTER PEREZ TERREL X ( t )= i(m) 3 TEMA: Cinemática 19. la velocidad es −20 i^ ( m. En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 2 t ) dt +C=V (t ) 2∫ tdt +C=V ( t) 2 t +C=V ( t ) En el instante t=5 s . Determine la . 1 3 t −45 t+ k= X ( t ) 3 1 3 (0) −45(0)+ k=10 3 6 2 10 i^ ( m ) . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=( 2 t ) m. s−1 ) (5)2+C=−20 C=−45 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ ( t 2−45 ) dt+ k= X ( t ) ∫ t 2 dt −45∫ dt+ k= X (t) 1 3 t −45 t+ k= X (t) 3 En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . s−1 ) . En el instante t=5 s la velocidad es −20 i^ ( m. s . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ (−2t ) dt+C=V ( t ) −2 ∫ tdt +C=V (t) −t 2 +C=V ( t ) En el instante t=10 s . En el instante t=10 s la velocidad es −20 i^ ( m. la velocidad es −20 i^ ( m. 6 3 10 i^ ( m ) .de Física WALTER PEREZ TERREL kProfesor =10 TEMA: Cinemática Determine la posición en el instante t = 10s 1 3 (10) −45(10)+10= X ( t ) 3 X ( t )= −320 ^ i (m) 3 20. Determine la . s . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=(−2t ) m. s−1 ) −(10)2+C=−20 C=80 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ (−t 2+ 80 ) dt + k= X ( t ) 2 −∫ t dt+80 ∫ dt +k =X (t ) −1 3 t +80 t+ k= X (t) 3 En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . s−1 ) . s−1 ) . Determine la . la velocidad es −20 i^ ( m. Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=(−10 ) m . En el instante t=4 s la velocidad es −20 i^ ( m. s−1 ) −10 ( 4 ) +C=−20 C=20 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ (−10 t +20 ) dt +k =X ( t ) −10 ∫ tdt +20 ∫ dt +k =X (t ) 6 4 10 i^ ( m ) . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ (−10 ) dt +C=V ( t ) −10 ∫ dt +C=V (t) −10 t +C=V (t ) En el instante t=4 s . s .Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL −1 3 t +80 t+ k= X ( t ) 3 TEMA: Cinemática −1 3 ( 0 ) + 80 ( 0 )+ k=1k =10 3 Determine la posición en el instante t = 10s −1 ( 10 )3 +80 (10)+10=X ( t ) 3 X ( t )= 1430 ^ i(m) 3 21. Profesor −5 t 2+ 20 t +kde =XFísica (t ) WALTER PEREZ TERREL En el instante t=0 s la posición es TEMA: Cinemática 10 i^ ( m ) . s . 22. En el instante posición en el instante t=2 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ (−20 ) dt+C=V ( t ) −20 ∫ dt +C=V (t) −20 t +C=V ( t ) En el instante t=4 s . s−1 ) −20 ( 4 ) +C=−40 C=40 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ (−20 t+ 40 ) dt+ k=X ( t ) 6 5 10 i^ ( m ) . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=(−20 ) m. Determine la . En el instante t=4 s la velocidad es −40 i^ ( m . −5 t 2+ 20 t+k =X ( t ) −5 ( 0 )2+20 (0)+ k=10 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s −5 ( 10 )2 +20(10)+10=X ( t ) X ( t )=−290 i^ ( m ) . la velocidad es −40 i^ ( m . s−1 ) . la velocidad es −20 i^ ( m. −10 t 2+ 40 t+ k= X (t ) −10 ( 2 )2 +40 ( 2 ) +k =1 k=−30 Determine la posición en el instante t = 10s 2 −10 ( 10 ) + 40 ( 10 )−30= X (t ) X ( t )=−630 i^ ( m ) .Profesor WALTER PEREZ TERREL −20 dt+ k=X (t) ∫ tdt + 40de∫Física TEMA: Cinemática −10 t 2+ 40 t+ k= X (t) En el instante t=2 s la posición es 10 i^ ( m ) . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ (−10 t2 ) dt +C=V ( t ) −10 ∫ t 2 dt +C=V (t ) −10 3 t +C=V ( t ) 3 En el instante t=4 s . En el instante t=4 s la velocidad es −20 i^ ( m. s−1 ) . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo 2 −2 con la siguiente ley: a ( t )=(−10 t ) m. Determine la . 23. s . s−1 ) −10 ( 4 )+C=−20 3 C= −20 3 Hallando la ecuación de la posición 6 6 10 i^ ( m ) . s−1 ) . Determine la . En el instante posición en el instante t=0 s la posición es t=10 s ∫ a (t)dt+C=V ( t) ∫ ( 10 ) dt+ C=V ( t ) 10∫ dt+C=V (t ) 10 t+C=V ( t ) 6 7 10 i^ ( m ) . Una partícula se mueve en el eje X cuya aceleración varía con el tiempo −2 con la siguiente ley: a ( t )=( 10 ) m. 24. s . En el instante t=4 s la velocidad es −20 i^ ( m.de XFísica WALTER PEREZ TERREL V (t )dt + K= (t) ∫Profesor TEMA: Cinemática 20 t 3− ) dt +k =X ( t ) ∫ (−10 3 3 −10 3 20 t dt− ∫ dt+ k= X (t) ∫ 3 3 −5 4 20 t − t+ k= X (t) 6 3 En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . −5 4 20 t − t+ k= X (t ) 6 3 −5 4 20 ( 0 ) − (0)+k =10 6 3 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s −5 20 (10 )4− (10)+ 10=10 6 3 X ( t )=8390 i^ ( m ) . s−1 2 2 [] 2 para t=4 ⇒ (4) =8 2 ( 2)2 para t=2⇒ =2 2 6 8 Δ V =∫ tdt 2 . 5 t 2−60t +k =X ( t ) 2 5 ( 0 ) −60(0)+ k=10 k =10 Determine la posición en el instante t = 10s 5 ( 10 )2−60(10)+10=X ( t ) X ( t )=−90 i^ ( m ) . 4 25. la velocidad es −20 i ( m.Profesor de Física PEREZ TERREL −1 ^ t=4 s WALTER . s ) TEMA: Cinemática En el instante 10 ( 4 )+ C=−20 C=−60 Hallando la ecuación de la posición ∫ V (t )dt + K= X (t) ∫ ( 10 t−60 ) dt+ K=X ( t ) 10∫ tdt−60∫ dt+ K=X (t) 5 t 2−60t +k =X (t ) En el instante t=0 s la posición es 10 i^ ( m ) . Determinar el cambio de la velocidad: t2 4 =f ( 4 ) −f ( 2 )=6 m. dt=¿ t −t = 4 −4− 3 −3 3 3 3 3 2 ) 4 ∫¿ 3 →=17.2 2 2 2 → 2 ) ¿ 60−(−1. Determinar el cambio de la velocidad: 4 [ ] 3 3 ( 3 ( t −1 ) . dt=[ t 2 ]0 =42−02 0 → −1 ¿ 16 m. Determinar el cambio de la velocidad: 2 4 Δ V =∫ (t +1) dt 2 t +t 4 =f ( 4 )−f ( 2 )=8 m . Determinar el cambio de la velocidad: 4 [ 4 ] 3 3 ( 3 ∫ ( t −2 ) . s 6 9 TEMA: Cinemática . dt= t3 −2 t = 63 −2.3 )=61.3−( 6 )=11. dt 0 58. s−1 4 V 2t .3 m. Determinar el cambio de la velocidad: 4 4 ∫ ( 2 t ) .3 m.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL 26. s−1 4 V t 2 1 dt 3 57. s−1 2 2 [] 2 (4) para t=4 ⇒ + 4=12 2 ( 2)2 para t=2⇒ + 2=4 2 6 V t 2 2 dt 56.6− 23 −2. 3 Determinar el desplazamiento: 3 ∫ ( 3 t 2−2 ) . Determinar el cambio de la velocidad: 3 [ 3 ] 2 2 ( 2 3 .14 m.5 m .98 )−(−1 )=1. s−1 3 V 3t 2 dt 0 60.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL 3 V 3t 2 dt 0 59. dt=[ −cos t ]0=¿−cos 3−(−cos 0 ) 61.98 m.5−0=7. dt= 32t −2t = 3 . dt =[ t3 −2t ]1 1 7 0 TEMA: Cinemática . s−1 62. Determinar el cambio de la velocidad: 3 V Cos(t )dt 0 3 cos ( t ) .3− −2. dt ¿=[ t 3 ]0=33 −03 0 → −1 ¿ 27 m.3 2 2 0 0 ) →=7. Determinar el cambio de la velocidad: 3 3 ∫ ( 3 t 2 ) .0 ∫ ( 3 t −2 ) .0 −2.14−( 0 )=0. s 3 X 3t 2 2 dt 1 63. 3 ∫¿ 0 → ¿− (−0. dt=¿ [ sin t ]0 =sin 3−( sin 0 ) 3 ∫¿ 0 → −1 ¿ 0. s 3 V Sen(t )dt 0 Determinar el cambio de la velocidad: 3 sin ( t ) . t 2 10 dt 65. 2 Determinar el desplazamiento: 5 5 ∫ ( 3 t 2+ 10 ) . dt= 32t +5 t = 3. s 68.4− 3.2 ) 2 →=175−28=147 m . dt=[ t 3 +10 t ]2 =63 +10.2 2 2 ( ) →=44− ( 16 )=28 m . dt=[ t 2−2 t ]3 =92−2. s 9 X 2t 2 dt 3 67.22 +5.t 2 10 dt 66. Determinar el desplazamiento: 4 X 3t 5 dt 2 4 [ ] 4 2 2 2 ∫ ( 3 t+ 5 ) . s−1 5 X 3.9−( 32 −2. Determinar el desplazamiento: 9 X Sen(t )dt 3 7 1 .3−( 13−2.5−( 23 +10. s−1 6 X 3. s−1 64.2 ) 2 −1 →=276−28=248 m.6− ( 23+ 10.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL ¿ 33−2. 2 Determinar el desplazamiento: 6 6 ∫ ( 3.3 ) 3 → −1 ¿ 63−3=60 m.1 ) TEMA: Cinemática →=21− (−1 )=22m . dt= [t 3 +10 t ]2 =53 +10. Determinar el desplazamiento: 9 9 ∫ ( 2 t−2 ) . t 2+10 ) .42 +5. 47 )−(−0. Determinar el desplazamiento: 9 cos ( t ) . s−1 8 X Sen(2t )dt 3 69.41−( 0.89 m . dt=¿ [ 8 ] −cos 2 t −cos 16 −cos 6 = − 2 2 2 3 ( ) 8 ∫¿ 3 → ¿− (−0. Determinar el desplazamiento: sin ( 2t ) . dt=[ −cos t ]3 =−cos 9 — cos 3 ∫ TEMA: Cinemática 3 →=−(−0.27 m.98 )=1. dt=¿ = − 2 3 2 2 ( ) 8 ∫¿ 3 →=−0.14−(−0.91 )−(−0.14 )=0. Determinar el desplazamiento: [ ] 8 sin 2t sin 16 sin 6 cos ( 2 t ) .95m . s 8 X Cos(2t )dt 3 71.9 Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL 9 sin ( t ) .48 )=0. Una partícula que se mueve sobre el eje “x” tiene la aceleración variable r a X t 8 ˆi según la ley: donde “t” se mide en segundos y la aceleración en 7 2 .13 )=−0. dt=¿ [ sin t ]3 =sin 9− ( sin3 ) 9 ∫¿ 3 −1 → ¿ 0. s−1 9 X Cos(t )dtos 3 70. s−1 PROBLEMAS PROPUESTOS 1.01 m. Determinar la t6s rapidez para t=0 s → v 0=V t=6 s → v 6=? t=4 s → v 4 =3 V v ( t )=∫ at . Para la rapidez es y para la rapidez es . dt+C 2 → x (t )=t 3+ t 2 +C 1 t +C2 Parte del reposo v ( 0) =0 2 →3 t + 2t +C1 =0 En C1 =0 x=5 m t 3 +t 2 +C1 t+C 2=5 → C2=5 x (t )=t 3+ t 2 +5 x (2)=23 +22 +5=17 m 7 3 . desde el reposo. en . s−1 → 2. dt+ C1 t2 v ( t )= +8 t +C1 2 v ( 0)=C 1=V → v ( 4 ) =8+32+ v=3 V y 40=2V 20=V v ( 6)=18+ 48+20=86 m. Inicia su movimiento .Profesor de Física TEMA:3V Cinemática t 0WALTER PEREZVTERREL t 4 s m.s .s-2. Determinar la t2 s posición en el instante . 2 v ( t )=∫ at . dt+ C1 → v (t )=3 t +2 t+C 1 x (t )=∫ v ( t ) . Una partícula que se mueve sobre el eje “x” tiene la aceleración variable r a X 6 t 2 ˆi según la ley: donde “t” se mide en segundos y la aceleración en t 0 x 5 m -2 m. 6+ 6=27 +9+6+ 6=48 m 3 4. dt+C 2 → x ( t )= +t 2+2 t+ C2 3 Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL En t=0 s ↔ x=6 m → x (0 )=6 m=0+0+0+C 2 → C 2=6 m En t=6 s x ( 6) = 63 2 +6 +2. Si el x6m móvil inicia su movimiento en . t3 x (t )=∫ v ( t ) . 3 x ( t )=∫ v ( t ) . Una partícula se mueve en el eje X con velocidad: m/s.r TEMA: Cinemática vx t 2 2t 2 iˆ 3. t 0 hasta t 2 s Determinar la longitud del recorrido en el intervalo . Una partícula se mueve en el eje X con velocidad: r vx 3 3t 2 iˆ m/s. determinar la posición en el instante t 3 s . dt+C 2 → x (t )=−t +3 t +C1 Nos Piden recorrido de → Reemplazando en x (t ) t=0 s a t=2 s x (0)=0+C1 D 1=( 2+C 1 )−( 0+C1 ) =2 m → R=|D|→ R 1=2 x (1)=2+C 1 x (2)=−2+C 1 D 2=(−2+C 1) −( 2+C 1 )=−4 m → R=|D|→ R 1=4 → RECORRIDO=4+ 2=6 m 7 4 . determine la ley del movimiento. x (t )=∫ v ( t ) .s-2. y en el instante t = 1. determinar 1) el recorrido que experimenta en los primeros 2 segundos. v ( t )=∫ at . la velocidad es nula.0 s. Si en el instante t = 3 s. dt+C 2 → x (t )=t 3−4 t +C2 Reempl. su posición es x = 3 m. donde “t” se mide en segundos y “a” en m. dt+ C1 2 → v (t )=6 t −36 t+ C1 v ( 6)=0=C 1 → C1=0 x (t )=∫ v ( t ) . Una partícula se mueve en el eje X con velocidad: m/s. Una partícula que se mueve sobre el eje “x” tiene la aceleración variable a t 12. t 1 s hasta t 3 s Determinar el desplazamiento en el intervalo . 3 x (t )=∫ v ( t ) .t 36 según la ley: . dt+C 2 → x (t )=2 t 3 −18 t 2 +C 2 x (1)=3=2. dt+C 2 → x (t )=t −12 t+C 1 Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL Nos Piden desplazamiento de t=1 s a t=3 s → Reemplazando en x (t ) x (1)=−11 i+C1 x (3)=−9 i +C1 D=(−9 i+C1 ) −(−11 i+C 1 )=2 m 6.1+C 2 → C2 =19 → x (t )=2t 3−18 t 2+19 r vx 3t 2 4 iˆ 7.1−18. 2) el desplazamiento que experimenta en los primeros 4 segundos. Una partícula se mueve en el eje X con velocidad: m/s. Si e móvil x5m inicia su movimiento en .r TEMA: Cinemática vx 3t 2 12 iˆ 5. En x=5 m →C 2=5 7 5 . dt+ C1 En → v (t )=12 t 2 −8 t+C 1 t=2 s v ( 2)=42=48−16+C 1 →C 1=10 v ( t )=12t 2−8 t+ 10 x (t )=∫ v ( t ) .0 s.s-2.t 8 según la ley: .6 2+6 3 x (6) =36 →36−0=36 9. dt+C 2 → x (t )=4 t 3 −4 t 2 +10 t +C 2 En t=1 s x (1)=15=4−4+10+ C2 →C 2=5 → x (t )=4 t 3−4 t 2 +10 t+ 5 7 6 .t 2 t 3 Determinar la longitud del recorrido en el intervalo t 0 y t 6s x (0)=0 x (6) =24.Profesor de Física iWALTER PEREZ TERREL x (2)=8−8+5=5 1) TEMA: Cinemática x (1)=2 i R=5 i+2i=7 i 2) x (4 )=48+ 5=53 x (2)=8−8+5=5 D=53−2=51 8.t 9. Una partícula que se mueve sobre el eje “x” tiene la aceleración variable a t 24. Si en el instante t = 2 s. y en el instante t = 1.6−9. determine la ley del movimiento. v ( t )=∫ at . Si la ley de movimiento de una partícula que se mueve sobre el eje “x” es: X (t ) 24. donde “t” se mide en segundos y “a” en m. su posición es x = 15 m. la velocidad es +42 i (m/s). t 3 t 0 . donde “x” se expresa en metros y “t” en segundos. con la siguiente ley 2 3 de movimiento: donde X se expresa en metros “t” en segundos. 2) la velocidad de la partícula en el instante en que la aceleración sea nula. vt = dx dt → v ( t )=6 t −12t +15 at = dv dt → at =12 t−12 2 → a=0=12 ( t−1 ) 0=t−1 → t=1 s 11. desde X t.Profesor de Física WALTER TERRELviene definido por TEMA: Cinemática 10. Determine en qué intervalos de tiempo el movimiento es acelerado y en qué intervalos es desacelerado. Determine: 1) la posición de la partícula en el instante en que la aceleración sea nula. t ( t−3 )2 t 3 x (t )= = −2 t 2 +3 t 3 3 → v t=t 2−4 t +3 → at =2t−4 → at >0 O at < 0 2t−4> 0 O 2t −4< 0 t> 2 t< 2 O 0 . Una partícula se mueve en el eje “x”. 2> segundos → desacelera en tiempo de ¿ → acelera entiempo de< 2.+ ∞¿ segundos X 1 8t 2t 2 12. Sean: X 2 10t t 2 y las leyes de movimiento de dos móviles x 0 (1) y (2) que partiendo del origen de coordenadas se mueven en el eje 7 7 . El movimiento dePEREZ una partícula la relación x 2t 3 6t 2 15t 6 iˆ . Sabiendo que cuando la posición es t2s a) Encontrar el valor de “x” cuando t 3s b) Determine la aceleración cuando x (t )=∫ v ( t ) . Un móvil se mueve a lo largo del eje “x” d acuerdo a la ley: donde x 1m t 0 se mide en m/s y “t” en segundos. a) ¿Después de cuántos segundos se encuentran juntos por segunda vez? b) ¿En qué posición se encuentran cada uno de los móviles cuando se detienen instantáneamente? c) Determine la distancia de máximo alejamiento entre los móviles. dt+C 2 → x (t )=t 3+ t 2 +2 t+1 at = dv → at =6 t 2 +¿ dt a) En t=2 s x (2)=8+4 +4 +1=17 b) Ent=3 s a( 3)=6.3+2=20 7 8 . 2 2 a) −8t +2 t =10 t−t t ( 3 t−18 )=0 →t=0 s O 3 t−18=0 t=6 s b) .por segunda vez! x 1=−8t +2 t 2 x 2=10 t −t 2 → v 1=4 t−8 0=4 ( t−2 ) → v 2=−2t +10 0=2 (−t+5 ) t=2 s t=5 s → x 2=−16+8 → x 5=50−25 → x 2=−8 m → x 5=−25 m Vx 2 2t 3t 2 Vx 13.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL TEMA: Cinemática X. suponiendo que la partícula parte del origen a. donde la aceleración ax 4. 7 9 . t3 x (t )= −t 3 x (0)=0 x (3)=9−3=6 m→ D=6−0=6 m c. 8 6 2 x ( 2) = − = 3 3 3 PROBLEMAS PROPUESTOS (NIVEL avanzado) 1. Una partícula se mueve en el eje X con velocidad: se mide en m/s y “t” en segundos.r Cinemática TEMA: vx t 2 1 iˆ Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL 14. Una partícula de mueve rectilíneamente sobre el eje “X”. Determinar: r vx 24 iˆ a) La aceleración cuando vx donde m/s.x ax m. →C 1=0 v x =24=( t 2−1 ) 2 25=t →t=5 s b.s 2 instantánea está dada por donde “x” se mide en metros y en . t 3s t 0 b) El desplazamiento en el intervalo de a t 3s t 0 c) El recorrido en el intervalo de a r 2 ˆ vx t 1 i → at =2t t3 → x (t )= −t+C 1 3 . 3 → x=3 √ 3 y esta es la mayor distancia v t 3. s−1 +6 x t 2. Determinar la máxima distancia de separación entre A y B. además en que instante ocurre esto. (A) 9 6 Según el gráfico se observa que la mayor distancia de separación se dará en el tiempo t=9 s 12 → por teorema de Triangulo recto sabemos queX (m) x 2=9. -3 (B) t (s) O 2 Para el problema 3 8 0 . La grafica muestra la ley de movimiento de los móviles A y B que se mueven rectilíneamente sobre el eje “x”. La grafica mostrada describe el movimiento de dos móviles A y B que se X mueven son el eje “x”. hallar la ventaja que le sacó el móvil 2 3 O móvil B hasta el instante en que sus aceleraciones se hacen iguales.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL x 3 m Si el móvil parte del reposo en la posición x0 cuando pasa por . Si los dos móviles parten desde un mismo punto en t 0 V (m/s) t (s) A al . 32+ c=0 v t =−2 x 2 +C v t =C →C=18 Cuando x=0 → v t=18 m. dv 2 at = → v x =−2 x +C dt TEMA: Cinemática . En3 la figura las (A) (B) curvas son cuartos de circunferencias. determinar la velocidad v 0 → x=3 +3 −2 x 2+ C=0 →−2. V (m/s) 2 t (s) O 2 Para el problema 4 D= Areabajo la grafica 1 D=22− ∙ π ∙ 22 4 D=4−π 8 1 . La grafica muestra la manera como varía la velocidad de un móvil. El la figura la curva es un cuarto de circunferencia. que se mueve rectilíneamente en función del tiempo transcurrido. Determinar el desplazamiento que experimenta el móvil hasta el instante en su aceleración es numéricamente igual al tiempo transcurrido.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL TEMA: Cinemática 2 d a= π∙2 =π 4 d b=4−π → d a−d b π −( 4−π ) =π −4+ π=2 π−4 4. t 2t 2 xB 6. dx dx =v A =4 t +2 =v B =2t +6 dt dt 4 t+2=2t +6 t=2 2 2 x A=5+ 2.Sen .t están dadas por: y donde “x” se mide en metros y “t” en segundos.sen xB 2.2+ 2 ¿ 17 ¿ 16 17-16=1 6. Determinar el instante en que.2 x B=6. Las leyes del movimiento de dos partículas A y B están dadas por: xA 5 2. Determinar el mínimo valor que toma la distancia de separación entre los móviles A y B. por primera vez. Las leyes del movimiento de dos partículas A y B que se mueven en el eje “x” t 3 x A 36.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL TEMA: Cinemática 5. dx =v B =2 π cos ( πt ) dt dx π =v A =12 π cos t dt 3 ( ) Velocidad Relativa: v R=12 π cos v A −v B ( π3 t )−2 π cos ( πt ) =0 d vR π =−4 π sin t+2 π 2 sin πt=0 dt 3 2 sin π t=sin πt 3 2 sin π π π t=sin t 2cos t +1 3 3 3 ( ) 1 2π 1 =cos t → t= s 2 3 2 8 2 . la velocidad relativa entre A y B toma su máximo valor.t t 2 y donde “x” se mide en metros y “t” en segundos.2+ 2. Determinar el mínimo valor que toma la velocidad relativa entre los móviles A y B.t 2 r v 32 ˆi la velocidad es en (m/s). v A= dx =3 t 2−4 t dt v B= dx =2t−4 dt v A −v B Velocidad Relativa: v R=3 t 2−4 t −( 2t−4 ) 2 ¿ 3 t 6 t+14 d vR =6 t−6=0 dt t=1 2 v R=3 ∙ 1 =6 ∙ 1+ 4=1 m 8. Las leyes del movimiento de dos partículas A y B están dadas por: xA t 2 t 2 xB t 2 2 y donde “x” se mide en metros y “t” en segundos. a La constante K 3 ∫ a⃗ =⃗v =∫ k t 2=k t3 + C t =0 Para s k∙ 03 +C=−32i 3 k∙ 4 −32=32 3 v =−32 i →C 1=−32i 3 k ∙ 64=64 ∙3 8 3 . Si para t0 r v 32 ˆi t 4s a k. y para x0 la velocidad es y la posición es en metros.Profesor de Física WALTER PEREZ TERREL TEMA: Cinemática 7. c) El instante de tiempo en el cual la velocidad es nula. Determinar: a) La constante k. b) La velocidad y posición en cualquier instante de tiempo. La aceleración de una partícula se define mediante la relación 2 (m/s ) y “t” en segundos. Profesor k =3 de Física WALTER PEREZ TERREL b v t =t 3−32 t4 ⃗v =¿ ⃗x =∫ t −32= −32t +C2 4 ∫¿ 3 Para t=4 4 4 −32∙ 4 +C 2=0 4 Posición x=0 C2 =64 t4 ⃗x = −32t +64 4 8 4 TEMA: Cinemática .