19.3.Entre el pozo de aspiración y el depósito de impulsión de una bomba de agua hay un desnivel de 20m. La tubería de aspiración es de 300 mm de diámetro y de 6 m de longitud. Esta provista de alcachofa, válvula de pie y de un codo de 90°. La tubería de impulsión es de 250 mm de diámetro y de 140 m de longitud. Las tuberías de aspiración e impulsión son de hierro galvanizado. La tubería de impulsión tiene una válvula de compuerta y dos codos de 90°. El caudal bombeado es de 4800 l/min. El rendimiento hidráulico de la bomba = 70%. El rendimiento volumétrico = 1 y el rendimiento mecánico = 85%. Todos los codos de las tuberías tienen una relación r/D = 0.25. Calcular la potencia en el eje del motor eléctrico de accionamiento de esa bomba. Solución. Q gH (1000)(9.81) QH Pa 16.487QH Q 0.08m3 / s 4.8 nh nvnm (0.7)(1)(0.85) 60 Designaremos con subíndice a los valores correspondientes a la aspiración, y con subíndice i los correspondientes a la impulsión. Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. va 1.132m / s vi 1.630m / s d a (0.3002 ) di (0.2502 ) 4Q (4)(0.08) 4Q (4)(0.08) 2 2 La velocidad de aspiración en las bombas se mantiene con frecuencia más baja que la de impulsión para evitar la cavitación. 0.065m 0.135m Va2 Vi 2 2g 2g Para obtener H en este problema se ha de recurrir a la segunda expresión de la altura útil. H zZ zA H ra H ri i zZ zA 20m vt2 vt2 v2 2g 2g 2g Calculo de las perdidas en la tubería de aspiración, H ra L v2 H ra a' a'' a a a da 2 g Donde a' = 3.7 (alcachofa y válvula de pie) ; a'' = 0.4 (codo90°, r/D=0.25) Rea 3.372 x105 va d a (1.132)(0.300) 6 v 1.007 x10 ( vH 2O a 20°C = 1.007x10-6 m2/s) 17 x105 3.372 x105 k d a 1.007 x106 (k para hierro galvanizado = 17x10-5m) Con los valores de Rea y k/da se lee en el diagrama de Moody a 0.01844 Sustituyendo los diversos valores en la ecuación, tendremos: 6 (1.132)2 H ra 3.7 0.4 0.01844 0.292m 0.300 2(9.81) Calculo de las perdidas en la tubería de impulsión, H ri L v2 H ri i' 2 i'' i i i di 2 g 5 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Donde i' =0.2 (válvula compuerta abierta) i'' = 0.4 (codo 90°, r/D = 0.25) k 17 x105 Rei i i 4.046 x105 0.000680 v d (1.630)(0.250) 6 v 1.007 x10 di 0.250 En el diagrama de Moody se lee i 0.01887 Sustituyendo los diversos valores en la ecuación, tendremos: 140 1.630 H ri 0.2 2(0.4) 0.01887 1.566m 0.250 2(9.81) Sustituyendo el la ecuación. H 20 0.292 1.566 0.135 21.993m Finalmente la potencia en el eje del motor eléctrico de accionamiento será. Pa 29.009 x103W 29.009 KW (0.08)(1000)(9.81)(21.993) (0.7)(1)(0.85) 19.7. En una instalación de bomba centrifuga de agua la altura desde el pozo de aspiración hasta el eje de la bomba es de 4m y desde el eje de la bomba hasta el nivel superior del depósito de impulsión 56m. Las tuberías de aspiración e impulsión son de 150 mm. La perdida de carga en la tubería de aspiración asciende a 2m y en la tubería de impulsión (sin incluir las perdida a la salida de la misma y entrada del depósito) a 7m. Las dimensiones del rodete son: D2 = 400mm; b2 = ; β = °. La o a gira a rp . La e trada e los ala es es radial. El re di ie to hidráulico es 82%. Desprecie el influjo del espesor de los alabes. Calcular: a) Caudal; b) la presión 9 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. del agua junto a la brida de aspiración; c) la presión del agua junto a la brida de la tubería de impulsión. Solución. D2 n (0.4)(1450) La velocidad periférica del rodete a la salida es: u2 30.369m / s 60 60 Por la ecuación de continuidad el caudal es el mismo a la salida del rodete y en la tubería; llamando vt a la velocidad del agua en la tubería, tendremos: dt2 Q D2b2C2 m C2 m vt vt 0.563vt dt2 1 0.1502 vt 4 D2b2 4 (0.4)(0.025)(4) C2u u2 30.369 0.974vt tan 2 C2 m Por el triangulo de velocidades a la salida: Hu 2 2 m 94.0122 3.016vt u2C2u u22 g g tan 2 uC La altura teórica o altura de Euler será: g La altura útil será: H Hu nh (94.0122 3.016vt )(0.82) 77.090 2.473vt Por otra parte con la segunda expresión de la altura útil. H zZ zA H ra H ri 60 2 7 t 69 t vt2 v2 v2 2g 2g 2g Donde vt - velocidad del agua en la tubería. Igualanado las 2 expresiones para la altura útil, se obtiene: vt2 48.524vt 158.723 0 vt 3.076m / s 0.482m vt2 Resolviendo tenemos: y 2g H 69 69.482m vt2 Sustituyendo, obtendremos: 2g dt2 a) El caudal será: Q vt 0.0544m3 / s 55.4 l/s 4 b) Aplicando la ecuación de Bernoulli entre el pozo de aspiración y la entrada de la bomba: 10 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. zA A H ra E zE E 0002 4 E v2 v2 v2 g g g PA P PE 2g 2g 2g 6.482m PE 63.591Pa 0.63591bar g PE c) Aplicamos la ecuación de Bernoulli entre las secciones S y el nivel superior del depósito de impulsión Z: z H ri 0 0 zZ vS2 vt2 g S 2g PS 2g 56 7 63 vS vt g PS Ya que El mismo resultado se obtiene aplicando la misma ecuación de Bernoulli entre el pozo de aspiración (punto A) y la salida de la bomba (punto S). zA A H ra H S zS S v2 v2 g g PA P 2g 2g Suponiendo zS zE , tendremos: 0 0 0 2 69.482 4 0.482 g PS 2 69.482 4 0.482 63m g PS PS (63)(1000)(9.81) 618.030Pa 6.18030bar 19.8. En la tubería de aspiración de 150 mm de una bomba centrifuga de agua hay los siguientes elementos: un codo de 90°, cuya pérdida de carga equivale a la de 10m de tubería recta y otro codo de 90°, cuya pérdida de carga equivale a la de 5m de tubería recta. La perdida de carga en la alcachofa y válvula de pie es el triple de la altura de velocidad en la tubería de aspiración. La longitud total de los trozos de tubería recta es 8m. El agua tiene una temperatura de 50°C y el caudal de la bomba es 2500 l/min. La presión absoluta en la brida de aspiración de la bomba ha de mantenerse 100 mbar por encima de la presión de saturación del vapor. La tubería es de fundición asfaltada. La presión barométrica es 750 Torr. Estimar la altura máxima permisible del eje de la bomba por encima del nivel de agua en el depósito de aspiración. 11 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Solución. PS (a t=50°C) = 0.12335 bar H O (50C ) 988.20Kg / m3 2 PE min 0.12335 0.100 0.22335bar Pamb 750Torr (750)(13.6)(9.81) 1.0006 x105 N / m2 Q 0.04167m3 / s CE 2.358m / s d E2 (0.150)2 2.5 4Q (4)(0.04167) 60 0.283m CE2 (2.358) 2 2 g (2)(9.81) Ecuación de Bernoulli entre A y E (en presiones absolutas) 10 5 8 0.22335 x10 0 0 3 0.283 0.283 H S 0.283 1000 x105 5 (988.20)(9.81) 0.150 (988.20)(9.81) H S 6.8856 43.3933 0.00066667 Re 636.151 k 0.1 Cd (2.358)(0.150) d 150 v 0.556 x106 En el diagrama de Moody se lee 0.0185 H S (6.8856)(43.3933)(0.0185) 6.0828m Como comprobación se puede ahora calcular la altura útil H. PS PE v2 v2 H zS zE S E g 2g vS vE zS zE PS PE H 63 (6.482) 69.482m g 19.9. Se bombea gasolina desde un tanque hasta un depósito nodriza situado 50 m por encima del tanque con un caudal de 80 L/min. Densidad relativa de 0.84. Viscosidad dinámica=0.8x10-3 Pas. La longitud total de la tubería de aspiración y de impulsión y longitud equivalente es de 70 m. la tubería de acero soldado oxidado de 75 mm. Despréciense las perdidas secundarias. Calcular la potencia en el eje motor eléctrico si el rendimiento total de la bomba es de 50%. 12 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Solución. Para encontrar la potencia en el eje motor eléctrico, se emplea la sgte ecuación Q gH Pa ntotal Q 1.33x103 m3 / s 0.08 gasolina (0.84)(1000) 840 Kg / m3 60 H zZ zA H ra H ri vt2 2g Determinamos velocidades de aspiración y de impulsión. (4)(1.33x103 m3 / s) va 0.3018m / s (0.075m)2 Teniendo en cuanta que tanto el tubo de aspiración e impulsión tienen el mismo diámetro. va vi 4.64 x103 m va2 2g va vi i i t va2 v2 v2 v2 2g 2g 2g 2g 13 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Hallamos el numero de Reynolds. va da (0.3018)(0.075)(840) Rea 23.76675 x103 3 (0.8 x10 ) Rugosidad sobre el diámetro. k 0.4 x104 5.33x103 da 0.075 Con los valores de Re y k/da, se lee en el diagrama de Moody a 0.032 Ahora hallamos Hra. L H ra a 0.032 a La da 0.075 Para las pérdidas de impulsión, será el siguiente valor. L H ri i 0.032 i Li di 0.075 Esto se debe a que va vi y d a di El valor de zZ zA 50m Reemplazando los valores obtenemos H. (0.032)(0.3018) Li La H 50 4.64 x10 3 2(9.81)(0.075) 0.075 Donde Li + La = 70m (0.032)(0.3018) 70 H 50 4.64 x10 3 2(9.81)(0.075) 0.075 H 50.143m Por último determinamos la potencia. (1.33x103 )(840)(9.81)(50.143) Pa 0.5 Pa 1101868W 1.1018KW 14 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. 19.10 Un manómetro conectado a la entrada1 de una bomba centrífuga indica una altura de presión de 5,5 m por debajo de la presión atmosférica. En este instante la bomba proporciona un caudal de 4000 l/min. La tubería de aspiración es de 150mm de diámetro y 15 m de longitud y está provista de válvula de pie y alcachofa y un codo. La pérdida en el codo es equivalente a m. el coeficiente de pérdida de carga de la tubería es =0,025. Calcular la cota del punto en que está conectado el vacuómetro. DATOS Q= SOLUCIÓN Este ejercicio se ubica entre el punto de succión y el punto donde está conectado el vacuómetro. Para la figura 19-18 del libro, estos puntos son el a y el e. Aplicando la ecuación de Bernoulli: (1) 15 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Es igual al término porque ambos puntos están ubicados en la misma tubería, y entonces tienen el mismo diámetro. El término es la altura de presión, y es igual a 5,5 m, según el enunciado del ejercicio. Son las pérdidas por fricción en tubería más las pérdidas en el codo, en las válvulas de pie y alcachofa. Velocidad= Despejando la altura geodésica en la ecuación (1), se tiene: El término es cero, porque las velocidades son iguales, debido a que los dos puntos están en la misma tubería, que tiene un solo diámetro. El término es negativo escrito en esta forma, con el término delante de , porque es mayor. Entonces, por eso se antepone el signo negativo, y la diferencia de altura queda: = - 4,511-(-5,5)=0,989m 16 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Ahora bien, PA PS Hsmas H rA E h g Hsmas 9,9m 1,5m 100000 mKg *s 2 * 3000 mKg *s 2 1000 Kg m3 * 9,8 sm2 Hsmas 11,4m 97000 mKg *s 2 9800 m2kg*s 2 Hsmas 1,5m 19.13. En una bomba centrifuga de agua las tuberías de aspiración y de impulsión son de 300 mm de diámetro. La tubería de aspiración tiene 10 m de longitud y la de impulsión 150 m de longitud. Ambas tuberías son de hierro galvanizado. En la tubería de aspiración hay una válvula de pie y un codo, en la tubería de impulsión una válvula de compuerta. El caudal bombeado es de 6000l/min. Y la diferencia de niveles entre los pozos de aspiración y el depósito de impulsión es de 10m. El rendimiento de la bomba es del 65%. Calcular: 1. La potencia de accionamiento. Datos: TA: Tubería de aspiración: Válvula de pie y un codo Ti: Tubería de impulsión: Válvula de compuerta DA, i: Diámetro de las tuberías de aspiración y de impulsión 1m DA, i = 300mm * = 0.3 m 1000mm LA: Longitud de la tubería de aspiración = 10 m. Li: Longitud de la tubería de impulsión = 150 m. Material: HIERRO GALVANIZADO. Q = Caudal Bombeado l 1 min l Q= 6000l/min. = 6000 x = 100 min 60seg s l Q = 100 s ∆A, i: Desnivel en los depósitos de aspiración y de impulsión ∆A, i = 10m 19 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. ηTOTAL: Eficiencia total de la bomba ηTOTAL =65 % PA: Potencia de accionamiento PA = ? Solución. Para calcular la potencia de accionamiento empleamos la siguiente ecuación: Q gH TOTAL PA = Q gH Puesto que me relaciona las variables que tengo en el ejercicio. TOTAL PA = 0.001m3 kg (100 L / s )( )(1000 3 )(9.8m / s 2 ) PA = 1L m 0.65 PA = 1507.6 Kg m / s 2 ( ) H (m) 1 s PA = 1507.6 H La potencia de accionamiento me queda en función de la altura piezométrica H. Esta se obtiene gracias a la siguiente ecuación: H = ( Zz Za ) H ra H ri vt2 2g En donde: ( Zz Za ) : Desnivel en los depósitos de aspiración y de impulsión ( Zz Za ) = 10m. H ra : Perdidas por accesorios o aditamentos en la tubería de L v aspiración H ra a' a'' a a 2 da 2 g a Donde: 20 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. a' : Coeficiente de pérdidas por accesorios (válvula de pie) a' = 6.1 a'' : Coeficiente de pérdidas por accesorios (un codo) a'' = 0.4 Va : Velocidad en la tubería de aspiración Esta es posible gracias a la siguiente ecuación: Va; al reemplazarla con sus respectivos valores tenemos: Va d a2 4Q 4 0.1m3 / s Va (0.3m)2 Va 1.414m / s H ri : Perdidas por accesorios y aditamentos en la tubería de impulsión L v2 H ri i' 2 i'' i i i di 2 g En donde: i' : Coeficiente de pérdidas por accesorios (válvula de compuerta) i' = 0.2 i : Factor de fricción Para conocer el i (factor de fricción), es necesario calcular el número de Reynold (Rea), y la k rugosidad relativa , una vez obtenido estos valores, obtenemos de manera grafica el factor de da fricción. El número de reynold es posible gracias a la siguiente ecuación: 21 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. a va .d a Rea = En donde: Va: Velocidad en la tubería de aspiración da: diámetro en la tubería de aspiración ν: vis osidad i e áti a del agua m2 -6 VH2O a 20ºc = 1.007*10 s m 1.414 (0.3m) Rea = s 1.007 *106 m2 s Rea = 4.212* 105 k ; En donde: da K es una rugosidad promedio para los diferentes tubos y se obtiene de acuerdo al material, este es posible ya que para nuestro problema el material es hierro galvanizado, dicho valor se encuentra en este rango: . ≤k≤ . Por lo que asumimos un k = 17 * 10-5 m Al reemplazarlo en la ecuación tenemos: k 17 *10 5 m = da 0.3m k = 5.67* 10-4 da A estos valores le corresponde un factor por fricción, el cual es: i = 0.0226 Teniendo ya definido todos estos valores, procedemos a calcular las perdidas en cada una de las tuberías: Tubería de aspiración: ' La va2 H ra a a a da 2 g '' 22 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. 10m (1.414m / s) H ra 6.1 0.4 (0.0226) 2 2 0.3m 2(9.8m / s 1.999396m2 / s 2 H ra (7.253 19.6m / s 2 H ra 0.739m Tubería de impulsión En esta tubería la velocidad es la misma que en la tubería de aspiración debido a que tiene el mismo diámetro y el caudal bombeado es constante, de tal forma que: Va = Vi = 1.414m/s L v2 H ri i' 2 i'' i i i di 2 g 150m (1.414m / s) H ri 0.2 (0.0226) 2 2 0.3m 2(9.8m / s ) H ri 1.173m Ahora procedemos a reemplazar todos estos valores en la ecuación siguiente: H = ( Zz Za ) H ra H ri vt2 2g H = 10m + 0.739m + 1.173m + 0.10201m H = 12.01m Ahora este valor lo reemplazamos en la ecuación de la potencia de accionamiento, y de esta forma determinamos lo que nos están pidiendo: PA = 1507.6 H 23 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. PA = 1507.6 (12.01) (W) PA = 18.112 Kw. 19.17 Una bomba centrifuga que proporciona un caudal de 25 m3/h sirve para elevar agua a una altura de 25 m. La resistencia total de la tubería de aspiración y de impulsión es de 6 m. El rendimiento total de la bomba es de 0.7, y el rendimiento del motor eléctrico de accionamiento es de 0.95. Calcular la potencia de la red. Datos de entrada: 32 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Solución: Se calcula primero la potencia interna de la bomba; la cual es función de la potencia de accionamiento. . Pi es la potencia que necesita la bomba del motor eléctrico para vencer todas las perdidas y así poder realizar el trabajo. 19.18 Una bomba centrífuga, cuyo rendimiento total es 60% bombea 2000L/min de aceite creando un incremento de presión efectiva de 2 bar. Pasamos el caudal a Convertimos el a Kilopascales Reemplazamos valores en la fórmula de la potencia de accionamiento 33 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. 19.20. Entre las bridas de entrada y salida de una bomba, se coloco un manómetro en U de mercurio. De él se ha extraído el aire de manera que al funcionar el resto del tubo manométrico se encuentre lleno de agua. La bomba da una caudal de agua de 300 m3/h. la tubería de aspiración es de 250 mm y la de impulsión de 200 mm. El eje de la bomba es horizontal. Entre los ejes de la tubería en la toma manométrica de aspiración e impulsión hay un desnivel de 35 cm. El manómetro indica un incremento en la altura del mercurio de 20 cm (más elevada en la rama unida al tubo de aspiración). Calcular la potencia útil de la bomba La potencia útil será la invertida en impulsar el caudal (Q) a la altura útil (H). Lo cual se resume en la siguiente fórmula: P Q gH El valor H se halla a continuación despejando el término de la ecuación de Bernoulli de la siguiente manera: ve2 Ze H Ze vs2 g g Pe Ps 2g 2g Despejando H tenemos: Ps vs2 Pe ve2 H Zs Ze g 2g g 2g Reorganizando la ecuación encontramos: Ps Pe v2 v2 H Zs Ze s e g 2g La altura manométrica igual a 20 cm que nos presentan en el ejercicio corresponde al siguiente término de la ecuación: Ps Pe g 34 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. El segundo término de la ecuación es igual al desnivel de 35 cm que se presenta entre los ejes de las tuberías: Zs Ze En el último término de la ecuación se calculan las velocidades en base a los diámetros entregados con de las tuberías y reemplazándolos en la siguiente ecuación: V= Q/A ; A = Luego reemplazando: AS = A= = 0,031 m2 AE = A= = 0,049 m2 Se hallan las velocidades: VE = Q / A 1 V1= VE = 6122 m/h = 1,7 m/s VS= Q / A2 V2 = VS = 9677 m/h = 2,68 m/s Se sustituye todo los valores en H: 2.68m / s 2 1.7m / s 2 H 0.2m 0.35m 2 2(9.8 m / s ) H = 0,2 m + 0,35 m + 0,22 m H= 0,77 m Por últi o se halla la pote ia útil de la o a segú la e ua ió , del li ro Claudio Matai de maquinas hidráulicas: P Q gH 35 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. P = (300 m3/h) (1000 Kg/m3) (9,8 m/s2) (0,77 m) P = 2263800W = 2263,8 KW 19.21. Una bomba centrifuga de agua suministra un caudal de 50 m3/h. La presión a la salida de la bomba es de 2,6 bar. El vacuómetro de aspiración indica una depresión de 250 Torr. Las diferencias de cotas entre los ejes de las secciones, donde se conectan las tomas manométricas, es de 0,6 m. Los diámetros de las tuberías de aspiración e impulsión son iguales. El rendimiento total de la bomba es 62%. Calcular la potencia de accionamiento de esta bomba. Datos de entrada: Q = 50 m3/h Pa = ? P2 = 2,6 bar. Hm =? P1 = 250 Torr Z2 – Z1 = 0,6 m η 1000Kg / m3 D1 = D2 Tenemos la ecuación de potencia de accionamiento Pa QgH 1 Para hallar la potencia de accionamiento necesitamos hallar la altura útil de la bomba o cabeza de presión H. Para hallarlo utilizamos la ecuación general de la energía: Z1 1 H hl hr 2 Z2 2 (v ) 2 (v ) 2 g g P1 P 2g 2g Despreciamos las perdidas menores hL y no hay energía retirada hR. Entonces la ecuación queda reducida a: Z1 1 H 2 Z2 2 (v ) 2 (v ) 2 g g P1 P 2g 2g 36 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Despejando tenemos: H 1 Z2 Z1 2 1 (v ) 2 ( v ) 2 g g P2 P 2g 2g 16Q 2 La velocidad expresada en términos de Q es: v2 2 4 D Cuando realizamos la diferencia entre velocidades 1 y 2: 16Q 2 16Q 2 (v2 ) 2 (v1 ) 2 2 D 4 2 4 D 2g 2g 2g 2g 2 1 Pero como sabemos que D1 = D2, entonces la diferencia de velocidades se hace cero. La ecuación se reduce a: H 1 Z2 Z1 g g P2 P Ahora para resolver la ecuación necesitamos realizar una conversión de unidades: P2 2.6bar 100000 Pa 260000 Pa ( N / m2 ) 1bar P1 250Torr 133Pa 332250 Pa ( N / m2 ) 1Torr La presión 1 es negativa, porque es especificado que es una depresión medida por un vacuómetro. 1h Q (50m3 / h) 0.0138m / s 3600s 3 Con esto ya podemos hallar la cabeza de presión: 37 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. 260000 (332250 N / m2 1000 Kg / m3 9.81m / s 2 H 0.6m 260000 (332250 N / m 1000 Kg / m3 9.81m / s 2 H 0.6m 2 H 29.89m 0.6m H 30.49m Ahora podemos hallar la potencia de accionamiento: Pa QgH 1 Reemplazando; Pa 6657.54w 1 0.62(1000)(0.0138)(9.81)(30.49) 19.22. Una bomba se emplea para impulsar agua a 10°C entre dos depósitos, cuyo desnivel es de 20m. Las tuberías de aspiración y de impulsión, cuyas longitudes son de 4 y 25m respectivamente, son de fundición de 300 y 250 mm respectivamente. Las perdidas secundarias pueden despreciarse. El caudal bombeado es de 800m3/h; ntot = 75%. Calcular: a) La altura efectiva de la bomba; b) Potencia de accionamiento. Agua a 10ºC ∆z = 20m L de aspiración = 4m L de impulsión = 25m D de aspiración = 300mm D de impulsión = 250mm Q = 800m^3/h η total = % 38 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Buscamos en tablas los siguientes datos =0.25mm = . * ^-3 φ= . kg/ ^ Ahora calcularemos el numero de Reynolds y las perdidas por fricción en las tuberías con las siguientes ecuaciones Re S hf f f vD LV 2 1.325 E 5.74 ln 3.7 D R0.9 2 v D2 g Q 800m3 / h 0.22m3 / s Re 906513.6 8.33x104 E D Re 1087816.31 1x103 E D f = 0.012 hf =0.079 f2 = 0.02 hf2 = 2.05 Teniendo en cuenta que la energía de presión es cero y la energía cinética tiende a cero nuestra ecuación queda de la siguiente forma 39 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. zA A H r ext H Z zZ Z v2 v2 g g PA P De 2g 2g Quedaría que: H = 20 + 0.079 + 2.05 = 22.129 m Ahora calculamos la potencia útil P Q gH (W) P (0.22m3 / s)(999.7 Kg / m3 )(9.81m / s 2 )(22.129m) 47.7445KW Y calculamos la potencia de accionamiento ntot P Pa Pa 63.6593KW 47.7445KW 0.75 19.27 Una bomba de agua da un caudal de . Aspira en carga de un depósito abierto por una tubería de estando el eje de la bomba por debajo del nivel de agua en el depósito. Despréciense las pérdidas en la bomba y en las tuberías. La potencia de la bomba es de . 49 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Calcular: 1) La lectura de un manómetro situado en la brida de espiración por debajo del nivel del depósito. 2) La lectura de otro manómetro situado en la tubería de impulsión por encima del nivel de agua en el depósito. SOLUCIÓN Para empezar el desarrollo de nuestro ejercicio empezamos realizando las siguientes conversiones: Sea Sea 1) Iniciaremos el análisis escogiendo los puntos en donde conocemos la mayor información sobre presión, velocidad y elevación. Siendo así analizaremos primero la superficie del recipiente y la sección de entrada a la bomba, en donde se encuentra ubicado el primer manómetro. Los puntos se ilustran a continuación: Manómetro 2 20m A Manómetro 5m 1 m Eje de Referencia La ecuación de Bernoulli entre las secciones analizadas será: B Depósito Abierto Bomba Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las pérdidas en la bomba y en las tuberías , además de que en este tramo analizado no hay energía removida por un dispositivo mecánico como por ejemplo un motor de fluido y tampoco hay energía agregada mediante un dispositivo mecánico (bomba) : Conociendo que , luego entonces este término desaparece de la ecuación y así mismo se cancelan algunos términos como: 50 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. , ya que =0 La superficie del recipiente está expuesta a la atmósfera (depósito abierto). , ya que =0 (Aproximadamente) El área superficial del recipiente es grande en comparación a la de la entrada de la tubería. =0 Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia. Luego la expresión se reduce a: Puesto que tiene un valor dado de y que el diámetro de la tubería es de , entonces podemos calcular la velocidad que lleva el fluido en el punto B. Al despejar de la ecuación: Reemplazando los valores correspondientes: Finalmente Esta es la presión que registra el manómetro ubicado en la brida de aspiración 5m por debajo del nivel de agua del depósito. El signo negativo indica que se trata de un vacuómetro. 2) Para la segunda parte del análisis escogeremos la sección de entrada a la bomba en donde se ubica el primer manómetro y la sección en donde se encuentra ubicado el segundo manómetro. Los puntos se ilustran a continuación: 51 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. C Manómetro 2 20m Manómetro 1 5m m Eje de Referencia B Depósito Abierto Bomba Ahora nuevamente escribiendo la ecuación de Bernoulli entre las secciones analizadas tenemos: Teniendo en cuenta que en el enunciado me indican que desprecie las pérdidas en la bomba y en las tuberías , además de que en este tramo analizado no hay energía removida por un dispositivo mecánico como por ejemplo un motor de fluido, pero SI hay energía agregada mediante un dispositivo mecánico, en este caso la bomba : Conociendo que , luego entonces este término se conserva en la ecuación bajo la notación de y así mismo se cancelan algunos términos como: =0 Se ubica sobre el eje que hemos tomado como referencia. y se cancelan El tamaño de la tubería es el mismo en la sección B y en la sección C. La rapidez de flujo de volumen en cada punto es también la misma. Entonces, puesto que , podemos concluir que . Luego la expresión se reduce a: 52 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Puesto que en el ejercicio nos indican que la bomba tiene una potencia de , y manejando el concepto de que la potencia útil o la potencia añadida al fluido por la bomba es igual a: En donde: es el peso específico del fluido que fluye por la bomba y Q es la rapidez de flujo de volúmen del fluido (caudal); de esta ecuación despejamos que es la energía añadida o agregada al fluido mediante la bomba. Así: Finalmente al despejar de la ecuación de Bernoulli reducida tenemos: Al remplazar los valores correspondientes obtenemos: 19.28. En este problema se despreciaran las pérdidas. Una bomba centrifuga que produce un caudal de agua de 300m3/h tiene las siguientes características: D1= 150mm; D2/D1= 3; b1= 40mm; b2/b1= / ; β1= º; β2= 40º. Entrada radial. Calcular: a) rpm b) Altura de la bomba c) Par 53 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. = 17.02 m 19.30 Una bomba centrifuga que aspira directamente de la atmosfera ( = 740 torr) da un caudal Q = 555 con una altura efectiva H= 13.5 m, girando a 750 rpm, el es 3.33 m, la temperatura del agua es 20 , las pérdidas de la aspiración ascienden a 0.54m. Altura geodésica máxima de aspiración de la bomba Numero especifico de revoluciones DATOS Bomba centrifuga Q= 555 H= 13.5 m n = 730 rpm = 3.33 m = 20 = 740 torr Perdidas en tubo de aspiración= 0.54 m =? Altura geodésica de la bomba =? = (velocidad especifica) Conversiones: Q= 550 * = 0.55 = 998 Luego hallamos la potencia. (P): P= Q (W) P= (0.55 ) (998 )(0.98 )(13.5m) P=7262 W = 7.262 Kw Luego reemplazamos estos valores en la ecuación de la velocidad especifica 67 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. = = =75.8 Ahora procedemos a calcular la altura geodésica de la bomba: = - - - = -3.33m-0.54m =-3.87m 0 la entrada de la bomba está por debajo del nivel de la carga. 19.31. Una bomba centrifuga bombea gasolina de densidad relativa 0.7 a razón de 200 m 3/h. Un manómetro diferencial mide una diferencia de presiones entre la entrada y la salida de la bomba de 4,5 bares, el rendimiento total de la bomba es de 60%. Las tuberías de aspiración y de impulsión tienen el mismo diámetro y los ejes de las secciones en que está conectado el manómetro tienen la misma cota. Calcular: a) la altura útil de la bomba; b) la potencia de accionamiento. Solución. Q 200 m 200 m 0.5556 m 3 3 1h 3 h h 3600 s s 68 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. a bs rel 0.7; a gua 1000 kg rel a bs rel a gua a gua 3 m a bs 0.7 1000 kg 3 700 kg m m3 P 4.5 bar 4.5 bar 450000 Pa 10 5 Pa 1 bar P PS PE 450 kPa Analizando H r ext PS PE V 2 VE2 H ZS ZE S g 2g En esta expresión tenemos que : - debido a q los ejes están al misma altura entonces ZS-ZE = 0 D 2 4Q - como la velocidad es ;dependen de Q y de D y DS= DE entonces VS= VE y esa expresión se hace igual cero PS PE - por último debido los datos del ejercicio se debe suponer q no hay perdidas en el sistema H g 450 kPa 700 kg 9.8 m m3 s2 H 65.597 m Ahora para calcular la potencia de accionamiento P QgH P 0.05556 m 700 kg 9.8 m 65.6m s m3 2 s2 P 25002.89 W 25.002 kW Sabemos q Tot 60% entonces 69 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Tot Pa cc 25.002 kW Tot P P Pa cc 0.6 Pa cc 41.671 kW 19.33. El eje de una bomba centrifuga de agua se encuentra 3,5 m por encima del nivel del pozo de aspiración. La altura efectiva que da la bomba para caudal 0 es 21,4m se abre la válvula de impulsión sin cebar la bomba. Estimar la altura que se elevara el agua en la tubería de aspiración Solución Hs = 3,5m Q=0 71 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. H = 21,4 La altura a la que se eleva la el agua en la tubería de aspiración la podemos estimar dependiendo de la densidad del fluido. De acuerdo con esto Y es igual para la bomba en los dos casos, así que lo hallamos utilizando la ecuación anterior pero con la densidad del aire, de esta forma: Para Ahora tengo todos los datos para calcular H con Así quela altura que se elevara el agua en la tubería de aspiración 3 19.38. U a o a e trifuga o ea u audal de sal uera = . de /h. Un manometro diferencial colocado entre las tuberías de aspiración e impulsión marca 4.5 bar. La tubería de aspiración es de 150 mm y la de impulsión de 125 mm. La diferencia de cotas entre los ejes de las dos secciones a que están conectadas las tomas manométricas es de 1 m. Calcular: a) La altura efectiva de la bomba; b) La potencia de accionamiento si el rendimiento total de la bomba es de 60% Datos: Q= Por ecuación de Bernoulli tenemos que: Por ecuación de continuidad: , pero necesitamos 81 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Para la impulsión tenemos que: H = 379.20m b) , pero 82 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. atmosférica es de 725 torr. El caudal es de 0,25 /s, el diámetro de la tubería es de 400 mm y el coeficiente de cavitación es de 0,1. a. A qué altura geodésica mas se podrá poner colocar la bomba. b. Esquema de la instalación con indicación de la cota del eje de la bomba con respecto al nivel superior del pozo. c. si la presión de la caldera es de 8.2 bar y el eje de la bomba se encuentra debajo del nivel del agua en la caldera ¿cuáles son las pérdidas totales en la impulsión de la bomba? Solución. A) = : Presión absoluta en el nivel superior de aspiración. Presión de saturación del vapor a una temperatura dada. = Perdida de carga en tubería de aspiración. =caída de altura de presión en el interior de la bomba. H= 80m a 90 =0,7011 bar = 70110 Pa y a 90 =965,3 /Kg =0,5 m = =725 torr =96425 Pa Q= 0, 25 /s D= 0, 4 m = Ahora aplicamos el teorema de Bernoulli para encontrar la otra altura que va desde el nivel del tanque donde se está aspirando hasta la caldera. Asumimos que DE = DS por ende vE = vS 92 Maquinas Hidráulicas. Ingeniería Mecánica. Entonces nos queda: ; Tomando el punto de referencia desde el nivel h20 de aspiración donde Zs es la altura geodésica maxima Solución. B) 19.44 Una bomba centrifuga tiene las siguientes características: d2=250mm ; d1=150mm; b1=15mm; =45; cm=constante en todo el rodete; caudal 1500 l/min ; n=1000rpm Calcular a) Angulo de los alabes del rodete de la entrada b) Angulo de los alabes de la corona directriz Solución Consideraciones Si cm es constante en todo el rodete, podemos decir que c1m=c2m Datos 93