UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.Computación EJERCICIOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Prof. Anakena Ibaceta Díaz 1.- Clasifique las siguientes variables según nivel de medición (SNM) y según tamaño de recorrido (STR). Variable SNM CONTEXTURA DE LOS INDIVIDUOS SUPERFICIE PLANTADA CON VIDES SISTEMA DE CONDUCCIÓN DE LAS VIDES RIESGO OPERATORIO NÚMERO DE CIGARRILLOS FUMADOS DIARIAMENTE POR LOS ALUMNOS DE 4º MEDIO ESCOLARIDAD (BAS-MEDIA-SUP) N. PLASMÁTICO DE AMIODARONA(ug/ml) CONDICION EGRESO PACIENTE (V/M) CANTIDAD DE VITAMINA A DEL ARROZ TRANSGÉNICO TIPO PREVISIÓN STR. 2.- Conocida es la preocupación que existe por los problemas de obesidad que cada vez va en aumento en nuestro país. En un colegio se realizó un estudio sobre la colación que llevan los alumnos, para ello se tomo una muestra de alumnos y se les pregunto un día cualquiera que colación llevaron, obteniéndose lo siguiente: COLACIÓN SANDWIDCH PAPAS F. O RAMITAS GALLETAS O QUEQUE LACTEOS OTRO ni 15 21 12 8 13 a) Identifique y clasifique la variable en estudio. b) Calcule e interprete la medida de tendencia central mas adecuada. c) Complete adecuadamente la tabla de frecuencias. d) Grafique adecuadamente esta información. 1 a) b) c) d) Identifique y clasifique la variable involucrada. Calcule e interprete el percentil 75.2 13. 5.0 35. . un mes después de la inmunización.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.M.T. (S.La siguiente información corresponde al número de caries que tienen los estudiantes que acuden al centro odontológico de su universidad.4 13.6 13..2 14. Computación 3.R. (S.5 13. Calcule e interprete la mediana.8 14. Calcule e interprete amplitud. y S.).3 12.0 13. Calcule e interprete la desviación estándar. y S.2 ni 9 12 15 5 a) b) c) d) Identifique y clasifique la variable involucrada.N.3 13.6 34.)..Se ha desarrollado una nueva vacuna contra la difteria para aplicarla a niños.R.6-34.0 13.2-34.5 13. Calcule e interprete la varianza.0-35.N. Se han obtenido estos datos del nivel de protección ( en µg/ml) de la nueva vacuna al transcurrir un mes.En un estudio de crecimiento de los varones se obtuvieron estas observaciones sobre la variable X: “ el perímetro en cm de la cabeza de un niño al nacer”: PERÍMETRO (en cm) 34. (Basado en un informe del Journal of Family Practice. enero de 2000).T. Calcule e interprete el promedio.8 34. 12.M. para que les realicen un diagnóstico: 0 0 1 1 1 5 5 4 4 3 0 3 1 1 1 2 2 2 2 0 2 2 2 2 2 3 0 3 4 4 a) b) c) d) Construya una tabla de frecuencias para presentar esta informaciónRepresente gráficamente esta información.. 4. Calcule e interprete las tres medidas de tendencia central.8-35. Calcule e interprete el promedio. amplitud intercuatílica y desviación estándar. El nivel de protección estándar obtenido por antiguas vacunas es de 1 µg/ml. 5 43. b) Compare la variabilidad de la talla de los róbalos capturados en los dos lugares.9 40.5 39. c) Calcule e interprete la mediana para la variable en estudio. d) ¿Qué porcentaje de los róbalos encontrados en Puerto Montt miden a lo menos 50 cm.La siguiente información corresponde a la talla del róbalo (eleginops maclovinus).9 42.1 41.1 41.1 42.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.2 44.Se toma una muestra de suero sanguíneo en una muestra de 13 pacientes para estudiar el contenido de albúmina por litro ( en gramos): 42...Se llevó a cabo un estudio entre agosto del año 2000 y enero del año 2003 en donde se midió la longitud total de los tiburones azules. Computación 6. 8.9 a) Identifique y clasifique la variable en estudio. d) Calcule e interprete la desviación estándar.. c) Calcule e interprete la mediana de los róbalos capturados en el río Bío-Bío.6 43. 7.?.8 41. machos y hembras capturados en la costa noroeste de México.6 42. capturados en Bío-Bío y en Puerto Montt: TALLA (cm) 36-40 40-44 44-48 48-52 52-56 Bío.1 41. LONGITUD TOTAL (en cm) 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 HEMBRAS 2 5 8 14 21 10 8 8 5 2 MACHOS 2 2 10 20 25 44 30 20 13 5 . b) Calcule el contenido promedio de albúmina en el suero sanguíneo de estos pacientes.Bío 15 12 10 9 0 Puerto Montt 0 11 18 24 5 a) Calcule la talla promedio de los róbalos capturados en los dos lugares. d) ¿Qué distribución es más homogénea. También es importante considerar el tipo de insecto culpable de la picadura. TIPO TIEMPO (en seg.5 seg?. considerando el tipo de insecto que provocó la lesión. . 9. c) Compare los resultados obtenidos en el punto anterior. e) Calcule e interprete el porcentaje de hembras que superaron la mediana de los machos.. (Según nivel de medición y según tamaño de recorrido). b) Calcule la media y la mediana de la longitud total de ambos grupos.8 8 -10 10-12 TOTAL LEVE AVISPA 0 2 5 4 0 11 ABEJA 2 3 5 6 1 17 MEDIA AVISPA 1 5 5 6 11 28 ABEJA 12 9 4 4 2 31 DE LESION GRAVE AVISPA 3 11 5 6 3 28 ABEJA 1 7 9 9 12 38 TOTAL 19 37 33 35 29 153 a) Identifique y clasifique las variables involucradas en este estudio.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C. Computación a) Construya UN gráfico que permita comparar la distribución de la longitud total de los tiburones azules machos y hembras.6 6. Los datos siguientes representan el tiempo de inicio de la reacción (Z) . la severidad de la lesión (Z) y el tipo de insecto causante de la picadura(X) a una muestra de 153 niños de entre 0 y 2 años. la distribución del tiempo de reacción de los niños con lesiones graves que fueron picados por avispas o por abejas? e) ¿En qué porcentaje de los niños picados por avispas . c) Grafique adecuadamente la distribución de frecuencias del tiempo de inicio de la reacción alérgica de todos los niños que fueron picados por insectos. d) Compare la variabilidad de la longitud total en ambos grupos. Estas reacciones varían según el paciente y no sólo en cuanto a la severidad de la lesión si no también en el tiempo de inicio de la reacción alérgica. b) Indique y calcule la medida de tendencia central más adecuada para cada una de estas variables. esta apareció en a lo menos 8.) 2–4 4.Muchas personas manifiestan reacciones de alergia sistémica a las picaduras de insectos. T. y S..).M.N. (S. d) ¿Qué % de estos pacientes tiene más de dos genes mutados?. .UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.El gráfico siguiente corresponde al número de genes mutados de pacientes fumadores y no fumadores: NUM ERO DE GENES M UTADOS EN MUES TRA DE P ACIENTES 70 65 60 55 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 2 3 4 5 NUM ERO DE GENES M UTA DOS NUMERO DE PACIENTES FUM A DORES NO FU M A DORES a) Identifique y clasifique las variables involucradas en este estudio. Computación 10. c) ¿Cuál es la moda del número de genes mutados en pacientes fumadores?. b) ¿Cuál es el número promedio de genes mutados .R. en los pacientes que no fuman?. proveniente de una muestra aleatoria de 80 empresas: % REINVERSIÓN 10-30 30-50 50-70 UTILIDADES EN MILLONES DE PESOS 13-21 21-29 29-37 3 5 2 10 7 2 7 14 10 5-13 2 5 3 37-45 1 3 6 a) ¿Qué porcentaje de las empresas tuvieron utilidades entre x − S y x + S ? . Calcule el promedio y la desviación estándar estimadas para el próximo año. que un mejor nivel socioeconómico implica un estado nutricional óptimo debido a que muchas madres trabajan y son otras las personas que se encargan de la alimentación de los niños.. 12. f) ¿Es correcto afirmar que mientras mayores son las utilidades es mayor el porcentaje de reinversión?. Los datos obtenidos en una muestra de niños menores de 5 años es la siguiente: ESTADO NUTRICIONAL NIVEL DESNUTRICIÓN DESNUTRICIÓN DESNUTRICIÓN EUTROFICOS SOCIECONOMICO ALTA MODERADA LEVE BAJO 120 80 100 50 MEDIO ALTO TOTAL TOTAL 2 0 10 20 8 10 180 120 a) Identifique y clasifique las variables involucradas en este estudio. d) Construya un gráfico adecuado para representar la distribución de las utilidades cuando se reinvierte entre 10 y 30% y cuando se reinvierte entre 50 y 70%. Computación 11.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.Se ha efectuado un estudio acerca del estado nutricional de niños provenientes de distintos niveles socioeconómicos. como podría esperarse. . b) ¿Qué porcentaje de las empresas reinvierte más de un 25% de sus utilidades? c) Compare la variabilidad de la distribución de las utilidades cuando se reinvierten entre 10% y 30 % de las utilidades con la distribución de las utilidades cuando se reinvierten entre 50% y 70% de las utilidades. b) Construya un gráfico adecuado para representar esta información. No siempre ocurre. e) Se estima que para el próximo año la utilidades aumentarán en un 13% más un monto fijo de tres millones. a fin de estudiar si existe relación entre estas variables..Para un estudio solicitado por la SOFOFA se ha obtenido la siguiente información relativa a las utilidades anuales (en millones de pesos) y al porcentaje a reinversión. ¿Qué dieta es más adecuada?. . se midió la salinidad a distintas profundidades. (Directa o inversa). g) ¿Cuántos kilos bajaron cómo máximo el 70% de las pacientes que siguieron la dieta B?. 14.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.5 9 9 11 11 35. b) Calcule e interprete las medidas de posición más adecuadas para cada variable.5 0 0 8 10 34. Computación c) Calcule e interprete la medida de tendencia central más adecuada para cada variable. que tienen dos hijos y que son atendidas por el Doctor Rojas: CANTIDAD DE KILOS A BAJADOS 0-3 12 3-6 18 6-9 22 9-12 21 12-15 26 B 9 12 15 13 10 C 11 9 10 4 0 a) Identifique y clasifique las variables involucradas en este estudio. c) En base a la información recopilada. f) ¿Qué porcentaje de las pacientes que siguieron la dieta A bajaron a lo más 5 kilos en tres meses?.La siguiente información corresponde al Tipo de Dieta y la cantidad de kilos que bajaron en TRES meses todas las pacientes mujeres de entre 30 y 40 años .México).0 5 8 10 4 35.5-35.5-36 15 9 5 0 a) ¿Qué relación existe entre estas variables?. 13.Con el objeto de estudiar la variabilidad hidrográfica en la bahía de la Paz (Golfo de California. obteniéndose los siguientes datos: PROFUNDIDAD (METROS) 50-150 150-250 250-350 350-450 SALINIDAD (u p s) 34.0-34.. b) ¿Qué distribución tiene menor variabilidad?. Rojas. e) Compare la variabilidad de la cantidad de kilos que bajaron estas pacientes con las tres dietas administradas por el Dr. d) Construya un grafico adecuado para representar esta información.0-35.. 8 .M.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.a) VARIABLE COLACIÓN S.N. La mayoría de los niños y niñas llevan papas fritas o c) Sólo tiene sentido completar la tabla con las frecuencias relativas ya que la variable en estudio es nominal.4 17.4 11.Variable CONTEXTURA DE LOS INDIVIDUOS SUPERFICIE PLANTADA CON VIDES SISTEMA DE CONDUCCIÓN DE LAS VIDES RIESGO OPERATORIO SNM ORDINAL CUANTITATIVA NOMINAL STR. Computación RESPUESTAS 1.T.R. DISCRETA b) Mo = papas fritas o ramitas ramitas de colación.. PLASMÁTICO DE AMIODARONA(ug/ml) CONDICION EGRESO PACIENTE (V/M) CANTIDAD DE VITAMINA A DEL ARROZ TRANSGÉNICO TIPO PREVISIÓN ORDINAL CUANTITATIVA NOMINAL CUANTITATIVA NOMINAL DISCRETA 2.6 18. COLACIÓN SANDWIDCH PAPAS F.7 30. O RAMITAS GALLETAS O QUEQUE LACTEOS OTRO ni 15 21 12 8 13 Pi % 21. NOMINAL S. DISCRETA CONTINUA DISCRETA ORDINAL NÚMERO DE CIGARRILLOS CUANTITATIVA FUMADOS DIARIAMENTE POR LOS ALUMNOS DE 4º MEDIO DISCRETA DISCRETA DISCRETA CONTINUA DISCRETA-DICITÓMICABINARIA CONTÍNUA ESCOLARIDAD (BAS-MEDIA-SUP) N. 067 caries. e) A= 5 La máxima diferencia entre la cantidad de caries que tienen los alumnos es cinco. Me=2 El 50% de los estudiantes tiene a lo más dos caries y el 50% restante tiene entre dos y cinco caries. . O RAMITAS GALLETAS O QUEQUE LACTEOS OTRO 3.a) Nº caries 0 1 2 3 4 5 Nº estudiantes 5 6 9 4 4 2 b) NÚM ERO DE CARIES QUE TIENEN LOS ESTUDIANTES QUE ACUDEN A CENTRO ADONTOLÓGICO DE SU UNIVERSIDAD NÚMERO DE ESTUDIANTES 10 5 0 0 1 2 3 4 5 NÚMERO DE CARIES c) Mo = 2 La mayoría de los estudiantes tiene dos caries.. Computación d) COLACIÓN QUE LELVAN LOS ALUMNOS DE UN ESTABLECIMIENTO EDUCACIONAL NÚMERO DE ALUMNOS 25 20 15 10 5 0 SANDWIDCH PAPAS F.067 Los estudiantes tienen en promedio 2.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C. X = 2. M.756 cm.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C. d) El 75% de estos varones tiene un perímetro de la cabeza que fluctúa entre 34. Cuantitativa S.459. en promedio es de 42.a) VARIABLE Perímetro de la cabeza S.I.8 y 42.289 (µg/ml)2 En el 50% de los niños el nivel de protección de la vacuna fluctúa entre 12. = 2. 4. La máxima diferencia que existe entre el 50% central de la cantidad de caries que tienen los alumnos es dos.459 La desviación estándar del número de caries que tienen los estudiantes es 1. d) La desviación estándar del contenido de albúmina es de 1.1 gramos.289 d) Me = 13.2 y 13. c) En el 50% de los pacientes el contenido de albúmina fluctúa entre 39.93 y 35.225 cm.1 El contenido de albúmina por litro de sangre.1 y 44.. 6.35 µg/ml y en el 50% restante fluctúa entre 13.R. Cuantitativa S.2 cm.93 cm y en el 25% restante fluctúa entre 34.5 gramos.M.N. Computación A.R.325 µg/ml La varianza del nivel de protección de la vacuna es de 0.325 El nivel de protección promedio de esta vacuna es de 13.N.T.N.. Sx = 1. continua b) X = 13.T. Cuantitativa S.30 gramos.2 y 34. .a) VARIABLE Contenido de albúmina S..35 y 14.. c) La desviación estándar del perímetro de la cabeza es de 0.. continua b) El perímetro de la cabeza de estos varones tiene un promedio de 34. continua b) X = 42. c) V(X) = 0.35 5.1 gramos y en el 50% restante fluctúa entre 42.R.1 µg/ml.M.a) VARIABLE Nivel de protección S.T. ( X P.. b) C.Bío miden entre 36 y 42.00 MACHOS 182..( X MACHOS ) = 36.075 La distribución de la talla de los róbalos encontrados en P.( X BÍO − BÍO ) = 5. Montt 47.248 167.13 C. d) El 29.51 161.67 y 56 cm. c) El 50% de los róbalos capturados en el río Bío.3%.87 181. Y el 50% restante mide entre 42. Computación 7. Y de los encontrados en P. 8. d) C.a) LONGITUD TOTAL DE LOS TIBURONES AZULES NÚ MERO DE T IBUR O NES 50 40 30 20 10 0 81 101 121 141 161 181 201 221 241 261 LONGITUD en cm HEMBRAS MACHOS b) MEDIA MEDIANA HEMBRAS 167. e) 27.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.91 = 0.V .55 = 0.122 43.67 cm.58 cm. 58 = 0.25 = 0.V .( X HEMBRAS ) = 41.13 cm.V . MONTT ) = 3. Montt es más homogénea.51 C.87 La distribución de la longitud de los tiburones azules hembras es más heterogénea.Calcule e interprete la mediana de los róbalos capturados en el río Bío-Bío.00 c) La estatura promedio y la mediana es superior en los tiburones machos.a) La talla promedio de los róbalos encontrados en el río Bío-Bío es de 43.202 182.7% . 56 47 .V . ( X AVISPA ) = 2. Ordinal Nominal Cuantitativa S.V .34 = 0..V .24.( X ABEJA ) = 2.N.R.35 6. c) TIEMPO QUE DEMORA EN APARECER UNA LESIÓN PORCENTAJE DE PACIENTES 30 25 20 15 10 5 0 1 3 5 7 9 11 13 TIEMPO QUE DEM ORA EN APARECER LA LESIÓN en s egundos AVISPA ABEJA d) C. e) En el 22. Discreta Discreta-binaria-dicotómica continua b) La distribución del tiempo es bastante asimétrica por lo tanto lo mas adecuado es calcular la mediana.36 8. Para el tipo de lesión la mediana es lesión media. Para el tipo de insecto la moda es abeja. 26 = 0.29 Es más homogénea la distribución del tiempo que demora en aparecer la lesión de las personas picadas por abejas. Me= 7.M.64%.a) VARIABLE Tipo de lesión Tipo de insecto Tiempo S. Computación 9.T.64 C.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C. . ( X 50 − 70 ) = 9. b) El 75.03 = 0. S.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.V .M.R.337 26.96 = 0. NÚMERO DE GENES MUTADOS TIPO DE FUMADOR CUANTITATIVA NOMINAL DISCRETA DISCRETA-BINARIADICOTÓMICA b) X = 1.000 y $33.000.15 C. El 62.6%.8 La distribución de las utilidades cuando se reinvierte entre 10 y 30% tiene mayor variabilidad.869.869 x + S = 33.446% de la empresas tuvieron utilidades que fluctuaron entre $14.V . Computación 10. c) C.( X 10 −30 ) = 8.94 c) 5 d) 60.531 x − S = 14..931? .42% 11.931.N. d) UTILIDADES DE LAS EM PRESAS ENTRE 10-30 Y 50-70 POR CIENTO DE REINVERSIÓN PORCENTAJE DE EMPRESAS 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 1 9 17 25 33 41 49 UTILIDADES EN M ILLONES DE PESOS 10 a 30 50 a 70 .387 23.- a) x = 24.4 S = 9.a) VARIABLE S.T. 13. 12.25 C.a) VARIABLE ESTADO NUTRICIONAL NIVEL SOCIECONÓMICO S.V .395 < 0 Existe una relación inversa entre las variables ya que la covarianza es negativa..V .N. DISCRETA DISCRETA b) NIVEL SOCIECONÓMICO SEGÚN TIPO DE DESNUTRICIÓN 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% DESNUTRICIÓN DESNUTRICIÓN DESNUTRICIÓN EUTROFICOS ALTA MODERADA LEVE TIPO DE DESNUTRICIÓN PORCENTAJE DE NIÑOS ALTO MEDIO BAJO c) La mediana del tipo de desnutrición es leve. ORDINAL ORDINAL S..18 − 248.( X PROFUNDIDA D ) = 109.41 = 0.4 = 15.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C.R. b) C.( X SALINIDAD ) = 0. y) = 8686.75 − 46. La mediana para el nivel socioeconómico es bajo.M. es decir.a) cov( x.10 La distribución de la salinidad tiene menor variabilidad.10 = −27.014 35. y) = 1168.25 * 35.508 = 0.55 > 0 Es correcto hacer esta afirmación ya que las variables son directamente proporcionales por ser la covarianza positiva.T.441 248.75 * 24. mientras mayor es la profundidad menor es la salinidad. Computación e) cov( x. . Los pacientes bajaron en promedio 7.5 13.M.N.5 7. CUANTITATIVA ORDINAL S. porque se pierden en promedio más kilos y es la distribución más homogénea. d) PESO BAJADO CON TRES DIETAS DIAGNOSTICADAS POR EL DR. ROJAS PORCENTAJE DE PACIENTES 40 30 20 10 0 1..44 4.65 3.5 10.60 Es mejor la dieta A.5 4.06 0.51 C 5.5 CANTIDAD DE KILOS DIETA A DIETA B DIETA C g) La distribución de la cantidad de kilos bajados con la dieta A es más homogénea.12 3.a) VARIABLE PESO DISMINUÍDO DIETA S.UNIVERSIDAD DE S ANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA Departamento Matemática y C. .24%. Computación 14. f) El 24.5 16.33 kilos. g) 10. c) DIETA PROMEDIO DESVIACIÓN ESTÁNDAR COEFICIENTE DE VARIACIÓN A 8.T.48 B 7.92 0. CONTINUA DISCRETA b) Mo = dieta A la mayoría de los pacientes fueron sometidos a la dieta A.R.61 kg.07 0.