UNIVERSIDAD GALILEO IMB-PC Z.12 ESTADISTICA APLICADA 1 TUTOR: LUIS PEDRO CAAL VASQUEZ MARTES 18:00 horas. TAREA 1 NOMBRE: JULIO CESAR RODAS GUERRA CARNE: 15002024 16/10/2017 OO e) Calcula la probabilidad de un valor mayor que 7. 1 𝑃(𝑥) = b−a 1 𝑃(𝑥) = = 0.00 1 𝑃(𝑥) = b−a 1 𝑃(𝑥) = 10 − 6 𝑃(𝑥) = 0. a) ¿Cuáles son los valores de a y de b? a=6 b = 10 b) ¿Cuál es la media de esta distribución uniforme? 𝑏+𝑎 𝜇= 2 10 + 6 𝜇= 2 µ=8 c) ¿Cuál es la desviación estándar? √(b − 𝑎) 2 ∝= 12 √(10 − 6) 2 ∝= 12 ∝= 0.25 𝑥(7 − 10) = −3 .25 (0.3333 d) Demuestre que el área total es de 1. Una distribución uniforme se define en el intervalo de 6 a 10.25) (10 – 6) = 1. 1.25 10 − 6 𝑃 > 7 = 0. Arizona.25 (0.1 30 − 20 𝑃 > 27 = 0. el precio de cierre de una acción común de schnur sporting godos inc.3 b) Menor o igual a $24? 5. tiene una distribución uniforme de entre 0.333) (2.2664 3.00 pulgadas.2) (-3) = -0. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de la acción sea: a) mayor a $27? 1 𝑃(𝑥) = b−a 1 𝑃(𝑥) = = 0.1 𝑥(27 − 30) = −3 (0.75 f) Calcula la probabilidad de un valor entre 7 y 9. las precipitaciones de abril en Flagstaff.5 (0..25) (7 – 9) = -0. (0.7) = -0. a) ¿Cuáles son los valores de a y b? a = 0.9 – 3.1) (-3) = -0.5 b=3 b) ¿Cuál es la precipitación media del mes? ¿Cuál es la desviación estándar? . 1 𝑃(𝑥) = b−a 1 𝑃(𝑥) = 10 − 6 𝑃(𝑥) = 0. esta uniformemente distribuido entre $20 y $30 por acción.5 y 3. 5 = 0.5 𝑃 > 1. 3 + 0.333 c) ¿Cuál es la probabilidad media de que haya menos de una 1 pulgada de precipitación en el mes? 1 𝑃(𝑥) = b−a 1 𝑃(𝑥) = = 0.5) = -0.4 x(1.4) (0.5 pulgadas de precipitación en el mes? 1 𝑃(𝑥) = b−a 1 𝑃(𝑥) = 3 − 0.5 (0.2 d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 1 pulgada de precipitación en el mes? e) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1.5 √(3800 − 400) 2 𝜇= ∝= 2 12 µ = 1.5 (0.4 𝑥(1 − 0.5 √(b − 𝑎) 2 𝜇= ∝= 2 12 3 + 0.5) = 0.5 𝑃 < 1 = 0.4 3 − 0.4) (– 1.5 − 3) = −1.6 .5) = 0.75 ∝= 283. 𝟑𝟗𝟒𝟒 P (44 < x < 55) = 0.1056 c) calcula la probabilidad de un valor localizado entre 52. 𝟓 = 𝟎. 𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟓 = 𝟎.0 𝐱−𝛍 𝒛= 𝝈 𝟓𝟓 − 𝟓𝟎 𝒛= 𝟒 𝐳 = 𝟏. 𝟑𝟗𝟒𝟒 0.5859 .4332 + 0.0 x−μ x−μ 𝑧= 𝑧= 𝜎 𝜎 𝟒𝟒 − 𝟓𝟎 𝟓𝟓 − 𝟓𝟎 𝑧= 𝒛= 𝟒 𝟒 𝒛 = −𝟏. una distribución normal tiene una media de 50 y una desviación estándar de 4.1915 + 0. a) calcula la probabilidad de un valor localizado entre 44.1056 P (x > 55) = 0. 𝟏𝟗𝟏𝟓 𝐳 = 𝟏.0 y 55. 𝟐𝟓 = 𝟎.0 𝐱−𝛍 𝐱−𝛍 𝒛= 𝒛= 𝝈 𝝈 𝟓𝟐 − 𝟓𝟎 𝟓𝟓 − 𝟓𝟎 𝒛= 𝒛= 𝟒 𝟒 𝒛 = 𝟎. 𝟒𝟑𝟑𝟐 𝐳 = 𝟏.8276 b) calcula la probabilidad de un valor mayor que 55.3944 = 0.0 y 55.3944 = 0.17.5000 – 0.3944 = 0. 𝟐𝟓 = 𝟎. 𝟑𝟗𝟒𝟒 P (52 < x < 55) = 0. 1368 = 0. a) calcula la probabilidad de un valor localizado entre 75 y 90. 𝟕𝟖 = 𝟎. 𝟏𝟑𝟔𝟖 𝐳 = 𝟎.19.4625 + 0. 𝐱−𝛍 𝒛= 𝝈 𝟕𝟓 − 𝟖𝟎 𝒛= 𝟏𝟒 𝐳 = −𝟎.2611 = 0.3632 P (x < 75) = 0.3979 b) calcula la probabilidad de un valor de 75 o menor. 𝐱−𝛍 𝐱−𝛍 𝒛= 𝒛= 𝝈 𝝈 𝟓𝟓 − 𝟖𝟎 𝟕𝟎 − 𝟖𝟎 𝒛= 𝒛= 𝟏𝟒 𝟏𝟒 𝒛 = −𝟏.1368 + 0. 𝟏𝟑𝟔𝟖 0. 𝟒𝟔𝟐𝟓 𝐳 = −𝟎. 𝟑𝟓𝟕𝟏 = 𝟎. 𝟐𝟔𝟏𝟏 P (55 < x < 80) = 0. una población normal tiene una media de 80 y una desviación estándar de 14. 𝟕𝟏𝟒𝟐 = 𝟎. 𝐱−𝛍 𝐱−𝛍 𝒛= 𝒛= 𝝈 𝝈 𝟕𝟓 − 𝟖𝟎 𝟗𝟎 − 𝟖𝟎 𝒛= 𝒛= 𝟏𝟒 𝟏𝟒 𝒛 = −𝟎. 𝟑𝟓𝟕𝟏 = 𝟎.3632 c) calcula la probabilidad de un valor localizado entre 55 y 70. 𝟕𝟏𝟒𝟐 = 𝟎.5000 – 0.7236 . 𝟐𝟔𝟏𝟏 P (75 < x < 90) = 0.2611 = 0. 500? 𝐱−𝛍 𝐱−𝛍 𝒛= 𝒛= 𝝈 𝝈 𝟐𝟓𝟎𝟎 − 𝟐𝟕𝟎𝟖 𝟑𝟓𝟎𝟎 − 𝟐𝟕𝟎𝟖 𝒛= 𝒛= 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟓𝟎 𝒛 = −𝟎. a) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3.1700 = 0.5569 c) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $2.3869 = 0.3300 b) ¿Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3. 𝟏𝟕𝟎𝟎 𝐳 = 𝟏. 𝟑𝟖𝟔𝟗 P (2500 < x < 3500) = 0.500? 𝐱−𝛍 𝐱−𝛍 𝒛= 𝒛= 𝝈 𝝈 𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟕𝟎𝟖 𝟑𝟓𝟎𝟎 − 𝟐𝟕𝟎𝟖 𝒛= 𝒛= 𝟔𝟓𝟎 𝟔𝟓𝟎 𝒛 = 𝟎.000? 𝐱−𝛍 𝒛= 𝝈 𝟑𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟕𝟎𝟖 𝒛= 𝟔𝟓𝟎 𝐳 = 𝟎.500 e inferiores a $3. 𝟑𝟖𝟔𝟗 P (3000 < x < 3500) = 0.5000 – 0. de acuerdo con el internal Revenue service (IRS) el reembolso medio de impuestos en 2007 fue de $2. con una desviación estándar de 5 millones.000 e inferiores a $3. Asuma que esta distribución sigue una . 𝟒𝟒𝟗𝟐 = 𝟎.1700 + 0.1255 + 0.708.3439 23. 𝟐𝟏𝟖𝟒 = 𝟎. 𝟏𝟕𝟎𝟎 0. el número de espectadores de American Idol tiene una media de 29 millones. 21. 𝟑𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟐𝟓𝟓 𝐳 = 𝟏.2184 = 0. 𝟐𝟏𝟖𝟒 = 𝟎. Suponga que la desviación estándar es de $650 y que las sumas devueltas tienen una distribución normal.3300 P (x > 3000) = 0. 𝟒𝟒𝟗2 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟗. 𝟎𝟎 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎 P (30. 𝟐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎. 𝟑𝟖𝟒𝟗 c) sobrepasa los 40 millones de espectadores? 𝐱−𝛍 𝒛= 𝝈 𝟒𝟎.0139 25. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒛 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟗.5000 – 0.0793 b) tenga cuando menos 23 millones de espectadores? 𝐱−𝛍 𝒛= 𝝈 𝟐𝟑. 𝟎𝟎𝟎.5 ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha sintonice la estación: a) más de 20 minutos? 𝐱−𝛍 𝒛= 𝝈 . WANAE. 𝟒𝟖𝟔𝟏 0. 𝟎𝟎𝟎 𝐳 = −𝟏. 𝟎𝟎𝟎.000 < x < 34. 𝟎𝟎𝟎. 𝟐 = 𝟎. 000.000. 𝟎𝟎0 𝒛= 𝟓. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝒛= 𝟓.000) = 0. 𝟎𝟎𝟎 𝒛= 𝒛= 𝟓.000) = 0. 𝟎𝟎𝟎 𝟓. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 𝐳 = 𝟐.4861 = 0. 𝟎𝟎𝟎.00 = 0. La media de la distribución es de 15 minutos. 𝟎𝟕𝟗𝟑 𝐳 = 𝟎.0139 P (x > 40. estación de AM dedicada a la transmisión de noticias. ¿Cuál es la probabilidad de que el programa de la próxima semana: a) tenga entre 30 y 34 millones de espectadores? 𝐱−𝛍 𝐱−𝛍 𝒛= 𝒛= 𝝈 𝝈 𝟑𝟎. distribución normal. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟗. y la desviación estándar de 3. 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟗.0793 + 0. encuentra que la distribución del tiempo que los radioescuchas sintonicen la canción tiene una distribución normal. 000. 𝟎𝟎𝟎 𝟑𝟒. 3 minutos. 𝟒𝟐𝟐𝟐 c) Entre 10 y 12 minutos? 𝐱−𝛍 𝐱−𝛍 𝒛= 𝒛= 𝝈 𝝈 𝟏𝟎 − 𝟏𝟓 𝟏𝟐 − 𝟏𝟓 𝒛= 𝒛= 𝟑. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York. 𝟑 𝒛= 𝟕.4222 = 0. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva York tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar de 7. a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos? 𝐱−𝛍 𝒛= 𝝈 𝟑𝟎 − 𝟑𝟖. 𝟐𝟎 − 𝟏𝟓 𝒛= 𝟑. 𝟓 𝐳 = 𝟏. 𝟒𝟐𝟐𝟐 𝐳 = −𝟎. entre las ciudades de estados unidos con una población de más de 250. 𝟓 𝒛 = −𝟏. 𝟒𝟐𝟐𝟐 0. 𝟒𝟐𝟖𝟓 = 𝟎. 𝟓 𝐳 = 𝟏. 𝟒𝟐𝟖𝟓 = 𝟎. 𝟖𝟓𝟕𝟏 = 𝟎.5000 – 0. 𝟒𝟐𝟖𝟓 = 𝟎.0778 P (x > 20) = 0. 𝟓 𝟑.4222 + 0. 𝟏𝟎𝟔𝟔 = 𝟎.3023 = 0. donde el tiempo medio es de 38.3 minutos.7245 27. la media del tiempo del viaje de ida al trabajo es de 24.0778 b) 20 minutos o menos? 𝐱−𝛍 𝒛= 𝝈 𝟐𝟎 − 𝟏𝟓 𝒛= 𝟑.5 minutos.000 habitantes. 𝟑𝟔𝟒𝟑 . 𝟑𝟎𝟐𝟑 P (10 < x < 12) = 0. 𝟓 𝐳 = −𝟏. 3 𝑧= 𝑧= 7. 𝟓 𝟕.4700 . 𝟑 𝒛= 𝒛= 𝟕.1700 = 0.2266 = 0.4700 = 1. ¿Cuál es el costo de operación más bajo de 3% de los aviones? 100% .5 𝑧 = −1.1357 + 0.50% = 47% 47% = .1066 = 0.1357 + 0.1357 P (x <30) = 0.3 40 − 38.1357 b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos? 𝐱−𝛍 𝐱−𝛍 𝒛= 𝒛= 𝝈 𝝈 𝟑𝟎 − 𝟑𝟖.100 y una desviación estándar de $250.3643 = 0. 𝟓 𝒛 = −𝟏. 𝟏𝟕𝟎𝟎 P (30 < x < 35) = 0.3057 c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos? x−μ x−μ 𝑧= 𝑧= 𝜎 𝜎 30 − 38. suponga que el costo medio por hora de operación de un avión comercial se rige por una distribución normal. 𝟒𝟒 = 𝟎. 0.5 7.3% = 97% . 𝟏𝟎𝟔𝟔 = 𝟎.0871 = 0.0871 P (30 < x < 40) = 0. 𝟑 𝟑𝟓 − 𝟑𝟖.88 𝑥 = 𝜇 ± 𝑧𝜎 𝑥 = 2100 ± (1.1357 z = 0. con una media de $2.2228 25.88)(250) 𝑥 = 2100 ± 470 𝑥 = 2100 − 470 𝑥 = 1639 . 𝟏𝟑𝟓𝟕 𝐳 = −𝟎.5000 – 0. 4900 = 2. Escucha música mientras trabaja en casa. la prueba de razonamiento SAT (antes conocida como prueba de aptitudes escolares) es quizás la prueba más amplia y la que más se utiliza para la admisión en las universidades de estados unidos. lee y maneja un camión.28 𝑥 = 𝜇 ± 𝑧𝜎 𝑥 = 1500 ± (1. ¿Cuál es la puntuación mínima que se requiere para obtener la beca? 100% .1% = 99% .4900 . con una desviación estándar de 8. Clinton college desearía ofrecer una beca honorífica aquellos estudiantes que obtengan puntuaciones que los coloquen en el 10% más alto.28)(300) 𝑥 = 1500 ± 384 𝑥 = 2100 + 384 𝑥 = 1884. Suponga que la cantidad de horas que escucha música tiene una desviación de probabilidad normal.5 horas. ¿Cuántas horas al año escucha música? 100% .4000 .5) 𝑥 = 1500 ± 19. con una media de 1. a) si Dick se encuentra por encima de 1% en lo que se refiere del tiempo que escucha música.500 y una desviación estándar de 300.33 𝑥 = 𝜇 ± 𝑧𝜎 𝑥 = 195 ± (2. de acuerdo con una investigación de medios de comunicación.4000 = 1.50% = 49% 49% = .33)(8. 26.80 . Dick Trythall es un gran aficionado de la música country y del oeste. Este nivel se encuentra por debajo de las 290 horas de hace cuatro años.50% = 40% 40% = . el estadounidense común escucho 195 horas de música durante el año pasado.10% = 90% . Las puntuaciones se basan en una distribución normal.00 27. 5 horas.80 b) suponga que la distribución de tiempo de hace cuatro años también tiene una distribución de probabilidad normal. Noventa y cinco por ciento de los estudiantes de universidades privadas paga menos de ¿Qué cantidad? 100% . ¿Cuántas horas en realidad escucha música 1% de los que menos lo hacen? 𝑥 = 𝜇 ± 𝑧𝜎 𝑥 = 290 ± (2. según los datos más recientes disponibles.95% = 5% .33)(8.80 𝑥 =214.65 𝑥 = 𝜇 ± 𝑧𝜎 𝑥 = 26889 ± (1. Suponga que la distribución de los costos anuales se rige por la distribución de probabilidad normal y que la desviación estándar es de $4.4500 = 1.4500 .889. con una desviación estándar de 8.5) 𝑥 = 290 ± 19.2 28.805 𝑥 = 290 + 19. el costo medio anual para asistir a una universidad privada en estados unidos era de $26.805 𝑥 = 270.50% = 45% 45% = .𝑥 = 1500 + 19.65)(4500) 𝑥 = 26889 ±7425 𝑥 = 1500 − 7425 𝑥 =5925 .500. Una investigación revela que los retornos anuales de una clase especial de acciones comunes se distribuyen de acuerdo con una distribución normal.52 x = 41. una “tasa mínima de retorno” es. 29. el retorno mínimo que una persona necesita antes de hacer una inversión.64 (18) z = 1.52 . con una media de 12% y una desviación estándar de 18%. en teoría económica. como su nombre lo indica. Un corredor de bolsa desearía identificar una tasa mínima de retorno que esté por encima de este valor en solo 1 de 20 acciones ¿en cuánto debería de establecer la tasa mínima de retorno? µ = 12 x = µ + z∝ ∝ = 18 x = 12 + 1.64 x = 12 + 29.