EJERCICIOS. DISTRIBUCIONES MUESTRALES, ESTIMACIÓN Y CONTRASTE.1. Un estudiante gasta mensualmente un promedio de $ 25.000 en materiales, con desviación estándar $3.000, a) Cuál es la probabilidad de que un estudiante gaste menos de $30.000, b) Si elegimos al azar una muestra de 64 estudiantes, cual es el valor del error estándar Cuál es la probabilidad de que el promedio de la muestra sea inferior a $ 26.000?. 2. Los diámetros interiores de tubos de acero producidos por una fábrica tienen distribución normal con media 10 pulgadas y desviación estándar 0.1 pulgada. Tubos con diámetros superiores a 10,17 e inferiores a 9,83 pulgadas se consideran de mala calidad. Que porcentaje de la producción cumple las especificaciones de Buena Calidad ?. 3. La probabilidad de que un estudiante de Ingeniería de Sistemas apruebe la materia es del 50%. Si en el curso hay 50 estudiantes, cuál es el error estándar, encuentre la probabilidad de que mas del 54% gane la materia ?. 4. De cada una de dos poblaciones normales e independientes con iguales medias y desviaciones 6,40 y 7,20 respectivamente se extraen muestras de 64 elementos. Encontrar el error estándar y la probabilidad de que la diferencia entre las medias muestrales sea superior a 0,60. 5. Cuarenta y seis por ciento de los sindicatos del país están en contra de comerciar con China Continental. Cuál es el error estándar y la probabilidad de que una muestra de 100 sindicatos muestre que mas del 52% tengan la misma posición 6. Cierto aparato electrónico tiene una duración media de 1500 horas y una desviación estándar de 120 horas. Si se toma una muestra aleatoria de 36 aparatos, cuál es el error estándar y la probabilidad de que el promedio a) Sea inferior a 1540 horas ? Esté entre 1480 y 1540 horas ? 7. Los salarios diarios en cierta industria están distribuidos normalmente con una media de $ 1320. Si el 9% de las medias de los salarios diarios en una muestra de 36 obreros es inferior a $ 1250. Cuál es la desviación estándar de los salarios diarios de esa industria y cuál es el error estándar. 8. A y B fabrican dos tipos de cables que tienen resistencia media a la rotura de 4500 y 4000 libras con desviaciones 200 y 300 libras respectivamente. Si se comprueban 50 cables de A y 100 de B. Cuál es la probabilidad de que la media de resistencia a la rotura de A sea al menos 600 libras mas que B ? 9. Las lámparas que fabrica cierta empresa tienen una vida media de 800 horas y una desviación estándar de 60 h. Hallar la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 40 lámparas, la vida media a) esté entre 790 y 810 horas, b) sea superior a 820 horas 10. El número de horas de duración de una pila del tipo para transistores tiene distribución normal, con media 100 horas y desviación 20 horas. Qué proporción de pilas durarán entre 100 y 120 horas. Si se toma muestras de 36 pilas qué porcentaje de muestras tendrán promedio entre 97 y 105 horas ? 11. Se sabe que cierta marca de Computadores tiene el 65% del mercado. Si se toma dos muestras de 200 usuarios cada una. Cuál es la probabilidad de que la diferencia entre la primera y la segunda muestra sea superior al 10% en las preferencias de los usuarios de esa clase de computadores. 12. Para estimar el tiempo promedio que tarda el montaje de cierto componente de computadores, el ingeniero de la compañía cronometró a 40 técnicos en esta tarea y obtuvo un promedio de 12.73 minutos y una desviación estándar de 2.06 minutos. a) Encuentre e interprete un intervalo del 99% de confianza para la verdadera media. b) Cuál es y que le indica el margen de error? Qué tamaño de muestra sería necesario para reducir el margen de error a la mitad? a) Construir un intervalo del 95% de confianza para la media en base a una muestra de 36 cigarrillos cuyo contenido promedio de nicotina es de 30 miligramos. 15. 18. .65 galones por cada 100 Kms. En el problema anterior.est.000 horas de duración.5 millas y 98% de confiabilidad ? 19.35 galones es cierta la afirmación del fabricante a un nivel de significancia del 1 % ?. Se selecciona una muestra aleatoria de 500 compradores de un centro comercial para determinar la distancia promedio que recorren hasta allí. Para comprobarlo se toma una muestra de 64 tubos y se encuentra que la vida media es de 1500 horas. Hallar un intervalo del 99% de confianza para la verdadera resistencia media a la ruptura de los cables. n2= 35.4 millas. con media desconocida y desviación típica 4000 horas. cuál sería el tamaño de muestra si se desea un error de 1. Hallar los límites del 98% de confianza para la media de todos los cables de este tipo. Encuentre un intervalo de 95% de confiabilidad para el verdadero promedio. El contenido de nicotina de cierta marca de cigarrillos tiene distribución normal con media desconocida y desviación estándar 1 miligramo. 16. b). Una muestra aleatoria de 100 observaciones dio como resultado una media de 30. 23. y una desviación típica de 150 lbs. Se toma una muestra aleatoria de 100 personas para verificar su afirmación. Construir un intervalo del 95% de confianza para la verdadera media de duración.5 galones cada 100 kilómetros.13. Un fabricante de tubos fluorescentes afirma que la vida media de este material es de 1600 horas y la desviación estándar 420 h. S1 = 34. una muestra de 40 cables elegidos al azar revela una tensión media de ruptura igual a 2400 lbs. 20. Cuál serían los límites del 95% de confianza para la verdadera media ?. respectivamente. Quién tendrá la razón a un nivel de significancia del 1%. Un fabricante de autos sostiene que sus autos consumen en promedio 5. La muestra revela que el promedio es 23. 21. Si la desviación estándar del consumo es 0. Dos muestras aleatorias tomadas de poblaciones normales con varianzas idénticas dan los siguientes resultados: Tamaño n1 = 40 .5 millas y la desviación estándar10. Sea X la vida útil de cierta aparato electrónico. los consumidores creen que el fabricante exagera. S2 = 30 Contrastar la hipótesis de que la verdadera diferencia de las medias es 10 frente a la alternativa de que es >10 a un nivel de significancia del 5%. Cuál sería el margen de error ? 14. Para tal fin se toma una muestra de 200 empleados y se encuentra que el promedio es $ 280.000 y la desviación estándar $ 30.000. c) Cuál es el margen de error. Se desea estimar el salario promedio () de todos los empleados público del municipio.09 y 0. Se desea conocer la resistencia media a la ruptura de cierta clase de material. Es esta suficiente evidencia para refutar la afirmación del fabricante a un nivel de significancia del 5%. Media X1 = 25 X2 = 10 Desv. Un fabricante afirma que al menos el 20% del público prefiere su producto. 16 de las cuales expresaron su preferencia por el producto.6 . La media y la desviación típica de la carga máxima soportada por 60 cables son 11. 22.73 toneladas. 17. Un vendedor de la compañía comprueba el consumo de gasolina de 35 autos y encuentra que el consumo medio de este grupo es de 5. Cuál es el error estándar del promedio. 30.000. Una empresa de la construcción proporciona a sus empleados guantes para que desarrollen adecuadamente sus funciones. La empresa toma una muestra de 36 pares de guantes encontrando un promedio de 125 días si la desviación estándar de 18 días y el nivel de significancia del 1% Cuál será la decisión de la empresa ? 31. conducida para determinar si el poseer un automóvil es perjudicial al rendimiento académico. Una investigación en una universidad. Un administrador afirma que las utilidades de su empresa ascienden a la suma de 50 millones de pesos en promedio.54 . 26.. En estas condiciones se recomienda un nuevo tipo de guantes de mayor duración pero que evidentemente serán mas caros. El porcentaje de alumnos que aprueban la materia según se ha encontrado previamente es del 80%. Una muestra de 200 artículos producidos por una máquina debe tener como especificaciones un diámetro medio de 3. Sugerencia Ho: = 3.40. S22 = 0. Contrastar la hipótesis de que la variabilidad de las compras anuales de los dos tipo de clientes son iguales frente a la alternativa de que no son iguales a un nivel de significancia del 5%. Para comprobarlo se tomó una muestra de 30 alumnos y se encontró que el 76% ganaron la materia. 25.24. cumple las especificaciones. S12 = 0.000 y en otra de 12 fue $300. Para comprobarlo toman una muestra de 10 empresas similares y encuentran un promedio de 46 millones de pesos. En los 50 meses anteriores al programa de seguridad el tiempo perdido era de 108 horas y desviación estándar 12 horas.36. Una compañía transnacional instituyó recientemente un programa de seguridad en el trabajo para reducir el tiempo perdido debido a accidentes de trabajo. La empresa comprará los nuevos guantes si su vida media es significativamente superior a 120 días de lo contrario seguirá usando los actuales. en los 48 meses siguientes a la implantación del programa el tiempo perdido a causa de accidentes de trabajo promedió 91 horas por mes con una desviación estándar de 14 horas. Una muestra de 30 camiones que transitan por esa vía da promedio de 30. se basó en dos muestras aleatorias de 100 estudiantes cada una.6 cms. Presentan los datos suficiente evidencia que indiquen una diferencia entre el rendimiento medio de los dos grupos a un nivel de significancia del 5 %. Plantear una regla de decisión del 5% de significancia para determinar a partir de que valores la máquina no cumple con las especificaciones. Si en una muestra de 15 clientes la desviación estándar fue $ 400.6 cms.5 toneladas. Mientras que para los 100 estudiantes con automóvil los resultados fueron _ X2 = 2. Se ha determinado que la capacidad de un puente es de 28 toneladas con desviación estándar 5 toneladas. Si la desviación estándar es de 0. El promedio de aprovechamiento y la varianza de los estudiantes sin automóvil fueron: _ X1 = 2.21 cms. Si el nivel de significancia es del 5% será de concluir que el rendimiento académico ha bajado significativamente ? 32. se cree que el rendimiento académico ha desmejorado en el presente año. Quién tiene la razón a un nivel de significancia del 1%. 28. Los empleados de la compañía creen que el monto de utilidades es inferior.70 . Estime la diferencia del tiempo perdido debido a accidentes de trabajo antes y después del programa de seguridad usando un intervalo del 95% de confianza.Las siguientes son las cifras de ventas (X) que 10 vendedores reportaron a su empresa: X: 10 12 13 15 20 24 22 25 20 24. . Comprobar si se está sobrepasando la capacidad del puente a un nivel de significancia del 5%. 27. 29. y que la desviación estándar es 6 millones. con promedio 85 y varianza 240 y la segunda por 12 estudiantes del colegio 2 con promedio 80 y varianza 340. antes y después de ponerse en marcha un programa de seguridad industrial. 36.-La siguiente tabla muestra el número de horas perdidas por accidentes de trabajo en 6 plantas de una fábrica. Se obtiene los salarios de cada una de ellas y se encuentra los siguientes resultados: promedios 600 mil y 500 mil pesos respectivamente y desviaciones..-Dos muestras aleatorias tomadas de poblaciones normales con varianzas idénticas dan los siguientes resultados: Tamaño n1 =18 ..-El promedio y la varianza de las ventas de un supermercado en los últimos 15 días fueron $ 340.Se toman dos muestras aleatorias una de 12 empleados de la empresa A y otra de 9. de la empresa B. 25 mil para la empresa A y 10 mil pesos para la empresa B a) Encuentre un intervalo del 98% de confianza para la verdadera diferencia de promedios entre las dos empresas b) comprobar si existe alguna diferencia significativa entre los salarios promedios de los trabajadores de las dos empresas a un nivel de signmificancia del 5% c) Comprobar si las varianzas son iguales o diferentes con = 10%.000 y $ 400. n2= 15.-El director de una empresa quiere averiguar si existe alguna relación entre el nivel la participación de sus empleados y el estrato según el área residencial con =1% participación Estrato Estrato Estrato Alto total Bajo Medio NUNCA 28 48 16 92 OCASIONAL 22 65 14 101 REGULAR 17 64 3 84 TOTAL 67 177 33 277 . 34. S1 = 34 .est.Suponga que se someten dos clases de estudiantes a idéntico examen. Encuentre un intervalo del 98% de confianza para la verdadera varianza y la desviación estándar. Media X1 = 25 X2 = 10 Desv.a) Probar la hipótesis de que el promedio de ventas en la población es diferente de 20 a un nivel de significancia del 5% b) Probar la hipótesis de que la varianza 2 es menor que 30 con un nivel de significancia =5% c) Estimar la media de la población con un grado de confianza del 95% d) estimar la varianza y la desviación estándar de la población con un 90% de confiabilidad 33. Proporcionan los datos suficiente evidencia para concluir que el programa fue efectivo para reducir los accidentes que causan pérdidas de tiempo a un =1% Planta A B C D E F Antes del programa 38 64 42 70 58 30 Después del programa 31 58 43 65 52 29 35. 38 . 37. La primera clase está formada por 18 estudiantes del colegio 1.000 respectivamente. a) encuentre los límites de 98 % de confianza para la verdadera diferencia de promedios. S2 = 30 Contrastar la hipótesis de que la verdadera diferencia de las medias es 10 frente a la alternativa de que es >10 a un nivel de significancia del 5%. y comprobar con un nivel de significancia del 5% si las máquinas están operando correctamente . El jefe de control de calidad afirma que todas están funcionando correctamente si el porcentaje de defectuosos esperado.-La siguiente tabla indica el número de artículos producidos por tres máquinas. es igual al 15% en cada una de las máquinas.La siguiente tabla muestra la relación existente entre las notas de estudiantes en Matemáticas y Estadística.39. . (Ho) CALIDAD MAQUINA 1 MAQUINA 2 MAQUINA 3 TOTAL BUENOS 50 47 56 153 DEFECTUOSOS 5 14 8 27 TOTAL 55 61 64 180 Calcular las frecuencias esperadas bajo la hipótesis del jefe. Contrastar la hipótesis de que los resultados son independientes a un nivel de significancia del 5%. MATEMATICAS ESTADISTICA TOTAL Alta Media Baja Alta 56 71 12 139 Media 47 163 38 248 Baja 14 42 85 141 TOTAL 117 276 135 528 40.