FORMATO Código: F.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 1 de 15 Carrera: Alimentos Nivel: 7TD Asignatura: Desarrollo de Nuevos Productos Alimenticios Estudiante: María Cortez Docente: Ing. Carlota Moreno Tema: Ejercicios de diseño factorial A*B 1. A continuación se muestra parte del ANOVA para un diseño factorial 3X5 con dos réplicas, el factor A con tres niveles y B con cinco. Suma de Cuadrado Factores de variación cuadrados Grados de libertad medio Fcal Ftabla A 800 B 900 AB 300 Error 400 Total a=3, b=5, n=2 Grados de libertad para A = a-1 Grados de libertad para B = b-1 Grados de libertad para A*B = (a-1)(b-1) Grados de libertad para Error = ab(n-1) Grados de libertad para Total = abn-1 Cuadrado medio A = (suma de cuadrados de A)/(grados de libertad de A) Cuadrado medio B = (suma de cuadrados de B)/(grados de libertad de B) Cuadrado medio AB = (suma de cuadrados de AB)/(grados de libertad de AB) Cuadrado medio Error = (suma de cuadrados de Error)/(grados de libertad de Error) FcalA = (cuadrado medio de A)/(cuadrado medio del error) FcalB = (cuadrado medio de B)/(cuadrado medio del error) FcalAB = (cuadrado medio de AB)/(cuadrado medio del error) 64 Error 400 15 26.7 Total 2400 29 C) Con la ayuda de un software calcule el valor-p para los efectos. No existe efecto de la interacción de los factores A y B . Existe efecto del factor B) FcalAB < Ftabla (Se cumple Ho.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 2 de 15 A) Suponga efectos fijos.4 2. Suma de Cuadrado Factores de variación cuadrados Grados de libertad medio Fcal Ftabla A 800 2 400 15 3. el cuadro medio y la razón F para cada una de las fuentes de variación.4 3.06 AB 300 8 37. Modelo estadístico 𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + 𝜖𝑖𝑗𝑘 Si: i=3 j=5 k=2 𝑌3 5 2 = 𝜇 + 𝛼3 + 𝛽5 + (𝛼𝛽)3 5 + 𝜖3 5 2 Hipótesis 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐵 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐵 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴𝐵 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝐴𝐵 ≠ 0 B) Agregue en esta tabla los grados de libertad. FORMATO Código: F. Existe efecto del factor A) FcalB > Ftabla (Rechazo Ho.68 B 900 4 225 8. anote el modelo estadístico apropiado y formule las hipótesis a probar para este experimento.5 1. D) Fcal > Ftabla (existe efecto del factor) Fcal < Ftabla (no hay efecto del factor) FcalA > Ftabla (Rechazo Ho. ya que el Fcal de la interacción es menor al Ftabla.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 3 de 15 Como conclusión no existe diferencia significativa de la interacción entre los factores A y B.TI. FORMATO Código: F. Se corre un diseño factorial 3X2 con 10 réplicas para investigar el hinchamiento del catalizador después de la extrusión en la fabricación de botellas de polietileno de alta densidad. Los factores investigados son A: molde (con dos niveles) y B: catalizador (con tres niveles). 2. El catalizador se utiliza en la obtención de dicho polietileno. Modelo estadístico 𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + 𝜖𝑖𝑗𝑘 Si: i=2 j=3 k = 10 𝑌2 3 10 = 𝜇 + 𝛼2 + 𝛽3 + (𝛼𝛽)2 3 + 𝜖2 3 10 Hipótesis 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑚𝑜𝑙𝑑𝑒 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑡𝑎𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜𝑟 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 % 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 0 . Mientras que el Fcal del factor A y del factor B independientemente tienen valores mayores al Ftabla. Los datos obtenidos se muestran en la siguiente tabla: Catalizador B1 B2 B3 A1 93 92 93 92 90 92 95 94 94 92 91 90 94 91 91 94 97 96 90 90 90 92 94 95 Molde 91 91 91 92 94 96 A2 88 88 87 90 89 88 91 97 91 88 87 88 88 90 89 90 89 91 87 87 88 89 92 90 87 87 88 88 90 91 A) Plantee las hipótesis de interés en este problema y el modelo estadístico correspondiente. lo cual nos conlleva a rechazar la hipótesis nula y posteriormente a comprobar la hipótesis alternativa. ya que el valor de p es menor a 0. Tukey y LSD. De acuerdo al valor de p en la interacción de AB (molde x catalizador) es mayor a 0. esto en ambos métodos.TI. Factor B (catalizador) .05. Compare los resultados de ambos métodos.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 4 de 15 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ≠ 0 B) Construya la tabla de análisis de varianza y determine cuáles efectos son activos. Factor A (molde) LSD Tukey De acuerdo a la comparación que podemos determinar en ambos métodos es que el mejor nivel con el cual se obtiene un hinchamiento menor es con el A2 de acuerdo al molde. mientras que los factores que influyen en el hinchamiento después de la extrusión de botellas de HDPE son el factor A (molde) y el factor B (catalizador) independientemente. Esto podemos determinando observando las medias de A1 y A2 que son diferentes. no existe efecto de dicha interacción. C) Dibuje las gráficas de medias para los dos efectos principales con los métodos LSD y de Tukey. FORMATO Código: F.05. E) Determine cuál es el mejor tratamiento. Se determina que no existe una interacción ya que no hay un cruzamiento de los tratamientos. ¿Cuál es el hinchamiento predicho en el mejor tratamiento? El mejor tratamiento se lo puede tomar de manera independiente.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 5 de 15 LSD Tukey En cuanto en el método LSD y Tukey podemos observar que las medias de los niveles del catalizador B1 y B2 son estadísticamente iguales. FORMATO Código: F. para el factor A correspondiente al nivel A2. El valor del tratamiento B3 es mayor en cuanto al valor de hinchamiento por lo que se lo descarta como mejor tratamiento. F) Verifique los supuestos de normalidad y varianza constante. D) Haga la gráfica de interacción con intervalos de confianza sobrepuestos. mientras que para el factor B corresponde al nivel B1 o B2.TI. ya que compartes grupos homogéneos. ya que estos tratamientos proporcionan un efecto menor en el hinchamiento durante el embotellado del producto. . llegando a concluir que el mejor tratamiento es el de B1 o B2. ya que los valores de hinchamiento son menores. FORMATO Código: F. para los demás factores.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 6 de 15 Se cumple el supuesto de normalidad. se concluye que su supuesto de normalidad es correcto. G) Utilice la gráfica de residuos contra factores para detectar posibles efectos sobre la dispersión del hinchamiento. A2 es más disperso en sus datos.TI. ¿En cuál molde parece que es menor la dispersión? . ya que estas causan oxidación.TI. Para generar una primera aproximación a la solución del problema se decide estudiar el efecto de la temperatura y el porcentaje de arcilla en el color del aceite inicialmente a nivel laboratorio. Se puede observar que los tratamientos B1 y B2 poseen una distribución normal. 3. lo cual puede ser debido a un error experimental. sin dispersión de los datos. El diseño y los datos de las pruebas experimentales se muestran a continuación. FORMATO Código: F. es un poco mas estable. mientras que en el tratamiento B3 se tienen datos más dispersos debido al error experimental. En una fábrica de aceites vegetales comestibles. y ello repercute a su vez en las características de sabor y color del producto final. la calidad resulta afectada por la cantidad de impurezas dentro del aceite. . Mientras que en el tratamiento A2 existe un dato disperso. El proceso de blanqueo es el responsable de eliminar tales impurezas y una forma de medir la eficacia es midiendo el color del aceite.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 7 de 15 Podemos observar que en tratamiento A1 posee una distribución con menos dispersión. 9 4.1 90 5. Factor B = % de arcilla (B1: 0. en condiciones reales se utiliza 1. B3: 1.8 4.0 4. B2: 0.8.6 A) Construya el modelo estadístico y formule las hipótesis pertinentes. A2: 100.5 4.1).8 5.0. A3: 110).01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 8 de 15 Factor A = Temperatura (A1: 90.9 1.0 3.0 1.6 4.1 4.4 5.6 4.TI.4 4.4 100 5.1 4. FORMATO Código: F.3 110 4.1% de arcilla y 100 grados de temperatura.4 4.4 4. ¿Por qué cree que se eligieron precisamente esos niveles de prueba para el experimento? Porque este tipo de tratamiento ha funcionado hasta el momento.8 0. Modelo estadístico 𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + 𝜖𝑖𝑗𝑘 Si: i=3 j=4 k=2 𝑌3 4 2 = 𝜇 + 𝛼3 + 𝛽4 + (𝛼𝛽)3 4 + 𝜖3 4 2 Hipótesis 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 % 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 % 𝑑𝑒 𝑎𝑟𝑐𝑖𝑙𝑙𝑎 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ≠ 0 B) ¿Cuál es el nombre del diseño utilizado? Diseño factorial A*B C) Por lo general.7 3. .0 5.7 4.7 4.5 4.1 4.9 5. B4: 1.9. Porcentaje de arcilla Temperatura 0. FORMATO Código: F.05 por tanto se acepta la hipótesis nula.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 9 de 15 D) Realice un análisis de varianza para probar las hipótesis y obtenga conclusiones. Se puede concluir que en cuanto a la interacción A*B no hay efecto debido a que el valor de p es mayor a 0. . ¿Cuál es la relación general entre el color y los factores controlados en su rango de experimentación? La nitidez del color es menor cuando los niveles en ambos factores son altos y es menor en su nivel más bajo. los efectos se consideran lineales. existe efecto de los factores.TI. mientras que para cada factor es decir A (temperatura) y B (% de arcilla). debido a que el valor de p es menor a 0. E) Apoyándose en las gráficas de efectos.05 de la misma forma se rechaza la hipótesis nula y compruebo la hipótesis alternativa. ¿cree que haya un efecto no lineal? No. F) A partir de la gráfica de interacciones. 6 35.0 41. FORMATO Código: F.0 66.0 84.0 23. Se hicieron varias réplicas. 4.8 21.4 13.8 79.TI.0 19. El nombre es Diseño factorial A*B 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑎𝑙𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑒𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ≠ 0 .5 11. para observar resultados más notorios.2 1.0 49.1 15. zanahoria-Z) y la temperatura (8 y 20ºC) de almacenamiento en la sobrevivencia del Vibrio cholerae.8% de arcilla a una temperatura de 90.2 1.3 68.1 12.8 16.2 A) Señale el nombre del diseño empleado y formule las hipótesis que pueden ser probadas.3 25. 100 y 110ºC. de la misma forma el tratamiento con 0. cilantro-C.6 66.0 11.0 11.2 0.7 68. ¿Qué tratamiento utilizaría? Se utilizaría un tratamiento de 0.0 0.0 20.5 42.8 6.7 30. para obtener un valor de blancura mínima de 4.4 0.0 33. A continuación se muestra el porcentaje de sobrevivencia obtenido después de 24 horas de inoculado el alimento: Temperaturas Alimento 8ºC 20ºC L 13. I) ¿Qué cambio le haría al experimento si lo corriera a nivel planta? Se añadiría más réplicas.0 11.0 49.9% de arcilla a una temperatura de 90 y 100ºC proporciona un nivel de blancura mínimo de 4.8.2 2. En un laboratorio de microbiología se realiza un experimento para investigar si influye el tipo de verdura (lechuga-L.0 Z 1.6 11.1 0.0 16.5 30.0 35.3 25.3 0.2 28.8.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 10 de 15 G) Considerando que el nivel mínimo aceptable de blancura es de 4. H) ¿Valdría la pena planear el estudio a nivel planta? Sí.0 20.6 C 19.8.5 41.9 25.0 0.1 15. 05 por lo que existe efecto de los factores. C) Verifique el supuesto de igual varianza entre los tratamientos (varianza constante). FORMATO Código: F.TI. mientas que el valor de p de los factores A (tipo de verdura) y B (temperatura) es menor a 0. A2: cilantro. B2: 20ºC) B) Haga un análisis de varianza e interprételo con detalle.05.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 11 de 15 Factor A = tipo de verdura (A1: lechuga. A3: zanahoria) Factor B = temperatura (B1: 8ºC. ¿Se cumple satisfactoriamente? . por tanto se rechaza la hipótesis nula y se comprueba la hipótesis alternativa. Se puede determinar que no hay efecto de la interacción ya que el valor de p es mayor a 0. 00 21.58 39. Al analizar el gráfico de temperatura vs.91 22.94 21.60 B 3. Residuo.32 45. El propósito es seleccionar el producto que retrase más la oxidación.50 20. midiendo como variable de respuesta el índice de peróxidos.TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 12 de 15 No se cumple el supuesto de igual varianza. FORMATO Código: F.83 46.63 27.58 42. Se evalúan diferentes unidades experimentales a diferentes tiempos. Residuo.95 39.50 20.00 3. entonces se le puede ver como un factor de bloques.84 2. D) En caso de que no se cumpla el supuesto anterior. se pudo alterar los datos obtenidos y por ende los resultados analizados.00 A 4. y este no se puede aleatorizar. Dado que uno de los factores es tiempo.85 46. Este indicador muestra que por diferentes factores no controlados. ya que al observar la gráfica de alimento vs. a través de su efecto en un aceite vegetal.98 C 3.20 45.89 .61 21.72 27. se observa que ninguno de los datos tiene una variabilidad estable. Las pruebas se hacen en condiciones de estrés. ¿cómo afecta esto a sus conclusiones? La variabilidad de los residuos es un indicador de la presencia de error experimental.61 3.47 3. siendo 20°C (B2) el que mayor variabilidad tiene. En una empresa alimentaria se desea evaluar cuatro antioxidantes. siendo L y C (A1 y A2 respectivamente) las verduras con mayor variabilidad del factor alimento. solo la verdura Z (A3) tiene una distribución de sus residuos estable. Los datos obtenidos se muestran a continuación (en el control no se agrega ningún antioxidante). 5. Tiempo Producto 4 horas 8 horas 12 horas Control 3.14 44. 02 A) Señale los factores controlados y la variable de respuesta. 8 y 12 horas.TI. FORMATO Código: F. B. B) Formule el modelo estadístico más apropiado al problema y las hipótesis estadísticas que se pueden probar.61 20. D y control (no posee antioxidante).64 3. . C.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 13 de 15 D 3.36 44. y un tipo de antioxidante en los productos A. Los factores controlados son tiempo de 4.19 44. Modelo estadístico 𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + (𝛼𝛽)𝑖𝑗 + 𝜖𝑖𝑗𝑘 Si: i=5 j=3 k=2 𝑌5 3 2 = 𝜇 + 𝛼5 + 𝛽3 + (𝛼𝛽)5 3 + 𝜖5 3 2 Hipótesis 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑝𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑡𝑜 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 ≠ 0 𝐻𝑂 = 𝑛𝑜 ℎ𝑎𝑦 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 = 0 𝐻𝐴 = 𝑒𝑓𝑒𝑐𝑡𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛 ≠ 0 C) Haga un análisis de varianza observe los aspectos más relevantes.30 20. La variable de respuesta es el índice de peróxidos. E) Considerando que a menor índice de peróxidos mejor es el producto.05. rechazando la hipótesis nula y comprobando la hipótesis alternativa. . se puede determinar que el producto D es el mejor ya que su valor de media es menor en cuanto a índice de peróxidos. por tanto hay efecto de la interacción y de la temperatura. pero el producto C pertenece al mismo grupo homogéneo del producto D. por tanto se debe comprobar la hipótesis alternativa y rechazar la hipótesis nula. FORMATO Código: F.05 determinan que hay efecto.05. Mientras que en el factor B (temperatura) y la interacción los valores de p menores a 0.TI. ambos son buenas opciones para minimizar el índice de peróxidos. ¿hay algún producto que sea mejor estadísticamente Para definir un mejor producto con menor índice de peróxidos.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 14 de 15 Los aspectos más relevantes que se puede observar es que el valor de p en el factor B (temperatura) y en la interacción es menor a 0. D) ¿Los supuestos del modelo se cumplen? La hipótesis nula se cumple en el factor A (producto con antioxidante) ya que el valor de p es mayor a 0. TI.01 Revisión: 02 Fecha: 2016/04/11 DEBER DE DISEÑO FACTORIAL A*B Pag: 15 de 15 En cuanto a lo que respecta al factor tiempo el mejor es el tiempo de 4 horas ya que se observa un menor valor de índice de peróxido. FORMATO Código: F. .