1.Dos generadores térmicos, cuyas curvas de costes son: 2 C 1=( PG 1 )=426.73+10.76 PG 1+ 0.0031 PG 1 € /h 200≤ PG 1 ≤500 C 2= ( PG 2 )=369.39+12.11 PG 2+0.0010 PG 22 € /h 200 ≤ PG 2 ≤ 500 Trabajan de forma coordinada repartiéndose la generación en despacho económico. Determina las potencias óptimas para unas demandas de 450,800 y 950 MW. Solución: Las condiciones para el despacho económico de los 2 generadores implica la igualdad de costes incrementales: 0.0031 PG 1=12.11+2(0.0010 PG 2) Cl 1=Cl 2=λ ⇒ 10.76+2 ¿ Junto a la demanda total a satisfacer. PD = PG1 +PG2. Demanda de 450 MW: resolviendo las ecuaciones anteriores para P» = 450 MW, se obtiene: PG 1=274.39 MW PG 2=175.61 MW λ=12.46 € /MWh Con un coste total de operación CT = C1 + C2 = 6139.43 £/h. Obviamente, la anterior solución no es válida pues no cumple con el mínimo técnico del generador 2. En consecuencia, asignando a dicho generador la potencia marcada por el límite superado. PG2= 200MW, la solución correcta sería: PG1 = 250 MW PG2 = 200 MW λ = 12.31 €/MWh Con un costo total de operación, en este caso, CT = C1 + C2 = 6141.87 €/h. Cabe destacar que el generador que ha llegado al límite inferior queda trabajando a un coste incremental superior al del sistema ( C 12 = l 2.5 l €/MWh), siendo éste marcado por el generador que aún tiene capacidad de maniobra (λ= C l1 = 12.31 €/MWh). Asimismo, y como es lógico, la consideración del límite inferior supone un coste para el sistema respecto al óptimo sin considerar límites. Demanda de 800 MW: resolviendo las condiciones optirnalidad para PD = 800 MW. Se obtiene en este caso PG1=359.76 MW PG2=440.24 MW λ= 12.99 €/MWh de 34 MW óptimo de PG2=553. En este caso.Solución válida al estar ambos generadores entre los límites correspondientes.87 €/h frente a 12559. Asignando a dicho generador Pe. Demanda ahora de 950MW: el reparto PG1=396.1 deben suministrar una demanda de 950 MW en el sistema de la Figura 10.87 €/h.11€/MWh frente a λ=C I 1 =13.32 €/MWh Con un costo total Je operación de 1 570. Las curvas de costos son: C 1=( PG 1 )=426.07 €/h).07 €/h.55 €/MWh).73+10. El coste total de operación resulta ahora: CT = C1+C2 = 10593. lo cual supone un sobrecosto para el sistema respecto al óptimo teórico ( 12570.39+12.0010 PG 22 € /h 200 ≤ PG 2 ≤ 500 .5. la solución correcta sería ahora: PG1=450 MW PG2=500 MW λ= 13.48€/h.32 €/MWh Con un costo total Je operación CT = 12559. 2. Nótese cómo el generador que ha llegado al límite superior queda trabajando a un coste incremental inferior al del sistema (CI2=13.:= 500 MW.0031 PG 12 € /h 200≤ PG 1 ≤500 C 2= ( PG 2 )=369.11 PG 2+0. Los dos generadores térmicos del Problema l0. la solución óptima no es válida al superar el generador 2 su potencia máxima.66 MW la generación resulta λ= 13.76 PG 1+ 0. (12. Sin penalizaciones por pérdidas: en este caso. No es válida pues el generador 2 no puede proporcionar la potencia requerida.003 PG 1 ) )=L2 . la anterior solución. Obviamente.11+2(0.73 €/h.79€/h. λ= 13. los generadores por las pérdidas en el 2. Los generadores deben proporcionar las pérdidas. Determinar el despacho económico de ambos generadores en las siguientes condiciones: 1. Sin penalizar sistema.00005 PG 2 se. y unas pérdidas de 16 MW.Y las pérdidas en la línea de transporte 2 expresar como Pp= 0. Debiendo utilizarse un método iterativo.24 MW PG2 = 565.76+2 ( 0. en el Solución: En condiciones de despacho económico se debe cumplir la igualdad Je costes incrementales. con pueden también en MW. Aunque óptima.76 MW λ= 13.5 MW.5 MW Pu. PD+ Pp = PG1 + PG2. PG 2 MW. La solución correcta sería: PG1= 462. Haciendo PG2 = 500MW. L1=L2=1 resultando: PG1= 400. En consecuencia. .63 €/MWh en este caso CT = 12740. = 500 MW Con un costo total de operación y unas pérdidas de 12.24 €/MWh Con un costo total de operación CT = C1+ C2 = 12770. ( 10. Penalizando los generadores por las pérdidas sistema. la demanda más Nótese que el sistema de ecuaciones a resolver es no lineal al incluir la ecuación de pérdidas.0010 PG 2)) Asimismo. Teniendo en cuenta las posibles penalizaciones por pérdidas: λ=L1 . 76+2 ( 0.86 MW de ecuaciones PG2 no lineales = 481.6 MW.23 de 11.0031 PG 1 ) )= 1 . Se llega a la aparente paradoja de obtener una reducción en el coste total.Cabe destacar que. 3. y unas pérdidas Obsérvese que la potencia del generador más económico a priori se ve penalizada por las pérdidas en el sistema.00005 PG 22=PG 1+ PG 2 El anterior sistema siguiente solución: PG1 = 479. Los consumos previstos para una hora determinada y las curvas de costes de generación de cada compañía son los siguientes: . aunque se ha limitado la potencia del generador más económico.74 €/MWh Con un coste total de operación de 12739. generador que es responsable ele las pérdidas en la línea ele transporte. Un sistema eléctrico está dividido en cuatro áreas gestionadas por compañías eléctricas independientes entre sí.(12.000 1( PG 2) El sistema de ecuaciones a resolver resulta. Penalizando a los generadores por pérdidas: incrementales de cada generador se obtienen como: PIT 1= las pérdidas ∂p ∂ Pp =0 PIT 2= =0. Dicha reducción de costes es causada por la disminución de pérdidas como consecuencia de limitar PG2.0010 PG 2)) 1−0. €/h.0001( PG 2) ∂ PG 1 ∂ PG 2 Y los coeficientes de penalización: L1= 1 1 1 =1 L 2= = ¿ 1−PIT 1 1−PIT 2 1−0.000 1 ( PG 2 ) PD=0.11+2( 0. por tanto: ( 10.74 MW proporciona la λ= 13. obteniéndose una reducción de costes respecto al caso anterior. 4 MW P4=100 Con un coste total de operación conjunto de 31639 €/h. si 11~ 2. Obviamente. las compañías con un coste incremental elevado se ven incentivadas a comprar parte de su consumo a otras compañías de menor coste incremental.5 MW P2=735 MW P3 =587. permiten obtener el reparto óptimo: P1=2087 . Los costes de cada compañía resumen en la siguiente tabla: y las potencias exportadas se .5 MW P4=-10 Volviendo a resolver el despacho económico tras fijar los generadores que han superado sus límites de generación. Los costes de generación de cada compañía existen intercambios energéticos entre ellas. Los costes de generación y los intercambios de potencia si las cuatro compañías deciden coordinar sus generaciones en despacho económico.6 MW P3 = 571. los costes de generación y los costes incrementales son los siguientes: El coste total del sistema eléctrico es 33580 €/h.1. las condiciones para el despacho económico conjunto implica la igualdad de costes incrementales CI 1=CI 2=CI 3=CI 4= λ Ecuaciones que junto a la demanda total a satisfacer. Despacho económico conjunto: si las cuatro compañías acuerdan optimizar sus recursos de generación. Resulta: P1=2000 MW P2=728. Solución: Sin intercambios energéticos: si cada compañía atiende su propia demanda. 3400 = P1 + P2 + P3 + P4. Cada compañía posee dos generadores que trabajan en despacho económico satisfaciendo sus demandas. Suponiendo que los consumos permanecen constantes. En un instante determinado. Determinar: intercambio alguno entre las dos l.5 € por la energía . Puesto que en el despacho conjunto dicha compañía debe mantener sus generadores a mínima generación y a un coste incremental muy superior al del sistema en conjunto (14 frente a 12. ¿debería la compañía A aceptar la oferta? ¿Debería solicitar un precio mayor? Solución: . 2. no existe compañías. El beneficio que supondría para ambas compañías realizar un despacho económico conjunto frente a despachos económicos independientes sin transacciones de energía. ofreciendo 467.7 €/h. Dos compañías eléctricas interconectadas entre sí suministran una demanda de 500 y 1000 MW respectivamente en sus respectivos sistemas eléctricos. 4.3 €/MWh).La disminución del coste de generación que se consigue con la explotación conjunta es de 1940. Los costes de producción de los generadores son los siguientes: Inicialmente. la compañía B informa que desea comprar 50 MW durante la próxima hora. 634 .7 P2=465.6 P 4=371.143 Coste de generación: 5203 €/h • Compañía B CI 3=CI 4=λ B P3+ P 4=10 00 P3=501. así como repartir la disminución de costes entre ambas. la situación sería la siguiente • Compañía A CI 1=CI 2= λ A P1+ P 2=500 P1=34. con un beneficio conjunto de 127 €. Obviamente.3 λ A =9. se tendría: conjunto de la CI 1=CI 2=CI 3=CI 4= λ P1+ P 2+ P 3+ P 4=15 00 P1=172.7 P 2=614.62 Con un coste de generación conjunto de 15405 €/h.4 λ B=10.Despacho económico conjunto frente a despachos independientes: si cada compañía atiende su propia demanda mediante el despacho económico de sus propios generadores. Ja compañía B deberá compensar a la otra compañía por su incremento de costes.8 λ=9.4 501. Nótese que el coste de la compañía A aumenta en 269 l € y que el de la compañía B disminuye en 2818 €.7 P 4=4 98.026 Coste de generación: 10329 €/h Si ambas compañías deciden realizar un despacho generación. .6 34.2 P 3=341. Información difícil si no imposible de obtener en la práctica. la compañía compañía A.5 9.5 5662 €/h (5662 5203) = 8.35 .5 €/h. beneficio 467 . λA = 9. B debería pagar 2754.En consecuencia. Una variante más realista consiste en realizar predicciones sobre la base del coste incremental ele cada compañía antes de la transacción: • Compañía A: €/h. ésta debería solicitar un precio mayor.955 Costo 467.5 €/h • Compañía B CI 3=CI 4=λ B P3+ P 4=95 0 P3=473.3 λ A =9.7 P2=491. Al ser el beneficio de la compañía B muy superior al de la compañía A.143·50 = 10.5 de generación: = 32.143.7 P 4=476. 226 Coste de generación: Beneficio: 467. El anterior procedimiento para determinar la bondad de la oferta tiene el inconveniente de que es necesario conocer las curvas de costes de generación de ambas compañías. 9829 €/h Beneficio: 10329 9829 Evidentemente.3 λ B=9.5 € a la Intercambio de SO MW: la compra de 50 MW por parte de la compañía B conduciría a la siguiente situación: • Compañía A CI 1=CI 2= λ A P1+ P 2=55 0 P1=58. 2. 5.5 = 33. Si la demanda en el sistema varía según se indica en la siguiente tabla: Determinar: l.• Compañía B: λB = 10.8 €/h. conociendo únicamente el costo incremental de cada empresa.026· 50 467.026.036 P1 2 C2 = 180 + 9P2 + 0.060 P2 €/h €/h Ambos generadores pueden variar su generación entre 10 y 100 MW. Si el costo de la parada y vuelta a poner en servicio una central es de 180 €. Con lo que se llega a la misma conclusión. Un sistema eléctrico está alimentado por dos centrales térmicas cuyas características costo/potencia son las siguientes: 2 C1 = 120 + l2P1+0. El reparto óptimo dela generación entre ambas unidades a lo largo del día. beneficio 10. ¿será más económico mantener las dos en servicio durante las 24 horas del día que trabajar con una única central en las horas valle? Solución: Programa diario de generación: • Para una demanda de 50 MW CI 1=CI 2 . P1+ P 2=50 P1=15.9 Costo de generación: 2414 €/h El costo diario resulta 876. .2 €. El coste en horas valle resultaría: P2=50 C2 = 780 €/h Y de costo diario 780·12 + 2414·12 + 180 = 3850S €.6 €/h • Para una demanda ele 150 MW CI 1=CI 2 P1+ P 2=1 50 P1=78.6 P 2=3 4 . lo que supone un ahorro de 979.115.6 P 2=71. Parada de una central en las horas valle: si se decidiera parar una de las centrales durante las horas de menor consumo. Ésta debería ser la central L que genera menos potencia durante dichas horas.2 € al día.6·12 + 2414·12 = 39487 .4 Costo de generación: 876.