1. ¿Cuál es la densidad de un material, si 30 cm cúbicos tiene una masa de 600 gr?Solución: Sabemos que De los datos del problema sabemos que: m = 600 gr. V = 30 cm3 Entonces reemplazando en la formula: ρ = m / V = 600 gr / 30 cm3 = 20 gr / cm3 2. ¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 20 kg y un volumen total de 2 metros cúbicos? Respuesta: 10 Kg / m3 3. ¿Cuál es la densidad de un material si tiene una masa de 12 libras y un volumen de 6 m cúbicos? Solución: Primero tenemos que pasar la masa de libras a kilogramos Sabemos que: 1 libra = 0,45 Kilogramos Entonces: 12 libra = 0,45 x 12 Kg = 5,4 Kg masa (m) = 5,4 Kg V = 6 m3 Reemplazando en la formula de la densidad: ρ = m / V ρ = 5,4 Kg / 6 m3 = 0,9 Kg / m3 4. La densidad del agua es 1.0 g/cm cúbico, ¿Qué volumen ocupara una masa de 3000 gr? Solución: Según los datos del problema: ρ = 1 g / cm3 m = 3000 gr Reemplazando en la formula de la densidad: ρ = m / V 1 gr / cm3 = 3000 gr / V V = 3000 / 1 cm3 V = 3000 cm3 5. La densidad del Cobre es 8.9 g/cm cúbico ¿Qué volumen ocupara una masa de 500 gr? Respuesta: V = 56,179 cm3 6. La densidad del aire es 0.00129 g/cm cúbico ¿Qué volumen ocupara una masa de 10000 gr? Respuesta: V = 7751937,98 cm3 7. Un trozo de material tiene un volumen de 2 cm cúbicos si su densidad es igual 2.7 gr / cm cúbico ¿Cuál es su masa? Solución: Según los datos del problema: ρ = 2,7 gr / cm y V = 2 cm3 De la formula de la densidad: 2,7 gr / cm3 = m / 2 cm3 m = 2,7 gr / cm3 x 2 cm3 = 5,4 gr 8. Un trozo de oro tiene un volumen de 1 cm cúbico, si la densidad del oro es 19.30 gr/cm cúbico. ¿Cuál es su masa? Respuesta: masa = 19,30 gr 91 g/cm ³ . Respuesta: 1. Respuesta: 0.22 kK Respuesta: 2.68 g/cm ³ e) Marfil. tienen una masa de 10. si 9 litros tienen una masa de 6.1) Calcular la densidad en g/cm ³ de: a) granito.05 m x 0.5 cm.8 g/cm ³ 2) b) leche. Respuesta: 3 g/cm ³ d) nafta.120 g. si una pieza rectangular de 0.22 kg.03 g/cm ³ c) cemento. tiene una masa de 108 g. Respuesta: 1. tiene una masa de 3. si una pieza rectangular de 23 cm x 15 cm x 15. si 2 litros tienen una masa de 2.1 m x 23 cm.06 kg. si una pieza rectangular de 2 cm x 2 cm x 9 cm. 67 kg g) 3. Respuesta: 21.02 cm ³ de bismuto si la densidad es de 9.250 g e) 3.8 g/cm ³. Respuesta: 4. Respuesta: 12. Respuesta: 1.42 g c) 253 mm ³ de oro si la densidad es de 19.98 g .2) Calcular la masa de: a) 6.88 g d) 1 m ³ de nitrógeno si la densidad es de 1. Respuesta: 29.6 g f) 610 cm ³ de perclorato de bario si la densidad es de 2.96 cm ³ de cromato de amónio y magnesio si la densidad es de 1.28 cm ³ de antimonio si la densidad es de 6. Respuesta: 1.7 g/cm ³.3 g/cm ³.84 g/cm ³.81 g b) 86 cm ³ de fosfato de bismuto si la densidad es de 6.25 g/l.74 g/cm ³.32 g/cm ³. Respuesta: 543. 9 g de magnesio si la densidad es de 1.17 g/cm ³.5 g/cm ³. Respuesta: 7. Respuesta: 292.37 g de cloruro de calcio si la densidad es de 2.57 cm ³ b) 40.5 g de hierro si la densidad es de 7.36 cm ³ c) 2.13 kg de estaño si la densidad es de 7.71 cm ³ f) 32.3) Calcular el volumen de: a) 3.87 g/cm ³. Respuesta: 1.28 g/cm ³. Respuesta: 18.59 cm ³ e) 706 g de sulfato de cerio si la densidad es de 3.74 g/cm ³. Respuesta: 222.5 g de silicato de cromo si la densidad es de 5.91 cm ³ .15 g/cm ³.58 cm ³ d) 12. Respuesta: 1. h = 1.600.807 J/1 → kgf.m a Joul y kW.75 J 1 W = 1 J/s 1kW = 1.h/3.000 1 kgf.600.807 J 250 x = 250 kgf.000 → kgf.m kgf.807 J/3.600.h.m x = 6.807 J/3.h = 3.000 J.Problema ) Transformar 250 kgf.m → 9.81.000 J/s 1kW.m × 9.10-4 kW.m → 9.600 s/s 1kW.m × 9.000 J s/s 1 J = 1kW.h .3.m kgf.000 250 x = 250 kgf.600. Desarrollo 1 kgf.m x = 2451. b) W.15 m/10 s W = 30.102 (kgf.000 W a) → 0.00134 HP 30000 W → W = 30000 W.00136 cv 1W 30000 W → W = 30000 W.m/s)/1 W 1W → 0.102 kgf.8 cv 1W 30000 W → W = 30000 W.0. expresar la potencia empleada en: a) cv.Problema ) Una grúa levanta 2000 kg a 15 m del suelo en 10 s.0.g.2 HP .d/t W = 2000 kg.m/s W = 40.0.(10 m/s ²). W = L/t W = P.d/t W = m.m/s W = 3060 kgf. c) HP.00134 HP/1 W W = 40.00136 cv/1 W → 0. Desarrollo P = 45000 N h=8m t = 30 s η = 0.65?.5 W .Problema ) ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45.000 W η = Wc/Wm Wm = Wc/η Wm = 12000 W/0.65 W = P.461.65 Wm = 18.000 N hasta 8 m de altura en 30 s?. ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0.8 m/30 s W = 12.d/t W = 45000 N. 600 W 1 kgf → 9. Desarrollo 1 HP → 746 W 100 HP W = 100 HP.746 → W/1 HP W = 74.Problema ) Calcular la velocidad que alcanza un automóvil de 1500 kgf en 16 s.80665 → kgf N/1 kgf .9.80665 N 1500 P = 1500 kgf. partiendo del reposo. si tiene una potencia de 100 HP. 710 N/(10 m/s ²) m = 1.710 N Pero: P = m.16 s L = 1.g m = P/g m = 14.193.600 J .t = L L = 74600 W.P = 14.471 kg De la potencia obtenemos el trabajo empleado: W = L/t W. Ec2/m v2 ² = 2. Ec2 = ½.Ec1 Debido a que el vehículo parte del reposo la energía cinética inicial es nula.m.1193600 J/1471 kg v2 = 40.v2 ² v2 ² = 2.Como no hay fuerza de rozamiento ni cambios en la altura: L = ΔEM = ΔEc = Ec2 .28 m/s . 4 km antes de detenerse. (b) ¿Cuál es la fuerza ejercida por los frenos? (c) ¿Cuánto demora el vagón en frenar? (d) ¿Qué potencia se requirió para frenar? (e) ¿Qué potencia se requiere para hacerla andar de nuevo a la misma velocidad de antes con el mismo tiempo que se requiere para frenarla? Solución: Datos: m = 95.000 kg d = 6. (a) ¿Cuál es el trabajo ejercido por los frenos?. aplica los frenos y recorre 6.400 m .Problema Una locomotora de 95 ton de masa que desarrolla una velocidad de 40 m/s.4 km = 6. m.v0 = 40 m/s v1 = 0 m/s (a) La pérdida de energía cinética durante el frenado se traduce en el trabajo de la fuerza de frenado. En otras palabras.v1 ² = 0.000 J = -76.5 x 95.000. el trabajo de frenado debe ser igual al cambio total de energía cinética. que en este caso llega a 0.000 J Final: EC1 = ½. Energía Cinética: Inicial: EC0 = ½.000 x (0)2 = 0 ΔEC = 0 J .000.m.600 = 76.5 x 95.000 x (40)2 = 0.5 x 95.000 J .v0 ² = 0.000.76.000 x 1. 000.400 m = -76.400 m F = -11.000 J 6.000 J (b) La fuerza aplicada por los frenos se obtiene del trabajo realizado por éstos: W = Fd W = ΔEC = -76.000 J F x 6.000 J Igualamos: Fd = -76.Trabajo: W = Fd Luego. el trabajo realizado por los frenos será igual a la variación de energía cinética: W = ΔEC = -76.000.000.000.875 N (Ojo que esta fuerza va en sentido contrario al desplazamiento) . Potencia = 237.500 Watt (e) La potencia requerida para echar a andar la locomotora en los 320 s es la misma que se necesita para frenarla en ese período. pero con signo +.400 m /20 m/s tfrenado = 320 s (d) Potencia = W / t Potencia = -76.500 Watt .tfrenado = dfrenado /vmedia tfrenado = 6.000.000 J / 320 s Potencia = -237. sabemos que la distancia recorrida es de 6.400 m.(c) Para determinar el tiempo de frenado. Tenemos: V media = (40 + 0)/2 = 20 m/s v = d/t t = d/v . Además. sabemos que la velocidad inicial de la locomotora es de 40 m/s y que su velocidad final es de 0 m/s. Solución: Datos: m = 500 g = 0.5 kg h=2m t = 1 min = 60 s Se adopta g = 10 m/s ² Primero calculamos la masa total: mT = 20 . Se considera que no hay cambio de velocidad al levantar los ladrillos. 0.5 kg mT = 10 kg .Problema Calcular la potencia de una máquina que eleva 20 ladrillos de 500 g cada uno a una altura de 2 m desde el suelo en 1 minuto. h = 10 kg .Ep0 = mT . por lo tanto tampoco varía la energía cinética: ΔEc = Ec1 . g . 2 m = 200 J ΔEp = 200 J Al igual que en el caso de la locomotora. 10 m/s2 . aquí se debe aplicar un trabajo a la carga de ladrillos para aumentar su energía potencial.No hay variación de la velocidad.Ec0 = 0 La variación o cambio de energía potencial será: ΔEp = Ep1 . . 33 Watt . el trabajo realizado será igual a la variación de energía potencial: W = ΔEP = 200 J Potencia = W / t Potencia = 200 J / 60 s Potencia = 3.Trabajo: W = Fd Luego. ¿Cuál será la potencia del motor aplicable si el rendimiento es de 0.Ec0 = 0 .d Potencia = W / t Este problema es análogo al caso anterior.65 Trabajo: W = F.Problema 4 ¿Cuál será la potencia necesaria para elevar un ascensor de 45. Se considera que no hay cambio de velocidad.65?. No hay variación de la velocidad. Solución: Datos: Peso = 45. por lo tanto tampoco varía la energía cinética: ΔEc = Ec1 .000 N de peso hasta 8 m de altura en 30 s?.000 N = mg h=8m t = 30 s Rendimiento (η) = 0. La variación o cambio de energía potencial será: ΔEp = Ep1 .65 Potencia motor = 18. Trabajo: W = Fd Luego.000 Watt /0.65: Rendimiento (η) = Potencia necesaria /Potencia motor Potencia motor = Potencia necesaria /Rendimiento (η) = 12.000 J Potencia = W / t = 360.5 Watt .000 J De nuevo.000 N x 8 m = 360.Ep0 = mgh – 0 = 45.000 Nm ΔEp = 360. el trabajo realizado será igual a la variación de energía potencial: W = ΔEP = 360.461.000 Watt Si el rendimiento es 0. aquí se debe aplicar un trabajo al ascensor para aumentar su energía potencial.000 J / 30 s Potencia = 12.