“Planificación Estratégica para una Educación de Calidad”Alumno(a) :.................................................................................................. 4° Secundaria Profesor (a) : Fecha: 24/08/04 TEMA : CUANTIFICADORES Semana N° 12 1. CONCEPTO Ejemplo : Consiste en deducir o inferir con certeza la(s) conclusión(es) a partir de una o más premisas, Todos los hombres son guapos. haciendo uso de los diagramas de Venn Euler. S P Para la solución de problemas se hará uso de la siguiente simbología. 1ra forma 2da forma Hombres guapos guapos hombres Conjunto Conjunto no Falta vacío vacío información vacío 2. CLASIFICACIÓN DE LOS El conjunto de los hombres están CUANTIFICADORES incluido en el conjunto de guapos. (inclusión) Afirmativos 2.1.2. Cuantificador Universal Negativo CUANFICADORES Universales Negativos Se representa en forma general como : Ningún S es P Afirmativos Particulares Diagrama de Venn Euler. Negativos S P S P 2.1. Cuantificador Universal Cuando de un Universo (U) se toma todo ó o ningún elemento. 2.1.1. Cuantificador Universal afirmativo Región vacía Se representa en forma general como : Ejemplo : Todo S es P Ningún profesor es bohemio Diagrama de Venn Euler S P S P P 1ra forma 2da forma S profesor bohemio profesor bohemio ó Esta representada por La región sombreada una relación de representada una región vacío (sin exclusión a través de vacía (no hay elementos) elementos) dos conjuntos disjuntos. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 2 2.2. Cuantificador particular PROBLEMAS RESUELTOS Cuando tomamos algunos (no se sabe 1) En : “Ningún adulto es irracional”, las cuantos) elementos del universo. posibles conclusiones válidas son : 2.2.1. Cuantificador Particular Afirmativa I. Ningún irracional es adulto. Se representa en forma general como : II. Todo adulto es racional. Algunos S son P III. Algunos adultos son irracionales. Representación en Diagramas de Venn Solución : Adulto Irracional S P X Esta representado por una relación de Analizando : Intersección I) Verdadera II) Verdadera 2.2.2. Cuantificador Particular negativo III) Falso En forma general se representa como : 2) Algunas ciudades no grandes no son inadecuadas para vivir, dado que : Algún S no es P A) Algunos lugares adecuados para vivir Diagrama de Venn Euler son ciudades grandes. B) Toda ciudad grande es adecuada para S P vivir. C) Muchos lugares adecuado para vivir no X son ciudades grandes. D) Ninguna ciudad grande es inadecuada La gráfica muestra que por lo menos un para vivir. elemento de S está fuera del conjunto P. E) Algunas ciudades adecuadas para vivir son lugares grandes. 3. NEGACIÓN DE LAS Solución : PROPOSICIONES CATEGORIAS Inadecuadas Ciudades no Se debe tomar en cuenta lo siguiente: grandes universal Particular afirmativa = negativa x particular universal = afirmativa negativa Algunos lugares adecuados para vivir no En forma práctica se tiene : son ciudades grandes. Rpta : C (todos) = algunos...no (ningún) = algunos 3) Dadas las premisas : (algunos) = ningún (algunos...no) = todos Todos los cerdos vuelan Ningún cerdo tiene cola Algunos mercenarios son humanitarios a) Ningún mercenarios no es humanitarios b) Todos los mercenarios son humanitarios c) Algunos mercenarios no son humanitarios CUESTIONARIO d) Todos los mercenarios no son humanitarios e) Ningún mercenario es humanitario I. No todos los cerdos tienen cola. (Falsa) la conclusión debe ser una c) Algunos astronautas no son marcianos relación entre los que vuelan y los que d) Todos los astronautas no son marcianos tienen cola.. Existen animales sin cola que vuelan. b) Todas las vacas no son rumiantes c) Ningún hombre es no vertebrado. c) Ningún ingeniero es limeño d) Algunos no ingenieros son limeños II.. ..Todos los peruanos no son europeos a) Ningún peruano es europeo III..Negar las siguientes afirmaciones: 1). 4)..Algunos perros no son mamíferos a) Todos los perros son mamíferos vuelan b) Ningún perro es mamífero ó c) Algunos perros son mamíferos cerdos d) Todos los perros son no mamíferos cola e) Todos los perros no son mamíferos cola 6). 7). c) Algunas vacas no son rumiantes d) Algunos hombres no son vertebrados... 9). (Falsa).“Ningún vendedor es mal educado” a) Todos los minerales no son vegetales a) Todos los vendedores son mal educados b) Algunos minerales son vegetales b) Algunos vendedores no son mal c) Algunos minerales no son vegetales educados d) Todos los minerales son vegetales c) Todos los vendedores son mal educados e) Algunos no minerales no son vegetales d) Algunos vendedores son mal educados e) Todos los vendedores están bien educados... no necesariamente. b) Algunos peruanos no son europeos pueden ser los cerdos (ley del c) Ningún peruano no es europeo contenido existencial) d) Algunos peruanos son europeos e) Ningún europeo es peruano Rpta : C 8).. e) Todos los ingenieros no son limeños.“Algunos peruanos no son patriotas ” a) Ningún peruano es patriota A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III b) Todos los peruanos son patriotas D) II y III E) I y III c) Ningún peruano es antipatriota d) Todos los peruanos son antipatriotas Solución : e) Algunos peruanos son patriotas cerdos vuelan 5). III.“Algunos ingenieros son limeños” verdaderas? a) Todos los ingenieros son limeños b) Algunos ingenieros no son limeños I.“Todas las vacas son rumiantes” a) Ningún hombre es vertebrado.Ningún astronauta no es marciano a) Algunos astronautas son marcianos b) Todos los astronautas son marcianos I.. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 3 ¿Cuáles de las siguientes conclusiones son 3). a) Algunas vacas son rumiantes b) Algunos hombres son vertebrados. e) Ninguna vaca no es rumiante 2).Todos los hombres son vertebrados.“Ningún mineral es vegetal” 10). e) Algunos no astronautas son no marcianos II. Ningún animal que vuela tiene cola. d) Ninguna vaca es rumiante e) Ningún hombre es invertebrado. (Verdadera) esos animales sin cola. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 4 11).“Ningún dibujante tiene mal pulso” a) Todos los ingenieros son intrépidos a) Todos los dibujantes tienen mal pulso b) Algunos intrépidos son ingenieros b) Algunos dibujantes no tienen buen pulso c) Algunos ingenieros no son intrépidos c) Todos los dibujantes no tienen mal pulso d) Jorge es ingeniero.“Algunos profesores no son metódicos” a) Algunos vegetarianos son borrachos a) Ningún profesor es metódico b) Si Óscar es vegetariano. responde: b) Ningún gato es no can.Los gatos son animales que ladran. Por b) Ningún atleta tienen buen físico lo tanto: c) Todos los atletas no tienen buen físico a) FÉLIX tiene colmillos..Toda persona que come sólo vegetales.Si todos los deportistas son atléticos y b) Todos los cajamarquinos son escritores algunos hombres son deportistas.... Carlota y d) Todos los payasos tienen sentido del Giseles son pintoras.Todos los perros son canes.. 15).Si todos los cajamarquinos son peruanos d) Algunos canes ladran y algunos peruanos son escritores. 16).Usando los Diagramas de Venn Euler. resulta e) Ningún gato no ladra. Ningún borracho disfruta de buena salud.“Todos los pintores son artistas” c) Carlota es ingeniero y Giseles es artista a) Algunos pintores son artistas d) Ninguna es ingeniero ni artista b) Ningún pintor es artista e) Algunos no ingenieros son pintores c) Algunos pintores son excéntricos d) Ningún pintor no es artista 20).“Algunos atletas tienen buen físico” 18). Algunos ingenieros son e) Todos los hombres son atléticos vendedores de CENTAURO. a) Algunos gatos ladran. entonces es un d) Ningún atleta no tiene buen físico gato.. Ningún gato es can. Por lo tanto: II. a) Todos los atletas tienen buen físico Ningún animal que ladra tiene colmillos. entonces es intrépido d) Algunos dibujantes no tienen mal pulso e) Dámaso es vendedor de CENTAURO. c) Algunos escritores son cajamarquinos Entonces: d) Algunos cajamarquinos no son peruanos a) Todos los atléticos son hombres. e) Algunos escritores son peruanos b) Ningún deportista es no atlético c) Todos los deportistas son hombres 17). e) Algunos pintores no son artistas disfruta de buena salud. Todo pintor es un humor artista.Todos los vendedores de Centauro son d) Algunos no atléticos son hombres intrépidos. c) Algunos gatos son felinos. es vegetariano d) Todos los profesores no son metódicos d) Ningún borracho no es vegetariano e) Ningún profesor es no metódico e) Ningún borracho es vegetariano 21). e) Todos los dibujantes tienen buen pulso entonces es ingeniero 12).“Algunos payasos no tienen sentido del ladran humor” d) Algunos animales que no son gatos a) Ningún payaso no tienen sentido del tienen colmillos humor e) Es imposible que los gatos tengan b) Todos los payasos no tienen sentido del colmillos humor c) Algunos payasos tienen sentido del humor 19).. e) Algunos atletas tienen buen físico b) Los perros no son gatos.Ningún ingeniero es pintor. puede se b) Todos los profesores son metódicos borracho c) Ningún profesor no es metódico c) Si Eduardo es borracho.. Algunos perros ladran.. entonces ladran c) Los animales que no tienen colmillos 13). Por lo tanto: ..... que: a) Algunos cajamarquinos son escritores 22). Por lo tanto: e) Ningún payaso tienen sentido del humor a) Ningún ingeniero es artista b) Carlota y Giseles son artistas e ingenieros 14). “Es falso que algunas mujeres opten por el machismo” equivale a: a) Toda mujer opta por el machismo b) Ninguna mujer opta por el machismo DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES c) Algunas mujeres optan por el machismo 200 MILLAS d) Muchas mujeres no optan por el COL2004/RMAT-12 11/03/04 J.Todos los postulantes son mortales e) No hay conclusión...Cuál de las siguientes afirmaciones se 28).. 29) b 30) b d) Nadie que sea vertebrado es mamífero. 27). d) Nadie que tanga fe es católico. consecuencia: III. pero algunos aficionados a I.“Algunas rosas son aromáticas”... Toda rosa si es aromática.Ningún pintor es ingeniero.P. . . En II.Todo inteligente es hábil. c) Todas c) Algunos aficionados a la ciencia ficción no d) I.Algunos inteligentes son petulantes. Ninguna rosa es aromática. Entonces: a) Todos los artistas no son ingenieros a) Algunos inteligentes son petulantes b) Algunos artistas no son ingenieros b) Algunos hábiles son petulantes c) Algunos artistas son ingenieros c) Todos inteligente es petulante d) Algunos que no son ingenieros son d) Todo hábil es inteligente artistas e) Ningún inteligente es no petulante e) Mas de una es correcta 29). a) Todo católico tiene fe. 17) b 18) d 19) e 20) e Entonces: a) Algunos mamíferos no son vertebrados. e) solo IV d) Todos los científicos son aficionados a la ciencia ficción 30).B machismo e) No toda mujer opta por el machismo .Si se sabe que: c) Algunos católicos no tienen fe. . b) Algunos católicos tienen fe. 25) e 26) b 27) b 28) b c) Es falso que ningún mamífero es vertebrado. . Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 5 23).Si es falso que: 13) d 14) e 15) b 16) e Algunos mamíferos son invertebrados. e) Algunos invertebrados son mamíferos.“Si ningún católico tiene fe” es falso e) Ningún aficionado a la ciencia ficción es entonces. II y III son científicos.Juan es postulante Entonces se deduce que: a) Juan es santo y mortal CLAVES b) Juan es santo 1) d 2) b 3) c 4) b c) Juan es inmortal d) Juan no es santo 5) a 6) c 7) d 8) e e) Juan es mortal 9) c 10) d 11) b 12) b 26). la ciencia ficción la admiten. 24). 25)..Algunos artistas son pintores.Ningún tanto es inmortal. .. 21) d 22) b 23) e 24) c b) Todos los mamíferos son vertebrados. son científicos a) I y II b) Ningún científico es aficionado a la b) Solo I ciencia ficción. señale la conclusión verdadera científico. .Si: puede concluir: .Ningún científico admite la clonación de Por lo tanto también es verdad que: seres humanos. es falso. Toda rosa no es aromática. a) Todos los aficionados a la ciencia ficción IV. Algunas rosas no son aromáticas.. ..T. entonces hay 15 botellas de 5l....U... 30 timones y 78 ruedas.... N° de = 12 pavos E. ¿Cuántos carneros hay? En un parque hay niños paseándose ya sea en bicicleta o triciclo.........N° de elementos = EU (el menor) Como disponemos de 27 botellas.. Error unitario (EU) EU = 3 –2 = 1 rueda ET 24 4..Método de la falsa suposición o rombo. Solución: II....Método de las diferencias o rectángulo.... unas de 5l y otras de 3l.U....... N° de elementos = 12 E...... III.. el número de patas es 36 y el número de Ejemplo 3: cabezas es 15.. “Planificación Estratégica para una Educación de Calidad” 5° PreUniversitario Alumno(a) :..) 24 12 (botellas de 3l ) ET 2 4. Error unitario (EU): 5 – 3 = 2 Para la solución de problemas con este método usaremos el siguiente ET procedimiento.MÉTODO DE LA FALSA SUPOSICIÓN O ROMBO 3.Error Total (ET) : 60 – 36 = 24 patas *Al no considerar un pavo (2 patas).... el 2. ¿Cuántos *Asumimos que todos los animales sean triciclos más que bicicletas hay? carneros (4 patas) Solución: 1.. En total se cuentan 60 Solución: pedales... 4.... Ejemplo 1: Respuesta: 15 – 12 = 3 botellas más........ 1 (pavos) (bicicletas) . Error total (ET): 135 – 111 = 24 I.Error total (ET) número de patas aumenta en: ET = 90 – 78 = 12 ruedas 3.Error Unitario (EU) = 4 –2 = 2 patas 3.....Método de la conjunta... Profesor (a) : Fecha: 10/08/04 TEMA : MÉTODOS OPERATIVOS Semana N° 11 INTRODUCCIÓN: Ejemplo 2: En este capítulo utilizaremos las Se quiere embotellar 111l de aceite en 27 operaciones básicas de la aritmética en la botellas....Error Unitario (E... N° de elementos = (el menor) EU 1... 2......) 3. ¿Cuántas solución de los problemas.Falsa suposición (FS) cangrejo. aplicando los botellas más de 5l hay que de 3l.. 12 elementos EU 2 4.T .Error total (E.S...Falsa suposición (F.Falsa suposición (FS) Tendriamos: 15 x 4 = 60 patas Suponiendo que todos sean triciclos *Pero sólo tenemos 36 patas tenemos: 30 x 3 = 90 ruedas 2..... tendríamos: 27 x 5 = 135l IV...) o supuesto. En un grupo de carneros y pavos.. Asumimos que todas las botellas son de 5l.? métodos prácticos operativos como: I....Supuesto (FS) 1.Método de las operaciones inversas o 1. 2.... 4 EDAD 2 5 – 60 x 10 ( )2 + 4 Método Práctico (Rombo) Operaciones Inversas ( )Valor unitario ( 2 4) 2 10 60 + . INVERSAS (CANGREJO) 18 – 12 = 6 triciclos más. es decir . al resultado aumento al dinero que tengo en 5-2 = 3 se le suma 60. Para el ejemplo anterior. Ejemplo 5: Al no considerar 1 moneda de S/. Elementos Total Valor Unitario Pedido Ejemplo 6: A la cantidad de soles que tengo le añado 5. de monedas de S/.5 y S/.5 y ninguna de S/. Entonces inicialmente tenía : S/. cuadrada y al resultado le sumo 3 para .2 x 5 + 60 10 . Recaudación La edad de Silvia es de 60 años. Edad de Silvia = 60 años 5 Total de . haciendo las Pero la deuda solo asciende a S/29. si tengo 10 poder encontrar la incógnita pedida se monedas de S/. entonces para para pagar una deuda de S/. hasta el inicio del problema. al resultado lo multiplico por 3 y le aumento S/.2? Solución : empiezan desde el final (dato). para luego dividirlo entre 10. por lo que sobraría : 50 – 29 = 21 soles Esto se debe a que hemos considerado que todas las monedas son de S/.29 soles.5 tendría en total 10 x 5 = 50 soles.5 4. obteniendo 2 es : años. finalmente. dividirlo entre 2 y obtener 5 10 S/.. soles (error unitario).2 10 x5 29 = 7 52 .2 La edad de Silvia se quintuplica. luego el número al cociente se le extrae la raíz cuadrada.2.2 N° de monedas de S/. ¿Cuál es la edad de Silvia? Error Total 21 Solución: N° de monedas = = = 7 Error Unitario 3 Operaciones Directas de S/. Debido a que conocemos el resultado y cada una de las operaciones realizadas para Ejemplo 4: ¿Cuántas monedas de S/. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 2 Como tenemos 30 timones.2 debo entregar llegar a dicho resultado.MÉTODO DE LAS OPERACIONES 18 triciclos. operaciones inversas correspondientes. al número obtenido le saco la raíz + . entonces hay II.2 que no consideré para finalmente restarle 4.29. a Supuesto : Si las 10 monedas fueran partir del último resultado y regresamos de S/. MÉTODOS DE LAS DIFERENCIAS O Empezando por el dato final tenemos : RECTÁNGULO Se emplea este método cuando hay una situación (problema) que se presenta dos incógnitas. ¿cuánto tenían inicialmente? Solución: Ejemplo 7 Dinero Amigos al 1° 2° 3° Pedro. Si 2 cada uno pierde una apuesta en orden Dato x2 alfabético y al final terminan con S/.2 Ojo: El signo de interrogación “?” nos quiere pierde decir.. ya que el dinero entre ellos se intercambia. S/. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 3 Solución : Pedro Pablo Eduardo Total 40 20 132 Operaciones Directas Operaciones Inversas 72 2 2 12 80 40 132 Inicial Incógnita 10 Resultado 2 132-52 2 +5 -5 24 15 2 28 80 132 2 x3 3 45 48 56 28 132 +4 -4 49 Inicialmente tenían : 72. C juegan a las apuestas -3 entre sí. 40 y 20 soles respectivamente ( )2 7 Ejemplo 8: +3 Tres amigos A.48. Queda Pierde .2 Duplica .56 y S/. para encontrar la solución se procederá de acuerdo al ejemplo ilustrativo.2 .28. . S/. 48 56 28 132 III.2 duplica sabemos cuánto ahora le queda. si cada una A 72 ? 12 x2 24 x2 = 48+ pierde una apuesta y al final. Pablo y Eduardo se ponen a jugar inicio con la condición de que la que pierda duplique el dinero de las demás.28.56 final 5 y S/.2 La suma de los 3 amigos no varia (132). B 40 x2 80 ? 28 x2 = 56 terminan con S/48. con la condición de que el que 10 pierde duplique el dinero de los demás. B.2 . que el jugador pierde y no . ¿Cuánto tenían inicialmente? 20 x2 40 x2 80 ? = 28 C Solución : 132 132 132 132 Pedro Pablo Eduardo Total Pierde Observación: duplica . Da : 5 sobra : 5 Es decir: 19 5 N° de hijos = =7 Gráfico: 53 7 libros Sobra S/. ¿cuántos chocolates Este problema tiene 2 incógnitas. . ¿Cuánto tiene el padre de familia? MÉTODO PRÁCTICO (Rectángulo ) Solución : Si las cantidades son del mismo tipo. se sobró sobró debe tomar en cuenta lo siguiente: 19 5 N° de Hijos : =7 53 i) Lo que falta y lo que sobra se suman .5. las Da : 3 sobra : 19 otras 2 cantidades se restan y estos dos resultados se dividen. el costo de tiene la tutora? cada libro y el dinero que tiene el director. falta sobra 7 libros S/.40 resultados se dividen.3 me sobraría S/.8 Un padre de familia dice : si a cada uno de 3 mis hijos les doy S/. Las cantidades no se deben repetir en una misma columna.11 Dinero que tiene = 5(7) + 5 = S/.30 = 220 Dinero que tengo Falta O también : 10 libros Da 5 Falta 30 Da 3 Sobra 70 Del gráfico observamos que si se quiere comprar 10-7 = 3 libros (diferencia total) 30 70 N° de Niños = 50 se tendría que gastar lo que sobró y lo que 53 falta .13 Este método consiste en ordenar las cantidades dadas en dos columnas de tal 11 13 24 forma que el producto de las cantidades de N° de libros = 8 libros la primera columna sea equivalente al 10 7 3 producto de la segunda columna.24 Ejemplo 11: Costo libro : = S/.11 S/.19.13 30 70 Número de niños = 50 53 Número de chocolates =50(5) . es decir: N° de chocolates = 3(50) + 70 = 220 11 + 13 = S/24 S / .40 IV. ¿Cuál tutora desea repartir chocolates a sus es el costo de un libro? alumnos.. si les da 5 a cada uno le faltaría 30 chocolates.MÉTODO DE LA CONJUNTA 10 libros Falta S/. o también : ii)Lo que sobra y lo que sobra se resta. pero En la Semana de la Educación Inicial” la si compro 10 libros me falta 13 soles.5 me sobraría S/. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 4 Ejemplo 9: Ejemplo 10: Si compro 7 libros me sobran 11 soles. pero si a cada uno les doy S/. si les da 3 a cada uno le Solución: sobraría 70 chocolates. las otras cantidades se restan y estos Dinero que tiene = 7(3) + 19 = S/. Cada vez que voy al cine gasto S/.264. ¿Cuántos soles equivalen a 2 dólares? Solución: Se disponen los datos en columnas. unas Simplificando y encontrando la variable se bipersonales y otras para 4 alumnos. 3 . Si he salido 12 veces (al cine o al teatro) y gasté S/.En un salón hay 36 carpetas. ¿Cuál será la cantidad de billetes S/. 5 a) 46 b) 40 c) 36 d) 2 e) 68 4). En la casa de cambio “Miguelito”.. 8 .3.150. por 12 2).Angie tiene S/. 12 .MÉTODO DE FALSA SUPOSICIÓN Simplificando y efectuando: x = 16 1).. por 4 pollos dan 3 gallinas. Si 12 gallinas <> 8 pavos después de haber contestado 50 5 pavos <> 150 soles preguntas obtiene 180 puntos. 6 pesos por 4 equivalen a 5 cruzeiros. ¿Cuántas “x” soles <> 5 patos preguntas respondió correctamente? 3 . 6 pesos equivalen a 4 dólares? dólares. el cambio monetario era el siguiente: por 8 soles daban 5 cruzados. unidad. ¿Cuánto tengo que gastar para de mayor denominación si hay un total de adquirir 5 patos? 40 billetes? Solución : a) 18 b) 28 c) 12 d) 14 e) 22 Columna 1 Columna 2 3).100. verificando que las “unidades monetarias” se simplifiquen x = 16 (cancelen): (8 soles)(10 cruzados)(6 pesos)(2 dólares) CUESTIONARIO <> (5 cruzados)(3pesos)(4 dólares)(x soles) I. Así: 10 cruzeiros <> 3 pesos 8 soles <> 5 cruzados 6 pesos <> 4 dólares 10 cruzados <> 3 pesos 2 dólares <> “x” soles 6 pesos <> 4 dólares 2 dólares <> x soles 8 . x <> 2 .50 gallinas dan 8 pavos y 5 pavos cuestan y S/.. etc. Si en tiene : total hay 96 alumnos ocupando todas las carpetas. 4. ¿Cuántos soles daban por 2 equivalen a 3 pesos. ¿cuántas veces he salido al cine? Ejemplo 13: a) 6Kg b) 3 c) 4 d) 2 e) 7 En la “Feria Agraria” por 3 patos dan 2 pollos. pero pierde 4 pollos <> 3 gallinas un punto por cada equivocación. 18 y cada vez que voy al teatro gasto S/. 150 .. un alumno gana 4 3 patos <> 2 pollos puntos por respuesta correcta. 8 soles 10 cruzados por 3 pesos. Solución : teniendo en cuenta el orden “opuesto” (al Columna 1 Columna 2 otro lado de la equivalencia) para una misma 8 soles <> 5 cruzeiros característica. 10 .x Luego se multiplican los valores que hay en Simplificando el valor de x es : una u otra columna.4. ¿cuántas carpetas son x = 50 soles bipersonales? a) 30 b) 6 c) 18 d) 9 e) 24 .En un examen.3100 en billetes de S/. 6 .. 2 <> 5. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 5 Ejemplo 12: Ejemplo 14: Hace algunos años. 5 . 10 cruzeiros dólares.24. ¿Cuántas carreras acertó? 3). Halla la edad de Magali dentro de los de ese grupo es 860 años. recaudaríamos S/.5.. donde notamos lo siguiente: En un disminuye en 2. el 9). “C” y “D” plátanos y manzanas.250 y si no a) S/. a) S/.3200.Se reunieron todos los alumnos y resultado se incrementa en 4. hombres había en dicho grupo? a) 15 b) 18 c) 23 a) 36 b) 38 c) 35 d) 34 e) 33 d) 21 e) 27 10). los cada plátano costaría S/. obteniéndose 12 de años.. da tanto como el doble de lo que tiene en ese momento. esta raíz se colegio. su capital ha aumentado S/. 6).MÉTODO DE LAS OPERACIONES d) 150 e) 200 INVERSAS 1).El agua contenida en un pozo se agota en tres horas.. todos los hombres eleva al cuadrado y por último el resultado tienen 13 años y todas las mujeres 11 se divide entre 3. El peso de todos los plátanos es 5Kg soles respectivamente.5 d) 36 e) 144 cada una.Una persona concurre al hipódromo a soles. primeros pagan S/. Hay 20 manzanas más que plátanos. La diferencia entre felinos y aves es 24.En un zoológico hay 56 animales entre gasta la mitad de su dinero y 3 soles más. Cierta que había en el pozo.. 512. luego su papá a) Solo III b) Solo I c) I y II le da 30 soles y por último su madrina le d) I y III e) N. luego se alumnas del 1ro y 2do año de nuestro extrae la raíz cuadrada.. II.Lucas recibe de su tío una propina que Son ciertas: es tanto como lo que tiene. baja el nivel a) 7 b) 8 c) 17 d) 13 e) 12 del agua la mitad de la altura. 768 y 1024 I. a) S/.. Después de 24 d) 18 e) 15 carreras. Si se cuentan el número de Si luego del tercer recreo se quedó sin patas tenemos que es 196. ¿cuánto tenía inicialmente? I.Un litro de leche pura pesa 1030g. 8. Más que las orden dado. ¿cuántos 8 años. Hay 42 felinos.Cuatro jugadores “A”. aves y felinos. En cada hora. “B”.A. Si vendiéramos todas las aves a S/... Si la suma de las edades de todos cociente. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 6 5). que tenían “C” y “D” en un principio? II. 2).2..1600. luego: dinero.20 b) 25 c) 30 acierta pierde S/.233 b) 840 c) 153 d) 764 e) 157 . Después de lo cual ellos canasta. luego la diferencia se grupo de 72 alumnos. ¿cuánto tenía inicialmente? apostar a la carrera de caballos. Luego son ciertas: tienen cada uno 256.A. Si al final Lucas tienen 240 7).. Cada plátano pesa acordaron que en cada partido el perdedor 300g y cada manzana 220g.60 b) 52 c) 42 III. Si la canasta cuadruplicará el dinero de los otros tres..Una canasta contiene 80 frutas entre 5). ¿cuánto suma lo más que la canasta vacía. En cada carrera que acierte gana S/.70.La edad de Magaly se cuadruplica.150. pesa en total (con frutas) 24Kg y además Ellos pierden cada uno una partida en el las frutas pesan 16Kg. a) 75 b) 100 c) 125 II. Si la recaudación total fue S/. Determina la altura inicial del agua 8). vagones de primera y segunda clase. a) Solo II b) Solo III c) Todas ¿Cuántos viajaron en segunda clase? d) I y III e) N.Cada vez que sale al recreo un alumno. más un metro. ¿Cuántos litros de agua contiene a) 12m b) 13 c) 15 esta leche? d) 14 e) 11 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 4).5 y los últimos S/.60. mañana se reciben seis litros que pesan 6120g.Un ferrocarril conduce 250 pasajeros en III. Si por todos los plátanos me dan S/.. .MÉTODO DE LAS DIFERENCIAS tres partidas cada uno con S/. cada uno.A dinero fue al casino? 4). quedándose al final cada una había? con 120 alumnos. En la tercera cuadruplicó la suma restante y gastó S/.. dinero de los otros dos. momento en cada uno de estos.Para comprar un obsequio se le pidió a cada una de ellas se pasan a las otras dos cada alumno 75 soles pero faltaba 440 aulas tantos alumnos como hay en ese soles... que el que pierde la partida triplicará el d) Jorge perdió 88 soles... Se puede afirmar que: que arroja 52 litros de agua cada 5 minutos a) Jorge ganó 72 soles. ¿Cuántos alumnos alfabético.Una persona participó en 3 apuestas. Si les pedían 80 soles a cada uno.72.Se trata de llenar un cilindro al cual quedan con 48.140. 72 y 128 soles concurren 2 cañerías. Si luego de esta última partida sale deprimida a) 600 b) 500 c) 700 porque se quedó sin un sol. Si ganan un juego. y la dejo funcionar cierto tiempo. Si abro la primera respectivamente. Pierden una e) Alberto ganó 80 soles. en la tercera nuevamente duplica vestido”. Si de 2). al final. en ese orden.Se tiene tres aulas “A”. en la segunda partida pierde sobrarían $90. Si quedaron S/. me dinero..Doña Lucha acude al casino “Admiral”.Mientras iba al mercado. Pero si se d) 360 e) 420 ponen 2 alumnos menos en cada fila hay que poner 2 filas más. ¿Cuánto tenía “C” inicialmente? Si reparte 8 a cada una.Tres amigos “A”.8 rosas tenía? d) 59. le 5). en hay? la primera duplicó su dinero y gastó S/. pero si entran a platea alta le van a sobrar a) S/. llenar el cilindro y se han rebalsado 72 . le falta 3.El número de alumnos de un salón a) S/.54. ¿Cuánto cuesta el vestido?” su dinero y en la cuarta pierde S/..8 e) 46.48. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 7 6). ¿con cuánto d) 750 e) N. ¿Cuántos alumnos 9).28 b) 30 c) 31 “m” soles pues cada entrada vale “n” soles. una pescadora pensaba: “Si vendo mis pescados a $18 8). me compraría un vestido y me En la primera partida logra duplicar su sobrarían $6. “B” y “C” acuerdan de c) Alberto perdió 96 soles. en orden sobraba 440 soles. pero si los vendo en $20. luego de comprarme el S/.. Manuel y Alberto se ponen a a) b) c) y n ny y n jugar de acuerdo a las siguientes condiciones: El ganador de cada partida mx mx d) e) recibirá de cada uno de los otros dos la ny y n mitad del dinero que tenga cada uno. logra b) Manuel perdió 18 soles. ¿Cuántos alumnos tenía el aula “A” inicialmente? a) 88 b) 126 c) 44 d) 176 e) N.6 b) 40.Jorge.126. y al final 6).6 a) 62 b) 54 c) 48 d) 66 e) 63 7). ¿Cuántas a) S/. d) 51 e) 29 ¿cuántas personas conformaban el grupo? mx mx xm 10).Claudio reparte rosas entre sus amigas.180.30. le sobran 15 y si reparte 11 a cada una.240 b) 280 c) 300 puede ubicarse en filas de 9. ¿Cuánto tenía al entran todos a platea le van a faltar “x” comienzo? soles pues cada entrada vale “y” soles..A a) 105 b) 60 c) 195 d) 210 e) 120 3).Pedro invita a sus amigos al cine.6 c) 366. “B” y “C” con cantidades diferentes de alumnos. partida cada uno de ellos en orden de presentación quedándose al final de las III. 1)..920.. En la segunda triplicó lo que le quedaba y a) 35 b) 45 c) 67 d) 63 e) 99 gastó S/. cuestan lo mismo que 8 patos. cada departamento tiene 3 8)..Si 4 camotes pesan tanto como 7 cebollas.. entonces recibiría en total: a) 96 b) 125 c) 86 d) 150 e) 147 a) S/. Si abro el segundo y funcionan el 2)..50 b) 4 c) 3 d) 6 e) 8 a) 100 b) 80 c) 90 d) 85 e) 250 10).Cuando Carlos compró 12 pañuelos y le sobró 36 soles.. ¿Cuánto 3 Ticos como 10 Datsun.En una feria agropecuaria.29. entonces ganaré S/.A 4).58. ¿Cuántos kilogramos de en 10 compañías? clavos hay en la caja? a) 6 000 b) 7 200 c) 7 600 a) 65 b) 68 c) 32 d) 28 e) 86 d) 8 200 e) 8 000 9).25. ¿Cuánto cuesta cada pañuelo? 12z = 4w ¿100w a cuántos “x” equivalen? a) S/. ¿120 Volvos a S/..2 7 chompas.16.625 los 5/6 de Kg.4 e) 1. 3).1.3 los 3/5 de Kg.3.Si 4 Toyotas cuestan igual que 6 Ticos.3 los sucursales.6.. Si vendiese toda la uva que tengo. si los vendo a S/. ¿Qué capacidad tiene el cilindro? a) 12 b) 28 c) 20 d) 25 e) 64 a) 280 b) 260 c) 420 d) 240 e) N.50 pero oficinas y en cada oficina trabajan 12 vendiendo a S/.. en cambio sabe además que 3 camotes pesan 1Kg. Se de Kg.Una compañía está formada por 8 departamentos.MÉTODO DE LA CONJUNTA cuestan lo mismo que 2 pavos.650 b) 484 c) 410 d) 380 e) N..A.40.Si: x = 2y comprado 28 pañuelos le hubiera faltado 5y = 3z 12 soles.5 b) 2 c) 1.. de camote? recibiendo S/. Si hubiera comprado 10 chocolates le sobraría S/. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 8 litros.5 los 5/6 18 caiguas pesan tanto como 3 papas.6 comprar con 2 pantalones? a) 5 b) 8 c) 10 d) 9 e) 7 7).30? cuántos Toyotas equivalen? a) 5 b) 7 c) 6 d) 9 e) 11 a) S/. perderé ¿Cuántas papas pesarán igual que 20 Kg S/.Si: a = bc mismo tiempo que funcionó el primero c = de faltaría 40 litros de agua para llenar al ebd = 4 cilindro. debido a que este caño arroja 20 ¿”7a” a cuánto equivale? litros de agua cada 3 minutos. ¿Cuánto cuesta cada 6). empleados ¿ Cuántos empleados trabajan perdería S/. En cada 2 sucursales hay 5 2/3 de Kg. 7 gallinas IV. 7 Datsun como 21 costarán 4 gallinas si un conejo cuesta Fiat y 6 Fiat como 8 Volvos. 2 tomates tanto como 7 caiguas y siguiente manera: Si vendo a S/.Vendiendo una caja de clavos a S/..En un bazar se observa que el precio de chocolate? 4 pantalones equivalen al precio de 10 camisas..36 b) 30 c) 42 d) 45 e) 37 . en cambio si hubiera 5). ganaría S/.Un vendedor de uvas razona de la tomates. ¿Cuántas chompas se pueden d) 2.. 14 patos cuestan lo mismo que 5 pavos.Un niño compró 8 chocolates y le sobro S/.2. y 5 camisas cuestan tanto como a) S/. 3 conejos 1).2.30 por Kg. 5 cebollas tanto como 12 7). . si el CLAVES trabajo de 8 niños equivale al de 6 niñas. . el de 2 mujeres al de 4 niñas y el de 6 BLOQUE I mujeres al de un hombre? 1) c 2) e 3) a 4) e 5) d 6) d 7) c 8) b a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 9) d 10) c 9). si el 9) c 10) a trabajo de 4 niñas equivale al de 3 niños.A. que BLOQUE II 3 cuadernos valen S/..30 y que 8 lápices 1) c 2) b 3) d 4) c cuestan lo mismo que 4 cuadernos. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 9 8). el de una mujer al de 2 niños y el de 3 mujeres al de un hombre. 5) e 6) e 7) a 8) a 9) c 10) a DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES 200 MILLAS COL2004/5°Pre/RMAT-09 05/08/04 V.Sabiendo que 2 kilos de frijoles cuestan lo mismo que 3 kilos de azúcar.El trabajo de cuántos hombres 5) e 6) d 7) e 8) a equivaldrá al trabajo de 8 niñas.A. 5) e 6) e 7) c 8) c ¿Cuánto costarán 6 kilos de frijoles? 9) e 10) d a) S/.¿El trabajo de cuántos hombres equivaldrá al trabajo de 16 niños.. 4 lápices valen lo mismo que 5 kilos de azúcar.A.12 b) 28 c) 36 d) 44 e) 56 BLOQUE III 1) e 2) d 3) d 4) d 10). BLOQUE IV 1) c 2) b 3) e 4) b a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) N. ....... 5° Pre-Universitario Profesor (a) : Manuel Briceño Cabanillas Fecha: 11/09/04 TEMA : PLANTEO DE ECUACIONES SEMANA N° 10 y 11 1.. el peso de un individuo.Lee que por cada respuesta en blanco tenía 3 transformar Común... la Para incorrecta –1 punto y en blanco 0 puntos.. número de personas Veces que sube (x+1) en una fiesta....... “Planificación Estratégica para una Educación de Calidad” Alumno(a) :.. etc) 5(x + 1) = 75 En este capitulo trabajaremos con aquellas 5x + 5 = 75 expresiones medibles o que se pueden x = 14 veces subió y bajó representar en forma matemática. Sólo avanzó 14 escalones y como subió 2.....Simboliza incorrectamente? matemático Solucionar la ecuación.....ECUACIONES DIOFANTICAS: Son ecuaciones cuyas incógnitas Luego: aceptan únicamente solución entera y se 0(x) + 4(3x) + (-1)(30 .... .. Finalmente: Incorrectas = 30 – 4(7) = 2 PROBLEMAS RESUELTOS 3.4x) = 82 resuelve tomando divisibilidad respecto a 12x – 30 + 4x = 82 cualquier coeficiente pero también en 16x = 112 forma práctica se resuelve tanteando x=7 valores enteros para las incógnitas.. 14 + 5 = 19 escalones 3. Plantear una ecuación es representar en forma matemática (forma simbólica ) lo Finalmente: expresado en un lenguaje común (verbal)....A.. si “C” le diera la cuarta parte a “A” tendrían la 1..CONCEPTO: una vez más avanzó 5 escalones más....En un examen de 30 preguntas... pero si A le diera la curioso método de subir 5 escalones y mitad a B entonces B tendría la misma bajar 4.....COMO PLANTEAR UNA ECUACIÓN 2.......... Se parte de: Luego se: Si un estudiante obtuvo 82 puntos y notó finalmente Lenguaje . cantidad que C....Interpreta correctas... si en total subió 75 escalones. cada respuesta correcta vale 4 puntos.INTRODUCCIÓN: Nuestro lenguaje está lleno de muchos Solución: enunciados que pueden ser medidos Veces que baja x (costo de un lapicero... etc) y otras que no se pueden medir (actitud de Luego: las personas.Una persona sube una escalera con el misma cantidad. ¿Cuántos limones tiene ¿Cuántos escalones tiene la escalera? “B”? ..4x) 4.... ¿Cuántas contesto al lenguaje (enunciado) ............. B y C tiene en total 126 limones. Solución: N° blanco x N° correctas 3x N° incorrectas (30 . ..Escribe al lenguaje matemático (forma (L ....10)2 = 9 2 L CUESTIONARIO 16 3 I.......................40 = 3L enunciados: L = 40 1) El quíntuple de un número...... disminuido en su mitad............... 2) El cuádruple de un número aumentado 5.5................8 enteras) consecutivos.......... 4.. 2 x 9k = 126 N° monedas de S/.......Se debe pagar S/............. en total? 3) El cuadrado de un número aumentado Solución: en seis...... 5 y k = 14 Para dar el máximo número de monedas Finalmente: debemos dar el máximo de monedas de B = 3(14) = 42 menor valor es decir de S/.............. .. 4 6 .....148 aretes sortijas...... Determina el 16 87 2 perímetro del cuadrado original................5 L Lado 2 4L 40 9 En total daré: L2 87 + 2 = 89 monedas 4 16 Simplificando: (L .. Tanteando: 1 8. 2 7.......... ¿Cuántos artículos compró ............ Perímetro = 4(40) = 160m .4 Soluciones descartadas ....... Debo dar 87 monedas de S/.184 con monedas de 2k 3k S/.... 2 y 2 Solución: monedas de S/.... 4) El cuadrado de un número disminuido 13x + 16y = 148 en cinco....2 y el mínimo de monedas y S/.... sortija S/..................... N° aretes x N° sortijas y .............. ¿Cuántas monedas como máximo se debe emplear? Planteando: Solución: 2k + 3k + 4k = 126 N° monedas de S/.....................16............................5......... Si cada arete costó S/...........13 y cada en su tercera parte...... Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 2 Solución: compró: k 4 aretes + 6 sortija = 10 artículos k A B C 6............Una persona compró con S/..6 (no son 5) La suma de los cubos de dos números 3 6.......2 y S/............10) = L 4 simbólica) cada uno de los siguientes 4L .....Si el perímetro de un cuadrado se reduce 2x + 5y = 184 en 40 m entonces su área se hace igual 9 max min a del área inicial........ ...45 ............... a) 45 min b) 52 min c) 62 min d) 60 min e) 50 min II.......... tendrías S/........ a) S/...... escuchó la siguiente conversación: “Si tú me dieras un gramo.. 9) “a” es 5 más que “b” 4)............ ¿Cuánto gastó Ana? a) 2............ luego Ana le prestó cierta suma libros deben trasladarse del primero al a María.....625 e) S/.Se reunieron varios amigos quienes tomaron cuatro tazas de leche y dos tazas de café y tuvieron que pagar 20 soles................................Subraya la alternativa correcta: 6)..... matemáticamente si el examen dura tres 14) “a” es excedido por “b” en 20 unidades... 5).....15 c) S/...........Se tiene un examen de 350 preguntas 12) “m” excede a “n” en “x” de las cuales 50 son de matemática......... d) 20 e) 7 ............. Si 1).400 7).. diera un gramo........5 más de lo que 7) “a” es 5 veces “b” tengo.... Si tú tuvieras el doble de lo que tienes. horas? .... Suponiendo que a cada pregunta de ................................ 3).. 10..........24 e) S/.6 a juntos? lo que tenía inicialmente...................... ¿Cuánto demorará resolver ..600 entonces una taza de leche cuesta: menos que Katty y compraron 30 artículos en total......................... matemáticas se de el doble de tiempo que 13) “El exceso de “m” sobre “n” es “z” a cada pregunta no relacionada con esta materia.............Yo tengo el triple de la mitad de lo que ............. ¿con cuánto se a) 20 mil b) 50 mil c) 100 mil quedó Ana? d) 75 mil e) 150 mil a) S/..... por lo que ahora María tiene el tercer piso para que en el primer piso haya triple de lo que le queda a Ana...........Ana tiene el doble de lo que tiene María mil y en el tercer piso 100 mil. cargarías el doble que yo”...... ¿Cuántos en dinero...5 soles b) 3 soles c) 4 soles d) 5 soles e) 6 soles a) S/............ pago por cada uno......................60 8) “a” es 5 veces más que “b” d) S/................ ¿cuánto tengo? ...................... en el segundo piso hay 300 2).........12 b) S/......100 b) S/....25 d) S/....50 b) S/........... Respuesta: “Pero si yo te ...................... cargaríamos el 10) “a” es 5 veces mayor que “b” mismo peso”...........................40 e) S/.......................... ¿Cuántos gramos cargan entre los dos? 11) Dos números están en la relación de 3 a) 14 b) 12 c) 16 es a 5.....................................30 . Si Ana gastó S/. tienes más S/................... Si el tantos libros como en el segundo y tercero préstamo que pidió María excede en S/...............................81 c) S/...55 c) S/... Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 3 6) El cubo de la suma de dos números impares y consecutivos........18 d) S/..........En el camino a un hormiguero se ...Ana y Katty fueron de compras y cada en otra oportunidad consumieron 1 taza de una compró tantos artículos como soles leche y 3 tazas de café y pagaron 10 soles.....En el primer piso de una biblioteca hay 500 mil libros...... 1.M..116 c) S/.. un hombre y una mujer. perímetro = número de monedas que excedía las de sus 4 lados) monedas de S/. Al rectángulo de perímetro “2p” cuando cada cambiar todo el dinero en billetes de S/. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 4 8)..2 a las de S/5. 8 y 12 soles. pantalón y una camisa? a) 28 b) 26 c) 12 a) 3 horas b) 4 horas c) 5 horas d) 16 e) 36 d) 4 horas 30 min e) 3 horas 30min 14)..En una bolsa hay fichas blancas y fichas negras. Llegó el día del parto y para sorpresa de todos a) 15:00 h b) 16:00 h c) 17:00 h nacieron gemelos.120 e) S/. coincidiendo el rectángulo = base x altura.. considerando hijo ella recibiría la mitad de lo que recibe lunes como inicio de la semana”.En un edificio de 4 pisos se observa blancas.. ó 2 pantalones y una camisa. Si los cocientes se diferencian en 9. ¿qué resto dará al dividir el número por 7? 16).2.Una madre debe repartir una herencia tal que la fracción que falta por transcurrir de 70 mil dólares en el momento del del día. primer piso suman 69.24 b) S/. S/. a) 16 b) 32 c) 48 queda el doble de fichas negras que d) 64 e) 72 blancas.10 uno de sus lados aumenta en “x” (Área de se cuentan 30 billetes. Si se saca 5 fichas blancas. Calcula cuánto dinero se tiene en monedas a) x2 + px b) x2 – px c) (x+p)2 de S/.128 10).En 7 horas 30 minutos una costurera respectivo piso. es igual a la fracción que falta por nacimiento de su hijo o hija.En una reunión el número de caballeros es dos veces más que el a) 4 b) 6 c) 8 número de damas. ¿Cuántas fichas blancas hay en la piso es uno más respecto del inmediato bolsa? anterior y en cada habitación hay tantas ventanas como habitaciones hay en el a) 23 b) 19 c) 25 . ¿Cuántas docenas de vasos se compraron? 12)..Se tiene x.2 y S/. “¿Qué hora es?”. el número de caballeros que ahora queda es cuatro veces más que el nuevo número de damas. 2y monedas de 9).. Pero si naciera mujer.1 296 se han comprado igual número de vasos de tres clases distintas. a) 6 b) 3 c) 1 d) 5 e) 2 siendo los precios respectivos de cada clase de vaso 7. ¿Cuántos caballeros habían inicialmente? 17).5 respectivamente.64 d) S/.-Con S/. d) x2 – p2 e) x2 – 2px + x2 a) S/. Si el total de ventanas del puede confeccionar un pantalón y tres último piso y el total de habitaciones del camisas.Indica cuánto aumenta el área de un S/. d) 18:00 h e) 19:00 h ¿Cuánto recibió el hijo? a) $20 000 b) $10 000 c) $30 000 11). (x + y) .Un día viernes en el colegio 200 Millas un alumno preguntó a su profesor de R. ¿A qué su hijo. la madre hora le hizo la pregunta? recibiría el doble de lo de su hija. Si se extrae 6 fichas negras y 3 13). después que se retiran d) 10 e) 12 8 parejas.. la razón de blancas a negras será que el número de habitaciones de cada 8: 11.Al dividir un número entre 5 el residuo d) $40 000 e) $25 000 es 3 y al dividirlo entre 8 el residuo es 6. y le contestó: “La hora es 15). calcula cuántas ¿En cuánto tiempo puede confeccionar un habitaciones en total tiene el edificio. Si tuviera un transcurrir de la semana. El cuadrado de la suma de las 2 cifras En cada caja el número de chocolates es que componen un número es igual a 121..A un campamento de retiro. El traje costó 8 a) 416 b) 160 c) 150 veces lo que costo el sombrero y el d) 220 e)180 bastón $30 menos que el traje. Si el número de varones es tres 24).. a) 110 $ b) 115 $ c) 119 $ d) 112 $ e) 215 $ . tras contar las perlas. ¿Cuántas galletas tiene sobre el mismo asunto. les dijo que 9 libros de letras y 5 libros de ciencias. ¿Cuántas personas cambiaron de opinión entre la primera y segunda votación? 22). la d) 240 e) 200 tercera tres perlas más 1/7 de las restantes. 15 litros de ciencias y 3 libros de letras ó El juez. tendría el triple de lo que votado de nuevo las mismas personas te quedaría”. habiendo 10 de las tuyas.-Un asunto fue sometido a votación de cantidad” y éste respondió: “Si me dieras 800 personas y se perdió. ¿cuántos hombres hay? Cada hija recibiría: La mayor. un bastón y un sombrero por $259. fue ganado el Ana? caso por el triple de votos por el que había sido perdido y la nueva mayoría a) 10 b) 25 c) 40 fue con respecto a la anterior como 13 es d) 30 e) 35 a 11. ¿Cuántas hijas y perlas caben en el estante? había?. Tenían que éste es el triple que el de los niños. 18).En una reunión de amigos los cuales estaban en pareja. asisten 320 personas entre varones.-Se han comprado un traje..Una rajá dejó en herencia a sus hijas veces más que el número de mujeres y cierto número de perlas.Ana le dice a Raúl: “Si me dieras 5 de tus galletas.. Dar como respuesta la suma de ambos resultados. tanto como el número total de cajas. y así sucesivamente todas las demás hijas.. Si los varones gastan en total diferencia de las cifras del número? 243 soles. se obtiene 81. cada varón compra una caja de chocolates para cada dama. Las hijas menores se 20).. mujeres y niños. ¿Cuál es la chocolate.Sobre un estante se pueden colocar sintieron perjudicadas por este reparto. repartírselas de una forma muy especial. todas ellas se llevarían el mismo número ¿Cuántos libros de ciencias únicamente de perlas. ¿cuántas damas son las damas afortunadas? a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9 a) 15 b) 18 c) 12 d) 9 e) 6 19). la segunda dos a) 120 b) 160 c) 320 perlas más 1/7 de las tres restantes. Halla la diferencia del precio del sombrero con el traje. una perla más 1/7 de las restantes. ambos tendríamos la misma 25). a) 15 b) 20 c) 24 d) 30 e) 18 a) 36 b) 42 c) 50 d) 35 e) 48 21). y Si de este cuadrado se restan el cuadrado estas son tantas como el triple del de la primera cifra y el doble del producto número de soles que cuesta cada de las 2 cifras. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 5 d) 28 e) 16 23). A.A . Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 6 CLAVES 1) c 2) c 3) b 4) b 5) a 6) c 7) b 8) d 9) a 10) b 11) b 12) c 13) b 14) b 15) d 16) a 17) b 18) c 19) d 20) b 21) b 22) c 23) d 24) b 25) b DEPARTAMENTO DE PUBLICACIONES 200 MILLAS COL2004/5°Pre/RMAT-10 07/09/04 V. ..Si: m n = mn ...1 PROBLEMAS RESUELTOS 1.........c) mediante la tabla............ Halla el valor de M= a2 x b x c3 Ley de Formación... a a b c b b c a c c a b ... OPERADORES MATEMÁTICOS 1° Unidad Temática N° 09 2° Objetivo N° 01 3° Tema N° XI 4° Contenido N° 11....................nm + 2 Radicación Halla: 4 2 Solución: OPERADORES NO CONVENCIONALES OPERACIÓN 4 2 = 42 .......Si a b= ( a2 + b2 )(a-b)...... Halla: 37 sujetas a una estructura o una ley de formación. Solución 3 7 = 2(3)+ 5(7) 3 7 = 6+ 35 OPERADORES OPERACIÓN CONVENCIONALES 3 7 = 41 + Adición ....... 3 1= 20 Cada ejercicio consta de tres partes 4). Nabla Halla : 3 1 Solución: Para realizar los ejercicios de este tipo se 3 1= ( 32 + 12 )(3-1) debe tener presente lo siguiente: 3 1= ( 9 + 1 )(2) Todas las operaciones están definidas 3 1= (10 )(2) dentro del campo de los números Reales...b.... Datos Auxiliares...... Sea (x) la operación definida en bien establecidas: A=(a. 3° Secundaria Profesor (a) : Fecha : 10/08/04.......... “Nueva Educación en una Nueva Sociedad” Alumno(a) :..16 + 2 # Grilla 42= 2 * Asterisco Triángulo Tetha 3)..... Sustracción x Multiplicación División 2)......DEFINICIÓN: Son símbolos arbitrarios con los cuales se 1).........Si: a b = 2a+ 5b van a realizar operaciones matemáticas...2 4 + 2 4 2 = 16 . x a b c La Incógnita. .9) = 2(5) + 9 = 19.13b.Sabiendo que: 1 x 5).Si a # b = 7a .b Halla el resultado de : FF(1..Si: a # b = a2+ 2b Solución: 6 # 3 F(1..Q(2.3). M N MN B 2 ( 4 # 2 ) # ( 2 # 1) Halla: 10 * 11 A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 a) 1 b) 1/2 c) 13 d) 0 e) 11 2).Se define: 3 2 xyx y 3 =2 3 = 2.Se define: x y x 4y 1 x = x(x+2) + 1.-3) 4)... 3(3+2) + 1 = 32 x y x2y3 1 = 1(1+2) +1 = 4 Halla: P = x x x y E = 196 + 32 4 E = 228 4 a) x12y35 b) x10y20 c)x20y10 d) x25y12 E = 57 e) x25y35 CUESTIONARIO 7).. =2 x 2 Halla: Calcula M ( 30 2) ( 8 1) E = 13 + 3 1 a) 28 b) 26 c) 40 d) 38 e) 41 Solución: 13 = 13(13+2) + 1 = 196 6). a) 25 b) 30 c) 36 d) 45 e) 39 6).3) = 2(1) + 3 = 5 Halla: # 18 Q(2.b) = 2a + b y Q(a.Si x = 3x – 1 Halla: 8).-3) = 3(2) – (-3) = 6+3 = 9 2 # 5 Luego: F(5. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 2 Solución: M = a2 x b x c 3 mn 3).Dadas las operaciones : 1). a b = a2+b 4 -2 2 45 Halla: 4 ( 21) A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 ...Dadas las condiciones: F(a.. A 3 Calcula: A* B = .Si: m n = m (n+1).b) = 3a ..Si: m%n= M=axaxbxcxcxc m M= a xbxcxcxc M= b xcxcxc Calcula: 3 % (1%3) +2 M= a xcxc M= c xc M= b a) 15/3 b) 12/5 c) 13/3 d) 11/5 e) 13/5 5). si a ó b no es par Halla: A=39 Halla: (3 # 2) # 6 a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 25 x y a) 12 b) 10 c) 13 d) 11 e) 14 17).1 = 156 a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 3 a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6 14).Si: a # b = a2.10 a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3 Halla: 3 3 2 15). si 0 < b < 20 y * # a b = b+1.....b.Si: 16).-Si: a (a+1) = 3a x = x3+1 a (a .Si: x = x2 + x 13).. ( 56 ) ( 6 5 ) (4 3) 2 a) 1 b) 23 c) 2 d) 4 e) 5 a) 10 b) 13 c) 11 d) 12 e) 1 19).Si se cumple las leyes de formación en orden de prioridad: 18).b2 8 # x = 39 Halla “x” en: Halla: “x” x2 ...1) = 2a a b = 2a+3b Halla: Simplifica: M 1 1 1 ..b 11)..a + b a # b = a + b....Se define : a b = x... si a y b son pares 4 5 = 33 a # b = a. en otros casos Halla el valor de “x” en: Entonces: (5 21) 3 es igual a: 4 1 3 y 5 1 6 5 + 1 x = y x a) 44 b) 4 c) 14 d) 22 e) 11 a) 7 b) 5 c) 1 d) 2 e) 3 12).Si: a b = 2a.Si: a * b = 2a + 2b + ab .Si: a b = a# . Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 3 a) 0 b) 22/17 c) 22/37 d) 1 e) 4 Halla “X” en : 9).Si se sabe: x yx y 14 Calcula: 23 a) 1 b) -1 c) 6 d) 4 e) 2 a) 593 b) 81 c) 13 d) 512 e) 17 10)..Si: [x * ( 2 * 1 )] + ( 1 * 2 ) = 14 a = 4a -5 x = x . A ..Sabiendo que: x y = xm + 5y 4 3 = 39 Calcula: 7 5 a) 48 b) 72 c)67 d) 121 e) 91 COL2003/3°S/RMAT-11 10-08-03 V.Calcula el valor de “n” en: (n % 6) = (n * 9) Si: a % b = 3 a b 2 a * b = a + b2 –5 a) 48 b) 72 c)146 d) 121 e) 191 23)..Sabiendo que: a * b = a – b a @ b = a/b +1 Calcula el valor de “X” en la siguiente expresión: (4 * 5) @ x = 5/6 a) 1 b) 5 c) 3 d) 6 e) –6 22)...A. Colegio Privado DOSCIENTAS MILLAS PERUANAS 4 20).Se define en R+ CLAVES a =a(a–3) 1) a 2) b 3) c 4) d Halla “n” si: 5) d 6) d 7) a 8) d 2 n n 4 9) a 10) a 11) a 12) c = 10 2 13) b 14) b 15) a 16) c 17) a 18) c 19) b 20) c a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 21) d 22) c 23) c 21).